distribusi t

Distribusi tUntuk sampel ukuran , taksiran yang baik dapat diperoleh dengan menggunakan . Bila memberikan taksiran yang baik dan tidak berubah banyak dari sampel ke sampel, makamasih berdistribusi statistik

Bila ukuran sampel , nilai berubah cukup besar dari sampel ke sampel dan distribusi peubah acak tidak lagi berdistribusi normal baku, maka distribusi statistiknya disebut distribusi T,

Distribusi sampel didapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi normal.Jadi dapat ditulis :

dengan

berdistribusi normal baku , dan

berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan v = n – 1

Teorema 5.17Misalkan Z peubah acak normal baku dan V peubah acak khi-kuadrat dengan derajat kebebasan v. Bila Z dan V bebas, maka distribusi peubah acak T , bila

Oleh

Ini dikenal dengan nama distribusi t dengan derajat kebebasan v.

Distribusi T dan Z berbeda karena variansi T bergantung pada ukuran sampel n dan variansi ini selalu lebih besar dari 1. Hanya bila ukuran sampel kedua distribusi menjadi sama.

Distribusi t setangkup dengan rataan nol, maka ; yaitu , nilai t yang luas sebelah kanannya , atau luas sebelah kirinya sama dengan minus nilai t yang luas bagian kananya .

0

Panjang selang nilai t yang dapat diterima tergantung pada bagaimana pentingnya .

Jika nilai rataan yang diyakini meleset sedikit dengan rataan sesungguhnya, maka dapat dipilih selang yang agak panjang, seperti . Bila ingin ditaksir dengan ketelitian yang tinggi, sebaiknya digunakan selang yang lebih pendek seperti .