Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma Oleh :SUPADMI, S.Si.M.ScMATA KULIAH MATEMATIKADIII POLTEK TEKNIK

Eksponen

Sifat-sifat EksponenSoal LatihanTentukan x, y, w

Tentukan x dan z

Sifat-sifat EksponenSoal LatihanTentukan x dan y

Tentukan x, y dan z

Aturan Dasar EksponenAturanContoh

Contoh:1. Sederhanakan permasalahan2. Selesaikan persamaan

LatihanSoal LatihanTentukan x & y

Hitung

LatihanHitung

Fungsi EksponensialSuatu fungsi eksponensial dengan basis b and eksponen x Co:Domain: RealRange : y > 0(0,1)0 11 3 2 9x y

Sifat Fungsi EksponensialDomain: 2. Range: 3. Melewati titik (0, 1).4. Kontinu di seluruh domain.Jika b > 1, fungsi naik pada Jika b < 1, fungsi turun pada

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Expo02.svgFungsi Eksponensial

LogaritmaLogaritma dari x dengan basis b>0 dan b1 didefinisikan sebagaiContoh. jika dan hanya jika

ContohSelesaikan persamaan berikuta.

b.

Notasi: Logaritma UmumLogaritma NaturalAturan Logaritma

Contoh: Selesaikanln utk ruas kiri & kanan

ContohSederhanakan:

Fungsi Logaritma dan sifat-sifatnyaDomain: 2. Range: 3. Melewati titik (1, 0).4. Kontinyu pada Jika b > 1, fungsi naik pada Jika b < 1, fungsi turun pada

Grafik Fungsi LogaritmikEx.(1,0)

Fungsi LogaritmaFungsi Logaritma adalah Invers dari Fungsi Eksponensial

Fungsi Logaritma basis ee= 2.718281828

nb: Konstanta ee=Konstanta Napier (e=Euler)

nb: Konstanta eLuas daerah di bawah hiperbola 1/x dan di atas sumbu xantara x=1 dan x=e:

APLIKASIFungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma

Pertumbuhan EksponensialContoh: FilmPay It Forward (th 2000)

Ide: Setiap orang menolong 3 orang yang lain. Jika orang yg ditolong merasakan manfaatnya, maka dia juga harus menolong orang lain, dstRUMUS yg mana?

Contoh: Pada awal tahun kita menabung A rupiah dengan bunga tertentu (misal=r) di sebuah Bank.

Berapakah jumlah uang kita pada waktu yang akan datang?

Untuk membuat model matematika dari masalah ini, dapat diidentifikasi beberapa variabel yang mempengaruhinya, misalnya suku bunga (interest rate) dan waktu. Pertumbuhan Eksponensial

Model waktu diskrit: Jika masalah kita sederhanakan dengan asumsi suku bunga konstan r per tahun.

Waktu (t) sebagai variabel mengikuti bilangan bulat tak negatif t=0,1,2,3, dan

G(t) menyatakan jumlah uang pada saat setelah tahun ke t, maka kita mendapatkan: Pertumbuhan Eksponensial

Pertumbuhan EksponensialContoh: Menyimpan uang 100 jt di bank dengan bunga r (8%)

Pertumbuhan Eksponensial

Pertumbuhan EksponensialContoh: Menyimpan uang sejumlah 100 juta di bank dengan bunga 8% per tahun, tetapi bunga diberikan setiap r/n periode (misal n=periode dalam setiap bulan)

Pertumbuhan Eksponensial

Pengertian dasar tentang eksponen*Disampaikan dalam bentuk interaksi tanya jawab dengan mahasiswa... Tujuan : mengajak mahasiswa untuk mengingat kembali sifat-sifat eksponen.*Disampaikan dalam bentuk interaksi tanya jawab dengan mahasiswa... Tujuan : mengajak mahasiswa untuk mengingat kembali sifat-sifat eksponen.*Kesimpulan dari hasil tanya jawab pada slide sebelumnya...*Soal latihan, dapat diberikan sebagai bentuk tugas mandiri (PR)*Soal latihan, dapat diberikan sebagai bentuk tugas mandiri (PR)

*