fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

30
FUNGSI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL MATEMATIKA PEMINATAN X SMA Jl. Tengku Amir Hamzah Pekan I, Gang Bakul, Medan Sunggal Medan 20128 Telp: (061) 8457702 8457033

Upload: arya-barus

Post on 21-Jul-2015

189 views

Category:

Education


6 download

TRANSCRIPT

Page 1: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

FUNGSI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL

MATEMATIKA PEMINATAN X SMA

Jl. Tengku Amir Hamzah Pekan I,

Gang Bakul, Medan Sunggal

Medan – 20128

Telp: (061) 8457702 – 8457033

Page 2: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan

prinsip fungsi eksponensial

Menganalisis data sifat-sifat grafik fungsi eksponensial

Menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam

memecahkan masalah

Mengolah dan menganalisis data menggunakan

variabel dan menemukan relasi berupa fungsi

eksponensial

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

TUJUAN PEMBELAJARAN

Page 3: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Menunjukkan sikap senang,percaya diri,motivasi

internal,sikap kritis dan percaya diri serta responsif

dalam menyelesaikan masalah

Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari

pengalaman belajar dalam berinteraksi

Berperilaku peduli,bersikap terbuka, dan toleransi

terhadap perbedaan didalam masyarakat

Karakter yang DikembangkanBeranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 4: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Materi

Fungsi Eksponensial

Persamaan Eksponensial

Pertidaksamaan Eksponensial

Aplikasi Fungsi Eksponensial

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 5: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Fungsi Eksponensial

Pengertian Eksponensial

Pengertian Fungsi Eksponensial

Melukis Grafik y = 𝑎𝑥

Melukis Grafik y = 𝑒𝑥

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 6: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Eksponensial adalah nilai yang menunjukkan derajat

kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut

dikalikan dengan bilangan tesebut juga)

Bentuk umum

𝑎𝑛

Keterangan :

n = eksponen atau pangkat

a = bilangan pokok

𝑎𝑛 = bilangan berpangkat

Apa itu eksponensial ?Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 7: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Untuk sembarang bilangan real a,b serta sembarang bilangan bulat n dan m maka berlaku :

1. 𝑎0 = 1 dengan a ≠ 0

2. 𝑎−𝑚 =1

𝑎𝑚dengan a ≠

3. 𝑎𝑚 = 1

𝑎−𝑚

4. am . an = am +n

5. (a . b)m = am x bm

6. am : an = am-n

7. (am)n = am x n

Sifat-sifat Eksponensial

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 8: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

1. 43

43= 43−3 = 40 sesuai dengan sifat eksponesial maka hasilnya 1

2. (5

2)2 = 5

2

22=

25

4= 6,25

3. (24)² = 24.2 = 28 = 256

4. 2−2

6−3=

63

22=216

4= 54

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Contoh SoalBeranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 9: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Fungsi eksponesial ƒ dengan bilangan pokok a

adalah fungsi yang memetakan x Є bilangan real ke

𝑎𝑥 dengan a > 0 dan a ≠ 1

Atau ditulis sebagai berikut :

ƒ(x) =𝑎𝑥 , dengan a > 0 dan a ≠ 1

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Fungsi EksponesialBeranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 10: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Diberikan ƒ(x)=125𝑥 .Carilah nilai dari

a.ƒ(1

3)

b.ƒ(2

3)

Jawab :

a.ƒ(1

3)= 125

1

3 = (531

) 3= (5

3

3 ) = 5 3

b. ƒ(2

3) =125

2

3 = (53)2

3 = 52 = 25

Contoh SoalBeranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 11: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Melukis Grafik Fungsi Eksponen

y = 𝟐𝒙

-3 1

8

-2 1

4

-1 1

2

0 1

1 2

2 4

3 8

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 12: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Melukis Grafik Fungsi Eksponen e

x y=( 𝟏 +𝟏

𝒙)𝒙

10 2,5937424...

.

100 2,7048138...

1000 2,7169239...

10000 2,7181459...

100000 2,7182682...

1000000 2,7182804...

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 13: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel.

Contoh :

Merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel X

Merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel Y

Persamaan Eksponensial

34 122 xx

YYYY

5158 4

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 14: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Sifat-sifat Persamaan Eksponensial

mxfaaaa

aa

mxf

mxf

maka 1,dan 0 , jika

.1

xxfaaaa

aa

xgxf

xgxf

g maka ,1dan 0 , jika

.2

0 maka dan ,1 ,0 ,1 ,0 , jika

, .3

xfbabbaaba

baba

xfxf

xfxf

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 15: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Sifat-sifat Persamaan Eksponensial

memenuhi yanguntuk x 1 1asalkan 1,-

positif keduanya dan f(x)asalkan 0

1 1 1 sebab1,

: annyapenyelesai maka , jika

.5

xgxf

xgxf

xgxf

xgxf

xH

xgxH

xH

xgxf

xHxH

xHxH

, 4. baba xgxf

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 16: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Sifat-sifat Persamaan Eksponensial

0A R, CB,A, ,1 ,0 , 0 C B A .72

xxxx xfxf

(x) g (x) f samapokok ilangan

0 g(x)dan 0 f(x) sebab0,

: annyapenyelesai maka , jika

.6

B

xH

xgxf

xgxf

xhxh

xhxh

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 17: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Contoh Persamaan Eksponensial

3

2adalah 273an penyelesai Jadi,

3

2

13

1

13 1

3 3

273

: Jawab

?273an penyelesaih Tentukanla 1.

-1

-131

-1

-1

x

x

x

x

x

x

x

x

6adalah 50 45an penyelesai Jadi

6

0 6

50 45 sehingga ,06 sama,kanan dan kiri ruas Supaya

50 45

: Jawab

? 50 45an penyelesaih Tentukanla 2.

66

00

66

66

x

x

x

x

xx

xx

xx

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 18: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Pertidaksamaan Eksponensial

atau , , :berupadapat maannyapertidaksa aUntuk tand

:catatan

berubah maannyapertidaksa Tanda

g f a a

1a0 Untuk 2.

(tetap)berubah tidak maannyapertidaksa Tanda

gf a a

1a Untuk 1.

xxxgxf

xxxgxf

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 19: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponensial

Rxxx

x

x

xx

axx

xx

xx

xx

,3

10| HPadalah annyapenyelesaihimpunan jadi,

3

10

103

842

naik fungsi maka,1 .................... 24 2

2 2

16 2

: Jawab

? 16 2an penyelesaihimpunan Tentukan .1

24 2

2 2

2 2

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 20: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Aplikasi Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial dengan basis e sering digunakan

sebagai aplikasi dalam memecahkan masalah terkait

kasus pertumbuhan (exponential growth) dan

peluruhan (decay problems ).

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 21: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Kasus Pertumbuhan (Exponential Growth )

Perhatikan contoh soal berikut !

Kolera adalah penyakit yang disebabkan oleh bakteri yang

berkembangbiak dengan cara eksponensial dengan

membelah selnya dan diyatakan dengan N = N0 .

𝑒1,386𝑡.Dengan n adalah jumlah bakteri yang mucul setelah

t jam dan N0 adalah jumlah bakteri mula-mula.jika awal

terdapaty 25 bakteri maka tentukan banyak bakteri yang

akan muncul pada waktu 0,6 jam.

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 22: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Penyelesaian

• Langkah pertama kita subtitusika N0 = 25 persamaan

• Langkah kedua kita subtitusikan nilai t = 0, 6 jam ke

persamaan

• Sehingga kita memperoleh

N = 25 . 𝑒1,386 0,6 dengan menggunakan calculator kita

memperoleh hasil pendekatan yaitu N= 57 bakteri

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 23: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Kasus Peluruhan (Decay Problems)

Perhatikan contoh soal berikut !

Pemboman sinar kosmik di atmosfer memproduksi neutron yang

bereaksi dengan nitrogen dan menghasilkan radioaktif carbon-

14 (14C).Radioaktif 14C adalah jaringan hidup melalui Co2 yang

diserap oleh tumbuhan.Namun ketika tumbuhan itu mati, 14C

meluruh menurut persamaan :

A= A0. 𝑒−0,000124𝑡

Dengan A0 adalah jumlah saat t=0.Jika 500 mg 14C pada

tengkorak ketika mati,berapa mg 14C yang tersisa setelah waktu

45000 tahun ?

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 24: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Penyelesaian

• Langkah pertama kita subtitusika A0 = 500 persamaan

• Langkah kedua kita subtitusikan nilai t = 45000 tahun ke

persamaan

• Sehingga kita memperoleh

A = 500 .𝑒−0,000124(45000)dengan menggunakan calculator

kita memperoleh hasil pendekatan yaitu A= 1,89 miligram

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 25: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Soal

Sederhanakanlah :

1. 251/3√6 x 251/6√6

2. (p6 x p-2)-0,5

Tentukan himpunan penyelesaian setiap

persamaan eksponen berikut.

3. 23x – 6 = 33x – 6

4. 22x -12 . 2x + 32 = 0

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 26: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Pembahasan

1. 251/3√6 x 251/6√6

Pembahasan :

251/3√6 x 251/6√6 = 251/3√6 + 1/6√6

= 25½ √6

= (25½)√6

= 5√6

2. (p6 x p-2)-0,5

Pembahasan :

(p6 x p-2)-0,5 = (p6 – 2)-1/2

= p-2

3. 23x – 6 = 33x – 6

Pembahasan :

23x – 6 = 33x – 6

↔ 3x – 6 = 0

↔ x = 2

Hp = {2}

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 27: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Pembahasan

4. 22x -12 . 2x + 32 = 0

Pembahasan :

22x – 12 . 2x + 32 = 0

(2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0

Misalkan 2x = y, maka persamaan (2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0 dapat dituliskan

menjadi

y2 – 12y + 32 = 0

↔ (y – 4)(y – 8) = 0

↔ y = 4 atau y = 8

untuk y = 4, didapat

2x = 4

↔ 2x = 22

↔ x = 2

untuk y = 8, didapat

2x = 8

↔ 2x = 23

↔ x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,3}

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 28: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Referensi

• Shulthan Habibi, Ravi M. 2005. Pelajaran Matematika

Program Studi Ilmu Alam. Sukamaju Depok : Arya Duta

• Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika untuk SMA Kelas

X11. Jakarta : Erlangga

• Sukino.2013.Matematika untuk SMA/MA Kelas X

Kelompok Matematika dan Ilmu Alam.Jakarta : Erlangga

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 29: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Penyusun

ARYA SAKRAMEN BARUS

X MIA 3SMA SWASTA SULTAN ISKANDAR MUDA

KOTA MEDAN

PROVINSI SUMATERA UTARA

Beranda

Tujuan

Karakter

Materi

Soal

Referensi

Penyusun

Keluar

Page 30: Fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Jl. Tengku Amir Hamzah Pekan I,

Gang Bakul, Medan Sunggal

Medan – 20128

Telp: (061) 8457702 – 8457033