SI-2SI-2113311 Mekanika Fluida dan Mekanika Fluida dan HidraulikaHidraulika

Statika FluidaStatika Fluida(5 September 2013)(5 September 2013)

Minggu 2Minggu 2

1. Pengantar1. Pengantar• Istilah tekanan berkaitan dengan pengaruh gaya aksi terhadap dan Istilah tekanan berkaitan dengan pengaruh gaya aksi terhadap dan

terdistribusi sepanjang suatu permukaan. Gaya dapat berupa padat, terdistribusi sepanjang suatu permukaan. Gaya dapat berupa padat, cairan, atau gas. Seringkali, gaya menyebabkan suatu tekanan secara cairan, atau gas. Seringkali, gaya menyebabkan suatu tekanan secara sederhana berupa berat suatu material.sederhana berupa berat suatu material.

• Tekanan adalah faktor yang sangat penting dalam kebanyakan Tekanan adalah faktor yang sangat penting dalam kebanyakan permasalahan mekanika fluida dan hidrolika. Dalam pembahasan nanti permasalahan mekanika fluida dan hidrolika. Dalam pembahasan nanti tekanan yang diberikan suatu fluida bervariasi dengan kedalaman. Jadi tekanan yang diberikan suatu fluida bervariasi dengan kedalaman. Jadi tekanan, di dasar suatu dam ditinjau lebih besar dari yang dekat atas dam, tekanan, di dasar suatu dam ditinjau lebih besar dari yang dekat atas dam, dan sejumlah tekanan dapat beraksi pada laut dalam pada dasar laut. dan sejumlah tekanan dapat beraksi pada laut dalam pada dasar laut. Dalam arti bahwa pengaruh tekanan tersebut harus diperhitungkan dalam Dalam arti bahwa pengaruh tekanan tersebut harus diperhitungkan dalam mendesain/merencanakan struktur2 seperti dam dan laut dalam.mendesain/merencanakan struktur2 seperti dam dan laut dalam.

2. Tekanan Fluida2. Tekanan Fluida• Tekanan fluida dipindahkan dengan intensitas yang sama dalam semua Tekanan fluida dipindahkan dengan intensitas yang sama dalam semua

arah dan beraksi normal terhadap bidang. Dalam bidang horizontal yang arah dan beraksi normal terhadap bidang. Dalam bidang horizontal yang sama intensitas tekanan dalam suatu cairan adalah sama. Pengukuran sama intensitas tekanan dalam suatu cairan adalah sama. Pengukuran satuan tekanan dilakukan dengan menggunakan berbagai bentuk alat satuan tekanan dilakukan dengan menggunakan berbagai bentuk alat ukur.ukur.

• Satuan tekanan dinyatakan sebagai gaya dibagi dengan luas. Secara Satuan tekanan dinyatakan sebagai gaya dibagi dengan luas. Secara umumumum

(1)(1)

• Tekanan biasanya diberikan dalam satuan lb/ftTekanan biasanya diberikan dalam satuan lb/ft22 (psf) , lb/m (psf) , lb/m22 (psi), atau Pa (psi), atau Pa (N/m(N/m22), bergantung pada satuan gaya dan luas.), bergantung pada satuan gaya dan luas.

• Untuk kondisi dimana gaya F adalah terdistribusi seragam sepanjang Untuk kondisi dimana gaya F adalah terdistribusi seragam sepanjang bidang, dinyatakan sebagaibidang, dinyatakan sebagai

(2)(2)

dAdFP

AFP

• Tinjau sebuah prisma segitiga kecil dari cairan pada kondisi diam yang Tinjau sebuah prisma segitiga kecil dari cairan pada kondisi diam yang diberi gaya dengan fluida disekitarnya. Nilai rata-rata satuan tekanan pada diberi gaya dengan fluida disekitarnya. Nilai rata-rata satuan tekanan pada ketiga permukaan adalah pketiga permukaan adalah p11, p, p22, dan p, dan p33. Dalam arah z gaya-gaya adalah . Dalam arah z gaya-gaya adalah sama dan berlawanan dan saling meniadakan satu sama lain.sama dan berlawanan dan saling meniadakan satu sama lain.

y

x

z

F2

F3

F1dWθ

dsdx

dydz

Gambar 1 – Prisma segitiga kecil

• Jumlah gaya-gaya dalam arah x dan y, dapat ditentukanJumlah gaya-gaya dalam arah x dan y, dapat ditentukan , ,

atauatau

,, atauatau

karena dan , persamaan menjadikarena dan , persamaan menjadi

atau atau

0X 0sin32 FF

0sin32 dsdzpdydzp

0Y 0cos31 dwFF

021cos31

dxdydzdsdzpdxdzp

sindsdy cosdsdx

032 dydzpdydzp 32 pp

dan atau dan atau

Karena prisma segitiga mendekati sebuah titik, dy mendekati nol sebagai Karena prisma segitiga mendekati sebuah titik, dy mendekati nol sebagai sebuah batas, dan rata-rata tekanan menjadi seragam atau bahkan tekanan sebuah batas, dan rata-rata tekanan menjadi seragam atau bahkan tekanan titik. Selanjutnya dy = 0 dalam persamaan diatas, dapat ditentukan ptitik. Selanjutnya dy = 0 dalam persamaan diatas, dapat ditentukan p11 = p = p33 dan menjadi pdan menjadi p11 = p = p22 = p = p33 . .

Perbedaan dalam TekananPerbedaan dalam Tekanan• Perbedaan tekanan antara dua titik pada elevasi yang berbeda dalam sebuah Perbedaan tekanan antara dua titik pada elevasi yang berbeda dalam sebuah

cairan diberikan dengancairan diberikan dengan

(3)(3)

dimana = satuan berat cairan dan hdimana = satuan berat cairan dan h22 – h – h11 = perbedaan dalam elevasi. = perbedaan dalam elevasi.

• Tinjau bagian AB dari cairan seperti pada Gambar 2 sebagai benda bebas Tinjau bagian AB dari cairan seperti pada Gambar 2 sebagai benda bebas dengan potongan melintang dA, yang ditahan dalam keseimbangan oleh dengan potongan melintang dA, yang ditahan dalam keseimbangan oleh berat sendiri dan pengaruh partikel2 lain dari cairan pada benda AB.berat sendiri dan pengaruh partikel2 lain dari cairan pada benda AB.

021

31

dxdydzdxdzpdxdzp 0

21

31

dypp

1212 hhpp

P2dA

P1dA

B

A

θ

LW

X

h2

h1

Gambar 2 – Bidang cairan AB

• Pada titik A gaya aksi adalah pPada titik A gaya aksi adalah p11dA dan pada titik B gaya aksi adalah pdA dan pada titik B gaya aksi adalah p22dA. dA. Berat benda bebas AB adalah W = V = L dA. Gaya aksi lainnya pada Berat benda bebas AB adalah W = V = L dA. Gaya aksi lainnya pada benda bebas AB adalah normal terhadap sisi2nya, dan hanya sedikit yang benda bebas AB adalah normal terhadap sisi2nya, dan hanya sedikit yang ditunjukkan pada Gambar 2. Dengan menggunakan ∑ X = 0, gaya normal ditunjukkan pada Gambar 2. Dengan menggunakan ∑ X = 0, gaya normal seperti itu tidak perlu dimasukkan kedalam persamaan, sehinggaseperti itu tidak perlu dimasukkan kedalam persamaan, sehingga

Karena L sin Karena L sin θθ = h2 – h1 , persamaan diatas berkurang menjadi = h2 – h1 , persamaan diatas berkurang menjadi

• Jika titik 1 adalah di permukaan bebas cairan dan h adalah positif arah ke Jika titik 1 adalah di permukaan bebas cairan dan h adalah positif arah ke bawah, sehingga pbawah, sehingga p11 = 0 dan h = 0 dan h11 = 0 persamaan diatas menjadi = 0 persamaan diatas menjadi

(4)(4)

• Persamaan (4) dapat diterapkan sepanjang perbedaan adalah konstan Persamaan (4) dapat diterapkan sepanjang perbedaan adalah konstan (atau berubah sedikit terhadap h dimana tidak menyebabkan kesalahan (atau berubah sedikit terhadap h dimana tidak menyebabkan kesalahan signifikan dalam hasil).signifikan dalam hasil).

0sin12 dALdApdAp

1212 hhpp

22 hp

• Contoh 1Contoh 1• Tentukan tekanan pada kedalaman 9 meter dibawah permukaan bebas Tentukan tekanan pada kedalaman 9 meter dibawah permukaan bebas

dari cairan minyak dengan spesifik gravitasi (sgdari cairan minyak dengan spesifik gravitasi (sgminyakminyak)0,750.)0,750.

• Contoh 2Contoh 2• Tentukan tekanan pada dasar tangki berisi glyserin dibwah tekanan seperti Tentukan tekanan pada dasar tangki berisi glyserin dibwah tekanan seperti

pada gambar di bawahpada gambar di bawah• Solusi:Solusi:

kPa

hsghp yakairyak

1,669750,079,9minmin

50 kPa

Glyserinsgglyserin=1,26 2 m

kPa

hPPP glyceringlyceringlycerinudaraA

68,74226,179,950

50

A

• Contoh 3Contoh 3• Untuk tangki terbuka, dengan piezometer disertakan pada sisi, berisi dua cairan yang Untuk tangki terbuka, dengan piezometer disertakan pada sisi, berisi dua cairan yang

berbeda ditunjukkan pada gambar dibawah. Tentukan (a) elevasi permukaan cairan dalam berbeda ditunjukkan pada gambar dibawah. Tentukan (a) elevasi permukaan cairan dalam piezometer A, (b) elevasi permukaan cairan dalam piezometer B, dan (c) Tekanan total pada piezometer A, (b) elevasi permukaan cairan dalam piezometer B, dan (c) Tekanan total pada dasar tangki.dasar tangki.

• SolusiSolusi• (a) Cairan A akan naik pada piezometer A mencapai elevasi yang sama seperti cairan A (a) Cairan A akan naik pada piezometer A mencapai elevasi yang sama seperti cairan A

dalam tangki. ( pada elevasi 2 m)dalam tangki. ( pada elevasi 2 m)

El. 2 m

El. 0,3 m

El. 0 m

Cairan A(sg = 0,72)

Cairan B(sg = 2,36)

A B

• (b) Cairan B akan naik dalam piezometer B mencapai elevasi 0,3 m sebagai (b) Cairan B akan naik dalam piezometer B mencapai elevasi 0,3 m sebagai hasil tekanan yang dihasilkan oleh cairan B) ditambah jumlah tambahan, hhasil tekanan yang dihasilkan oleh cairan B) ditambah jumlah tambahan, hAA , , sebagai hasil tekanan lapis atas dari cairan A, psebagai hasil tekanan lapis atas dari cairan A, pAA . .

Cairan B akan menaik dalam piezometer B mencapai elevasi, hCairan B akan menaik dalam piezometer B mencapai elevasi, hpBpB

• (c) Tekanan pada dasar, P(c) Tekanan pada dasar, PABAB

kPahp AA 98,117,172,079,9

mph BAA 519,079,936,2

98,11/

mhhh BApB 819,0519,03,0

kPahhP BBAAAB 9,183,036,279,97,172,079,9

3. Gaya yang Disebabkan oleh Cairan pada 3. Gaya yang Disebabkan oleh Cairan pada Bidang DatarBidang Datar• Engineer harus menghitung gaya-gaya yang disebabkan oleh fluida untuk Engineer harus menghitung gaya-gaya yang disebabkan oleh fluida untuk

mendesain struktur-struktur secara memuaskan.mendesain struktur-struktur secara memuaskan.

• Gaya F yang disebabkan oleh fluida pada suat luas bidang A adalah sama Gaya F yang disebabkan oleh fluida pada suat luas bidang A adalah sama dengan perkalian berat spesifik (specific weight) fluida, kedalamn pusat dengan perkalian berat spesifik (specific weight) fluida, kedalamn pusat gravitasi bidang hgravitasi bidang hcgcg , dan luas. Persamaannya adalah , dan luas. Persamaannya adalah

(5)(5) dengan satuan lb = (lb/ftdengan satuan lb = (lb/ft33) x ft x ft) x ft x ft22 atau N = (N/m atau N = (N/m33) x m x m) x m x m22 . .

• Garis aksi (line of action) dari gaya melewati pusat tekanan, yang mana Garis aksi (line of action) dari gaya melewati pusat tekanan, yang mana dapat ditempati dengan menerapkan dapat ditempati dengan menerapkan

(6)(6)

dimana Idimana Icgcg adalah momen inersia dari bidang sekitar pusat sumbu gravitasi. adalah momen inersia dari bidang sekitar pusat sumbu gravitasi. Jarak y diukur sepanjang bidang dari suatu sumbu yang terletak pada Jarak y diukur sepanjang bidang dari suatu sumbu yang terletak pada perpotongan bidang dan permukaan cairan.perpotongan bidang dan permukaan cairan.

AhF cg

cgcg

cgcp y

AyI

y

b

h

h/2

h/2h/3

A=bhIcg=bh3/12

A=bh/2Icg=bh3/36

Icg=πd2/4A=bh/2

d/2

Centroid

Centroid

d

Gambar 3 - Luas dan momen inersia (a) segiempat, (b) segitiga, (c) lingkaran

• Misalkan AB mewakili luas bidang tertentu diberi aksi diatasnya oleh fluida Misalkan AB mewakili luas bidang tertentu diberi aksi diatasnya oleh fluida dan membentuk sudut dan membentuk sudut θθ dengan bidang horizontal seperti pada Gambar 4. dengan bidang horizontal seperti pada Gambar 4. Tinjau sebuah elemen bidang dimana setiap partikel jaraknya sama h Tinjau sebuah elemen bidang dimana setiap partikel jaraknya sama h dibawah permukaan cairan. Garis arsiran menunjukkan bidang dA, dan dibawah permukaan cairan. Garis arsiran menunjukkan bidang dA, dan tekanan seragam ke seluruh bidang. Selanjutnya gaya aksi pada bidang dA tekanan seragam ke seluruh bidang. Selanjutnya gaya aksi pada bidang dA addalah sama intensitas seragam dari tekanan p kali luas bidang dA, atauaddalah sama intensitas seragam dari tekanan p kali luas bidang dA, atau

(7)(7) Jumlahkan semua gaya aksi pada bidang dan tinjau h = y sin Jumlahkan semua gaya aksi pada bidang dan tinjau h = y sin θθ , ,

(8)(8)

dimana dan dimana dan θθ adalah konstan dan dari statika, . adalah konstan dan dari statika, . Karena ,Karena ,

(9)(9)

dAhdApdF

Ay

dAy

dAyhdAF

cg

sin

sin

sin

AydAy cgsincgcg yh

AhF cg

hcp

hθ

F

dF

0

A

CP

y

ycp

B

x

dy

dxX

Y1

Y1

Gambar 4 - Bidang AB dengan Fluida diatasnya

• Untuk menempatkan gaya F,dijalankan seperti dalam mekanika statika. Axis 0 dipilih Untuk menempatkan gaya F,dijalankan seperti dalam mekanika statika. Axis 0 dipilih sebagai perpotongan bidang dan muka air. Semua jarak diukur dari sumbu ini dan jarak sebagai perpotongan bidang dan muka air. Semua jarak diukur dari sumbu ini dan jarak terhadap resultan gaya disebut yterhadap resultan gaya disebut ycpcp , dimana adalah jarak terhadap pusat tekanan. , dimana adalah jarak terhadap pusat tekanan. Karena jumlah momen semua gaya sekitar sumbu 0 = momen resultan gaya, didapatKarena jumlah momen semua gaya sekitar sumbu 0 = momen resultan gaya, didapat

Karena adalah momen inersia dari bidang area sekitar sumbu 0, Karena adalah momen inersia dari bidang area sekitar sumbu 0,

makamaka

Dalam bentuk yang lebih mudah, dari teorema sumbu sejajar (paralel), Dalam bentuk yang lebih mudah, dari teorema sumbu sejajar (paralel), dimana , makadimana , maka

cpyFydF cpcg yAydAy sinsin 2

dAy2

cpcg

yAy

I0

cgcg

cg

cg

cgcgcp y

AyI

AyAyI

y

2

20 cgcg AyII

• Catatan bahwa posisi pusat tekanan selalu dibawah pusat gravitasi dari Catatan bahwa posisi pusat tekanan selalu dibawah pusat gravitasi dari area, atau yarea, atau ycpcp – y – ycgcg selalu positif sebab I selalu positif sebab Icgcg selalu positif. selalu positif.

• Dengan cara yang sama untuk posisi lateral pusat tekanan didapatDengan cara yang sama untuk posisi lateral pusat tekanan didapat

cgcg

cg

cg

xycp y

AyI

AyI

x

• Contoh 4Contoh 4• Tentukan resultan gaya F yang disebabkan oleh air beraksi pada bidang Tentukan resultan gaya F yang disebabkan oleh air beraksi pada bidang

persegi AB dg ukuran 3 m x 6 m seperti ditunjukkan pada Gambar 5 persegi AB dg ukuran 3 m x 6 m seperti ditunjukkan pada Gambar 5 dibawah.dibawah.

01 02

A

B

4 mC

D

6 m6 m

3 m

Gambar 5 - Bidang AB dan CD dengan Fluida

450

• SolusiSolusi

• Resultam gaya aksi pada pusat tekanan yang mana adalah pada jarak yResultam gaya aksi pada pusat tekanan yang mana adalah pada jarak ycpcp dari sumbu 0dari sumbu 011 dan dan

• Contoh 5Contoh 5• Tentukan resultan gaya yang disebabkan oleh air beraksi pada bidang Tentukan resultan gaya yang disebabkan oleh air beraksi pada bidang

segitiga CD yang ditunjukkan pada Gambar 6. Sudut atas segitiga pada C.segitiga CD yang ditunjukkan pada Gambar 6. Sudut atas segitiga pada C.• Solusi:Solusi:

kNAhF cgAB 1234363479,9

1

3

043,7763712/63 darimy

AyI

y cgcg

cgcp

kNAhF cgCD 6856421645sin

32379,9 0

• Resultam gaya aksi pada pusat tekanan yang mana adalah pada jarak yResultam gaya aksi pada pusat tekanan yang mana adalah pada jarak ycpcp dari sumbu 0dari sumbu 022 dan dan

200

3

049,845sin83,5

642/145sin/83,536/64 darimy

AyI

y cgcg

cgcp

4. Gaya yang Disebabkan oleh Cairan pada 4. Gaya yang Disebabkan oleh Cairan pada Pemukaan MelengkungPemukaan Melengkung• Komponen horizontal dari gaya hidrostatis pada permukaan melengkung Komponen horizontal dari gaya hidrostatis pada permukaan melengkung

sama dengan gaya normal pada projeksi vertikal dari permukaan. sama dengan gaya normal pada projeksi vertikal dari permukaan. Komponen aksi melewati pusat tekanan untuk proyeksi vertikal.Komponen aksi melewati pusat tekanan untuk proyeksi vertikal.

• Komponen vertikal dari gaya hidrostatis pada permukaan melengkung Komponen vertikal dari gaya hidrostatis pada permukaan melengkung sama dengan berat volume cairan diatas bidang, real atau imaginary. sama dengan berat volume cairan diatas bidang, real atau imaginary. Gaya melewati pusat gravitasi volume.Gaya melewati pusat gravitasi volume.

• Contoh 6Contoh 6• Tentukan dan tempatkan komponen-komponen gaya yang disebabkan oleh Tentukan dan tempatkan komponen-komponen gaya yang disebabkan oleh

air yang memebri aksi pada bidang melengkung AB Seperti pada Gambar air yang memebri aksi pada bidang melengkung AB Seperti pada Gambar 6 dibawah.6 dibawah.

A C

B

y

FH

FV

6 m

x

Engsel

Gambar 6 - Bidang melengkung AB

• SolusiSolusi

memberi aksi lewat pusat gravitasi (center of gravity) volume cairan. memberi aksi lewat pusat gravitasi (center of gravity) volume cairan. Pusat gravitasi dari seperempat lingkaran ditempatkan pada jarak (4/3) x Pusat gravitasi dari seperempat lingkaran ditempatkan pada jarak (4/3) x (r/(r/ππ) . Jadi) . Jadi

Catatan: Masing-masing gaya dP memberi aksi normal pada kurva AB dan Catatan: Masing-masing gaya dP memberi aksi normal pada kurva AB dan akan melewati engsel C kalau diteruskan. Gaya total semestinya melewati akan melewati engsel C kalau diteruskan. Gaya total semestinya melewati C. Untuk mendukung pernyataan ini, ambil momen dari komponen2 sekitar C. Untuk mendukung pernyataan ini, ambil momen dari komponen2 sekitar C, sebagai berikutC, sebagai berikut

Cdarimaksimemberi

kN

AhvertikalproyeksipadagayaF CBcgH

463/217616379,9

kN

VABbidangdiatasairberatFV

27714/679,9 2

BCgrsdarikirikemxcp 55,2/63/4

)(055,22774176 dipenuhiMC

5. Gaya Hidrostatis pada DAM5. Gaya Hidrostatis pada DAM• Gaya hidrostatis yang besar pada dam yang mana cenderung Gaya hidrostatis yang besar pada dam yang mana cenderung

menyebabkan dam mengalamimenyebabkan dam mengalami (1) Geser secara horizontal sepanjang dasarnya(1) Geser secara horizontal sepanjang dasarnya (2) Guling terhadap sisi hilirnya(2) Guling terhadap sisi hilirnya • Faktor2 lain yang mempengaruhi stabilitas dam adalah gaya angkat Faktor2 lain yang mempengaruhi stabilitas dam adalah gaya angkat

hidrostatis sepanjang dasar dam, yang disebabkan oleh air merembes hidrostatis sepanjang dasar dam, yang disebabkan oleh air merembes dibawah dam.dibawah dam.

• Pemeriksaan stabilitas dam dilakukan untuk mendapatkanPemeriksaan stabilitas dam dilakukan untuk mendapatkan (1) Faktor keamanan terhadap geser.(1) Faktor keamanan terhadap geser. (2) faktor keamanan terhadap guling(2) faktor keamanan terhadap guling (3) Intensitas tekanan pada dasar dam(3) Intensitas tekanan pada dasar dam

• Contoh 7Contoh 7• Suatu dam beton menahan 6 m air yang ditunjukkan pada Gambar 7. Suatu dam beton menahan 6 m air yang ditunjukkan pada Gambar 7.

Satuan berat beton adalah 23,5 kN/mSatuan berat beton adalah 23,5 kN/m33 . Tanah pondasi adalah kedap. . Tanah pondasi adalah kedap. TentukanTentukan

(a) Faktor keamanan terhadap geser(a) Faktor keamanan terhadap geser (b) Faktor keamanan terhadap guling(b) Faktor keamanan terhadap guling (c) Intensitas tekanan pada dasar dam. (c) Intensitas tekanan pada dasar dam.

2 m

7 m6 m

air

4 m

2 m

7 m6 m

air

2 m

A B A B

1

2

2 m

2 m

FH

Gambar 7 - Dam beton

W2

W1

• SolusiSolusi• Gaya-gaya yang bekerja pada dam:Gaya-gaya yang bekerja pada dam:

Berat total dam, W :Berat total dam, W :

(a)(a)

(b) (b)

kNAhF cgH 2,17616379,9

0VF

kNVW 5,1641722/15,2311

kNVW 0,3291725,2322

kNWWWFRy 5,4930,3295,16421

34,1

2,1765,49348,0

gesergayagesertahananFSgeser

42,3

22,1760,30,329333,15,164

totalgulingmomentotalkanankemomenFSguling

(c) Gaya resultan di dasar dam , F(c) Gaya resultan di dasar dam , FRR

Misalkan jarak dari A ke titik dimana FMisalkan jarak dari A ke titik dimana FRR berpotongan dasar dam. berpotongan dasar dam.

Eksentrisitas = (4/2) – 1,730 = 0,270 m < (4/6) = 0,667 mEksentrisitas = (4/2) – 1,730 = 0,270 m < (4/6) = 0,667 m

Selanjutnya, Gaya resultan terletaksepertiga dari tengah di dasar damSelanjutnya, Gaya resultan terletaksepertiga dari tengah di dasar dam

kNFR 5242,1760,3295,164 22

x

mFM

xRy

A 730,15,493

22,1760,30,329333,15,164

0

12/412270,05,493

145,493

3

x

x

y

yRy

IyM

IxM

AF

p

kPapA 4,1730,504,123 kPapB 4,730,504,123

6. Gaya Apung6. Gaya Apung6.1 Prinsip Archimedes6.1 Prinsip Archimedes• Prinsip dasar gaya apung dan pengapungan pertama kali ditemukan dan Prinsip dasar gaya apung dan pengapungan pertama kali ditemukan dan

dinyatakan oleh Archimedes. Prinsip Archimedes menyatakan sebagai dinyatakan oleh Archimedes. Prinsip Archimedes menyatakan sebagai berikut:berikut:

“ “Suatu benda mengapung atau tenggelam dalam suatu fluida diangkat Suatu benda mengapung atau tenggelam dalam suatu fluida diangkat keatas oleh suatu gaya sama dengan berat fluida sebesar volume yang keatas oleh suatu gaya sama dengan berat fluida sebesar volume yang dipindahkan oleh fluida”.dipindahkan oleh fluida”.

• Pernyataan diatas dikenal sebagai gaya apung. Suatu benda apung Pernyataan diatas dikenal sebagai gaya apung. Suatu benda apung menggantikan sejumlah volume dari fluida hanya untuk menyeimbangkan menggantikan sejumlah volume dari fluida hanya untuk menyeimbangkan berat benda apung sendiri. Titik dimana gaya apung memberi aksi disebut berat benda apung sendiri. Titik dimana gaya apung memberi aksi disebut pusat apung (centre of buoyancy), yang terletak pada pusat gravitasi dari pusat apung (centre of buoyancy), yang terletak pada pusat gravitasi dari fluida yang digantikan.fluida yang digantikan.

• Dengan menerapkan prinsip Archimedes, volume benda sembarang dapat Dengan menerapkan prinsip Archimedes, volume benda sembarang dapat ditentukan dengan menetapkan kehilangan berat ketika suatu benda ditentukan dengan menetapkan kehilangan berat ketika suatu benda benar-benar tenggelam dalam suatu cairan dengan garvitasi spesifik benar-benar tenggelam dalam suatu cairan dengan garvitasi spesifik tertentu..tertentu..

6.2 Stabilitas Benda Tenggelam dan Terapung6.2 Stabilitas Benda Tenggelam dan Terapung• Untuk stabilitas benda tenggelam, pusat gravitasi (centre of gravity, CG) Untuk stabilitas benda tenggelam, pusat gravitasi (centre of gravity, CG)

benda harus terletak dibawah pusat apung (centre of buoyancy, CB) dari benda harus terletak dibawah pusat apung (centre of buoyancy, CB) dari cairan yang dipindahkan. Jika dua titik berimpit, benda tenggelam dalam cairan yang dipindahkan. Jika dua titik berimpit, benda tenggelam dalam keseimbangan netral untuk semua posisi.keseimbangan netral untuk semua posisi.

• Untuk stabilitas silinder atau bola terapung, pusat gravitasi benda harus Untuk stabilitas silinder atau bola terapung, pusat gravitasi benda harus terletak dibawah pusat apung (centre of buoyancy, CB).terletak dibawah pusat apung (centre of buoyancy, CB).

• Stabilitas benda terapung lain akan bergantung pada momen searah jarum Stabilitas benda terapung lain akan bergantung pada momen searah jarum jam atau guling dibangun ketika pusat gravitasi dan pusat apung bergerak jam atau guling dibangun ketika pusat gravitasi dan pusat apung bergerak keluar dari garis vertikal yang disebabkan oleh pengangkatan posisi pusat keluar dari garis vertikal yang disebabkan oleh pengangkatan posisi pusat apung. Pusat apung akan mengangkat jika ujung objek terapung, sebab apung. Pusat apung akan mengangkat jika ujung objek terapung, sebab bentuk cairan yang dipindahkan berubah dan berakibat pusat gravitasinya bentuk cairan yang dipindahkan berubah dan berakibat pusat gravitasinya terangkat.terangkat.

• Gambar 8a menunjukkan benda terapung dalam keseimbangan, dengan Gambar 8a menunjukkan benda terapung dalam keseimbangan, dengan pusat gravitasinya (CG) terletak diatas pusat apung (CB). Jika CG ke arah pusat gravitasinya (CG) terletak diatas pusat apung (CB). Jika CG ke arah kanan garis aksi dari gaya apung ketika benda diputar agak berlawan kanan garis aksi dari gaya apung ketika benda diputar agak berlawan jarum jam seperti Gambar 8b, benda terapung adalah stabil. Jika CG ke jarum jam seperti Gambar 8b, benda terapung adalah stabil. Jika CG ke arah kiri dari garis aksi gaya apung seperti Gambar 8c, benda terapung arah kiri dari garis aksi gaya apung seperti Gambar 8c, benda terapung adalah tidak stabil.adalah tidak stabil.

Gambar 8 - Benda terapung

• Perbedaan stabil dan tidak stabil juga dapat ditentukan dengan berdasarkan Perbedaan stabil dan tidak stabil juga dapat ditentukan dengan berdasarkan pada titik perpotongan sumbu vertikal (A-A) dan garis aksi gaya apung (B-B). pada titik perpotongan sumbu vertikal (A-A) dan garis aksi gaya apung (B-B). Titik perpotongan ini disebut metacenter (mc). Hal ini jelas dari pengamatan Titik perpotongan ini disebut metacenter (mc). Hal ini jelas dari pengamatan Gambar 8b dan 8c bahwa benda terapung adalah stabil jika CG terletak Gambar 8b dan 8c bahwa benda terapung adalah stabil jika CG terletak dibawah atau diatas mc dan tidak stabil jika CG berada diatas mc.dibawah atau diatas mc dan tidak stabil jika CG berada diatas mc.

• Penentuan seperti pada apakah CG dibawah atau diatas mc (dan selanjutnya Penentuan seperti pada apakah CG dibawah atau diatas mc (dan selanjutnya stabil atau tidak stabil) dapat dibuat lebih kuantitatif dengan menggunakan stabil atau tidak stabil) dapat dibuat lebih kuantitatif dengan menggunakan persamaan untuk menentukan jarak dari CB terhadap mc:persamaan untuk menentukan jarak dari CB terhadap mc:

• (10)(10)

dimana = jarak dari CB terhadap mc (Gambar 8d)dimana = jarak dari CB terhadap mc (Gambar 8d) I = momen inersia dari bagian horizontal benda I = momen inersia dari bagian horizontal benda yang diambil pada permukaan fluida ketika benda yang diambil pada permukaan fluida ketika benda terapungterapung VVdd = volume fluida yang dipindahkan (displaced) = volume fluida yang dipindahkan (displaced)

• Sekali jarak ditetapkan, benda dapat dinyatakan stabil jika mc diatas Sekali jarak ditetapkan, benda dapat dinyatakan stabil jika mc diatas CG benda atau tidak stabil jika berada dibawah CG.CG benda atau tidak stabil jika berada dibawah CG.

dVIMB

MB

MB

• Contoh 8Contoh 8• Sebuah batu dengan berat 90 N dalam udara, dan jika dicelupkan dalam Sebuah batu dengan berat 90 N dalam udara, dan jika dicelupkan dalam

air beratnya 50 N. Hitung volume batu dan gravitasi spesifik dari batu.air beratnya 50 N. Hitung volume batu dan gravitasi spesifik dari batu.

• Solusi:Solusi:T=50 N

W=90 N

FB

Gambar 9 - Batu

• Dari Gambar 9 menunjukkan bahwa berat batu total 90 N beraksi ke Dari Gambar 9 menunjukkan bahwa berat batu total 90 N beraksi ke bawah, tegangan (tension) pada besaran 50 N keatas. bawah, tegangan (tension) pada besaran 50 N keatas.

KarenaKarena

Gaya apung = berat fluida yang dipindahkanberatGaya apung = berat fluida yang dipindahkanberat

Gravitasi spesifik = (berat batu/berat volume air yang dipindahkan)Gravitasi spesifik = (berat batu/berat volume air yang dipindahkan) = 90 N/ 40 N= 90 N/ 40 N = 2,25= 2,25

0Y

05090 BF NFB 40

batuairB VF

batuVmNN 3/979040300409,0 mVbatu

• Contoh 9Contoh 9• Berapa bagaian volume dari bagian logam padat dengan gravitasi spesifik 7,25 diatas Berapa bagaian volume dari bagian logam padat dengan gravitasi spesifik 7,25 diatas

permukaan wadah merkuri dengan gravitasi spesifik 13, 57?permukaan wadah merkuri dengan gravitasi spesifik 13, 57?

• Solusi:Solusi:

Jadi bagian volume diatas merkuri = 1- 0,534 = 0,466Jadi bagian volume diatas merkuri = 1- 0,534 = 0,466

W

FB

Gambar 10 - Logam padat dalam cairan merkuri

0,0 BFWY '79,957,1379,925,7 VV

534,057,13/25,7/' VV

• Contoh 10Contoh 10• Apakah silinder kayu akan stabil jika ditempatkan secara vertikal dalam minyak seperti Apakah silinder kayu akan stabil jika ditempatkan secara vertikal dalam minyak seperti

pada Gambar 11 ? Gravitasi spesifik kayu adalah 0,61.pada Gambar 11 ? Gravitasi spesifik kayu adalah 0,61.

• (a) (b)(a) (b)

Gambar 11 - Silinder kayu padat terapung

• Solusi:Solusi:• Pertama kali, tentukan kedalaman celup dari silinder (D pada Gambar 11 (a) ) jika ditempatkan dalam Pertama kali, tentukan kedalaman celup dari silinder (D pada Gambar 11 (a) ) jika ditempatkan dalam

minyak.minyak.

Berat silinder di udara = gaya apungBerat silinder di udara = gaya apung

• • Pusat apung adalah terletak pada jarak 0,933/2 atau 0,466 m dari dasar silinder (Gambar 11(b)).Pusat apung adalah terletak pada jarak 0,933/2 atau 0,466 m dari dasar silinder (Gambar 11(b)).

• Metacenter terletak 0,030 m diatas pusat apung, seperti pada Gambar 11(b). Ini menempatkan metacenter Metacenter terletak 0,030 m diatas pusat apung, seperti pada Gambar 11(b). Ini menempatkan metacenter 0,154 m dibawah pusat gravitasi. Jadi silinder kayu tidak stabil.0,154 m dibawah pusat gravitasi. Jadi silinder kayu tidak stabil.

mVIMBd

030,04/666,0933,0

64/666,02

4

4/666,085,079,94/666,03,161,079,9 22 D

mD 933,0

Tugas 1Tugas 1• Soal 1Soal 1• Suatu campuran dua fluida tidak mampu mampat mempunyai kerapatan 920 Suatu campuran dua fluida tidak mampu mampat mempunyai kerapatan 920

kg/mkg/m33 , dimana adalah 80 % dari kerapatan dari salah satu fluida. Tentukan , dimana adalah 80 % dari kerapatan dari salah satu fluida. Tentukan kerapatan masing-masing fluida jika rasio volume masing-masing fluida kerapatan masing-masing fluida jika rasio volume masing-masing fluida adalah 0,75.adalah 0,75.

• Soal 2Soal 2• Tentukan jumlah fluida dengan kerapatan 1000 kg/mTentukan jumlah fluida dengan kerapatan 1000 kg/m33 yang diperlukan untuk yang diperlukan untuk

bercampur dengan 0,15 kg fluida dengan kerapatan 1160 kg/mbercampur dengan 0,15 kg fluida dengan kerapatan 1160 kg/m33 untuk untuk membentuk suatu campuran dengan kerapatan 1080 kg/mmembentuk suatu campuran dengan kerapatan 1080 kg/m33 . .

• Soal 3Soal 3• Tinjau aliran air antara dua plat datar masing-masing panjang 2,3 m dan Tinjau aliran air antara dua plat datar masing-masing panjang 2,3 m dan

sebagian 2H = 0,5 m . Jika kecepatan cairan adalah u = 1,5 (1 – ysebagian 2H = 0,5 m . Jika kecepatan cairan adalah u = 1,5 (1 – y22/H/H22) seperti ) seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1, tentukan besar gaya dan arah aksinya pada ditunjukkan pada Gambar 1.1, tentukan besar gaya dan arah aksinya pada permukaan plat.permukaan plat.

• Soal 4Soal 4• Profil kecepatan untuk kondisi steady, pada bidang miring diberikan dengan Profil kecepatan untuk kondisi steady, pada bidang miring diberikan dengan

kecepatan u = (kecepatan u = (ρρg/g/μμ) sin a (Hy – y) sin a (Hy – y22/2) , /2) , ρρ adalah kerapatan, g percepatan adalah kerapatan, g percepatan gravitasi dan H kedalaman aliran (Gambar 1.2). Tentukan gaya total pada gravitasi dan H kedalaman aliran (Gambar 1.2). Tentukan gaya total pada permukaan miring panjang 10 m dan lebar 14 m. Asumsikan air dengan H = permukaan miring panjang 10 m dan lebar 14 m. Asumsikan air dengan H = 0,8 m dan a = 280,8 m dan a = 2800 . .

• Soal 5Soal 5• Kecepatan dekat permukaan solid dapat diperkirakan dengan u = U sin Kecepatan dekat permukaan solid dapat diperkirakan dengan u = U sin

((((ππ/2).(/2).(