kinematika partikel gerak
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
1/46
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Fisika adalah salah satu ilmu pasti yang dalam kajiannya terbatas pada
fsik benda. Salah satu kajian dalam fsika ialah mengenai gerak benda yang
istilah fsikanya disebut mekanika. Dalam bahasan mekanika, gerak suatu benda
dispesifkasi menjadi dua ranting bahasan yakni kinematika serta dinamika.
Kinematika menjabarkan mengenai gerakan benda tanpa mengaitkan apa
penyebab benda tersebut bergerak. Sedang dinamika mengulas mengenai
gerakan benda dengan menghubungkan apa menyebabkan benda tersebut
bergerak. Jadi dalam mengulas tentang gerakan suatu benda, dapat dilakukan
dengan dua pendekatan yakni pendekatan kinematika atau dinamika.
Menelaah tentang gerakan suatu benda dapat memberikan inormasi
penting masalah benda tersebut, apa lagi benda yang menjadi objek adalah
benda dinamis. Misalnya dengan mempelajari gerakan pesawat atau traktor, kita
dapat mengetahui keepatannya. Dan dengan data tersebut kita dapat
menghitung berapa waktu serta jarak tempuh pesawat atau traktor tersebut.
Jadi dengan mempelajari gerakan suatu benda, kita dapat memetakan semua
inormasi yang berhubungan dengan gerakan benda tersebut, salah satunya
ialah keepatan benda.
B. TUJUANSetiap kegiatan yang dilakukan sara sistematis pasti mempunyai tujuan
yang diharapkan, begitu pula makalah ini. !ujuan pembahasan makalah ini
adalah"#. $ntuk mengetahui pengertian kinematika partikel.%. $ntuk mengetahui bagian&bagian dari kinematika partikel.'. $ntuk mengetahui penerapan kinematika partikel dalam kehidupan sehari&hari.
#
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
2/46
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 PEMBAHASAN
A. Besaran- Besaran Mekanika1. Perpindahan
Menurut !rustho (aharjo dan ).(adiyono * %++ " -+. /erubahan posisi
benda bergerak dalam arah gerakan disebut perpindahan *perpindahan besaran
0ektor. /erpindahan *1r merupakan selisih dua buah 0ektor letak *selisih posisi
akhir dan awal 23&24
/erpidahan partikel di defniikan sebagai perubahan posisi dalam suatu
selang waktu. Ketika berpindah dari posisi awal xi ke posisi akhir
x f
perpindahan partikel didapat dengan xf 5
x i . Kita gunakan huru )unani
delta *1 untuk melambangkan perubahan nilai. Maka, perpindahan, atauperubahan posisi, partikel dapat kita tulis "
16 7 x f 5
xi
/erpindahan merupakan sebuah ontoh besaran 0ektor. 8anyak besaran fsika
lainnya, termasuk posisi, keepatan, perepatan, yang juga merupakan besaran
0ektor *Serway Jewett, %+#- " '9.
Menurut Douglas . :ianoli *%+#- " % mengatakan bahwa, /erpindahan
adalah seberapa jauhnya sebuah benda dari titik awalnya. /erpindahan adalah
sebuah besaran yang memiliki magnitudo dan arah.8esaran&besaran semaam
ini disebut vek!r" dan direpresentasikan dengan tanda panah dalam diagram.
$ntuk mudahnya, kita dapat menuliskan,
1; < x
2 5 x1
%
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
3/46
Dimana simbol 1 *huru yunani delta berarti =perubahan dalam>. ?alu, 1;
berarti =perubahan dalam ;>, atau =perubahan dalam posisi>, yang berarti
perpindahan. /erubahan dalam besaran apapun berarti nilai akhir besaran itu
dikurangi nilai awalnya.
2. Jarak
!rustho (aharjo dan ). (udiyono *%++ " -+ mengatakan bahwa, /anjang
lintasan perjalanan benda dari keadaan awal menuju keadaan akhir disebut
‘jarak’ *dan jarak besaran skalar .!etapi jarak tidak selalu merupakan besar dari
0ektor perpindahan *artinya jarak dapat lebih panjang dibanding nilai besar
0ektor perpindahan. Satuan jarak maupun perpindahan sama yaitu meter
dimensi [ L ] .
Sedangkan jika menurut Serway Jewett *%+#- " '9. Sangatlah penting
untuk membedakan antara perpindahan dan jarak yang ditempuh. Jarak adalah
panjang lintasan yang dilalui partikel.
#. Ke$epaan %aa-%aa
Menurut @ugh D. )oung *%++# " '%&'-. Seara umum, keepatan rata&rata
tergantung pada selang waktu yang dipilih. Marilah kita buat konsep umum
tentang keepatan rata&rata. Kita tuliskan dalam ara yang singkat sebagai 1;
< x
2 5 x
1
Huruf Yunani Δ (delta) menunjukkan perubahan besaran, dihitung dengan
mengurangkan nilai awal dari nilai akhir. 4nda harus mengerti sepenuhnya
bahwa 16 bukanlah hasil kali dari 1 dan 6A 1 adalah sebuah simbol yang berarti
=perubahan besaran 6.> Kita pun oleh karenanya akan menuliskan selang waktu
darit 1 ke
t 2 sebagai 1t <
t 2 5t 1 . /erlu diatat bahwa 16 dan 1t selalu
berarti nilai akhir dikurangi nilai awal, tidak pernah kebalikannya.
Sekarang kita dapat mendefnisikan komponen 6 dari keepatan rata&rata
dengan lebih presisi lgiA yaitu komponen 6 dari perpindahan, 16, dibagi selang
waktu 1t selama perpindahan terjadi. 8esaran ini dilambangkan dengan huru v
dengan subskrip “rt” untuk menandakan nilai rata&rata
'
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
4/46
vrt <
x2− x
1
t 2−t
1
<
∆ x
∆t *keepatan rata&rata, gerak sepanjang garis
lurus.
Keepatan rata&rata tergantung hanya pada perpindahan total∆ x <
x2 5
x1 yang terjadi selama selang waktu∆ t <
t 2 5
t 1 , bukan pada hal&hal
yang terjadi selama selang waku tersebut.
Ta&e' Be&erapa Jenis Ke$epaan dan Besarn(a
? a j u g e r a k a n
s i p u t
10−3
mBs
:erakan aak dari
molekul air
C + +
m B s
J a l a n
e p a t
%
m B s
/e s a w a t t e r b a n g
t e r e p a t
# + + +
m B sM a n u s i a
t e r e p a t
# #
m B s
Satelit komunikasi pada
orbitnya
' + + +
m B s3heetah yang
berlar i
' C
m B s
lektron pada orbit atom
hidrogen' ; 10
6
mBs
M o b i lt e r e p a t
' - #m B s
3 ahaya ber ge rak pada0akum
' ; 108
mBs Jika kita menyatakan jarak dalam meter dan waktu dalam sekon, keepatan rata&
rata diukur dalam meter per sekon *mBs. Satuan yang umum lainnya untuk
keepatan adalah kilometer per jam*kmBjam, eet per sekon *tBs, mil per jam
*milBjam dan knot *# knot E # milBjam E 9++ tBjam.
Keepatan rata&ratav́ x sebuah partikel didefnisikan sebagai
perpindahan partikel∆ x dibagi selang waktu
∆ t selama perpindahan
tersebut terjadi"
v́ x 7
∆ x
∆t
-
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
5/46
subsript *subskrip menandakan bahwa gerak hanya sepanjang sumbu 6. Dari
defnisi ini, kita dpat melihat bahwa keepatan rata&rata memiliki dimensi
panjang dibagi waktu *?B!&meter per detik dalam satuan SG.
Keepatan rata&rata partikel yang bergerak dalam satu dimensi dapat bernilaipositi atau negati, bergantung pada tanda perpindahannya. *Selang waktu
∆ t selalu posii jika koordinat partikel bertambah seiring berjalannya waktu
*jika xf H
x i , maka∆ x positi dan
v́ x E∆ x B
∆ t juga positi. Kasus
ini berlaku untuk partikel yang bergerak ke arah 6 positi, yaitu ke arah nilai 6
yang lebih besar. Jika koordinat berkurang seiring berjalannya waktu *jika
x f I
x i , maka∆ x negati dan
v́ x juga negati. Kasus ini berlaku untuk partikel
yang bergerak ke arah 6 negati.
Dalam kehidupan sehari&hari, kelajuan dan kecepatan memiliki arti yang sama.
amun, dalam fsika, terdapat perbedaan diantara keduanya. 8ayangkan
seorang pelari maraton yang berlari lebih dari -+km, namun selesai pada titik
dimana ia memulainya. /erpindahan totalnya nol, sehingga keepatan rata&ratanya nol !etapi kita perlu untuk menghitung seberapa epat ia berlari.
/erhitungan tersebut bisa kita dapatkan dengan rasio yang sedikit berbeda.
Ke'a)*an raa-raa partikel, sebuah besaran skalar, didefnisikan se&a+ai
)arak e,p*h !a' di&a+i ak* (an+ diper'*kan *n*k ,ene,p*h
)arak erse&*
Kelajuan rata&rata E jarak total
waktu tempu h
Satuan Gnternasional *SG untuk kelajuan rata&rata sama dengan satuan untuk
keepatan rata&rata" meter per detik. amun demiian, tidak seperti keepatan
rata&rata, kelajuan rata&rata tidak tidak memiliki arah sehingga tidak
mengandung tanda di depan besaran nilainya * Serway Jewett, %+#- " 'L&'.
Douglas 3. :ianoli *%+#- " %&'+ yang mengatakan bahwa, 4spek
penting dari gerakan sebuah benda yang sedang bergerak adalah seberapa
cepat benda tersebut bergerak& kelajuan atau keepatannya.
C
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
6/46
Gstilah =kelajuan> *speed merujuk pada seberapa jauhnya sebuah benda
bergerk dalam suatu inter0al tertentu, tanpa memperhatikan arahnya. Seara
umum, kelajuan rata&rata *a0erage speed sebuah benda didefnisikan sebagai
jarak total yang ditempuh di sepanjang lintasannya dibagi dengan waktu yang
digunakan untuk menempuh jarak ini"
kelajuan rata&rata E jarak yang tempu h
waktu yang berlalu
Kelajuan hanyalah sebuah bilangan positi, dengan satuan. Di sisi lain, keepatan
*0eloity digunakan untuk menentukan magnitudo *nilai numerik mengenai
seberapa epat suatu benda bergerak dan juga arah pergerakan benda tersebut.
2leh sebab itu, keepatan adalah sebuah 0ektor. !erdapat perbedaan kedua di
antara kelajuan dan keepatan" yaitu, keepatan rata&rata *a0erage 0eloity
didefnisikan dalam besaran perpindahan, dan bukannya dalam jarak tempuh
total"
keepatan rata&rata E per pindah an
waktu yang berlalu E
( posisiak h ir− posisi awal)waktu yangberlalu
Kelajuan rata&rata dan keepatan rata&rata memiliki magnitudo yang sama bila
gerakannya menuju ke satu arah saja.
Menurut @alliday, (esnik, dan Nalker *%+#+ " 9L. Jika partikel bergerak
melalu sebuah pepindahan∆⃗r dalam inter0al waktu
∆ t , maka ke$epaan
raa-raa ⃗ vavg adalah
⃗vavg E
∆⃗r
Δt
/ada umumnya dalam satu gerakkan, selama berpindahnya mungkin
perjalanan benda tersebut tidak tetap *tidak kontinyusehingga munul besaran
9
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
7/46
yang disebut keepatan rata&rata *dapat bernilai positi atau negati tergantung
∆ x *!rustho (aharjo dan ). (adiyono, %++ " -#.
/. Ke$epaan Sesaa
@ugh D. )oung *%++# " '- mengatakan bahwa, Keepatan rata&rata
sebuah pertikel selama suatu selang waktu tidak dapat menyatakan pada kita
seberapa epat atau pada arah mana partikel bergerak pada setiap saat selama
selang waktu tersebut. $ntuk menjelaskan gerak seara rini, kita perlu untuk
mendefnisikan keepatan pada suatu saat tertentu atau pada satu titik tertentu
selama perjalanannya. Keepatan ini disebut ke$epaan sesaa (instantaneous
velocity).
Kata sesaat mempunyai defnisi yang berbeda seara fsika dan bahasa sehari&
hari. 4nda dapat menggunakan kalimat =hal ini berlangsung sesaat> untuk
mengau pada sesuatu yang berlangsung untuk suatu selang waktu yang sangat
pendek. !etapi dalam fsika tidak ada durasi sama sekali, ini mengau pada satu
nilai tunggal dan waktu.
ecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata!rata untuk selang waktu
mendekati nol" kecepatan sesaat sama dengan besarnya perubahan sesaat dari posisi terhadap waktu. Kita menggunakan si mbol 0, tanpa subskrip, untuk
keepaatan sesaat"
0 E lim∆r⟶0
∆ x
∆ t Edx
dt *keepatan sesaat, gerak pada garis
lurus.
Dalam gerak pada garis lurus, semua komponen lain keepaatan sesaat adalah
nol, dan pada kasus ini kita akan sering menyebut 0 ukup sebagai keepatan
sesaat saja.
Kata =keepatan> dan =laju> dapat digunakan bergantian dalam bahsa sehari&
hari, tetapi keduanya mempunyai defnisi sendiri&sendiri dalam fsika. Kita
menggunakan istilah laju (speed) untuk menunjukkan jarak yang ditempuh
dibagi waktu, apakah itu laju rata&rata ataupun laju sesaat. #aju sesaat
mengukur berapa epat sebuah pertikel bergerak, sedangkan kecepatan sesaat
mengukur seerapa epat dan ke arah mana partikel bergerak.
L
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
8/46
4rah keepatan sesaat ⃗v dari sebuah pertikel selalu berupa garis
singgung *tangen dari lintasan partikel pada posisi partikel tersebut. @asil ini
juga berlaku pada kondisi tiga dimensi" ⃗v selalu berupa garis singgung
*tangen dari lintasan partikel *@alliday, (esnik, dan Nalker, %+#+ " 9.
0. Per$epaan %aa-%aa dan Per$epaan Sesaa
Kita bekerja dalam situasi di mana keeptan partikel berubah&ubah seiring
partikel tersebut bergerak. Gni merupakan hal yang bisa terjadi. *Seberapa
konstan keepatan 4nda ketika naik bus kota atau ketika berkendara di jalan O
Kita dapat menentukan perubahan keepatan sebagai ungsi waktu dengan ara
yang sama sepeti kita menentukan perubahan posisi sebagai ungsi waktu.
Ketika keepatan partikel berubah dengan waktu, partikel dikatakan mengalami
percepatan. 3ontohnya, besar keepatan mobil bertambah ketika kita menekan
pedal gas dan berkurang ketika kita mengerem * Serway " %+#- " -'
Menurut :ianoli * %++# " %L 8enda yang keepatannya berubah
dikatakan mengalami perepatan. Sebuah mobil yang besarkeepatannya naik
dari nol sampai +kmBjam berarti diperepat.Jika suatu mobil dapat mengalami
perubahan keepatan seperti ini dalam waktu yang lebih epat dari mobil
lainnya, dikatakan bahwa mobil tersebut mendapat perepatan yang lebih besar.Dengan demikian, perepatan menyatakan seberapa epat keepatan sebuah
benda berubah. Per$epaan raa-raa dideenesikan sebagai perubahan
keepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan ini "
/ereptan rata&rata E perubah ankecepatan
waktuyangdiperlukan
Menurut @alliday * %+#+ " L+ Jika keepatan berubah pada magnitudo
atau arah *atau keduanya, maka partikel itu pasti mempunyai perepatan.
Dalam bentuk 0ektor satuan dengan mensubstitusikan untuk ⃗v
sehingga didapat
v x i+v y j + v z k
⃗a= d
dt ¿
¿ dv x
dt i+
dv y
dt j+
dv z
dt k
Kita dapat menulis ulang persamaan di atas menjadi
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
9/46
⃗a=a x i +a y j +a z k *-L
Di mana komponen&komponen salar dari ⃗a adalah
a x=dv x
dt a y=dv y
dt atau a z=dv z
dt *-
Jadi, kita dapat menari komponen&komponen skalar ⃗a dengan
mendierensiasi komponen&komponen skalar dari ⃗v .
Menurut :ianoli * %++# " % Dalam simbol&simbol, perepatan rata&rata P
selama selang waktu∆ t = t
2−t
1 pada waktu keepatan berubah sebesar
∆ v=v2−v1 , dideenisikan sebagai
/erepatan rata&rata ᾱ =v2−v
1
t 2−t 1=
∆ v
∆ t
*%&-
/erepatan juga merupakan 0ektor, tetapi untuk gerak satu dimensi, kita hanya
perlu menggunakan tanda plus atau minus untuk menunjukan arah relati0e
terhadap sistem koordinat yang dipakai.
Menurut GshaQ *%++L"%- Jika perepatan bernilai negati berarti keepatan
melambat menurit waktu, mungkin sesungguhnya lebih tepat dikatakan
perlambatan. amun jika bernilai positi maka berarti keepatan makin lama
makin bertambah.
Menurut :ianoli * %++# " % Per$epaan sesaa, a, dapat dideenisikan
dengan analogi terhadap keepatan sesaat, untuk suatu saat tertentu"
/erepatan sesaat a= lim∆ t →0∆ v
∆ t *%&
C
Di sini ∆ v menyatakan perubahan yang sangat keil pada keepatan selama
selang waktu ∆ t yang sangat pendek.
Menurut (aharjo *%++"-C perepatan sesaat merupakan kemiringan
garis yang menyinggung grafk 0 terhadap t. 8enda bergerak lurus memiliki
perepatan tetap, disebut geak lurus berubah beraturan *keepatan berubah
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
10/46
seara teratur tiap saat. 8ila nilai keepatan bertambah disebut diperepat
*terjadi jika 0ektor a searah 0ektor v sebaliknya diperlambat *jika 0ektor a
berlawanan arah dengan 0ektor v. Jadi dalam gerak lurus dapat menjadi gerak
lurus diperepat beraturan *mungkin diperlambat beraturan tergantung pada
arah keepatan dan perepatannya.
Menurut Serwey *%+#-"-LSejauh ini kita telah membahas turunan dari
sebuah ungsi dengan ara sebuah ungsi kemudian mengambil limit dari rasio
tertentu. Jika 4nda telah mengenal kalkulus , 4nda pasti menyadari adanya
aturan tertentu dalam mengerjakan turunan. /eraturan ini, yang terdapatdalam
?ampiran 8.9, membantu kita menghitung seara epat. Sebagai ontoh, satu
aturan memberitahukan kita bahwa turunan dari konstanta adalah nol. 3ontoh
lainnya, misalkan 6 sebanding dengan suatu pangkat t, seperti dalam persamaan
berikut
6 E At n
di mana 4 dan n adalah konstanta. *Gni adalah bentuk ungsi yang sangat umum.
!urunan 6 terhadap t adalah
dx
dt =nAt n−1
3ontoh soal perepatan rata&rata, menurut Serway * %+#- " -L Keepatan sebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu 6 ber0ariasi
terhadap waktu menurut persamaan v x=(40−5 t 2) mBs, t dalam detik.
*43ari perepatan rata&rata dalam selang waktu t E + dan t E %,+ s.
Pen(e'esaian Figur %. adalah sebuah grafkv x−t yang dibuat dari
persamaan pada soal dengan sumbu keepatan terhadap waktu. 2leh karena
kemiringan keseluran kur0av x−t negati, jika kita pun menduka bahwa
pernyataannya juga negati.
Kita dapatkan keepatan ketikat i =t A=0 dan t f =t B=2,0 s denag ara
menyubstitusi nilai&nilai t tersebut ke persamaan yang menentukan keepatan"
v xA=40−5 t A2
mBs E
0¿
40−5¿¿
mBs E R-+ mBs
#+
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
11/46
v xB=40−5t B2
mBs E
2,0¿
40−5¿¿
mBs E R%+ mBs
Jadi, perepatan rata&rata dalam selang waktu tertentu ∆ t =t B−t A=2,0
s adalah
á x=v xf −v xi
t f −t i=
v xB−v xAt B−t A
= (20−40)m /s
(2,0−0 ) s
E & #+ mB s2
!anda negati sesuai dengan harapan kita perepatan rata&rata, yang
dilambangkan oleh kemiringan garis yang menghubungkan titik awal dan akhir
pada grafk keepatan waktu, adalah nol.B. erak L*r*s
:erak diperepat yang paling sederhana adalah gerak pada garis lurus
dengan perepatan konstan. /ada kasus ini keepatan berubah dengan laju yang
sama selama gerak tersebut. Gni adalah keadaan yang sangat khusus, namun
keadaan ini sering terjadi dialam seperti yang akan dibahas dalam bagian
berikutnya benda jatuh mempunyai perepatan konstan jika eek dari udara
dianggap tidak penting. @al yang sama berlaku untuk benda yang melunur dari
tempat yang miring atau disepanjang permukaan horiTontal yang kasar *)oung U
Freedman.%++%" -#.
Menurut Mohamad GshaQ*%++%,hal"%C&%9, :erak ?urus 8eraturan artinya
gerak benda yang lintasannya lurus dan keepatannya tetap, sehingga nilai
perepatannya nol karena keepatannya tetap. MengapaO Karena "
a=dv
dt
Jika 0 konstan *tidak bergantung waktu , makaturunan terhadap waktunya nol "
a=dv
dt =0
@al ini menjadi iri&iri khusus dari :?8 yang perlu diingat yaitu bahwa a E +,
dalam hal ini berlaku "
dr E 0 dt
##
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
12/46
Dalam hal ini r E s
s=∫t 1
t 2
vdt
¿ v !(t 2−t 1)
¿v ! ∆ t
s=v ! ∆ t
Dengan "
V E keepatan benda *mBs
S E jarak *m
t E waktu tempuh benda *s
Menurut :ianoli*%++#. '+&'% banyak situasi praktis terjadi ketika
perepatan konstan atau mendekati konstan. )aitu, jika perepatan tidak
berubah terhadap waktu. Kita sekarang membahas situasi ketika besar
perepatan konstan dan gerak melalui garis lurus *kadang&kadang disebut +erak
'*r*s &er*&ah &era*ran. Dalam hal ini, perepatan sesaat dan rata&rata
adalah sama.
$ntuk memudahkan notasi, mari kita anggap waktu awal untuk setiap
pembahasan adalah nol, t $ E +. Kemudian kita tentutan t %E t sebagai waktu yang
diperlukan. /osisi awal * & $ dan keepatan awal *v $ dari sebuah benda sekarangakan dinyatakan dengan 6+ dan 0+ dan pada waktu t , posisi dan keepatan akan
disebut & dan v *bukan & % dan v %. Keepatan rata&rata selama waktu t akan
menjadi *dari persamaan %&%
v́ = x− x
0
t −t 0=
x− x0
t
Karena t 'E +. Dan perepatan, yang dianggap konstan terhadap waktu,akan menjadi *dari persamaan *%&-
#%
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
13/46
a=v−v0
t
Suatu masalah umum adalah menentukan keepatan sebuah benda
setelah rentang waktu tertentu, jika diketahui perepatannya. Kita dapat
menyelesaikan masalah seperti itu dengan menyelesaikan v pada persamaan
terakhir " kita kalikan kedua sisi dengan t dan didapat
at =v−v0
Kemudian tambahkan 0+ di kedua sisi untuk mendapatkan "
v =v0+at Wperepatan konstanX *%&9
Misalnya, diketahui bahwa perepatan sebuah motor adalah -,+ mBs %, dan
kita ingin menentukan seberapa epat larinya setelah, katakanlah, 9+ s. Dengan
menganggap bahwa motor tersebut mulai dari keadaan diam *v ' E + setelah 9,+
s keepatan akan menjadi v at E *-,+ mBs%*9,+ s E %- mBs.
Selanjutnya, mari kita lihat bagaimana menghitung posisi benda setelah
waktu t ketika benda tersebut mengalami perepatan konstan. Defnisi
keepatan rata&rata */ersamaan %&% adalah
v = x− x
0
t
)ang bisa kita tulis ulang *untuk menari 6 sebagai
x= x0+vt !
Karena keepatan bertambah seara beraturan, keepatan rata&rata, v́ ,
akan berada di tengah&tengah antara keepatan awal dan akhir.
v́ =v0+v
2[ percepatankonstan ] (2−7)
#'
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
14/46
*4gar diperhatikan " persamaan ini biasanya tidak berlaku jika perepatan
tidak konstan. Kita gabungkan dua persamaan terakhir dengan persamaan %&9
dan didapatkan.
x= x0+ v́ t = x0+(v0+ v2 )t
¿ x0+( v0+ v0+ at 2 )t
atau
x= x0+v0 t +v0t +1
2at
2
Wperepatan konstanX *%&
/ersamaan %&9, %&L, dan %& adalah tiga dari empat persamaan yang
paling berguna untuk gerak dengan perepatan konstan. Sekarang kita turunkan
persamaan keempat, yang berguna pada situasi dimana waktu t tidak diketahui.
Kita mulai seperti diatas, dengan persamaan %&L dan persamaan yang terletak
persis sebelumnya.
x= x0+vt = x
0( v + v02 ) t
8erikutnya, kita selesaikan persamaan %&9 untuk t , untuk mendapatkan
t =v−v
0
a
Dan dengan mensubsitusikan persamaan ini ke persamaan diatasnya, kita
dapatkan
x= x0+( v+v02 )(v−v0
a )= xo+ v
2−v02
2a
Kita selesaikan untuk 0% dan mendapatkan
#-
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
15/46
v2
=v02
+2a ( x− x0 ) Wperepatan konstanX *%&
)ang merupakan persamaan yang akan sering kita gunakan.
Kita sekarang mempunyai empat persamaan yang menghubungkan posisi,
keepatan, perepatan, dan waktu, jika perepatan a konstan. Kita kumpulkan
semuanya dalam satu tempat disini untuk reerensi selanjutnya. *latar belakang
berwarna gelap ditujukan untuk menekankan kegunaannya"
v =v0+at
x= x0+v0 t +1
2
at 2
v2= x0+2a( x − x0)
v́ =v+ v
0
2
* aE konstan *%+a
* aE konstan *%+b
* aE konstan *%+
* aE konstan *%+a
#C
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
16/46
/ersamaan&persamaan yang berguna ini tidak berlaku keuali jika a
konstan. /ada banyak kasus kita bisa tentukna & ' E +, dan ini sedikit
menyederhanakan persamaan persamaan diatas. /erhatikan bahwa &
menyatakan posisi, bukan jarak, dan & & ' adalah perpindahan.
erak Ja*h Be&as JB3
Men*r* Sera( dan Jee 241/ 053 Seperti yang sudah diketahui
semua, tanpa adanya gesekan udara, semua benda yang dijatuhkan di dekat
permukaan 8umi akan jatuh ke 8umi dengan perepatan konstan oleh pengaruh
gra0itasi 8umi. /ernyataan ini tidak diterima hingga tahun #9++. Sebelum tahun
#9++, digunakan pernyataan seorang flsu bernama 4ristoteles *'-&'%% SM
yang menyatakan bahwa semakin berat sebuah benda, semakin epat benda
tersebut jatuh dibandingkan benda yang lebih ringan.
Men*r* ian$!'i 2441 #6-#73 4nalisis galileo menggunakan
tekniknya yang baru dan kreati dalam membayangkan apa yang akan terjadi
dalam kasus&kasus yang ideal atau sederhana. $ntuk jatuh bebas, ia mendalilkan
bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan konstan yang sama jika
tidak ada udara atau hambatan lainnya. Ga menunjukkan bahwa dalil ini
meramalkan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak
yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu A yaitu, d ∝ t%. Sumbangan
besar lainnya dari :alileo adalah pengajuan teori dengan hasil&hasil ekperimen
yang spesifk yang bisa diperiksa seara kuantitati *seperti d ∝ t%.
$ntuk memperkuat penegasannya bahwa laju benda yang jatuh
bertambah ketika benda itu jatuh, :alileo menggunakan argumen yang erdik"
sebuah batu berat yang dijatuhkan dari ketinggian % m akan memukul sebuah
tiang panang lebih dalam ke tanah dibandingkan dengan batu yang sama tetapi
dijatuhkan dari ketinggian +,% m. Jelas, batu tersebut bergerak lebih epat pada
keadaan yang pertama.
Seperti kita lihat, :alileo juga menegaskan bahwa semua benda, berat
atau ringan, jatuh dengan perepatan yang sama, paling tidak jika tidak ada
udara. Jika 4nda memegang selembar kertas seara horisontal pada satu tangan
dan sebuah benda lain yang lebih berat katakanlah, sebuah bola baseball&di
tangan yang lain, dan melepas kertas dan bola tersebut pada saat yang sama,
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
17/46
benda yang lebih berat akan lebih dulu menapai tanah. !etapi jika 4nda
mengulang perobaan ini, kali ini dengan membentuk kertas menjadi gumpalan
keil, 4nda akan melihat bahwa kedua benda tersebut menapai lantai pada saat
yang hampir sama.
:alileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda&
benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. !etapi pada
banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. /ada suatu ruang di
mana udara telah dihisap, maka benda ringan seperti bulu atau selembar kertas
yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan perepatan yang sama.
Demonstrasi pada ruang hampa udara seperti ini tidak ada pada masa :alileo,
yang membuat kebehasilan :alileo lebih hebat lagi. :alileo sering disebut
=bapak sains modern,> tidak hanya disebabkan isi dari sainsnya *penemuan
astronomik, inersia, jatuh bebas, tetapi juga gaya atau pendekatannya terhadap
sains *idealisasi dan penyederhanaan, matematisasi teori, teori yang memiliki
hasil yang dapat diuji, eksperimen untuk menguji ramalan teoritis.
Menurut Ishaq (2007:32) :erak Jatuh 8ebas *:J8 termasuk dalam
:?88, hanya saja benda bergerak karena dijatuhkan ke bawah dengan
keepatan awal nol *bukan dilempar ke bawah. Dalam kasus ini perepatan
yang bekerja adalah perepatan gra0itasi bumi *g.
/erepatan konstan untuk benda jatuh bebas ini dinamakan perepatan
akibat gra0itasi *aeleration due to gra0ity, dan besarnya dilambangkan
dengan huru g. Di dekat atau tepat pada permukaan bumi nilai g mendekati ,
mBs%, + mBs%, atau '% tBs%. ilai yang tepat ber0ariasi tergantung lokasinya,
jadi kita akan sering memberikan nilai g di permukaan bumi hanya sampai dua
angka penting. Karena g adalah magnitudo dari suatu besaran 0ektor, g selalu
mempunyai nilai positi. /ada permukaan bulan, perepatan akibat gra0itasi lebihdisebabkan oleh gaya tarik dari bulan dibanding bumi, dan g E #,9 mBs%. Di dekat
permukaan matahari, gE %L+ mBs% 8!*n+. 2442 /93.
Vt E gt
h E Y gt%
Vt% E %gh
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
18/46
3ontoh dari :J8 adalah sepuah apel yang jatuh dari ketinggian pohon. 4pel yang
jatuh tentu tanpa keapatan awal. Ga jatuh semata&mata karena gaya gra0itasi
bumi. Mari kita analisis sebuah benda yang bergerak jatuh bebas dari ketinggian
tertentu.
3ontoh kasus "
Sebuah bom dijatuhkan dari ketinggian ' Km dari atas tanah, berapakah
keepatan bom saat menyentuh tanah dan berapa waktu yang diperlukan untuk
menyentuh tanah dari mulai dilepaskanO
Jawab "
$ntuk menjawab waktu yang diperlukan bom untuk menapai tanah, kita bisa
menggunakan persamaan "
h E Y gt%
t E √%hBg
E √%.%+++ B #+
E %+ detik
Dalam %+ detik diperkirakan bom tersebut telah menyentuh tanah, dengan
mengabaikan hambatan dari udara dan gaya angkat serta tiupan angin
Keepatan saat menyentuh tanah dapat dihitung menggunakan persamaan "
Vt% E %gh
E √ %gh
E √ %.#+.%+++
E %++ mBs Isha:. 2445 #23
erak ;erika'
:erak 0ertikal sama dengan gerak horisontal hanya arah gerak tegak
lurus. Sistem koordinat dalam gerak horisontal 6, dalam gerak 0ertikal koordinat
6 diubah menjadi koordinat y. Dalam gerak horisontal perepatan dapat
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
19/46
dianggap sambarang tetapi dalam gerak 0ertikal *gerak dalam medan gra0itasi
bumi partikel hanya memiliki perepatan g *perepatan gra0itasi bumi
%ahar)! dan %adi(!n!. 2446 /73.
a. erak ;erika' ke Baah
:erak benda yang dilemparkan ke bawah *:V8 adalah juga :?88.
/erbedaannya dengan kasus :J8, jika benda dilempar dari ketinggian tertentu ke
bawah maka benda memiliki keepatan awal *V+ tidak nol. Dalam hal ini
perepatan yang berpengaruh pada gerak benda adalah perepatan gra0itasi
yang bernilai positi karena searah dengan arah keepatan awal.
Vt E V+ R gt
h E V+t R Y gt%
V% E V+% R %gh
&. erak ;erika' ke Aas ;A3
:V4 juga seperti :V8 tapi benda yang dilempar dengan keepatan V+ dari
bawah ke atas, sehingga perepatan gra0itasinya negati karena berlawanan
dengan arah gerak benda.
Vt E V+ & gt
h E V+t & Y gt%
V% E V+% & %gh
3ontoh kasus "
Sebuah bola dilunurkan tegak lurus ke atas dari atas tanah dengan
keepatan %+ mBs, hitunglah waktu yang diperlukan untuk menapai ketinggian
maksimum sebelum jatuh kembali ke tanah, hitung juga ketinggian maksimum
yang bisa diapai bola
Jawab "
/ada saat ketinggian benda maksimum, keepatannya mulai nol *Vt E +,
sehingga dari persamaan Vt E V+ gt dengan menganggap g E #+ mBs% "
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
20/46
Vt E V+ gt
+ E %+ #+tmaks
tmaks E % detik
Jadi, waktu yang diperlukan untuk menapai ketinggian maksimum adalah %
detik. Ketinggian maksimum dapat kita hitung melalui persamaan "
hmaks E V+tmaks & Y gtmaks%
E *%+ *% Y #+. %%
E %+ meter
Ketinggian maksimum yang mungkin diperoleh adalah %+ meter dari posisi bola
saat dilemparkan Isha:. 2445 ##-#/3.
erak Para&!'a Pe'*r*" erak da'a, Bidan+3
Menurut (aharjo dan (adiyono *%++ " C#&C%, :erak parabola merupakan
gerak yang menghasilkan jejak *lintasan berupa grafk parabola. 4naslis gerak
parabola menggunakan koordinat kartesian dua dimensi *6, y. :erak dengan
perepatan gra0itasi bumi *arah sumbu y dan keepatan *arah sumbu 6, y.
:erak parabola merupakan gerak perpaduan gerak lurus beraturan *:?8 arah
sumbu 6 dengan gerak lurus berubah beraturan *:?88 arah sumbu y. :erak
parabola merupakan gerak ideal karena mengajukan hal&hal yang harus dipenuhi
*ada asumsi atau anggapan yang harus dipenuhi antara lain.
#. Keepatan gerak tidak terlalu besar.%. ilai perepatan gra0itasi bumi *g tetap *dipenuhi jika jangkauan tinggi
tidak terlalu jauh.'. Kelengkungan bumi serta gesekan udara diabaikan atau bumi dianggap
datar.
:erak parabola dapat disimpulkan sebagai gerak gabungan antara gerak
dalam sumbu 6 *berupa gerak lurus beraturan dan gerak dalam sumbu y
*berupa gerak lurus berubah beraturan.
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
21/46
!itik tertinggi *titik @ dijangkau gerakan saat
y¿
v¿ E + sehingga
persamaan *#C menjadi
v0
Sin
" g t E +. Dari persamaan tersebut
diperoleh waktu terbang benda *partikel untuk menapai titik @
t # =v0 sin"
g
Menurut )oung dan Freedman *%++%"9&9, yang disebut pe'*r*
pr!(eki'3 adalah suatu benda yang diberi keepatan awal lalu kemudian
menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh perepatangra0itasi dan hambatan udara. 8ola baseball yang dipukul, bola ootball yang
dilempar, sebuah paket yang dijatuhkan dari peasawat, peluru yang
ditembakkan dari larasnya adalah peluru *proyektil. ?intasan yang ditempuh
sebuah peluru disebut ra(ek!ri.
$ntuk gerak y kita substitusikan y untuk 6,v y untuk 6,
v y untukv0
, dan g untuk a"
v y Ev0 y & gt,
y E y
0 Rv0 y t &
1
2 g t
2
Menurut @alliday, dkk *%+#+"L%, dalam gerak proyektil, gerak horiTontal
dan gerak 0ertikal tidak bergantung satu sama lain, yang berarti bahwa gerakan
yang satu tidak mempengaruhi gerak yang lain.
Siat ini membuat kita dapat memeahkan sebuah persoalan yang
melibatkan gerak dua dimensi menjadi dua soal satu dimensi yang terpisah dan
lebih mudah, yaitu satu untuk gerak horiTontal *dengan percepatan nol) dan satu
gerakan 0ertikal *dengan percepatan konstan ke bawah.
Menurut Serway dan Jewett *%+#- " #%-, $ntuk menunjukkan bahwa
lintasan proyektil berbentuk parabola, mari kita tentukan kerangka auan yang
akan kita gunakan. Misalkan, y memiliki arah 0ertikal dan nilai positinya berarah
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
22/46
ke atas. 2leh karena hambatan udara diabaikan, kita tahu bahwaa y E &g
seperti pada gerak jatuh bebas satu dimensi dan bahwaa x E +. Selanjutnya,
mari kita berasumsi bahwa saat t E +, proyektil meninggalkan titik aal * x i E
yi E dengan kelajuanvi , seperti ditujukkan pada Figur -.L. Vektor
vi
membentuk sudut$i dengan sumbu horiTontal. Dari defnisi ungsi os dan
sin, kita mendapatkan"
cos$i E
v xi B
vi sin
$i E
v yi B
vi
Jadi, komponen&komponen 6 dan y dari keepatan awalnya adalah
v xi Ev i os
$i v yi Ev i sin
$i
Men+ana'isis erak Pe'*r*
erak ;erika'
:erak 0ertikal merupakan gerak yang telah kita bahas di dalam Subbab
%. untuk suatu partikel yang mengalami jatuh bebas. /ersamaan&persamaan
%.%# hingga %.%C berlaku. /ersamaan %.%%, misalnya, menjadi
y Z y+ E 0+yt Z1
2 gt %
E * v + sin $ + t Z
1
2 gt %. *-.#9
dengan komponen keepatan 0ertikal awal v +y diganti dengan v + sin$
+ yang
ekui0alen. /ersamaan %.%# dan persamaan %.%' juga bermanaat untuk
menganalisis gerak proyektil.
Seiring dengan tujuan kita, persamaan tersebut menjadi
v y E 0+ sin $ + Z gt *-.#L
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
23/46
dan
v y% E * v + sin
$+
% Z %g *yZ y+
*-.#
Sebagaimana diilustrasikan di dalam :ambar -. dan /ers. -.#L,
komponen kepatan 0ertikal berperilaku sama seperti sebuah bola yang
dilemparkan 0ertikal ke atas. Komponen&komponen ii mengarah ke atas pada
mulanya, nilainya seara teratur berkurang hingga menjadi nol, yang
melambangkan tinggi maksimum lintasan. Komponen 0ertikal lalu berbalik arah
dan nilainya menjadi semakin besar bersama waktu.
Persa,aan Linasan
Kita dapat memperoleh persamaan lintasan *lintasan peluru proyektil
dengan mengeliminasi t antara /ers. -.#C dan /erss. -.#9. dengan memeahkan
/ers. -.#C untuk mendapatkan t dan mensubstitusikannya ke dalam /ers. -.#9,
serta setelah sedikit penyusunan kembali, kita mendapatkan,
y E *tan $ + x Z
g x2
2(v0 sin$0)2 *lintasan peluru. *-.#
Gnilah persamaan lintasan yang ditunjukkan di dalam :ambar -.. untuk
penyederhanaan dalam penurunannya, kita memasukkan x
0 E + dan y
0 E +
masing&masing dalam /ers. -.#C dan /ers. -.#9. oleh karena g, $ +, danv0
merupakan konstanta&konstanta, /ers. -.# mempunyai bentuk y E a& R b x2
,
dengan a dan b merupakan konstanta&konstanta. Gni merupakan persamaan
parabola sehingga lintasan bersangkutan bersiat parabolis *@alliday, dkk.,
%++- " #%'%-.
Menurut :ianoli *%+#-"L#&L%, ontoh gerak peluru sebagai berikut.
Me'!,pa dari e&in+. Seorang pemain pengganti mengendarai sebuah motor
yang melaju melompat dari atas sebuah tebing dengan tinggi C+,+ m. Seberapa
epat motor tersebut harus meninggalkan punak tebing jika harus mendarat di
daratan rata di bawahnya, yang berjarak +,+ m dari kaki tebing :b. '&%# di
mana kamera& kamera beradaO
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
24/46
PEN8ELESAIAN Kita ambil arah y positi ke atas, dengan punak tebing
sebagai y
0 E +, sehingga dasr tebing berada pada y E &C+,+ m. /ertama, kita
ari berapa lama waktu yang diperlukan oleh motor untuk menapai daratan di
bawah. Kita gunakan /ersamaan %+b untuk arah 0ertikal *y *!abel '&% dengan
y0 E +, dan
v y 0 E +"
y E &1
2 g t
2
kita selesaikan untuk t dan tentukan y E &C+,+ m"
t E √ 2 y
−g E √2(−50,0m)
−9,80m /s2 E ',# s.
$ntuk menghitung keepatan awal,v x 0 , kita gunakan kembali /ersamaan %&
#+b, tetapi kali ini untuk arah horisontal *6, dengana x dan
x0 E +"
E v x 0 t
v x 0 E x
t E90,0m
3,19 s E %,% mBs,
)ang memberikan hasil #+# kmBjam.
Ketinggian maksimum yang mungkin diperoleh adalah %+ meter dari posisi bola
saat dilemparkan *GshaQ. %++L" '-.
E%AK PELU%U
Salah satu ontoh gerak lengkung dengan perepatan konstan adalah
gerak peluru *proyektil. :erak ini adalah gerak dua dimensi dari partikel yang
dilemparkan miring ke udara *@alliday. #C " L.
Misalnya bola baseball yang dipukul, bola ootball yang dilempar, sebuah
paket yang dijatuhkan dari pesawat, peluru yang ditembakkan dari larasnya
*)oung. %++% " 9.
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
25/46
:erak peluru adalah gerak dengan perepatan konstan g yang berarah ke
bawah, dan tidak ada komponen perepatan dalam arah horiTontal. ?intasan
yang ditempuh sebuah peluru disebut trayektori *@alliday. #C " L.
Menurut :ianoli *%++# " 9, :alileo adalah yang pertama kalimendeskripsikan gerak peluru seara akurat. Ga menunjukkan bahwa gerak
tersebut bias dipahami dengan menganalisa komponen&komponen horiTontal
dan 0ertial gerak tersebut seara terpisah. Gni merupakan analisis ino0ati, tidak
pernah dilakukan oleh siapapun sebelum :alileo. *4nalisis ini juga ideal ketika
tidak memperhitungkan hambatan udara.
y seluruh gerak peluru terjadi dalam
bidang 0ertial yang mengandung
⃗v0 0ektor keepatan awal.
&
Dari gambar di atas, mula&mula kita perhatikan bahwa gerak peluru selalu
dibatasi pada sebuah bidang 0ertial yang ditentukan oleh arah dari keepatan
awal. @al ini karena perepatan akibat gra0itasi murni 0ertialA gra0itasi tidak
dapat memindahkan peluru pada arah horiTontal. 2leh sebab itu gerak peluru
adalah gerak dua dimensi. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang
koordinat &y , dengan sumbu & horiTontal dan sumbu y 0ertial ke atas. Jadi, kita
dapat menganalisis gerak peluru sebagai kombinasi dari gerak hori*ontal
dengan kecepatan konstan dan gerak vertical dengan percepatan konstan
*)oung. %++% " 9.
Jarak H!ri
Diasumsikan bahwa sebuah proyektil mulai bergerak dari titik asal saat t i
E + dengan komponen v yi positi *Serway dan Jewett, %+#-.
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
26/46
Menurut Serway dan Jewett *%+#- " #%L, terdapat dua titik yang paling
menarik untuk disimak, yaitu titik punak 4, dengan koordinat *(B%,h, dan titik
8, dengan koordinat *(,+. Jarak + dinamakan jarak hori*ontal proyektil, dan
jarak h merupakan ketinggian maksimumnya. Dinyatakan h dan + dalam v i,$
i,
dan g.
Kita dapat menentukan h dengan memperhatikan bahwa di titik punk,
v y4 +. Jadi, kita dapat menggunakan persamaan berikut untuk menentukan
waktu t 4 saat proyektil menapai punak "
v y v yi - a y t
' v i sin $ i −¿ gt 4
t Ev isin$i
g
Menurut Serway dan Jewett *%+#- " #%, Jangkauan ( adalah posisi
horiTontal proyektil pada suatu waktu yang merupakan dua kali waktu yang
dibutuhkan untuk menapai punak, yaitu pada waktu t 8 E%t 4. Dengan
menggunakan 0ariable & dan mengingat bahwa v &i v &/ v i os$
i dan
menetapkan & 8 E + at t %t 4 , diperoleh "
+ E v &i t 8 E * v i os$
i %t
E * v i os$
i 2 vi sin$i
g E2 vi
2sin$icos$i
g
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
27/46
Dengan menggunakan sin % $ E % sin $ os , kita dapat menuliskan (
dalam bentuk yang lebih ringkas "
+ v i
2sin 2$i
g
ilai maksimum untuk + adalah +maks E v i%B g. @asil ini diperolehdari akta
bahwa nilai maksimum sin % $ i adalah #, yang terjadi ketika % $
i E +o. Jadi,
+ maksimum ketika $ i E -Co. Ketinggian maksimum dan waktu tempuh untuk
salah satu nilai $ i tersebut berbeda dari ketinggian maksimum dan waktu
tempuh untuk nilai komplemennya *Serway dan Jewett, %+#- " #%.
=. E%AK MELINKA%a. erak Me'in+kar Bera*ran
Menurut @alliday,dkk *%+#+"LL, sebuah partikel dikatakan bergerak
melingkar beraturan jika dalam perpindahannya membentuk sebuah lintasan
lingkaran atau sebuah busur lingkaran dengan laju konstan *uniorm. Meskipun
lajunya tidak berubah, partikel tersrbut mengalami perepatan. Fakta ini
mengejutkan karena kita berpikir bahwa perepatan *perubahan perepatan
adalah sebuah penambahan atau pengurangan keepatan. Sedangkan
keepatan adalah sebuah 0ektor, bukan skalar. Jadi, bahkan ketika keepatan
hanya berubah arah, tetap masih ada perepatan, dan ini yan terjadi pada gerak
melingkar beraturan.
:ambar dibawah menunjukkan hubungan antara 0ektor keepatan dan
0ektor perepatan pada berbagai tahap selama gerak melingkar beraturan.Kedua 0ektor tersebut memiliki magnitudokonstan ketika gerakan berlangsung,
namun arahnya berubah seara kontinu.
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
28/46
Keepatan selalu merupakan arah tangen terhadap lingkaran arah
geraknya. /erepatannya selalu mengarah ke titik pusat jari&jari lingkara. Karena
itu, perepatan yang berhubungan dengan gerak melingkar beraturan disebut
perepatan sentripetal *sentripetal artinya =penari pusat>. Seperti yang kita
buktikan kemudian, magnitudo perepatan ⃗a adalah
a Ev2
r
dimana r adalah jari&jari lingkaran dan 0 adalah laju partikel.
Selain itu, selama perepatan ini masih berada pada laju konstan, partikel
akan bergerak mengelilingi lingkaran *pada jarak % % r dengan waktu
! E2 %r
v
! disebut waktu re0olusi atau bisa disebut periode gerak. /ada umumnya,
hal ini didenisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh partikel untuk
mengelilingi lintasan tertutup satu kali.
Menurut :ianoli *%+#-, sebuah benda yang bergerak dalam sebuah
lingkaran berjari&jari r dengan keepatan konstan 0 mengalami perepatan yang
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
29/46
arahnya menuju ke pusat lingkaran tersebut yang magnitudonya adalaha & E
' 2
r . !idak mengherankan bahwa perepatan ini bergantung pada 0 dan pada
r. Semakin besar keepatan 0, maka semakin epat pula keepatan ini berubah
arahA dan semakin besar jari&jari, maka semakin lambat keepatan itu berubah
arah.
Vektor perepatan menunjuk ke pusat lingkaran. amun 0ektor keepatan
selalu menunjuk ke arah gerakan, yang mengarah tengensial terhadap keliling
lingkaran. Sehingga, 0ektor keepatan dan 0ektor perepatan saling tegak lurus
di setiap titik pada lintasan gerak melingkar beraturan. @al ini merupakan ontohlain yang mengilustrasikan kekeliruan berpikir bahwa keepatan dan perepatan
selalu memiliki arah yang sama *searah. $ntuk sebuah benda yang jatuh bebas
0ertikal, ⃗a dan ⃗v memang sejajar. amu dalam gerak melingkar, ⃗a dan
⃗v saling tegak lurus, bukannya sejajar.
:erak melingkar sering kali dideskripsikan dalam besaran&besaran rekuensi
, yaitu jumlah putaran *re0olusi per sekon. /eriode ! dari sebuah benda yang
berputar mengelilingi sebuah lingkaran adalah waktu yang dibutuhkan oleh
benda itu untuk menenpuh jarak satu putaran penuh. /eriode dan rekuensi
memiliki hubungan
! E1
f
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
30/46
Men*r* Sera( dan Jee 24113" perepatan harus tegak lurus
lintasan yang dilalui benda, yang akan dimodelkan sebagai pertikel. Jika tidak
demikian, akan ada komponen perepatan yang sejajar dengan lintasan,
sehingga sejajar juga dengan 0ektor keepatanya.komponen perepatan ini akan
memnyebabkanperubahan kelajuan partikel sepanjang lintasan. Jadi, untuk
gerak melingkar beraturan, 0ektor perepatannya hanya boleh memiliki
komponen yang tegak lurus lintasan , yang mengrah kepusat lingkaran.
:ambar tersebut menunjukkan 0ektor yang mewakili perubahan posisi
∆ r . /artikel bergerak pada lintasan melingkar, yang sebagiannya digamarkan
dengan kur0a garis putus&putus. /ada saatt i , partikel berada di titik A, dan
keepata pada saat itu adalah t f . Kita asusmsikan bahwa v i dan v f
hanya berbeda arah saja, sedangkan besarnya sama *artinya,v i E
v f =v ,
karena merupakan gerak melingkar beraturan. $ntuk menghitung perepatan
partikel, kita mulai dengan menentukan persamaan perepatan rata&rata
á (v f −v it f −t i
=∆ v
∆ t
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
31/46
Masalah yang berhubungan dengan gerakan melingkar ialah timbulnya
gaya sentriugal. Kita tinjau sebuah pipa yang diputar pada salah satu ujungnya
dalam bidang horiTontal, sehingga satu ujung lainnya membuat lingkaran
dengan keepatan sudut yan tetap. Kemudian suatu titik materi dilepaskan dari
pusat lingkaran hingga bergerak di dalam pipa. Dinding dalam pipa adalah liin.
/ersamaan gerak titik materi tersebut diberikan oleh
ŕ−r )2
r=¿¿́
ŕ−2 r) ŝ ,
Sebab ) E tetap sehingga $́= )́=0 .
:aya yang bekerja pada titik materi hanyalah gaya reaksi normal oleh
dinding pipa pada arah tegak lurus, jadi pada arah
ŝ
yang misalnya sebesar ,
maka berlaku
+ E m * ŕ−r )2
dan E m% ŕ )
jadi
ŕ=r )2
Gni berarti seolah&olah ada gaya sebesar mr )2
yang menyebabkan
bergerak pada arah radial dari pusat, dengan perepatan ŕ=r )2
. :aya ini
disebut gaya sentriugal, yang menjadi dasar berbagai&bagai alat entriuge
S!ed!)!"17693.
&. erak Me'in+kar Ber*&ah Bera*ranMenurut :ianoli *%+#-"#-9, ketika anda pertama kali memulai memutar
sebuah bola yang berada diujung seutas tali, mengelilingi kepala anda,4nda hars
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
32/46
memberikan perepatan tangensial pada benda itu. 4nda memberikannya
dengan ara menarik tali tersebut dengan tangan anda yang bergeser dari pusat
lingkaran. Dalam atletik, seorang atlet pelempar martil memberikan perepatan
tangensial pada martilnya dngan ara yang serupa, untuk menjadkan martilnya
memiliki keepatan yang tinggi sebelum dilepaskan.
Komponen tangensial dari perepatan,a
tan , adalah sama dengan laju
perubahan magnitudo keepatan benda ang bersangkutan"
atan=
∆ v
∆ t .
Komponen radial dari perepatan yaitu, perepatan sentripetal & timbil dari
perubahan arah keepatan benda dan, dirumuskan oleh"
a &=
v2
r .
/erepatan tangensial selalu menunjuk ke arah yang tangensial terhadap
keliling lingkaran, dan searah dengan gerak *sejajar dengan ⃗v , yang juga
selalu mengarah tangensial terhadap lingkaran. Jika keapatan berkurang,
⃗a tan menunjuk ke arah yang sejajar namun berlawanan *anti paralel dengan
arah⃗
v . Dalam keduan kasus ini,⃗
a tan dan⃗
a & selalu mengarah tegak lurus
terhadap satu sama lainnya dan arah kedua 0ektor ini berubah seara
berkelanjutan selama benda bergerak di dalam lingkaran. Vektor perepatan
total ⃗a adalah penjumlahan dari kedua 0ektor ini"
⃗a=⃗atan+⃗a & .
Karena⃗a & dan
⃗a tan selalu saling tegak lurus, magnitudo ⃗a pada setiap
saat adalaha=√ atan
2 + a &2
.
2.2 Hasi' Disk*si
PE%PINDAHAN
/osisi sebuah benda pada sembarang waktu akan ditunjukkan oleh nilai
koordinat 6. Jika geraknya 0ertikal, seperti pada benda yang dijatuhkan darisuatu ketinggian, kita biasanya menggunakan sumbu y. /erpindahan dari
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
33/46
sebuah benda itu lah yang didefnisikan sebagai perubahan posisi benda
tersebut. ?ebih jelasnya lagi perpindahan adalah seberapa jauhnya sebuah
benda dari titik awalnya. /erpidahan adalah sebuah besaran yang meiliki
magnitudo dan arah.
KE=EPATAN %ATA-%ATA
Keepatan rata&rata didefnisikan dalam besaran perpindahan, dan
bukannya dalam jarak tempu total. Keepatan rata& rata partikel yang bergerak
dalam satu dimensi dapat bernilai positi atau negati.
KE=EPATAN SESAAT
Keepatan sesaat pada suatu waktu dapat didefnisikan sebagai keepatanrata&rata selama suatu inter0al waktu pendek yang keilnya tak terhingga.
8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh 4de 8agus /ratama, Setya (ahayu,
Sugiarto dengan judul "
PENA%UH ;ISK>SITAS AI% K>LAM %ENAN TE%HADAP KE=EPATAN
%ENAN A8A =%A?L
/eneliatian ini bertujuan untuk mengetahui perbedaan keepatan renang
gaya crawl pada 0iskositas yang berbeda serta pengaruh 0iskositas terhadap
keepatan renang gaya crawl. Me!de /enelitian ini menggunakan pendekatan
kuantitati dengan metode sur0ey yang bersiat analitik dalam bentuk potong
silang. Sampel dalam penelitian ini adalah '+ perenang dari Jurusan Glmu
Keolahragaan dan air kolam renang Jatidiri.!eknik sampel yang digunakan dalam
penelitian ini adalah purposi0e tehniQue sampling dan random sampling. Hasi'
4danya perbedaan keepatan renang gaya crawl pada perbedaan 0iskositas
sebesar +,#C'L [sBm% dengan probabilitas +,+%C *0','1, sedangkan padaperbedaan 0iskositas sebesar +,#9'-L [sBm% dengan probabilitas +,%9'
*H','1 tidak ada perbedaan. Viskositas berpengaruh terhadap keepatan
renang gaya crawldengan probabolitas +,+#L *I+,+C./engaruh
0iskositassebesar L,\ dan rumus prediksi yang didapat adalah yE#,'C%&
+,C6. Si,p*'an 4da perbedaan keepatan renang gaya rawl pada
perbedaan 0iskositas yang signifkan dan tidak ada perbedaan keepatan renang
gaya rawl pada perbedaan 0iskositas yang tidak signifkan, serta ada pengaruh
0iskositas air kolam renang terhadap waktu tempuh renang gaya rawl.
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
34/46
8erenang adalah akti0itas fsik yang dilakukan dengan gerakan
terkoordinasi untuk berpindah dari satu titik ke titik lain yang menggunakan air
sebagai media berpindahnya *Gndik Karnadi dan Sumarno, %++ " #.
@eri /endianto *%++"'+ menyatakan bahwa jarak %C meter dalamberenang sprint dianggap sebagai jarak yang ukup untuk mengerahkan energi
yang besar dalam waktu yang pendek sehingga dapat memaksimalkan tenaga
untuk melakukan sprint seepat&epatnya.
Dari jurnal di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran tentang materi
keepatan dan jarak hasilnya baik, karna ada perbedaan keepatan renang gaya
rawl pada perbedaan 0iskositas yang signifkan dan tidak ada perbedaan
keepatan renang gaya rawl pada perbedaan 0iskositas yang tidak signifkan.
Selain itu juga ada pengaruh 0iskositas air kolam renang terhadap waktu
tempuh renang gaya crawl yang diukur pada pagi dan siang hari di kolam
renang Jatidiri *semakin besar 0iskositas air kolam renang berpengaruh negati
terhadap keepatan berenang, sedangkan semakin keil nilai 0iskositas
berpengaruh positi terhadap keepatan berenang.
Selain itu , penerapan keepatan di dalam kehidupan sehari&hari yaitu
misalnya pengukur keepatan *speedometer mobil yang menunjukkan milBjam
dengan angka warna putih dan kmBjam dengan angka warna abu&abu.
Sedangkan jika ontoh perpindahan di dalam kehidupan sehari&hari seara tidak
langsung kita telah melakukan pengaplikasian dari perpindahan itu sendiri
misalnya seperti si 4 yang berjalan menuju ke tempat si 8.
PE%=EPATAN %ATA-%ATA dan SESAAT
8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh Sasongko /ramono @adi, Nahyudi, 4dhi
Susanto, Nahyu Nidada *%+#+"C- dengan judul "
A'+!ri,a Penen*an Jarak den+an Sens!r IMU A$$e'er!,eer
I. Pendah*'*an
4elerometer merupakan sensor perepatan yang biasa digunakan
sebagai komponen dasar dalam membuat 2ntertial 3easurement 4nit *GM$.
Sensor aelerometer mengukur perepatan akibat gerakan benda yang
melekat padanya. /ada saat diam perepatan suatu benda yang melekat
padanya. /ada saat diam perepatan suatu benda nol *tegangan aelerometer
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
35/46
pada reerensi atau o5set ketika digerakkan perepatan positi *tegangan
aelerometer relati positi dibandingkan tegangan o5se dan kemudian negati
*tegangan aelerometer relati negati dibandingkan tegangan o5set , sehingga
pada saat berhenti perepatannya kembali nol W#X. /ada gerak tersebut ,
keepatan suatu benda bertambah dan kemudian berkurang dan akhirnya
menjadi nol saat berhenti.
Meskipun sudah memiliki flter analog, data digital dari aelerometer
masih terdapat kemungkinan mengandung error akibat derau mekanik W%&CX.
Derau mekanik ini terjadi pada micromachine , yang antara lain disebabkan oleh
0ibrasi mekanik. Ketika sensor dalam kondisi tidak bergerak sejumlah error keil
masih tampak pada sinyal keluaran W#,9X.
Gntegrasi dari data perepatan suatu aelerometer adalah berupa
keepatan. /ada saat benda bergerak, hasil integrasi dari tegangan *data
perepatan yang dihasilkan oleh aelerometer tidak selalu kembali ke nilai nol,
sehingga penggunaan sensor aelerometer untuk mendapatkan data jarak
diperlukan metode untuk menyatakan bahwa hasil integrasi dari data
perepatan harus kembali ke nol W#X. Makalah ini membahas perbandingan
empat algoritma dalam menangani error karena derau mekanika dan menangani
adanya integrasi pertama dari sinyal keluaran aelerometer yang tidak bisabernilai nol ketika objek sudah tidak bergerak.
Dari jurnal diatas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran tentang
perepatan rata&rata dan sesaat setiap benda yang keepatnya berubah
dikatakan mengalami perepatan. /ereptan rata&rata adalah Jangan salah
membedakan perepatan dengan keepatan. /erepatan menyatakan seberapa
epat keepatan berubah, sedangkan keepatan menyatakan seberapa epat
posisi berubah. /erepatan rata&rata diartikan sebagai perubahan keepatan
dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut. /erepatan sesaat,
dapat didefnisikan dengan analogiBperbandingan terhadap keepatan sesaat,
untuk suatu saat tertentu. 3ontoh dalam kehidupan sehari&hari Misalnya sebuah
mobil atau sepeda motor *sedang bergerak ke arah tertentu yang
keepatannya berubah dari + sampai L+ kmBjam berarti diperepat. 4pabila
suatu mobilBsepeda motor mengalami perubahan keepatan seperti ini dalam
waktu yang lebih singkatBlebih epat dari mobilBsepeda motor yang lain, maka
dikatakan bahwa mobil tersebut mendapat perepatan yang lebih besar. 3ontoh
lainnya, besar keepatan mobil bertambah ketika kita menekan pedal gas dan
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
36/46
berkurang ketika kita mengerem, Jadi perepatan menyatakan seberapa epat
keepatan sebuah benda berubah.
LB DAN LBB
8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh 3hoirun isa, urftria Nidya /, 4ji
Santosa, ndah (ahmawati *%+#-"'9 dengan judul"
PE%AN=ANAN INST%UMENTASI PENUKU% ?AKTU DAN KE=EPATAN
MENUNAKAN DT-SENSE INF!ED "#$IMITY DETE%T# UNTUK
PEMBELAJA%AN E%AK LU%US BE%ATU%AN
1. PENDAHULUAN
Media perobaanBeksperimen sebagai sarana membantu proses belajar
mengajar membutuhkan perangkat antara lain alat dan bahan sesuai dengan
perobaan yang akan dilakukan. Misalnya, perobaan untuk praktikum listrik
dinamis dibutuhkan perlengkapan pendukung seperti a0ometerBmultimeter
untuk mengukur besarnya arus, tegangan, hambatan pada rangkaian,
resistor dan juga baterai. $ntuk materi lain yang erat berhubungan dengan
gerak lurus beraturan diperlukan alat yang lebih modern, misalnya keluaran
6asco 7cienti8c misalnya, /aso Dynamis 3arts M&9C+, /aso Strak
Dynamis System M&99#, dan /hotogate timer Model M&%+-.
4lat atau instrumen laboratorium sebagai penunjang perobaan yang
akan membantu siswa memahami materi yang diajarkan, sering tidak
dijumpai di sekolah&sekolah. @al ini karena dana yang diperlukan untuk
membeli dan merawat instrumen tersebut ukup mahal, yakni puluhan juta
rupiah karena biasanya alat tersebut didatangkan dari luar negeri. Dan belum
ada perusahaan dalam negeri yang membuat instrumentasi laboratorium
sekolah.
2leh karena itu penelitian ini akan dilakukan untuk meranang
instrumentasi pengukur waktu dan keepatan sebagai media pembelajaran
materi gerak lurus beraturan dengan biaya yang murah menggunakan 9t!
7ense 2nrared 6ro&imity 9etector dan Mikrokontroller 4tmega . 2leh karena
itu peneliti termoti0asi untuk melakukan penelitian dengan judul =/eranang
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
37/46
Gnstrumentasi /engukur Naktu dan Keepatan Mengunakan 9:!7ense 2nrared
6ro&imity 9etector untuk /embelajaran :erak ?urus 8eraturan>.
4dapun manaat yang ingin diapai dari penelitian ini yaitu, dapat
memberikan kontribusi penting umumnya untuk si0itas akademik sekolah
dan uni0ersitas baik guru, dosen, siswa dan mahasiswa dalam mempelajari
materi fsika yaitu, gerak lurus beraturan dengan menggunakan
instrumentasi yang akan diranang. Serta memberikan ino0asi kepada guru,
dosen dan kawan mahasiswa untuk mengem&bangkan instrumentasi&
instrumentasi lain, yang dapat digunakan untuk media pembelajaran demi
menunjang proses belajar&mengajar siswa.
Dari jurnal diatas dapat disimpulkan bahwa :erak lurus beraturan *:?8
adalah gerak yang lintasannya berupa garis lurus dan dengan keepatan
yang tetap. Karena keepatannya tetap, maka benda yang bergerak lurus
beraturan tidak mengalami perepatan. Dengan kata lain, perepatan pada
gerak :?8 sama dengan nol. Karena tidak memiliki perepatan, maka pada
gerak lurus beraturan berlaku hukum ewton yang pertama yaitu benda akan
enderung tetap diam atau bergeral lurus beraturan jika resultan gaya yang
bekerja pada benda sama dengan nol. /ada :?8, keepatan benda seara
umum sama dengan kelajuan benda. 8egitupula jarak dan perpindahannya.
4kan tetapi, ketika benda bergerak lurus dengan perubahan arah keepatan,maka besar keepatan tidak sama dengan besar kelajuan dan biasanya lebih
keil dari kelajuan benda. @al itu terjadi karena perpindahan benda juga lebih
keil dari jarak tempuhnya. /ada kenyataannya, tidak ada benda yang benar&
benar bergerak lurus beraturan dalam waktu yang lama. 8iasanya benda
bergerak lurus beraturan dalam kurun waktu tertentu sebelum akhirnya
mengalami perlambatan atau perepatan. Di dalam kehidupan sehari&hari
ditemukan beberapa penerapan :erak ?urus 8eraturan seperti seperti jet
tempur yang dilontarkan dari dek kapal induk, kendaraan yang melintasi
jalan tol gerakan kereta api ataupun kereta apilistrik *K(? yang melintasi rel,
pesawat terbang setelah lepas landas bergerak dengan kelajuan tetap.
E%AK JATUH BEBAS" E%AK ;E%TIKAL KE ATAS" DAN E%AK ;E%TIKAL
KE BA?AH
1. erak Ja*h Be&as
8erdasarkan materi di atas, dapat disimpulkan bahwa :erak Jatuh 8ebas
*:J8 termasuk dalam :?88. /ada gerak jatuh bebas, benda bergerak bukan di
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
38/46
lempar ke bawah tetapi dijatuhkan ke bawah dengan keepatan awal nol.
/erepatan yang bekerja pada gerak jatuh bebas adalah perepatan gra0itasi
bumi *g. 3ontoh dari gerak jatuh bebas dalam kehidupan sehari&hari adalah
sebuah kelapa yang jatuh dari pohon. Kelapa yang jatuh tentu tanpa keapatan
awal tetapi jatuh karena gaya gra0itasi bumi.
Dari peristiwa tersebut, didapatkan persamaan "
Vt E gt
h E Y gt%
Vt% E %gh
8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh )ohanna Dasriyani, @uri, )ohandri
*%+#-" - dengan judul " Pe,&*aan Se Eksperi,en erak Ja*h Be&as
Ber&asis Mikr!k!nr!'er Den+an Ta,pi'an P$
:erak jatuh bebas adalah gerak jatuh benda pada arah 0ertikal dari
ketinggian tertentu tanpa keepatan awal *:ianolli, %++#. :alileo menyatakan
bahwa untuk gerak jatuh bebas semua benda akan jatuh dengan per&epatan
yang sama jika tidak ada udara dan hambatan lainya *)oung, %++%. /erepatan
konstan untuk gerak jatuh bebas adalah perepatan akibat gra0itasi bumi *g.
8erdasarkan teori, peristiwa gerak jatuh bebas dipengaruhi oleh gaya gra0itasi
bumi, sehingga nilai perepatan benda pada saat mengalami gerak jatuh bebas
adalah mendekati nilai perepatan gra0itasi bumi. $ntuk membuktikan teori
tersebut maka perlu dilakukan eksperimen gerak jatuh bebas. /engukuran
parameter gerak jatuh bebas dalam eksperimen selama ini masih dilakukanseara manual. 8eberapa set eksperimen gerak jatuh bebas yang telah
dikembangkan masih terbatas pada penatatan waktu seara otomatis.
/enatatan waktu masih menggunakan stopwath sedangkan ketinggian benda
masih diatur seara manual *Dian, %+#'. Selain itu, pengolahan data untuk
mendapatkan nilai perepatan gra0itasi bumi masih dilakukan seara manual.
@al ini menyebabkan data hasil pengukuran memiliki ketelitian dan ketepatan
yang ukup rendah. 2leh karena itu, perlu dilakukan pengembangan terhadap
set eksperimen gerak jatuh bebas untuk menghasilkan data dengan ketelitian
dan ketepatan yang baik. 8erdasarkan latar belakang ini, dalam penelitian ini
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
39/46
telah dibuat set eksperimen gerak jatuh bebas berbasis mikrokontroler dengan
tampilan /3. Sehingga pengukuran dapat dilakukan seara otomatis dan data
yang dihasilkan lebih teliti dan akurat. Ketinggian benda dalam penelitian ini
diatur menggunakan motor d.
2. erak ;erika' ke Baah
:erak benda yang dilemparkan ke bawah *:V8 juga termasuk ke dalam
:erak ?urus 8erubah 8eraturan. /erbedaanya dengan :erak Jatuh 8ebas yaitu
jika benda dilempar dari ketinggian tertentu ke bawah maka benda memiliki
keepatan awal *V+ tidak nol. /erepatan yang berpengaruh pada gerak benda
adalah perepatan gra0itasi yang bernilai positi karena searah dengan arah
keepatan awal. 8erikut adalah persamaan untuk gerak 0ertikal ke atas "
Vt E V+ R gt
h E V+t R Y gt%
V% E V+% R %gh
#. erak ;erika' ke Aas ;A3
:erak Vertikal ke 4tas juga sama seperti gerak 0ertikal ke bawah. @anya
saja benda yang dilempar dengan keepatan V+ dari bawah ke atas, sehingga
perepatan gra0itasinya negati karena berlawanan dengan arah gerak benda.
8erikut adalah persamaan untuk gerak 0ertikal ke atas "
Vt E V+ & gt
h E V+t & Y gt%
V% E V+% & %gh
E%AK P%>8EKTIL
E%AK ;E%TIKAL
8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh Gndah dan /rabowo *%+#-"&'
dengan judul "
Pen+e,&an+an A'a Pera+a Sederhana erak Para&!'a Un*k
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
40/46
Me,!ivasi Sisa Pada Pe,&e'a)aran @isika P!k!k Bahasan erak
Para&!'a"
/enelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kelayakan alat peraga,
hasil belajar siswa, dan moti0asi siswa terhadap pengembangan alat peraga
sederhana gerak parabola. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan
dengan menggunakan Model -&D *our D model dan pada uji oba terbatas
menggunakan one group pre&test and post&test design. /enelitian dilakukan di
$ni0ersitas egeri Surabaya dan uji oba alat peraga dilakukan di SM4 egeri #
/uri Mojokerto pada semester genap tahun pelajaran %+#'&%+#-. Sampel
penelitian ini adalah #C *lima belas siswa dari kelas G G/4. Data dikumpulkan
melalui 0alidasi alat peraga, tes dan angket. Validasi alat peraga dari dosen danguru digunakan untuk menentukan kelayakan alat peraga. !es digunakan untuk
menentukan hasil belajar siswa dan angket digunakan untuk menentukan
moti0asi siswa terhadap pembelajaran menggunakan alat peraga. @asil
penelitian menunjukkan bahwa, *# kelayakan alat peraga sederhana gerak
parabola sebesar +,L\ sehingga layak digunakan. *% @asil belajar siswa
setelah diterapkan pembelajaran menggunakan alat peraga sederhana gerak
parabola untuk memoti0asi siswa pada pembelajaran fsika pokok bahasan
gerak parabola mendapat nilai rata&rata siswa sebesar %,9 dan peningkatan
hasil belajar dengan nilai IgH menapai +,9 termasuk kategori peningkatan
hasil belajar sedang. *' Siswa termoti0asi dalam pembelajaran menggunakan
alat peraga sederhana gerak parabola dengan persentase angket moti0asi siswa
sebesar -,\. Dengan demikian, alat peraga sederhana gerak parabola layak
digunakan dan dapat memoti0asi siswa serta meningkatkan hasil belajar siswa.
Selama ini di sekolah menengah khususnya sekolah menengah atas
*SM4, fsika dianggap sebagai pelajaran yang sulit. @al tersebut merupakanpermasalahan utama di kalangan pelajar SM4. 4da beberapa aktor yang
menjadi hambatan dalam permasalahan tersebut yaitu diantaranya aktor
internal dan aktor eksternal. Faktor internal meliputi biologis *fsik dan
kesehatan, minat, perhatian, dan intelegensi siswa. $ntuk aktor eksternal
meliputi guru, teman, ara pengajaran, peran orang tua dan keluarga serta
lingkungan.
Satu diantara aktor penghambat belajar fsika adalah minat dan moti0asi
siswa tersebut dalam mempelajari materi&materi fsika. @ambatan ini termasuk
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
41/46
dalam aktor internal.
Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan dengan
menggunakan model -&D *our D model dan desain peneitian dalam uji oba
terbatas one group pretest&posttest design.
penelitian ini menggunakan model -&D yang terdiri dari - tahap, yaitu
pendefnisian, peranangan, pengembangan dan penyebaran.
8erdasarkan hasil analisis data dan pembahasan, dapat diambil
kesimpulan sebagai berikut" Kelayakan alat peraga sederhana gerak parabola
untuk memoti0asi siswa pada pembelajaran fsika pokok bahasan gerak
parabola sebesar +,L\ sehingga alat peraga layak digunakanA hasil belajar
siswa setelah melakukan pembelajaran menggunakan alat peraga sederhana
gerak parabola untuk memoti0asi siswa pada pembelajaran fsika pokok
bahasan gerak parabola diperoleh nilai rata&rata siswa sebesar %,9 dan
peningkatan hasil belajar dengan nilai IgH menapai +,9 termasuk kategori
peningkatan hasil belajar sedangA serta siswa termoti0asi dalam pembelajaran
menggunakan alat peraga sederhana gerak parabola dengan persentase angket
moti0asi siswa sebesar -,\.
Jadi, menurut saya. :erak peluru atau nama lain nya gerak prokyektil
adalah gerak perpaduan antara gerak lurus berubah beraturan dengan gerak
lurus beraturan. :erak proyektil dibagi menjadi dua yaitu gerak 0ertikal
*terhadap sumbu y dan gerak horiTontal *terhadap sumbu 6. 8egitu banyak
akti0itas yang dilakukan menggunakan prinsip gerak proyektil *parabola.
Diantara nya adalah bermain sepak bola, bermain tenis meja, bermain 0olly, dan
bermain bola basket. Dengan menggunakan rumus gerak parabola, kita juga
dapat menghitung ketinggian bola saat dilambungkan ke atas. (umus dari
gerak parabola tersebut akan mempermudah kita dalam melaksanakan akti0itas
dengan perhitungan nya.
E%AK P%>8EKTIL
8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh /urwadi dan Gshaft *%+#-"##L
dengan judul "
Pe,!de'an erak Para&!'a 8an+ Dipen+ar*hi Serean Sera Spin Eek
Ma+n*s B!'a den+an Pr!+ra, M!de''*s dan E$e''
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
42/46
/endahuluan
:erak parabola adalah topik yang dipakai dalam pengajaran kinematika
yang merupakan penggabungan antara gerak arah sumbu 6 dan sumbu y.
/erhitungan kinematika perlu dilengkapi lagi dengan dinamika denganmelibatkan massa dan gaya seretan udara *drag.
4danya spin bola menyebabkan lintasan pada gerakan bola sepak
mengalami pembelokan tajam di ujung lintasannya merupakan bentuk dari eek
Magnus. 4danya enomena ini banyak digunakan para pesepak bola untuk
mengeoh penjaga gawang. !endangan yang lurus seakan menjauhi gawang
tiba&tiba diujung lintasan melengkung epat dan masuk kegawang dan
menetak gol. !ujuan pemodelan adalah"
#. Memberi gambaran tentang perbedaan gerak parabola dengan seretan dan
tanpa seretan.
%. Mengaplikasikan teori tentang gerak parabola dengan menggunakan Model
simulasi model dan spreadsheet 6ell.
'. Meneliti pengaruh spin bola terhadap bentuk lintasan bola sepak
4pabila mengabaikan hambatan udara, gaya yang bekerja pada suatu
proyektil dengan massa m adalah beratnya yaitu w E mg. Komponen dari
perepatan proyektil adalah " a6E+ ayE &g. 8ila sumbu&6 adalah arah horisontal
dan sumbu&y adalah arah 0ertikal.
8esaran fsis yang mempengaruhi perepatan gerak bola untuk kasus
lintasan pusat massa yaitu massa jenis udara, luas permukaan eekti
bola,keepatan translasional bola, dan koefsien sereta. Selain itu dapat
dinyatakan bahwa perepatan bola berbanding terbalik dengan massa bola.
8erdasarkan model persamaan gaya hambat, kuantitasnya dipengaruhi
oleh 8ilangan (eynolds dimana bilangan ini bergantung pada siat permukaan
bola. 8ilangan (eynolds didefnisikan sebagai "
+¿ *v+
,
ilai dari komponen&6 dankomponen y di akhirtiapinter0al adalah "
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
43/46
v & R Δ v & E v & R a &
Δt v & R
Δ v y E v y R a y Δ
t
4pabila ini terjadi maka, proyektil bergerak sehingga koordinat pun
berubah. 8ila keepatan rata&rata selama inter0al waktu ]t adalah rata&rata dari
nilai v & *padaawal inter0al dan v & R Δ v & *pada akhir inter0al atau v & R
Δ v & B
%. Selama ]t koordinat 6 bertambah sebesar "
Δ x E *v & R Δ v & B %
Δ t E v & Δ
t R1
2 a &( Δt )2
Demikian pula untuk y. Sehingga koordinat proyektil pada akhir inter0al
adalah "
& R Δ x E & R v & Δ
t R1
2 a &( Δ t )2
y R Δ y E y Rv y Δ
t R1
2 a y ( Δ t )2
Dari jurnal di atas dapat dikatakan gerak proyektil merupakan gerak yang
berbentuk lengkungan dengan perepatan konstan. Dalam gerak proyekti ldi
bagi menjadi dua arah, yaitu 0ertial *y dan horiTontal *6.Komponengerak
horiTontal besarnya selalu tetap dalam setiap rentang waktu karena tidak
terdapat perepatan maupun perlambatan pada sumbu 6 , !erdapat
sudut *^ antara keepatan benda *V dengan komponen gerak horiTontal
dalam setiap rentang waktu. !anpa kita sadari, ternyata kita sering menemukan
bahkan mungkin melakukan B memperagakan gerak proyektil ini. Dalam
kehidupan sehari&hari, dapat kita temukan ontoh gerak proyektil, misalnya saatkita memukul bola baseball, ootball yang dilempar, dan lain&lain.Selainitu di
dalam game angry bird juga dapat kita temukan ontoh gerak proyektil.
erak ,e'in+kar
:erak melingkar merupakan gerak suatu benda dengan lintasan garis
lekung dengan berpusat pada satu titik pada jarak yang tetap. :erak melingkar
terdiri dari gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan.
:aya yang digunakan suatu benda agar dapat bergerak melingkar ialah gaya
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
44/46
sentripetal. 8esaran&besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar
adalah $ ) dan " .
8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh Desy, Desniita, (aihanati *%+#C"-+&
-'dengan judul "
=/:M84:4 4?4! /(4:4 FGSGK4 M4!(G :(4K M?G:K4( $!$K
SM4>
/enelitian ini bertujuan untuk mengembangkan alat peraga yang lebih
ino0ati dan eekti melalui peningkatan pengetahuan dan keterampilan siswa
sebagai sarana pembelajaran fsika. 4lat peraga yang dikembangkan dalam
penelitian ini adalah alat peraga gerak melingkar pada sumbu horiTontal dan
0ertikal berbasis mesin pemutar dengan timer serta counter . Data yang akan
diperoleh melalui alat peraga gerak melingkar ialah gaya sentripetal dan
tegangan tali. /enelitian ini menerapkan metodologi penelitian pengembangan
(UD *+esearch and 9evelopment yang dimodifkasi oleh 8org dengan tahapan "
# /engumpulan data dan analisis kebutuhan % Desain produk awal '
/embuatan produk dilakukan di ?aboratorium FMG/4 $ni0ersitas egeri Jakarta
- $ji Validasi produk oleh dosen ahli materi dengan perolehan skor -\, ahli
media pembelajaran L\, dan skor C\ oleh guru Fisika SM4 - $ji oba produk
dan uji eekti0itas alat peraga gerak melingkar melalui hasil test akhir siswa
kelas G SM4 egeri 9L Jakarta dengan perolehan skor 9\ C (e0isi dan produk
akhir.
Menurut 8org *#', penelitian pengembangan yaitu suatu proses yang
diupayakan melahirkan produk yang memiliki kesalihan dalam
pengembangannya.
/enelitian pengembangan bersumber dari pengamatan berbagai gejala yang
munul di masyarakat pendidikan yang menuntut penanganan produk
pendidikan berjangka panjang. /enelitian pengembangan yang diarahkan pada
pengembangan produk yang eekti bagi keperluan sekolah merupakan
penelitian terapan. Sehingga penelitian semaam ini lebih mementingkan
perubahan yang membawa perbaikan karena penelitian ini tidak hanya mengkaji
prinsip umum tentang teori pendidikan namun mengkaji juga apa saja
kegunaannya dalam pendidikan. /roduk yang dihasilkan dalam penelitian
pengembangan ini ialah pengembangan alat peraga gerak melingkar yang
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
45/46
-
8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak
46/46
Datar /ustaka
:ianoli, Douglass 3. #. ;isika ?