11b-integral-lipat-tiga
TRANSCRIPT
![Page 1: 11b-integral-lipat-tiga](https://reader038.vdokumen.net/reader038/viewer/2022100505/587ce90d1a28ab260d8ba31b/html5/thumbnails/1.jpg)
1. Mengingat kembali integral lipat tiga dan mahir menghitungnya.
Integral Lipat Tiga Tujuan:
2. Memahami cara transformasi koordinat pada integral lipat tiga: koordinat kartesius, tabung dan bola.
Daerah domain di :
Integral lipat tiga
Membuat partisi pada daerah domain:
kkkk zyxV ∆∆∆=∆
∫ ∫ ∫
∫∫∫∫∫∫
=
=
2
1
2
1
2
1
)(
)(
),(
),(
),,(
),,(),,(
a
a
x
x
yx
yx
T
dzdydxzyxf
dVzyxfdxdydzzyxf
φ
φ
ϕ
ϕ
Contoh:
z
x Δy Δx
Δz
y
![Page 2: 11b-integral-lipat-tiga](https://reader038.vdokumen.net/reader038/viewer/2022100505/587ce90d1a28ab260d8ba31b/html5/thumbnails/2.jpg)
Cari nilai integral lipat tiga dari f(x,y,z)=2xyz atas
daerah S yang dibatasi oleh parabola 2
212 xz −= dan
bidang-bidang z=0, y=x, y=0. Daerah domain: (masukkan batas-batas yang berupa fungsi terhadap variabel lain, lalu cari batas untuk x (integrator terluar) yang berupa nominal angka).
x = r cos θ Transformasi ke koordinat tabung
y = r sin θ z = z
cos sin 0( , , ) sin cos 0( , , )
0 0 1
x x xr z r
x y z y y yJ r rr r z
z z zr z
θ θ θθ θ
θ φ θ
θ
∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ −
∂ ∂ ∂ ∂= = = =∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂
f(x,y,z)=f(rcos θ, r sin θ, z) = F(r, θ, z) ∫∫∫∫∫∫ =
*
),sincos,(),,(SS
rdzdrdzrrfdVzyxf θθ
x = r sin φ cos θ Transformasi ke koordinat bola
![Page 3: 11b-integral-lipat-tiga](https://reader038.vdokumen.net/reader038/viewer/2022100505/587ce90d1a28ab260d8ba31b/html5/thumbnails/3.jpg)
y = r sin φ sin θ z = r cos θ
2
sin cos sin sin cos cos( , , ) sin sin sin cos cos sin sin( , , )
cos sin 0
x x xr r r
x y z y y yJ r r rr r
rz z zr
θ φ φ θ φ θ φ θφ θ φ θ φ θ φ
θ φ θ φθ θ
θ φ
∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ −
∂ ∂ ∂ ∂= = = =∂ ∂ ∂ ∂
−∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂
∫∫∫∫∫∫ =
*
)cos,sinsin,cossin(),(SS
dJdrdrrrfdVyxf ϕθθθϕθϕ
PR: 10.3 no.7,8,16,20 10.7 no.2,7,12