3223 triyogi statika fluida

8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida

1/24

Bab 3 : STATIKA FLUIDA

1

Fluida Statis: tidak ada Tegangan Geser hanya ada Tegangan Normal (⊥bidang

3.1. Persamaan Dasar

• Volume CV = = dx.dy.dz• Di pusat masa kubus tekanannya = p

v d


2/24

3.1. : Persamaan Dasar

2

Gaya:

sF d BF d F d +=

Gaya Body (dFB):

Gaya Permukaan (dFs):

( )dxdydz g v d g dmg F d B ρ ρ ===


3/24


4/24


4

Jadi gaya dalam arah x :

nalogi untuk:Gaya dalam arah y :

Gaya dalam arah z:

( ) [ ]

( ) [ ]i dydz dx x

p p

i dydz dx

x

p p

sx F d

ˆ

ˆ

−

∂∂

++

+

∂∂−=

2

2

( )

[ ]( ) [ ] j dxdz dy

y

p p

j dxdz dy

y

p p

sy F d

ˆ

ˆ

−

∂∂++

+

∂

∂

−=

2

2

( ) [ ]

( ) [ ]k dxdy dz z

p p

k dxdy dz

z

p p

sz F d

ˆ

ˆ

−

∂∂

++

+

∂∂−=

2

2


5/24


5

Sehingga Gaya Total:

k F d j F d i F d F d sz sy sx sˆˆˆ ++=

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )k dxdy dz z

p pk dxdy

dz

z

p p

j dxdz dy y p p j dxdz dy

y p p

i dydz dx

x

p pi dydz

dx

x

p pF d s

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

−

∂∂

+++

∂∂

−

−

∂∂+++

∂∂−

−

∂∂+++

∂∂−=

22

22

22

( )dxdydz k z p j

y pi

x pF d s ∂

∂−∂∂−

∂∂−= ˆˆˆ

( )dxdydz k

z

p j

y

pi

x

pF d s

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−= ˆˆˆ

( ) ( )dxdydz pdxdydz pgrad F d s ∇−=−=

p pgrad pgradient ∇≡≡


6/24


6

Sehingga Gaya Total :

atau:

!ntuk "uida statis # diam:

Sehingga:

( ) ( )dxdydz g pgrad F d ρ +−=

( )g pgrad ρ +−=0

v d

( )g pgrad dxdydz

F d

v d

F d ρ +−==

00 =⇒= F d a

+

=

vulumesatuan per

berat gaya

volumesatuan per

tekangaya0


7/24


Kom$onen-kom$onennya:

- arah x:

tidak ada perubahan tekanan dalam arahhorizontal x

-arah y:

tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y

0=

∂

∂

x

p

0

0

=

=+∂∂−

x

x

g

g x

p ρ

0

0

==+∂

∂

−y

y

g

g y

p ρ

0=∂∂y p


8/24


!

arah %:

Keterangan:

1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah

vertikal z

2. Tanda (-) menunjukkan semakin tinggi

kedudukan tekanan semakin keil(γ ! berat jenis)

g g

g z

p

z

z

−=

=+∂

∂− 0 ρ

γ ρ −=−=∂∂

g z

p


9/24

3.2. : Perubahan tekanan dalam lu!da stat!s

"

a& Fluida 'nkom$resiel

"luida ink#mpresibel ρ ! k#nstan

$#te: - turun (%) ρgh

- naik (-) ρgh

h

( ) ( )

o

o

ooo

z

z

p

p

pgh pgh p p

z z g z z g p p

dz g dz

dp

konstang

z

p

oo

+= =−

−=−−=−

∫ −=∫

=−=

∂

∂

ρ ρ

ρ ρ

ρ

ρ


10/24

"#nt#h S#al

10

Tentukan: p&-p'

enyelesaian:BOH Hg oil Hg OH A pghghghghghp =−−+−+ 5243212 ρ ρ ρ ρ ρ

5243212 ghghghghgh p p OH Hg oil Hg OH B A ρ ρ ρ ρ ρ ++−+−=−


11/24

3.2. : Perubahan tekanan dalam lu!da stat!s

11

a& Fluida kom$resiel

- !ntuk GS ρ eruah ila : $ T eruah

*ote:- !ntuk ',!' pada tekanan

#enda$ %&luida inkomp#esibel'

ρ hanya .ungsi T

Teta$i $ada tekanan tinggie.ek /om$ressiility dalam

li0uid sangat erartidalam hal ini $eruahan ρ $ erhuungan dengan BulkModulus atau Modulus ofelasticity (Ev ):

RT p ρ =

( ) ρ ρ

ρ ρ d

dp

d

dpE v ==

$


12/24

3.3. : Tekanan Abs#lut % &a'e

12

atmgageabs P p p +=- mos.er Standard:


13/24

3.(. : &a)a *!dr#stat!s +ada Permukaan

Ter,elu+

13

Gaya 1idrostatis

Besar Gaya

rahGaya

TitikKer2a Gaya

rah Gaya:Karena 1idrostatis a 3 4

diam

Tidak ada gaya geser

adi hanya ada

gaya n#rmal yang ⊥ permukaan bidang


14/24

3.(.1 : &a)a *!dr#stat!s +ada Permukaan

Datar Ter,elu+

14

rah Gaya:

dimana :

'esar Gaya hidr#statis yang bekerja

pada luasan d& :

k R F

R F

k dA Ad

k dF F d

ˆ

ˆ

ˆ

−=

+=

−=

A pd F d −=


15/24


Datar Ter,elu+

15

'esar Gaya *esultan yang bekerja pada

seluruh permukaan benda :

$#te: menghitung tekanan p untuk kasus

seperti tergambar:

( )ysin !g p p

"sehingga

ysin hy hsin "dimana

!gh p p

o

o

+=

=>−−=

+=

∫ ∫ −== A A

R A pd F d F


16/24


Datar Ter,elu+

16

+enentukan letak titik kerja "* ! (, y) :

/'esar m#ment gaya resultan ("*)

terhadap suatu titik ! Σ m#ment gaya-

gaya distribusinya terhadap titik yang

sama0

dimana:

k dA Ad k F F

j y i x r j y$ i x$ $ r

R R

ˆˆ

ˆˆˆˆ

+=−=

+=+=

%

i

jk -k ˆ.k ˆk ˆ!̂. /̂ /̂!̂.k ˆ

- /̂. /̂!̂ /̂.k ˆ!̂k ˆ. /̂

-!̂.!̂ /̂k ˆ.!̂k ˆ /̂.!̂

=−==

=−==

=−==

∫ ∫ −== AF R A pd x r F d x r F x $ r


17/24


Datar Ter,elu+

1

ehingga:

maka:

( )

( ) ∫ ∫

∫ ∫

=⇒=

=⇒=

A A R

R

A A R

R

pdAy F

%y$ pdAy F y$

pdA x F

% x$ pdA x F x$

( ) ( ) ( )

∫ ∫

∫

−=−

⊗+⊗ −=

A A

R R

A

R

i ypdA j xpdAi F y$ j F x$

k pdA j y i x k F & j y$ x i x$

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ


18/24

"#nt#h S#al

1!

3.(


19/24

"#nt#h S#al

1"

3.(


20/24


Len'kun' Ter,elu+

20

'esar Gaya hidr#statis yang bekerjapada luasan d& :

dimana:

A pd F d −=

z y x

z y x R

dAk dA j dAi Ad

F k F j F i F

ˆˆˆ

ˆˆˆ

++=

++=


21/24


Len'kun' Ter,elu+

21

'esar Gaya hidr#statis dalam arah , :

&nal#g untuk arah y dan z:

&tau seara umum dapat ditulis sbb.:

dimana:

∫ ∫ ∫ ∫ =−=⋅−=⋅=⋅= A A

x x R Rx dF dA pi Ad pi F d i F F ˆˆˆ

∫ ∫ ∫ ∫ =−=⋅−=⋅=⋅= A A

y y R Ry dF dA p j Ad p j F d j F F ˆˆˆ

∫ ∫ ∫ ∫ =−=⋅−=⋅=⋅= A A

z z R Rz dF dA pk Ad pk F d k F F ˆˆˆ

∫ = l l l

AR dA pF

l l

arahdalamdAluas proyeksi dA =


22/24

3.0 : Bu#)an,) % Stab!l!tas

22

'u#yany:

adalah gaya tekan ke atas yang terjadipada benda yang terelup

dAhv d =

−

+

( )

( )( ) ( ){ }

( )

k dAhg

ataskek dAhhg

k dAgh pdAgh pF d ba'ahkek dAgh pk dA pF d

ataskek dAgh pk dA pF d

(

(

( o( oz

( o

( o

)(

)(

)(

ρ

ρ

ρ ρ

ρ

ρ

=

−=

+−+=+−=−=

+==

12

12

111

222


23/24

3.0 : Bu#)an,) % Stab!l!t)

23

adi:

dimana:

ρ

3

! densitas 3luida

! v#lume benda

! v#lume 3luida yang dipindahkan

!

“sebuah benda yang dicelupkan dalam

fluida akan mendapat gaya tekan

ke atas (buoyancy) seberat fluida yangdipindahkan oleh benda tersebut”

/45K5+ &*647+8980

v g F

k v g k v gd F

( z

( v

( z

ρ

ρ ρ

==∫ =

v

( v

bendandipindahkayang (luidaberat

gv F ( ( z

=

= ρ


24/24

3223 triyogi statika fluida

Documents