102653058-esei-mate

7/29/2019 102653058-esei-mate

1/36

WAJ 3105-LITERASI NOMBOR

1

Pengenalan

Kemahiran penyelesaian masalah adalah penting dalam matematik. Pelajar

digalakkan menggunakan pengetahuan sedia ada dan kemahiran untuk mencari

jawapan kepada masalah matematik, contohnya hubungan nombor dengan polanombor. Penyelesaian masalah yang efektif bergantung kepada imaginasi, kreativiti,

pemikiran logik serta kesungguhan pelajar. Kegagalan pelajar dalam matematik

mencerminkan kegagalan mereka dalam penyelesaian masalah. Selain daripada

mengajar konsep dan kemahiran kepada pelajar, guru harus menekankan kemahiran

penyelesaian masalah dengan mengaplikasikan konsep dan kemahiran yang diajar.

Penggunaan masalah matematik yang praktikal dan benar akan lebih bermakna

kepada pelajar.

Suatu masalah dianggap sebagai masalah jika ia memenuhi tiga kriteria iaitu

mesti ada penerimaan, halangan dan penerokaan. Suatu masalah yang merupakan

masalah kepada seorang individu tidak semestinya menjadi masalah kepada sorang

individu yang lain. Dalam suatu masalah mesti terdapat tujuan yang jelas untuk

dicapai oleh individu itu dan mesti terdapat halangan terhadap jalan kepada

pencapaian tujuan itu. Penyelesaian masalah pula boleh ditakrifkan sebagai suatu

proses yang terancang untuk mencapai tujuan yang dikehendaki dalam suatu

masalah dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang diperolehi. Ia

adalah cara seorang individu menggunakan pengetahuan yang diperolehi dahulu,

kemahiran serta kefahaman untuk memenuhi tuntutan suatu situasi yang tidak lazim.

Individu itu dikehendaki mensintesis apa yang dipelajari dan mengaplikasikannya

kepada situasi yang baru dan berlainan itu.

Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu

menggunakan pengetahuansedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk

mengenal pasti suatu keadaan yang berbezadan luar biasa dari keadaan lazimnya

berlaku. Salah satu matlamat pendidikan matematik adalahmengajar kanak-kanak

untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, guru harus memastikan muridberjaya

menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu.

Programpendidikan matematik yang seimbang bukan sahaja harus terdiri daripada

pembelajaran konsepmatematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran asas

matematik. Ia juga harus melibatkanmurid memperkembangkan kebolehan untuk

berfikiran secara matematikal.

7/29/2019 102653058-esei-mate

2/36


2

Masalah adalah satu situasi di mana seorang individu yang menghadapinya

tidakmempunyai cara tertentu untuk menyelesaikannya. Oleh yang demikian,

pengetahuan yangdimiliki oleh orang itu mestilah digabungkan dalam cara baru untuk

menyelesaikan sesuatumasalah.Pengertian masalah lagi dengan dengan

membezakan pengertian istilah-istilah soalan,latihan dan masalah. Soalan

merupakan suatu situasi yang boleh diselesaikan dengan mengingatsemula dan

menghafal. Latihan pula adalah suatu situasi yang melibatkan latih tubi

yangmengukuhkan kemahiran menggunakan suatu algoritma yang telah diajar.

Manakala masalahialah suatu situasi yang memerlukan analisis dan sintesis

pengetahuan yang telah dipelajari untukmenyelesaikannya.

Cubaan awal seseorang individu untuk menyelesaikan masalah biasanya

tidak berjaya kerana adanya sekatan atau halangan. Penglibatan peribadi individu

dalam mencari penyelesaian harus melibatkan cara baru dengan meneroka untuk

mengatasi masalah tersebut

7/29/2019 102653058-esei-mate

3/36


3

Model Penyelesaian Masalah Polya

Sumber 1Model Polya

Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat

peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian,melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian. Strategi

pengajaran dihuraikan mengikut model Polya adalah seperti berikut :

1. Memahami dan Mentafsir Sesuatu Masalah

Pada peringkat ini, pelajar akan dibimbing untuk mengenal pasti kata-kata kunci dan

menerangkan masalah. Pelajar juga hendaklah mengaitkan dengan masalah lain

yang serupa dengan melukis gambarajah dan bertanyakan beberapa soalan.

2. Merancang Strategi PenyelesaianSelepas pelajar memahami soalan tersebut, guru membimbing pelajar untuk

merancang strategi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Terdapat

beberapa jenis strategi penyelesaian masalah mengikut Polya. Antaranya ialah

membuat simulasi, melukis gambarajah, membuat carta, mengenal pasti pola, cuba

jaya, menggunakan analogi dan sebagainya.

3. Melaksanakan Strategi Penyelesaian

Sebaik sahaja strategi penyelesaian masalah dikenal pasti, pelajar akan

melaksanakan strategi tersebut dengan menggunakan kemahiran mengira,

kemahiran geometri, kemahiran algebra ataupun kemahiran menaakul

4. Menyemak Semula Penyelesaian

Akhirnya, pelajar boleh menyemak semula penyelesaian tersebut untuk menentukan

sama ada jawapannya munasabah atau tidak. Di samping itu, pelajar boleh mencari

cara penyelesaian yang lain atau membuat andaian serta membuat jangkaan lanjut

kepada masalah tersebut.
http://namaus.blogspot.com/2010/11/model-polya.htmlhttp://namaus.blogspot.com/2010/11/model-polya.htmlhttp://namaus.blogspot.com/2010/11/model-polya.htmlhttp://namaus.blogspot.com/2010/11/model-polya.html

7/29/2019 102653058-esei-mate

4/36


4

Sumber kedua.

Menurut Polya (1957), penyelesaian masalah terdiri daripada empat langkah.

Langkah pertama ialah memahami masalah. Tanpa memahami masalah, pelajar tidak

akan dapat mencari penyelesaian yang tepat. Setelah pelajar memahami masalah,

mereka merancang strategi penyelesaian.. Langkah ketiga adalah melaksanakan

strategi.alah yang baik itu, Seorang penyelesai masalah yang baik akan meyemak

semula penyelesaian kepada masalah tersebut.

Langkah 1: Memahami masalah

Berikut adalah soalan yang boleh digunakan untuk membantu murid

memahami masalah:

Adakah anda faham ayat tersebut?

Bolehkah anda menyatakan semula masalah tersebut dengan

ayat anda sendiri?

Apakah yang anda cuba cari atau lakukan?

Apakah maklumat yang anda dapat daripada masalah tersebut?

Apakah yang tidak diketahui?

Apakah maklumat yang tiada atau tidak diperlukan?

Langkah 2: Merancang strategi

Soalan-soalan berikut boleh dijadikan panduan ketika merancang

strategi penyelesaian masalah:

Apakah perhubungan antara data dengan perkara yang tidak

diketahui?

Adakah masalah ini sama dengan masalah yang pernah anda

selesaikan sebelum ini?

Apakah strategi yang boleh anda gunakan?

Langkah 3: Melaksanakan strategi.

Berikut adalah panduan yang boleh digunakan dalam melaksanakan

strategi penyelesaian masalah:

Laksanakan strategi yang telah dipilih dan selesaikan masalah

tersebut.

7/29/2019 102653058-esei-mate

5/36


5

Semak setiap langkah yang telah dilaksanakan.

Pastikan langkah-langkah yang dipilih adalah tepat.

Langkah 4: Menyemak Semula

Langkah ini sering diabaikan dalam penyelesaian masalah. Sebagai

guru matematik , anda perlu sentiasa mengingatkan pelajar menyemak

jawapan mereka. Gunakan panduan berikut ketika melaksanakan

langkah ini:

Baca semula soalan.

Adakah anda menjawab soalan yang dikemukakan?

Adakah jawapan anda betul?

Adalah jawapan anda munasabah?

Penggunaan model penyelesaian Polya merupakan langkah pertama menyelesaikan

masalah masalah dengan baik.

Sumber ketiga

Model Penyelesaian Masalah Polya

Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve Ityang telah

menjadi sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu

juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah

memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik.

Prinsip pertama : Memahami MasalahPelajar seringkali gagal menyelesaikan

masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah

mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :

Adakah kamu memahami semua makna istilah/perkataan yang digunakandalam masalah tersebut ?

Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan ?

Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri ?

Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantukamu memahamkan masalah ?

Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah ?

7/29/2019 102653058-esei-mate

6/36


6

Prinsip kedua : Merangka strategi

Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran

memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita

menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah:

Cuba jaya

membuat senarai yang tersusun

mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan

menggunakan simetri

menimbangkan kes istimewa

menyelesaikan persamaan

melihat pola

melukis gambar

menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu

guna model

bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu

guna formula

guna analogi/perbandingan

lakonkan/ujikaji

mempermudahkan masalah

Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi

langkah ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Yang pelajar perlukan

pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran

yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah

pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik

yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.

Prinsip keempat : Menyemak jawapan

Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan

dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan

memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang.

Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.

7/29/2019 102653058-esei-mate

7/36


7

Pendekatan Heuristik

Kata heuristik berasal dari bahasa Greek, iaitu "heuriskein" yang bererti "saya

mencari". Kaedah heuristik ini dipromosikan oleh Amstrong abad ke-19, mengikut

kaedah ini pelajar yang harus mencari fakta ilmu pengetahuan.Heuristik merangkumi

semua bidang penyelesaian masalah baik masalah teknikal (rutin) dan bukan teknikal

(bukan rutin). Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus difikirkan oleh

pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah. Ianya bukan algoritma

penyelesaian masalah tetapi satu cara berfikir untuk melihat dan menyelesaikan

sesuatu masalah dari pelbagai aspek. Penyelesai masalah mengunakan heuristik

untuk meneroka konsep matematik untuk menyelesaikan masalah. Heuristik juga

boleh dikatakan sebagai proses memikirkan cara penyelesaian masalah yang kadang

kala tidak disedari atau dikenali sebagai heuristik oleh penyelesai masalah tersebut.

Berikut adalah beberapa heuristik yang biasa digunakan dalam matematik

membentuk masalah yang setara,mengubahsuai masalah,memilih notasi

berkesan,meneroka simetri,membahagikan kepada kes tertentu,menggunakan situasi

yang bercanggah,menyemak persamaan,mempertimbangkan kes ekstrim dan

membuat generalisasi.

Kadangkala sesuatu pernyataan masalah itu sendiri merupakan penyebab

utama pelajar mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah. Ini disebabkan

pelajar keliru dengan perkataan jika, sekiranya, katakan, anggapkan. Ini

disebabkan oleh kekangan dalam memori pelajar yang tidak dapat menerima terlalu

banyak maklumat pada suatu masa. Untuk membantu mengurangkan masalah ini

soalan berbentuk sekiranya boleh diabaikan/dikurangkan dan lebih berfokus kepadaapa yang diminta dalam masalah tersebut.

Penyataan masalah hanyalah sumber maklumat. Pelajar tidak perlu menghurai,

menyusun, menyenarai, menyatakan semula, menafsirkan atau menganalisis atau

pernyataan masalah tersebut. Peringkat awal penyelesaian masalah hanya

melibatkan proses mengenalpasti apa yang diminta oleh soalan. Inilah yang

dimaksudkan sebagai memahami masalah

7/29/2019 102653058-esei-mate

8/36


8

Strategi Penyelesaian Masalah

Strategi penyelesaian masalah merupakan konsep yang lebih umum dan bolehdigunakan untuk menyelesaikan sebarang jenis masalah. Berikut adalah beberapa

jenis strategi yang boleh digunakan dalam penyelesaian masalah.Strategi umum

merujuk kepada prosedur yang akan membantu anda untuk memilih pengetahuan

dan kemahiran yang digunakan di semua langkah penyelesaian masalah. Strategi

yang dipilih harus fleksibel agar dapat digunakan untuk menyelesaikan pelbagai

masalah. Berikut adalah beberapa strategi yang boleh digunakan.

1. Permudahkan masalah

Kadang kala masalah yang diberikan terlalu rumit dan kompleks. Permudahkan

masalah tersebut bermakna mewujudkan masalah yang serupa dengan

menggunakan angka-angka yang berbeza dan mudah. Kemudian buatkan

perbandingan dan akhirnya kita yang memperolehi jawapan.

2. Melukis Gambarajah

Dengan melukis gambarajah kita dapat melihat pergerakan masalah tersebut secara

tersusun.

3. Memodelkan / Menjalankan simulasi / Melakonkan

Memodelkan atau menjalankan simulasi adalah strategi yang paling berkesan untuk

melihat pola perubahan dan keseluruhan masalah dapat dihayati dengan jelas.

Dengan menggunakan model konkrit, ianya mempermudahkan penyelesaian

masalah tersebut.

4. Mengenal pasti pola

Dalam strategi ini pelajar perlu menganalisa pola dan membuat generalisasi

berdasarkan pemerhatian mereka dan mengujinya dengan menggunakan data yang

baru. Pola boleh wujud dalam bentuk gambar atau nombor.

5. Menyenaraikan / Menjadualkan secara sistematik

Jadual yang dibina seharusnya teratur dan tersusun agar maklumat dapat dilihat

7/29/2019 102653058-esei-mate

9/36


9

dengan cepat dan mudah. Graf juga boleh boleh digunakan untuk menunjukkan

perhubungan di antara pembolehubah-pembolehubah.

6. Cuba Jaya

Strategi ini adalah cara termudah tetapi ianya memerlukan tekaan yang bijak dan

penyemakan yang tersusun boleh membawa kepada jawapan atau penyelesaian.

7. Kerja ke belakang

Bekerja ke belakang antara strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah

sequence, pola, persamaan dan lain-lain.

8. Menaakul secara mantik

Pelajar menganalisa semua syarat-syarat dan memecahkan kepada bahagian-

bahagian tertentu. Sebahagian daripada masalah itu boleh diselesaikan dengan

penyelesaian bahagian-bahagian kecil yang akan digabungkan semula untuk

membentuk penyelesaian masalah tersebut.

9. Menggunakan kaedah algebra

Kaedah algebra akan membentuk beberapa persamaan dan ia dapat membantu

menyelesaikan masalah matematik tersebut.

Strategi pertama teka dan uji.Strategi teka dan uji merupakan strategi

penyelesaian masalah yang paling asas. Strategi ini menggalakkan kita membuat

tekaan dan menguji samada jawapan kita betul atau salah. Proses ini diulang

sehingga jawapan yang betul ditemui. Langkah-langkah dalam strategi ini adalahseperti berikut:

Teka jawapan

Semak jawapan yang diteka. Adakah ia penyelesaian kepada masalah

tersebut?

Gunakan maklumat yang disemak untuk meneka jawapan lain.

Ulang langkah di atas sehingga anda mendapat jawapan yang betul.

7/29/2019 102653058-esei-mate

10/36


10

Contoh 1:

s u n

+ f u n

S w i m

sun dan fun mewakili dua nombor tiga digit dan swim adalah hasiltambah empat digit

bagi kedua nombor tersebut. Dengan menggunakan digit 0, 1, 2, 3, 6, 7 dan 9

sebagai mewakili satu abjad di atas, cari nilai bagi setiap abjad.

Penyelesaian:

Langkah 1 : Memahami masalah

Setiap abjad dalam sun, fun dan swim hendaklah digantikan dengan digit 0, 1, 2, 3, 6,

7 dan 9 untuk mendapatkan jumlah yang tepat. Dua digit terakhir sun dan fun adalah

sama.

Langkah 2: Merancang penyelesaian

Gunakan strategi teka dan uji. Apabila abjad n digantikan dengan salah salah

daripada digit maka, n + n mesti m atau 10 + m.

Memandangkan 1 + 1 = 2, 3 + 3 = 6 dan 6 + 6 = 12, terdapat 3 nilai yang mungkin

bagi n iaitu 1, 3 atau 6.

Langkah 3: Melaksanakan penyelesaian

Jika n = 1, maka n + n = 1 + 1 = 2. Oleh itu, m = 2

Jika n = 3, maka n + n = 3 + 3 = 6. Oleh itu, m = 6

Jika n = 6, maka n + n = 6 + 6 = 12. Oleh itu, 10 + m = 12, maka m = 2.

7/29/2019 102653058-esei-mate

11/36


11

Perhatikan bahawa sun dan fun adalah nombor 3 digit manakala swim ialah nombor

empat digit. Oleh itu, apabila s dan f ditambah nilainya sudah menjadi ribu. Maka, nilai

untuk s dalam swin adalah 1. Ini memberikan hanya dua pilihan untuk n iaitu 3 atau 6.

Memandangkan s + f adalah nombor dua digit dan s = 1, maka f= 9. Terdapat dua

kemungkinan:

(a) 1 u 3 (b) 1 u 6

+ 9 u 3 + 9 u 6

1 w i 6 1 w i 2

Dalam (a), jika u = 0, 2 atau 7, tiada nilai yang mungkin bagi i dalam digit yang

tinggal.

Dalam (b), jika u = 3, maka u + u ditambah dengan digit puluh dari 6 + 6 memberikan

i = 7. Ini bermakna w = 0. Oleh itu, jawapannya ialah s = 1, n = 6, f = 9, I = 7 dan

w = 0.

Langkah 4: Menyemak Semula

Semak semula jawapan dengan menggantikan nilai yang diperolehi tadi untuk

memastikan bahawa jawapan itu betul.

s u n 1 3 6

+ f u n + 9 3 6

s w i m 1 0 7 2

Strategi ke dua iaitu mengurus maklumat dalam carta, jadual atau graf.

Strategi ini membantu mempamerkan maklumat dalam bentuk carta, jadual dan graf

supaya ia boleh dibaca dan ditafsirkan dengan cepat dan mudah.Graf boleh

digunakan untuk menunjukkan perhubungan antara dua atau lebih set kumpulan

fakta atau maklumat. Maklumat ini boleh dipamerkan sebagai piktograf, carta bar atau

7/29/2019 102653058-esei-mate

12/36


12

graf garis.Anda perlu mahir membaca carta, jadual ataupun graf untuk mendapatkan

maklumat dan kemudian belajar bagaimana membina carta tersebut untuk

melaporkan maklumat. Membaca dan membina graf adalah kemahiran yang perlu

dikuasai sebelum mentafsir, menganalisis dan menggunakan maklumat. Strategi ini

membolehkan anda melihat hubungan dan pola maklumat.

Contoh 2:

Keluasan suatu segiempat tepat ialah 120 cm2. Panjang dan lebarnya adalah nombor

bulat. Apakah dua nilai yang mungkin bagi panjang dan lebar nya? Apakah nilai yang

akan memberikan perimeter yang terkecil?

Penyelesaian:

Langkah 1: Memahami masalah

Maklumat yang diberikan, Luas = 120 cm2. Luas = panjang x lebar.

Langkah 2: Merancang penyelesaian

Untuk menyelesaikan masalah, cuba cari semua nilai panjang dan lebar yang mana

hasildarabnya ialah 120.

Langkah 3: Melaksanakan penyelesaian

Bina satu jadual panjang dan lebar seperti berikut:

Lebar 2 3 4 5 6 8 10

Panjang 60 40 30 24 20 15 12

Perimeter 124 86 68 58 52 46 44

Dari jadual di atas, perimeter yang terkecil ialah 44 cm.

7/29/2019 102653058-esei-mate

13/36


13

Langkah 4: Menyemak semula

Semak jawapan anda untuk memastikan bahawa jawapan anda betul

Panjang = 12, Lebar = 10. Luas = 12 x 10

Perimeter = 2 (12 + 10) = 4

Strategi ketiga ialah mencari Pola.Apabila anda menggunakan strategi ini, anda

dikehendaki mencari pola dalam data atau maklumat yang diberikan. Seterusnya,

buat ramalan dan generalisasi berdasarkan analisis anda. Suatu pola

ialah pengulangan sistematik yang tetap. Ia mungkin dalam bentuk angka, visual atau

perlakuan. Dengan mengenalpasti pola, anda boleh meramalkan apa akan berlaku

seterusnya. Mencari pola ialah satu strategi yang penting dalam penyelesaian

masalah , dan boleh digunakan untuk menyelesaikan pelbagai jenis

masalah. Kadang-kadang anda boleh menyelesaikan masalah hanya

dengan mengecam pola, tetapi selalunya anda perlu melanjutkan pola untuk mencari

penyelesaian. Selalunya membina jadual dari maklumat akan mendedahkan suatu

pola, dan strategi membina jadual kerap digunakan bersama dengan strategi ini.

Contoh 3:

Cari dua nombor seterusnya dalam siri berikut:

7 10 14 19 25

Penyelesaian:

Perhatikan nombor dalam siri berikut. Apakah hubungan di antara dua nombor

berturutan. Cari pola untuk mencari nombor-nombor yang seterusnya.

7 10 14 19 25 32 40

7/29/2019 102653058-esei-mate

14/36


14

1 x 1 1 segiempat2 x 2

3 x 3

4 x 4

1 + 4

1 + 4 + 9

1 + 4 + 9 + 16

5 segiempat

14 segiempat

30 segiempat

Strategi keempat memudahkan masalah.Strategi memudahkan masalah

selalunya digunakan dengan strategi lain. Memudahkan masalah ialah satu cara

memudahkan proses penyelesaian masalah. Menulis semula masalah,

menggunakan nombor-nombor yang lebih kecil atau menukarkan masalah kepada

bentuk yang lebih bermakna akan membantu menentukan penyelesaian sesuatu

masalah. Kebanyakan masalah boleh dipecahkan kepada masalah yang lebih kecil

dan apabila digabungkan kemudian akan memberikan penyelesaian. Ada masalah

masalah yang boleh diselesaikan dengan bekerja secara songsang. Bagi masalah

yang tidak boleh diselesaikan dalam satu langkah, ianya boleh dipecahkan kepada

beberapa kes dan diselesaikan secara berasingan.

Contoh 4:

Berapakah segiempat tempat yang terdapat dalam grid 7 kali 7.

Penyelesaian:

Anda boleh menyelesaikan masalah ini dengan mengira bilangan segiempat. Walau

bagaimana pun proses pengiraan ini mengambil masa yang lama. Segiempat tersebut

boleh dipecahkan kepada beberapa segiempat dan dengan mencari pola akan

membantu menyelesaikan masalah dengan pantas.

7/29/2019 102653058-esei-mate

15/36


15

Sekiranya saiz grid itu adalah n x n maka jumlah segiempat sama diperolehi dengan

menambah nombor yang dikuasa dua dari 12 hingga n2.

Oleh itu, grid 7 x 7 terdiri daripada 1+4+9+16+25+36+49 = 140 segiempat sama.

Strategi kelima ialah simulasi/ melakonkan.Kadangkala sesuatu masalah itu sukar

digambarkan atau dikenalpasti prosedur yang sesuai untuk menyelesaikannya.

Melakonkan situasi masalah itu mungkin boleh membantu menyelesaikan masalah

tersebut. Anda boleh menggunakan orang atau objek sebenar seperti yang

diceritakan dalam masalah tersebut atau mewakilinya dengan objek lain. Melakonkan

semula masalah akan membantu menyelesaikan masalah tersebut atau pun

membantunya menjumpai strategi lain yang boleh menentukan penyelesaian

masalah tersebut. Strategi ini sangat efektif untuk kanak-kanak.

Contoh 5:

Ada 5 orang dalam sebuah bilik dan setiap orang akan berjabat tangan dengan setiap

orang sekali. Berapakah bilangan jabat tangan yang dibuat dalam bilik tersebut.

Dengan bantuan empat orang sahabat, lakonkan situasi masalah ini. Dua orang

akan berjabat tangan, ini akan dikira sebagai jabat tangan pertama. Kemudian tiga

orang akan berjabat tangan sesama mereka. Perhatikan berapa bilangan jabat

tangan yang dibuat apabila 3 orang melakukannya. Seterusnya, ulang proses yang

sama untuk empat orang. Catatkan bilangan jabat tangan yang berlaku.

7/29/2019 102653058-esei-mate

16/36


16

Setelah melakonkan semula situasi masalah tersebut didapati berlaku 1

jabat tangan untuk 2 orang, 3 jabat tangan untuk 3 orang dan 6 jabat

tangan untuk 4 orang. Sekiranya anda orang yang kelima, anda akan

berjabat tangan dengan setiap daripada 4 orang tadi. Maka, jumlah jabat

tangan ialah 6 + 4 = 10.

Strategi keenam ialah melukis gambarajah.Melakar dan melukis gambarajah

adalah satu strategi yang boleh membantu dalam penyelesaian masalah. Pelajar

dapat menterjemahkan masalah dalam bentuk matematik dengan melukis rajah atau

gambar yang sesuai kerana gambarajah menjadi perantara antara konkrit dan

abstrak. Gambarajah yang dilukis haruslah kemas, tepat dan mengikut skala.

Contoh 6:

Yuran keahlian kelab bagi lelaki dan wanita adalah dalam nisbah 4:3. Sekumpulan 2

lelaki dan 5 wanita membayar sejumlah RM4600 sebagai yuran keahlian. Berapakah

yuran keahlian untuk seorang lelaki?

7/29/2019 102653058-esei-mate

17/36


17

Penyelesaian

Masalah ini boleh diselesaikan dengan menggunakan algebra. Walau bagaimana pun

ianya juga mudah diselesaikan dengan menggunakan gambarajah.

2 lelaki 5 wanita

Lelaki = 8 bahagian Perempuan = 15 bahagian

Jumlah kesemua bahagian = 8 + 15 = 23

Jumlah yuran keahlian = RM 4600

Oleh, itu, setiap bahagian =

RM 4600RM200

23

Oleh itu, yuran keahlian seorang lelaki = RM 200 X 4 = RM 800

7/29/2019 102653058-esei-mate

18/36

Strategi yg seterusnya atau strategi ketujuh ialah bekerja secara songsang.

Bagi sesetengah masalah, adalah lebih mudah bekerja secara songsang, iaitu

dengan menggunakan penyelesaian akhir untuk melihat bagaimanakah proses di

awal penyelesaian tersebut untuk mendapatkan jawapannya. Contoh di bawah

menunjukkan strategi iini.

Contoh 7:

Amira mengambil sekumpulan jubin berwarna dari sebuah kotak. Grace mengambil

13 jubin dari kumpulan jubin Amira. Ken mengambil separuh daripada jubin yang

tinggal. Ada 11 jubin yang tinggal untuk Amira. Berapakah jumlah asal bilangan jubin

yang diambil oleh Amira pada awalnya?

Penyelesaian:

Masalah ini boleh diselesaikan dengan bermula daripada bilangan jubin yang tinggal

dan bekerja secara songsang unuk mendapatkan jawapannya. Oleh itu, semua jubin

yang telah diambil daripada Amira perlulah diambil balik untuk mendapatkan

bilangan Jubin yang asal.

Bilangan jubin yang tinggal = 11

Tambah jubin yang diambil

oleh Ken

= 11 + 11 = 22

Tambah jubin yang diambil

oleh Grace

= 22 + 13 = 35

Oleh itu, pada awalnya Amira ada 35 jubin

7/29/2019 102653058-esei-mate

19/36

IMPLIKASI PENDEKATAN HEURISTIK DAN STRATEGI-STRATEGI

PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK.

Kesan pendekatan heuristik dan strategi-strategi penyelesaian masalah dam

matematik mempunyai kesan yang positif dan negatif. Kemahiran dan prosedur

dalam penyelesaian masalah melibatkan kemahiran dalam pemahaman,

transformasi dan komunikasi. Suasana dalam bilik darjah dan kaedah mengajar

adalah sangat penting dalam menghasilkan satu pengajaran dan pembelajaran

penyelesaian masalah yang berjaya. Walaupun bukan semua soalan matematik

boleh diajar dengan cara penyelesaian masalah, namun adalah diharap pendekatan

penyelesaian masalah ini diamalkan dalam pengajaran matematik agar sikap dan

minat pelajar dalam mempelajari matematik dapat dipertingkatkan.

Melalui penggunaan pendekatan heuristik pelajar boleh melakukan aktiviti

belajar dan fokus dalam pelajaran, pelajar boleh berfikir logik adalah cara yang

paling utama dalam mencari sesuatu, proses mengetahui dari sesuatu yang sudah

diketahui menuju kepada yang belum diketahui adalah pembelajaran yang paling

rasional dalam pelajaran di sekolah, pengalaman yang penuh tujuan adalah tonggak

dari usaha pembelajaran pelajar ke arah belajar, bekerja, dan berusaha, dan

perkembangan mental seseorang berlangsung selama ia berfikir dan belajar sendiri

.Dengan prinsip ini menunjukkan bahawa pendekatan heuristik dapat mendorong

pelajar bersikap berani untuk berfikir ilmiah dan mengembangkan fikiran.

Pendekatan heuristik ini mempunyai kelemahan antara lain adalah tidak semua

pelajar sesuai dengan pendekatan ini, kadang-kadang pelajar lebih senang diajar

oleh gurunya melalui soal jawab, guru-guru juga kurang menggunakan pendekatan

ini di dalam pembelajaran di sekolah kerana faktor kemampuan, pendekatan ini

kurang sesuai untuk pelajar yang lambat dan lemah dalam mata pelajaran

matematik.

Pelajar dibimbing oleh guru agar mencari sendiri konsep yang anda cari, tetapi

konsep itu belum tentu telah diketahui oleh guru sebelumnya.

7/29/2019 102653058-esei-mate

20/36

Faktor-faktor yang menyebabkan pelajar gagal dalam penyelesaian masalah seperti:

1. kurang pemahaman terhadap masalah yang dikemukakan

2. kurang pengetahuan untuk merancang strategi penyelesaian

3. ketidakupayaan pelajar untuk menterjemah masalah ke dalam bentuk matematik

4. mengaplikasi strategi yang tidak sesuai

5. melakukan kesilapan ketika menukar masalah ke bentuk matematik

6. pengetahuan matematik yang kurang

7. salah dalam menafsir maklumat yang diberi

Namun tidak boleh dinafikan bahawa sikap guru terhadap penyelesaian masalah

sedikit sebanyak akan menpengaruhi pelajarnya. Pengalaman guru sendiri dalam

mempelajari matematik di sekolah kurang menekan kepada penyelesaian masalah,

kaedah pengajaran yang kurang menarik serta terlalu bergantung kepada buku teks.

Guru yang kurang kemahiran penyelesaian masalah gagal membimbing pelajarnya

dalam menyelesaikan masalah. Bagi setengah guru yang inovatif dan ingin mencuba

kaedah lain biasanya menghadapi tekanan dan kurang sokongan daripada

pentadbir dan rakan sejawat sehingga sukar baginya untuk melakukan sesuatu

pembaharuan. Bagi mereka yang berjaya melakukan pengajaran yang berasaskan

aktiviti, mereka juga menghadapi halangan di mana mereka sendiri kurang

berkemampuan dalam kemahiran penyelesaian masalah.

Penekanan kemahiran penyelesaian masalah matematik dalam bilik darjah adalah

satu langkah ke arah mengubah cara pelajar belajar matematik. Guru boleh

membantu dengan mengemukakan masalah yang bermakna dan bernas kepada

pelajar mengikut tahap mereka. Masalah yang diberi seharusnya mencabar,

memerlukan pelbagai kemahiran dan prosedur yang dapat diperkukuhkan lagi

semasa proses penyelesaian masalah. Masalah yang diberi juga perlu

berkeupayaan untuk dikembang samada kepada masalah yang berkaitan atau untuk

dibuat generalisasi.

7/29/2019 102653058-esei-mate

21/36

Penyelesaian masalah

Soalan 1

Seekor anjing memburu seekor arnab yang berada 15 meter di hadapannya,

melompat 3 meter setiap kali arnab melompat 2 meter. Berapa jauhkah anjing

tersebut perlu bergerak sebelum ia dapat menangkap mangsanya?

Langkah 1 : Membaca masalah

- Seekor anjing memburu seekor arnab yang berada 15 meter di hadapannya,

melompat 3 meter setiap kali arnab melompat 2 meter.

- Berapa jauhkah anjing tersebut perlu bergerak sebelum ia dapat menangkap

mangsanya?

Langkah 2 : Meneroka masalah

- Murid perlu faham bahawa jarak anjing dan arnab sebelum anjing mengejar

arnab ialah 15 meter.

- Apabila anjing bergerak 3 meter ke hadapan, arnab akan bergerak sebanyak

2 meter ke hadapan.

- Murid perlu mengira sehingalah titik pertemuan anjing dan arnab itu sama

jumlahnya.

7/29/2019 102653058-esei-mate

22/36

Langkah 3-Merancang Strategi Penyelesaian

- Gunakan strategi melukis gambarajah

- Lukis jarak kedudukan 15 meter antara anjing dan arnab dan garis lurus di

hadapan arnab sehingga 100 meter.

- Buat gerakan anjing sebanyak 3 meter, sekaligus arnab juga bergerak 2

meter.

- Murid lain akan mengira jarak yang dilalui oleh anjing dari mula

pergerakannya sehinggalah ia berjaya menangkap arnab

Strategi yang boleh digunakan adalah melukis gambarajah. Strategi ini juga

boleh dikatakan dapat membantu dalam menyelesaikan masalah.Pelajar dapat

menterjemah masalah dalam bentuk matematik dengan melukis gambarajah atau

gambar yg sesuai kerana gambarajah menjadi perantaraan anatara konkrit dan

abstrak.Gambarajah yang dilukis haruslah kemas,tepat dan mengikut skala. Dalam

menyelesaikan masalah ini penumpuan harus diberikan kepada jarak awal antara

anjing dan arnab iaitu 15 meter.

A ----------------------------------------------------------- B15 meter

Pergerakan jarak lompatan bagi anjing adalah 3 meter setiap kali melompat

manakala bagi arnab pula ialah 2 meter. Pola pergerakan antara anjing dan arnab

adalah sama cuma yang membezakan adalah jarak lompatan iaitu 1 meter. Jadi

untuk mencapai jarak 15 meter iaitu dari A ke B, anjing itu akan melakukan 5

lompatan. Apabila anjing itu berada jarak 15 meter iaitu titik B, arnab sudah berada

10 meter dihadapan iaitu 25 meter ( titik C ) dari jarak awal tadi. Hal ini kerana arnab

juga melakukan 5 lompatan iaitu menjadikan jarak pergerakannya adalah 10 meter.

7/29/2019 102653058-esei-mate

23/36

Langkah 4 : Menyelesaikan masalah

- Jika anjing melompat 3 meter, jaraknya menjadi 17 meter kerana arnab

melompat 2 meter dari 15 meter pada permulaannya. Begitulah seterusnya

sehingga lompatan ke-15.

- Anjing dapat menangkap arnab pada lompatan yang ke -15

- 15 kali lompatan, anjing = 45 meter ( 15 x 3 meter),

arnab = 30 meter ( 15 x 2 meter)

- Maka, jarak yang dilalui oleh anjing sehingga tertangkapnya arnab ialah

15m ( sebelum melompat) +30m ( jarak lompatan arnab) = 45 meter

A ------------------------------------ B -------------------------------------- C

15 meter 25meter

5x (15m) +3 +3 +3A ________B ____________________________________________C___

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

(25m)

+3 +3 +3 +3 +3_____________________________________________________________27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

7/29/2019 102653058-esei-mate

24/36

+3____________________________________________________________

41 42 43 44 45 46

+2 +2

mewakili pergerakan anjing melompat 3 meter

mewakili pergerakan arnab melompat 2 meter

Untuk pergerakan seterusnya kita boleh bergerak ke depan mengikut skala

iaitu menambah 3 meter bagi anjing dan 2 meter bagi arnab.Bermula pada 15 meter

penambahan lompatan anjing adalah 3 meter menjadikan 18 meter,penambahan

lompatan lagi 3 meter menjadikan 21 meter,penambahan lagi 3 meter menjadikan

24 begitulah seterusnya, sehinggalah pada meter yang ke 45. Begitu juga dengan

arnab penambahan 2 meter setiap kali lompatan bermula dari 25 meter menjadikan

27 meter,29 meter,31 meter,33 meter,35 meter sehinggalah pada jarak yang sama

anjing dapat menangkap arnab.

Apabila ditambah lompatan lagi menjadikan jarak pergerakan antara anjing

dan arnab menjadi sama. Ini menunjukkan bahawa anjing akan dapat menangkap

mangsanya pada jarak 45 meter.

Langkah 5 : Menyemak Semula

Semak semula jawapan untuk memastikan jawapan itu betul dengan mengira

sekali lagi secara kiraan manual dengan membuat kiraan berulangan.. Apabila

ditambah lompatan lagi menjadikan jarak pergerakan antara anjing dan arnab

menjadi sama. Ini menunjukkan bahawa anjing akan dapat menangkap mangsanya

pada jarak 45 meter.

Jawapan= 45 meter

7/29/2019 102653058-esei-mate

25/36

Strategi ke 2 :Menggunakan Pola


- Seekor anjing memburu seekor arnab yang berada 15 meter di hadapannya,

melompat 3 meter setiap kali arnab melompat 2 meter.

- Berapa jauhkah anjing tersebut perlu bergerak sebelum ia dapat menangkap

mangsanya?


- Murid perlu faham bahawa jarak anjing dan arnab sebelum anjing mengejar

arnab ialah 15 meter.

- Apabila anjing bergerak 3 meter ke hadapan, arnab akan bergerak sebanyak

2 meter ke hadapan.

- Murid perlu mengira sehingalah titik pertemuan anjing dan arnab itu sama

jumlahnya.

Langkah 3-Merancang Strategi Penyelesaian

Strategi ini mengkehendaki anda mencari pola atau maklumat yang diberikan.

Selepas itu, buat ramalan dan generalisasi berdasarkan analisis anda. Suatu pola

ialah pengulangan sistematik yang tetap. Ia mungkin dalam bentuk angka, visual

atau perlakuan. Dengan mengenalpasti pola, anda boleh meramalkan apa akan

berlaku seterusnya. Mencari pola ialah satu strategi yang penting dalam

penyelesaian masalah dan boleh digunakan untuk menyelesaikan pelbagai jenis

masalah. Kita juga boleh menyelesaikan masalah hanya dengan mengecam pola

tetapi selalunya kita perlu melanjutkan pola untuk mencari penyelesaiannya.

7/29/2019 102653058-esei-mate

26/36

Langkah 4 : Menyelesaikan masalah

Bagi soalan ini langkah pengiraannya adalah seperti berikut :

Jarak lompatan anjing adalah 3 meter setiap kali lompatan manakala arnab

pula adalah 2 meter setiap kali ia melompat. Pola pengiraan yang boleh digunakan

adalah pengulangan pergerakan anjing dan arnab. Dalam mengira pola pergerakan

ini, kita akan menggunakan kaedah pengiraan penambahan lompatan anjing dan

arnab nisbah 3:2. Kita akan membuat penambahan bilangan lompatan dari 3,6,9,12

dan seterusnya bagi anjing manakala 2,4,6,8 dan seterusnya bagi arnab sehingga

kita sampai satu pola pergerakan yang terakhir . Pergerakan jarak lompatan bagi

anjing adalah 3 meter setiap kali melompat manakala bagi arnab pula ialah 2 meter.

Pola pergerakan antara anjing dan arnab adalah sama cuma yang membezakan

adalah jarak lompatan iaitu 1 meter. Jadi untuk mencapai jarak 15 meter anjing itu

akan melakukan 5 lompatan. Apabila anjing itu berada jarak 15 meter arnab sudah

berada 10 meter dihadapan iaitu 25 meter dari jarak awal tadi. Hal ini kerana arnab

juga melakukan 5 lompatan iaitu menjadikan jarak pergerakannya adalah 10 meter.

Pola pergerakan anjing (lompatan)

Anjing 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

Pola pergerakan arnab(lompatan)

Arnab 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45


Pola pergerakan anjing akan bertambah 3 meter setiap kali lompatan dan pola

pergerakan arnab bertambah setiap 2 meter setiap kali lompatan. Penambahan ini

menjadikan jarak mereka sama. Kesimpulannya anjing dapat menangkap arnab

pada jarak 45 meter.

7/29/2019 102653058-esei-mate

27/36

Strategi yang paling berkesan

Bagi masalah pertama ini strategi yang paling berkesan yang boleh digunakan

adalah strategi yang kedua iaitu mencari pola. Strategi ini boleh dikatakan mudah

untuk mencari jawapan. Pola di atas adalah pengulangan sistematik yang seragam.

Ia membentuk angka dan perlakuan yang mudah difahami. Dengan mengenalpasti

pola ini , kita sudah boleh meramalkan apa akan berlaku seterusnya. Mencari pola

ialah satu strategi yang penting dalam membantu menyelesaikan masalah. Kita juga

boleh menyelesaikan masalah hanya dengan mengecam pola tetapi kita perlu

melanjutkan pola tersebut untuk mencari penyelesaiannya.

7/29/2019 102653058-esei-mate

28/36

MASALAH 2

Langkah 1: Membaca masalah

Seutas dawai.yang panjangnya 52 meter dipotong kepada dua bahagian. setiap

bahagian dibentuk menjadi sebuah segiempat sama. Jumlah keluasan kedua-dua

segiempat sama tersebut adalah 97 meter persegi. Cari panjang setiap bahagian

dawai tersebut.

Langkah 2:Meneroka masalah

- Murid sedia tahu ukurlilit atau perimeter ialah ukur keliling sesuatu objek

- Murid memahami bahawa segiempat sama ialah segiempat yang mempunyai

sisi yang sama atau dalam lain perkataan, panjang dan lebarnya adalah sama.

- Murid memahami formula untuk mencari luas segiempat iaitu panjang x lebar.

Langkah 3 : Merancang Strategi Penyelesaian

Teka dan uji memerlukan kita membuat tekaan tentang penyelesaian terlebih dahulu

dan kemudian menguji untuk melihat sama ada betul atau tidak. Proses ini diulang

sehingga jawapan yang betul.Langkah-langkah dalam strategi ini adalah seperti

berikut:.

Teka jawapan

Semak jawapan yang diteka. Adakah ia penyelesaian kepada masalah

tersebut?

Gunakan maklumat yang disemak untuk meneka jawapan lain.

Ulang langkah di atas sehingga anda mendapat jawapan yang betul.

Penyelesaian masalah ini dimulakan dengan mengenalpasti maklumat yang

diberikan. Dua segiempat sama dibina dari dawai yang mempunyai panjang 52

meter. Seutas dawai.yang panjangnya 52 meter dipotong kepada dua bahagian.

Setiap bahagian dibentuk menjadi sebuah segiempat sama. Jumlah kedua-dua luas

segiempat sama tersebut ialah 97 meter persegi.

7/29/2019 102653058-esei-mate

29/36

Langkah 4: Menyelesaikan masalah

Gunakan strategi teka dan uji. Kita andaikan panjang dawai itu dibahagi sama

panjang iaitu 52 2= 26 meter.Setiap segiempat sama panjangnya ialah 26 meter

Kita juga membahagi luas kedua-dua segiempat sama tersebut.

97 m 2 = 48.5 m

Sekarang kita mempunyai panjang sebuah segiempat sama 26 meter dan luas 1

segiempat sama ialah 48.5 m.

Kita boleh membuat teka uji untuk mendapatkan panjang setiap dawai tersebut.

Panjang dawai = 26 meter

Luas segiempat sama = 48.5

Kita boleh mendapatkan panjang dawai dengan cara 264 = 6.5 meter tetapi kita

tidak mendapat luas yang sama iaitu 48.5

Luas = panjang x lebar

= 6.5 x 6.5

= 42.2 m

Kita telah menguji panjang dan luas segiempat sama tersebut tetapi tidak mendapat

jawapan.Sekarang kita tidak boleh mengandaikan segiempat tersebut sama

panjang.Di sini kita membuat teka uji untuk mendapatkan luas 97m dengan 2

segiempat dawai yang tidak sama panjang.Pengiraan atau teka uji ini boleh

ditunjukkan dengan jadual untuk lebih memudahkan dan kefahaman.

Anggaran panjang

dawai

Luas segiempat

3 m 9 m

4 m 16 m

5 m 25 m

6 m 36 m

7 m 49 m

8 m 64 m

9 m 81 m

10 m 100 m

7/29/2019 102653058-esei-mate

30/36

Penambahan luas 2 buah segiempat sama = 97 m

Kita mencari penambahan luas dua buah segi empat sama.Di sini kita membuat teka

uji juga sehinggalah mendapat jawapannya .Penambahan luas 2 buah segiempat

sama = 97 m

3 6 m 1 6 m

+ 9 m + 3 6 m

4 5 m 5 2 m

2 5 m 1 6 m

+ 3 6 m + 8 1 m

6 1 m 9 7 m

Semak semula jawapan dengan menggantikan nilai yang diperolehi tadi untuk

memastikan bahawa jawapan itu betul.

1 6 m

+ 8 1 m

9 7 m

Penambahan luas 16 m dengan 81 m menghasilkan jawapan 97 m.

Kita boleh mencari panjang setiap bahagian dawai.

7/29/2019 102653058-esei-mate

31/36

a)Luas a = 16 m


= 4 m x 4 m

= 16 m

Panjang setiap bahagian ialah 4m

b) Luas b = 81 m


= 9 m x 9m

= 81 m

Panjang setiap bahagian ialah 9m

c) Penambahan panjang kedua dawai sisi iaitu :

4 + 4 + 4 + 4 =16

9 + 9 + 9 + 9 =36

16 + 36 = 52 meter.


Semak jawapan untuk memastikan jawapan tersebut betul

Luas segiempat sama = ( 9m x 9m) + ( 4m x 4m)

= 81 m + 16 m

= 97 meter persegi

Panjang dawai yang dipotong = 36 meter + 16 meter

= 52 meter

7/29/2019 102653058-esei-mate

32/36

Strategi ke 2 yang boleh digunakan ialah melukis gambarajah.


Seutas dawai.yang panjangnya 52 meter dipotong kepada dua bahagian. setiap

bahagian dibentuk menjadi sebuah segiempat sama. Jumlah keluasan kedua-dua

segiempat sama tersebut adalah 97 meter persegi. Cari panjang setiap bahagian

dawai tersebut.


Murid sedia tahu ukurlilit atau perimeter ialah ukur keliling sesuatu objek

Murid memahami bahawa segiempat sama ialah segiempat yang

mempunyai sisi yang sama atau dalam lain perkataan, panjang dan

lebarnya adalah sama.

Murid memahami formula untuk mencari luas segiempat iaitu panjang x

lebar.

Guna strategi melukis gambarajah

Langkah 3:Merancang Strategi Penyelesaian

9m

Luas = panjang x lebar 4m

9m = 9m x 9m 4m luas = 16 m

= 81 meter persegi

Strategi yang boleh digunakan adalah melukis gambarajah. Strategi ini juga boleh

dikatakan dapat membantu dalam menyelesaikan masalah.Pelajar dapat

menterjemah masalah dalam bentuk matematik dengan melukis gambarajah atau

gambar yg sesuai kerana gambarajah menjadi perantaraan anatara konkrit dan

abstrak.Gambarajah yang dilukis haruslah kemas,tepat dan mengikut skala.

7/29/2019 102653058-esei-mate

33/36

Langkah 4: Menyelesaikan masalah

Dalam menyelesaikan masalah ini penumpuan harus diberikan kepada dawai.yang

panjangnya 52 meter dipotong kepada dua bahagian.

Jumlah keluasan kedua-dua segiempat sama tersebut adalah 97 meter persegi. cari

panjang setiap bahagian dawai tersebut.

Dawai 52 meter 2

Luas kedua-dua segiempat sama = 97m

9m 4m

9m 4m

A B

Luas A = panjang x lebar Luas B = panjang x lebar

= 9m x 9m = 4m x 4m

= 81 m = 16 m

7/29/2019 102653058-esei-mate

34/36

Langkah 5: Menyemak semula

Luas A + luas B = 97m

Jadi panjang dawai segiempat sama A ialah 9m

Panjang dawai segiempat sama B ialah 4m.

Jumlah panjang kesemua segiempat A 9m + 9m + 9m + 9m=36 m

Jumlah panjang kesemua segiempat B 4m + 4m + 4m +4m= 16m

Jumlah panjang A + B= 52 meter

Strategi yang paling berkesan

Bagi masalah kedua ini strategi yang paling berkesan yang boleh digunakan adalah

strategi yang kedua iaitu melukis gambarajah. Strategi ini boleh dikatakan mudah

untuk mencari jawapan. Kita hanya perlu melukis rajah segiempat dan membuat

sedikit jalan pengiraan tetapi kita haruslah tahu konsep luas dan juga formula nya.

Strategi keenam ialah melukis gambarajah.Melakar dan melukis gambarajah adalah

satu strategi yang boleh membantu dalam penyelesaian masalah. Kita dapat

menterjemahkan masalah dalam bentuk matematik dengan melukis rajah atau

gambar yang sesuai kerana gambarajah menjadi perantara antara konkrit dan

abstrak.

7/29/2019 102653058-esei-mate

35/36

BIBLIOGRAFI

Valsa Koshy and Jean Murray (2002). Unlocking numeracy. London.

David Fulton Publishers.

David Coles and Tim Copeland (2002). Numeracy and MathematicsAcross the Primary Curriculum. London. David Fulton Publishers

Topic 1_Problem Solving_WAJ3105.doc

N o o r S h a h S a a d ( 2 0 0 5 ) . P e n g a j a r a n M a t e m a t i k S e k o l a h

R e n d a h & M e n e n g a h : T e o r i d a n Pengkaedahan: Petaling Jaya: Harmoni

Publication & Distributors Sdn. Bhd.

Penyelesaian Masalah (2007) diperoleh pada Ogos 16, 2009 daripada

http://www.geocities.com/

pluto_stewart/sinopsis_1.htm

Sinopsis: Bagaimana Memperolehi Kecemerlangan Dalam Matematik? (2007)

diperoleh pada Ogos 20, 2009 daripada

http://mathed.utm.my/aktiviti/pameran1/sinopsis/sinopsiskecemerlangan.html

United Publishing House (M) Sdn. Bhd (November 2006). Kertas 2 Peperiksaan

Sebenar SK UPSR Matematik: Penerbitan Minda Sdn. Bhd.

www.ftsm.ukm.myaablectureTS6543c5_search.pdf

http://www.docpdf.info/articles/pendekatan+heuristik+dalam+matematik.html

http://data.tp.ac.id/dokumen/pendekatan-heuristik-polya

http://ahmadfadzli1979.blogspot.com/2010/10/startegi-penyelesaian-masalah-di.html

http://abdulmuizlidinillah.wordpress.com/2009/03/14/heuristik-dalam-pemecahan-masalah-

matematika-dan-pembelajarannya-di-sekolah-dasar/
http://mathed.utm.my/aktiviti/pameran1/sinopsis/sinopsiskecemerlangan.htmlhttp://www.docpdf.info/articles/pendekatan+heuristik+dalam+matematik.htmlhttp://www.docpdf.info/articles/pendekatan+heuristik+dalam+matematik.htmlhttp://data.tp.ac.id/dokumen/pendekatan-heuristik-polyahttp://data.tp.ac.id/dokumen/pendekatan-heuristik-polyahttp://ahmadfadzli1979.blogspot.com/2010/10/startegi-penyelesaian-masalah-di.htmlhttp://ahmadfadzli1979.blogspot.com/2010/10/startegi-penyelesaian-masalah-di.htmlhttp://abdulmuizlidinillah.wordpress.com/2009/03/14/heuristik-dalam-pemecahan-masalah-matematika-dan-pembelajarannya-di-sekolah-dasar/http://abdulmuizlidinillah.wordpress.com/2009/03/14/heuristik-dalam-pemecahan-masalah-matematika-dan-pembelajarannya-di-sekolah-dasar/http://abdulmuizlidinillah.wordpress.com/2009/03/14/heuristik-dalam-pemecahan-masalah-matematika-dan-pembelajarannya-di-sekolah-dasar/http://abdulmuizlidinillah.wordpress.com/2009/03/14/heuristik-dalam-pemecahan-masalah-matematika-dan-pembelajarannya-di-sekolah-dasar/http://abdulmuizlidinillah.wordpress.com/2009/03/14/heuristik-dalam-pemecahan-masalah-matematika-dan-pembelajarannya-di-sekolah-dasar/http://ahmadfadzli1979.blogspot.com/2010/10/startegi-penyelesaian-masalah-di.htmlhttp://data.tp.ac.id/dokumen/pendekatan-heuristik-polyahttp://www.docpdf.info/articles/pendekatan+heuristik+dalam+matematik.htmlhttp://mathed.utm.my/aktiviti/pameran1/sinopsis/sinopsiskecemerlangan.html

7/29/2019 102653058-esei-mate

36/36

102653058-esei-mate

Documents