kinematika partikel gerak

8/19/2019 Kinematika Partikel Gerak

1/46

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Fisika adalah salah satu ilmu pasti yang dalam kajiannya terbatas pada

fsik benda. Salah satu kajian dalam fsika ialah mengenai gerak benda yang

istilah fsikanya disebut mekanika. Dalam bahasan mekanika, gerak suatu benda

dispesifkasi menjadi dua ranting bahasan yakni kinematika serta dinamika.

Kinematika menjabarkan mengenai gerakan benda tanpa mengaitkan apa

penyebab benda tersebut bergerak. Sedang dinamika mengulas mengenai

gerakan benda dengan menghubungkan apa menyebabkan benda tersebut

bergerak. Jadi dalam mengulas tentang gerakan suatu benda, dapat dilakukan

dengan dua pendekatan yakni pendekatan kinematika atau dinamika.

Menelaah tentang gerakan suatu benda dapat memberikan inormasi

penting masalah benda tersebut, apa lagi benda yang menjadi objek adalah

benda dinamis. Misalnya dengan mempelajari gerakan pesawat atau traktor, kita

dapat mengetahui keepatannya. Dan dengan data tersebut kita dapat

menghitung berapa waktu serta jarak tempuh pesawat atau traktor tersebut.

Jadi dengan mempelajari gerakan suatu benda, kita dapat memetakan semua

inormasi yang berhubungan dengan gerakan benda tersebut, salah satunya

ialah keepatan benda.

B. TUJUANSetiap kegiatan yang dilakukan sara sistematis pasti mempunyai tujuan

yang diharapkan, begitu pula makalah ini. !ujuan pembahasan makalah ini

adalah"#. $ntuk mengetahui pengertian kinematika partikel.%. $ntuk mengetahui bagian&bagian dari kinematika partikel.'. $ntuk mengetahui penerapan kinematika partikel dalam kehidupan sehari&hari.

#


2/46

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 PEMBAHASAN

A. Besaran- Besaran Mekanika1. Perpindahan

Menurut !rustho (aharjo dan ).(adiyono * %++ " -+. /erubahan posisi

benda bergerak dalam arah gerakan disebut perpindahan *perpindahan besaran

0ektor. /erpindahan *1r merupakan selisih dua buah 0ektor letak *selisih posisi

akhir dan awal 23&24

/erpidahan partikel di defniikan sebagai perubahan posisi dalam suatu

selang waktu. Ketika berpindah dari posisi awal xi ke posisi akhir

x f

perpindahan partikel didapat dengan xf 5

x i . Kita gunakan huru )unani

delta *1 untuk melambangkan perubahan nilai. Maka, perpindahan, atauperubahan posisi, partikel dapat kita tulis "

16 7 x f 5

xi

/erpindahan merupakan sebuah ontoh besaran 0ektor. 8anyak besaran fsika

lainnya, termasuk posisi, keepatan, perepatan, yang juga merupakan besaran

0ektor *Serway Jewett, %+#- " '9.

Menurut Douglas . :ianoli *%+#- " % mengatakan bahwa, /erpindahan

adalah seberapa jauhnya sebuah benda dari titik awalnya. /erpindahan adalah

sebuah besaran yang memiliki magnitudo dan arah.8esaran&besaran semaam

ini disebut vek!r" dan direpresentasikan dengan tanda panah dalam diagram.

$ntuk mudahnya, kita dapat menuliskan,

1; < x

2 5 x1

%


3/46

Dimana simbol 1 *huru yunani delta berarti =perubahan dalam>. ?alu, 1;

berarti =perubahan dalam ;>, atau =perubahan dalam posisi>, yang berarti

perpindahan. /erubahan dalam besaran apapun berarti nilai akhir besaran itu

dikurangi nilai awalnya.

2. Jarak

!rustho (aharjo dan ). (udiyono *%++ " -+ mengatakan bahwa, /anjang

lintasan perjalanan benda dari keadaan awal menuju keadaan akhir disebut

‘jarak’ *dan jarak besaran skalar .!etapi jarak tidak selalu merupakan besar dari

0ektor perpindahan *artinya jarak dapat lebih panjang dibanding nilai besar

0ektor perpindahan. Satuan jarak maupun perpindahan sama yaitu meter

dimensi [ L ] .

Sedangkan jika menurut Serway Jewett *%+#- " '9. Sangatlah penting

untuk membedakan antara perpindahan dan jarak yang ditempuh. Jarak adalah

panjang lintasan yang dilalui partikel.

#. Ke$epaan %aa-%aa

Menurut @ugh D. )oung *%++# " '%&'-. Seara umum, keepatan rata&rata

tergantung pada selang waktu yang dipilih. Marilah kita buat konsep umum

tentang keepatan rata&rata. Kita tuliskan dalam ara yang singkat sebagai 1;

< x

2 5 x

1

Huruf Yunani Δ (delta) menunjukkan perubahan besaran, dihitung dengan

mengurangkan nilai awal dari nilai akhir. 4nda harus mengerti sepenuhnya

bahwa 16 bukanlah hasil kali dari 1 dan 6A 1 adalah sebuah simbol yang berarti

=perubahan besaran 6.> Kita pun oleh karenanya akan menuliskan selang waktu

darit 1 ke

t 2 sebagai 1t <

t 2 5t 1 . /erlu diatat bahwa 16 dan 1t selalu

berarti nilai akhir dikurangi nilai awal, tidak pernah kebalikannya.

Sekarang kita dapat mendefnisikan komponen 6 dari keepatan rata&rata

dengan lebih presisi lgiA yaitu komponen 6 dari perpindahan, 16, dibagi selang

waktu 1t selama perpindahan terjadi. 8esaran ini dilambangkan dengan huru v

dengan subskrip “rt” untuk menandakan nilai rata&rata

'


4/46

vrt <

x2− x

1

t 2−t

1

<

∆ x

∆t *keepatan rata&rata, gerak sepanjang garis

lurus.

Keepatan rata&rata tergantung hanya pada perpindahan total∆ x <

x2 5

x1 yang terjadi selama selang waktu∆ t <

t 2 5

t 1 , bukan pada hal&hal

yang terjadi selama selang waku tersebut.

Ta&e' Be&erapa Jenis Ke$epaan dan Besarn(a

? a j u g e r a k a n

s i p u t

10−3

mBs

:erakan aak dari

molekul air

C + +

m B s

J a l a n

e p a t

%

m B s

/e s a w a t t e r b a n g

t e r e p a t

# + + +

m B sM a n u s i a

t e r e p a t

# #

m B s

Satelit komunikasi pada

orbitnya

' + + +

m B s3heetah yang

berlar i

' C

m B s

lektron pada orbit atom

hidrogen' ; 10

6

mBs

M o b i lt e r e p a t

' - #m B s

3 ahaya ber ge rak pada0akum

' ; 108

mBs Jika kita menyatakan jarak dalam meter dan waktu dalam sekon, keepatan rata&

rata diukur dalam meter per sekon *mBs. Satuan yang umum lainnya untuk

keepatan adalah kilometer per jam*kmBjam, eet per sekon *tBs, mil per jam

*milBjam dan knot *# knot E # milBjam E 9++ tBjam.

Keepatan rata&ratav́ x sebuah partikel didefnisikan sebagai

perpindahan partikel∆ x dibagi selang waktu

∆ t selama perpindahan

tersebut terjadi"

v́ x 7

∆ x

∆t

-


5/46

subsript *subskrip menandakan bahwa gerak hanya sepanjang sumbu 6. Dari

defnisi ini, kita dpat melihat bahwa keepatan rata&rata memiliki dimensi

panjang dibagi waktu *?B!&meter per detik dalam satuan SG.

Keepatan rata&rata partikel yang bergerak dalam satu dimensi dapat bernilaipositi atau negati, bergantung pada tanda perpindahannya. *Selang waktu

∆ t selalu posii jika koordinat partikel bertambah seiring berjalannya waktu

*jika xf H

x i , maka∆ x positi dan

v́ x E∆ x B

∆ t juga positi. Kasus

ini berlaku untuk partikel yang bergerak ke arah 6 positi, yaitu ke arah nilai 6

yang lebih besar. Jika koordinat berkurang seiring berjalannya waktu *jika

x f I

x i , maka∆ x negati dan

v́ x juga negati. Kasus ini berlaku untuk partikel

yang bergerak ke arah 6 negati.

Dalam kehidupan sehari&hari, kelajuan dan kecepatan memiliki arti yang sama.

amun, dalam fsika, terdapat perbedaan diantara keduanya. 8ayangkan

seorang pelari maraton yang berlari lebih dari -+km, namun selesai pada titik

dimana ia memulainya. /erpindahan totalnya nol, sehingga keepatan rata&ratanya nol !etapi kita perlu untuk menghitung seberapa epat ia berlari.

/erhitungan tersebut bisa kita dapatkan dengan rasio yang sedikit berbeda.

Ke'a)*an raa-raa partikel, sebuah besaran skalar, didefnisikan se&a+ai

)arak e,p*h !a' di&a+i ak* (an+ diper'*kan *n*k ,ene,p*h

)arak erse&*

Kelajuan rata&rata E jarak total

waktu tempu h

Satuan Gnternasional *SG untuk kelajuan rata&rata sama dengan satuan untuk

keepatan rata&rata" meter per detik. amun demiian, tidak seperti keepatan

rata&rata, kelajuan rata&rata tidak tidak memiliki arah sehingga tidak

mengandung tanda di depan besaran nilainya * Serway Jewett, %+#- " 'L&'.

Douglas 3. :ianoli *%+#- " %&'+ yang mengatakan bahwa, 4spek

penting dari gerakan sebuah benda yang sedang bergerak adalah seberapa

cepat benda tersebut bergerak& kelajuan atau keepatannya.

C


6/46

Gstilah =kelajuan> *speed merujuk pada seberapa jauhnya sebuah benda

bergerk dalam suatu inter0al tertentu, tanpa memperhatikan arahnya. Seara

umum, kelajuan rata&rata *a0erage speed sebuah benda didefnisikan sebagai

jarak total yang ditempuh di sepanjang lintasannya dibagi dengan waktu yang

digunakan untuk menempuh jarak ini"

kelajuan rata&rata E jarak yang tempu h

waktu yang berlalu

Kelajuan hanyalah sebuah bilangan positi, dengan satuan. Di sisi lain, keepatan

*0eloity digunakan untuk menentukan magnitudo *nilai numerik mengenai

seberapa epat suatu benda bergerak dan juga arah pergerakan benda tersebut.

2leh sebab itu, keepatan adalah sebuah 0ektor. !erdapat perbedaan kedua di

antara kelajuan dan keepatan" yaitu, keepatan rata&rata *a0erage 0eloity

didefnisikan dalam besaran perpindahan, dan bukannya dalam jarak tempuh

total"

keepatan rata&rata E per pindah an

waktu yang berlalu E

( posisiak h ir− posisi awal)waktu yangberlalu

Kelajuan rata&rata dan keepatan rata&rata memiliki magnitudo yang sama bila

gerakannya menuju ke satu arah saja.

Menurut @alliday, (esnik, dan Nalker *%+#+ " 9L. Jika partikel bergerak

melalu sebuah pepindahan∆⃗r dalam inter0al waktu

∆ t , maka ke$epaan

raa-raa ⃗ vavg adalah

⃗vavg E

∆⃗r

Δt

/ada umumnya dalam satu gerakkan, selama berpindahnya mungkin

perjalanan benda tersebut tidak tetap *tidak kontinyusehingga munul besaran

9


7/46

yang disebut keepatan rata&rata *dapat bernilai positi atau negati tergantung

∆ x *!rustho (aharjo dan ). (adiyono, %++ " -#.

/. Ke$epaan Sesaa

@ugh D. )oung *%++# " '- mengatakan bahwa, Keepatan rata&rata

sebuah pertikel selama suatu selang waktu tidak dapat menyatakan pada kita

seberapa epat atau pada arah mana partikel bergerak pada setiap saat selama

selang waktu tersebut. $ntuk menjelaskan gerak seara rini, kita perlu untuk

mendefnisikan keepatan pada suatu saat tertentu atau pada satu titik tertentu

selama perjalanannya. Keepatan ini disebut ke$epaan sesaa (instantaneous

velocity).

Kata sesaat mempunyai defnisi yang berbeda seara fsika dan bahasa sehari&

hari. 4nda dapat menggunakan kalimat =hal ini berlangsung sesaat> untuk

mengau pada sesuatu yang berlangsung untuk suatu selang waktu yang sangat

pendek. !etapi dalam fsika tidak ada durasi sama sekali, ini mengau pada satu

nilai tunggal dan waktu.

ecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata!rata untuk selang waktu

mendekati nol" kecepatan sesaat sama dengan besarnya perubahan sesaat dari posisi terhadap waktu. Kita menggunakan si mbol 0, tanpa subskrip, untuk

keepaatan sesaat"

0 E lim∆r⟶0

∆ x

∆ t Edx

dt *keepatan sesaat, gerak pada garis

lurus.

Dalam gerak pada garis lurus, semua komponen lain keepaatan sesaat adalah

nol, dan pada kasus ini kita akan sering menyebut 0 ukup sebagai keepatan

sesaat saja.

Kata =keepatan> dan =laju> dapat digunakan bergantian dalam bahsa sehari&

hari, tetapi keduanya mempunyai defnisi sendiri&sendiri dalam fsika. Kita

menggunakan istilah laju (speed) untuk menunjukkan jarak yang ditempuh

dibagi waktu, apakah itu laju rata&rata ataupun laju sesaat. #aju sesaat

mengukur berapa epat sebuah pertikel bergerak, sedangkan kecepatan sesaat

mengukur seerapa epat dan ke arah mana partikel bergerak.

L


8/46

4rah keepatan sesaat ⃗v dari sebuah pertikel selalu berupa garis

singgung *tangen dari lintasan partikel pada posisi partikel tersebut. @asil ini

juga berlaku pada kondisi tiga dimensi" ⃗v selalu berupa garis singgung

*tangen dari lintasan partikel *@alliday, (esnik, dan Nalker, %+#+ " 9.

0. Per$epaan %aa-%aa dan Per$epaan Sesaa

Kita bekerja dalam situasi di mana keeptan partikel berubah&ubah seiring

partikel tersebut bergerak. Gni merupakan hal yang bisa terjadi. *Seberapa

konstan keepatan 4nda ketika naik bus kota atau ketika berkendara di jalan O

Kita dapat menentukan perubahan keepatan sebagai ungsi waktu dengan ara

yang sama sepeti kita menentukan perubahan posisi sebagai ungsi waktu.

Ketika keepatan partikel berubah dengan waktu, partikel dikatakan mengalami

percepatan. 3ontohnya, besar keepatan mobil bertambah ketika kita menekan

pedal gas dan berkurang ketika kita mengerem * Serway " %+#- " -'

Menurut :ianoli * %++# " %L 8enda yang keepatannya berubah

dikatakan mengalami perepatan. Sebuah mobil yang besarkeepatannya naik

dari nol sampai +kmBjam berarti diperepat.Jika suatu mobil dapat mengalami

perubahan keepatan seperti ini dalam waktu yang lebih epat dari mobil

lainnya, dikatakan bahwa mobil tersebut mendapat perepatan yang lebih besar.Dengan demikian, perepatan menyatakan seberapa epat keepatan sebuah

benda berubah. Per$epaan raa-raa dideenesikan sebagai perubahan

keepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan ini "

/ereptan rata&rata E perubah ankecepatan

waktuyangdiperlukan

Menurut @alliday * %+#+ " L+ Jika keepatan berubah pada magnitudo

atau arah *atau keduanya, maka partikel itu pasti mempunyai perepatan.

Dalam bentuk 0ektor satuan dengan mensubstitusikan untuk ⃗v

sehingga didapat

v x i+v y j + v z k

⃗a= d

dt ¿

¿ dv x

dt i+

dv y

dt j+

dv z

dt k

Kita dapat menulis ulang persamaan di atas menjadi


9/46

⃗a=a x i +a y j +a z k *-L

Di mana komponen&komponen salar dari ⃗a adalah

a x=dv x

dt a y=dv y

dt atau a z=dv z

dt *-

Jadi, kita dapat menari komponen&komponen skalar ⃗a dengan

mendierensiasi komponen&komponen skalar dari ⃗v .

Menurut :ianoli * %++# " % Dalam simbol&simbol, perepatan rata&rata P

selama selang waktu∆ t = t

2−t

1 pada waktu keepatan berubah sebesar

∆ v=v2−v1 , dideenisikan sebagai

/erepatan rata&rata ᾱ =v2−v

1

t 2−t 1=

∆ v

∆ t

*%&-

/erepatan juga merupakan 0ektor, tetapi untuk gerak satu dimensi, kita hanya

perlu menggunakan tanda plus atau minus untuk menunjukan arah relati0e

terhadap sistem koordinat yang dipakai.

Menurut GshaQ *%++L"%- Jika perepatan bernilai negati berarti keepatan

melambat menurit waktu, mungkin sesungguhnya lebih tepat dikatakan

perlambatan. amun jika bernilai positi maka berarti keepatan makin lama

makin bertambah.

Menurut :ianoli * %++# " % Per$epaan sesaa, a, dapat dideenisikan

dengan analogi terhadap keepatan sesaat, untuk suatu saat tertentu"

/erepatan sesaat a= lim∆ t →0∆ v

∆ t *%&

C

Di sini ∆ v menyatakan perubahan yang sangat keil pada keepatan selama

selang waktu ∆ t yang sangat pendek.

Menurut (aharjo *%++"-C perepatan sesaat merupakan kemiringan

garis yang menyinggung grafk 0 terhadap t. 8enda bergerak lurus memiliki

perepatan tetap, disebut geak lurus berubah beraturan *keepatan berubah


10/46

seara teratur tiap saat. 8ila nilai keepatan bertambah disebut diperepat

*terjadi jika 0ektor a searah 0ektor v sebaliknya diperlambat *jika 0ektor a

berlawanan arah dengan 0ektor v. Jadi dalam gerak lurus dapat menjadi gerak

lurus diperepat beraturan *mungkin diperlambat beraturan tergantung pada

arah keepatan dan perepatannya.

Menurut Serwey *%+#-"-LSejauh ini kita telah membahas turunan dari

sebuah ungsi dengan ara sebuah ungsi kemudian mengambil limit dari rasio

tertentu. Jika 4nda telah mengenal kalkulus , 4nda pasti menyadari adanya

aturan tertentu dalam mengerjakan turunan. /eraturan ini, yang terdapatdalam

?ampiran 8.9, membantu kita menghitung seara epat. Sebagai ontoh, satu

aturan memberitahukan kita bahwa turunan dari konstanta adalah nol. 3ontoh

lainnya, misalkan 6 sebanding dengan suatu pangkat t, seperti dalam persamaan

berikut

6 E At n

di mana 4 dan n adalah konstanta. *Gni adalah bentuk ungsi yang sangat umum.

!urunan 6 terhadap t adalah

dx

dt =nAt n−1

3ontoh soal perepatan rata&rata, menurut Serway * %+#- " -L Keepatan sebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu 6 ber0ariasi

terhadap waktu menurut persamaan v x=(40−5 t 2) mBs, t dalam detik.

*43ari perepatan rata&rata dalam selang waktu t E + dan t E %,+ s.

Pen(e'esaian Figur %. adalah sebuah grafkv x−t yang dibuat dari

persamaan pada soal dengan sumbu keepatan terhadap waktu. 2leh karena

kemiringan keseluran kur0av x−t negati, jika kita pun menduka bahwa

pernyataannya juga negati.

Kita dapatkan keepatan ketikat i =t A=0 dan t f =t B=2,0 s denag ara

menyubstitusi nilai&nilai t tersebut ke persamaan yang menentukan keepatan"

v xA=40−5 t A2

mBs E

0¿

40−5¿¿

mBs E R-+ mBs

#+


11/46

v xB=40−5t B2

mBs E

2,0¿

40−5¿¿

mBs E R%+ mBs

Jadi, perepatan rata&rata dalam selang waktu tertentu ∆ t =t B−t A=2,0

s adalah

á x=v xf −v xi

t f −t i=

v xB−v xAt B−t A

= (20−40)m /s

(2,0−0 ) s

E & #+ mB s2

!anda negati sesuai dengan harapan kita perepatan rata&rata, yang

dilambangkan oleh kemiringan garis yang menghubungkan titik awal dan akhir

pada grafk keepatan waktu, adalah nol.B. erak L*r*s

:erak diperepat yang paling sederhana adalah gerak pada garis lurus

dengan perepatan konstan. /ada kasus ini keepatan berubah dengan laju yang

sama selama gerak tersebut. Gni adalah keadaan yang sangat khusus, namun

keadaan ini sering terjadi dialam seperti yang akan dibahas dalam bagian

berikutnya benda jatuh mempunyai perepatan konstan jika eek dari udara

dianggap tidak penting. @al yang sama berlaku untuk benda yang melunur dari

tempat yang miring atau disepanjang permukaan horiTontal yang kasar *)oung U

Freedman.%++%" -#.

Menurut Mohamad GshaQ*%++%,hal"%C&%9, :erak ?urus 8eraturan artinya

gerak benda yang lintasannya lurus dan keepatannya tetap, sehingga nilai

perepatannya nol karena keepatannya tetap. MengapaO Karena "

a=dv

dt

Jika 0 konstan *tidak bergantung waktu , makaturunan terhadap waktunya nol "

a=dv

dt =0

@al ini menjadi iri&iri khusus dari :?8 yang perlu diingat yaitu bahwa a E +,

dalam hal ini berlaku "

dr E 0 dt

##


12/46

Dalam hal ini r E s

s=∫t 1

t 2

vdt

¿ v !(t 2−t 1)

¿v ! ∆ t

s=v ! ∆ t

Dengan "

V E keepatan benda *mBs

S E jarak *m

t E waktu tempuh benda *s

Menurut :ianoli*%++#. '+&'% banyak situasi praktis terjadi ketika

perepatan konstan atau mendekati konstan. )aitu, jika perepatan tidak

berubah terhadap waktu. Kita sekarang membahas situasi ketika besar

perepatan konstan dan gerak melalui garis lurus *kadang&kadang disebut +erak

'*r*s &er*&ah &era*ran. Dalam hal ini, perepatan sesaat dan rata&rata

adalah sama.

$ntuk memudahkan notasi, mari kita anggap waktu awal untuk setiap

pembahasan adalah nol, t $ E +. Kemudian kita tentutan t %E t sebagai waktu yang

diperlukan. /osisi awal * & $ dan keepatan awal *v $ dari sebuah benda sekarangakan dinyatakan dengan 6+ dan 0+ dan pada waktu t , posisi dan keepatan akan

disebut & dan v *bukan & % dan v %. Keepatan rata&rata selama waktu t akan

menjadi *dari persamaan %&%

v́ = x− x

0

t −t 0=

x− x0

t

Karena t 'E +. Dan perepatan, yang dianggap konstan terhadap waktu,akan menjadi *dari persamaan *%&-

#%


13/46

a=v−v0

t

Suatu masalah umum adalah menentukan keepatan sebuah benda

setelah rentang waktu tertentu, jika diketahui perepatannya. Kita dapat

menyelesaikan masalah seperti itu dengan menyelesaikan v pada persamaan

terakhir " kita kalikan kedua sisi dengan t dan didapat

at =v−v0

Kemudian tambahkan 0+ di kedua sisi untuk mendapatkan "

v =v0+at Wperepatan konstanX *%&9

Misalnya, diketahui bahwa perepatan sebuah motor adalah -,+ mBs %, dan

kita ingin menentukan seberapa epat larinya setelah, katakanlah, 9+ s. Dengan

menganggap bahwa motor tersebut mulai dari keadaan diam *v ' E + setelah 9,+

s keepatan akan menjadi v at E *-,+ mBs%*9,+ s E %- mBs.

Selanjutnya, mari kita lihat bagaimana menghitung posisi benda setelah

waktu t ketika benda tersebut mengalami perepatan konstan. Defnisi

keepatan rata&rata */ersamaan %&% adalah

v = x− x

0

t

)ang bisa kita tulis ulang *untuk menari 6 sebagai

x= x0+vt !

Karena keepatan bertambah seara beraturan, keepatan rata&rata, v́ ,

akan berada di tengah&tengah antara keepatan awal dan akhir.

v́ =v0+v

2[ percepatankonstan ] (2−7)

#'


14/46

*4gar diperhatikan " persamaan ini biasanya tidak berlaku jika perepatan

tidak konstan. Kita gabungkan dua persamaan terakhir dengan persamaan %&9

dan didapatkan.

x= x0+ v́ t = x0+(v0+ v2 )t

¿ x0+( v0+ v0+ at 2 )t

atau

x= x0+v0 t +v0t +1

2at

2

Wperepatan konstanX *%&

/ersamaan %&9, %&L, dan %& adalah tiga dari empat persamaan yang

paling berguna untuk gerak dengan perepatan konstan. Sekarang kita turunkan

persamaan keempat, yang berguna pada situasi dimana waktu t tidak diketahui.

Kita mulai seperti diatas, dengan persamaan %&L dan persamaan yang terletak

persis sebelumnya.

x= x0+vt = x

0( v + v02 ) t

8erikutnya, kita selesaikan persamaan %&9 untuk t , untuk mendapatkan

t =v−v

0

a

Dan dengan mensubsitusikan persamaan ini ke persamaan diatasnya, kita

dapatkan

x= x0+( v+v02 )(v−v0

a )= xo+ v

2−v02

2a

Kita selesaikan untuk 0% dan mendapatkan

#-


15/46

v2

=v02

+2a ( x− x0 ) Wperepatan konstanX *%&

)ang merupakan persamaan yang akan sering kita gunakan.

Kita sekarang mempunyai empat persamaan yang menghubungkan posisi,

keepatan, perepatan, dan waktu, jika perepatan a konstan. Kita kumpulkan

semuanya dalam satu tempat disini untuk reerensi selanjutnya. *latar belakang

berwarna gelap ditujukan untuk menekankan kegunaannya"

v =v0+at

x= x0+v0 t +1

2

at 2

v2= x0+2a( x − x0)

v́ =v+ v

0

2

* aE konstan *%+a

* aE konstan *%+b

* aE konstan *%+

* aE konstan *%+a

#C


16/46

/ersamaan&persamaan yang berguna ini tidak berlaku keuali jika a

konstan. /ada banyak kasus kita bisa tentukna & ' E +, dan ini sedikit

menyederhanakan persamaan persamaan diatas. /erhatikan bahwa &

menyatakan posisi, bukan jarak, dan & & ' adalah perpindahan.

erak Ja*h Be&as JB3

Men*r* Sera( dan Jee 241/ 053 Seperti yang sudah diketahui

semua, tanpa adanya gesekan udara, semua benda yang dijatuhkan di dekat

permukaan 8umi akan jatuh ke 8umi dengan perepatan konstan oleh pengaruh

gra0itasi 8umi. /ernyataan ini tidak diterima hingga tahun #9++. Sebelum tahun

#9++, digunakan pernyataan seorang flsu bernama 4ristoteles *'-&'%% SM

yang menyatakan bahwa semakin berat sebuah benda, semakin epat benda

tersebut jatuh dibandingkan benda yang lebih ringan.

Men*r* ian$!'i 2441 #6-#73 4nalisis galileo menggunakan

tekniknya yang baru dan kreati dalam membayangkan apa yang akan terjadi

dalam kasus&kasus yang ideal atau sederhana. $ntuk jatuh bebas, ia mendalilkan

bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan konstan yang sama jika

tidak ada udara atau hambatan lainnya. Ga menunjukkan bahwa dalil ini

meramalkan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak

yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu A yaitu, d ∝ t%. Sumbangan

besar lainnya dari :alileo adalah pengajuan teori dengan hasil&hasil ekperimen

yang spesifk yang bisa diperiksa seara kuantitati *seperti d ∝ t%.

$ntuk memperkuat penegasannya bahwa laju benda yang jatuh

bertambah ketika benda itu jatuh, :alileo menggunakan argumen yang erdik"

sebuah batu berat yang dijatuhkan dari ketinggian % m akan memukul sebuah

tiang panang lebih dalam ke tanah dibandingkan dengan batu yang sama tetapi

dijatuhkan dari ketinggian +,% m. Jelas, batu tersebut bergerak lebih epat pada

keadaan yang pertama.

Seperti kita lihat, :alileo juga menegaskan bahwa semua benda, berat

atau ringan, jatuh dengan perepatan yang sama, paling tidak jika tidak ada

udara. Jika 4nda memegang selembar kertas seara horisontal pada satu tangan

dan sebuah benda lain yang lebih berat katakanlah, sebuah bola baseball&di

tangan yang lain, dan melepas kertas dan bola tersebut pada saat yang sama,


17/46

benda yang lebih berat akan lebih dulu menapai tanah. !etapi jika 4nda

mengulang perobaan ini, kali ini dengan membentuk kertas menjadi gumpalan

keil, 4nda akan melihat bahwa kedua benda tersebut menapai lantai pada saat

yang hampir sama.

:alileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda&

benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. !etapi pada

banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. /ada suatu ruang di

mana udara telah dihisap, maka benda ringan seperti bulu atau selembar kertas

yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan perepatan yang sama.

Demonstrasi pada ruang hampa udara seperti ini tidak ada pada masa :alileo,

yang membuat kebehasilan :alileo lebih hebat lagi. :alileo sering disebut

=bapak sains modern,> tidak hanya disebabkan isi dari sainsnya *penemuan

astronomik, inersia, jatuh bebas, tetapi juga gaya atau pendekatannya terhadap

sains *idealisasi dan penyederhanaan, matematisasi teori, teori yang memiliki

hasil yang dapat diuji, eksperimen untuk menguji ramalan teoritis.

Menurut Ishaq (2007:32) :erak Jatuh 8ebas *:J8 termasuk dalam

:?88, hanya saja benda bergerak karena dijatuhkan ke bawah dengan

keepatan awal nol *bukan dilempar ke bawah. Dalam kasus ini perepatan

yang bekerja adalah perepatan gra0itasi bumi *g.

/erepatan konstan untuk benda jatuh bebas ini dinamakan perepatan

akibat gra0itasi *aeleration due to gra0ity, dan besarnya dilambangkan

dengan huru g. Di dekat atau tepat pada permukaan bumi nilai g mendekati ,

mBs%, + mBs%, atau '% tBs%. ilai yang tepat ber0ariasi tergantung lokasinya,

jadi kita akan sering memberikan nilai g di permukaan bumi hanya sampai dua

angka penting. Karena g adalah magnitudo dari suatu besaran 0ektor, g selalu

mempunyai nilai positi. /ada permukaan bulan, perepatan akibat gra0itasi lebihdisebabkan oleh gaya tarik dari bulan dibanding bumi, dan g E #,9 mBs%. Di dekat

permukaan matahari, gE %L+ mBs% 8!*n+. 2442 /93.

Vt E gt

h E Y gt%

Vt% E %gh


18/46

3ontoh dari :J8 adalah sepuah apel yang jatuh dari ketinggian pohon. 4pel yang

jatuh tentu tanpa keapatan awal. Ga jatuh semata&mata karena gaya gra0itasi

bumi. Mari kita analisis sebuah benda yang bergerak jatuh bebas dari ketinggian

tertentu.

3ontoh kasus "

Sebuah bom dijatuhkan dari ketinggian ' Km dari atas tanah, berapakah

keepatan bom saat menyentuh tanah dan berapa waktu yang diperlukan untuk

menyentuh tanah dari mulai dilepaskanO

Jawab "

$ntuk menjawab waktu yang diperlukan bom untuk menapai tanah, kita bisa

menggunakan persamaan "

h E Y gt%

t E √%hBg

E √%.%+++ B #+

E %+ detik

Dalam %+ detik diperkirakan bom tersebut telah menyentuh tanah, dengan

mengabaikan hambatan dari udara dan gaya angkat serta tiupan angin

Keepatan saat menyentuh tanah dapat dihitung menggunakan persamaan "

Vt% E %gh

E √ %gh

E √ %.#+.%+++

E %++ mBs Isha:. 2445 #23

erak ;erika'

:erak 0ertikal sama dengan gerak horisontal hanya arah gerak tegak

lurus. Sistem koordinat dalam gerak horisontal 6, dalam gerak 0ertikal koordinat

6 diubah menjadi koordinat y. Dalam gerak horisontal perepatan dapat


19/46

dianggap sambarang tetapi dalam gerak 0ertikal *gerak dalam medan gra0itasi

bumi partikel hanya memiliki perepatan g *perepatan gra0itasi bumi

%ahar)! dan %adi(!n!. 2446 /73.

a. erak ;erika' ke Baah

:erak benda yang dilemparkan ke bawah *:V8 adalah juga :?88.

/erbedaannya dengan kasus :J8, jika benda dilempar dari ketinggian tertentu ke

bawah maka benda memiliki keepatan awal *V+ tidak nol. Dalam hal ini

perepatan yang berpengaruh pada gerak benda adalah perepatan gra0itasi

yang bernilai positi karena searah dengan arah keepatan awal.

Vt E V+ R gt

h E V+t R Y gt%

V% E V+% R %gh

&. erak ;erika' ke Aas ;A3

:V4 juga seperti :V8 tapi benda yang dilempar dengan keepatan V+ dari

bawah ke atas, sehingga perepatan gra0itasinya negati karena berlawanan

dengan arah gerak benda.

Vt E V+ & gt

h E V+t & Y gt%

V% E V+% & %gh

3ontoh kasus "

Sebuah bola dilunurkan tegak lurus ke atas dari atas tanah dengan

keepatan %+ mBs, hitunglah waktu yang diperlukan untuk menapai ketinggian

maksimum sebelum jatuh kembali ke tanah, hitung juga ketinggian maksimum

yang bisa diapai bola

Jawab "

/ada saat ketinggian benda maksimum, keepatannya mulai nol *Vt E +,

sehingga dari persamaan Vt E V+ gt dengan menganggap g E #+ mBs% "


20/46

Vt E V+ gt

+ E %+ #+tmaks

tmaks E % detik

Jadi, waktu yang diperlukan untuk menapai ketinggian maksimum adalah %

detik. Ketinggian maksimum dapat kita hitung melalui persamaan "

hmaks E V+tmaks & Y gtmaks%

E *%+ *% Y #+. %%

E %+ meter

Ketinggian maksimum yang mungkin diperoleh adalah %+ meter dari posisi bola

saat dilemparkan Isha:. 2445 ##-#/3.

erak Para&!'a Pe'*r*" erak da'a, Bidan+3

Menurut (aharjo dan (adiyono *%++ " C#&C%, :erak parabola merupakan

gerak yang menghasilkan jejak *lintasan berupa grafk parabola. 4naslis gerak

parabola menggunakan koordinat kartesian dua dimensi *6, y. :erak dengan

perepatan gra0itasi bumi *arah sumbu y dan keepatan *arah sumbu 6, y.

:erak parabola merupakan gerak perpaduan gerak lurus beraturan *:?8 arah

sumbu 6 dengan gerak lurus berubah beraturan *:?88 arah sumbu y. :erak

parabola merupakan gerak ideal karena mengajukan hal&hal yang harus dipenuhi

*ada asumsi atau anggapan yang harus dipenuhi antara lain.

#. Keepatan gerak tidak terlalu besar.%. ilai perepatan gra0itasi bumi *g tetap *dipenuhi jika jangkauan tinggi

tidak terlalu jauh.'. Kelengkungan bumi serta gesekan udara diabaikan atau bumi dianggap

datar.

:erak parabola dapat disimpulkan sebagai gerak gabungan antara gerak

dalam sumbu 6 *berupa gerak lurus beraturan dan gerak dalam sumbu y

*berupa gerak lurus berubah beraturan.


21/46

!itik tertinggi *titik @ dijangkau gerakan saat

y¿

v¿ E + sehingga

persamaan *#C menjadi

v0

Sin

" g t E +. Dari persamaan tersebut

diperoleh waktu terbang benda *partikel untuk menapai titik @

t # =v0 sin"

g

Menurut )oung dan Freedman *%++%"9&9, yang disebut pe'*r*

pr!(eki'3 adalah suatu benda yang diberi keepatan awal lalu kemudian

menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh perepatangra0itasi dan hambatan udara. 8ola baseball yang dipukul, bola ootball yang

dilempar, sebuah paket yang dijatuhkan dari peasawat, peluru yang

ditembakkan dari larasnya adalah peluru *proyektil. ?intasan yang ditempuh

sebuah peluru disebut ra(ek!ri.

$ntuk gerak y kita substitusikan y untuk 6,v y untuk 6,

v y untukv0

, dan g untuk a"

v y Ev0 y & gt,

y E y

0 Rv0 y t &

1

2 g t

2

Menurut @alliday, dkk *%+#+"L%, dalam gerak proyektil, gerak horiTontal

dan gerak 0ertikal tidak bergantung satu sama lain, yang berarti bahwa gerakan

yang satu tidak mempengaruhi gerak yang lain.

Siat ini membuat kita dapat memeahkan sebuah persoalan yang

melibatkan gerak dua dimensi menjadi dua soal satu dimensi yang terpisah dan

lebih mudah, yaitu satu untuk gerak horiTontal *dengan percepatan nol) dan satu

gerakan 0ertikal *dengan percepatan konstan ke bawah.

Menurut Serway dan Jewett *%+#- " #%-, $ntuk menunjukkan bahwa

lintasan proyektil berbentuk parabola, mari kita tentukan kerangka auan yang

akan kita gunakan. Misalkan, y memiliki arah 0ertikal dan nilai positinya berarah


22/46

ke atas. 2leh karena hambatan udara diabaikan, kita tahu bahwaa y E &g

seperti pada gerak jatuh bebas satu dimensi dan bahwaa x E +. Selanjutnya,

mari kita berasumsi bahwa saat t E +, proyektil meninggalkan titik aal * x i E

yi E dengan kelajuanvi , seperti ditujukkan pada Figur -.L. Vektor

vi

membentuk sudut$i dengan sumbu horiTontal. Dari defnisi ungsi os dan

sin, kita mendapatkan"

cos$i E

v xi B

vi sin

$i E

v yi B

vi

Jadi, komponen&komponen 6 dan y dari keepatan awalnya adalah

v xi Ev i os

$i v yi Ev i sin

$i

Men+ana'isis erak Pe'*r*

erak ;erika'

:erak 0ertikal merupakan gerak yang telah kita bahas di dalam Subbab

%. untuk suatu partikel yang mengalami jatuh bebas. /ersamaan&persamaan

%.%# hingga %.%C berlaku. /ersamaan %.%%, misalnya, menjadi

y Z y+ E 0+yt Z1

2 gt %

E * v + sin $ + t Z

1

2 gt %. *-.#9

dengan komponen keepatan 0ertikal awal v +y diganti dengan v + sin$

+ yang

ekui0alen. /ersamaan %.%# dan persamaan %.%' juga bermanaat untuk

menganalisis gerak proyektil.

Seiring dengan tujuan kita, persamaan tersebut menjadi

v y E 0+ sin $ + Z gt *-.#L


23/46

dan

v y% E * v + sin

$+

% Z %g *yZ y+

*-.#

Sebagaimana diilustrasikan di dalam :ambar -. dan /ers. -.#L,

komponen kepatan 0ertikal berperilaku sama seperti sebuah bola yang

dilemparkan 0ertikal ke atas. Komponen&komponen ii mengarah ke atas pada

mulanya, nilainya seara teratur berkurang hingga menjadi nol, yang

melambangkan tinggi maksimum lintasan. Komponen 0ertikal lalu berbalik arah

dan nilainya menjadi semakin besar bersama waktu.

Persa,aan Linasan

Kita dapat memperoleh persamaan lintasan *lintasan peluru proyektil

dengan mengeliminasi t antara /ers. -.#C dan /erss. -.#9. dengan memeahkan

/ers. -.#C untuk mendapatkan t dan mensubstitusikannya ke dalam /ers. -.#9,

serta setelah sedikit penyusunan kembali, kita mendapatkan,

y E *tan $ + x Z

g x2

2(v0 sin$0)2 *lintasan peluru. *-.#

Gnilah persamaan lintasan yang ditunjukkan di dalam :ambar -.. untuk

penyederhanaan dalam penurunannya, kita memasukkan x

0 E + dan y

0 E +

masing&masing dalam /ers. -.#C dan /ers. -.#9. oleh karena g, $ +, danv0

merupakan konstanta&konstanta, /ers. -.# mempunyai bentuk y E a& R b x2

,

dengan a dan b merupakan konstanta&konstanta. Gni merupakan persamaan

parabola sehingga lintasan bersangkutan bersiat parabolis *@alliday, dkk.,

%++- " #%'%-.

Menurut :ianoli *%+#-"L#&L%, ontoh gerak peluru sebagai berikut.

Me'!,pa dari e&in+. Seorang pemain pengganti mengendarai sebuah motor

yang melaju melompat dari atas sebuah tebing dengan tinggi C+,+ m. Seberapa

epat motor tersebut harus meninggalkan punak tebing jika harus mendarat di

daratan rata di bawahnya, yang berjarak +,+ m dari kaki tebing :b. '&%# di

mana kamera& kamera beradaO


24/46

PEN8ELESAIAN Kita ambil arah y positi ke atas, dengan punak tebing

sebagai y

0 E +, sehingga dasr tebing berada pada y E &C+,+ m. /ertama, kita

ari berapa lama waktu yang diperlukan oleh motor untuk menapai daratan di

bawah. Kita gunakan /ersamaan %+b untuk arah 0ertikal *y *!abel '&% dengan

y0 E +, dan

v y 0 E +"

y E &1

2 g t

2

kita selesaikan untuk t dan tentukan y E &C+,+ m"

t E √ 2 y

−g E √2(−50,0m)

−9,80m /s2 E ',# s.

$ntuk menghitung keepatan awal,v x 0 , kita gunakan kembali /ersamaan %&

#+b, tetapi kali ini untuk arah horisontal *6, dengana x dan

x0 E +"

E v x 0 t

v x 0 E x

t E90,0m

3,19 s E %,% mBs,

)ang memberikan hasil #+# kmBjam.

Ketinggian maksimum yang mungkin diperoleh adalah %+ meter dari posisi bola

saat dilemparkan *GshaQ. %++L" '-.

E%AK PELU%U

Salah satu ontoh gerak lengkung dengan perepatan konstan adalah

gerak peluru *proyektil. :erak ini adalah gerak dua dimensi dari partikel yang

dilemparkan miring ke udara *@alliday. #C " L.

Misalnya bola baseball yang dipukul, bola ootball yang dilempar, sebuah

paket yang dijatuhkan dari pesawat, peluru yang ditembakkan dari larasnya

*)oung. %++% " 9.


25/46

:erak peluru adalah gerak dengan perepatan konstan g yang berarah ke

bawah, dan tidak ada komponen perepatan dalam arah horiTontal. ?intasan

yang ditempuh sebuah peluru disebut trayektori *@alliday. #C " L.

Menurut :ianoli *%++# " 9, :alileo adalah yang pertama kalimendeskripsikan gerak peluru seara akurat. Ga menunjukkan bahwa gerak

tersebut bias dipahami dengan menganalisa komponen&komponen horiTontal

dan 0ertial gerak tersebut seara terpisah. Gni merupakan analisis ino0ati, tidak

pernah dilakukan oleh siapapun sebelum :alileo. *4nalisis ini juga ideal ketika

tidak memperhitungkan hambatan udara.

y seluruh gerak peluru terjadi dalam

bidang 0ertial yang mengandung

⃗v0 0ektor keepatan awal.

&

Dari gambar di atas, mula&mula kita perhatikan bahwa gerak peluru selalu

dibatasi pada sebuah bidang 0ertial yang ditentukan oleh arah dari keepatan

awal. @al ini karena perepatan akibat gra0itasi murni 0ertialA gra0itasi tidak

dapat memindahkan peluru pada arah horiTontal. 2leh sebab itu gerak peluru

adalah gerak dua dimensi. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang

koordinat &y , dengan sumbu & horiTontal dan sumbu y 0ertial ke atas. Jadi, kita

dapat menganalisis gerak peluru sebagai kombinasi dari gerak hori*ontal

dengan kecepatan konstan dan gerak vertical dengan percepatan konstan

*)oung. %++% " 9.

Jarak H!ri

Diasumsikan bahwa sebuah proyektil mulai bergerak dari titik asal saat t i

E + dengan komponen v yi positi *Serway dan Jewett, %+#-.


26/46

Menurut Serway dan Jewett *%+#- " #%L, terdapat dua titik yang paling

menarik untuk disimak, yaitu titik punak 4, dengan koordinat *(B%,h, dan titik

8, dengan koordinat *(,+. Jarak + dinamakan jarak hori*ontal proyektil, dan

jarak h merupakan ketinggian maksimumnya. Dinyatakan h dan + dalam v i,$

i,

dan g.

Kita dapat menentukan h dengan memperhatikan bahwa di titik punk,

v y4 +. Jadi, kita dapat menggunakan persamaan berikut untuk menentukan

waktu t 4 saat proyektil menapai punak "

v y v yi - a y t

' v i sin $ i −¿ gt 4

t Ev isin$i

g

Menurut Serway dan Jewett *%+#- " #%, Jangkauan ( adalah posisi

horiTontal proyektil pada suatu waktu yang merupakan dua kali waktu yang

dibutuhkan untuk menapai punak, yaitu pada waktu t 8 E%t 4. Dengan

menggunakan 0ariable & dan mengingat bahwa v &i v &/ v i os$

i dan

menetapkan & 8 E + at t %t 4 , diperoleh "

+ E v &i t 8 E * v i os$

i %t

E * v i os$

i 2 vi sin$i

g E2 vi

2sin$icos$i

g


27/46

Dengan menggunakan sin % $ E % sin $ os , kita dapat menuliskan (

dalam bentuk yang lebih ringkas "

+ v i

2sin 2$i

g

ilai maksimum untuk + adalah +maks E v i%B g. @asil ini diperolehdari akta

bahwa nilai maksimum sin % $ i adalah #, yang terjadi ketika % $

i E +o. Jadi,

+ maksimum ketika $ i E -Co. Ketinggian maksimum dan waktu tempuh untuk

salah satu nilai $ i tersebut berbeda dari ketinggian maksimum dan waktu

tempuh untuk nilai komplemennya *Serway dan Jewett, %+#- " #%.

=. E%AK MELINKA%a. erak Me'in+kar Bera*ran

Menurut @alliday,dkk *%+#+"LL, sebuah partikel dikatakan bergerak

melingkar beraturan jika dalam perpindahannya membentuk sebuah lintasan

lingkaran atau sebuah busur lingkaran dengan laju konstan *uniorm. Meskipun

lajunya tidak berubah, partikel tersrbut mengalami perepatan. Fakta ini

mengejutkan karena kita berpikir bahwa perepatan *perubahan perepatan

adalah sebuah penambahan atau pengurangan keepatan. Sedangkan

keepatan adalah sebuah 0ektor, bukan skalar. Jadi, bahkan ketika keepatan

hanya berubah arah, tetap masih ada perepatan, dan ini yan terjadi pada gerak

melingkar beraturan.

:ambar dibawah menunjukkan hubungan antara 0ektor keepatan dan

0ektor perepatan pada berbagai tahap selama gerak melingkar beraturan.Kedua 0ektor tersebut memiliki magnitudokonstan ketika gerakan berlangsung,

namun arahnya berubah seara kontinu.


28/46

Keepatan selalu merupakan arah tangen terhadap lingkaran arah

geraknya. /erepatannya selalu mengarah ke titik pusat jari&jari lingkara. Karena

itu, perepatan yang berhubungan dengan gerak melingkar beraturan disebut

perepatan sentripetal *sentripetal artinya =penari pusat>. Seperti yang kita

buktikan kemudian, magnitudo perepatan ⃗a adalah

a Ev2

r

dimana r adalah jari&jari lingkaran dan 0 adalah laju partikel.

Selain itu, selama perepatan ini masih berada pada laju konstan, partikel

akan bergerak mengelilingi lingkaran *pada jarak % % r dengan waktu

! E2 %r

v

! disebut waktu re0olusi atau bisa disebut periode gerak. /ada umumnya,

hal ini didenisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh partikel untuk

mengelilingi lintasan tertutup satu kali.

Menurut :ianoli *%+#-, sebuah benda yang bergerak dalam sebuah

lingkaran berjari&jari r dengan keepatan konstan 0 mengalami perepatan yang


29/46

arahnya menuju ke pusat lingkaran tersebut yang magnitudonya adalaha & E

' 2

r . !idak mengherankan bahwa perepatan ini bergantung pada 0 dan pada

r. Semakin besar keepatan 0, maka semakin epat pula keepatan ini berubah

arahA dan semakin besar jari&jari, maka semakin lambat keepatan itu berubah

arah.

Vektor perepatan menunjuk ke pusat lingkaran. amun 0ektor keepatan

selalu menunjuk ke arah gerakan, yang mengarah tengensial terhadap keliling

lingkaran. Sehingga, 0ektor keepatan dan 0ektor perepatan saling tegak lurus

di setiap titik pada lintasan gerak melingkar beraturan. @al ini merupakan ontohlain yang mengilustrasikan kekeliruan berpikir bahwa keepatan dan perepatan

selalu memiliki arah yang sama *searah. $ntuk sebuah benda yang jatuh bebas

0ertikal, ⃗a dan ⃗v memang sejajar. amu dalam gerak melingkar, ⃗a dan

⃗v saling tegak lurus, bukannya sejajar.

:erak melingkar sering kali dideskripsikan dalam besaran&besaran rekuensi

, yaitu jumlah putaran *re0olusi per sekon. /eriode ! dari sebuah benda yang

berputar mengelilingi sebuah lingkaran adalah waktu yang dibutuhkan oleh

benda itu untuk menenpuh jarak satu putaran penuh. /eriode dan rekuensi

memiliki hubungan

! E1

f


30/46

Men*r* Sera( dan Jee 24113" perepatan harus tegak lurus

lintasan yang dilalui benda, yang akan dimodelkan sebagai pertikel. Jika tidak

demikian, akan ada komponen perepatan yang sejajar dengan lintasan,

sehingga sejajar juga dengan 0ektor keepatanya.komponen perepatan ini akan

memnyebabkanperubahan kelajuan partikel sepanjang lintasan. Jadi, untuk

gerak melingkar beraturan, 0ektor perepatannya hanya boleh memiliki

komponen yang tegak lurus lintasan , yang mengrah kepusat lingkaran.

:ambar tersebut menunjukkan 0ektor yang mewakili perubahan posisi

∆ r . /artikel bergerak pada lintasan melingkar, yang sebagiannya digamarkan

dengan kur0a garis putus&putus. /ada saatt i , partikel berada di titik A, dan

keepata pada saat itu adalah t f . Kita asusmsikan bahwa v i dan v f

hanya berbeda arah saja, sedangkan besarnya sama *artinya,v i E

v f =v ,

karena merupakan gerak melingkar beraturan. $ntuk menghitung perepatan

partikel, kita mulai dengan menentukan persamaan perepatan rata&rata

á (v f −v it f −t i

=∆ v

∆ t


31/46

Masalah yang berhubungan dengan gerakan melingkar ialah timbulnya

gaya sentriugal. Kita tinjau sebuah pipa yang diputar pada salah satu ujungnya

dalam bidang horiTontal, sehingga satu ujung lainnya membuat lingkaran

dengan keepatan sudut yan tetap. Kemudian suatu titik materi dilepaskan dari

pusat lingkaran hingga bergerak di dalam pipa. Dinding dalam pipa adalah liin.

/ersamaan gerak titik materi tersebut diberikan oleh

ŕ−r )2

r=¿¿́

ŕ−2 r) ŝ ,

Sebab ) E tetap sehingga $́= )́=0 .

:aya yang bekerja pada titik materi hanyalah gaya reaksi normal oleh

dinding pipa pada arah tegak lurus, jadi pada arah

ŝ

yang misalnya sebesar ,

maka berlaku

+ E m * ŕ−r )2

dan E m% ŕ )

jadi

ŕ=r )2

Gni berarti seolah&olah ada gaya sebesar mr )2

yang menyebabkan

bergerak pada arah radial dari pusat, dengan perepatan ŕ=r )2

. :aya ini

disebut gaya sentriugal, yang menjadi dasar berbagai&bagai alat entriuge

S!ed!)!"17693.

&. erak Me'in+kar Ber*&ah Bera*ranMenurut :ianoli *%+#-"#-9, ketika anda pertama kali memulai memutar

sebuah bola yang berada diujung seutas tali, mengelilingi kepala anda,4nda hars


32/46

memberikan perepatan tangensial pada benda itu. 4nda memberikannya

dengan ara menarik tali tersebut dengan tangan anda yang bergeser dari pusat

lingkaran. Dalam atletik, seorang atlet pelempar martil memberikan perepatan

tangensial pada martilnya dngan ara yang serupa, untuk menjadkan martilnya

memiliki keepatan yang tinggi sebelum dilepaskan.

Komponen tangensial dari perepatan,a

tan , adalah sama dengan laju

perubahan magnitudo keepatan benda ang bersangkutan"

atan=

∆ v

∆ t .

Komponen radial dari perepatan yaitu, perepatan sentripetal & timbil dari

perubahan arah keepatan benda dan, dirumuskan oleh"

a &=

v2

r .

/erepatan tangensial selalu menunjuk ke arah yang tangensial terhadap

keliling lingkaran, dan searah dengan gerak *sejajar dengan ⃗v , yang juga

selalu mengarah tangensial terhadap lingkaran. Jika keapatan berkurang,

⃗a tan menunjuk ke arah yang sejajar namun berlawanan *anti paralel dengan

arah⃗

v . Dalam keduan kasus ini,⃗

a tan dan⃗

a & selalu mengarah tegak lurus

terhadap satu sama lainnya dan arah kedua 0ektor ini berubah seara

berkelanjutan selama benda bergerak di dalam lingkaran. Vektor perepatan

total ⃗a adalah penjumlahan dari kedua 0ektor ini"

⃗a=⃗atan+⃗a & .

Karena⃗a & dan

⃗a tan selalu saling tegak lurus, magnitudo ⃗a pada setiap

saat adalaha=√ atan

2 + a &2

.

2.2 Hasi' Disk*si

PE%PINDAHAN

/osisi sebuah benda pada sembarang waktu akan ditunjukkan oleh nilai

koordinat 6. Jika geraknya 0ertikal, seperti pada benda yang dijatuhkan darisuatu ketinggian, kita biasanya menggunakan sumbu y. /erpindahan dari


33/46

sebuah benda itu lah yang didefnisikan sebagai perubahan posisi benda

tersebut. ?ebih jelasnya lagi perpindahan adalah seberapa jauhnya sebuah

benda dari titik awalnya. /erpidahan adalah sebuah besaran yang meiliki

magnitudo dan arah.

KE=EPATAN %ATA-%ATA

Keepatan rata&rata didefnisikan dalam besaran perpindahan, dan

bukannya dalam jarak tempu total. Keepatan rata& rata partikel yang bergerak

dalam satu dimensi dapat bernilai positi atau negati.

KE=EPATAN SESAAT

Keepatan sesaat pada suatu waktu dapat didefnisikan sebagai keepatanrata&rata selama suatu inter0al waktu pendek yang keilnya tak terhingga.

8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh 4de 8agus /ratama, Setya (ahayu,

Sugiarto dengan judul "

PENA%UH ;ISK>SITAS AI% K>LAM %ENAN TE%HADAP KE=EPATAN

%ENAN A8A =%A?L

/eneliatian ini bertujuan untuk mengetahui perbedaan keepatan renang

gaya crawl pada 0iskositas yang berbeda serta pengaruh 0iskositas terhadap

keepatan renang gaya crawl. Me!de /enelitian ini menggunakan pendekatan

kuantitati dengan metode sur0ey yang bersiat analitik dalam bentuk potong

silang. Sampel dalam penelitian ini adalah '+ perenang dari Jurusan Glmu

Keolahragaan dan air kolam renang Jatidiri.!eknik sampel yang digunakan dalam

penelitian ini adalah purposi0e tehniQue sampling dan random sampling. Hasi'

4danya perbedaan keepatan renang gaya crawl pada perbedaan 0iskositas

sebesar +,#C'L [sBm% dengan probabilitas +,+%C *0','1, sedangkan padaperbedaan 0iskositas sebesar +,#9'-L [sBm% dengan probabilitas +,%9'

*H','1 tidak ada perbedaan. Viskositas berpengaruh terhadap keepatan

renang gaya crawldengan probabolitas +,+#L *I+,+C./engaruh

0iskositassebesar L,\ dan rumus prediksi yang didapat adalah yE#,'C%&

+,C6. Si,p*'an 4da perbedaan keepatan renang gaya rawl pada

perbedaan 0iskositas yang signifkan dan tidak ada perbedaan keepatan renang

gaya rawl pada perbedaan 0iskositas yang tidak signifkan, serta ada pengaruh

0iskositas air kolam renang terhadap waktu tempuh renang gaya rawl.


34/46

8erenang adalah akti0itas fsik yang dilakukan dengan gerakan

terkoordinasi untuk berpindah dari satu titik ke titik lain yang menggunakan air

sebagai media berpindahnya *Gndik Karnadi dan Sumarno, %++ " #.

@eri /endianto *%++"'+ menyatakan bahwa jarak %C meter dalamberenang sprint dianggap sebagai jarak yang ukup untuk mengerahkan energi

yang besar dalam waktu yang pendek sehingga dapat memaksimalkan tenaga

untuk melakukan sprint seepat&epatnya.

Dari jurnal di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran tentang materi

keepatan dan jarak hasilnya baik, karna ada perbedaan keepatan renang gaya

rawl pada perbedaan 0iskositas yang signifkan dan tidak ada perbedaan

keepatan renang gaya rawl pada perbedaan 0iskositas yang tidak signifkan.

Selain itu juga ada pengaruh 0iskositas air kolam renang terhadap waktu

tempuh renang gaya crawl yang diukur pada pagi dan siang hari di kolam

renang Jatidiri *semakin besar 0iskositas air kolam renang berpengaruh negati

terhadap keepatan berenang, sedangkan semakin keil nilai 0iskositas

berpengaruh positi terhadap keepatan berenang.

Selain itu , penerapan keepatan di dalam kehidupan sehari&hari yaitu

misalnya pengukur keepatan *speedometer mobil yang menunjukkan milBjam

dengan angka warna putih dan kmBjam dengan angka warna abu&abu.

Sedangkan jika ontoh perpindahan di dalam kehidupan sehari&hari seara tidak

langsung kita telah melakukan pengaplikasian dari perpindahan itu sendiri

misalnya seperti si 4 yang berjalan menuju ke tempat si 8.

PE%=EPATAN %ATA-%ATA dan SESAAT

8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh Sasongko /ramono @adi, Nahyudi, 4dhi

Susanto, Nahyu Nidada *%+#+"C- dengan judul "

A'+!ri,a Penen*an Jarak den+an Sens!r IMU A$$e'er!,eer

I. Pendah*'*an

4elerometer merupakan sensor perepatan yang biasa digunakan

sebagai komponen dasar dalam membuat 2ntertial 3easurement 4nit *GM$.

Sensor aelerometer mengukur perepatan akibat gerakan benda yang

melekat padanya. /ada saat diam perepatan suatu benda yang melekat

padanya. /ada saat diam perepatan suatu benda nol *tegangan aelerometer


35/46

pada reerensi atau o5set ketika digerakkan perepatan positi *tegangan

aelerometer relati positi dibandingkan tegangan o5se dan kemudian negati

*tegangan aelerometer relati negati dibandingkan tegangan o5set , sehingga

pada saat berhenti perepatannya kembali nol W#X. /ada gerak tersebut ,

keepatan suatu benda bertambah dan kemudian berkurang dan akhirnya

menjadi nol saat berhenti.

Meskipun sudah memiliki flter analog, data digital dari aelerometer

masih terdapat kemungkinan mengandung error akibat derau mekanik W%&CX.

Derau mekanik ini terjadi pada micromachine , yang antara lain disebabkan oleh

0ibrasi mekanik. Ketika sensor dalam kondisi tidak bergerak sejumlah error keil

masih tampak pada sinyal keluaran W#,9X.

Gntegrasi dari data perepatan suatu aelerometer adalah berupa

keepatan. /ada saat benda bergerak, hasil integrasi dari tegangan *data

perepatan yang dihasilkan oleh aelerometer tidak selalu kembali ke nilai nol,

sehingga penggunaan sensor aelerometer untuk mendapatkan data jarak

diperlukan metode untuk menyatakan bahwa hasil integrasi dari data

perepatan harus kembali ke nol W#X. Makalah ini membahas perbandingan

empat algoritma dalam menangani error karena derau mekanika dan menangani

adanya integrasi pertama dari sinyal keluaran aelerometer yang tidak bisabernilai nol ketika objek sudah tidak bergerak.

Dari jurnal diatas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran tentang

perepatan rata&rata dan sesaat setiap benda yang keepatnya berubah

dikatakan mengalami perepatan. /ereptan rata&rata adalah Jangan salah

membedakan perepatan dengan keepatan. /erepatan menyatakan seberapa

epat keepatan berubah, sedangkan keepatan menyatakan seberapa epat

posisi berubah. /erepatan rata&rata diartikan sebagai perubahan keepatan

dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut. /erepatan sesaat,

dapat didefnisikan dengan analogiBperbandingan terhadap keepatan sesaat,

untuk suatu saat tertentu. 3ontoh dalam kehidupan sehari&hari Misalnya sebuah

mobil atau sepeda motor *sedang bergerak ke arah tertentu yang

keepatannya berubah dari + sampai L+ kmBjam berarti diperepat. 4pabila

suatu mobilBsepeda motor mengalami perubahan keepatan seperti ini dalam

waktu yang lebih singkatBlebih epat dari mobilBsepeda motor yang lain, maka

dikatakan bahwa mobil tersebut mendapat perepatan yang lebih besar. 3ontoh

lainnya, besar keepatan mobil bertambah ketika kita menekan pedal gas dan


36/46

berkurang ketika kita mengerem, Jadi perepatan menyatakan seberapa epat

keepatan sebuah benda berubah.

LB DAN LBB

8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh 3hoirun isa, urftria Nidya /, 4ji

Santosa, ndah (ahmawati *%+#-"'9 dengan judul"

PE%AN=ANAN INST%UMENTASI PENUKU% ?AKTU DAN KE=EPATAN

MENUNAKAN DT-SENSE INF!ED "#$IMITY DETE%T# UNTUK

PEMBELAJA%AN E%AK LU%US BE%ATU%AN

1. PENDAHULUAN

Media perobaanBeksperimen sebagai sarana membantu proses belajar

mengajar membutuhkan perangkat antara lain alat dan bahan sesuai dengan

perobaan yang akan dilakukan. Misalnya, perobaan untuk praktikum listrik

dinamis dibutuhkan perlengkapan pendukung seperti a0ometerBmultimeter

untuk mengukur besarnya arus, tegangan, hambatan pada rangkaian,

resistor dan juga baterai. $ntuk materi lain yang erat berhubungan dengan

gerak lurus beraturan diperlukan alat yang lebih modern, misalnya keluaran

6asco 7cienti8c misalnya, /aso Dynamis 3arts M&9C+, /aso Strak

Dynamis System M&99#, dan /hotogate timer Model M&%+-.

4lat atau instrumen laboratorium sebagai penunjang perobaan yang

akan membantu siswa memahami materi yang diajarkan, sering tidak

dijumpai di sekolah&sekolah. @al ini karena dana yang diperlukan untuk

membeli dan merawat instrumen tersebut ukup mahal, yakni puluhan juta

rupiah karena biasanya alat tersebut didatangkan dari luar negeri. Dan belum

ada perusahaan dalam negeri yang membuat instrumentasi laboratorium

sekolah.

2leh karena itu penelitian ini akan dilakukan untuk meranang

instrumentasi pengukur waktu dan keepatan sebagai media pembelajaran

materi gerak lurus beraturan dengan biaya yang murah menggunakan 9t!

7ense 2nrared 6ro&imity 9etector dan Mikrokontroller 4tmega . 2leh karena

itu peneliti termoti0asi untuk melakukan penelitian dengan judul =/eranang


37/46

Gnstrumentasi /engukur Naktu dan Keepatan Mengunakan 9:!7ense 2nrared

6ro&imity 9etector untuk /embelajaran :erak ?urus 8eraturan>.

4dapun manaat yang ingin diapai dari penelitian ini yaitu, dapat

memberikan kontribusi penting umumnya untuk si0itas akademik sekolah

dan uni0ersitas baik guru, dosen, siswa dan mahasiswa dalam mempelajari

materi fsika yaitu, gerak lurus beraturan dengan menggunakan

instrumentasi yang akan diranang. Serta memberikan ino0asi kepada guru,

dosen dan kawan mahasiswa untuk mengem&bangkan instrumentasi&

instrumentasi lain, yang dapat digunakan untuk media pembelajaran demi

menunjang proses belajar&mengajar siswa.

Dari jurnal diatas dapat disimpulkan bahwa :erak lurus beraturan *:?8

adalah gerak yang lintasannya berupa garis lurus dan dengan keepatan

yang tetap. Karena keepatannya tetap, maka benda yang bergerak lurus

beraturan tidak mengalami perepatan. Dengan kata lain, perepatan pada

gerak :?8 sama dengan nol. Karena tidak memiliki perepatan, maka pada

gerak lurus beraturan berlaku hukum ewton yang pertama yaitu benda akan

enderung tetap diam atau bergeral lurus beraturan jika resultan gaya yang

bekerja pada benda sama dengan nol. /ada :?8, keepatan benda seara

umum sama dengan kelajuan benda. 8egitupula jarak dan perpindahannya.

4kan tetapi, ketika benda bergerak lurus dengan perubahan arah keepatan,maka besar keepatan tidak sama dengan besar kelajuan dan biasanya lebih

keil dari kelajuan benda. @al itu terjadi karena perpindahan benda juga lebih

keil dari jarak tempuhnya. /ada kenyataannya, tidak ada benda yang benar&

benar bergerak lurus beraturan dalam waktu yang lama. 8iasanya benda

bergerak lurus beraturan dalam kurun waktu tertentu sebelum akhirnya

mengalami perlambatan atau perepatan. Di dalam kehidupan sehari&hari

ditemukan beberapa penerapan :erak ?urus 8eraturan seperti seperti jet

tempur yang dilontarkan dari dek kapal induk, kendaraan yang melintasi

jalan tol gerakan kereta api ataupun kereta apilistrik *K(? yang melintasi rel,

pesawat terbang setelah lepas landas bergerak dengan kelajuan tetap.

E%AK JATUH BEBAS" E%AK ;E%TIKAL KE ATAS" DAN E%AK ;E%TIKAL

KE BA?AH

1. erak Ja*h Be&as

8erdasarkan materi di atas, dapat disimpulkan bahwa :erak Jatuh 8ebas

*:J8 termasuk dalam :?88. /ada gerak jatuh bebas, benda bergerak bukan di


38/46

lempar ke bawah tetapi dijatuhkan ke bawah dengan keepatan awal nol.

/erepatan yang bekerja pada gerak jatuh bebas adalah perepatan gra0itasi

bumi *g. 3ontoh dari gerak jatuh bebas dalam kehidupan sehari&hari adalah

sebuah kelapa yang jatuh dari pohon. Kelapa yang jatuh tentu tanpa keapatan

awal tetapi jatuh karena gaya gra0itasi bumi.

Dari peristiwa tersebut, didapatkan persamaan "

Vt E gt

h E Y gt%

Vt% E %gh

8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh )ohanna Dasriyani, @uri, )ohandri

*%+#-" - dengan judul " Pe,&*aan Se Eksperi,en erak Ja*h Be&as

Ber&asis Mikr!k!nr!'er Den+an Ta,pi'an P$

:erak jatuh bebas adalah gerak jatuh benda pada arah 0ertikal dari

ketinggian tertentu tanpa keepatan awal *:ianolli, %++#. :alileo menyatakan

bahwa untuk gerak jatuh bebas semua benda akan jatuh dengan per&epatan

yang sama jika tidak ada udara dan hambatan lainya *)oung, %++%. /erepatan

konstan untuk gerak jatuh bebas adalah perepatan akibat gra0itasi bumi *g.

8erdasarkan teori, peristiwa gerak jatuh bebas dipengaruhi oleh gaya gra0itasi

bumi, sehingga nilai perepatan benda pada saat mengalami gerak jatuh bebas

adalah mendekati nilai perepatan gra0itasi bumi. $ntuk membuktikan teori

tersebut maka perlu dilakukan eksperimen gerak jatuh bebas. /engukuran

parameter gerak jatuh bebas dalam eksperimen selama ini masih dilakukanseara manual. 8eberapa set eksperimen gerak jatuh bebas yang telah

dikembangkan masih terbatas pada penatatan waktu seara otomatis.

/enatatan waktu masih menggunakan stopwath sedangkan ketinggian benda

masih diatur seara manual *Dian, %+#'. Selain itu, pengolahan data untuk

mendapatkan nilai perepatan gra0itasi bumi masih dilakukan seara manual.

@al ini menyebabkan data hasil pengukuran memiliki ketelitian dan ketepatan

yang ukup rendah. 2leh karena itu, perlu dilakukan pengembangan terhadap

set eksperimen gerak jatuh bebas untuk menghasilkan data dengan ketelitian

dan ketepatan yang baik. 8erdasarkan latar belakang ini, dalam penelitian ini


39/46

telah dibuat set eksperimen gerak jatuh bebas berbasis mikrokontroler dengan

tampilan /3. Sehingga pengukuran dapat dilakukan seara otomatis dan data

yang dihasilkan lebih teliti dan akurat. Ketinggian benda dalam penelitian ini

diatur menggunakan motor d.

2. erak ;erika' ke Baah

:erak benda yang dilemparkan ke bawah *:V8 juga termasuk ke dalam

:erak ?urus 8erubah 8eraturan. /erbedaanya dengan :erak Jatuh 8ebas yaitu

jika benda dilempar dari ketinggian tertentu ke bawah maka benda memiliki

keepatan awal *V+ tidak nol. /erepatan yang berpengaruh pada gerak benda

adalah perepatan gra0itasi yang bernilai positi karena searah dengan arah

keepatan awal. 8erikut adalah persamaan untuk gerak 0ertikal ke atas "

Vt E V+ R gt

h E V+t R Y gt%

V% E V+% R %gh

#. erak ;erika' ke Aas ;A3

:erak Vertikal ke 4tas juga sama seperti gerak 0ertikal ke bawah. @anya

saja benda yang dilempar dengan keepatan V+ dari bawah ke atas, sehingga

perepatan gra0itasinya negati karena berlawanan dengan arah gerak benda.

8erikut adalah persamaan untuk gerak 0ertikal ke atas "

Vt E V+ & gt

h E V+t & Y gt%

V% E V+% & %gh

E%AK P%>8EKTIL

E%AK ;E%TIKAL

8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh Gndah dan /rabowo *%+#-"&'

dengan judul "

Pen+e,&an+an A'a Pera+a Sederhana erak Para&!'a Un*k


40/46

Me,!ivasi Sisa Pada Pe,&e'a)aran @isika P!k!k Bahasan erak

Para&!'a"

/enelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kelayakan alat peraga,

hasil belajar siswa, dan moti0asi siswa terhadap pengembangan alat peraga

sederhana gerak parabola. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan

dengan menggunakan Model -&D *our D model dan pada uji oba terbatas

menggunakan one group pre&test and post&test design. /enelitian dilakukan di

$ni0ersitas egeri Surabaya dan uji oba alat peraga dilakukan di SM4 egeri #

/uri Mojokerto pada semester genap tahun pelajaran %+#'&%+#-. Sampel

penelitian ini adalah #C *lima belas siswa dari kelas G G/4. Data dikumpulkan

melalui 0alidasi alat peraga, tes dan angket. Validasi alat peraga dari dosen danguru digunakan untuk menentukan kelayakan alat peraga. !es digunakan untuk

menentukan hasil belajar siswa dan angket digunakan untuk menentukan

moti0asi siswa terhadap pembelajaran menggunakan alat peraga. @asil

penelitian menunjukkan bahwa, *# kelayakan alat peraga sederhana gerak

parabola sebesar +,L\ sehingga layak digunakan. *% @asil belajar siswa

setelah diterapkan pembelajaran menggunakan alat peraga sederhana gerak

parabola untuk memoti0asi siswa pada pembelajaran fsika pokok bahasan

gerak parabola mendapat nilai rata&rata siswa sebesar %,9 dan peningkatan

hasil belajar dengan nilai IgH menapai +,9 termasuk kategori peningkatan

hasil belajar sedang. *' Siswa termoti0asi dalam pembelajaran menggunakan

alat peraga sederhana gerak parabola dengan persentase angket moti0asi siswa

sebesar -,\. Dengan demikian, alat peraga sederhana gerak parabola layak

digunakan dan dapat memoti0asi siswa serta meningkatkan hasil belajar siswa.

Selama ini di sekolah menengah khususnya sekolah menengah atas

*SM4, fsika dianggap sebagai pelajaran yang sulit. @al tersebut merupakanpermasalahan utama di kalangan pelajar SM4. 4da beberapa aktor yang

menjadi hambatan dalam permasalahan tersebut yaitu diantaranya aktor

internal dan aktor eksternal. Faktor internal meliputi biologis *fsik dan

kesehatan, minat, perhatian, dan intelegensi siswa. $ntuk aktor eksternal

meliputi guru, teman, ara pengajaran, peran orang tua dan keluarga serta

lingkungan.

Satu diantara aktor penghambat belajar fsika adalah minat dan moti0asi

siswa tersebut dalam mempelajari materi&materi fsika. @ambatan ini termasuk


41/46

dalam aktor internal.

Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan dengan

menggunakan model -&D *our D model dan desain peneitian dalam uji oba

terbatas one group pretest&posttest design.

penelitian ini menggunakan model -&D yang terdiri dari - tahap, yaitu

pendefnisian, peranangan, pengembangan dan penyebaran.

8erdasarkan hasil analisis data dan pembahasan, dapat diambil

kesimpulan sebagai berikut" Kelayakan alat peraga sederhana gerak parabola

untuk memoti0asi siswa pada pembelajaran fsika pokok bahasan gerak

parabola sebesar +,L\ sehingga alat peraga layak digunakanA hasil belajar

siswa setelah melakukan pembelajaran menggunakan alat peraga sederhana

gerak parabola untuk memoti0asi siswa pada pembelajaran fsika pokok

bahasan gerak parabola diperoleh nilai rata&rata siswa sebesar %,9 dan

peningkatan hasil belajar dengan nilai IgH menapai +,9 termasuk kategori

peningkatan hasil belajar sedangA serta siswa termoti0asi dalam pembelajaran

menggunakan alat peraga sederhana gerak parabola dengan persentase angket

moti0asi siswa sebesar -,\.

Jadi, menurut saya. :erak peluru atau nama lain nya gerak prokyektil

adalah gerak perpaduan antara gerak lurus berubah beraturan dengan gerak

lurus beraturan. :erak proyektil dibagi menjadi dua yaitu gerak 0ertikal

*terhadap sumbu y dan gerak horiTontal *terhadap sumbu 6. 8egitu banyak

akti0itas yang dilakukan menggunakan prinsip gerak proyektil *parabola.

Diantara nya adalah bermain sepak bola, bermain tenis meja, bermain 0olly, dan

bermain bola basket. Dengan menggunakan rumus gerak parabola, kita juga

dapat menghitung ketinggian bola saat dilambungkan ke atas. (umus dari

gerak parabola tersebut akan mempermudah kita dalam melaksanakan akti0itas

dengan perhitungan nya.

E%AK P%>8EKTIL

8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh /urwadi dan Gshaft *%+#-"##L

dengan judul "

Pe,!de'an erak Para&!'a 8an+ Dipen+ar*hi Serean Sera Spin Eek

Ma+n*s B!'a den+an Pr!+ra, M!de''*s dan E$e''


42/46

/endahuluan

:erak parabola adalah topik yang dipakai dalam pengajaran kinematika

yang merupakan penggabungan antara gerak arah sumbu 6 dan sumbu y.

/erhitungan kinematika perlu dilengkapi lagi dengan dinamika denganmelibatkan massa dan gaya seretan udara *drag.

4danya spin bola menyebabkan lintasan pada gerakan bola sepak

mengalami pembelokan tajam di ujung lintasannya merupakan bentuk dari eek

Magnus. 4danya enomena ini banyak digunakan para pesepak bola untuk

mengeoh penjaga gawang. !endangan yang lurus seakan menjauhi gawang

tiba&tiba diujung lintasan melengkung epat dan masuk kegawang dan

menetak gol. !ujuan pemodelan adalah"

#. Memberi gambaran tentang perbedaan gerak parabola dengan seretan dan

tanpa seretan.

%. Mengaplikasikan teori tentang gerak parabola dengan menggunakan Model

simulasi model dan spreadsheet 6ell.

'. Meneliti pengaruh spin bola terhadap bentuk lintasan bola sepak

4pabila mengabaikan hambatan udara, gaya yang bekerja pada suatu

proyektil dengan massa m adalah beratnya yaitu w E mg. Komponen dari

perepatan proyektil adalah " a6E+ ayE &g. 8ila sumbu&6 adalah arah horisontal

dan sumbu&y adalah arah 0ertikal.

8esaran fsis yang mempengaruhi perepatan gerak bola untuk kasus

lintasan pusat massa yaitu massa jenis udara, luas permukaan eekti

bola,keepatan translasional bola, dan koefsien sereta. Selain itu dapat

dinyatakan bahwa perepatan bola berbanding terbalik dengan massa bola.

8erdasarkan model persamaan gaya hambat, kuantitasnya dipengaruhi

oleh 8ilangan (eynolds dimana bilangan ini bergantung pada siat permukaan

bola. 8ilangan (eynolds didefnisikan sebagai "

+¿ *v+

,

ilai dari komponen&6 dankomponen y di akhirtiapinter0al adalah "


43/46

v & R Δ v & E v & R a &

Δt v & R

Δ v y E v y R a y Δ

t

4pabila ini terjadi maka, proyektil bergerak sehingga koordinat pun

berubah. 8ila keepatan rata&rata selama inter0al waktu ]t adalah rata&rata dari

nilai v & *padaawal inter0al dan v & R Δ v & *pada akhir inter0al atau v & R

Δ v & B

%. Selama ]t koordinat 6 bertambah sebesar "

Δ x E *v & R Δ v & B %

Δ t E v & Δ

t R1

2 a &( Δt )2

Demikian pula untuk y. Sehingga koordinat proyektil pada akhir inter0al

adalah "

& R Δ x E & R v & Δ

t R1

2 a &( Δ t )2

y R Δ y E y Rv y Δ

t R1

2 a y ( Δ t )2

Dari jurnal di atas dapat dikatakan gerak proyektil merupakan gerak yang

berbentuk lengkungan dengan perepatan konstan. Dalam gerak proyekti ldi

bagi menjadi dua arah, yaitu 0ertial *y dan horiTontal *6.Komponengerak

horiTontal besarnya selalu tetap dalam setiap rentang waktu karena tidak

terdapat perepatan maupun perlambatan pada sumbu 6 , !erdapat

sudut *^ antara keepatan benda *V dengan komponen gerak horiTontal

dalam setiap rentang waktu. !anpa kita sadari, ternyata kita sering menemukan

bahkan mungkin melakukan B memperagakan gerak proyektil ini. Dalam

kehidupan sehari&hari, dapat kita temukan ontoh gerak proyektil, misalnya saatkita memukul bola baseball, ootball yang dilempar, dan lain&lain.Selainitu di

dalam game angry bird juga dapat kita temukan ontoh gerak proyektil.

erak ,e'in+kar

:erak melingkar merupakan gerak suatu benda dengan lintasan garis

lekung dengan berpusat pada satu titik pada jarak yang tetap. :erak melingkar

terdiri dari gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan.

:aya yang digunakan suatu benda agar dapat bergerak melingkar ialah gaya


44/46

sentripetal. 8esaran&besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar

adalah $ ) dan " .

8erikut adalah jurnal yang ditulis oleh Desy, Desniita, (aihanati *%+#C"-+&

-'dengan judul "

=/:M84:4 4?4! /(4:4 FGSGK4 M4!(G :(4K M?G:K4( $!$K

SM4>

/enelitian ini bertujuan untuk mengembangkan alat peraga yang lebih

ino0ati dan eekti melalui peningkatan pengetahuan dan keterampilan siswa

sebagai sarana pembelajaran fsika. 4lat peraga yang dikembangkan dalam

penelitian ini adalah alat peraga gerak melingkar pada sumbu horiTontal dan

0ertikal berbasis mesin pemutar dengan timer serta counter . Data yang akan

diperoleh melalui alat peraga gerak melingkar ialah gaya sentripetal dan

tegangan tali. /enelitian ini menerapkan metodologi penelitian pengembangan

(UD *+esearch and 9evelopment yang dimodifkasi oleh 8org dengan tahapan "

# /engumpulan data dan analisis kebutuhan % Desain produk awal '

/embuatan produk dilakukan di ?aboratorium FMG/4 $ni0ersitas egeri Jakarta

- $ji Validasi produk oleh dosen ahli materi dengan perolehan skor -\, ahli

media pembelajaran L\, dan skor C\ oleh guru Fisika SM4 - $ji oba produk

dan uji eekti0itas alat peraga gerak melingkar melalui hasil test akhir siswa

kelas G SM4 egeri 9L Jakarta dengan perolehan skor 9\ C (e0isi dan produk

akhir.

Menurut 8org *#', penelitian pengembangan yaitu suatu proses yang

diupayakan melahirkan produk yang memiliki kesalihan dalam

pengembangannya.

/enelitian pengembangan bersumber dari pengamatan berbagai gejala yang

munul di masyarakat pendidikan yang menuntut penanganan produk

pendidikan berjangka panjang. /enelitian pengembangan yang diarahkan pada

pengembangan produk yang eekti bagi keperluan sekolah merupakan

penelitian terapan. Sehingga penelitian semaam ini lebih mementingkan

perubahan yang membawa perbaikan karena penelitian ini tidak hanya mengkaji

prinsip umum tentang teori pendidikan namun mengkaji juga apa saja

kegunaannya dalam pendidikan. /roduk yang dihasilkan dalam penelitian

pengembangan ini ialah pengembangan alat peraga gerak melingkar yang


45/46


46/46

Datar /ustaka

:ianoli, Douglass 3. #. ;isika ?

kinematika partikel gerak

Documents