Aljabar Linear

Pertemuan 10Matrik II

Erna Sri Hartatik

• Transpose matrik• Trace matrik• Invers matrik Cara substitusi Cara Adjoint

Sub pokok bahasan

Transpos matrik

• Transpose AT dari matrik m x n A = [ aik ] adalah matrik n x m yang diperoleh dari pertukaran baris dan kolom [AT] ik = [aik]

• Syarat: tidak ada

[AT] ik = [aik] =

a11 a12 .... a1n

a22 a22 .... a2n

: : : :am1 am2 ....amn

Contoh :

A = -4 6 3 0 1 2 , maka AT =

-4 0 6 1 3 2

Sifat – sifat Transpose Matriks

• ( AT )T = A

• ( A + B )T = AT + BT

• ( A – B )T = AT - BT

• ( AB )T = BT AT

Trase matrik

• Misalkan A = [aij]• Trase matrik A yang dinyatakan oleh

trase(A), didefinisikan sebagai penjumlahan semua entri diagonal utama A

• Syarat: matrik bujursangkar• Aturan: trase(A)=a11 + a22 + …+ ann

A=

a11 a12 .... a1n

a22 a22 .... a2n

: : : :an1 an2 ....ann

Contoh:

4 2 4 -8 1 5 5 4 -1

A =

Maka Trase matrik dari matrik di atas adalah:Trase(A) = 4+1+(-1)

= 4

Sifat-sifat Trace Matrik

• trase(A+B) = trase(A) + trase(B)

• trase(AT) = trase(A)

• trase(kA) = k trase(A)

• trase(Inxn) = n

Kesamaan Dua Matriks

matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo matriks B dan elemen-elemen yang seletak sama

dan B =

A =

107

321

x

Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6 x = 13

2y = -1 y = -½

y206

321

Invers Matrik

Bisa dilakukan dengan beberapa cara:•Substitusi•Adjoint•Koantor

Substitusi

• Jika A sebuah matrik bujur sangkar dan jika sebuah matrik B yg berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga AB=BA=I maka A tersebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A

Contoh: Carilah invers dari A =

a bdc

2 134

Adjoin• Bila diketahui A = [aij] kemudian kita cari

kofaktornya Aij , maka Aij |Mij| miror dari aij

Matrik kofaktornya :

A=

a11 a12 .... a1n

a22 a22 .... a2n

: : : :an1 an2 ....ann

Maka matrik adjoin dari A adalah tranpose dari Aij

Adj A=

a11 a12 .... a1n

a22 a22 .... a2n

: : : :an1 an2 ....ann

maka

• Carilah invers dari

2 134

A=

Menghitung kofaktor dari tiap elemen matrik

a11 a12

a22a21

Mencari adjoin dari matrik A

Mencari determinan dari matrik A

ad-bc

Menentukan nilai invers

Tugas

Dikumpulkan minggu depan

Tugas..