Download - 3223 Triyogi Statika Fluida
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
1/24
Bab 3 : STATIKA FLUIDA
1
Fluida Statis: tidak ada Tegangan Geser hanya ada Tegangan Normal (⊥bidang
3.1. Persamaan Dasar
• Volume CV = = dx.dy.dz• Di pusat masa kubus tekanannya = p
v d
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
2/24
3.1. : Persamaan Dasar
2
Gaya:
sF d BF d F d +=
Gaya Body (dFB):
Gaya Permukaan (dFs):
( )dxdydz g v d g dmg F d B ρ ρ ===
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
3/24
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
4/24
3.1. : Persamaan Dasar
4
Jadi gaya dalam arah x :
nalogi untuk:Gaya dalam arah y :
Gaya dalam arah z:
( ) [ ]
( ) [ ]i dydz dx x
p p
i dydz dx
x
p p
sx F d
ˆ
ˆ
−
∂∂
++
+
∂∂−=
2
2
( )
[ ]( ) [ ] j dxdz dy
y
p p
j dxdz dy
y
p p
sy F d
ˆ
ˆ
−
∂∂++
+
∂
∂
−=
2
2
( ) [ ]
( ) [ ]k dxdy dz z
p p
k dxdy dz
z
p p
sz F d
ˆ
ˆ
−
∂∂
++
+
∂∂−=
2
2
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
5/24
3.1. : Persamaan Dasar
5
Sehingga Gaya Total:
k F d j F d i F d F d sz sy sx sˆˆˆ ++=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )k dxdy dz z
p pk dxdy
dz
z
p p
j dxdz dy y p p j dxdz dy
y p p
i dydz dx
x
p pi dydz
dx
x
p pF d s
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
−
∂∂
+++
∂∂
−
−
∂∂+++
∂∂−
−
∂∂+++
∂∂−=
22
22
22
( )dxdydz k z p j
y pi
x pF d s ∂
∂−∂∂−
∂∂−= ˆˆˆ
( )dxdydz k
z
p j
y
pi
x
pF d s
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−= ˆˆˆ
( ) ( )dxdydz pdxdydz pgrad F d s ∇−=−=
p pgrad pgradient ∇≡≡
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
6/24
3.1. : Persamaan Dasar
6
Sehingga Gaya Total :
atau:
!ntuk "uida statis # diam:
Sehingga:
( ) ( )dxdydz g pgrad F d ρ +−=
( )g pgrad ρ +−=0
v d
( )g pgrad dxdydz
F d
v d
F d ρ +−==
00 =⇒= F d a
+
=
vulumesatuan per
berat gaya
volumesatuan per
tekangaya0
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
7/24
3.1. : Persamaan Dasar
Kom$onen-kom$onennya:
- arah x:
tidak ada perubahan tekanan dalam arahhorizontal x
-arah y:
tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y
0=
∂
∂
x
p
0
0
=
=+∂∂−
x
x
g
g x
p ρ
0
0
==+∂
∂
−y
y
g
g y
p ρ
0=∂∂y p
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
8/24
3.1. : Persamaan Dasar
!
arah %:
Keterangan:
1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah
vertikal z
2. Tanda (-) menunjukkan semakin tinggi
kedudukan tekanan semakin keil(γ ! berat jenis)
g g
g z
p
z
z
−=
=+∂
∂− 0 ρ
γ ρ −=−=∂∂
g z
p
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
9/24
3.2. : Perubahan tekanan dalam lu!da stat!s
"
a& Fluida 'nkom$resiel
"luida ink#mpresibel ρ ! k#nstan
$#te: - turun (%) ρgh
- naik (-) ρgh
h
( ) ( )
o
o
ooo
z
z
p
p
pgh pgh p p
z z g z z g p p
dz g dz
dp
konstang
z
p
oo
+= =−
−=−−=−
∫ −=∫
=−=
∂
∂
ρ ρ
ρ ρ
ρ
ρ
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
10/24
"#nt#h S#al
10
Tentukan: p&-p'
enyelesaian:BOH Hg oil Hg OH A pghghghghghp =−−+−+ 5243212 ρ ρ ρ ρ ρ
5243212 ghghghghgh p p OH Hg oil Hg OH B A ρ ρ ρ ρ ρ ++−+−=−
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
11/24
3.2. : Perubahan tekanan dalam lu!da stat!s
11
a& Fluida kom$resiel
- !ntuk GS ρ eruah ila : $ T eruah
*ote:- !ntuk ',!' pada tekanan
#enda$ %&luida inkomp#esibel'
ρ hanya .ungsi T
Teta$i $ada tekanan tinggie.ek /om$ressiility dalam
li0uid sangat erartidalam hal ini $eruahan ρ $ erhuungan dengan BulkModulus atau Modulus ofelasticity (Ev ):
RT p ρ =
( ) ρ ρ
ρ ρ d
dp
d
dpE v ==
$
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
12/24
3.3. : Tekanan Abs#lut % &a'e
12
atmgageabs P p p +=- mos.er Standard:
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
13/24
3.(. : &a)a *!dr#stat!s +ada Permukaan
Ter,elu+
13
Gaya 1idrostatis
Besar Gaya
rahGaya
TitikKer2a Gaya
rah Gaya:Karena 1idrostatis a 3 4
diam
Tidak ada gaya geser
adi hanya ada
gaya n#rmal yang ⊥ permukaan bidang
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
14/24
3.(.1 : &a)a *!dr#stat!s +ada Permukaan
Datar Ter,elu+
14
rah Gaya:
dimana :
'esar Gaya hidr#statis yang bekerja
pada luasan d& :
k R F
R F
k dA Ad
k dF F d
ˆ
ˆ
ˆ
−=
+=
−=
A pd F d −=
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
15/24
3.(.1 : &a)a *!dr#stat!s +ada Permukaan
Datar Ter,elu+
15
'esar Gaya *esultan yang bekerja pada
seluruh permukaan benda :
$#te: menghitung tekanan p untuk kasus
seperti tergambar:
( )ysin !g p p
"sehingga
ysin hy hsin "dimana
!gh p p
o
o
+=
=>−−=
+=
∫ ∫ −== A A
R A pd F d F
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
16/24
3.(.1 : &a)a *!dr#stat!s +ada Permukaan
Datar Ter,elu+
16
+enentukan letak titik kerja "* ! (, y) :
/'esar m#ment gaya resultan ("*)
terhadap suatu titik ! Σ m#ment gaya-
gaya distribusinya terhadap titik yang
sama0
dimana:
k dA Ad k F F
j y i x r j y$ i x$ $ r
R R
ˆˆ
ˆˆˆˆ
+=−=
+=+=
%
i
jk -k ˆ.k ˆk ˆ!̂. /̂ /̂!̂.k ˆ
- /̂. /̂!̂ /̂.k ˆ!̂k ˆ. /̂
-!̂.!̂ /̂k ˆ.!̂k ˆ /̂.!̂
=−==
=−==
=−==
∫ ∫ −== AF R A pd x r F d x r F x $ r
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
17/24
3.(.1 : &a)a *!dr#stat!s +ada Permukaan
Datar Ter,elu+
1
ehingga:
maka:
( )
( ) ∫ ∫
∫ ∫
=⇒=
=⇒=
A A R
R
A A R
R
pdAy F
%y$ pdAy F y$
pdA x F
% x$ pdA x F x$
( ) ( ) ( )
∫ ∫
∫
−=−
⊗+⊗ −=
A A
R R
A
R
i ypdA j xpdAi F y$ j F x$
k pdA j y i x k F & j y$ x i x$
ˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
18/24
"#nt#h S#al
1!
3.(
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
19/24
"#nt#h S#al
1"
3.(
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
20/24
3.(.2 : &a)a *!dr#stat!s +ada Permukaan
Len'kun' Ter,elu+
20
'esar Gaya hidr#statis yang bekerjapada luasan d& :
dimana:
A pd F d −=
z y x
z y x R
dAk dA j dAi Ad
F k F j F i F
ˆˆˆ
ˆˆˆ
++=
++=
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
21/24
3.(.2 : &a)a *!dr#stat!s +ada Permukaan
Len'kun' Ter,elu+
21
'esar Gaya hidr#statis dalam arah , :
&nal#g untuk arah y dan z:
&tau seara umum dapat ditulis sbb.:
dimana:
∫ ∫ ∫ ∫ =−=⋅−=⋅=⋅= A A
x x R Rx dF dA pi Ad pi F d i F F ˆˆˆ
∫ ∫ ∫ ∫ =−=⋅−=⋅=⋅= A A
y y R Ry dF dA p j Ad p j F d j F F ˆˆˆ
∫ ∫ ∫ ∫ =−=⋅−=⋅=⋅= A A
z z R Rz dF dA pk Ad pk F d k F F ˆˆˆ
∫ = l l l
AR dA pF
l l
arahdalamdAluas proyeksi dA =
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
22/24
3.0 : Bu#)an,) % Stab!l!tas
22
'u#yany:
adalah gaya tekan ke atas yang terjadipada benda yang terelup
dAhv d =
−
+
( )
( )( ) ( ){ }
( )
k dAhg
ataskek dAhhg
k dAgh pdAgh pF d ba'ahkek dAgh pk dA pF d
ataskek dAgh pk dA pF d
(
(
( o( oz
( o
( o
)(
)(
)(
ρ
ρ
ρ ρ
ρ
ρ
=
−=
+−+=+−=−=
+==
12
12
111
222
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
23/24
3.0 : Bu#)an,) % Stab!l!t)
23
adi:
dimana:
ρ
3
! densitas 3luida
! v#lume benda
! v#lume 3luida yang dipindahkan
!
“sebuah benda yang dicelupkan dalam
fluida akan mendapat gaya tekan
ke atas (buoyancy) seberat fluida yangdipindahkan oleh benda tersebut”
/45K5+ &*647+8980
v g F
k v g k v gd F
( z
( v
( z
ρ
ρ ρ
==∫ =
v
( v
bendandipindahkayang (luidaberat
gv F ( ( z
=
= ρ
-
8/17/2019 3223 Triyogi Statika Fluida
24/24