6a uji normalitas distribusi

1

UJI NORMALITAS DISTRIBUSI 1

A. DASAR TEORI

1. Uji Chi-Square

a. Kegunaan & Karakteristik Chi‐SquareDigunakan pada data yang telah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi. Uji Chi-Kuadrat baik digunakan untuk data kategorial, data diskrit, atau data nominal/ordinal. Uji Chi-Kuadrat juga dapat digunakan untuk melakukan tes kenormalan terhadap distribusi data (sebaran data).

Prinsip uji Chi-Kuadrat adalah membandingkan antara data dengan kurva normal.

Persentase Luas Kurva Normal

Batas Luas (%) Luas Dibulatkan

+2s ke atas : 2.15 2

+1s hingga +s : 13.59 14

Mean hingga +1s : 34.13 34

-1s hingga mean : 34.13 34

-2s hingga -1s : 13.59 14

2s ke bawah : 2.15 2

b. Rumus Chi-Square

χ2=[∑ ( f 0−f e2)

f e]

Di mana:

χ2: Nilai chi-kuadrat

2

fe: Frekuensi yang diharapkanfo: Frekuensi yang diperoleh/diamati

2. Uji Liliefors

a. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari distribusi Normal H1 : Sampel tidak berasal dari distribusi Normal

b. Langkah-Langkah :1) Pengamatan x1, x2,...xn dijadikan bilangan baku z1,z2,...zn dengan rumus:

Z=x i−x

s2) Untuk setiap bilangan baku yang diperoleh hitung nilai peluang berdasarkan

tabel distribusi normal baku F(zi) = P(z<zi).3) Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2,..zn yang lebih kecil atau sama dengan zi,

jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi), maka S(zi) = (banyak z1,z2,...zn < zi)/n4) Hitung selisih F(zi) – S(zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.5) Carilah nilai L0, yaitu harga mutlak terbesar dari harga mutlak-harga mutlak

yang telah diperoleh.6) Dengan mengambil nilai signifikan 5% atau 1 %, maka bandingkan nilai L0

dengan nilai L pada tabel Liliefors. Tolak H0 jika nilai L0 > nilai Ltabel.

3. KS (Kolmogorov Smirnov)

Gambaran yang menarik dari tes ini adalah distribusi dari statistik uji KS itu sendiri tidak tergantung pada fungsi distribusi komulatif yang mendasari pengujian. Kelebihan lainnya yaitu ketika sebuah tes eksak (Uji keselarasan chi-kuadrat tergantung pada ukuran sampel yang memadai untuk perkiraan yang akan berlaku). Selain memiliki beberapa kelebihan tersebut, Uji KS juga memiliki beberapa keterbatasan (kelemahan) yang cukup penting untuk diketahui, yaitu:

1. Hanya berlaku untuk distribusi kontinu.2. Uji KS cenderung lebih sensitif di dekat pusat distribusi daripada di ekor (ujung).3. Mungkin keterbatasan yang paling serius yaitu distribusinya harus benar-benar

ditentukan. Artinya, jika lokasi, skala, dan bentuk parameter diperkirakan dari data, daerah kritis dari pengujian KS tidak lagi berlaku. Biasanya harus ditentukan dengan simulasi.

Uji Statistik: Uji statistik Kolmogorov Smirnov didefinisikan sebagai:

D=¿1≤i ≤ Nmax ((F Y i )−

i−1N

,i

N−F (Y i ))¿

Dengan F adalah distribusi kumulatif teoretis dari distribusi yang sedang diuji yang harus berdistribusi kontinu (tidak ada masalah seperti distribusi diskrit binomial atau Poisson), dan harus sepenuhnya ditentukan (yaitu, lokasi, skala, dan bentuk parameter tidak dapat diperkirakan dari data).

Taraf Signifikansi: α = 0,05

3

Nilai Kritis: Hipotesis mengenai bentuk distribusi ditolak jika uji statistik, D, adalah lebih besar daripada nilai kritis yang diperoleh dari tabel. Ada beberapa variasi tabel ini dalam literatur yang menggunakan skala agak berbeda untuk statistik uji KS dan daerah-daerah kritis. Rumusan alternatif ini harus setara, tetapi diperlukan untuk memastikan bahwa uji statistik dihitung dengan cara yang konsisten dengan bagaimana nilai-nilai kritis dalam tabel.

B. PERMASALAHAN

Mengaplikasikan secara manual dan spss:

1. Uji Normalitas Distribusi Normal Chi Kuadrat2. Uji Normalitas Distribusi Normal Liliefors3. KS (Kolmogorov Smirnov)

C. PEMBAHASAN

Apakah distribusi frekuensi Data tabel 1. Dibawah ini mengikuti pola distribusi normal?

Tabel 1. Data hasil belajar statistika

4 9 25 36 36 36 49 64 64 81 81 81 819 25 25 36 36 36 53 64 64 81 81 81 819 25 36 36 36 36 64 64 64 81 81 81 1009 25 36 36 36 49 64 64 81 81 81 81 1009 25 36 36 36 49 64 64 81 81 81 81 100

1. Uji normalitas Chi Kuadrat.

Hipotesis : H0:f0 distribusi sampel = fh distribusi teoritik

H1:f0 distribusi sampel ≠ fh distribusi teoritik

Tabel 2Persentase Luas Kurva Normal

Batas Luas (%) Luas Dibulatkan+2s ke atas : 2.15 2+1s hingga +s : 13.59 14Mean hingga +1s : 34.13 34-1s hingga mean : 34.13 34-2s hingga -1s : 13.59 142s ke bawah : 2.15 2

4

Tabel 3Batas Interval

Batas Interval+2s ke atas : 106,70 132,99+1s hingga +s : 80,41 106,70Mean hingga +1s : 54,12 80,41-1s hingga mean : 27,83 54,12-2s hingga -1s : 1,55 27,832s ke bawah : -24,74 1,55Mean : 54,12308 s 26,29

Tabel 4Data Luas Kurva Normal

Tes hasil belajar

f0 fh f0-fh (f0-fh)2 (f0-fh)2/fh

104-88 3 1,3 1,7 2,89 2,2287-71 19 9,1 9,9 98,01 10,7770-54 11 22,1 -11,1 123,21 5,5853-37 4 22,1 -18,1 327,61 14,8236-20 22 9,1 12,9 166,41 18,2919-3 6 1,3 4,7 22,09 16,99

Jumlah 65 65 68,67

a. Bandingkan dengan nilai tabel χ2, dk = fh -1 = 6 – 1 = 5, α = 5%, diperoleh χ2 tabel sebesar 11,070 (sesuai dengan tabel L.5 Ronald E. Wapold, Pengantar statistic dan Lampiran A-7 Yusuf Wibisono, Metode Statistik). Nilai χ2 hasil hitungan sebesar 68,67.

b. Keputusan pengujian hipotesis.H0 ditolak dan H1 diterima karena χ2 hasil hitungan (68,67) > χ2 dari tabel (11,070).

Artinya distribusi sampel tidak sama dengan distribusi teoritik atau sampel tidak terdistribusi secara normal.

2. Uji normalitas distribusi Liliefors.

a. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari distribusi Normal H1 : Sampel tidak berasal dari distribusi Normalb. Langkah-Langkah :

1) Pengamatan x1, x2,...xn dijadikan bilangan baku z1,z2,...zn dengan rumus:

Z=x i−x

s

5

Tabel 5Data Hasil Zi

Xi Zi Xi Zi Xi Zi Xi Zi Xi Zi

4,00 -1,91 36,00 -0,69 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 49,00 -0,19 64,00 0,38 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 49,00 -0,19 64,00 0,38 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 49,00 -0,19 81,00 1,02 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 53,00 -0,04 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 100,00 1,75

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 100,00 1,75

36,00 -0,69 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 100,00 1,75

Σ -17,83 Σ -8,96 Σ 0,62 Σ 10,70 Σ 15,46235 -17,825 468,00 -8,96 720,00 0,62 985,00 10,70 1110,00 15,46

Total 3518,00

Mean 54,12

Std 26,29

2) Untuk setiap bilangan baku yang diperoleh hitung nilai peluang berdasarkan tabel distribusi normal baku F(zi) = P(z<zi).

Tabel 6Data Hasil F(Zi)

Zi F(Zi) ZiF(Zi

)Zi

F(Zi)

Zi F(Zi) Zi F(Zi)

-1,91 0,03 -0,69 0,25 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,19 0,42 0,38 0,65 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,19 0,42 0,38 0,65 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,19 0,42 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,04 0,48 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,75 0,96

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,75 0,96

-0,69 0,25 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,75 0,96

Σ Σ Σ Σ Σ

-17,83 1,29 -8,96 3,19 0,62 6,77 10,70 10,2 15,46 11,35

6

1

3) Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2,..zn yang lebih kecil atau sama dengan zi, jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi), maka S(zi) = (banyak z1,z2,...zn < zi)/n

Tabel 7Data Hasil S(Zi)

Xi S(Zi) Xi S(Zi) Xi S(Zi) Xi S(Zi) Xi S(Zi)

4,00 0,015 36,00 0,431 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,815

9,00 0,092 36,00 0,431 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,831

9,00 0,092 36,00 0,431 49,00 0,446 64,00 0,662 81,00 0,846

9,00 0,092 36,00 0,431 49,00 0,462 64,00 0,662 81,00 0,862

9,00 0,092 36,00 0,431 49,00 0,477 81,00 0,677 81,00 0,877

9,00 0,092 36,00 0,431 53,00 0,492 81,00 0,692 81,00 0,892

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,708 81,00 0,908

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,723 81,00 0,923

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,738 81,00 0,938

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,754 81,00 0,954

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,769 100,00 0,969

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,785 100,00 0,985

36,00 0,431 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,800 100,00 1,000

Σ Σ Σ Σ Σ

235,00 2,015 468,00 5,600720,0

07,369 985,00 9,292

1110,00

11,800

Total 3518,00

4) Hitung selisih F(zi) – S(zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.

Lihat Tabel 8. Data Hasil selisih F(zi) – S(zi).

5) Carilah nilai L0, yaitu harga mutlak terbesar dari harga mutlak-harga mutlak yang telah diperoleh.

Didapat L0=0,185

6) Dengan mengambil nilai signifikan 5% atau 1 %, maka bandingkan nilai L0 dengan nilai L pada tabel Liliefors. Tolak H0 jika nilai L0 > nilai Ltabel.

Dari perhitungan diperoleh L0 = 0,185, sedangkan dari tabel dengan n = 65 dan taraf

signifkansi 5%, diperoleh L0,05.65 = 0,886

√65 = 0,109895

berarti L0 > L0,05.65 maka hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Kesimpulannya adalah bahwa sampel yang diambil dari populasi yang tidak terdistribusi secara normal.

7

Tabel 8Data Hasil F(zi) – S(zi)

No Xi Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) ‖F (Zi)−S(Zi)‖1 4,000 -1,907 0,028 0,015 0,013 0,0132 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,0493 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,0494 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,0495 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,0496 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,0497 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,0518 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,0519 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,05110 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,05111 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,05112 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,05113 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18514 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18515 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18516 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18517 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18518 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18519 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18520 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18521 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18522 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18523 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18524 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18525 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18526 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18527 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18528 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18529 49,000 -0,195 0,423 0,477 -0,054 0,05430 49,000 -0,195 0,423 0,477 -0,054 0,05431 49,000 -0,195 0,423 0,477 -0,054 0,05432 53,000 -0,043 0,483 0,492 -0,009 0,00933 64,000 0,376 0,646 0,508 0,139 0,13934 64,000 0,376 0,646 0,523 0,123 0,12335 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,015

8

Lanjutan......

Tabel 8Data Hasil F(zi) – S(zi)

No Xi Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) ‖F (Zi)−S(Zi)‖36 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,01537 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,01538 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,01539 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,01540 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,01541 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,01542 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,01543 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,01544 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10745 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10746 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10747 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10748 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10749 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10750 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10751 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10752 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10753 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10754 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10755 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10756 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10757 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10758 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10759 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10760 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10761 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10762 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,10763 100,000 1,745 0,960 1,000 -0,040 0,04064 100,000 1,745 0,960 1,000 -0,040 0,04065 100,000 1,745 0,960 1,000 -0,040 0,040Σ 3518,000 R 54,123 STD

26,288

Tabel Nilai Kritis Untuk Uji Liliefors

9

Ukuran

Sampel

Taraf Nyata ()

0.01 0.05 0.10 0.15 0.20

n = 4 0.417 0.381 0.352 0.319 0.3005 0.405 0.337 0.315 0.299 0.2856 0.364 0.319 0.294 0.277 0.2657 0.348 0.300 0.276 0.258 0.2478 0.331 0.285 0.261 0.244 0.2339 0.311 0.271 0.249 0.233 0.22310 0.294 0.258 0.239 0.224 0.21511 0.284 0.249 0.230 0.217 0.20612 0.275 0.242 0.223 0.212 0.19913 0.268 0.234 0.214 0.202 0.19014 0.261 0.227 0.207 0.194 0.18315 0.257 0.220 0.201 0.187 0.17716 0.250 0.213 0.195 0.182 0.17317 0.245 0.206 0.289 0.177 0.16918 0.239 0.200 0.184 0.173 0.16619 0.235 0.195 0.179 0.169 0.16320 0.231 0.190 0.174 0.166 0.16025 0.200 0.173 0.158 0.147 0.14230 0.187 0.161 0.144 0.136 0.131

n > 301.031

√n0 .886

√n0 .805

√n0 .768

√n0 .736

√n

Sumber : Sudjana (1992)

3. KS (Kolmogorov Smirnov)

Perumusan hipotesis :Secara MatematisH0 : Fn (x) = F0 (x)H1 : Fn (x) ≠ F0 (x)Dengan Fn( x ) adalah fungsi distribusi empirik (berdasarkan sampel)F0( x ) adalah fungsi distribusi teoritik (sesuai yang dihipotesiskan)Secara UmumH0 : data sampel berasal dari distribusi normalH1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal

Statistik Uji :D=Supx|Fn (x )−F0( x )|

Daerah Kritis : Tolak Ho Jika D > Dα

Dα adalah nilai kritis untuk uji kolmogorov smirnov satu sampel, diperoleh dari tabel kolmogorov smirnov satu sampel

10

Fn( x ) adalah nilai peluang kumulatif (fungsi distribusi kumulatif) berdasarkan data sampel

F0( x ) adalah nilai peluang kumulatif (fungsi distribusi kumulatif ) dibawah H0 P(Z<Zi)

Untuk α = 0,05 dan derajat bebas = n = 65 maka dari tabel Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai D0,05 ; 65 = 0,166

Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov

N = 0,20 = 0,10 = 0,05 = 0,02 = 0,01 1 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 2 0,684 0,776 0,842 0,900 0,929 3 0,565 0,636 0,708 0,785 0,829 4 0,493 0,565 0,624 0,689 0,734 5 0,447 0,509 0,563 0,627 0,669 6 0,410 0,468 0,519 0,577 0,617 7 0,381 0,436 0,483 0,538 0,576 8 0,359 0,410 0,454 0,507 0,542 9 0,339 0,387 0,430 0,480 0,513 10 0,323 0,369 0,409 0,457 0,486 11 0,308 0,352 0,391 0,437 0,468 12 0,296 0,338 0,375 0,419 0,449 13 0,285 0,325 0,361 0,404 0,432 14 0,275 0,314 0,349 0,390 0,418 15 0,266 0,304 0,338 0,377 0,404 16 0,258 0,295 0,327 0,366 0,392 17 0,250 0,286 0,318 0,355 0,381 18 0,244 0,279 0,309 0,346 0,371 19 0,237 0,271 0,301 0,337 0,361 20 0,232 0,265 0,294 0,329 0,352 21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344 22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337 23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,330 24 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323 25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317 26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311 27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305 28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300 29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295 30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290 35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269 40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252 45 0,156 0,179 0,198 0,222 0,238 50 0,148 0,170 0,188 0,211 0,226

55 0,142 0,162 0,180 0,201 0,21660 0,136 0,155 0,172 0,193 0,207

65 0,131 0,149 0,166 0,185 0,199

11

Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov

N = 0,20 = 0,10 = 0,05 = 0,02 = 0,01 70 0,126 0,144 0,160 0,179 0,192 75 0,122 0,139 0,154 0,173 0,185 80 0,118 0,135 0,150 0,167 0,179 85 0,114 0,131 0,145 0,162 0,174 90 0,111 0,127 0,141 0,158 0,169 95 0,108 0,124 0,137 0,154 0,165 100 0,106 0,121 0,134 0,150 0,161

Pendekatan 1,07/√n 1,22/√n 1,36/√n 1,52/√n 1,63/√n

Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company.

Tabel 9. Perhitungan Uji Kolmogorov Smirnov

Xi F Fkum Fn(x) z=x i− x̄

sFo(x) = P(Z<Zi) |Fn( x i )−F0( x i )|

4 1 1 0,015 -1,91 0,0283 0,01299 5 6 0,092 -1,72 0,0430 0,049325 6 12 0,185 -1,11 0,1340 0,050636 16 28 0,431 -0,69 0,2453 0,185549 3 31 0,477 -0,19 0,4227 0,054253 1 32 0,492 -0,04 0,4830 0,009364 11 43 0,662 0,38 0,6464 0,015181 19 62 0,954 1,02 0,8467 0,1071100 3 65 1,000 1,75 0,9595 0,0405N 65

SUM 3518,0MEA

N54,12

S 26,288

Perhitungan :

Dari data diperoleh X = 54,123 dan s = 26,288

Berdasarkan perhitungan pada Tabel 9. , ternyata selisih maksimum diberikan oleh

interval (25 , 36) dengan nilai D=Supx|Fn( x )−F0 ( x )|=|Fn (25 )−F0(36 )|=0 ,1855

Ternyata D=0,1855>D= D0,05 ; 65 = 0,166 berarti tolak Ho terima H1sehingga dapat disimpulkan bahwa kumpulan data tersebut berasal dari distribusi tidak normal.

12

4. Analisis Data Dengan SPSS

a. Uji normalitas Chi Kuadrat.

Chi-Square Test

Frequencies

Hasil belajar Statistika

Observed N Expected N Residual4 4 390,9 -386,99 45 390,9 -345,925 150 390,9 -240,936 576 390,9 185,149 147 390,9 -243,953 53 390,9 -337,964 704 390,9 313,181 1539 390,9 1148,1100 300 390,9 -90,9Total 3518

Test Statistics

Hasil belajar

Statistika

Chi-Square 5013,509a

df 8

Asymp. Sig. ,000

a. 0 cells (0,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 390,9.

Normalitas

1). χ2 hasil hitungan (68,67)< Chi-Square 5013,5092). Jika Nilai Sig. < 0,05, maka H0 ditolak, bahwa data berdistribusi normal

ditolak. Hal ini berarti data sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

3). Jika Nilai Sig. > 0,05, maka H0 diterima. Hal ini berarti data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

13

Dengan demikian dapat disimpulkan data normalitas tidak signifikan.

b. Uji normalitas distribusi Liliefors.

c. KS (Kolmogorov Smirnov)

Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent


3518 100,0% 0 0,0% 3518 100,0%

Descriptives

Statistic Std. Error


Mean 66,70 ,368

95% Confidence Interval for Mean

Lower Bound 65,97

Upper Bound 67,42

5% Trimmed Mean 67,42

Median 81,00

Variance 477,043

Std. Deviation 21,841

Minimum 4

Maximum 100

Range 96

Interquartile Range 32

Skewness -,615 ,041

14

Kurtosis -,531 ,083

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-WilkStatistic df Sig. Statistic df Sig.


,266 3518 ,000 ,874 3518 ,000

a. Lilliefors Significance Correction

Keluaran pada gambar di atas menunjukkan uji normalitas data y, yang sudah diuji sebelumnya secara manual dengan uji Lilliefors dan Kolmogorov-Smirnov. Pengujian dengan SPSS berdasarkan pada uji Kolmogorov–Smirnov dan Shapiro-Wilk. Pilih salah satu saja misalnya Kolmogorov–Smirnov. Hipotesis yang diuji adalah:

H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normalH1 : Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

Dengan demikian, normalitas dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk suatu taraf signifikasi ( ) tertentu (Biasanya = 0.05 atau 0.01). Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka normalitas tidak terpenuhi. Cara mengetahui signifikan atau tidak signifikan hasil uji normalitas adalah dengan memperhatikan bilangan pada kolom signifikansi (Sig.). Untuk menetapkan kenormalan, kriteria yang berlaku adalah sebagai berikut.

• Tetapkan tarap signifikansi uji misalnya α= 0.05• Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh• Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi normal• Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka sampel bukan berasal dari populasi

yang berdistribusi normal

Pada hasil di atas diperoleh taraf signifikansi dan untuk kelompok perempuan adalah 0,00 dengan demikian, data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal, pada taraf signifikansi 0.05.

16

D. KESIMPULAN

1. Kesimpulan singkat yang diperoleh adalah bahwa terdapat kesamaan antara hasil yang dikerjakan secara manual dengan hasil SPSS.

2. Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.

3. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk.

4. Keunggulan Kolmogorov Smirnov (KS) dibanding (Chi Square) a. CS memerlukan data yang terkelompokkan, KS tidak memerlukannya. b. CS tidak bisa untuk sampel kecil, sementara KS bisa. Bayangkan jika data anda

berjumlah 5, sedangkan anda harus membuat 6 kategori sd, Cs tidak bisa digunakan bukan?

c. Oleh karena data Chi Square adalah bersifat kategorik. Maka ada data yang terbuang maknanya. Misalkan kategori 11-15. Anda membuat angka 15 marah-marah. Ia merasa rugi karena dibulatkan ke bawah, padahal kurang satu nol dia masuk kategori 16-20. Dan anda membuat angka 11 untung, karena ia dibulatkan ke atas, dan disamakan dengan angka di atasnya yaitu 12,13, 14 dan 15.

d. KS lebih fleksibel dibanding CS. KS dapat mengestimasi variasi sd, sedangkan CS, sd nya sama, karena dibagi secara seimbang.

17

DAFTAR PUSTAKA

Kusnendi (2007), Lecture note 02 Statistika Deskriptif Penyajian Data Tabel dan Grafik,……………..

Wijaya (2003), Statistika Non Parametrik, Bandung: Tarsito Budiyono.(2004).Statistika Untuk Penelitian.Surakarta : Sebelas Maret UniversitySiegel, Sidney.(1992) Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta:

PT.Gramedia Pustaka Utama.Dewi Rachmatin (2010), Modul Pelatihan SPSS, Jakarta, Universitas Pendidikan Indonesia

6a uji normalitas distribusi

Education