qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert

Kerja Projek 2014

Matematik Tambahan

5/15/2014

Nama : Muhammad Nur Haris Bin Nor AripinTingkatan : 5 Sains 2

Nama Guru : Encik Muhd Nasir Bin Abdul Rashid

RUBRIK KERJA PROJEK MATEMATIK TAMBAHAN 2014NAMA MURID : Muhammad Nur Haris Bin Nor AripinTINGKATAN : 5 Sains 2

A. Persembahan Laporan

1. Aspek Am (6%)

Menulis tajuk yang berkaitan. 1Terdapat muka surat kandungan. 1Persembahan laporan yang sistematik. 1 – 2Kreativiti. 1 – 2

2. Pengenalan (7%)

Menghuraikan pengenalan yang berkaitan dengan tugasan secara kreatif 5 – 7Menghuraikan pengenalan tugasan dengan memuaskan. 3 – 4Menghuraikan sebarang pengenalan tugasan dengan kurang lengkap. 1 – 2

B. Mentakrifkan Masalah Atau Perkara Yang Dikaji

1. Mengenalpasti masalah (5%)

Mengenal pasti maklumat yang diberi, hasil yang dikehendaki dan menyatakan dalam ayat matematik. 4 – 5Mengenal pasti maklumat yang diberi, hasil yang dikehendaki dan menyatakan dalam ayat matematik yang kurang lengkap.

1 – 3

C. Penyelesaian Masalah

1. Prosedur (50 %)

Membuat dan menguji konjektur 1 – 10Memahami masalah dengan mendalam.Menggunakan strategi penyelesaian masalah yang sangat berkesan.Menjawab semua soalan dengan tepat.

20 – 25

Memahami masalah.Menggunakan strategi yang membawa kepada penyelesaian masalah.Menjawab semua soalan dengan tepat.

10 – 19

Memahami masalah dengan tidak menyeluruh.Menggunakan strategi yang agak berguna.Tidak menjawab semua soalan dengan tepat.

1 – 9

Berkomunikasi dengan jelas melalui simbol/jadual/gambarajah di mana sesuai.

8 – 15

Komunikasi yang kurang jelas. 1 – 72. Dapatan (10%)

Membincangkan dapatan secara lengkap dan jelas. 5 – 10Membincangkan dapatan dengan memuaskan. 1 – 4

3. Penerokaan (12%)

Meneroka dan menyelesaikan soalan lanjutan dengan langkah-langkah teratur dan lengkap. 6 –12Meneroka dan menyelesaikan soalan lanjutan dengan langkah-langkah kurang teratur dan kurang lengkap. 1 – 5

D. Membuat Kesimpulan1. Kesimpulan (5 %) Menyatakan kesimpulan 2 – 5E. Refleksi1. Refleksi (5 %) Refleksi yang komprehensif. 1 – 5

Jumlah skor ( A1 + A2 + B1 + C1 + C2 + C3 + D1 + E1) 100

PendahuluanSaya Muhammad Nur Haris bin Nor Aripin dari kelas 5 Sains 2

telah berusaha bersungguh- sungguh untuk menyiapkan satu kerja kursus Matematik Tambahan bagi tahun 2013. Dalam projek ini, kami telah meneroka pemikiran matematik di sebalik rupa bentuk bunga bunga di taman.

Berdasarkan kerja kursus ini juga, kami telah mempelajari banyak nilai–nilai murni. Contohnya, berkerjasama. Sepanjang projek ini dilaksanakan , saya dan beberapa orang rakan saya telah berpenat lelah untuk memerah otak untuk menyiapkan projek ini. Selain itu, saya juga telah menyedari bahawa kepentingan menepati masa. Menepati masa amat lah penting dalam menghadiri setiap perbincangan bersama sama rakan rakan saya agar mereka tidak bersangka buruk terhadap diri saya dan supaya kerja kursus ini dapat diselesaikan tepat pada masanya.

Kesimpulanya, kerja kursus ini banyak member manfaat kepada kami. Untuk menyiapkan tugasan ini juga tidak memakan masa yang lama kerana dengan bantuan guru Matematik Tambahan kami iaitu Encik Muhd Nasir Bin Abdul Rasyid.

Isi Kandungan

Pengenalan

Sejarah JanjangJanjang mempunyi dua jenis :

a) Janjang Aritmetikb) Janjang Geometri

a) Janjang aritmetikDalam bidang matematik, janjang aritmetik ialah jujukan nombor di mana setiap sebutan selepas sebutan pertama ( ) dibina dengan menambah bilangan malar. Bilangan ini dipanggil beza sepunya ( ). Jujukan dalam janjang aritmetik ialah

Sebagai contoh, 1, 3, 5, 7, 9, ... ialah suatu janjang aritmetik dengan sebutan pertama 1 dan beza sepunya 2.

Rumus bagi sebutan ke-  dalam sebarang janjang aritmetik diberi oleh

Hasil tambah   sebutan pertama dalam janjang aritmetik,   juga dipanggil siri aritmetik, diberi oleh rumus

atau

di mana   ialah sebutan terakhir.

b) Janjang geometriDalam bidang matematik, janjang geometri ialah sejenis janjang dengan nisbah yang malar antara sebutan-sebutannya. Sebagai contoh,

ialah janjang geometri kerana setiap sebutan (kecuali sebutan pertama) diperolehi dengan

mendarab sebutan sebelumnya dengan  .

Hasil tambahRumus untuk hasil tambah janjang geometri ialah

di mana   ialah sebutan pertama dan   ialah nisbah sepunya, dan  . Rumus ini diperoleh dengan langkah-langkah berikut:

Rumus tadi boleh dihasilkan dengan mendarab dengan  .

Bila   mendekati ketakterhinggaan, nilai mutlak bagi   mestilah lebih kecil daripada 1 supaya janjang tersebut menumpu. Hasil tambah tadi kemudiannya menjadi

Bila  , permudahkan lagi:

dengan ungkapan sebelah kiri adalah janjang geometri dengan nisbah sepunya  . Kita memperoleh rumus ini:

Rumus am ini sah jika didarab dengan  .

Rumus ini hanya sah untuk siri yang menumpu (iaitu bila nilai mutlak   kebih kecil daripada 1). Sebagai contoh, hasil tambah ini tak tertakrif

bila   meskipun rumus itu menghasilkan  .

BAHAGIAN B

Tugasan 1

Untuk spesifikasi kerja yang sama, dua syarikat menawarkan skala gaji yang berbeza:

Syarikat: Gaji bulanan permulaan Kenaikan bulanan

A RM900.00 RM50.00

B RM750.00 RM60.00

Pada Januari 2014, Ali mula bekerja di Syarikat A dan Ahmad di Syarikat B. Bilakah gaji bulanan Ali dan Ahmad adalah sama?

a)Kaedah Pertama @Ali

@Ahmad

T1 900 T1 750

T2 950 T2 810

T3 1000 T3 870

T4 1050 T4 930

T5 1100 T5 990

56 1150 T6 1050

T7 1200 T7 1110

T8 1250 T8 1170

T9 1300 T9 1230

T10 1350 T10 1290

T11 1400 T11 1350

T12 1450 T12 1410

T13 1500 T13 1470

T14 1550 T14 1530

T15 1600 T15 1590

T16 1650 T16 1650

∴ Maka bulan ke 16 gaji Ali dan Ahmad akan sama.

b) Kaedah Kedua..

@Ali @Ahmad

Tn = a + (n-1)d Tn = a + (n-1)dT16 = 900 + ( 16 – 1 ) 50 T16 = 750 + ( 16 – 1 ) 60 = 900 + 750 = 750 + 900 = 1650.00 = 1650.00

∴ Maka pada bulan ke 16 gaji ahmad akan sama dengan gaji ali.

c) Kaedah ketiga ( ICT )Tn = a + ( n - 1 ) d Tn = a + ( n - 1 )dT1 900 T1 750T2 950 T2 810T3 1000 T3 870T4 1050 T4 930T5 1100 T5 990T6 1150 T6 1050T7 1200 T7 1110T8 1250 T8 1170T9 1300 T9 1230T10 1350 T10 1290T11 1400 T11 1350T12 1450 T12 1410T13 1500 T13 1470T14 1550 T14 1530T15 1600 T15 1590T16 1650 T16 1650

(b) Skala gaji yang manakah lebih baik ? Beri justifikasi.

Skala gaji Ahmad lah yang lebih baik kerana walaupun gaji permulaan ahmad lebih kecil dari Ali. Lama kelamaan gaji ahmad lebih tinggi dari Ali kerana setiap bulan gaji Ahmad akan menaik sebanyak RM 60 tetapi Ali hanya RM 50 sahaja.

Tugasan 2

Syarikat C: Gaji bulanan permulaan = RM500.00

Seterusnya, gaji bulanan untuk suatu bulan adalah 10% lebih daripada gaji bulanan bagi bulan sebelumnya.

Syarikat D: Gaji bulanan permulaan = RM300.00Seterusnya, gaji bulanan untuk suatu bulan adalah 15% lebih daripada gaji bulanan bagi bulan sebelumnya.

Azrin dan Aidil masing-masing mula bekerja di syarikat C dan D pada bulan yang sama. Selepas berapa bulankah gaji bulanan Aidil akan lebih daripada gaji bulanan Azrin?

a) Kaedah 1

Syarikat C (Azrin)T 1 = (500 )(100%+10%)1−1 = RM500T 2 =(500 )(100%+10%)2−1 = RM550T 3 =(500 )(100%+10%)3−1 = RM605T 4 =(500 )(100%+10%)4−1 = RM671.55T 5 =(500 )(100%+10%)5−1 = RM738.705T 6 =(500 )(100%+10%)6−1 = RM812.58T 7 =(500 )(100%+10%)7−1 = RM893.84T 8 =(500 )(100%+10%)8−1 = RM983.22T 9 =(500 )(100%+10%)9−1 = RM1081.54T 10 =(500 )(100%+10%)10−1 = RM1189.69T 11 =(500 )(100%+10%)11−1 = RM1308.66T 12 =(500 )(100%+10%)12−1 = RM1439.53T 13 =(500 )(100%+10%)13−1 = RM 1583.48

Syarikat D (Aidil)

T 1 = (300 )(100%+15%)1−1 = RM300.00T 2 =(300 )(100%+15%)2−1 = RM345.00T 3 =(300 )(100%+15%)3−1 = RM396.75T 4 =(300 )(100%+15%)4−1 = RM456.26T 5 =(300 )(100%+15%)5−1 = RM524.70

T 6 =(300 )(100%+15%)6−1 = RM603.41T 7 =(300 )(100%+15%)7−1 = RM693.92T 8 =(300 )(100%+15%)8−1 = RM798.00T 9 =(300 )(100%+15%)9−1 = RM917.70T 10 =(300 )(100%+15%)10−1 = RM1055.36T 11 =(300 )(100%+15%)11−1 = RM1213.66T 12 =(300 )(100%+15%)12−1 = RM1395.71T 13 =(300 )(100%+15%)13−1 = RM 1605.01

∴ Maka dengan itu pada bulan yang ke 13 gaji Aidil akan lebih besar daripada gaji bulanan Azrin.

b)Kaedah 2

300(100%+15%)n−1 ¿ 500(100%+10%)n−1

(115%)n−1> 53(110% )n−1

n−1 log115%> 53log 110%n−1

3n−35 −n+3> log 110%log 115%

3n−3−5n+5>0.99 (5 ) −2n+2>4.95 −2n>2.95 n>13

Tugasan 3

(a) Sebuah syarikat menawarkan kenaikan gaji tahunan yang sangat merangsangkan. Jadual 1 menunjukkan jumlah gaji yang diterima oleh seorang pekerja selepas bekerja n tahun.

Bilangan tahun , n 3 4 5 6 7Jumlah gaji yang

diterima(RM) 28 080 39 360 51 600 64 800 78 960Jadual 1

28080 39360 51600 64600 789600

1

2

3

4

5

6

7

8

Konjektur

Bilangan Tahun , n

Graf ini menunjukkan kenaikan gaji setiap tahun. Semakin lama berkerja semakin naik gaji.

(b) Jadual 2 menunjukkan gaji bulanan seorang pekerja terima pada tahun ke - n.

n 3 4 5 6 7Gaji bulanan (RM) 1 003.52 1 123.94 1 258.82 1 409.87 1 579.06

Jadual 2

1003.52 1123.94 1258.82 1409.87 1579.060

1

2

3

4

5

6

7

8

Konjuktor

Bilangan tahun,n

Graf di atas juga menunjuk kan kenaikan gaji tetapi tidak sebanyak yang diatas tadi.

Tugasan 4Kira bilangan kelopak bunga :

T1 1T2 1T3 2T4 3T5 5T6 8

T7 13T8 21T9 34

T 10T 11T 12T 13T 14T 15….

T 10=55T 11=88 T 12=144T 13=233T 14=377T 15=610

(b) Untuk jujukan nombor yang anda janakan, cari nilai bagi T8T7 dan

T9T8 .

Ungkapkan setiap jawapan sebagai satu nombor perpuluhan. Berdasarkan jawapan anda, bentuk satu konjektur. Buktikan.