BAB 3 KINEMATIKA PARTIKEL

3.1

3.1 PENDAHULUAN

Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya

selalu berubah terhadap suatu acuan

Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempersoalkan

penyebabnya disebut Kinematika

Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan benda

dapat didekati dengan analogi gerak partikel (benda

titik)

Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi

3.2

3.3

Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu (tergantung sistem koordinat).

Catatan:

Jarak Skalar

Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda

o BA perpindahan

X1 X2

X = X2 – X1

A B5 m

5 mContoh :

Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan

kembali lagi ke A

Perpindahan (X) = 0

Jarak = 5 m + 5 m = 10 m

3.2 PERPINDAHAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

1. Perpindahan Vektor

Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka :

t

x

t1 t2

x

x1

x2 Lintasan

t

B. Kecepatan SesaatKecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada suatu saat tertentu).

3.4

Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2

Kecepatan Rata-rata =Perpindahan

Waktu yang diperlukan

2. Kecepatan Vektor

A. Kecepatan Rata-rata

dtdx

tX

Vtsesaat

0lim

t

X

tt

XXV ratarata

12

12

Contoh:Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu dgambarkan sepanjang sumbu x dari suatu sistem koordinat, selama selang waktu 3 s, posisi pelari berubah dari x1 = 50 m menjadi x2 = 30,5 m jika diukur dari pusat koordinat. Berpakah kecepatan rata-rata pelari tersebut?

Contoh:Jika diketahui persamaan gerak partikel : x = 20 – t3 (dalam satuan cgs). Tentukan :a.Pergeseran partikel tersebut dalam seang waktu t = 1 s dan t = 3 s.b.Kecepatan saat t = 3 s.

3.5

Catatan :

Kelajuan Skalar

Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka :

A. Percepatan Rata-rataPerubahan kecepatan per satuan waktu.

B. Percepatan SesaatPerubahan kecepatan pada suatu saat tertentu(percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).

3. Percepatan

tV

ttVV

a ratarata

12

12

tV

at

0lim

2

2

dtxd

dtdV

a

tX

V

Contoh:Gerak suatu benda ditentukan oleh v = (40 – 5t2) ms-1

Tentukan: a. Percepatan rata-rata pada selang waktu t = 0 dan t = 2s b. Percepatan pada t = 2s

3.3 GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap

X = x0 + vt

0

x0

x

t

V = Konstan

0

V = konstan

v

t

3.6

Posisi Kecepatan

Catatan : Percepatan (a) = 0

Contoh:Sebuah sepeda motor bergerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap, dalam waktu 2 detik menempuh jarak 100 m. Tentukanlah : a. kecepatan sepeda motor b. waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 25 m

3.7

3.4 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap)

terhadap waktu dipercepat beraturan

Percepatan

0

a = konstan

a

ta = Konstan

x

tx = x0 + v0t + ½ at2

Posisi

v

tv = v0 + at

Kecepatan

Contoh:Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat dengan percepatan 2 m/s2. Hitunglah kecepatan dan jarak yang ditempuh selama 5 detik, setelah percepatan tersebut.

Contoh:Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Tiba-taba mobil direm dan berhenti setelah 2 detik. Hitunglah jarak yang ditempuh selama pengereman.

Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan

Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah

percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2)

Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y

3.8

Hati-hati mengambil acuan Arah ke atas positif (+)

Arah ke bawah negatif (-)

3.5 GERAK JATUH BEBAS

v2 = 2gh

h = ½ gt2

v = gt

3.8

3.6 GERAK VERTIKAL KE BAWAH

v2 = v02 - 2gh

h = vot +½ gt2

v = v0 + gt

3.8

3.7 VERTIKAL KE ATAS

vt2 = v02 - 2gh

h = vot – ½ gt2

vt = v0 - gt

Contoh:Sebuah benda di jatuhkan pada ketinggain 125 m tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi 10 m.s-2, hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk benda sampai di tanah!

Contoh:Sebuah bola dilempar keatas dengan kecepatan 20 m.s-1, jika percepatan jatuh bebas 10 m.s-2. a.Berapa lama bola tersebut mencapai tititk tertinggi?b. Berapa ketinggain maksimum yang dicapai bola?

Latihan: 1.Sebuah mobil bergerak dengan dengan kecepatan tetap pada jalan tol. Pada jarak 10 km dari gerbang tol mobil bergerak dengan kecepatan tetap 90 km/jam selama 15 menit. Hitung posisi setelah 15 menit tersebut. Hitung juga jarak yang ditempuh selama 15 menit tersebut!

2.Sebuah truk bergerak dengan kecepatan tetap 90 km/jam. Tiba-tiba truk direm mendadak dengan perlambatan dengan perlambatan 8 m/s2. Berapa waktu yang dibutuhkan truk untuk menepuh jarak 21 m dari saat bus tersebut direm .

3. Sebuah bola dilempar vertikal keatas dengan kecepatan awal 20 m/s dari atas tanah. Bola yang lain dilepas dari ketinggian 80 m dengan kecepatan awal 20 m/s. Dititik mana kedua bola akan bertemu!

4. Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam pada suatu gerak lurus. Persamaan geraknya dapat dinyatakan sebagai x = t3 – 2t2 + 3x dalam m dan t dalam s. Tentukan kecepatan partikel pada t = 5 sekon!

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat dengan percepatan 2 m/s2.Hitunglah kecepatan mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut.

Jawab :

Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s

Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s

- Kecepatan mobil

V = Vo +at

= 7,5 + 2,5

= 17,5 m/s

- Jarak yang ditempuh mobil

X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2

= 62,5 m

V = 17,5 m/s

Xo = 0 X = 62,5 m

Vo = 7,5 m/s

Contoh SoalContoh Soal

3.9

• Percepatan bola ketika meninggalkan pemain adalah a = -g.

• Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah V = 0

Jawab :Jawab :

t = (V-Vo)/gt = (V-Vo)/g = (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s= (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s

V = Vo + gtV = Vo + gt

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :

Ketinggian maksimum yang dicapai :Ketinggian maksimum yang dicapai :

2 . Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan kecepatan awal 12 m/s. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut?

Y=0

Y = 7,3 m

( )( ) m3,7=

m/s 9.8-2

m/s 12-0=

a2

v-v= y 2

22o

4.0