2.2.1 pmf variabel acak diskrit.pdf
Post on 09-Jul-2016
128 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Tim ProStok
Probabilitas dan Proses Stokastik
Jurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014
O U T L I N E
2. Pengantar dan Teori
3. Contoh
4. Ringkasan
5. Latihan
1. Capaian Pembelajaran
2
CP Teori
3PMF Variabel Acak Diskrit
Capaian Pembelajaran
Contoh Ringkasan Latihan
Mahasiswa mampu:
menghitung probabilitas event menggunakanfungsi massa probabilitas variabel acak diskrit
CP Teori
4PMF Variabel Acak Diskrit
Pengantar
Contoh Ringkasan Latihan
Dalam bahasan berikut, dikenalkan model probabilitas
diskrit yang menugaskan bilangan antara 0 dan 1
untuk tiap outcome dari eksperimen. Model
probabilitas untuk variabel acak diskrit ini
dideskripsikan sebagai fungsi massa probabilitas
dalam range seluruh bilangan real
CP Teori
5PMF Variabel Acak Diskrit
Contoh Ringkasan Latihan
Fungsi massa probabilitas variabel acak X
Fungsi Massa Probabilitas – Probability Mass Function (PMF)
PX(x):
dengan
probabilitas dari event {X=x}
X: nama variabel acak
)()( xXPxPX ==
x: nilai yang mungkin dalam variabel acak X
CP Teori
6PMF Variabel Acak Diskrit
Sifat-sifat PMF
Contoh Ringkasan Latihan
Sifat-sifat PMF diturunkan dari aksioma probabilitas
PMF selalu bernilai tidak negatif
Jumlah PMF dari variabel acak diskrit sama dengan satu
∑∈
=XSx
X xP 1)( .2
xxPX ∀≥ 0)( .1
Teori
7PMF Variabel Acak Diskrit
Soal
ContohCP Ringkasan Latihan
lempar sebuah dadu
b) Hitung P(Y > 2) dan P(2 ≤ Y < 5)
Definisi: event Y: jumlah mata dadu pada permukaan atas
Eksperimen acak:
a) Dapatkan PMF dan sket PMF dari Y tersebut
Teori
8PMF Variabel Acak Diskrit
Solusi (1)
ContohCP Ringkasan Latihan
Ada 6 outcome eksperimen: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Probabilitas tiap outcome: 1/6
Probabilitas tiap event:
P(Y=1) = 1/6P(Y=2) = 1/6P(Y=3) = 1/6
Variabel acak Y: jumlah mata dadu pada muka atas
P(Y=4) = 1/6P(Y=5) = 1/6P(Y=6) = 1/6
Range Y: SY = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Teori
9PMF Variabel Acak Diskrit
Solusi (2)
ContohCP Ringkasan Latihan
PMF dari Y
Plot PMF dari Y
≤≤
=lain yang 0
61 61)(
yyPY
-1 0 1 2 3 4 5 6 70
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
y
P Y(y
)
Probabilitas {Y > 2}
atau
Probabilitas {2 ≤ Y< 5}
)2(1)2( ≤−=> YPYP
64)6()5()4()3()2( ==+=+=+==> YPYPYPYPYP
64)62(1))2()1((1 =−==+=−= YPYP
)4()3()2()52( =+=+==<≤ YPYPYPYP
63)61()61()61( =++=
Teori
Solusi (3)
ContohCP Ringkasan Latihan
10PMF Variabel Acak Diskrit
Teori
11PMF Variabel Acak Diskrit
PMF Variabel Acak Diskrit
ContohCP Ringkasan Latihan
PMF dari variabel acak X didefinisikan sebagai probabilitas event {X=x}
PMF selalu bernilai tak negatif
Jumlah PMF dari suatu variabel acak sama dengan 1
Teori
12PMF Variabel Acak Diskrit
Soal Latihan
ContohCP Ringkasan Latihan
Dua IC dari pabrik XYZ dites apakah IC tersebut diterima (a) atau ditolak (r). Setiap IC yang diterima (a) diberi poin 1. Ada 4 outcome dari eksperimen ini: aa, ar, ra, rr dengan tiap outcome memunyai probabilitas ¼. Variabel acak X adalah tiga nilai yang mungkin dari tiga event tersebut, yaitu {X=0}={rr}, {X=1}={ar, ra} dan {X=2}={aa}. a) Dapatkan PMF dari variabel acak X dalam representasi
matematis dan grafis.b) Hitung P(X ≤ 1) dan P(X > 1).
Teori
13
ContohCP LatihanRingkasan
PMF Variabel Acak Diskrit
top related