08 tajuk 1 nombor

7/26/2019 08 Tajuk 1 Nombor

1/58

MTE3093 MENGAJAR NOMBOR, PECAHAN,PERPULUHAN DAN PERATUS

TAJUK 1MENGAJAR NOMBOR

1.1 SINOPSIS

Secara umumnya tau! " mem#$ncan% tentan% !&n'e( n&m#&r )an cara (en%aaran

!&n'e( n&m#&r*

1.2 HASIL PEMBELAJARAN

Pa)a a!+$r tau! $n$, an)a )$an%!a!an a!an )a(at

$* Meneran%!an tentan% (er!em#an%an a-a. n&m#&r*

$$* Men$n%!at!an (en%eta+uan !an)un%an (e)a%&%$ yan% #er!e'an )a.am

(en%aaran N&m#&r Bu.at*

$$$* Merancan% a!t$/$t$ a!t$/$t$ (en%aaran )an (em#e.aaran #a%$ tau! N&m#&r

Bu.at*

$/* Mem#$ncan%!an $'u $'u yan% #er!a$tan )en%an (en%aaran N&m#&r*

1.3 KERANGKA TAJUK

1.4 KANDUNGAN

1.4.1 NOMBOR BULAT

Kemahiran !emahiran ma"ema"i!)a.am tau! N&m#&r Bu.at yan% (er.u a)a )an

me't$ )$!ua'a$ mur$) mur$) 'ete.a+ tamat 'e!&.a+ ren)a+ $a.a+

Men%%una!an $'t$.a+ 'e(ert$ #anya!, 'e)$!$t, 'ama #anya!, t$)a! 'ama

#anya! atau .e#$+ #e'ar )ar$(a)a, .e#$+ !ec$. )ar$(a)a 'ema'a mem#uat

(er#an)$n%an*

Men%ena. )an menama!an n&m#&r #u.at

Men%$ra, mem#aca )an menu.$' n&m#&r #u.at

Menentu!an n$.a$ tem(at #a%$ )$%$t )a.am n&m#&r #u.at

Mem#an)$n% #e1a n$.a$ n$.a$ n&m#&r #u.at Menyu'un n&m#&r #u.at 'ecara mena$! atau menurun

1


2/58


Mem#un)ar n&m#&r #u.at !e(a)a (u.u+, ratu', r$#u )an (u.u+ r$#u yan%

+am($r*

Pen#e"ah$an Kan%$n#an Pe%a#i $a.a+ 'atu a'(e! yan% amat (ent$n% )$!ua'a$

&.e+ %uru untu! menyam(a$!an $'$ !an)un%an 'ecara #er!e'an 'ema'a 'e'$

(en%aaran )an (em#e.aaran* Pen%eta+uan !an)un%an (e)a%&%$ #erma!'u) %uru

)a(at men%ua'a$ !ae)a+, te!n$! )an 'trate%$ yan% #er'e'ua$an )a.am (en%aaran

)en%an tuuan mem#antu mur$) mema+am$ )an men%ua'a$ 'e'uatu !&n'e(*

Se&ran% %uru matemat$! yan% e2e!t$2 (er.u ar$2 tentan% .an%!a+ .an%!a+

(er!em#an%an yan% (er.u )$am#$. !$ra )a.am (em#$naan 'e'uatu !&n'e( !+u'u'nya

#a%$ n&m#&r #u.at*

Taha' Per!em(an#an N&m(&r B$)a"

Per!em#an%an 'uatu !&n'e( matemat$! 'e.a.unya a!an me.a.u$ #e#era(a .an%!a+

.an%!a+ tertentu* a #er.a!u 'ecara #erturutan )ar$ !&n'e( yan% mu)a+ !e !&n'e(

yan% a%a! 'u!ar )an 'eteru'nya !e ta+a( yan% 'u'a+* Mur$) mur$) (er.u

)$)e)a+!an men%$!ut (emer$n%!atan 'et$a( tau! n&m#&r #u.at 'e(ert$ #er$!ut

Ce.$! N&m#&r

Pra N&m#&r

N&m#&r A-a.

Pen%ena.an N$.a$ Tem(at

Pen%u!u+an tentan% N$.a$ Tem(at

Lanutan tentan% N$.a$ Tem(at

*e)i! N&m(&r

Ce.$! n&m#&r meran%!um$

Pema+aman tentan% !&n'e( n&m#&r )an &(era'$ !e ata' n&m#&r*

2


3/58


Pem#entu!an 'trate%$ #er%una #a%$ mema+am$ n&m#&r )an &(era'$ !e ata'

n&m#&r*

4e#&.e+an untu! men%$ra )en%an te(at )an e2$'yen, #&.e+ men%e'an

!e'$.a(an*

4e#&.e+an )an !ecen)erun%an untu! men%%una!an !e2a+aman tentan%

n&m#&r , )an )a.am (e.#a%a$ cara yan% 2.e!'$#e. a(a#$.a $n%$n mem#uat

!e(utu'an*

Mem(unya$ an%!aan #a+a-a n&m#&r a)a.a+ #er%una, )an #e!era )en%an

n&m#&r a)a.a+ #erma!na )an #&.e+ )$ter$ma a!a. 5make sense6*

c&nt&+ )a(at tem(at (ertama )a.am !e.a'

Pra N&m(&r

Pa)a (er$n%!at $n$, !ana! !ana! (er.u a)a !ema+$ran (ra 'yarat untu! mem(e.aar$

tentan% n&m#&r* 4ema+$ran (ra 'yarat $n$ terma'u!.a+

men%!.a2$!a'$ 7men%$'$+ e! me.a.u$ '$2at '$2at 2$1$!a. 'e(ert$ -arna, 'a$1

mem#an)$n%!an !uant$t$ )ua e! me.a.u$ (a)anan 'atu !e 'atu*

menentu!an +u#un%an !uant$t$ antara )ua 'et 'e#a%a$ 'ama #anya!, .e#$+

#anya! atau !uran% )ar$(a)a*

4ea#a)$an !uant$t$

K&n+e' Pran&m(&r a)a.a+ yan% #u!an #er!a$tan )en%an n&m#&r teta($ !ema+$ran

$n$ (ent$n% 'e#a%a$ a'a' !e(a)a !&n'e( )an !ema+$ran n&m#&r yan% 'eteru'nya*

Per!em(an#an A,a) N&m(&r

D$ '$n$, !ana! !ana! a!an menum(u!an (er+at$an untu! mem(e.aar$ n&m#&r " !e

"0, u%a '$2ar* Mere!a a!an )$aar mem#aca, menu.$' )an menyu'un n&m#&r

#era'a'!an e! e! !&n!r$t )a+u.u, )$$!ut$ )en%an e! e! )a.am %am#ar

)an a!+$rnya +anya.a+ '$m#&. atau n&m#&r 'a+aa* Mere!a u%a (er.u 2a+am !&n'e(

3


4/58


'$2ar yan% me-a!$.$ !uant$t$ !&'&n% atau t$a)a* Guru matemat$! (er.u #er+at$ +at$ )$

'$n$ !erana !ana! !ana! #$a'anya men%+a)a($ ma'a.a+ untu! mema+am$ ma!na

'$2ar*O.e+ $tu, a)a.a+ -aar untu! men%ena.!an '$2ar +anya 'ete.a+ !ana! !ana!

!ena. n&m#&r 'e!uran% !uran%nya 'e+$n%%a n&m#&r 3* Be%$tu u%a )en%an

n&m#&r "0 !erana $a me.$#at!an n&m#&r )ua )$%$t )an n$.a$ tem(at*

Peneran%an #er!enaan N$.a$ Tem(at a!an )$+ura$!an !emu)$an*

4ema+$ran7!&n'e( (ent$n% yan% (er.u )$!em#an%!an )a.am (er$n%!at a-a. n&m#&r

Men%ena., menama, )an menentu!an n$.a$ n&m#&r " +$n%%a "0,

)an 0

Mem#$.an% n&m#&r " +$n%%a "0

Menu.$' an%!a " +$n%%a "0

Menyu'un n&m#&r " +$n%%a "0 men%$!ut tert$# mena$! )an

menurun*

Per!em(an#an N&m(&r -Number Development

Men%aar a-a. n&m#&r

Den%ar, .$+at, 'e#ut )an tunu!

Strate%$ Mem#$.an%

Mem#$.an% 'ecara mena$! (Counting on)

Mem#$.an% 'ecara menurun (Counting back)

Mem#$.an% 'ecara .$'an (Verbal counting)

Mem#$.an% 'ecara 'entu+an (Touch counting)

Mem#$.an% 'ecara /$'ua. (Visual counting)

Mem#$.an% 'ecara me.an%!au (Skip counting)

4


5/58


Men%aar Menu.$' An%!a

Te!n$! B$a'a

8 Menu.$' )$ u)ara (write in the air)

8 Menu.$' )$ ata' (a'$r (write on sand board)

8 Mene!a( an%!a (utu'(utu' (trace dashed numerals)

8 Menu.$' )$ ata' ruan% !&'&n% (write on empty space)

Mem(i)an#

A(a#$.a !$ta mem#$.an%, !$ta 'e#enarnya mencar$ #$.an%an e.emen )a.am 'atu 'et

e!* a me.$#at!an n&m#&r n&m#&r 'e.a$n )ar$ "* C&nt&+nya !$ta mem#$.an% -an%,

#a!$ -an%, mem#$.an% )a.am !$raan )ua 5, :, ;, " un$t )an ter+a) !e(a)a men%$ra "0 'a+aa* La$n .a$n '$m#&.

tan%an u%a )$%una!an 'e(ert$ )a.am S$'tem C$na )$ mana " tan%an me-a!$.$ "0*

Finger binary5#a'e c&unt$n%6 u%a $a.a+ 'atu cara mem#$.an% )$ mana mem#$.an%

'e+$n%%a "03 > "0? " #&.e+ )$.a!u!an*

Guru matemat$! 'e(atutnya men)e)a+!an te!n$! te!n$! untu! mem#$.an% 'e(ert$

te!n$! counting on 50, ",,3,:,****6, te!n$! counting back 5"0, 9,


6/58


Pe.#a%a$ a.at )an !ae)a+ #&.e+ )$%una!an untu! mem#antu mem#$.an% 'e(ert$

hand tally counters men%%una!an (en'e. )an !erta', (en%an%%aran, ar$tmet$!

menta., a#a!u', !a.!u.at&r )an !&m(uter* 4$ta 'e(atutnya )a(at mem#uat ($.$+an

yan% #$a! me.a.u$ (en%a.aman untu! mem$.$+ yan% mana 'atu yan% .e#$+ #a$! )an

'e'ua$*

Peranan A)#&ri"ma Dan Per,a!i)an N&m(&r

A.%&r$tma $a.a+ 'atu (r&'e)ur yan% men%an)un%$ .an%!a+ .an%!a+ !+u'u' untu!

)$$!ut$ )a.am (en%$raan* Men%$!ut a.4+-r$1m, a.%&r$tma meruu! !e(a)a

(eraturan (eraturan )a.am mena.an!an ar$tmet$! men%%una!an '$'tem n&m#&rH$n)uAra#* 4e(ent$n%an untu! mema+am$ )an men%%una!an a.%&r$tma a)a.a+

(er.u )a.am mem(e.aar$ matemat$!* Ter)a(at (e.#a%a$ a.%&r$tma )a.am matemat$!

)en%an !e%unaannya ter'en)$r$*

Untu! mena)$ ma+$r )a.am (en%$raan, 'e&ran% me't$.a+ mem(unya$ !ae)a+ yan%

e2$'en )an te(at untu! men%$ra, )an a)a !ema+$ran ce.$! n&m#&r )an &(era'$* 4$ta

(er.u ta+u )an 2a+am #a%a$mana 'e'uatu a.%&r$tma $tu )$%una!an )an #er2un%'$* n$

)a(at meny&!&n% !$ta untu! teru' mau )a.am matemat$! !erana a.%&r$tma $tu

#erma!na untu! !$ta* Se!$ranya !$ta men%ama.!an (em#e.aaran 'ecara men%+a2a.

'ema'a mena.an!an a.%&r$tma matemat$!, ma!a $n$ a!an men%+a.an%

(er!em#an%an ce.$! n&m#&r !$ta* Pe.aar yan% )a(at menc$(ta a.%&r$tma a.ternat$2

'e.a.unya .e#$+ #eraya )a.am matemat$! !erana $a )$#$na #era'a'!an (em$!$ran )an

!e2a+aman mere!a*

Da.am (en%aaran )an (em#e.aaran matemat$!, .at$+an (er.u )$#er$ 'ete.a+

mem(e.aar$ tau! matemat$!* 4a)an%!a.a .at$+tu#$ )an .at$+an t$)a! a!an mena)$

#er!e'an )an (er.u 'e!$ranya $a t$)a! mem#a-a a(aa(a ma!na !e(a)a (e.aar*

Ja)$ 'e+aru'nya (e.aar (er.u e.a' )an 2a+am a(a yan% mere!a #uat* 4e2a+aman

!&n'e(tua. me't$ )$.en%!a($ )u.u 'e#e.um .at$+an )$a.an!an* 4&n'e( yan% !u!u+

tentan% $)e $)e matemat$! a!an memu)a+!an .a%$ menye.e'a$!an ma'a.a+ yan%

#er!a$tan*

6
http://en.wikipedia.org/wiki/Al-Khw%C4%81rizm%C4%ABhttp://en.wikipedia.org/wiki/Al-Khw%C4%81rizm%C4%AB


7/58


4e.auan )an !ece!a(an men%%una!an a.%&r$tma matemat$! me.$#at!an n&m#&r

n&m#&r #e'ar #u!an .a%$ meru(a!an 'atu $'u !r$t$!a. !erana $'u $n$ )a(at )$ata'$

men%%una!an te!n&.&%$* 4$ta memer.u!an 2a'$.$t$ !e(a)a a.%&r$tma untu! (en%$raan

$tu* a.au(un #e%$tu, te!n&.&%$ t$)a! #&.e+ mena2$!an !e(er.uan untu! mema+am$

)an mena.an!an a.%&r$tma a.%&r$tma a'a'*

Ni)ai Tem'a"

Da.am '$'tem H$n)uAra# , n$.a$ tem(at meru(a!an 'atu !&n'e( utama* N$.a$ #a%$

'e'uatu n&m#&r )$tentu!an me.a.u$ !e)u)u!annya )a.am n&m#&r $tu*

Se#a%a$ c&nt&+ n&m#&r 3=@< )$#aca 'e#a%$ t$%a ri($.$ma ra"$+tuu+ '$)$h.a(an*

R$#u, ratu', (u.u+ )an 'a menunu!!an n$.a$ tem(at #a%$ )$%$t*

3 = @ " r$#u

)'#* Se+u#un%an )en%an $tu, !e2a+aman mur$) tentan% n$.a$ tem(at )$(er.ua'!an

!e(a)a ratu', r$#u, (u.u+ r$#u, ratu' r$#u )an uta* Mur$) (er.u )$$n%at!an tentan%

)$%$t 0 )a.am $)e n$.a$ tem(at* S$2ar )$ '$n$ a)a ma!na tertentu* Guru (er.u

mem#$m#$n% mur$) 'u(aya 2a+am* C&nt&+nya )a.am n&m#&r @09, '$2ar ter.eta! (a)a

tem(at (u.u+ )an t$a)a n$.a$ (u.u+ )$ '$n$*

A)a #anya! cara yan% #a$! yan% #&.e+ )$%una!an untu! men%aar !&n'e( n&m#&r*

Se#a%a$ 'e&ran% %uru matemat$! !$ta ta+u, mur$) mem#$na !&n'e( me.a.u$

!e2a+amannya )an (em#e.aaran a!an #er.a!u )ar$(a)a (en%a.aman #e.aar yan%

#erma!na* O.e+ $tu, %uru +aru' merancan% (en%aaran yan% menye)$a!an ruan%

untu! #er2$!$r me.a.u$ a!t$/$t$ ? a!t$/$t$ yan% me.$#at!an (en%.$#atan a!t$2 , menca#ar,

(ra!t$!a. )an re.e/an*

-a *&n"&h A!"i/i"i Pen#a0aran Pem(e)a0aran Mem(i)an#

Ha'$. Pem#e.aaran

Mem#$.an% 'e!um(u.an e! )ar$ " +$n%%a "0

Mem#$.an% !e #e.a!an% )ar$ n&m#&r "0 t& 0*

Ba+an

"0 (em#$.an%

4a) N&m#&r 0 ? "0

Pr&'e)ur

"* Guru #er!ata IL$+at, 'aya a)a #anya! (em#$.an%*

Mar$ !$ta !$ra #$.an%an (em#$.an% yan% 'aya a)a*

9


10/58


* Guru men%a.$+!an 'atu !aunter !e te($ )an #er!ata I'atu*

3* Guru men%a.$+!an 'atu .a%$ (em#$.an% )an #er!ata I)ua*

:* Guru u.an% untu! It$%a, Iem(at 'e+$n%%a I'e(u.u+*

=* 4era #er(a'an%an

Secara #er%$.$r .a!u!an 'e(ert$ )$ ata' 'e&ran% a.$+!an (em#$.an% 'am#$.

'e&ran% .a%$ menye#ut #$.an%an yan% )$a.$+*

Ber$ (u$an $!a )a(at men%$ra )en%an #etu.*

;* Mur$) mur$) #erma$n IPerma$nan Men%$ra )a.am !um(u.an #er.$ma

men%$!ut (eraturan #er$!ut

4&c&! !a) 50 ? "06 )an ter#a.$!!annya*

Se&ran% (ema$n am#$. !a) terata' )an ter#a.$!!an 'am#$.

menye#ut n&m#&rnya , c&nt&+ Ituu+*

Pema$n .a$n men%$ra !e #e.a!an% Ienam, .$ma , em(at, t$%a,*****,

'$2ar men%$!ut %$.$ran*

Pema$n yan% menye#ut '$2ar a!an men%am#$. !a) 'eteru'nya )an

(erma$nan )$teru'!an 'e(ert$ )$ ata'*

-( *&n"&h A!"i/i"i Pen#a0aran Pem(e)a0aran Ni)ai Tem'a"

Ha'$. Pem#e.aaran

Menu!ar n&m#&r "0 +$n%%a 0 )a.am (u.u+ )an 'a men%%una!an 'tr$((u.u+

)an !e($n%an 'a*

Ba+an

Ba+an A'a' "0 'tr$( (u.u+ )an !e($n%an 'a

4a) n&m#&r 0 +$n%%a 9

4a) Man$.a )en%an )ua (&!et*

10


11/58


Pr&'e)ur

"* Guru #$m#$n% mur$) untu! menu!ar "0 !e($n%an 'a )en%an

'atu a.ur (u.u+

a.ur (u.u+

!e($n%an 'a

* Mur$) )$m$nta menye#ut 'atu n&m#&r antara "" )an 0* C&nt&+nya "=*

Guru #$m#$n% mur$) tu!ar "= 'a )en%an " 'tr$( (u.u+ )an = 'a

3* Guru #$m#$n% mur$) ($.$+ 'atu !a) n&m#&r untu! me-a!$.$ n&m#&r )$ ata'

)an .eta!!an )a.am (&!et 'e(ert$ )$ #a-a+

:* Guru #$m#$n% mur$) untu! menu.$' "= > " (u.u+ F = 'a > "0 F =

=* Mur$) !emu)$an menye#ut n&m#&r $tu )a.am )ua cara $a$tu

'atu (u.u+ )an .$ma 'a )an .$ma #e.a'**

;* U.an% .an%!a+ .an%!a+ )$ ata' untu! n&m#&r n&m#&r .a$n*

Rin#!a+an

11

Pu.u+ Sa

" =


12/58


"* N&m#&r me-a!$.$ !uant$t$ 'e'uatu e! )an )$terema+!an )a.am #entu!

'$m#&. )$%$t*

* )e '$2ar )$(er!ena.!an 'e.e(a' mur$) mur$) !ena. 'e!uran% !uran%nya t$%a

n&m#&r (ertama*

3* )e (en%um(u.an #er'e(u.u+ (ent$n% untu! mem#$na !&n'e( n$.a$ tem(at*

:* T$a)a 'atu cara ter#a$! yan% tertentu untu! men%aar tau! n&m#&r #u.at* O.e+

$tu, %una!an !reat$/$t$ an)a untu! men%+a'$.!an (e.#a%a$ !ae)a+ yan% #&.e+

)$%una!an untu! meny&!&n% (en%aaran*

1.4.2 OPERASI DAN AKTA ASAS NOMBOR

O'era+i Tam(ah %an T&)a!

Pen#ena)an

Mur$)mur$) 'e!&.a+ ren)a+ (er.u mem(unya$ !ema+$ran a'a' men%$ra* A)a em(at

&(era'$ a'a' $a$tu

Penam#a+an TAD4A )an TAHUN "

(en&.a!an

(en)ara#an

Pem#a+a%$an

Perin#!a" Pem(e)a0aran Ba#i Penam(ahan Dan Pen&)a!an

A)a 3 .an%!a+ a'a' )a.am (em#e.aaran $n$

Tam#a+ )an T&.a! 'e+$n%%a n&m#&r "0 ? (en%a.aman men%$ra a-a. )an

mema+am$ !&n'e( )an ma!na (enam#a+an )an (en&.a!an

Tam#a+ )an T&.a! 'e+$n%%a n&m#&r "< ? mene!an!an !ema+$ran men%$n%at

2a!ta a'a' #a%$ (enam#a+an )an (en&.a!an

Tam#a+ )an T&.a! #a%$ n&m#&r .e#$+ )ar$(a)a )$%$t ? mene!an!an tentan%

a.%&r$tma '$m#&.$! #a%$ (enam#a+an )an (en&.a!an*

Ma!na Penam(ahan Dan Pen&)a!an

12


13/58


Penam#a+an &(era'$ yan% men%um(u.!an )ua n&m#&r 5a))en)'6 untu!

men%+a'$.!an n$.a$ un$! !et$%a yan% )$!ena.$ 'e#a%a$ +a'$. tam#a+*

Da.am ayat matemat$!, $a )$tu.$' 'e#a%a$

3 F : > @, 3 )an : a)a.a+ addends)an @ a)a.a+ +a'$. tam#a+*

Pen&.a!an ? !$ta mu.a )en%an +a'$. tam#a+ )an menar$! !e.uar 'atu )ar$(a)a

addendsuntu! mencar$ 'atu .a%$ a))en) yan% t$n%%a.*

Ha'$. tam#a+ 'e#enar a)a.a+ minuend; addendyan% )$t&.a! a)a.a+

subtrahend; addend yan% tert$n%%a. a)a.a+(a!i

Da.am ayat matemat$!, $a )$tu.$' 'e#a%a$

@ ? 3 > :, @ a)a.a+ m$nuen), 3 a)a.a+ 'u#tra+en), )an : meru(a!an

#a!$*

A)a )ua m&)e. a'a' untu! men%%am#ar!an (enam#a+an*

5a6 M&)e. Set !&m#$na'$ e! !&n!r$t )an

5#6 M&)e. Gar$' N&m#&r !&m#$na'$ !uant$t$ t$)a! !&n!r$t

*&n"&h

Ma+a)ah 1 A#u mem(unya$ 3 #$$ #&.a #er-arna mera+ )an = #$$ #&.a #$ru*

Bera(a um.a+ #&.a yan% A#u (unya$

Ma+a)ah 2 Su+u a$r )a.am 'e#ua+ #$!ar a)a.a+ 3


14/58


Ma'a.a+ #er!enaan !&m#$na'$ )ua #acaan 'u+u, !uant$t$ #u!an !&n!r$t*Gam#aran raa+ a)a.a+ 'e(ert$ #er$!ut MODEL GARS NOMBOR

A)a em(at m&)e. a'a' untu! menunu!!an ma!na Pen&.a!an

-a M&%e) Take-Away

-( M&%e) Per(an%in#an -Comparison

-5 M&%e) Missing-Addend

-% M&%e) Gari+ N&m(&r

*&n"&h

-a M&%e) Ta!eA,a6

Ma+a)ah 1 B$#a+ mem(unya$ = e!&r ayam* Sema.am, )ar$(a)a ayam

ayam ter'e#ut )$cur$ &ran%* Bera(a e!&r ayam yan% t$n%%a. -MODEL TAKE

AA!

14

0 0C "0 0C 0 0C 30 0C :0 0C =0 0C

3< 0C

: 0C

: 0C


15/58


-( M&%e) Per(an%in#an -Comparison

Ma+a)ah 2N$na mem(unya$ = #$$ &ren* Sar$ (u.a mem(unya$ #$$ &ren*

Bera(a #$$ &ren yan% N$na (unya$, me.e#$+$ &ren yan% )$(unya$ &.e+ Sar$

5c6 M&%e) Mi++in#A%%en%

Ma+a)ah 3 B #erca)an% meme.$+ara = e!&r arna#* Pa!c$!nya mem#er$

e!&r arna# 'e#a%a$ (ermu.aan*Bera(a e!&r arna# .a%$ yan% (er.u B #e.$

-% M&%e) Gari+N&m(&r

15


16/58


Ma+a)ah 4Su1y mem(unya$ = .$ter u' &ren* D$a mem#er$ .$ter !e(a)a

a)$!nya* Bera(a .$ter u' &ren yan% ma'$+ t$n%%a. (a)a Su1y

= .$ter

H$($n#an An"ara Penam(ahan Dan Pen&)a!an

Penam#a+an )an (en&.a!an a)a.a+ &(era'$ '&n%'an% (in&erse)$

C&nt&+nya

)$'e#a#!an 3 F : > @, ma!a @ ? 3 > : )an @ ? : > 3*

A!t$/$t$ men%ena$ +u#un%an antara (enam#a+an )an (en&.a!an a)a.a+

'an%at (ent$n% (a)a ta+a( a-a. (em#e.aaran !ana!!ana!*

Se#a%a$ %uru matemat$!, a)a.a+ 'an%at (ent$n% untu! mem#$m#$n% mere!a

mema+am$ +u#un%an 'in&erse$n$ me.a.u$ a!t$/$t$ yan% )$rancan% )en%an te.$t$*

*&n"&h Men#enai Pen&)a!an Mer$'a!an "#nverse$Ke'a%a Penam(ahan

'$ tem(at yan% !&'&n%

< F : > "

" ? < > KKKKK " ? : > KKKKK

= F 9 > ":

": ? = > KKKKK ": ? 9 > KKKKK

Si7a" Penam(ahan

)ent$t$ Penam#a+an5dditi&e identity)

S$2ar a)a.a+ $)ent$t$ #a%$ Penam#a+an 'e#a# )en%an menam#a+ '$2ar

!e(a)a 'e#aran% n&m#&r, teta( a!an men%+a'$.!an n&m#&r ter'e#ut,

c&nt&+nya : F 0 > : 5te!an!an #a+a-a 5aF 06 an) 50 F a6 a)a.a+

'ama*

Tu!ar tert$#74&mutat$2 5Commutati&e property)

16

0 3 .$tre'" 3 : = ;

.$ter

3 .$ter


17/58


o Menu!ar tert$# !e)u)u!an )ua a))en) t$)a! men%u#a+ +a'$. tam#a+,

c&nt&+nya 5: F 3 > 3 F :6*t$)a! (er.u .a%$ men%+a2a. 5@ F =6*

)ent$t$ Penam#a+an5dditi&e identity)o S$2ar a)a.a+ $)ent$t$ #a%$ (enam#a+an 'e#a# )en%an menam#a+ '$2ar

!e(a)a 'e#aran% n&m#&r, teta( a!an men%+a'$.!an n&m#&r ter'e#ut,

c&nt&+nya : F 0 > : 5te!an!an #a+a-a 5aF 06 an) 50 F a6 a)a.a+

'ama*

a!"a A+a+ Penam(ahan

A)#&ri"ma Ba#i Penam(ahan Dan Pen&)a!an

Untu! men%aar a.%&r$tma #a%$ (enam#a+an )an (en&.a!an, !$ta (er.u

men%%una!an #a+an !&n!r$t 5 'e(ert$ #a+an a'a'"0 )an carta n$.a$

tem(at 6*

Raa+ #er$!ut menunu!!an c&nt&+ #a%$ (r&'e' (enam#a+an

men%%una!an #a+an !&n!r$t a'a'"0 'erta (r&'e' #a%$ (en&.a!an*

17


18/58


M&)e. 4&n!r$t #a%$ 5"; F "


19/58


*&n"&h A)#&ri"ma Penam(ahan

*&n"&h A)#&ri"ma Pen&)a!an

D$'am($n% a.%&r$tma ter'e#ut )$ ata', ter)a(at .a$n.a$n a.%&r$tma untu!

men%$ra (enam#a+an )an (en&.a!an*

O'era+i Dara( Dan Baha#i

Pen)ara#an )an (em#a+a%$an a)a.a+ )ua !&n'e( (ent$n% yan% )$%una!an )a.am

'emua t&($! Matemat$!* Pen)ara#an meru(a!an antara a'a' (en%$raan

yan% )$an%%a( 'u!ar 'e.a$n mem#a+a%$* O.e+ $tu (e.aar +aru' mem#$na

a'a' yan% !u!u+ tentan% (en)ara#an )an (em#a+a%$an 'ema'a )$ 'e!&.a+

ren)a+ 'e#e.um mema'u!$ (er$n%!at menen%a+*

Kemahiran A+a+ Ma"ema"i! Pen%ara(an %an Pem(aha#ian

4ana! !ana! mem#$na (en%eta+uan (en)ara#an )an (em#a+a%$an )ar$(a)a

!e2a+aman tentan% t&($! (enam#a+an )an (en)ara#an* 4ema+$ran A'a' Matemat$!

yan% #er!a$tan )en%an (en)ara#an )an (em#a+a%$an $a.a+

Menu.$' ayat (en)ara#an )an (em#a+a%$an*

Menyata!an )en%an ce(at 2a!ta a'a' (en)ara#an 'e+$n%%a 9 9 )an

19


20/58


2a!ta a'a' (em#a+a%$an 'e+$n%%a


21/58


21

Ban)$n% )an #e1a 53 8 4> "6 )an 54 8 3> "6* Ba%a$mana!a+ (er#e1aan(en)ara#an $n$ mem(en%aru+$ (r&'e' an)a )a.am (en%aaran (en)ara#an

Ter)a(at " #$$ t&mat&*Se&ran%

!ana!!ana! ma!an 3 #$$t&mat&* Bera(a!a+ &ran%!ana!!ana! yan% )a(at ma!an'emua t&mat&

#ua+ t&mat&

ttt&mat&*at&e'

.2 / * 0 ! bermaksud * boleh di tolakdaripada .2 sebanyak ! kali iaitu$

.2 1 * 1 * 1 * 1 * 0

TOLAK BERTURUTTURUT

Ter)a(at " #$$ t&mat& untu! )$#a+a%$!e(a)a 3 &ran% !ana!!ana!*Bera(a!an #$$ t&mat& untu! 'et$a(!ana!!ana! ter'e#ut

.2 / * bermaksud .2 diagihkankepada * orang kanak-kanakSeorang kanak-kanak mendapat !$

AGIHAN SAMA

Raa+ * Ma!'u) Pem#a+a%$an*


22/58


22

C$!%u menyuru+ A+ma) me.u!$' %am#ar menunu!!an ma!'u) 9 2 : 4* A+ma)

me.u!$' %am#ar #er$!ut

Ar$2 ,ra!an A+ma) ,menyata!an %am#ar )$ ata' t$)a! menunu!!an ma!'u)

(em#a+a%$an yan% #etu.* 4erana untu! (em#a+a%$an < , A+ma) +aru'

me.u!$' < e! yan% )$!&n%'$ 'ama &.e+ &ran%* Gam#ar yan% #etu.a)a.a+ 'e(ert$ )$ #a-a+*

A(a!a+ re'(&n an)a tentan% (er#e1aan (en)a(at antara A+ma) )an Ar$2 4ena(a an)a 2$!$r (er#e1aan (en)a(at $n$ t$m#u. antara mere!a


23/58


H$($n#an an"ara Pen%ara(an %an Pem(aha#ian

Pen)ara#an )an (em#a+a%$an a)a.a+ 'uatu &(era'$ '&n%'an%an (in&erse

operation)* Se#a%a$ c&nt&+, &.e+ !erana = 3 > "=, ma!a "=

3 > = )an"= = > 3* 4ana!!ana! (er.u )$#er$ ruan% yan% .ua' untu! mener&!a +u#un%an $n$

'ecara a!t$2*

Si7a"Si7a" Pen%ara(an

Pen)ara#an mem(unya$ #e#era(a c$r$ yan% #&.e+ )$%una!an untu! mer$n%!a'!an

(r&'e)ur (en%$raan 'ecara menta. )an .a1$m* Dua c$r$ yan% #er%una $a.a+ $)ent$t$

(enam#a+an,c$r$ tu!ar tert$# )an (en)ara#an )en%an '$2ar*

i I%en"i"i Penam(ahan (Additive identity&$

Satu $a.a+ $)ent$t$ (enam#a+an !erana men)ara#!an " )en%an 'e#aran% n&m#&r

a!an me%+a'$.!an n&m#&r $tu 'en)$r$*

5: " > :6*

ii T$!ar "er"i(;K&m$"a"i7 (Commutative property&$

Pen)ara#an a)a.a+ &(era'$ !&mutat$2 !erana untu! 'e#aran% n&m#&r a)an b, 5b

a6 a!an mem#er$ n$.a$ yan% 'ama 'e(ert$ 5a b6* Se#a%a$ c&nt&+, 3 > 3 > ;*

23

M&)e. 4&n!r$t #a%$ 5@; ? 36*


24/58


iii Pen%ara(an %en#an +i7ar.

Se#aran% n&m#&r yan% )$)ara#!an )en%an '$2ar a!an mem#er$ n$.a$ '$2ar*

a!"a A+a+ Pen%ara(an

a!ta a'a' (en)ara#an a)a.a+ (en)ara#an )ar$(a)a 'e#aran% )ua n&m#&r " )$%$t*

Ter)a(at "00 2a!ta a'a' #a%$ (en)ara#an* a!ta a'a' (en)ara#an #&.e+ )$

terema+!an )a.am #entu! a)ua.*

a!"a A+a+ Pem(aha#ian

Se!$ranya (e.aar an)a te.a+ men%eta+u$ 2a!ta a'a' (en)ara#an, mere!a #&.e+

men%a$t!an )en%an 2a!ta a'a' (em#a+a%$an* Se#a%a$ c&nt&+, $!a mere!a ta+u

#a+a-a ; = > 30, ma!a t$)a!.a+ 'u!ar untu! men%a$t!an #a+a-a 30 = > ; )an

30 ; > =* O.e+ $tu, t$)a! (er.u untu! mem(e.aar$ 2a!ta a'a' (em#a+a%$an 'ecara

#era'$n%an* Se#a.$!nya %uru (er.u mene!an!an tentan% +u#un%an '&n%'an% antara

(en)ara#an )an (em#a+a%$an*

24

Ba%a$mana!a+ c$r$c$r$ (en)ara#an $n$ )a(at mem#antu (e.aar mer$n%!a'!antu%a'an mere!a )a.am men%+a2a. 2a!ta a'a' (en)ara#an

B$ncan%!an )en%an ra!an an)a )$ 'e!&.a+* A(a!a+ a!t$/$t$ (em#e.aaran yan%)$%una!an untu! men%aar !ana!!ana! tentan% +u#un%an '&n%'an%an antara(en)ara#an )an (em#a+a%$an Senara$!an 'emua $)ea utama an)a*


25/58


A)#&ri"ma (a#i 'en%ara(an %an Pem(aha#ian

Ter)a(at #er#a%a$ en$' a.%&r$tma untu! me.a!u!an &(era'$ (en)ara#an )an

(em#a+a%$an* Raa+ 3 )$ #a-a+ menunu!!an em(at en$' a.%&r$tma yan% #er#e1a

untu! (en)ara#an )an Raa+ : menunu!!an en$' a.%&r$tma untu! (em#a+a%$an*

A.%&r$tma " A.%&r$tma A.%&r$tma 3

3 : 3 : 3 : ; ; ;

" 9 : : : : ; :

; : < " " 0 ;

0

< : : " < " < 0 0 ;

300

< < 0 0

:: : 0 0 0

0; ; 0 0 0 0

300

< : : < : :

A.%&r$tma :

300 0 :

0 ;000 :00 9424

Raa+ 3* A.%&r$tma Pen)ara#an

25


26/58


A.%&r$tma " A.%&r$tma :

3 0 "3:" 3 : " 0 0

@ 9 : " @ 9 : "

@ @ 0 0 t&.a! "00 @ : : " " " 0 t&.a! 30 @

3 " 3 " < < t&.a! : @

3 baki 3 (a!i

Raa+ :* A.%&r$tma Pem#a+a%$an

*&n"&h A!"i/i"i Pen#a0aran %an Pem(e)a0aran.

Se#a%a$ %uru matemat$!, an)a 'e+aru'nya mencar$ (e.uan% untu! men%um(u.!an

a!t$/$t$ (( yan% #a$! untu! (en%aaran an)a* J$!a an)a mem(unya$ !&.e!'$ a!t$/$t$

yan% (e.#a%a$, an)a 'ecara 'emu.aa)$ a!an men)a(at $)ea yan% #anya! 'ema'a

26

Ma!'u) (en)ara#an )an (em#a+a%$an yan% mana!a+ 'et$a(a.%&r$tma )$ ata' )$ a'a'!an Teran%!an 'e#a# an)a*

Ba%a$mana!a+ an)a men%%una!an #a+an !&n!r$! untu!menunu!!an (r&'e' (en)ara#an )an (em#a+a%$an a.%&r$tma

A.%&r$tma yan% mana!a+ yan% an)a ($.$+ untu! men%aar (e.aaran)a Men%a(a


27/58


merancan% (en%aaran an)a* Den%an mem#aca c&nt&+ a!t$/$t$ )$ #a-a+ )$+ara(

a!an )a(at mem#er$ %am#aran )an $)ea untu! memu.a!an !&.e!'$ an)a*

A!"i/i"i 1 Pen%ara(an +e(a#ai Penam(ahan Ber$)an#*

Ha'$. Pem#e.aaran

Meneran%!an #a+a-a (en)ara#an a)a.a+ (enam#a+an #eru.an%*

Menu.$' ayat (en)ara#an*

Ba+an

P$n%%an !erta'

Pem#$.an%

Lan%!a+ (er.a!'anaan

"* Guru #ercer$ta tentan% (enam#a+an #eru.an%mur$) me.a!&n!an 'et$a( cer$ta

men%%una!an (em#$.an% )an ($n%%an !erta'*C&nt&+ cer$ta )$tunu!!an )a.amRaa+ =*

Raa+ =* C&nt&+ menunu!!an 3 > F F *

* Sete.a+ mem#uat m&)e. cer$ta yan% .a$n, %uru mem(er!ena.!an (en)ara#an

'e#a%a$ (enam#a+an #eru.an% )an ayat matemat$! yan% #er!a$tan 'e(ert$

3 > F F *

27

Se)$a!an a)ua. untu! menunu!!an 2a!ta a'a' (en)ara#an*A(a!a+ (&.a yan%)a(at )$.$+at )a.am a)ua. $n$Ba%a$mana!a+ an)a men%%una!an (&.a $n$ untu!men%a.a!!an (e.aar an)a men%$n%at 2a!ta a'a' )en%an mu)a+


28/58


3* D$ )a.am !um(u.an : &ran%, 'et$a( mur$) #er%$.$r%$.$r me.a!u!an ma$n (eranan

#a%$ '$tua'$ )$ #a-a+

Mur$) A Am#$. 'e#aran% #$.an%an ($n%%an5t$)a! .e#$+ )ar$ 96 )an .eta!!an

)$ten%a+ 'et$a( !um(u.an*

Mur$) B Leta!!an 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% 5t$)a! .e#$+ )ar$ 96 ata' 'et$a(

($n%%an*

Mur$) C Mu.a!an #ercer$ta I3 ($n%%an (em#$.an% 'et$a( 'atu ; (em#$.an%

'emuanya

Mur$) D Tu.$'!an ayat (enam#a+an #eru.an% )an ayat (en)ara#an yan%

#er!a$tan*

A!"i/i"i 2 Pen%ara(an +e(a#ai S$a"$ S$+$nan.

Ha'$. Pem#e.aaran

Meneran%!an #a+a-a (en)ara#an a)a.a+ 'uatu 'u'unan*

Menu.$' ayat (en)ara#an*

Ba+an

Pem#$.an%

Ja.ur 4erta'

Lan%!a+ (er.a!'anaan

"* Guru mem#$ncan%!an ma'a.a+ 'u'unan mu)a+ )en%an mur$) )an

men%%una!an a.ur !erta' )an (em#$.an% untu! menye.e'a$!an ma'a.a+* C&nt&+

ma'a.a+ a)a.a+ 'e(ert$ )a.am Raa+ ;*

28

3 ($n%%an* #$$ te.ur )a.am

'et$a(($n%%an*

Bera(a!a+#$.an%an te.ur'emuanya


29/58


Raa+ ;* C&nt&+ untu! menunu!!an 3 : 'e#a%a$ 3 #ar$' )en%an : e! )a.am

'et$a( #ar$'*

* Se.e(a' menye.e'a$!an ma'a.a+ yan% 'ama, %uru mem(er!ena.!an (en)ara#an

'e#a%a$ 'u'unan #ar$' )an .aur*

3* Da.am !um(u.an : &ran%,'et$a( mur$) #er%$.$r%$.$r me.a!u!an ma$n (eranan #a%$

'$tua'$ )$ #a-a+

Mur$) A Am#$. #e#era(a #$.an%an a.ur !erta'5t$)a! .e#$+ )ar$(a)a 9 a.ur6

)an 'u'un )a.am #ar$' )$ten%a+ten%a+ 'et$a( !um(u.an*

Mur$) B Leta!!an 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% 5t$)a! .e#$+ )ar$(a)a 9 6 )$ ata'

'et$a( a.ur !erta'*

Mur$) C Cer$ta!an '$tua'$3 #ar$' (em#$.an% )a.am 'et$a( #ar$' ; (em#$.an%

'emuanya

Mur$) D Tu.$'!an ayat matemat$! tentan% (en)ara#an*

A!"i/i"i 3 Pem(aha#ian +e(a#ai Pen#a#ihan Sama Ra"a.

Ha'$. Pem#e.aaran

Meneran%!an (em#a+a%$an 'e#a%a$ (en%a%$+an 'ama rata*

Menu.$' ayat metemat$! men%ena$ (em#a+a%$an*

Ba+an

P$n%%an !erta'

Pem#$.an%

Lan%!a+ Per.a!'anaan

"* Guru mencer$ta!an tentan% (en%a%$+an 'ama rata* Mur$) men%%una!an

(em#$.an% )an ($n%%an !erta' untu! me.a!&n!an cer$ta %uru* C&nt&+ )$tunu!!an

)a.am Raa+ @*

29


30/58


Raa+ @* C&nt&+ menunu!!an (em#a+a%$an < 'e#a%a$ (en%a%$+an 'ama rata*

* Sete.a+ men%%una!an m&)e. cer$ta yan% .a$n, %uru mem(er!ena.!an ma!'u)

(em#a+a%$an 'e#a%a$ (en%a%$+an 'ama rata )an menu.$' ayat matemat$! yan%

#er!a$tan $a$tu < > :*

3* Da.am !um(u.an : &ran%, 'et$a( mur$) #er%$.$r%$.$r mema$n (eranan #a%$ '$tua'$

)$ #a-a+

Mur$) A Am#$. 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% )an .eta!!an )$ ten%a+ !um(u.an*

Mur$) B Am#$. 'e#aran% #$.an%an ($n%%an 5t$)a! .e#$+ )ar$(a)a 96 )an .eta!!an

#$.an%an (em#$.an% yan% 'ama )$ ata' 'et$a( ($n%%an ta)$*

Mur$) C Mu.a!an #ercer$ta I; (em#$.an%.eta!!an 'ama #anya! )$ ata' 3

($n%%an (em#$.an% (a)a 'et$a( ($n%%an* atau I 9 (em#$.an% .eta!!an )$ ata'

: ($n%%an (em#$.an% )$ata' 'et$a( ($n%%an )en%an " #a!$*

Mur$) D Tu.$' ayat (em#a+a%$an*

A!"i/i"i 4 Pem(aha#ian +e(a#ai Pen&)a!an Ber$)an#

Ha'$. Pem#e.aaran

Meneran%!an (em#a+a%$an 'e#a%a$ (en&.a!an #eru.an%*

Menu.$' ayat matemat$! (em#a+a%$an*

30

3 #ar$' : mur$) )a.am 'et$a( #ar$' #era(a!a+ #$.an%an mur$) 'emuanya


31/58


Ba+an

P$n%%an !erta'

Pem#$.an%

Lan%!a+ Per.a!'anaan

"* Guru mem(er!ena.!an ma'a.a+ (en&.a!an #eru.an% Mur$) men%%una!an m&)e.

#a%$ 'et$a( ma'a.a+ )en%an ($n%%an !erta' )an (em#$.an%*C&nt&+ cer$ta

)$tunu!!an )a.am Raa+ :*

3* Da.am !um(u.an : &ran%, 'et$a( mur$) #er%$.$r%$.$r me.a!&n!an (eranan #a%$

'$tua'$ )$ #a-a+

Mur$) A Am#$. 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% )an .eta!!an )$ten%a+ !um(u.an*

Mur$) B Leta!!an 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% ata' ($n%%an5 t$)a! .e#$+

)ar$(a)a 9 (em#$.an%6*

Mur$) C !ut #$.an%an n&m#&r yan% )$($.$+ &.e+ mur$) B )an .eta!!an #a!$

(em#$.an% !e ata' ($n%%an )an #ercer$ta 'e(ert$ I : (em#$.an% 3

(em#$.an% (a)a 'et$a( ($n%%an < ($n%%an mem(unya$ (em#$.an%* atau

31

Ter)a(at < e!&r !u(u!u(u #ere+at )$ ata' !untum #un%a , )an 'et$a( #un%a mem(unya$#$.an%an !u(u!u(u yan% 'ama*Bera(a #anya!!a+ !u(u!u(u (a)a 'et$a( #un%a


32/58


I9 (em#$.an% .eta! (em#$.an% (a)a 'atu ($n%%an : ($n%%an

mem(unya$ (em#$.an% )en%an #a!$ "

Mur$) D Tu.$'!an ayat matemat$! tentan% (em#a+a%$an*

A!"i/i"i = Pen5arian a!"a Pen%ara(an*

Ha'$. Pem#e.aaran

Untu! men%$n%at 'emu.a 2a!ta a'a' (en)ara#an )en%an (anta'*

Ba+an

Carta mencar$ 2a!ta 5 Raa+ 96 ter)$r$ )ar$(a)a 2a!ta a'a' (en)ara#an )an

!a) L #a%$ 'et$a( (a'an%an mur$)*

0 " 3 : = ; @ < 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

" 0 " 3 : = ; @ < 9

0 : ; < "0 " ": "; "

34

1 2 3

4 5 6


35/58


Menen"$!an Ni)ai Tem'a"

T$)i+!an ni)aini)ai %i (a,ah

Penam(ahan %an Pen&)a!an

35

7 8 9


36/58


OPERASI TAMBAH

KA?AN KE*IL -LITTLE RIEND;KOMBINASI =

KA?AN BESAR -BIG RIEND;KOMBINASI 1@

F " > na$! = turun :

5F= ? :6

F" > turun 9 na$! "0

59 F"06

F > na$! = turun 3

5F= ? 36

F > turun < na$! "0

5< F "06

F 3 > na$! = turun

5F= ? 6

F 3 > turun @ na$! "0

5@ F "06

F : > na$! = turun "

5F= ? "6

F : > turun ; na$! "0

5; F "06

36


37/58


F = > turun = na$! "0

5= F "06

F ; > turun : na$! "0

5: F "06

F @ > turun 3 na$! "0

53 F "06

F < > turun na$! "0

5 F "06

F 9 > turun " na$! "0

5" F "06

OPERASI TOLAK

KA?AN KE*IL -LITTLE RIEND;

KOMBINASI =

KA?AN BESAR -BIG RIEND;

KOMBINASI 1@

" > na$! : turun =

5F= ? :6

" > turun "0 na$! 9

5"0 F96

> na$! 3 turun =

5F3 ? =6

> turun "0 na$! ;

;F">@

@F">=

"0 Gan)aan ";:000

";=0>:000

:000

:"000>:000

9>"3;

@

42


43/58


Ha./$n%5'e(aru+6 A(a#$.a

)$'e(aru+!an

2a!t&r (ertama

atau 2a!t&r !e)ua,ma!a +a'$. )ara#

u%a )$'e(aru+!an

Se'ua$ untu!

n&m#&r %ena(

'a+aa

:">::

:3>"

;3>@:0

:"00>:00

:"000>:000

3;0"0>3;

3;00"00>3;

3;000"0>3;00

: N&m#&r 'era'$

5c&m(at$#.e

num#er'6

Bentu!!an

n&m#&r

'era'$5c&m(at$#.e

num#er6 !e(a)a

"0, "00

Car$ +a'$.

99=>

"00=>=00

"=>=

=00=>:9=

=:9

=:"00>=:00

=:>=0 5"";6 F 5"";6> 3

Men)ara# )en%an

""

Am#$. n&m#&r a'a. 5=6 )an

#ayan%!an ter)a(at ruan%

)$ antara )$%$t

Tam#a+ !e)ua)ua )$%$t

)an .eta! (a)a ruan%!&'&n%

="">

= 5=F6 =@

99"">

44


45/58


J$!a +a'$. tam#a+ !e)ua

)ua )$%$t .e#$+ )ar$(a)a "0,

tam#a+!an )$%$t (ertama

!e(a)a )$%$t (ertama (a)an&m#&r a'a.

9 59F96 9 59F"6 "0


46/58


"3 Dara# )en%an "9 Dara# )en%an 0

T&.a! n&m#&r a'a.

'e#anya! 'atu !a.$

:"9>

:0>


47/58


Secara umumnya, %uru (er.u mene!an!an (en%%unaan (en%$raan menta. )an

(en%an%%aran #a%$ (en%$raan mu)a+ )an 'e)er+ana )an +anya men%%una!an

!a.!u.at&r #a%$ (en%$raan yan% 'u!ar 'a+aa*

Pen#an##aran %a)am 'en#iraan ma"ema"i!

T+e NCTM Pr$nc$(.e an) Stan)ar)' &2 Sc+&&. Mat+emat$c' 50006 men)e2$n$'$!an

!ece!a(an (en%$raan 'e#a%a$ mem(unya$ !ece!a(an, !e#&.e+.enturan )an !ae)a+

te(at #a%$ men%$ra* A(a yan% (er.u )$#er$ (ene!anan 'ema'a %uru men%aar

matemat$! $a.a+ mem#$na !ema+$ran men%$ra tan(a !erta' )an (en'$.* Pe.aar (er.u

ce!a( menc&n%a! $a$tu men%$ra 'ecara menta. )$ 'am($n% #&.e+ men%%una!an

!erta' )an (en'$. )an a.at te!n&.&%$ 'e(ert$ !a.!u.at&r )a.am (en%$raan*

Pa)a !e#$a'aannya (en%aaran matemat$! )$ 'e!&.a+ .e#$+ mene!an!an a.%&r$tma

5tatacara (en%$raan6 #a%$ (en%$raan ar$tmet$!* a.au #a%a$mana (un c&n%a! )an

an%%aran u%a 'ama (ent$n% )a.am !e+$)u(an +ar$an #a%$ men$n%!at!an

(em#e.aaran matemat$!* Da.am !e+$)u(an +ar$an a)a.a+ 'an%at #$a'a mem#er$a-a(an +am($r !e(a)a ma'a.a+ ar$t+mat$! yan% )$(er.u!an #er#an)$n% a-a(an

yan% te(at* n$ #er.a!u terutamanya a(a#$.a a-a(an )$(er.u!an )en%an ce(at tan(a

(en%%unaan a.atan 'e(ert$ !erta' )an (en'$., !a.!u.at&r atau me'$n !$ra*

A(a#$.a a-a(an te(at )$(er.u!an, #$a'anya (en%%unaan !a.!u.at&r )an me'$n !$ra

a!an )$%una!an* Namun (e.aar (er.u u%a )$aar !e(ent$n%an men%an%%ar )a.am

men)a(at!an a-a(an* B$a'anya (e.aar yan% 'e.a.u men%%una!an 'trate%$(en%an%%aran )an c&n%a! atau menta. )a.am (en%$raan .e#$+ mema+am$ 'ecara

men)a.am tentan% +u#un%an n&m#&r* n$ a!an men)&r&n% mere!a mena)$ .e#$+

ce!a( )a.am matemat$!*

H$($n#an an"ara 'en#an##aran %a)am 'en#iraan %an 'en##$naan !a)!$)a"&r

Pe.aar 'e+aru'nya )$ aar mem#uat (en%an%%aran (a)a (ermu.aan #a%$ mena-a#

'&a.an 'e#e.um men%%una!an !a.!u.at&r , !emu)$an #aru.a+ menyema! (r&'e)ur

47


48/58


(en%$raan* S&-)er 5"9906 menyata!an !e2a+aman !e(a)a n&m#&r a)a.a+ a'a'

men%ua'a$ (en%%unaan !a.!u.at&r )an $anya men%em#an%!an (ene!anan !e(a)a

(en%$raan menta. #a%$ 'emua n&m#&r yan% mem#antu men%em#an%!an !e(e!aan

n&m#&r #a%$ mema+am$ ar$tmet$!, mem#uat an%%aran )an #eruru'an )en%an

te!+n&.&%$

Ke'en"in#an Pen#an##aran %a)am !ehi%$'an +eharian

Pen%an%%aran )a.am (en%$raan )$)e2$n$'$!an 'e#a%a$ mencar$ a-a(an ter)e!at

!e(a)a ma'a.a+ ar$tmet$! tan(a men%$ra a-a(an $tu te(at atau 'e#a.$!nya* a

meru(a!an !&m(&nen (ent$n% #a%$ !&%n$t$2 matemat$!, )$mana $a menye)$a!an

ma!.umat ter+a)a( !e2a+aman &ran% 'ecara umum tentan% !&n'e( matemat$!,

+u#un%an )an 'trate%$ )an (er!em#an%an !&%n$t$2 (e.aar )a.am )&ma$n matemat$!*

Se.a$n $tu !ema+$ran (en%an%%aran a)a.a+ #er%una )a.am !e+$)u(an +ar$an )$

mana $a .e#$+ rea.$'t$! )an )$%una!an 'ecara menye.uru+ )a.am 'et$a( a!$/$t$ !$ta*

Te!ni! %a)am men#ira men##$na!an 'en#an##aran

Pen%an%%aran 'e.a.u )$%una!an )a.am '$tua'$ #er$!ut

"* An%%aran 4uant$t$ 5mencar$ #$.an%an (e.aar, +ar$, !e.a' )'#6* An%%aran U!uran 5 mencar$ (anan% , .ua' , $'$(a)u, ma'a )'#63* An%%aran Ja-a(an5 mencar$ um.a+, (er#e1aan )'# 6

Pem($n%aran

Teta(!an )$%$t #a%$ n$.a$ tem(at yan% +en)a! )$#un)ar!an* anya 'e#a%a$ )$%$t

!e!unc$*4ena.(a't$ )$%$t )a.am n$.a$ tem(at )a.am !e)u)u!an !anan )ar$ )$%$t

!e!unc$*

Se!$ranya )$%$t ter'e#ut !uran% )ar$ =, #un)ar!an !e #a-a+, )en%an men%e!a.!an

)$%$t !e!unc$ )an %ant$ 'emua )$%$t )$ !anannya )en%an '$2ar*

Se!$ranya )$%$t ter'e#ut .e#$+ #e'ar )ar$ =, #un)ar!a !e ata', )en%an menam#a+ "

!e(a)a )$%$t !e!unc$ )an men%%ant$!an 'emua )$%$t )$ !anannya )en%an '$2ar*

C&nt&+ men%an%%ar!an =


49/58


=00 ==0 =


50/58


Tam#a+!an )$%$t )e(an !e +uun%, !$ta a!an )a(at =00 F 300 a)a.a+


51/58


Set$a( n&m#&r a)a.a+ +am($r !e(a)a "=0* 4$ta ma+u men%an%%ar!an um.a+ untu!

" #u.an, ma!a !$ta #er2$!$r " "=0 a)a.a+ .e#$+ !uran% "0 )ara# "=0, atau "=00*

B$.an%an (en)erma #er!emun%!$nan +am($r "=00 (a)a ta+un ter'e#ut*

G$.$ran An)a

Lat$+an An%%ar!an #$.an%an (en)erma unut! ma'a .a$n a)a.a+ 'e(ert$

#er$!ut* Guna!an !e.&m(&! untu! men%an%%ar um.a+ yan% )$nyata!an*

a* Pen)erma untu! an%!a ma'a em(at #u.an a)a.a+Se(tem#er, 9@ O!ter, "0N&/em#er,


52/58


'erta !e.ancaran #a%$ !ema+$ran men%$ra, n&m#&r )an ar$tmet$!*Mema+am$ n&m#&r

)an &(era'$, mem#an%un!an Qnum#er 'en'e, )an mem(er&.e+ !ema+$ran )a.am

(en%$raaan ar$tmet$! mem#entu! (en)$)$!an a'a' matemat$! )$ (er$n%!at 'e!&.a+

ren)a+*

Sema'a me.a.u$ (em#e.aaran )$ (er$n%!at $n$, mur$) 'e+aru'nya men%ua'a$

!e2a+aman yan% #a$! tentan% n&m#&r ? a(a!a+ $tu n&m#&r, #a%a$mana $anya

)$-a!$.!an )en%an e!, an%!a, atau ata' %ar$' n&m#&r #a%a$mana mere!a $n$

#er!a$t antara 'atu 'ama .a$n #a%a$mana n&m#&rn&m#&r terma!tu# )a.am '$'tem

yan% mem(unya$ 'tru!tur )an c$r$c$r$ )an #a%a$mana men%%una!an n&m#&r )an

&(era'$ #a%$ menye.e'a$!an ma'a.a+ matemat!*

4&n'e( )an a.%&r$tma #a%$ ar$tmet$! (er$n%!at ren)a+ u%a a)a.a+ 'e#a+a%$an

)ar$(a)a n&m#&r )an &(era'$* 4eutamaan )a.am Stan)ar) $n$ $a.a+ (em#an%unan

Qnum#er 'en'e ? antaranya $a.a+ !emam(uan untu! me.era$!an n&m#&r

men%%una!an n&m#&r tertentu m$'a.nya "00 atau 'e#a%a$ ruu!an, men%%una!an

(er!a$tan antara &(era'$ ar$tmet$! untu! menye.e'a$!an ma'a.a+, mema+am$ '$'tem

a'a''e(u.u+, mema+am$ n$.a$ n&m#&r 'erta men%an%%ar 5S&-)er "996*

4a$an u%a te.a+ menunu!!an #a+a-a (em#e.aaran tentan% n&m#&r )an &(era'$

a)a.a+ 'atu (r&'e' yan% !&m(.e!' untu! !ana!!ana!

5c&nt&+nya,u'&n5"9966*A)a.a+ (ent$n% #a%$ mur$) men%eta+u$ !&m#$na'$ n&m#&r

a'a' 5#a'$c num#er c&m#$nat$&n' (enam#a+an 'atu )$%$t )an (a'an%an

(en)ara#an u%a untu! (en&.a!an )an (em#a+a%$an* Mur$) u%a +aru' men%ua'a$

!e.ancaran (en%$raanmem(unya$ )an men%%una!an !ae)a+ yan% e2$'en )an te(at

untu! (en%$raan*

4e.ancaran #&.e+ )$.$+at )en%an e.a' meneru'$ !&m#$na'$ (en%%unaan 'trate%$

menta. )an catatan ata' !erta', u%a men%%una!an a.%&r$tma )en%an (en'$. )an

!erta' terutamanya a(a#$.a n&r 'ema!$n #e'ar untu! en%+a'$.!an a-a(an yan%

te(at )en%an ce(at* A(a (un !ae)a+ yan% )$%una!an mur$), mere!a +aru' #&.e+

meneran%!an !ae)a+ yan% )$%una!an, mema+am$ #a+a-a ter)a(at (e.#a%a$

!ae)a+ yan% a)a, )an #&.e+ me.$+at !e#er%unaan manamana !ae)a+ yan% e2$'en,

te(at )an umum*

Mur$) u%a +aru' mam(u mem#uat an%%aran )an men$.a$ !emuna'a#a+an a-a(an

mere!a* 4e.ancaran (en%$raan 'e+aru'nya )$#an%un!an 'e.ar$ )en%an !e2a+aman

52


53/58


mur$) ter+a)a( (eranan )an ma!na &(era'$ ar$tmet$! )a.am '$'tem n&m#&r* Ju'teru

)a.am me.a!'ana!an (en%aaran, $'u yan% 'er$n% )$#$ncan%!an me.$#at!an

(en%eta+uan %uru, mur$) )an u%a tentan% (e)a%&%$*

Pen#e"ah$an G$r$

Ma 5"9996 me.a(&r!an #a+a-a %uru yan% +anya mem$.$!$ (en%eta+uan (r&'e)ura.

mem(unya$ !ecen)erun%an untu! men%aar mur$)nya 'ecara a.%&r$tma 'a+aa 'erta

%a%a. mem#uat (er!a$tan antara t&($! matemat$!* C&nt&+nya -a.au (un %uru $n$

men%eta+u$ #a%a$mana untu! men&.a! )an men)ara# teta($ t$)a! )a(at

mem(amer!an !e2a+aman matemat$! me.e#$+$ )ar$(a)a t$n)a!an yan% )$(er.u!an

)a.am me.a!'ana!an &(era'$ ter'e#ut* n$ #ertentan%an )en%an mere!a yan%

mem(unya$ !e2a+aman !&n'e(tua.* Guru 'e#e%$n$ mam(u mem#uat (er!a$tan

antara !&n'e( matemat$!, &(era'$ )an (er!a$tan untu! mem#er$!an !e2a+aman yan%

men)a.am tentan% 'e'uatu t&($! matemat$!*

Pen%eta+uan %uru%uru yan% men%aar n&m#&r #u.at u%a mena)$ 'e#a+a%$an

)ar$(a)a ma'a.a+ )a.am (en%aaran n&m#&r #u.at* Ma'$+ ter)a(at %uru yan% t$)a!

men%ua'a$ 'ecara !e'e.uru+annya )en%an men)a.am tentan% n&m#&r #u.at )an

n$.a$ tem(atnya* Ma 5"9996 u%a men)a(at$ #a+a-a rama$ %uru 'e!&.a+ ren)a+

!e!uran%an (en%eta+uan tentan% !&n'e( )an &(era'$ n&m#&r #u.at* n$ 'e!a.$%u'

menea'!an !ema+$ran (e)a%&%$ a(a#$.a men%aar )$ )a.am !e.a'*

A!"i/i"i 2

Da(at!an ma!.umat )an #$ncan%!an a(a!a+ !&n'e( yan%ter.$#at )a.am (en%aaran $'$ !an)un%an matemat$! tentan%n&m#&r #u.at*A(a!a+ $)ea (ent$n% yan% 'e+aru'nya )$'am(a$!antentan% t&($! n&m#&r #u.at

*ara Pen#a0aran G$r$ Ma"ema"i!

Se#a%a$ %uru matemat$! !$ta (er.u ta+u #e#era(a (er!ara* Antaranya !$ta (er.u ta+u

)$ mana !$ta #era)a 'e!aran% 5)ar$ 'e%$ (en%eta+uan mur$)mur$) )$ )a.am !e.a'

!$ta )$ mana ata' (en%eta+uan 'e)$a a)a $n$.a+ yan% (er.u !$ta #$na (en%eta+uan

matemat$! 'e.anutnya6* 4$ta u%a (er.u ta+u )$ mana !$ta ma+u (er%$ 5)ar$ 'e%$

53


54/58


(en%eta+uan !$ta +aru' ta+u a(a yan% !$ta $n%$n!an 'emua mur$) )$ )a.am !e.a'

untu! (er&.e+ )an !ua'a$ 'e(anan% ta+un (er'e!&.a+an mere!a6*A!+$rnya, !$ta (er.u ta+u a(a!a+ cara ter#a$! untu! 'am(a$ !e(a)a mat.amat

ter'e#ut 5'e#a%a$ %uru !$ta a!an menye)$a!an (e.uan% (em#e.aaran yan%

mem#&.e+!an 'emua mur$) )$ )a.am !e.a' untu! menca(a$ e!t$2 (em#e.aaran

mere!a6* A)a.a+ (er.u #a%$ %uru untu! mere!a#entu! (en%aaran matemat$! yan%

#er!e'an*

Seteru'nya a(a#$.a !$ta #erca!a( men%ena$ re2&rma'$ )a.am (en)$)$!an matemat$!,

a)a.a+ (ent$n% untu! menye)ar$ #a+a-a (en%ua'aan 2a!ta a'a' teta( meru(a!an

'e'uatu yan% amat (ent$n% )a.am (en%aaran matemat$! terutamanya )$ (er$n%!at

a-a. (em#e.aaran matemat$! )a.am !a.an%an mur$)*Ju'teru, antara $'u )a.am

(en%aaran %uru $a.a+ men%ena. (er#e1aan )$ antara mem#antu mur$) men%ua'a$

2a!ta a'a' )an mem#antu mere!a tentan% ma!na &(era'$*

Men#e"ah$i a!"a A+a+

a!ta a'a' #a%$ em(at &(era'$ a'a' a)a.a+ 'an%at (ent$n% )an mena)$ a'a' )a.am

(em#e.aaran matemat$!* 4e#anya!an mur$) #er2$!$r #a+a-a n&m#&r yan% #e'ar

a)a.a+ yan% mem(unya$ n$.a$ yan% #e'ar* Namun $!a mere!a )$aar tentan% 2a!ta

a'a' n&m#&r, n&m#&r yan% (a.$n% #e'ar $a.a+ 9 mana!a.a cara (enye.e'a$an untu!

n&m#&r .a$n +anya me.$#at!an !&n'e(*

C&nt&+


55/58


matemat$!* Mur$) yan% t$)a! )a(at men%ua'a$ 2a!ta a'a' memer.u!an #antuan .e#$+

)ar$(a)a 'e!a)ar .at$+ tu#$* Antara ca)an%an #a%$ mem#antu mur$) yan% #e.um

men%ua'a$ 2a!ta a'a' $a.a+ )en%an men%ena. (a't$ 2a!ta a'a' yan% )$!ua'a$ )an

yan% t$)a! )$!ua'a$ mur$) u%a men%ena. (a't$ !e!uatan )an !e.ema+an mur$)*

Se#e.um 'e'uatu 'trate%$ 2a!ta a'a' mena)$ aut&mat$!, mur$) +aru'

mem#an%un!an +a#$t menta. men%%una!an 'trate%$ yan% 'e'ua$ #a%$ 'e'uatu 2a!ta

yan% muncu. )a.am '$tua'$ #u!an #er#entu! .at$+ tu#$* A)a.a+ 'an%at (ent$n% untu!

menye)ar$ #a+a-a (en%eta+uan mur$) yan% ter+a) tentan% 2a!ta a'a' 'e+aru'nya

t$)a! men%ecua.$!an mere!a )ar$(a)a men%a.am$ (en%a.aman matemat$! yan%

'e#enar*

A!"i/i"i 3

Da(at!an ma!.umat tentan% 2a!ta a'a' #a%$ em(at &(era'$ )a.am

matemat$! )an #$ncan%!an 'trate%$ #a%$ (en%ua'aan 2a!ta a'a' #a%$

'et$a( &(era'$ #er!enaan*

C&nt&+ a6 'trate%$ #a%$ 2a!ta a'a' untu! &(era'$ tam#a+ Q1er& 2act',

Q)&u#.e', Qnear )&u#.e'#6 'trate%$ #a%$ 2a!ta a'a' untu! &(era'$ t&.a! Qt+$n! a))$t$&n atau Qt+$n! m$''$n%

(artc6 'trate%$ #a%$ 2a!ta a'a' untu! &(era'$ )ara# 2a!ta Q)&u#.e', Q2$/e', Q n$ne'

Pen#a0aran Ni)ai Tem'a"

Men%eta+u$ n$.a$ tem(at a)a.a+ 'an%at (ent$n% 'e#e.um mur$) )a(at mem#aca )an

men%ena.$ n&m#&r yan% .e#$+ #e'ar* N$.a$ tem(at $n$ 'e#enarnya t$)a! )a(at

)$aar!an )en%an mu)a+ )a.am tem(&+ yan% '$n%!at* Mur$) )a(at mema+am$

tentan% n$.a$ tem(at )en%an 'em(urna +anya a(a#$.a mere!a te.a+ mem(e.aar$ )an

mema+am$ tentan% &(era'$*

't$.a+ n$.a$ tem(at #erma!'u) !e)u)u!an atau nama tem(at #a%$ 'e'uatu )$%$t* Ba%$

mur$) untu! mema+am$ n$.a$ tem(at, mere!a (er.u ter.e#$+ )a+u.u menama!an

n&m#&rn&m#&r !ec$., me.a!'ana!an (enam#a+an )an (en&.a!an #a%$ n&m#&r

n&m#&r !ec$. 'erta mema+am$ tentan% !um(u.an )a.am (en%$raan Q%r&u( $n

c&unt$n% atau Q'!$( c&unt$n%* Mere!a u%a (er.u #&.e+ mem#uat (en%$raan !e ata'

55


56/58


atau !e #a-a+ )a.am n$.a$ )ua)ua, t$%at$%a, .$ma.$ma, 'e(u.u+'e(u.u+ atau

'eratu''eratu'* mere!a (er.u )$teran%!an #a+a-a a(a#$.a n$.a$ 'ema!$n #e'ar, cara

yan% .e#$+ e2$'en $a.a+ men%$ra )a.am !um(u.an #u!annya 'ecara $n)$/$)u*

an% (a.$n% (ent$n% )a.am n$.a$ tem(at $a.a+ .aur tertentu me-a!$.$ 'a$1 !um(u.an

tertentu $a$tu 'a, (u.u+, ratu' )an 'e#a%a$nya* D$%$t )a.am .aur #er!enaan

mem#er$!an ma!.umat tentan% #era(a #anya! !um(u.an )a.am 'a$1 #er!enaan*

4e'u!aran mur$) antaranya $a.a+ untu! mema+am$ #a+a-a 'et$a( .aur #er!enaan

a)a.a+ 'a.$n% #er!a$tan )an $n$ mun%!$n a#'tra! #a%$ mere!a* Ma'a.a+ yan% 'er$n%

tera)$ $a.a+, %uru mu.a$ men%a#a$!an (en%aaran tentan% n$.a$ tem(at a(a#$.a

men%aar &(era'$ !erana mem$!$r!an #a+a-a (en%aaran n$.a$ tem(at te.a+

)$.a!u!an 'e#e.um $tu*

A!"i/i"i 4

Me.a.u$ (en%a.aman an)a, 'enara$!an !e'u!aran, !e!e.$ruan 'erta

!e'$.a(an mur$) )a.am mem(e.aar$ )an mema+am$

tentan% n$.a$ tem(at*

$$* B$ncan%!an )a.am !um(u.an an)a #a%a$mana untu!

men%ata'$ !e'u!aran )an !e'$.a(an yan% te.a+ )$!ena.

(a't$*

Per!em(an#an !&n+e' n&m(&r ($)a" %an &'era+i %a)am !a)an#an m$ri%

Per!em#an%an )an (em#an%unan (en%eta+uan mur$) tentan% n&m#&r )an

(en%$raan a)a.a+ (ent$n% )a.am !e2a+aman a'a' matemat$! mur$)mur$)*

Pener&!aan a-a. #$a'anya )$!.a'$2$!a'$!an )a.am #entu! $ntu$t$2, 'ecara teru' )anmeneru'$ (en%a.aman !&n!r$t 54$.(atr$c! et a.* 00"6*Bar&&)y 5"9


57/58


terma'u! (en%$raan !e #e.a!an%, Q'!$( c&unt$n% )an (en%$raaan 'e(u.u+'e(u.u+

5&'n&t D&.!, 00"6*

A(a#$.a #er+a)a(an )en%an (en%$raan, mur$)mur$) men%%una!an (e.#a%a$ !ae)a+

untu! menye.e'a$!an ma'a.a+ terma'u!.a+ men%%una!an #a+an#a+an man$(u.at$2

untu! mem&)e.!an '$tua'$, menc$(ta (r&'e)ur #ertu.$', me.u!$' %am#ar,

me.a!'ana!an (en%$raan menta., men%una!an (en'$. )an !erta'5Carr&.. P&rter,

"99


58/58


08 tajuk 1 nombor

Documents