33

MAKALAHINTEGRAL LIPAT DUA PADA DAERAH PERSEGI PANJANG DAN DAERAH SEBARANGDisusun Guna Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Kalkulus Lanjut 2 Rombel 4 Pembimbing : Bu Emy Pujiastuti

Disusun oleh :1. Ahmad Badawi(4101411100)2. Eka Nurjanah(4101411115)3. Lusi Nofitasari (4101411183)4. Rani Christianty(4101411184)

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG2013

BAB IPENDAHULUAN1.1 DeskripsiMakalah ini akan membahas tentang konsep-konsep integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang.1.2 PrasyaratMateri prasyarat yang diperlukan adalah sebagai berikut:1. Geometri Dasar.2. Kalkulus 1 dan kalkulus 2, dan kalkulus Lanjut 1.1.3 Rumusan Masalah1. Bagaimana konsep integral Riemann?2. Bagaimana definisi integral lipat dua?3. Bagaimana arti geometri integral lipat dua?4. Bagaimana konstruksi integral lipat dua pada derah persegi panjang dan daerah sebarang?5. Bagaimana cara menghitung integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang?1.4 Kompetensi dan IndikatorKompetensi Dasar:Memahami dan menghitung integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang.Indikator:1. Mengetahui dan memahami konsep integral Riemann.2. Mengetahui definisi integral lipat dua.3. Memahami arti geometri integral lipat dua.4. Mengetahui konstruksi integral lipat dua pada derah persegi panjang dan daerah sebarang.5. Dapat menghitung integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang.1.5 Tujuan PembelajaranMahasiswa mampu memahami dan dapat menyelesaikan perhitungan integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang.

BAB IIPEMBAHASANPENGANTAR Integral lipat dua dari limit fungsi dua peubah real, yang dikenal sebagai integral lipat dua (integral ganda/multiple integral) dikonstruksi dengan cara serupa dengan integral tentu fungsi satu peubah real. Sebelum kita mempelajari konsep integral lipat dua, ingat kembali konstruksi integral fungsi satu peubah real sebagai limit jumlah Riemann, yang lengkap sebagai berikut.

2.1 INTEGRAL LIPAT DUA PADA DAERAH PERSEGI PANJANG

2.1.1 KONSTRUKSI INTEGRAL TUNGGAL (INTEGRAL TENTU FUNGSI SATU PEUBAH)Kita mempunyai fungsi f yang terdefinidsi pada selang tutup [a,b].1. Buatlah partisi untuk selang tertutup [a,b] dengan pembagiana = xo < x1 < x2< < xi-1 < xi