skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/taburan-binomial.docx · web viewmatematik tambahan...

37
Modul Pengajaran Dan Pembelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 5 Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Kertas 1 - 1 1 1 1 1 - 1 Kertas 2 - 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Taburan Binomial

Upload: tranthuan

Post on 02-Apr-2018

370 views

Category:

Documents


16 download

TRANSCRIPT

Page 1: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Modul Pengajaran Dan PembelajaranMatematik Tambahan

Tingkatan 5

Analisis SPM

Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015Kertas 1 - 1 1 1 1 1 - 1

Kertas 2 - 1 12

12

12

12

12

12

1

Taburan Binomial

Page 2: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

2

Taburan Binomial

Kebarangkalian

P ( X=r )= C r❑n p r qn−r

p = kebarangkalian kejayaan

q = kebarangkalian kegagalan

n = bilangan uji kaji yang

dilakukan

r = bilangan kejayaan yang

dicerap

p + q = 1

Min, μ=np

Varians, σ 2=npq

Sisihan piawai, σ=√npq

Page 3: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Aktiviti ‘Think-Pair-Share’

3

1. Pelajar dibahagikan kepada 2 orang sekumpulan.

2. Guru mengemukakan soalan / masalah.

3. Pelajar dikehendaki berfikir secara bersendirian selama 1 minit untuk mencari penyelesaian kepada masalah yang dikemukakan.

4. Pelajar dikehendaki berbincangan dengan pasangannya selama 2 minit untuk mencari atau mengesahkan cara penyelesaian.

5. Seorang wakil daripada kumpulan dikehendaki membentangkan carapenyelesaian masalah di atas papan hijau untuk dikongsi dengan pelajar-pelajar lain di dalam kelas.

6. Pelajar-pelajar lain dalam kelas boleh mengemukakan pertanyaan tentangcara penyelesaian masalah.

7. Guru memberi komen dan membetulkan kesilapan sekiranya ada.

Page 4: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Taburan Binomial

Uji kaji Bernoulli ialah uji kaji yang hanya mempunyai dua kesudahan yang

mungkin, iaitu berjaya atau gagal.

Taburan Binomial ialah taburan kebarangkalian bagi uji kaji Bernoulli

Pemboleh ubah rawak diskret ialah pemboleh ubah rawak yang mengambil nilai

terbilang sahaja.

Aktiviti 1

1. Sebiji dadu dilambung 5 kali.

Jika X mewakili bilangan kali ‘3’ muncul,

senaraikan nilai-nilai X yang mungkin.

X= {0,1,2,3,4,5}

2. Sekeping duit syiling dilambung 3 kali.

Jika X mewakili bilangan ‘gambar’muncul,

senaraikan nilai-nilai X yang mungkin.

3. Terdapat 10 orang pelajar lelaki di dalam sebuah kelas.

Jika X mewakili pelajar lelaki yang datang ke sekolah

dengan bas sekolah,

senaraikan nilai-nilai X yang mungkin.

4

berjaya

Uji kajiBernoulli

gagal

Dua kesudahan

Page 5: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Dalam taburan Binomial, jika X mencatat r kali kejayaan daripada n percubaan, maka

X mempunyai Taburan Binomial dan ditulis sebagai

X ~ Bin(n, p)

n = bilangan percubaan

p = kebarangkalian kejayaan

kebarangkalian untuk mendapat r kali kejayaan apabila suatu uji kaji Bernoulli

diulang sebanyak n kali ialah

p = kebarangkalian kejayaan

q = kebarangkalian kegagalan

p + q = 1

n = bilangan uji kaji yang dilakukan

r = bilangan kejayaan yang dicerap

Aktiviti 2

No. Masalah Kebarangkalian

kejayaan, p

Kebarangkalian

kegagalan,

q =1- p

1. Kebarangkalian untuk mendapat jawapan

yang betul daripada 4 pilihan jawapan,

A, B, C dan D.

2. Kebarangkalian untuk mendapat ‘angka’

apabila sekeping duit syiling dilambung.

3. Kebarangkalian untuk mendapat nombor

genap apabila sebuah dadu yang adil

dilambung.

Graf Taburan Binomial

5

P ( X=r )= C r❑n pr qn−r

Page 6: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Aktiviti 3

Soalan 1

a) n=3 , p=16

, q=1−16=5

6

X = {0,1, 2, 3}

P ( X=0 )= C0( 16 )

0

( 56 )

3

=0.5787❑

3

P ( X=1 )= C1( 16 )

1

( 56 )

2

=0.3472❑

3

P ( X=2 )= C2( 16 )

2

( 56 )

1

=0.0694❑

3

P ( X=3 )= C3( 16 )

3

( 56 )

0

=0.0046❑

3

b)

6

Penyelesaian

P(X = r)

r

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 2 3

P ( X=r )= C r❑n pr qn−r

Sebiji dadu adil dilambung 3 kali berturut-turut dan kejayaan dianggap

telah dicapai apabila nombor ‘6’ diperoleh. Jika X mewakili bilangan ‘6’

yang dicerap, cari

a) taburan kebarangkalian untuk X

b) plotkan taburan binomial untuk X

Page 7: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Soalan 2

Jawapan :

n = 5, p = 0.4, q = 0.6

X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

P(X = 0) = 0.07776

P(X = 1) = 0.2592

P(X = 2) = 0.3456

P(X = 3) = 0.2304

P(X = 4) = 0.0768

P(X = 5) = 0.01024

7

Dalam satu kajian, didapati 40% daripada keluarga di Kampung Aman

mempunyai komputer . Jika 5 keluarga dipilih secara rawak, tentukan

taburan binomial untuk bilangan keluarga yang mempunyai komputer.

Lukis graf taburan binomial tersebut.

Page 8: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Soalan 3

Pemboleh ubah rawak diskret X mempunyai taburan kebarangkalian binomial dengan

n= 4, dengan keadaan n ialah bilangan percubaan.

Cari

a) nilai k

b) P( X ≥ 3)

a) k=1−2( 116 )−2( 1

4 ) =

38

b) P ( X ≥3 )=14+ 1

16

= 5

16

8

P(X=x)

k

14

116

0 1 2 3 4x

Penyelesaian

Page 9: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Soalan 4

Graf berikut menunjukkan Taburan Binomial bagi pembolehubah X.

Cari

a) nilai m

b) P( X ≥ 1)

Jawapan :

a) m=1− 127

− 627

−1227

= 8

27

9

P(X=x)

1227

m

127

0 1 2 3x

627

Page 10: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

b) P ( X ≥1 )=1227

+ 627

+ 127

= 1927

Aktiviti 4

Soalan 1

Jawapan :

n=7 , p=15

, q=45

P ( X=3 )= C3(15 )

3

( 45 )

4

=0.1147❑

7

Soalan 2

p= 60100

=0.6

q=1−0.6=0.4

n=10

P(sekurang-kurangnya 8 calon gagal)

= P(0, 1 atau 2 calon lulus)

10

PenyelesaianPenyelesaian

Dalam satu peperiksaan, 60% daripada calon yang menduduki peperiksaan itu

lulus. Jika sampel 10 orang calon dipilih secara rawak, tentukan

kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 8 orang calon gagal.

PenyelesaianPenyelesaian

Kebarangkalian hujan akan turun pada sebarang hari ialah 15 . Hitung

kebarangkalian bahawa hujan akan turun tepat 3 hari dalam seminggu.

Page 11: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

P ( X=0 )+P ( X=1 )+P ( x=2 )

¿ C0❑10 (0.6 )0 (0.4 )10+ C1❑

10 (0.6 )1 (0.4 )9+ C2❑10 (0.6 )2 (0.4 )8

= 0.01229

Soalan 3

a) p= 20100

=0.2 , q=1−0.2=0.8 , n=10

P(3 biji telur adalah rosak)

P ( X=3 )= C3❑10 (0.2 )3 (0.8 )7

= 0.2013

b) P(semua telur adalah elok)

= P(tiada telur yang rosak)

P ( X=0 )= C0❑10 (0.2 )0 (0.8 )10

= 0.1074

c) P(tidak lebih daripada 2 biji telur didapati rosak)

= P(0, 1 atau 2 biji telur adalah rosak)

P ( X=0 )+P ( X=1 )+P ( X=2 )

¿ C0❑10 (0.2 )0 (0.8 )10+ C1❑

10 (0.2 )1 (0.8 ) 9+ C2❑10 (0.2 )2 (0.8 )8

= 0.1074 + 0.2684 + 0.3020

= 0.6778

11

Penyelesaian

20% daripada telur dalam sebuah bakul didapati telah rosak. Jika 10 biji

telur dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian bahawa

a) 3 biji telur adalah rosak

b) semua telur adalah elok

c) tidak lebih daripada 2 biji telur adalah rosak

Page 12: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Latihan untuk Aktiviti ‘Think-Pair-Share’

12

Soalan 1

Dalam satu kajian warna kereta di atas jalan raya, didapati bahawa 40% daripada kereta adalah berwarna putih. Jika 6 buah kereta dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa

a) tepat 3 buah kereta berwarna putih

b) lebih daripada 4 buah kereta berwarna putih

a) 0.2765b) 0.04096

Soalan 2

Di sebuah Bandar, satu daripada lima buah keluarga memelihara haiwan. Cari kebarangkalian bahawa daripada satu sampel yang terdiri daripada 10 buah keluarga yang dipilih secara rawak,

a) tepat 3 buah keluarga memelihara haiwan

b) lebih separuh daripada keluarga itu memelihara haiwan

Soalan 2

Di sebuah bandar, satu daripada lima buah keluarga memiliki binatang peliharaan. Cari kebarangkalian bahawa daripada satu sampel yang terdiri daripada 10 buah keluarga yang dipilih secara rawak,

a) tepat 3 buah keluarga memiliki binatang peliharaan

b) lebih separuh daripada keluarga itu memiliki binatang peliharaan

a) 0.2013b) 0.006369

Page 13: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

13

Soalan 3

Syarikat ABC mempunyai 5 talian telefon. Kebarangkalian satu talian telefon

digunakan pada suatu masa ialah 13 .Cari kebarangkalian bahawa

a) sekurang-kurangnya satu talian digunakan pada suatu masa

b) semua talian digunakan pada suatu masa

a) 0.8683b) 0.004115

Soalan 4

Didapati bahawa 75% daripada graduan universiti di sebuah negeri berjaya mendapat pekerjaan selepas tamat pengajian. Jika 10 orang graduan universiti dari negeri itu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa

a) tepat 9 orang graduan mendapat pekerjaan

b) selebih-lebihnya 2 orang tidak mendapat pekerjaan

Page 14: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Aktiviti 5

Bagi suatu Taburan Binomial, X

Soalan 1

No

.

Masalah n p q Min

μ=np

Varians

σ 2=npq

Sisihan

piawai

σ=√npq

1. Dalam sebuah kilang,

kebarangkalian sebiji

mentol dipilih secara

rawak adalah rosak ialah

0.01. Kilang itu

menghasilkan 500 biji

mentol sehari.

2. Dalam satu pertandingan

menembak,

kebarangkalian John

mengena sasaran ialah 35

. John melepaskan 10

tembakan.

3. X ~ Bin(100, 14 )

4. X ~ Bin(8, 0.2)

14

Min, μ=np

Varians, σ 2=npq

Sisihan piawai, σ=√npq

a) 0.1877b) 0.5256

Page 15: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Soalan 2

Dalam satu ujian IQ berbentuk objektif yang mengandungi 60 soalan, setiap soalan

diberi 5 pilihan jawapan dan hanya satu jawapan yang betul. Jika seorang pelajar

menjawab semua soalan dengan memilih secara rawak satu jawapan bagi setiap

soalan, hitung

a) min skor

b) sisihan piawai bagi skornya

a) n = 60, p = 15 , q = 1 -

15 =

45

min = np

= 60(15¿

= 12

b) sisihan piawai = √npq

= √60( 15 )( 4

5)

= 3.098

15

Penyelesaian

Page 16: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Soalan 3

Dalam satu latihan memanah, didapati kebarangkalian bahawa Rosli berjaya mengena

sasaran ialah p. Cari nilai p dan bilangan percubaan yang perlu dilakukan supaya min

dan sisihan piawai mengena sasaran masing-masing ialah 20 dan 4.

np = 20

√npq=4

√20 q=4

20 q=16

q=45

p=1−45=1

5

n( 15 )=20

n=100

∴n=100 , p=15

16

Penyelesaian

Page 17: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Soalan 4

Kebarangkalian seketul batu yang dilontar oleh Azman mengena sasaran ialah 0.7.

Cari bilangan batu yang mesti dilontar oleh Azman supaya kebarangkalian untuk

mengena sasaran sekurang-kurangnya 1 kali adalah lebih besar daripada 0.99.

P ( X ≥1 )>0.99

1−P ( X=0 )>0.99

P ( X=0 )<1−0.99

C0 (0.7 )0 (0.3 )n<0.01❑n

0.3n<0.01

log10 0.3n< log10 0.01

n log10 0.3<log10 0.01

n>log10 0.01log10 0.3

n>3.82

∴n=4

17

Penyelesaian

Page 18: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Latihan untuk Aktiviti ‘Think-Pair-Share’

18

Soalan 1

Diberi X ~ Bin (n, p) dengan keadaan P ( X=0 )= 1256 dan P ( X=n )= 81

256 .

Cari nilai n dan p.

n = 4, p = 34

Soalan 2

Min dan varians bagi satu pembolehubah rawak binomial Y iaitu Y ~ Bin (n, p)

ialah 3 dan 2 masing-masing. Cari nilai n dan p.

n = 9 , p = 13

Soalan 3

Di sebuah kawasan perumahan, 20% daripada penduduknya adalah warga emas.

Jika varians bagi warga emas ialah 128, berapakah bilangan penduduk yang ada di

kawasan perumahan itu?

Page 19: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Soalan Pengukuhan

1. a) Sekeping duit syiling dilambung 3 kali. Jika X ialah pembolehubah

rawak diskret yang mewakili bilangan kali gambar muncul, senaraikan

nilai-nilai yang mungkin bagi X.

b) Sebiji dadu dilontar 2 kali. Jika X ialah pembolehubah rawak diskret

yang mewakili hasil tambah angka-angka yang muncul, senaraikan

nilai-nilai yang mungkin bagi X.

2. Sebiji dadu dengan permukaan-permukaan bernombor 1, 2, 8, 8, 5 atau 7

dilontar sebanyak 4 kali. Pembolehubah rawak diskret X mewakili bilangan

kali nombor 8 muncul dalam uji kaji tersebut.

a) Cari taburan kebarangkalian bagi X dan lakarkan grafnya.

b) Hitung min, varians dan sisihan piawai bagi X.

3. Kebarangkalian bagi sebiji benih kacang berjaya bercambah ialah 0.8. Seorang

petani menanam 100 biji benih kacang dalam kebunnya. Jika X mewakili

bilangan biji benih yang berjaya bercambah, cari min dan sisihan piawai bagi

X.

4. 3% daripada jam tangan yang dihasilkan oleh sebuah kilang didapati rosak.

19

n = 800

Page 20: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Jika 10 jam tangan dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa

a) tepat 2 jam tangan adalah rosak

b) tidak lebih daripada 2 jam tangan rosak

c) sekurang-kurangnya 2 jam tangan rosak

5. 80% daripada pelajar-pelajar di sebuah sekolah memandu lulus ujian

memandu mereka. Satu sampel rawak yang mempunyai n orang pelajar dipilih

dari sekolah memandu tersebut. Jika min bagi bilangan pelajar yang lulus ialah

7.2, cari nilai n. Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa

a) kesemua pelajar dalam sampel itu lulus ujian memandu

b) kurang daripada 3 orang pelajar yang gagal ujian memandu

6. Syarikat Mutiara mengendalikan perkhidmatan feri sebanyak 8 perjalanan

dalam sehari. Kebarangkalian suatu perjalanan itu menepati masa ialah 0.85.

Syarikat itu layak diberi anugerah bulanan ‘Perkhidmatan Cemerlang’, jika

dalam sebulan sekurang-kurangnya 6 perjalanan sehari menepati masa.

a) Cari kebarangkalian bahawa syarikat itu diberi anugerah

‘Perkhidmatan Cemerlang’ pada satu bulan tertentu.

b) Syarikat itu layak diberi anugerah tahunan ‘Perkhidmatan Gemilang’,

jika dalam setahun, lebih daripada 9 kali syarikat itu dianugerahkan

‘Perkhidmatan Cemerlang’. Cari kebarangkalian bahawa syarikat itu

menerima anugerah ‘Perkhidmatan Gemilang’ pada satu tahun tertentu.

7. Sebuah sekolah menghantar 6 orang pelajar untuk menghadiri temuduga

20

Page 21: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

biasiswa. Jika setiap pelajar mempunyai kebarangkalian 13 untuk berjaya

memperoleh biasiswa tersebut, cari kebarangkalian bahawa

a) kesemua pelajar itu diberi biasiswa

b) hanya 3 orang pelajar diberi biasiswa

c) sekurang-kurangnya seorang pelajar diberi biasiswa

8. 2% daripada mentol yang dihasilkan oleh sebuah kilang didapati rosak. Jika

10 biji mentol dipilih secara rawak dari kilang itu, cari kebarangkalian bahawa

a) tiada mentol yang rosak

b) tidak lebih daripada 2 biji mentol yang rosak

9. Johny melepaskan 5 tembakan terhadap satu sasaran dalam satu latihan

menenbak. Jika kebarangkalian Johny mengena sasaran ialah 0.8, cari

kebarangkalian bahawa

a) dia berjaya mengena sasaran sebanyak 2 kali

b) dia tidak berjaya mengena sasaran dalam semua tembakannya

c) dia berjaya mengena sasaran sekurang-kurangnya 3 kali

10. Sebuah beg berisi 10 biji bola dengan 7 daripadanya berwarna merah.

a) Jika sebiji bola dicabut secara rawak daripada beg itu, cari

kebarangkalian bahawa bola itu berwarna merah.

b) Seorang pelajar membuat 5 cabutan daripada beg itu, dan setiap kali

bola itu dikembalikan ke dalam beg. Cari kebarangkalian bahawa dia

mendapat

21

Page 22: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

i) 3 biji bola merah

ii) kurang daripada 2 biji bola bukan merah

11. Dalam satu permainan memancing ikan oleh kanak-kanak, kebarangkalian

untuk mendapat seekor ikan mainan ialah 14 . Jika seorang kanak-kanak

memancing sebanyak 6 kali, cari kebarangkalian bahawa dia akan mendapat

a) 4 ekor ikan mainan

b) sekurang-kurangnya 4 ekor ikan mainan

12. Dalam satu tinjauan di sebuah sekolah, didapati 2 orang daripada 5 orang

murid sekolah menyertai Larian Merdeka 2015.

a) Jika 6 orang murid dipilih secara rawak dari sekolah itu, cari

kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 3 orang murid

menyertai Larian Merdeka 2015.

b) Jika terdapat 1635 orang murid dalam sekolah itu, hitung min dan

sisihan piawai bagi bilangan murid yang menyertai Larian Merdeka

2015.

13. Di sebuah pusat penetasan telur ayam, 40% daripada anak ayam yang baru

lahir ialah ayam jantan. Jika 12 ekor anak ayam yang baru lahir dipilih secara

rawak, cari kebarangkalian bahawa

a) 7 ekor anak ayam itu ialah ayam jantan

b) lebih daripada 10 ekor anak ayam ialah ayam betina

14. Sebuah pesawat mempunyai 4 buah enjin jet. Kebarangkalian bahawa enjin

rosak ialah 0.005. Cari kebarangkalian bahawa dalam suatu penerbangan,

22

Page 23: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

a) tiada enjin yang rosak

b) tepat 3 buah enjin rosak

c) selebih-lebihnya sebuah enjin rosak

15. Sebuah beg mengandungi 6 biji bola hijau dan 5 biji bola merah. 5 biji bola

dikeluarkan secara rawak satu demi satu dari beg itu dengan penggantian,

sebelum bola yang berikutnya dikeluarkan. Cari kebarangkalian bahawa

a) tepat 2 bola merah dikeluarkan

b) sekurang-kurangnya sebiji bola merah dikeluarkan

Jawapan :

Aktiviti 1

2. X = {0, 1, 2, 3}

3. X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Aktiviti 2

1. p= 14

,q=34

2. p=12

,q=12

3. p=12

,q=12

Aktiviti 5

n p q min varians Sisihan piawai

1. 500 0.01 0.99 5 4.95 2.225

2. 10 35

25

6 2.4 1.549

3. 100 14

34

25 18.75 4.330

4. 8 0.2 0.8 1.6 1.28 1.131

23

Page 24: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Soalan Pengukuhan

1. (a) X = {0, 1, 2, 3}

(b) X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

2. a) n = 4, p = 13 , q =

23

X = {0, 1, 2, 3, 4}

P(X = 0) = C0( 13 )

0

( 23 )

4

=1681❑

4

P(X = 1) = C1( 13 )

1

( 23 )

3

=3281❑

4

P(X = 2) = C2( 13 )

2

( 23 )

2

=2481❑

4

P(X = 3) = C3( 13 )

3

( 23 )

1

= 881❑

4

P(X = 4) = C4( 13 )

4

(23 )

0

= 181❑

4

(b) min, μ=np

μ=4 ( 13 )=4

3

varians, σ 2=npq

σ 2=4 ( 13 )( 2

3 )=89

sisihan piawai, σ=√npq

σ=√ 89=0.9428

3. n = 100, p = 0.8

Min = 100(0.8)

24

Page 25: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

= 80

Sisihan piawai = √100 (0.8 )(0.2)

= 4

4. a) P(X = 2) = C2 (0.03 )2 (0.97 )8=0.03174❑10

b) P ( X ≤2 )=P ( X=0 )+P ( X=1 )+P(X =2)

¿C 0 (0.03 )0 (0.97 )10+ ¿❑10 C1 (0.03 )1 (0.97 )9+ ¿❑

10 C2 (0.03 )2 ( 0.97 )8❑10 ¿¿

= 0.9972

c) P ( X ≥2 )=1−P ( X ≤1 )

¿1−[P ( X=0 )+P ( X=1 )]

¿1−¿

= 1 – 0.9655

= 0.03450

5. n(0.8) = 7.2

n = 9

a) P(X = 9) = C9 (0.8 )9 (0.2 )0=0.1342❑9

b) P ( X ≥7 )=P ( X=7 )+P ( X=8 )+P ( X=9 )

¿C 7 (0.8 )7 (0.2 )2+ ¿❑9 C8 (0.8 )8 (0.2 )1+ C9 (0.8 )9 (0.2 )0❑

9❑9 ¿

= 0.7382

6. a) P ( X ≥6 )=P ( X=6 )+P ( X=7 )+P ( X=8 )

¿C 6 (0.85 )6 (0.15 )2+ ¿❑8 C7 (0.85 )7 (0.15 )1+ ¿❑

8 C8 (0.85 )8 (0.15 )0❑8 ¿¿

= 0.8948

b) P (Y >9 )=P (Y =10 )+P ( X=11 )+P (X=12)

25

Page 26: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

¿C10 (0.8948 )10 (0.1052 )2+ ¿❑12 C11 (0.8948 )11 (0.1052 )1+ C12 (0.8948 )12 (0.1052 )0❑

12❑12 ¿

= 0.8755

7. a) P ( X=6 )= C6( 13 )

6

( 23 )

0

= 1729❑

6

b) P ( X=3 )= C3(13 )

3

( 23 )

3

=160729❑

6

c) P ( X ≥1 )=1−P ( X=0 )

= 1− C 0( 13 )

0

( 23 )

6

6

= 665729

8. n=10 , p= 2100

, q= 98100

a) P ( X=0 )= C0( 2100 )

0

( 98100 )

10

=0.8171❑

10

b) P ( X ≤2 )=P ( X=0 )+P ( X=1 )+P(X =2)

¿ C0( 2100 )

0

( 98100 )

10

+ C1( 2100 )

1

( 98100 )

9

10

10

+ C2( 2100 )

2

( 98100 )

8

10

= 0.9992

9. a) P ( X=2 )= C2 (0.8 )2 (0.2 )3❑5

= 0.0512

b) P ( X=0 )= C0 (0.8 )0 (0.2 )5❑5

= 0.00032

c) P ( X ≥3 )=P ( X=3 )+P ( X=4 )+P(X=5)

¿ C3 (0.8 )3 (0.2 )2❑5 +C4 (0.8 )4 (0.2 )1+ ¿❑

5 C5 (0.8 )5 ( 0.2 )0❑5 ¿

26

Page 27: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

= 0.2048 + 0.4096 + 0.3277

= 0.9421

10. a) 0.7

b) i) P ( X=3 )= C3 (0.7 )3 (0.3 )2❑5

= 0.3087

ii) P (Y <2 )=P (Y=0 )+ P(Y=1)

¿C0 (0.3 )0 (0.7 )5+ ¿❑5 C1 (0.3 )1 (0.7 )4❑

5 ¿

= 0.5282

11. a) P ( X=4 )= C4( 14 )

4

( 34 )

2

6

= 0.03296

b) P ( X ≥ 4 )=P ( X=4 )+P ( X=5 )+P(X=6)

¿C 4( 14 )

4

( 34 )

2

+ C5( 14 )

5

( 34 )

1

+ ¿❑6 C6( 1

4 )6

( 34 )

0

6

6

¿

= 0.03424

12. a) P ( X ≥3 )=1−P( X<3)

¿1−[P ( X=0 )+P ( X=1 )+P ( X=2 )]

¿1−¿

= 0.4557

b) min = 1635( 25 )

= 654

sisihan piawai = √1635( 25 )( 3

5)

27

Page 28: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

= 19.81

13. a) P ( X=7 )= C7 (0.4 )7 (0.6 )5❑12

= 0.1009

b) P ( X=0 )+P(X=1)

¿C0 (0.4 )0 (0.6 )12+ ¿❑12 C1 (0.4 )1 (0.6 )11

❑12 ¿

= 0.01959

14. a) P ( X=0 )= C0 (0.005 )0 (0.995 )4=0.9801❑4

b) P ( X=3 )= C3 (0.005 )3 (0.995 )1=4.975× 10−7❑4

c) P ( X=0 )+P(X=1)= C0 (0.005 )0 (0.995 )4+ C1 (0.005 )1 (0.995 )3❑4

❑4

= 0.9801 + 0.01970

= 0.9998

15. n=5 , p= 511

, q= 611

a) P ( X=2 )= C2( 511)

2

( 611 )

3

5

= 0.3353

b) P ( X ≥1 )=1−P ( X=0 )

¿1− C0( 511)

0

( 611 )

5

5

= 0.9517

28

Page 29: skorminda.comskorminda.com/.../uploads/2016/01/Taburan-Binomial.docx · Web viewMatematik Tambahan Tingkatan 5 Taburan Binomial Analisis SPM Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

29