fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial
TRANSCRIPT
FUNGSI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL
MATEMATIKA PEMINATAN X SMA
Jl. Tengku Amir Hamzah Pekan I,
Gang Bakul, Medan Sunggal
Medan – 20128
Telp: (061) 8457702 – 8457033
Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan
prinsip fungsi eksponensial
Menganalisis data sifat-sifat grafik fungsi eksponensial
Menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam
memecahkan masalah
Mengolah dan menganalisis data menggunakan
variabel dan menemukan relasi berupa fungsi
eksponensial
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
TUJUAN PEMBELAJARAN
Menunjukkan sikap senang,percaya diri,motivasi
internal,sikap kritis dan percaya diri serta responsif
dalam menyelesaikan masalah
Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari
pengalaman belajar dalam berinteraksi
Berperilaku peduli,bersikap terbuka, dan toleransi
terhadap perbedaan didalam masyarakat
Karakter yang DikembangkanBeranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Materi
Fungsi Eksponensial
Persamaan Eksponensial
Pertidaksamaan Eksponensial
Aplikasi Fungsi Eksponensial
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Fungsi Eksponensial
Pengertian Eksponensial
Pengertian Fungsi Eksponensial
Melukis Grafik y = 𝑎𝑥
Melukis Grafik y = 𝑒𝑥
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Eksponensial adalah nilai yang menunjukkan derajat
kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut
dikalikan dengan bilangan tesebut juga)
Bentuk umum
𝑎𝑛
Keterangan :
n = eksponen atau pangkat
a = bilangan pokok
𝑎𝑛 = bilangan berpangkat
Apa itu eksponensial ?Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Untuk sembarang bilangan real a,b serta sembarang bilangan bulat n dan m maka berlaku :
1. 𝑎0 = 1 dengan a ≠ 0
2. 𝑎−𝑚 =1
𝑎𝑚dengan a ≠
3. 𝑎𝑚 = 1
𝑎−𝑚
4. am . an = am +n
5. (a . b)m = am x bm
6. am : an = am-n
7. (am)n = am x n
Sifat-sifat Eksponensial
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
1. 43
43= 43−3 = 40 sesuai dengan sifat eksponesial maka hasilnya 1
2. (5
2)2 = 5
2
22=
25
4= 6,25
3. (24)² = 24.2 = 28 = 256
4. 2−2
6−3=
63
22=216
4= 54
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Contoh SoalBeranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Fungsi eksponesial ƒ dengan bilangan pokok a
adalah fungsi yang memetakan x Є bilangan real ke
𝑎𝑥 dengan a > 0 dan a ≠ 1
Atau ditulis sebagai berikut :
ƒ(x) =𝑎𝑥 , dengan a > 0 dan a ≠ 1
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Fungsi EksponesialBeranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Diberikan ƒ(x)=125𝑥 .Carilah nilai dari
a.ƒ(1
3)
b.ƒ(2
3)
Jawab :
a.ƒ(1
3)= 125
1
3 = (531
) 3= (5
3
3 ) = 5 3
b. ƒ(2
3) =125
2
3 = (53)2
3 = 52 = 25
Contoh SoalBeranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Melukis Grafik Fungsi Eksponen
y = 𝟐𝒙
-3 1
8
-2 1
4
-1 1
2
0 1
1 2
2 4
3 8
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Melukis Grafik Fungsi Eksponen e
x y=( 𝟏 +𝟏
𝒙)𝒙
10 2,5937424...
.
100 2,7048138...
1000 2,7169239...
10000 2,7181459...
100000 2,7182682...
1000000 2,7182804...
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel.
Contoh :
Merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel X
Merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel Y
Persamaan Eksponensial
34 122 xx
YYYY
5158 4
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Sifat-sifat Persamaan Eksponensial
mxfaaaa
aa
mxf
mxf
maka 1,dan 0 , jika
.1
xxfaaaa
aa
xgxf
xgxf
g maka ,1dan 0 , jika
.2
0 maka dan ,1 ,0 ,1 ,0 , jika
, .3
xfbabbaaba
baba
xfxf
xfxf
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Sifat-sifat Persamaan Eksponensial
memenuhi yanguntuk x 1 1asalkan 1,-
positif keduanya dan f(x)asalkan 0
1 1 1 sebab1,
: annyapenyelesai maka , jika
.5
xgxf
xgxf
xgxf
xgxf
xH
xgxH
xH
xgxf
xHxH
xHxH
, 4. baba xgxf
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Sifat-sifat Persamaan Eksponensial
0A R, CB,A, ,1 ,0 , 0 C B A .72
xxxx xfxf
(x) g (x) f samapokok ilangan
0 g(x)dan 0 f(x) sebab0,
: annyapenyelesai maka , jika
.6
B
xH
xgxf
xgxf
xhxh
xhxh
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Contoh Persamaan Eksponensial
3
2adalah 273an penyelesai Jadi,
3
2
13
1
13 1
3 3
273
: Jawab
?273an penyelesaih Tentukanla 1.
-1
-131
-1
-1
x
x
x
x
x
x
x
x
6adalah 50 45an penyelesai Jadi
6
0 6
50 45 sehingga ,06 sama,kanan dan kiri ruas Supaya
50 45
: Jawab
? 50 45an penyelesaih Tentukanla 2.
66
00
66
66
x
x
x
x
xx
xx
xx
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Pertidaksamaan Eksponensial
atau , , :berupadapat maannyapertidaksa aUntuk tand
:catatan
berubah maannyapertidaksa Tanda
g f a a
1a0 Untuk 2.
(tetap)berubah tidak maannyapertidaksa Tanda
gf a a
1a Untuk 1.
xxxgxf
xxxgxf
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponensial
Rxxx
x
x
xx
axx
xx
xx
xx
,3
10| HPadalah annyapenyelesaihimpunan jadi,
3
10
103
842
naik fungsi maka,1 .................... 24 2
2 2
16 2
: Jawab
? 16 2an penyelesaihimpunan Tentukan .1
24 2
2 2
2 2
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Aplikasi Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial dengan basis e sering digunakan
sebagai aplikasi dalam memecahkan masalah terkait
kasus pertumbuhan (exponential growth) dan
peluruhan (decay problems ).
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Kasus Pertumbuhan (Exponential Growth )
Perhatikan contoh soal berikut !
Kolera adalah penyakit yang disebabkan oleh bakteri yang
berkembangbiak dengan cara eksponensial dengan
membelah selnya dan diyatakan dengan N = N0 .
𝑒1,386𝑡.Dengan n adalah jumlah bakteri yang mucul setelah
t jam dan N0 adalah jumlah bakteri mula-mula.jika awal
terdapaty 25 bakteri maka tentukan banyak bakteri yang
akan muncul pada waktu 0,6 jam.
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Penyelesaian
• Langkah pertama kita subtitusika N0 = 25 persamaan
• Langkah kedua kita subtitusikan nilai t = 0, 6 jam ke
persamaan
• Sehingga kita memperoleh
N = 25 . 𝑒1,386 0,6 dengan menggunakan calculator kita
memperoleh hasil pendekatan yaitu N= 57 bakteri
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Kasus Peluruhan (Decay Problems)
Perhatikan contoh soal berikut !
Pemboman sinar kosmik di atmosfer memproduksi neutron yang
bereaksi dengan nitrogen dan menghasilkan radioaktif carbon-
14 (14C).Radioaktif 14C adalah jaringan hidup melalui Co2 yang
diserap oleh tumbuhan.Namun ketika tumbuhan itu mati, 14C
meluruh menurut persamaan :
A= A0. 𝑒−0,000124𝑡
Dengan A0 adalah jumlah saat t=0.Jika 500 mg 14C pada
tengkorak ketika mati,berapa mg 14C yang tersisa setelah waktu
45000 tahun ?
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Penyelesaian
• Langkah pertama kita subtitusika A0 = 500 persamaan
• Langkah kedua kita subtitusikan nilai t = 45000 tahun ke
persamaan
• Sehingga kita memperoleh
A = 500 .𝑒−0,000124(45000)dengan menggunakan calculator
kita memperoleh hasil pendekatan yaitu A= 1,89 miligram
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Soal
Sederhanakanlah :
1. 251/3√6 x 251/6√6
2. (p6 x p-2)-0,5
Tentukan himpunan penyelesaian setiap
persamaan eksponen berikut.
3. 23x – 6 = 33x – 6
4. 22x -12 . 2x + 32 = 0
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Pembahasan
1. 251/3√6 x 251/6√6
Pembahasan :
251/3√6 x 251/6√6 = 251/3√6 + 1/6√6
= 25½ √6
= (25½)√6
= 5√6
2. (p6 x p-2)-0,5
Pembahasan :
(p6 x p-2)-0,5 = (p6 – 2)-1/2
= p-2
3. 23x – 6 = 33x – 6
Pembahasan :
23x – 6 = 33x – 6
↔ 3x – 6 = 0
↔ x = 2
Hp = {2}
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Pembahasan
4. 22x -12 . 2x + 32 = 0
Pembahasan :
22x – 12 . 2x + 32 = 0
(2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0
Misalkan 2x = y, maka persamaan (2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0 dapat dituliskan
menjadi
y2 – 12y + 32 = 0
↔ (y – 4)(y – 8) = 0
↔ y = 4 atau y = 8
untuk y = 4, didapat
2x = 4
↔ 2x = 22
↔ x = 2
untuk y = 8, didapat
2x = 8
↔ 2x = 23
↔ x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,3}
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Referensi
• Shulthan Habibi, Ravi M. 2005. Pelajaran Matematika
Program Studi Ilmu Alam. Sukamaju Depok : Arya Duta
• Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika untuk SMA Kelas
X11. Jakarta : Erlangga
• Sukino.2013.Matematika untuk SMA/MA Kelas X
Kelompok Matematika dan Ilmu Alam.Jakarta : Erlangga
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Penyusun
ARYA SAKRAMEN BARUS
X MIA 3SMA SWASTA SULTAN ISKANDAR MUDA
KOTA MEDAN
PROVINSI SUMATERA UTARA
Beranda
Tujuan
Karakter
Materi
Soal
Referensi
Penyusun
Keluar
Jl. Tengku Amir Hamzah Pekan I,
Gang Bakul, Medan Sunggal
Medan – 20128
Telp: (061) 8457702 – 8457033