fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

FUNGSI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL

MATEMATIKA PEMINATAN X SMA

Jl. Tengku Amir Hamzah Pekan I,

Gang Bakul, Medan Sunggal

Medan – 20128

Telp: (061) 8457702 – 8457033

Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan

prinsip fungsi eksponensial

Menganalisis data sifat-sifat grafik fungsi eksponensial

Menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam

memecahkan masalah

Mengolah dan menganalisis data menggunakan

variabel dan menemukan relasi berupa fungsi

eksponensial

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

TUJUAN PEMBELAJARAN

Menunjukkan sikap senang,percaya diri,motivasi

internal,sikap kritis dan percaya diri serta responsif

dalam menyelesaikan masalah

Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari

pengalaman belajar dalam berinteraksi

Berperilaku peduli,bersikap terbuka, dan toleransi

terhadap perbedaan didalam masyarakat

Karakter yang DikembangkanBeranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Materi

Fungsi Eksponensial

Persamaan Eksponensial

Pertidaksamaan Eksponensial

Aplikasi Fungsi Eksponensial

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Fungsi Eksponensial

Pengertian Eksponensial

Pengertian Fungsi Eksponensial

Melukis Grafik y = 𝑎𝑥

Melukis Grafik y = 𝑒𝑥

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Eksponensial adalah nilai yang menunjukkan derajat

kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut

dikalikan dengan bilangan tesebut juga)

Bentuk umum

𝑎𝑛

Keterangan :

n = eksponen atau pangkat

a = bilangan pokok

𝑎𝑛 = bilangan berpangkat

Apa itu eksponensial ?Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Untuk sembarang bilangan real a,b serta sembarang bilangan bulat n dan m maka berlaku :

1. 𝑎0 = 1 dengan a ≠ 0

2. 𝑎−𝑚 =1

𝑎𝑚dengan a ≠

3. 𝑎𝑚 = 1

𝑎−𝑚

4. am . an = am +n

5. (a . b)m = am x bm

6. am : an = am-n

7. (am)n = am x n

Sifat-sifat Eksponensial

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

1. 43

43= 43−3 = 40 sesuai dengan sifat eksponesial maka hasilnya 1

2. (5

2)2 = 5

2

22=

25

4= 6,25

3. (24)² = 24.2 = 28 = 256

4. 2−2

6−3=

63

22=216

4= 54

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Contoh SoalBeranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Fungsi eksponesial ƒ dengan bilangan pokok a

adalah fungsi yang memetakan x Є bilangan real ke

𝑎𝑥 dengan a > 0 dan a ≠ 1

Atau ditulis sebagai berikut :

ƒ(x) =𝑎𝑥 , dengan a > 0 dan a ≠ 1

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Fungsi EksponesialBeranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Diberikan ƒ(x)=125𝑥 .Carilah nilai dari

a.ƒ(1

3)

b.ƒ(2

3)

Jawab :

a.ƒ(1

3)= 125

1

3 = (531

) 3= (5

3

3 ) = 5 3

b. ƒ(2

3) =125

2

3 = (53)2

3 = 52 = 25

Contoh SoalBeranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Melukis Grafik Fungsi Eksponen

y = 𝟐𝒙

-3 1

8

-2 1

4

-1 1

2

0 1

1 2

2 4

3 8

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Melukis Grafik Fungsi Eksponen e

x y=( 𝟏 +𝟏

𝒙)𝒙

10 2,5937424...

.

100 2,7048138...

1000 2,7169239...

10000 2,7181459...

100000 2,7182682...

1000000 2,7182804...

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel.

Contoh :

Merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel X

Merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel Y

Persamaan Eksponensial

34 122 xx

YYYY

5158 4

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Sifat-sifat Persamaan Eksponensial

mxfaaaa

aa

mxf

mxf

maka 1,dan 0 , jika

.1

xxfaaaa

aa

xgxf

xgxf

g maka ,1dan 0 , jika

.2

0 maka dan ,1 ,0 ,1 ,0 , jika

, .3

xfbabbaaba

baba

xfxf

xfxf

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Sifat-sifat Persamaan Eksponensial

memenuhi yanguntuk x 1 1asalkan 1,-

positif keduanya dan f(x)asalkan 0

1 1 1 sebab1,

: annyapenyelesai maka , jika

.5

xgxf

xgxf

xgxf

xgxf

xH

xgxH

xH

xgxf

xHxH

xHxH

, 4. baba xgxf

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Sifat-sifat Persamaan Eksponensial

0A R, CB,A, ,1 ,0 , 0 C B A .72

xxxx xfxf

(x) g (x) f samapokok ilangan

0 g(x)dan 0 f(x) sebab0,

: annyapenyelesai maka , jika

.6

B

xH

xgxf

xgxf

xhxh

xhxh

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Contoh Persamaan Eksponensial

3

2adalah 273an penyelesai Jadi,

3

2

13

1

13 1

3 3

273

: Jawab

?273an penyelesaih Tentukanla 1.

-1

-131

-1

-1

x

x

x

x

x

x

x

x

6adalah 50 45an penyelesai Jadi

6

0 6

50 45 sehingga ,06 sama,kanan dan kiri ruas Supaya

50 45

: Jawab

? 50 45an penyelesaih Tentukanla 2.

66

00

66

66

x

x

x

x

xx

xx

xx

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Pertidaksamaan Eksponensial

atau , , :berupadapat maannyapertidaksa aUntuk tand

:catatan

berubah maannyapertidaksa Tanda

g f a a

1a0 Untuk 2.

(tetap)berubah tidak maannyapertidaksa Tanda

gf a a

1a Untuk 1.

xxxgxf

xxxgxf

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponensial

Rxxx

x

x

xx

axx

xx

xx

xx

,3

10| HPadalah annyapenyelesaihimpunan jadi,

3

10

103

842

naik fungsi maka,1 .................... 24 2

2 2

16 2

: Jawab

? 16 2an penyelesaihimpunan Tentukan .1

24 2

2 2

2 2

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Aplikasi Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial dengan basis e sering digunakan

sebagai aplikasi dalam memecahkan masalah terkait

kasus pertumbuhan (exponential growth) dan

peluruhan (decay problems ).

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Kasus Pertumbuhan (Exponential Growth )

Perhatikan contoh soal berikut !

Kolera adalah penyakit yang disebabkan oleh bakteri yang

berkembangbiak dengan cara eksponensial dengan

membelah selnya dan diyatakan dengan N = N0 .

𝑒1,386𝑡.Dengan n adalah jumlah bakteri yang mucul setelah

t jam dan N0 adalah jumlah bakteri mula-mula.jika awal

terdapaty 25 bakteri maka tentukan banyak bakteri yang

akan muncul pada waktu 0,6 jam.

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Penyelesaian

• Langkah pertama kita subtitusika N0 = 25 persamaan

• Langkah kedua kita subtitusikan nilai t = 0, 6 jam ke

persamaan

• Sehingga kita memperoleh

N = 25 . 𝑒1,386 0,6 dengan menggunakan calculator kita

memperoleh hasil pendekatan yaitu N= 57 bakteri

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Kasus Peluruhan (Decay Problems)

Perhatikan contoh soal berikut !

Pemboman sinar kosmik di atmosfer memproduksi neutron yang

bereaksi dengan nitrogen dan menghasilkan radioaktif carbon-

14 (14C).Radioaktif 14C adalah jaringan hidup melalui Co2 yang

diserap oleh tumbuhan.Namun ketika tumbuhan itu mati, 14C

meluruh menurut persamaan :

A= A0. 𝑒−0,000124𝑡

Dengan A0 adalah jumlah saat t=0.Jika 500 mg 14C pada

tengkorak ketika mati,berapa mg 14C yang tersisa setelah waktu

45000 tahun ?

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Penyelesaian

• Langkah pertama kita subtitusika A0 = 500 persamaan

• Langkah kedua kita subtitusikan nilai t = 45000 tahun ke

persamaan

• Sehingga kita memperoleh

A = 500 .𝑒−0,000124(45000)dengan menggunakan calculator

kita memperoleh hasil pendekatan yaitu A= 1,89 miligram

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Soal

Sederhanakanlah :

1. 251/3√6 x 251/6√6

2. (p6 x p-2)-0,5

Tentukan himpunan penyelesaian setiap

persamaan eksponen berikut.

3. 23x – 6 = 33x – 6

4. 22x -12 . 2x + 32 = 0

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Pembahasan

1. 251/3√6 x 251/6√6

Pembahasan :

251/3√6 x 251/6√6 = 251/3√6 + 1/6√6

= 25½ √6

= (25½)√6

= 5√6

2. (p6 x p-2)-0,5

Pembahasan :

(p6 x p-2)-0,5 = (p6 – 2)-1/2

= p-2

3. 23x – 6 = 33x – 6

Pembahasan :

23x – 6 = 33x – 6

↔ 3x – 6 = 0

↔ x = 2

Hp = {2}

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Pembahasan

4. 22x -12 . 2x + 32 = 0

Pembahasan :

22x – 12 . 2x + 32 = 0

(2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0

Misalkan 2x = y, maka persamaan (2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0 dapat dituliskan

menjadi

y2 – 12y + 32 = 0

↔ (y – 4)(y – 8) = 0

↔ y = 4 atau y = 8

untuk y = 4, didapat

2x = 4

↔ 2x = 22

↔ x = 2

untuk y = 8, didapat

2x = 8

↔ 2x = 23

↔ x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,3}

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Referensi

• Shulthan Habibi, Ravi M. 2005. Pelajaran Matematika

Program Studi Ilmu Alam. Sukamaju Depok : Arya Duta

• Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika untuk SMA Kelas

X11. Jakarta : Erlangga

• Sukino.2013.Matematika untuk SMA/MA Kelas X

Kelompok Matematika dan Ilmu Alam.Jakarta : Erlangga

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Penyusun

ARYA SAKRAMEN BARUS

X MIA 3SMA SWASTA SULTAN ISKANDAR MUDA

KOTA MEDAN

PROVINSI SUMATERA UTARA

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Jl. Tengku Amir Hamzah Pekan I,

Gang Bakul, Medan Sunggal

Medan – 20128

Telp: (061) 8457702 – 8457033