skorminda.comskorminda.com/wp-content/uploads/2016/01/janjang... · web viewcontoh : 2, 4, 8, 16,...

JANJANG GEOMETRI

HASIL PEMBELAJARAN

Aras 1

1.1.1 Mengenal pasti ciri-ciri sesuatu janjangaritmetik.

1.1.2 Menentukan sama ada sesuatu jujukan yang diberi merupakan janjang aritmetik.

Aras 2

1.1.3 Menentukan dengan menggunakan formula:

a. Sebutan tertentu dalam sesuatu janjang aritmetik.

b. Bilangan sebutan dalam satu janjang aritmetik

Kaedah : Berpusatkan Guru

Guru menerangkan konsep janjang. Janjang geometri ialah suatu jujukan nombor

dengan setiap sebutan diperolehi dengan mendarabkan satu pemalar kepada sebutan sebelumnya.

Contoh : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

Jujukan ini mempunyai faktor 2 antara setiap nombor.

Setiap sebutan (kecuali sebutan pertama) didapati dengan mendarabkan 2 kepada sebutan

sebelumnya.

Umumnya Janjang Geometri ditulis dalam bentuk ;

{ a, ar, ar2, ar3, ... }

Di mana :

a merupakan sebutan pertama , dan

r adalah faktor antara sebutan dan disebut sebagai "nisbah sepunya")

1

Aktiviti : Perkenalkan janjang geometri sebagai dua jenis jujukan nombor tertentu

Contoh : {1,2,4,8,...}

Jujukan ini bermula pada 1 dan berganda bagi sebutan berikutnya , jadi

a = 1 (sebutan pertama)

r = 2 (nisbah sepunya yang berganda bagi setiap sebutan)

Di sini ianya boleh ditulis dalam bentuk:

{a, ar, ar2, ar3, ... }

= {1, 1×2, 1×22, 1×23, ... }

= {1, 2, 4, 8, ... }

Peringatan r tidak boleh = 0

Bila r = 0, jujukan akan menjadi {a,0,0,...} dan ini bukan geometri.

Rumus

Pada dasarnya kita boleh mengira sebarang sebutan menggunakan rumus:

= ar(n-1)

( "n-1" kerana ar0 adalah untuk sebutan pertama sahaja.)

Contoh:

Aktiviti : Berpusatkan pelajar.

Guru bersoal jawab dengan pelajar. Guru mengutamakan jawapan dari pelajar. Guru

menanya soalan seperti apakah faktor bagi jujukan ini, sebutan pertama, nisbah sepunya.

10, 30, 90, 270, 810, 2430, ...

Jujukan ini mempunyai faktor 3.

Nilai bagi a dan r adalah:


r = 3 (nisbah sepunya)

Rumus bagi jujukan diatas adalah : 10 × 3(n-1)

Nisbah sepunya boleh diperolehi menggunakan rumus : r

2

https://www.youtube.com/watch?v=2mXR8sdCc3c

https://www.youtube.com/watch?v=2mXR8sdCc3c

Contoh soalan dan penyelesaian :

Aktiviti : Guru menyediakan soalan berikut, mula mendapatkan maklum balas dengan

menanya beberapa soalan bagi mencari nilai

i. sebutan pertama

ii. nisbah sepunya

iii. Sebutan ke-n

Kaedah : Berpusatkan pelajar guru sebagai fasilator

A. Soalan yang biasa

Soalan berikut guru membimbing pelajar.

3

Tiga sebutan pertama bagi janjang geometri ialah 4, 20, 100, ... Cari sebutan ke-6.Penyelesaian : 1. Cari sebutan pertama dan r dahulu.

a = 4, r =

= 5

2. Sebutan yang dinginkan ialah 6, maka n = 6. = ar(n-1)

= (4)(5)(6-1)

= (4) (5)(5) = (4)(3125) = 12 500Cara manual juga boleh digunakan.

= 100 x 5 = 500

Langkah 1

Langkah 2

Kaedah : Sentuhan Kasih.

Pelajar mencuba soalan berikut. Guru hanya membimbing.

4

1. Apakah sebutan ke sembilan bagi janjang geometri ini 81, 27, 9, 3, ...?

Jaw:1/81

2. Carikan sebutan ke – 5 dan sebutan ke – 9 bagi janjang geometri

32, – 16 , , …

Jaw:T5 = 2 , T9 = 1/8

3. Diberi janjang 3, – 6 , 12, – 24 , …, carikan sebutan ke – 8

Jaw: – 384

JOM KITA CUBA SOALAN BERIKUT

B. Soalan berbentuk pecahan :



i. sebutan pertama

ii. nisbah sepunya

iii. Sebutan ke-n


5

Langkah 1

Langkah 1

Langkah 2

Cara manual juga boleh digunakan.

=

= x = = x =

= x = x =



C. Soalan yang melibatkan persamaan algebra



i. sebutan pertama

ii. nisbah sepunya

iii. Sebutan ke-n

6

Diberi suatu janjang geometri cari sebutan ke 6.

Jaw:



7

Diberi k, 3, and m are empat sebutan yang berturut bagi janjang

geometri , cari nilai m dalam sebutan k

Penyelesaian

k, 3, , , m empat sebutan yang berturut bagi janjang geometri

cari nilai r bagi dengan dan dengan

r=

samakan r

=

=

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Darab silang

Langkah 4

m jadikan sebagai tajuk



8

1. a, a + 4b dan a + 12b ialah tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri dengan b ≠ 0. Carikan

(a) a dalam sebutan b,

Jaw:4b(b) nisbah sepunya

Jaw:2

2. Diberi tiga sebutan pertama bagi satu janjang geometri ialah x, 2x – 8

dan 2x + 4. Hitungkan nilai-nilai x yang mungkin.

Jaw:x = 2 atau 16


9

3. 2x – 1 , 2x + 2 dan 3x + 1 ialah tiga sebutan yang berturutan dalam suatu janjang

geometri. Carikan nilai-nilai yang mungkin bagi x.

Jaw:x = - ½ atau 5

4. p + ½ , p + 3 dan p + 8 ialah tiga sebutan pertama suatu janjang geometri.

Carikan

(a) nilai p,

Jaw: p = 2

(b) nisbah sepunya

Jaw: r = 2

(c) sebutan ke – 8 , bagi janjang geometri itu

Jaw:T8 = 320

LATIHAN

AKTIVITI DALAM KUMPULAN

RAKAN SEBAYA SEBAGAI FASILATOR

10

1. Cari bilangan sebutan bagi janjang geometri

Jaw:8

2. Sebutan pertama bagi janjang geometri adalah 5 dan keenam adalah 160. Apakah nisbah sepunya?

Jaw :2

YES!! SAYA NAK CUBA SOALAN YANG LEBIH MENCABAR

11

3. Sebutan keempat dan ketujuh janjang geometri ialah 27 dan 1. Cari sebutan

pertama dan nisbah sepunya?

Jaw:r = 1/3 dan a= 729

4. Sebutan ke – 4 suatu janjang geometri ialah 1 dan sebutan ke – 6 ialah

. Carikan

(a) nisbah sepunya

Jaw:r =

(b) sebutan pertama, janjang geometri itu jika setiap sebutan bernilai positif

HASIL TAMBAH JANJANG

HASIL PEMBELAJARAN

Aras 2

1.1.4 Mencari:

a. Hasil tambah n sebutan pertama dalam suatu janjang aritmetik.

b. Hasil tambah n sebutan tertentu dalam suatu janjang aritmetik.

c. Bilangan sebutan apabila hasil tambah n sebutan pertama diberi.

Aras 1

1.2.1 Mengenal pasti ciri-ciri sesuatu janjang geometri.

1.2.2 Menentukan sama ada sesuatu jujukan yang diberi merupakan janjang geometri.

Aras 2

1.2.3 Menentukan:

a. Sebutan tertentu dalam sesuatu janjang geometri.

b. Bilangan sebutan dalam sesuatu janjang geometri.

1.2.4 Mencari:

a. Hasil tambah n sebutan pertama dalam suatu janjang geometri.

b. Hasil tambah n sebutan tertentu dalam suatu janjang geometri.

c. Bilangan sebutan bila hasil tambah n sebutan pertama diberi.

Aras 3

1.2.5 Mencari:

a. Hasil tambah sebutan-sebutan sesuatu janjang geometri hingga ketakterhinggaan

Kaedah : Berpusatkan Guru

Guru menerangkan konsep hasil tambah janjang geometri Hail tambah janjang

geometri terbahagi kepada tiga bentuk iaitu bila r < 1, r > 1 dan hasil tambah ketakterhingaan

12

Aktiviti : Guru memperkenalkan konsep kemudian menunjukkan contoh untuk setiap hasil tambah janjang geometri

A. Bila r < 1 maka:

a + ar + ar2 + ... + ar(n-1)

Setiap sebutan adalah di mana n mula dengan 0 sampai n-1 dan r ≠ 1

a + ar + ar2 + ... + ar(n-2) + ar(n-1)…………………equation 1

equation 1 x r ar + ar² + ar3 + ... + ar(n-1) + arn………………….equation 2

equation 1 – equation 2

= a – arn

( 1 – r ) = a( 1– rn )

=

a = sebutan pertama

r = nisbah sepunya

n = bilangan sebutan

Contoh : Hasil tambah 5 sebutan pertama bagi :

3, 1, ,…..

Nilai bagi a , r dan n adalah:


r =1/ 3 (nisbah sepunya)

n= 5 ( hasil tambah yang dikehendaki )

Jadi : =

13

Langkah 1

Langkah 2

=

=

=

Boleh semak sendiri : 3 + 1 + + + =

B. Bila r > 1 maka:

a + ar + ar2 + ... + ar(n-2) + ar(n-1)…………………equation 1

equation 1 x r ar + ar² + ar3 + ... + ar(n-1) + arn…………………equation 2

equation 2 – equation 1

= arn – a

( r – 1 ) = a( rn – 1)

=

Contoh : Hasil tambah 4 sebutan pertama bagi :

10, 30, 90, 270, 810, 2430, ...

Jujukan ini mempunyai faktor 3.



r = 3 (nisbah sepunya)

14

Langkah 1

n= 4 ( hasil tambah yang dikehendaki )

Jadi:

= a

Maka: = 10

= 400

Boleh semak sendiri : 10 + 30 + 90 + 270 = 400

C.Bila n mendekati ketakterhinggaan

Bila mendekati ketakterhinggaan, nilai mutlak bagi mestilah lebih kecil daripada 1

supaya janjang tersebut menumpu. Hasil tambah tadi kemudiannya menjadi

= = a + ar + ar2 + ar3 + ar4…

=

Contoh : Hasil tambah ketakterhinggaan bagi :

15

Langkah 2

Sila layari pautan ini untuk rujukan :

https://www.youtube.com/watch?v=mcnblnEsf98

https://www.youtube.com/watch?v=-JH5XSvJFTA

https://www.youtube.com/watch?v=MTOKAA8rRA0

https://www.youtube.com/watch?v=mcnblnEsf98

https://www.youtube.com/watch?v=-JH5XSvJFTA

https://www.youtube.com/watch?v=MTOKAA8rRA0

10, 5, 2.5, 1.25, ...



r = 1/2 (nisbah sepunya)

n= ∞ ( hasil tambah yang dikehendaki )

Jadi : =

=

= 20



i. sebutan pertama

ii. nisbah sepunya

iii. Sebutan ke-n yang dikehendaki


A. Mencari hasil tambah bagi pecahan. Soalan berikut guru membimbing pelajar.

16

Langkah 1

Langkah 2

17

Cari hasil tambah bagi jujukan janjang geometri berikut :

hingga 8 sebutan

Penyelesaian: Diberi a = dan r = = 3

S8 =

=

=121


Langkah 1

Mendapatakan nilai a dan r

Langkah 2

Gantikan dalam rumus

Tambahkan semua sebutan berikut



18

1. Cari hasil tambah bagi jujukan janjang geometri berikut.

2, 1, ,…..hingga 7 sebutan

Jaw:127/32

2. Cari hasil tambah bagi janjang geometri berikut; …..hingga 6

sebutan

Jaw:

3. Cari hasil tambah bagi 10 sebutan pertama bagi janjang geometri berikut;

4, 12, 36, 108….

Jaw: 118096



B. Mencari hasil tambah selepas mengetahui bilangan sebutan melalui jujukan yang diberi

19

5. Kira hasil tambah 6 sebutan pertama bagi janjang geometri 9, 36, 144………

Jaw: 12285

6. Cari hasil tambah bagi janjang geometri 48,-24, 12,….hingga sebutan ke 6.

Jaw:

7. Sebutan pertama dan kedua bagi suatu janjang geometri ialah p dan . Cari

hasil tambah empat sebutan pertama bagi janjang geometri jika p=6

Jaw:



20

Cari hasil tambah bagi janjang geometri tersebut :

Langkah 1


Langkah 2

Gantikan dalam rumus

Langkah 3

Gantikan dalam rumus selepas mendapat nilai n


Tambahkan semua sebutan berikut



C. Menukarkan perpuluhan kepada pecahan

21

Tukarkan nombor 0.333 kepada pecahan

Penyelesaian : 0.333... = 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + ...

a= 0.3, r = = = 0.1

= = =

1. Hitung hasil tambah bagi J.G ini; - 512, 256, - 128, ………-8

Jaw: – 344

2. Kira hasil tambah bagi janjang geometri berikut; 2500, 500, 100, …. .

Jaw: n = 7, 3124

3. Diberi suatu janjang geometri 9, 27, 81, ..., 6 561, cari hasil tambah bilangan sebutan dalam janjang itu.

Jaw: 513

3. Cari hasil tambah bagi setiap janjang geometri berikut; 3, -6, 12, ….768

Langkah 1


22

1.Diberi sebutan keempat bagi Janjang Geometri adalah 24 di mana

a = 81, cari nilai

a) nisbah sepunya,

Jaw: 2/3

b) hasil tambah ketakterhinggaan

Jaw: 243

2.Tuliskan 0.848484 dalam bentuk pecahan

Jaw:28/33

3. Cari nilai perpuluhan jadi semula 0.131313 ... dan ungkapkan jawapannya dalam bentuk pecahan.

Jaw:13/99

4. Ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.333... sebagai pecahan dalam Bentuk termudah

Jaw:1/3

5. Ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.818181... dalam bentuk pecahan yang termudah

Jaw:9/11

Langkah 2 Gantikan nilai

LATIHAN

23

1. Bagi jujukan janjang geometri 64, 16, 4,…. Kira hasil tambah sebutan

keenam hingga sebutan ke sepuluh.

Jaw: 0.08325

2. Sebutan pertama bagi suatu Janjang Geometri melebihi 8 daripada sebutan

kedua dan hasil tambah ketakterhinggaan adalah 18. Cari nisbah sepunya

Jaw:

3. Gunakan janjang geometri bagi menukar nombor perpuluhan 1.363636

kepada pecahan

Jaw:

LATIHAN

24

5. Setiap tahun nilai satu artikel meningkat sebanyak 15% dari nilai pada

permulaan tahun. Sekiranya harga asal ialah RM40, nyatakan nilai selepas 8

Jaw:106.40

6. Hasil tambah hingga ketakhinggaan bagi sesuatu janjang geometri dengan

nisbah sepunya ialah 20. Hitungkan sebutan pertama bagi janjang

geometri ini.

Jaw: 8

7. Ungkapkan nombor perpuluhan jadi semula 0.545454… dalam bentuk

pecahan yang teringkas.

Jaw:

25JANJANG GEOMETRI

LATIHAN KENDIRI BERBENTUK SPM

PAPER 1

26

SEBUTAN KE –n

= ar(n-1)

HASIL TAMBAH

=

Atau

= a

HASIL TAMBAH

KETAKTERHINGGAAN

=

1.Diberi x-2, , dan ialah tiga sebutan berturut-turut suatu janjang geometri. Cari nilai x

[2 marks]

2. .Tentukan sama ada jujukan 5, −10, 20, −40, …, ialah satu janjang geometri atau tidak dengan mencari nisbah sepunya.

[1 markah]

3. Cari hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi siri 3 + 1.5 + 0.75 + .... [2 markah]

4. Diberi suatu janjang geometri 9, 27, 81, ..., 6 561, cari bilangan sebutan dalam janjang itu.

[2 markah]

5.Jika nisbah sepunya janjang itu ialah , cari sebutan pertama bagi janjang itu.

[2 markah]

6. Diberi bahawa 9, 3, 1, …, ialah satu janjang geometri.Cari sebutan kelima bagi janjang itu. [2 markah]

7. Cari sebutan ke-n bagi janjang geometri 2, 4, 8, …. [2 markah]

8.Sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 4 dan nisbah sepunya ialah .Cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan bagi janjang itu.

[2 markah]

9. Cari hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi siri 4 + 1 + 0.25 + .... [2 markah]

10. Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah x + 56, x + 20 dan x – 4. Cari (a) nilai x dan nisbah sepunya.(b) hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan janjang itu.

[4 markah]

11. Cari nilai perpuluhan jadi semula 0.131313 ... dan ungkapkan jawapannya dalam bentuk pecahan.

27

[3 markah]

12. Ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.333... sebagai pecahan dalam bentuk termudah. [3 markah]

13. Tiga sebutan pertama suatu janjang geometri ialah 81, 54, 36.Cari hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi janjang geometri itu.

[3 markah]

14.Diberi suatu janjang geometri cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan bagi janjang itu. [3 markah]

15. Diberi m + 4, m dan m – 1 ialah tiga sebutan pertama suatu janjang geometri.

Cari (a) nilai m. (b) nisbah sepunya janjang itu.

[3 markah](a)(b)

16. Hasil tambah tiga sebutan pertama suatu janjang geometri ialah 65 dan nisbah sepunya

janjang itu ialah 3. [3 markah]

(a) Cari hasil tambah 5 sebutan pertama selepas sebutan ketiga.(b) Cari sebutan keenam janjang itu.

(a) (b)

17. Cari hasil tambah semua integer daripada 1 hingga 200 yang merupakan gandaan 5. [3 markah]

18. Ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.818181... dalam bentuk pecahan yang termudah. [3 markah]

19. Cari bilangan sebutan dalam janjang geometri a, 3a, 9a, …, 729a. [3 markah]

20. Diberi bahawa −2, 6, −18, …, ialah satu janjang geometri.

Cari hasil tambah tujuh sebutan yang pertama. [3 markah]

28

1.

3x2 = 4x2 – 8x x2 – 8x = 0x(x – 8) = 0x = 0 or x = 8Since x ≠ 0, x = 8.

2. Yes, common ratio = −2

3.

4. A geometric progression:9, 27, 81, ..., 6 561

a = 9 and r = = 3 Tn = 6 561 arn – 1 = 6 561 9(3n – 1) = 6 561 3n – 1 = 729 = 36

n – 1 = 6 n = 7There are 7 terms in the progression.

5.

6.

7. 2n

8. 8

29

9.

10. (a)

(x + 20)2 = (x – 4)(x + 56)x2 + 40x + 400 = x2 + 52x – 224 12x = 624 x = 52

11. 0.1313131 ...= 0.13 + 0.0013 + 0.000013 + …

This is a geometric progression serieswhere a = and r =

30

12.

13. 243

14.

15. (a)

(b)

16. In the geometric progression:

(a) Sum of the first 5 terms after the third term = S8 – S3

(b) T6 = ar5

= 5(3)5

= 1 215

17. The multiples of 5 form an arithmetic progression: 5, 10, 15, ..., 200, where a = 5 and d = 5. Tn = 200 5 + 5(n – 1) = 200 5(n – 1) = 195

31

n – 1 = 39 n = 40

S40 = = 4 100

18. 0.818181…= 0.81 + 0.0081 + 0.000081 + ...

19. n = 7

20. −1 094

32

PAPER 2

1. Rajah menunjukkan pertumbuhan sebatang pokok bermula di R, dengan dua batang ranting pada minggu pertama. Setiap ranting akan bercabang kepada dua batang ranting pada minggu-minggu yang berikutnya.

Rajah

(a) Cari bilangan ranting yang tumbuh pada minggu kelima. [2 markah]

(b) Cari bilangan minggu minimum yang diperlukan untuk mendapat sejumlah lebih daripada 750 batang ranting.

[3 markah](c) Pada minggu keberapakah 128 batang ranting tumbuh?

[2 markah]

2. Hobi Lina ialah mengumpul setem. Dia mengumpul setem sebanyak 3 keping, 6 keping, 12 keping, ..., dalam minggu pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya.(a) Cari beza bilangan setem yang dikumpulnya dalam minggu ketujuh dan minggu

keempat. [3 markah]

(b) (i) Cari jumlah bilangan setem yang dikumpulnya dalam enam minggu yang pertama.(ii) Jika setiap setem berharga RM0.30 dan dia membeli semua setem itu, cari

perbelanjaannya untuk kesemua setem yang dikumpulnya dalam enam minggu yang pertama.

[4 markah]

33

3. Nurul ditawarkan jawatan pengurus di sebuah syarikat. Dia mula bekerja untuk syarikat itu pada 1 Januari 2008 dengan gaji tahunan permulaan sebanyak RM30 000. Setiap bulan Januari, syarikat itu menaikkan gajinya sebanyak 5% daripada gaji tahunan sebelumnya.

Hitung(a) jumlah gaji, kepada RM terdekat, dia akan peroleh setelah bekerja selama 6 tahun .

[2 markah]

4. Diberi 3p + 40, 6p dan 36 ialah tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri, dengan keadaan p ialah pemalar (a) Cari nilai p dan nisbah sepunya janjang itu, diberi bahawa p bernilai positif.

[3 markah]

5. (a) Zaidi deposit RM15 000 ke dalam sebuah bank dan menerima faedah mudah sebanyak 5% setahun. Hitung bilangan tahun yang perlu dilaburnya supaya jumlah wangnya menjadi lebih daripada RM21 000. [4 markah]

6. Encik Maniam ditawarkan jawatan sebagai pengurus di syarikat X dan syarikat Y. Di syarikat X, dia ditawarkan gaji sebanyak RM2 500 sebulan dan akan mendapat kenaikan tahunan sebanyak RM400. Di syarikat Y, dia ditawarkan gaji sebanyak RM2 800 sebulan dan akan mendapat kenaikan tahunan sebanyak 10% daripada gajinya untuk tahun yang berikutnya.(a) Berdasarkan gaji dan kenaikan yang ditawarkan oleh kedua-dua syarikat itu, tentukan

skim penggajian syarikat manakah yang mengikut

(i) suatu janjang geometri.[3 markah]

(b) Cari gaji bulanannya masing-masing jika dia bekerja selama 5 tahun di syarikat X atau syarikat Y.

[4 markah]7. Sebuah pam digunakan untuk menyedut sejenis gas daripada sebuah tangki. Sedutan

pertama mengeluarkan 96 cm3 gas itu dan sedutan yang berikutnya adalah mengikut suatu janjang geometri. Sedutan ketiga mengeluarkan 69.36 cm3 gas itu.(a) Tentukan nisbah sepunya bagi janjang geometri itu.

[2 markah](b) Hitung isi padu gas yang dikeluarkan pada sedutan kelapan.

[2 markah](c) Jika tangki itu mengandungi 530 cm3 gas itu, cari bilangan sedutan yang diperlukan

34

untuk mengosongkan tangki itu. [3 markah]

JAWAPAN

1. (a)

(b)

Thus, at least 9 weeks is required to have a sum of more than 750 twigs.

(c) Tn = arn – 1

128 = 2(2)n – 1

64 = 2n – 1

26 = 2n – 1

n – 1 = 6 n = 7 Thus, 128 twigs grow in the seventh week.

2. T1 = 3T2 = 6T3 = 12

This is a geometric progression with a = 3 and r = 2.

(a) T7 – T4 = ar6 – ar3

= 3(2)6 – 3(2)3

35

= 168 The difference in number of stamps is 168.

(b) (i) S6 = = 3(64 – 1) = 189 The total number of stamps she has collected is 189.

(ii) Expenditure = RM0.30 × 189 = RM56.70

3. (a) RM204 057

4. (a) Given 3p + 40, 6p and 36 are the first three terms of a geometric progression.

36p2 = 36(3p + 40) 36p2 = 108p + 1 440 36p2 – 108p – 1 440 = 0 p2 – 3p – 40 = 0 (p – 8)(p + 5) = 0 Since p is positive, p = 8.

5. (a) This is a geometric progression with a = 15 000 and r = 1.05. Tn + 1 > 21 00015 000(1.05)n > 21 000 1.05n > 1.4n log10 1.05 >log10 1.4

n >6.896Thus, she has to invest at least 7 years.

6. (a) In company X: a = 2 500 d = 400 In company Y: a = 2 800 r = 110% = 1.1 (i) The pay scheme of company X follows an arithmetic progression. (ii) The pay scheme of company Y follows a geometric progression.

(b) In company X: T5 = 2 500 + 4(400) = 2 500 + 1 600 = 4 100 His monthly income is RM4 100. In company Y:

36

T5 = 2 800(1.1)4 = 4 099.48 His monthly income is RM4 099.48

7. (a) a = 96 cm3

T3 = 69.36 cm3

ar2 = 69.36 96r2 = 69.36 r2 = 0.7225 r = 0.85(b) T8 = ar7

= 96(0.85)7

= 30.78 cm3

(c)

The number of extractions needed is 11.

37

skorminda.comskorminda.com/wp-content/uploads/2016/01/janjang... · web viewcontoh : 2, 4, 8, 16,...

Documents