(a) (b)

Aliran Melalui Lubang

1. Pendahuluan

Suatu lubang adalah bukaan pada dinding atau dasar tangki dimana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa perbentuk segi empat, segitiga ataupun lingkaran. Menurut ukurannya lubang dapat dibedakan menjadi lubang kecil dan besar.

Pada lubang besar, apabila sisi atas dari lubang tersebut berada di atas permukaan air di dalam tangki, maka bukaan tersebut dikenal dengan peluap. Peluap ini berfungsi sebagai alat ukur debit aliran dan banyak digunakan sebagai pada jaringan irigasi

Kedalaman zat cair di sebelah hulu diukur dari sumbu lubang disebut dengan tinggi energi (head) H. Pada aliran melalui lubang atau peluap, tinggi energy bisa tetap atau berubah karena adanya aliran keluar. Apabila tinggi energy stabil maka aliran adalah mantap (steady), sedangkan jika energy berubah maka aliran adalah tidak mantap (unsteady).

Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut

Gambar 1.1 Aliran melalui lubang (a) dan Peluap (b)

2. Koefisien Aliran

Dipandang aliran melalui lubang seperti yang ditunjukan dalam gambar 1.2. Partikel zat cair melalui lubang berasal dari segala arah. Karena zat cair mempunyai kekentalan maka aliran yang membelok akan mengalami kehilanan tenaga. Setelah melewati lubang pancaran air mengalami kontraksi, yang ditunjukkan dengan penguncupan aliran. Kontaksi maksimum berada sedikit di sebelah hilir lubang, dimana pancaran kurang lebih herisontal. Tampamg dengan kontraksi maksimum tersebut dikenal dengan vena kontrakta.

Pada aliran zat cair melalui lubang terjadi kehilangan tenaga sehingga beberapa parameter aliran akan lebih kecil dibandingkan pada aliran zat ideal. Berkurangnya parameter aliran tersebut dapat ditunjukaan oleh beberapa koefsien yaitu koefisien kontraksi, kecepatan dan debit.

a. Koefisien Kontraksi (Cc)Didefinisikan sebagai perbandingan antara luas tampang aliran pada vena kontraksi (ɑc) dan luas lubang (ɑ) yang sama dengan tampang aliran zat cair ideal.

Koefisien kontraksi tergantung pada tinggi engrgi, bentuk dan ukuran lubang, dan nilai reratanya

adalah

b. Koefisien Kecepatan (Cv)Didefinisikan sebagai perbandingan kecepatan nyata pada vena kontrakta (Vc) dan kecepatan teoritis(V)

Nilai koefisien kecepatan tergantung pad bentuk dari sisi lubang (lubang tajam atau dibulatkan)

dan tinggi energy. Nilai rerata dari koefisien kecepatan adalah

Gambar 1.2 Vena Kontrakta

c. Koefisien Debit (Cd) Didefinisikan sebagai perbandingan perbandingan antara debit aliran dan debit teoritis

Nilai koefisien debit tergantung pada nilai Cc dan Cv, yang reratanya adalah 0.62

3. Aliran Melalui Lubanga. Lubang kecil

Pada gambar 1.3 menunjukan zat cair yang mengalir melalui lubang kecil pada tangki pusat lubang terletak pada jarak H dari muka air. Tekanan vena kontrakta adalah atmosfer. Dengan menggunakan persamaan Bernoulli pada permukaan zat cair di kolam di vena kontrakta, kecepatan zat pada titik tersebut dapat dihitung

Oleh karena kecepatan di titik 1 adalah nol dan tekanan di titik c adalah atmosfer, maka:

1.1

Rumus tersebut menunjukkan kecepatan aliran teoritis, karena terjadi kehilangan tenaga yang disebabkan oleh kekentalan untuk itu perlu dimasukkan koefisien kecepatan Cv, sehingga:

1.2

Gambar 1.3 Lubang kecil

Debit aliran adalah , di mana adalah luas tampang aliran di vena kontrakta dan

dengan menghitung koefisien kontraksi :

atau

Sehingga rumus debit aliran menjadi:

Atau

1.3

Dimana Cd adalah koefisien debit. Persamaan 1.3 ini dapat digunakan untuk mengukur debit aliran

semua zat cair dan berbagai bentuk lubang kecil. Tetapi harus ditentukan dengan percobaan.

b. Lubang Terendam

Apabila permukaan zat cair di sebelah hilir lubang keluar adalah di atas sisi atas lubang, maka lubang tersebut terendam, seperti gambar 1.4 berikut ini:

Gambar 1.4 menunjukan lubang terendam di mana elevasi permukaan zat cair di sebelah hulu dan hilir

terhadap sumbu lubang adalah dan . Dengan

menggunakan persamaan bernouli pada titik 1 dan 2 yang berada pada sumbu lubang maka:

Oleh karena:

,

Gambar 1.4 Lubang Terendam

Maka:

Atau

Sehingga persamaan aliran melalui lubang adalah:

Dengan

: koefisien debit

: luas tampang lubang

: selisih elevasi air dari hulu dan hilir lubang

Koefisien kontraksi dan koefisien debit lubang terendam dapat dianggap sama dengan lubang bebas

c. Lubang Besar

Dipandang lubang besar berbentuk segi empat dengan lebar dan tinggi (gambar bla blabala)

yang melewatkan debit aliran secara bebas ke udara luar (tekanan atmosfer). Elevasi permukaan zat cair

di dalam kolam adalah konstan sebesar dari sumbu lubang. Distribusi kecepatan pada vena kontrakta

CC adalah sebanding dengan akar dari kedalaman pada setiap titik

Debit aliran melalui lubang dapat dihitung dengan memandang aliran melalui suatu elemen kecil

dengan lebar dan tinggi yang berada pada kedalaman dari permukaan zat cair. Kecepatan aliran

melalui elemen tersebut adalah:

Debit aliran melalui elemen adalah

Untuk mendapatkan debit aliran melalui lubang, maka persamaan di atas di integralkan menjadi

Apabila zat cair mempunyai kekentalan datang maka persamaan tersebut menjadi:

Apabila elevasi permukaan air di hilir berada di atas lubang (terendam)gambar 1.6 maka dengan metode yang sama dengan menghitung debit pada lubang kecil yang terendam. Rumus debit aliran yang melalui aliran yang terendam adalah:

Gambar 1.5 Lubang besar

Dan jika terjadi seperti gambar () yaitu elevasi aliran berada di atara sisi atas dan bawah lubang.debit aliran merupakan gabungan antara aliran melalui lubang terendam dan lubang bebas. Rumus debit aliran melalui lubang besar terendam sebagian adalah:

Dengan:

Contoh soal:

1. air mengalir melalui lubang dengan diameter 10 cm dengan kedalaman 10 m dari atas pertmukaan

air. Hitung debit nyata, kecepatan nyata dan luas dari vena kontrakta apabila dan

Jawab:

Luas lubang :

Debit Teoritis:

Debit nyata :

Gambar 1.6 Aliran melalui lubang terendam

Gambar 1.7 Aliran melalui lubang terendam sebagian

Kecepatan Teoritis :

Kecepatan nyata

Koefisien Kontraksi

Luas dari vena kontrakta

2. Lubang besar berbentuk persegi dengan tinggi 1m dan lebar 1m. elevasi muka air di seberang hulu lubang adalah 4 m diatas lubang dan aliran adalah terendam dengan elevasi muka air di sebelah hilir adalah 3m di atas lubang. Koefisien debit adalah Cd=0.62. hitunglah debit aliran

Jawab:

Debit aliran dapat dihitung dengan rumus berikut:

3. Hitung Debit aliran melalui lubang dengan lebar 2,0m dan tinggi 1.5m. Elevasi muka air pada sisi hulu adalah 3m di atas sisi atas lubang dan elevasi muka air di hilir adalah 1m di atas sisi bawah lubang. Koefisien debit adalah Cd=0,62

Jawab

Aliran melalui setengah tinggi lubang bagian atas dapat ditinjau sebagai lubang bebas, sedangkan setengah bagian bawah adalah aliran tergenang, sehingga debit aliran adalah

Gambar 1.8

Gambar 1.9

Waktu Pengosongan Tangki

Dipandang suatu tangki dengan tampang lintang seragam A yang mengalirkan zat cair melalui lubang a yang terletak pada dasarnya seperti ditunjukan pada gambar berikut

Pada suatu saat permukaan zat cair dakam tangki

dan pada ketinggian dari atas lubang (lihat bagian yang

di arsir)

Kecepatan aliran pada saat tersebut adalah:

Debit aliran adalah:

Dalam satu interval waktu volume zat cair yang keluar dari dalam tangki adalah

Selama interval waktu tersebut permukaan zat cair turun sebesar , sehingga pengurangan volume

zat cair di dalam tangki adalah

Tanda negative menunjukan adanya pengurangan volume karena zat cair krluar melalui lubang. Dengan menyamakan kedua bentuk perubahan volume zat cair tersebut (persamaan xxx dan yyy), maka didapat bentuk berikut ini

Gambar 2.1

Waktu yang diperlukan untuk menurunkan zat cair dari ketinggian menjadi didapat dengan

mengintegralkan persamaan di atas dengan batas ke

Oleh karena lebih besar dari maka:

Apabila tangki dikosongkan maka maka persamaan xx yyy menjadi

Contoh Soal:

1. Sebuah tangki yang memiliki tinggi ukuran tampang atas dan ukuran tampang

bawahnya adalah . Tangki berisi penuh air dan airnya akan dikeluarkan sebanyak

setengah dari tinggi tangkin lewat lubang berbentuk segiempat dengan . Hitunglah

waktu untuk mengeluarakan air terbesut jika dan

Jawab:

Saat tinggi air h dengan interval waktu dt ada penurunan muka air dh, maka hubungan panjang dan tinggi muka air adalah:

Panjang muka air :

Luas permukaan air :

Debit aliran lewat lubang :

Luas lubang :

Volume air yang keluar dalam selang waktu :

Dan dalam waktu tersebut volume air akan keluar akan menurunkan air sebesar :

(nilai negatif berarti air berkurang)

Sehingga didapat persamaan:

Di integralkan :

Karena dan ,maka persamaan menjadi

2. Sebuah tangki yang memiliki tinggi ukuran tampang atas dan ukuran tampang

bawahnya adalah . Tangki hanya berisi air setengah dari tinggi tangki tersebut yang akan

dikosongkan lewat lubang berbentuk segitiga dengan . Hitunglah waktu

pengosongan tangki jika dan

Jawab:

z

Saat tinggi air h dengan interval waktu dt ada penurunan muka air dh, maka hubungan panjang dan tinggi muka air adalah:

Panjang muka air :

Luas permukaan air :

Debit aliran lewat lubang :

Luas lubang :

Volume air yang keluar dalam selang waktu :

Dan dalam waktu tersebut volume air akan keluar akan menurunkan air sebesar : (nilai negatif berarti air berkurang)

Sehingga didapat persamaan:

Di integralkan :

Karena dan maka persamaan menjadi: