Physics 111: Lecture 1, Pg 1 KINEMATIKA 1D DAN 2D Physics 111: Lecture 1, Pg 2 Mempelajari gerak benda (mekanika) Mekanika :1. Kinematika (bagaimana benda bergerak) 2. Dinamika (mengapa benda berberak, konsep gaya) Kinematika 1D 1. Gerak translasi 2. Gerak jatuh bebas Kinematika 2D 1. Gerak peluru KINEMATIKA Physics 111: Lecture 1, Pg 3 KINEMATIKA 1D Physics 111: Lecture 1, Pg 4 KINEMATIKA 1D Benda yang bergerak, berarti posisi benda berubah, misal dari posisi x1 menjadi posisi x2. Posisi x1 disebut titik awal (referensi) dan posisi x2 disebut titik akhir. Perubahan posisi (perpindahan) menjadi :Ax = x2 x1 Jika sekarang benda bergerak sebaliknya, maka posisi x2 menjadi titik awal dan x1 menjadi titik akhir, sehingga Ax menjadi negatif. Sehingga jarak sekarang memiliki nilai dan arah (vektor) Physics 111: Lecture 1, Pg 5 Contoh : Mobil yang bergerak Physics 111: Lecture 1, Pg 6 Ketika mobil (benda) bergerak dari satu posisi ke posisi lain, maka ia membutuhkan waktu (waktu tempuh), At. Makamobilbergerak dengan laju (speed) rata-rata : diperlukan yg waktuditempuh yg jarakLaju =Laju adalah skalar Physics 111: Lecture 1, Pg 7 Mobil bergerak dengan kecepatan (velocity) rata-rata : Kecepatan rata-rata = perpindahan/waktu = (posisi akhir posisi awal)/waktu ] s / m [txt tx xv1 21 2AA== Dalamkehidupansehari-hari,lajudankecepatansering tertukar.Namundalamfisikalajudankecepatan berbeda. Contoh:Ketikaandaberangkatkuliahdankembali pulangkerumah.Perpindahanadalahnol,sehingga kecepatan rata-rata menjadi nol. Namun seberapa cepat andaberangkatkuliahdanpulang,makadigunakan konsep laju rata-rata (laju rata-rata tidak nol). Physics 111: Lecture 1, Pg 8 Jikaandamengendaraimobilsejauh60kmditempuhdalam waktu 1 jam, maka kecepatan rata-rata adalah 60 km/jam. Namunkecepatanmobilandatidakselamanyakonstan, sehingga akan digunakan konsep kecepatan spontan. Kecepatan spontan yaitu kecepatan rata-rata pada waktu yang sangat pendek. Kecepatan spontan .) spont . kec (tx0 tlimv) rata rata . kec (txvAA A=AA=Kec. waktu Kec. waktu kec. rata-rata Physics 111: Lecture 1, Pg 9 Percepatan dan perlambatan Jikakecepatanbergeraksuatubendaberubahsepanjang waktu, maka benda tersebut dikatakan dipercepat/diperlambat. Percepatanrata-rataadalahperubahankecepatandibagi denganwaktuyangdibutuhkanuntukmembuatperubahan tsb. Percepatan spontan : Perlambatan:jikakecepatanbendamenjadilebihkecil, sehingga a bernilai negatif. Percepatan adalah besaran vektor. tvt tv va1 21 2AA==tv0 tlimaAA A=22dtx ddtdva = =Physics 111: Lecture 1, Pg 10 Gerak dengan percepatan konstan (GLB) Dalambanyakkasus,percepatanbisakonstanataumendekati kosntan,sehinggageraknnyamengikutigarislurus.Karenaitu percepatan rata-rata dan percepatan spontan akan sama. Jikadidefinisikanwaktuawaldarisuatubendayangbergerak adalah0(nol):t0=t1=0,danposisiawaladalahx1=x0=0 dengan kecepatan awal v0 = v1, serta waktu yang ditempuh adalah t.Maka pada waktu tempuh t, posisi dan kecepatannya menjadi x dan v, sehingga kecepatan rata-rata : Percepatan, yang diasumsikan konstan sepanjang t : tx xt tx xv000==tv va0=Physics 111: Lecture 1, Pg 11 tv va0= Untuk menentukan kecepatan suatu benda yang bergerak dengan percepatan konstan : Bagaimana dengan jarak tempuh? at v v0 + =20 0000at21t v x x2v vvt v x xtx xv+ + ==+ ==( )20 0t000at21t v x xdt at v xat vdtdxv+ + =+ =+ = =}x0 = posisi pada t = 0 Physics 111: Lecture 1, Pg 12 Persamaan lain Persamaanlainuntukmenghitungkecepatanjikawaktu tempu tidak diketahui adalah : ( )( )20202 20202020at21t v a 2 vt a t v a 2 v at v vat v v+ + =+ + = + =+ =20 0at21t v x x + = ( )0202x x a 2 v v + =Physics 111: Lecture 1, Pg 13 Contoh soal Sebuahmobilbergerakdengankecepatan60km/jam.Padasaatt=0,mobildiremdenganpercepatan10m/s2. Berapakah lama waktu yang diperlukan agar mobil berhenti dan jarak yang ditempuh sebelum berhenti? x = 0, t = 0 a vo x = xf , t = tf v = 0 Physics 111: Lecture 1, Pg 14 Solusi Kecepatan:v = v0 + at(a negatif ; perlambatan) Mobil berhenti, maka v = 0, maka waktu yang diperlukan untuk berhenti : s 67 , 1107 , 16avt0=== Jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti : ( )( )m 94 , 132089 , 278xx ). 10 ( 2 7 , 16 00 x ; x x a 2 v v20 0202= = == + =Physics 111: Lecture 1, Pg 15 Gerak Jatuh Bebas Aristotle(384322BC)mengatakanbahwabendayanglebih beratakanjatuhlebihcepatdibandingdenganbendayanglebih ringan. Pertanyaan : Jika sebuah bola dan kertas dengan berat yang sama dijatuhkanpadaketinggianyangsama,manayangakanlebih cepat menyentuh tanah ? Galileo Galilei (1564 1642), banyak melakukan eksperimen tentah gerak jatuh bebas. Ia mengklaim bahwa semua benda (ringan atau berat)jikadijatuhkandisembarangtempatdibumiakanjatuh dengan percepatan yang sama, jika tidak ada hambatan udara. Percepatan tersebut diakibatkan oleh percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2. Physics 111: Lecture 1, Pg 16 Persamaan geraknya ? Samadenganpersamaangerakdenganpercepatankonstan (a), hanya posisi x diganti dengan y dan a diganti dengan g. ( )020220 00y y a 2 v vgt21t v y ygt v v + =+ + =+ =Pemilihan y positif dapat ke bawah atau ke atas, namun kita harus konsisten. Physics 111: Lecture 1, Pg 17 Kasus (PR) Seseorangmelemparkanbolaterakluruskeatas (udara) dengan kecepatan awal 15 m/s.Beparakah : 1. Tinggi maksimum yang bisa dicapai 2. Berapalamaboladiudarasebelumkembalike tangan orang tersebut. h, t ?? Physics 111: Lecture 1, Pg 18 KINEMATIKA 2D Physics 111: Lecture 1, Pg 19 Kinematika 2D (Gerak Peluru) Mempelajari gerak benda dalam 2D (bidang) atau gerak melengkung. Melibatkan vektor, karena nilai kecepatan bergantung pada arah. Merupakan gabungan antara GLB dan gerak jatuh bebas Physics 111: Lecture 1, Pg 20 Untuk mempelajari gerakan melengkung akan lebih mudah diasumsikan :1.Percepatan gerak jatuh bebas konstan sepanjang gerakan. 2.Efek hambatan udara diabaikan Dengankeduaasumsitadi,makagerakdiatasadalah gerak peluru dengan lintasan berbentuk parabola. Physics 111: Lecture 1, Pg 21 Bagaimana bentuk persamaan geraknya ? Benda bergerak dengan percepatan ay = -g (gerak jatuh bebas ; y positif jika gerak keatas) dan ax = 0 (tidak ada percepatan horisontal). Pada titik awal (t = 0), posisi x0 = y0 = 0, kecepatan adalah v0 v0 vx0 vy0 u u =u =sin v vcos v v0 0 y0 0 xArah horisontal (x) : ( )t cos v t vat21t v x x0 0 x20 0u = =+ + =Physics 111: Lecture 1, Pg 22 Arah vertikal (y) : ( )2020 y20 0gt21t sin v gt21t vat21t v y y u = =+ + =Dari arah gerak horizontal (x) : ( )( ) u= u =cos vxt t cos v x00Substitusi t ke dalam y, maka diperoleh : ( )22 2o20 00xcos v 2gx tancos vxg21cos vxsin v y||.|

\|u u =||.|

\|uuu =y = ax +bx2

(pers. Parabola) Physics 111: Lecture 1, Pg 23 Kecepatan gerak at v v0 + =Kecepatan memiliki dua komponen : gt v vv v0 y x0 x x ==Physics 111: Lecture 1, Pg 24 Berapakah titik tertinggi yang bisa dicapai ?? v0 vx0 vy0 u h vxA vyA=0 gvtgt v 0gt v v0 yAA 0 y0 y yA= = =Titik tertinggi : y = yA = h g 2vgv2ggvhgt21t v y h y20 y20 y20 y2A 0 y 0 A=||.|

\| = + = =Physics 111: Lecture 1, Pg 25 Berapakah titik terjauh yang bisa dicapai ?? ( )t cos v t v xt v x x0 0 x0 x 0u = =+ =Semakin besar nilai u, maka ketinggian yang dicapai semakin besar, namun titik terjauh semakin kecil. Physics 111: Lecture 1, Pg 26 Ringkasan persamaan gerak A. Gerak lurus dengan percepatan konstan Komponen horisontal Komponen vertikal ( )0 x20 x2x2x xo 0x 0 x xx x a 2 v vt a21t v x xt a v v + =+ + =+ =( )0 y20 y2y2y yo 0y 0 y yy y a 2 v vt a21t v y yt a v v + =+ + =+ =B. Gerak peluru Komponen horisontal Komponen vertikal ( )020 y2y2yo 00 y yy y g 2 v vgt21t v y ygt v v = + = =t v x xv vxo 00 x x+ ==Physics 111: Lecture 1, Pg 27 Contoh soal (PR?) 1. Seorang pemain ski meloncat dengan kecepatan awal 25 m/s. Lintasan ski berbentuk bidang miring yang membentuk sudut 350 terhadap titik awal loncatan.Pada jarak berapakah pemain ski tsb akan mendarat dari titik loncat? Physics 111: Lecture 1, Pg 28 Kecepatan Relatif Kecepatan suatu benda bergerak tidak absolut, bergantung pada si pengamat. Contoh : Dua orang (A dan B) yang berjalan pada eskalator. Kedua orang eskalator berjalan dengan kecepatan yang sama. Ada satu orang lagi (C) sebagai pengamat yang diam. A B C A : B bergerak dengan kecepatan normal C : B lebih cepat dari A A dan C benar, karena itu kecepatan bersifat relatif Physics 111: Lecture 1, Pg 29 Contoh lain Physics 111: Lecture 1, Pg 30 Bagaimana menghitung kecepatan relatif ? Jika dua buah benda bergerak segaris (searah atau berlawanan), maka kecepatan relatif hanya tinggal mengurangi atau menjumlahkan. Contoh :1. sebuah mobil A dengan kecepatan 90 km/jam mendahului mobil B yang bergerak dengan kecepatan 60 km/jam, maka mobil A memiliki kecepatan relatif terhadap mobil B sebesar 30 km/jam. 2. Sama dengan no. 1, namun kedua mobil bergerak berlawanan arah, maka mobil A memiliki kecepatan relatif terhadap mobil B sebesar 150 km/jam. Kecepatan relatif ditulis memberikan indeks.=ABvkecepatan A relatif terhadap B =BAvkecepatan B relatif terhadap A Physics 111: Lecture 1, Pg 31 Kasus (PR) 1. Sebuahperahubergerakkeutara(N)menyeberangisungai dengankecepatan10km/jamrelatifterhadapair.Air bergerakkearahtimurdengankecepatan5km/jamrelatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan relatif perahu terhadap pengamat yang berdiri di pelabuhan ? Physics 111: Lecture 1, Pg 32 SATUAN Digunakan untuk mengukur besaran sesuatu Keseluruhan besaran dalam mekanika/fisika klasik diungkapkan dalam besaran fundamental: Satuan SI (Systme International): mks:L = meters (m), M = kilograms (kg), T = seconds (s) cgs: L = centimeters (cm), M = grams (gm), T = seconds (s) British Units: Inches, feet, miles, pounds, slugs... Kita akan sering menggunakan satuan SI, namun beberapa masih menggunakan satuan British, sehingga Anda harus dapat mengkonversikannya. Physics 111: Lecture 1, Pg 33 Konversi Antara Sistem Satuan Beberapa faktor konversi yang penting: 1 inch=2.54 cm 1 m =3.28 ft 1 mile=5280ft 1 mile=1.61 km Contoh:konversi miles ke satuan SI (m/s) sm447 . 0shr36001ftm28 . 31mift5280hrmi1hrmi1 = =Physics 111: Lecture 1, Pg 34 Digunakan untuk menggunakan ungkapan satuan fundamental Keseluruhan besaran dalam mekanika/fisika klasik diungkapkan dalam besaran fundamental: Panjang:meter [L] Massa : kilogram [M] Waktu :second [T] Contoh: Kecepatan :L / T(m/s). Gaya : ML / T2 (Newton, kg m/s2). Dimensi Physics 111: Lecture 1, Pg 35 Sangat penting untuk mencek atau menguji pekerjaan anda. Memudahkan pekerjaan ??? Contoh: Jika anda menghitung jarak dengan menggunakan persamaan :d = vt 2(kecepatan x waktu2) Satuan pada ruas kiri = L Satuan pada ruas kanan =L / TxT2 = L x T Satuan ruas kiri dan kanan tidak cocok, jadi rumus diatas adalah SALAH Analisis DimensiPhysics 111: Lecture 1, Pg 36 Contoh lain Perioda suatu pendulum T hanya bergantung pada panjang pendulum l dan percepatan gravitasi bumi g. Rumus manakah yang benar untuk menggambarkan hubungan diatas ?Dimensi:l: panjang (L) dang (L / T 2). glT t 2 =glT t 2 =(a) (b) (c) ( )2lg 2t = TPhysics 111: Lecture 1, Pg 37 Jawaban Satuan dari ruas kiri, T adalah satuan waktu, sehingga dimensinya : [T]. Jawaban pertama : (a) LLTLTT |\

|.|= =2244SALAH !! glT t 2 =glT t 2 =(a) (b) (c) ( )2lg 2t = TPhysics 111: Lecture 1, Pg 38 LLTT T22= =(b)SALAH !! Jawaban kedua glT t 2 =glT t 2 =(b) (c) Jawaban ketiga T TTLL22= =(c) Dimensinya cocok, sehingga merupakan jawaban yang benar Physics 111: Lecture 1, Pg 39 VEKTOR Physics 111: Lecture 1, Pg 40 DEFINISI DAN NOTASI VEKTOR Menggambarkan besaran fisis yang memiliki nilai dan arah, contoh : gaya, percepatan, dll Sedangkan SKALAR hanya mempunyai nilaiContoh : massa, waktu, dll Ada 2 (dua) cara yang umum untuk menggambarkan besaran vektor : 1. Notasi tebal: A 2. Notasi panah : A = AAPhysics 111: Lecture 1, Pg 41 Komponen-komponen dari vektor diungkapkan dalam sistem koordinat (Kartesian, Silinder dan Bola) Contoh : Komponen vektor r dalam koordinat Kartesian (x,y,z) :r = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z) Penggambaran vektor 2D : rx = x = r cos u ry = y = r sin u dimana r = |r | y x (x,y) u r tan u =(y / x) Physics 111: Lecture 1, Pg 42 Nilai dari vektor r ditentukan dengan teorema Pythagoras : r= = + r x y2 2r y x Nilai dari suatu vektor tidak menjelaskan arah dari vektor itu sendiri.Physics 111: Lecture 1, Pg 43 Vektor Satuan Adalah suatu vektor yang memiliki nilai 1 (satu) dan tidak memiliki satuan Digunakan untuk memberikan arah dari suatu vektor Vektor saruan dari vektor U adalah u. Seringkali diberikan topi u = Vektor satuan dalam koordinat Kartesian [ i, j, k ] menunjukkan arah dari sumbu-sumbu x, y dan z . U x y z i j k Physics 111: Lecture 1, Pg 44 OPERASI PADA VEKTOR Physics 111: Lecture 1, Pg 45 A. PENJUMLAHAN VEKTOR Pandang vektor A dan B.Bagaimana A + B ? A B A B A B C = A + B Berlaku :A + B = B + A B A C = B + A Physics 111: Lecture 1, Pg 46 Penjumlahan vektor menggunakan komponen-komponennya Contoh : C = A + B. (a)C = (Ax i + Ay j) + (Bx i + By j) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j (b)C = (Cx i + Cy j) Membandingkan komponen (a) dan (b): Cx = Ax + Bx Cy = Ay + By C Bx A By B Ax Ay Physics 111: Lecture 1, Pg 47 Penjumlahan menggunakan sistem koordinat A B o cos A Ax =o sin A Ay =u sin B By =u cos B Bx =A Ax Ay o B By Bx u C = A + B y y yx x xB A CB A C+ =+ =xyy xCCC C C=+ = tan2 2C Physics 111: Lecture 1, Pg 48 B. PENGURANGAN VEKTOR Pandang vektor A dan B.Bagaimana A - B ? A B A - B C = A - B Berlaku :A - B B - A A B B - A C = B - A Physics 111: Lecture 1, Pg 49 C. PERKALIAN VEKTOR C.1. Perkalian yang menghasilkan skalar Contoh perkalian vektor A dan B u adalah sudut antara vektor A dan vektor B Dalam Fisika : usaha/kerja C.1. Perkalian yang menghasilkan vektor Dalam Fisika : Momen gaya/torsi

u cos B A B A C = - =u sin B A B A C = =r F W- =r F = tPhysics 111: Lecture 1, Pg 50 Review Kuliah Hari ini Kontrak Perkuliahan Satuan dan Dimensi Sistem satuan Konversi satuan Dimensi dan Analisisnya VektorDefinisi dan notasi vektorOperasi pada vektor Physics 111: Lecture 1, Pg 51 Tip Belajar Fisika Baca ! Sebelum menyelesaikan suatu masalah, baca dulu seluruh kalimat dengan baik. Pastikan Anda mengerti informasi yang diberikan, maksud pertanyaannya. Lihat satuan dan dimensi ! Selalu mengecek satuan dari jawaban Anda dengan mengecek dimensinya. Jangan hafalkan rumus ! Menghafalkan rumus akan membuat Anda pusing, gunakan logika Anda dalam memahami persoalan yang ditanyakan. Jangan nyontek dalam Ujian ! Nyontek berarti membodohi diri sendiri. Jawaban yang Anda contek belum tentu benar. Physics 111: Lecture 1, Pg 52 Bahasan Berikutnya DINAMIKA PARTIKEL