ristantocreative.files.wordpress.com · web viewrencana pelaksanaan pembelajaran (rpp) na. ma...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMK Prawira Marta Kartasura

Mata Pelajaran : Matematika

Pokok Bahasan : Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Sub Pokok Bahasan : Persamaan Linier

Kelas / Semester : X/I(gasal)

Kelompok/jurusan : Administrasi Perkantoran

Alokasi Waktu : 3 ¿ 45 menit

A. Standar Kompetensi

2. Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier

dan kuadrat.

B. Kompetensi Dasar

2.1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier.

C. Indikator

2.1.1. Mengenali persamaan linier satu variabel dan dua variabel.

2.1.2. Menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel dan dua variabel.

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mendiskripsikan pengertian persamaan linier.

2. Siswa dapat menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel dan dua

variabel.

3. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel

dengan cara: Subsitusi, Eliminasi, dan Gabungan (Eliminasi dan Subtitusi)

E. Materi Pembelajaran

1. Apersepsi

Kalimat matematika dapat digolongkan menjadi dua macam kalimat yaitu

kalimat benar dan salah. Kalimat benar dan kalimat salah disebut pernyataan,

sedangkan kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya disebut kalimat

terbuka. Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda hubung =

yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.

Contoh kalimat terbuka seperti berikut ini.x + 8 = 15

3n− 7 = 20

y + 2 < 9

2. Materi Inti

A. Persamaan Linier

1. Pengertian persamaan linier

Persamaan linier dengan satu variabel didefinisikan sebagai suatu

persamaan yang peubah ( variabel) dari persamaan tersebut pangkat

tertingginya satu.

a. Persamaan linier satu variabel

Bentuk umum dari persamaan linier satu variabel adalah ax+b=0

a≠0 , b∈R . Dengan : a = koefisien dari x

b = konstantax = variabel

Contoh:

1. 4x+8= 0

2. 6x− 18 = 0

Penyelesaian persamaan linier satu variabel.

Sifat

Contoh :

4x− 7 = 2x + 9

(ditambah 7)

⇔4 x=2 x+16

⇔4x−2 x=2 x−2 x+16 (dikurangi 2x )

Pada suatu persamaan jika kedua ruasnya ditambah, dikurangi,

dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama maka

hasilnya ekuivalen dengan persamaan semula.

792774 xx

⇔2 x⋅12 = 16

¿ 12 (dikali

12 )

⇔ x=8

b. Persamaan linier dua variabel

Bentuk umum dari persamaan linier dua variabel adalah ax+by+c=0

a≠0 , b≠0 ..a ,b , c∈ R . Dengan : a = koefisien dari x

b = koefisien dari y

c = konstanta

x , y = variabel

Contoh : 3x + 5y + 2 = 0

c. Bentuk umum sistem linier dua variabel

ax+by=cpx+qy=r , dengan a, b, p, q merupakan anggota bilangan real. Jika p

= q = 0. maka sistem persamaan linier dua variabel disebut sistem

persamaan linier dua variabel homogen.

d. Penyeleseain Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Penyelesaian atau himupanan penyelesaian suatu sistem persamaan linier

dua variabel dengan dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara,

di antaranya adalah dengan menggunakan:

Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat

dilakukan dengan beberapa cara di antaranya adalah:

1. Substitusi

2. Eliminasi

3. Gabungan (eliminasi dan substitusi)

1) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Cara

Substitusi

Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dua

variabel dengan cara substitusi adalah sebagai berikut:

1. Memilih salah satu persamaan (jika ada yang paling sederhana),

kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

162 x

2. Mensubstitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain.

Contoh:

a) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV

{ x+ y=4 ¿ ¿¿¿Jawab:

Dari persamaan x + y = 4 ⇔ y = 4 – x

y = 4 – x disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 13. diperoleh:

4x + 3(4 – x) = 13⇔4x + 12 – 3x = 13⇔x + 12 = 13; kedua ruas ditambah (-12)⇔x + 12 + (-12) = 13 + (-12)⇔x = 1

nilai x = 1 disubstitusikan kepersamaan y = 4 – x

y = 4 – 1⇔ y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(1, 3)}

b) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV{2 x−3 y=7 ¿ ¿¿¿

Jawab:

Dari persamaan 2x -3y = 7 ⇔2x = 3y + 7

⇔x =

3 y+72

x =

3 y+72 disubstitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4, diperoleh:

3 (

3 y+72 )+ 2y = 4

⇔

9 y+212 + 2y = 4; kedua ruas dikali 2 sehingga:

⇔9y + 21 + 4y = 8⇔13y + 21 = 8; kedua ruas ditambah (-21) sehingga:

⇔13y + 21 + (21) = 8 + (-21)

⇔13y = -13; kedua ruas dikali

113

⇔13y.

113 = -13.

113

⇔y = -1

nilai y = -1 disubstitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4

3x + 2 (-1) = 4⇔3x + 2 (-1) = 4⇔3x – 2 = 4; kedua ruas ditambah 2⇔3x – 2 + 2 = 4 + 2

⇔3x = 6; kedua ruas dikali

13

⇔3(

13 )x = 6(

13 )

⇔x = 2

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(2, -1)}

2) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Cara Eliminasi

Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara salah satu variabel

sehingga dari dua variabel menjadi hanya satu variabel.

Adapun langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier

dengan cara eliminasi adalah sebagai berikut:

a) Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada

suatu sistem persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan

ke kedua persamaan tersebut. Kemudian kedua persamaan

tersebut dikurangkan.

b) Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai

koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut.

Jika satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka

jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh linear

dengan satu variabel.

c) Menyelesaikan persamaan linear dengan satu variabel tersebut.

d) Mengulangi langkah a, b dan c untuk mendapatkan nilai variabel

lainnya.

Contoh:

a. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

{2 x+3 y=3¿ ¿¿¿Jawab:

2 x+3 y=3|x−2 y=5¿

¿¿1|×2¿

¿

⇔2 x+3 y=3 ¿⇔2 x−4 y=10 ¿ ¿ 7 y=−7 ¿ y=−1 ¿¿

2 x+3 y=3|x−2 y=5¿

¿¿2|×3¿

¿

⇔4 x+6 y=6 ¿⇔ 3 x−6 y=15 ¿ ¿ 7 x=21 ¿ x=3 ¿¿

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, -1)}

b. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

{ x+4 y=14 ¿ ¿¿¿Jawab:

x+4 y=14|3 x+ y=20¿

¿¿1|×4¿

¿

⇔ x+4 y =14 ¿⇔12 x+4 y=80 ¿ ¿ −11 x=−66 ¿ x=6 ¿ ¿

x+4 y=14|3 x+ y=20¿

¿¿3|×1¿

¿

⇔ 3 x+12 y =42 ¿⇔3 x+ y=20 ¿ ¿ 11 y=22 ¿ y=2 ¿ ¿

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(6, 2)}

3) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Cara Eliminasi dan

Substitusi (Campuran)

Metode gabungan eliminasi dan substitusi dilakukan dengan cara

mengeliminasi salah satu variabel kemudian dilanjutkan dengan

mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV {3 x−5 y=22 ¿ ¿¿¿

Jawab:

2 x−5 y=32|4 x+3 y=10¿

¿¿4|×3¿

¿

⇔12 x−20 y=88 ¿⇔ 12 x+9 y=30 ¿ ¿ −29 y=58 ¿ y=−2 ¿¿

Nilai y = -2 disubstitusikan ke 3x – 5y = 22, diperoleh:

3x – 5y = 22⇔3x – 5(-2) = 22⇔ 3x + 10 =22⇔ 3x = 12⇔ x = 4


F. Metode Pembelajaran

1. Tanya jawab digunakan saat melakukan tugas rutin pada awal pembelajaran,

mengadakan apersepsi dan menyimpulkan materi.

2. Ekspositori digunakan untuk menjelaskan materi pokok bahasan logaritma.

3. Pemberian tugas digunakan untuk latihan-latihan soal dan memberikan

pekerjaan rumah.

4. Ceramah digunakan saat melakukan tugas rutin pada akhir kegiatan

pembelajaran.

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Belajar MengajarAlokasi Waktu

MetodePengorganisasianKls Klp Ind

1. Pendahuluan a.Guru melakukan tugas rutin

pada awal pembelajaran (penyampaian tujuan pembelajaran dan motivasi).

b.Guru mengadakan apersepsi (mengingatkan kembali tentang kalimat terbuka).

5 menit

10 menit

Tanya jawab

Tanya jawab

2. Kegiatan IntiEksplorasia. Guru menjelaskan materi

konsep persamaan linier.b. Siswa mencari bentuk

persamaan linier satu variabel dan dua variabel.

c. Guru menjelaskan materi menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier satu dan dua variabel.

Elaborasia. Guru mengarahkan siswa

untuk mengerjakan soal-soal latihan berkelompok (1 kelompok 4-5 siswa).- Setiap siswa diberi 1 kartu

bird.- Siswa berhitung 1-8

secara berturut-turut.- Siswa yang menyebutkan

angka(1) berkumpul mnjadi 1 kelompok dan seterusnya.

- Dengan kartu bird yang berbeda-beda jenis, siswa

10 menit

5 menit

20 menit

20 menit

Ekspositori

Ekspositori

Ekspositori

Pemberian tugas

disuruh membentuk persamaan linier kemudian dicari penyelesaiannya.

b. Siswa yang dapat mengerjakan soal latihan yang diberikan dipersilahkan menjawab secara tertulis, kemudian memberikan kesempatan kepada kelompok lainnya untuk memberikan tanggapan.

Konfirmasia. Guru memberikan

kesempatan kepada seluruh siswa yang belum memahami, mengerti serta terhambat dalam menyelesaikan soal latihan yang diberikan untuk bertanya.

b. Jika masih ada siswa yang belum paham serta mengerti terhadap materi dan latihan yang diberikan, maka guru menjelaskan ulang pada bagian yang tidak dipahami dan dimengerti.

15 menit

10 menit

20 menit

Pemberian tugas

Tanya jawab

Ekspositori

3. Penutup a. Guru menuntun siswa untuk

menyimpulkan materi pelajaran yang telah disampaikan.

b. Guru memberikan tugas rumah.

15 menit

5 menit

Tanya jawab

Pemberian Tugas

Keterangan: Kls = Kelas ; Klp = Kelompok ; Ind = Individu

H. Alat/ Sarana/ Sumber Belajar

1. Alat/ Sarana : Kartu bird, Spidol, Buku teks SMK kelas X, LKS

2. Sumber Pelajaran :

Marwanta dkk. 2007. Matematika Interaktif 1A.Bogor: Yudistira

Ayres, frank.Jr. 2006. Matematika Universitas, Schaum’s Easy Outlines.

Jakarta: Erlangga

Tim penulis. 2011. Aktif, Matematika untuk SMK. Surakarta: Habib Insani.

Silabus matematika, SMK Prawira Marta Kartasura, kelas X semester 1

I. Penilaian

a. Teknik : Tertulis

b. Bentuk instrumen : Uraian

c. Contoh instrumen :

Soal

1. Selesaikan persamaan berikut:

a. 2x−4=12

b. −5x+3=−8

2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut.

4x− 7 = 2x + 9

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV {3 x+ y=5 ¿¿¿¿

dengan menggunakan cara substitusi!

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear {3 x−2 y=8 ¿ ¿¿¿

dengan menggunakan cara eliminasi!

Skor = 10

Skor = 10

Skor = 10

Skor = 10

Skor = 10

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV {3 x+4 y=17 ¿¿¿¿

dengan menggunakan cara gabungan!

Jawaban

1. a. 2x−4=12

2x=12+4

2x = 16

x=8

b. −5x+3=−8

⇔−5 x+3−3=−8−3 (kedua ruas dikurangi 3)

⇔−5 x=−11

⇔−5 x−5

=−11−5 (kedua ruas dibagi −5 agar koefisien x )

⇔ x=115

⇔ x=2 15 Jadi penyelesaiannya adalah

x=2 15

2. 4x− 7 = 2x + 9

(ditambah 7)

⇔4 x=2 x+16

⇔4x−2 x=2 x−2x+16 (dikurangi 2x )

⇔2 x⋅1

2 = 16 ¿ 1

2 (dikali

12 )

⇔ x=8

3. Dari persamaan 3x + y = 5 ⇔ y = 5 – 3x

y = 5 – 3x disubstitusikan ke persamaan 2x + 3y = 8, diperoleh:

792774 xx

162 x

Skor = 10

Skor = 10

Skor = 10

Skor = 10

2x + 3(5 – 3x) = 8⇔2x + 15 – 9x = 8⇔ -7x + 15 = 8; kedua ruas ditambah (-15)⇔ -7x + 15 + (-15) = 8 + (-15)⇔ -7x = -7⇔x = 1

nilai x = 1 disubstitusikan ke persamaan y = 5 – 3x

y = 5 – 3.1⇔ y = 5 – 3⇔ y = 2


4. Jawab:

3 x−2 y=8|4 x+ y=7¿

¿¿ 4|×3¿

¿

⇔12 x−8 y=32 ¿⇔12x+3 y=21 ¿ ¿ −11 y=11 ¿ y=−1 ¿¿

3 x−2 y=8|4 x+ y=7¿

¿¿1|×2¿

¿

⇔3 x−2 y=8 ¿⇔8 x+2 y=14 + ¿ ¿ 11 x=22 ¿ x=2 ¿¿


5. Jawab:

3 x+4 y=17|5 x+7 y=29¿

¿¿5|×3¿

¿

⇔15 x+20 y=85 ¿⇔15 x+21 y=87 ¿ ¿ − y=−2 ¿ y=2 ¿¿

Skor = 10

Jumlah skor 10

100 10

Nilai y = 2 disubstitusikan ke 3x + 4y = 17, diperoleh:

3x + 4y = 17⇔3x + 4.2 = 17⇔ 3x + 8 =17⇔ 3x = 9⇔ x = 3


Jumlah skor = 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10= 100

Nilai Akhir =

= = 10

(nilai maksimum 10)

Mengetahui, Surakarta, 8 Oktober 2011

Guru Pamong Praktikan

(Febryana Handitaserra, M.Pd) (Ristanto)

SURAT TUGAS

UJIAN PEMBELAJARAN

1. Tugas mengajar ke : 6 (enam)

2. Nama : Ristanto

3. Hari, Tanggal : Sabtu, 8 Oktober 2011

4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Adm.Perkantoran

5. Semester : 1 (Gasal)

6. Waktu : Jam 5-7 / 3 x 45 menit

7. Bidang Studi : Matematika

8. Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistem

persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat.

9. Kompetensi Dasar : 2.1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan

dan pertidaksamaan linier.

Surakarta, 8 Oktober 2011

Guru pamong,

(Febryana Handitaserra, M.Pd)

SURAT TUGAS

LATIHAN / UJIAN PEMBELAJARAN

1. Tugas mengajar ke : 1 (satu)

2. Nama : Ristanto

3. Hari, Tanggal : Jum’at, 12 Agustus 2011

4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Akuntansi




8. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep

operasi bilangan riil.

9. Kompetensi Dasar : 1.2. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat.

Surakarta, 12 Agustus 2011

Guru pamong,


SURAT TUGAS


1. Tugas mengajar ke : 2 (dua)

2. Nama : Ristanto

3. Hari, Tanggal : Sabtu, 13 Agustus 2011

4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Akuntansi


6. Waktu : Jam ke 8 / 1 x 30 menit




9. Kompetensi Dasar : 1.2. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat.

Surakarta, 13 Agustus 2011

Guru pamong,


SURAT TUGAS


1. Tugas mengajar ke : 3 (tiga)

2. Nama : Ristanto

3. Hari, Tanggal : Senin, 12 September 2011

4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Tata Busana






9. Kompetensi Dasar : 1.4. Menerapkan konsep logaritma.

Surakarta, 12 September 2011

Guru pamong,


SURAT TUGAS


1. Tugas mengajar ke : 4 (empat)

2. Nama : Ristanto










Guru pamong,


SURAT TUGAS


1. Tugas mengajar ke : 5 (lima)

2. Nama : Ristanto




6. Waktu : Jam ke 6 / 1 x 45 menit






Guru pamong,

ristantocreative.files.wordpress.com · web viewrencana pelaksanaan pembelajaran (rpp) na. ma...

Documents