VLE dari Korelasi nilai K

• Penggunaan utama hubungan kesetimbangan fasa, yaitudalam perancangan proses pemisahan yang bergantungpada kecenderungan zat-zat kimia yang diberikan untukmendistribusikan diri, terutama dalam satu atau lain fasakesetimbangan.kesetimbangan.

• Sebuah ukuran yang mudah terhadap kecenderungan iniberkenaan dengan VLE yaitu rasio kesetimbangan Ki , yangdapat dinyatakan sebagai sebuah fungsi dari variabel-variabel termodinamik melalui :

i

ii

x

yK (1)

P

P

x

yK

vi

satii

vi

li

i

ii

Atau :

(2)

• Sebuah nilai K (K-value) atau koefisien distribusi berlaku

sebagai ukuran “keringanan” sebuah komponen, yaitu

kecenderungannya untuk terkonsentrasi dalam fasa uap.

• Jika Ki >1 komponen i terkonsentrasi dalam fasa uap

• Jika Ki <1 komponen i terkonsentrasi dalam fasa cair, dan

dianggap sebagai sebuah komponen berat

iii xKy Dari pers (1) di atas :

karena :

1i

ii xK

1i

iy

(3)

(4)

i

1i

ii xK• Untuk menghitung titikgelembung (bubble point) dimanaxi diketahui,

• Bagaimana menemukan nilai Kyang sesuai persamaan (5)?

(5)

i

ii

K

yx Alernaif lain pers (1) :

karena :

1i

ii xK

1i

ix (7)

(6)

i

1i i

i

K

y

• Untuk menghitung titik embun(dew point) dimana yi diketahui,

• Bagaimana menemukan nilai Kyang sesuai persamaan (8) ?

(8)

j

iij

K

K

• Rasio nilai K (K-value) untuk dua komponen menunjukkanvolatilitas relatifnya :

(9)

αij = volatilitas komponen i relatif terhadap komponen jαij = volatilitas komponen i relatif terhadap komponen j

Persamaan-persamaan di atas membentuk basis dua alternatifpendekatan untuk perhitungan ksetimbangan uap-cair.

vi

li

iK

P

PK

vi

satii

i

berdasarkan EOS

berdasarkan model koefisien aktifitas fasa cair

dew calculation

Contoh 1 :Untuk campuran 10 % mol metana,20 % mol etana, dan 70% mol propanapada 50oF. Tentukan :a. Tekanan titik embun (dew point)b. Tekanan titik gelembung (bubble point)Nilai K diberikan pada gambar di samping.

dew calculation

bubble calculation

Penyelesaian :

a) Ketika sistem pada titik embunnya hanya sedikit jumlah cairan yang ada, dan fraksi

mol yang diberikan adalah nilai yi

Untuk temperatur yang diberikan, nilai K tergantung pada pemilihan P, dan dengan

trial-error kita cari nilai yang sesuai persamaan (8). Hasil untuk beberapa nilai P

diberikan berikut :

P = 100 (psia) P = 150 (psia) P = 126 (psia)

Spesies

Metana

Etana

Propana

yi Ki yi/Ki Ki yi/Ki Ki yi/Ki

0,10

0,20

0,70

20,00

3,25

0,92

0,005

0,062

0,761

13,2

2,25

0,65

0,008

0,089

1,077

16,00

2,65

0,762

0,006

0,075

0,919

∑(yi/Ki) = 0,828 ∑(yi/Ki) = 1,174 ∑(yi/Ki) = 1,000

Hasil yang diberikan pada dua kolom terakhir menunjukkan bahwa persamaan (8)sesuai ketika P =126 (psia). Ini adalah tekanan dewpoint, komposisi dew diberikanoleh nilai xi = yi/Ki tertera di kolom terakhir tabel.

b) Ketika campuran hampir terkondensasi seluruhnya, kondisi ini merupakan titik

gelembungnya, dan fraksi mol yang diberikan sebagai nilai xi.

Dalam kasus ini kita mencari dengan trial-error nilai P yang nilai K-nya sesuai

persamaan (5). Hasil untuk beberapa P diberikan pada tabel berikut

Spesies

P = 380 (psia) P = 400 (psia) P = 385 (psia)

xi Ki Kixi Ki Kixi Ki Kixi

Metana

Etana

Propana

xi Ki Kixi Ki Kixi Ki Kixi

0,10

0,20

0,70

5,60

1,11

0,335

0,65

0,222

0,235

5,25

1,07

0,32

0,525

0,214

0,224

5,49

1,10

0,33

0,549

0,220

0,231

∑Kixi = 1,017 ∑Kixi = 0,963 ∑ Kixi = 1,000

Hasil yang diberikan pada dua kolom terakhir menunjukkan bahwa persamaan (5)sesuai ketika P = 385 (psia). Ini adalah tekanan dewpoint, komposisi dew diberikanoleh nilai yi = Ki xi tertera di kolom terakhir tabel.

o Jika keadaan kesetimbangan sebuah sistem PVT tertutup, yangterbentuk dari jumlah awal tertentu zat kimia yang dicampurkan,ditentukan sepenuhnya oleh dua sifat sistem sembarang, asalkandua sifat ini merupakan variabel bebas pada keseimbangan.

Suhu dan tekanan memenuhi syarat sebagi sifat seperti itu, untuk

Nilai K dan Perhitungan Flash

o Suhu dan tekanan memenuhi syarat sebagi sifat seperti itu, untuksemua sistem yang terdiri dari lebih satu komponen. Maka,menurut teorema Duhem, secara prinsip kita dapat menghitungkomposisi fase-fase keseimbangan pada t dan P tertentu, jika kitatahu seluruh fraksi mol z1, z2, …,zm dari m komponen.

o Komputasi jenis ini apabila dikerjakan untuk sebuah VLE disebutperhitungan kilat (flash calculation)

o Flash merupakan distilasi dengan satu tahap kesetimbangan

o Misalkan suatu proses sederhana dimana umpanmultikomponen dipisahkan menjadi fasa uap dan cair yangberada dalam kesetimbangan.

o Neraca massa otal dan komponen dapat dituliskan :

LVF (10)

iii LxVyFz

F : laju alir umpanV : laju alir uap dari separatorL : laju alir uap dari separatorzi : mol fraksi komponen i dalam umpanyi : mol fraksi komponen i dalam uapxi : mol fraksi komponen i dalam cairan

(11)

o Hubungan kesetimbangan uap-cair dapat dapat didefinisikandakan nilai K

iii xKy

o Per. (9) sampai (12) dapat diselesaikan untuk menyatakankomposisi fasa uap dan cair yang meningalkan separator

izy

(12)

i

ii

KF

V

F

V

zy

11

(13)

11

F

VK

zx

i

ii (14)

o Fraksi uap (V/F) pada per. (13) dan (14) terleak pada kisaran0 ≤ V/F ≤ 1.

Pada tekanan dan suhu tertentu per. (13) dan (14) perludiseleaikan secara trial dan error. Diberikan dengan:

1N

ii

N

ii xy

N adalah jumlah komponen, selanjutnya:

(15)

NN

FVf

KF

VKzN

i

i

0

11

1

(16)

(17)

0N

ii

N

ii xy

Subtitusi persamaan (13) dan (14) ke per (16) diperoleh:

Untuk menyelesaikan persamaan (17), mulai dengan asumsi nilaiV/F dan hitung nilai f(V/F) dan cari nilai V/F sampai fungsimendekati nol.

Pada saat perhitungan bubble point maka nilai V/F : 0. Pers. (17)menjadi :

01 N

i Kz (18) 01 i

i Kz (18)

(20)

1N

iiiKz

dan karena :

1N

iiz

Pers. (18) menjadi:

(21)

Pada saat perhitungan dew point maka nilai V/F : 1. Pers. (17)menjadi :

(22)

Jika kondisi umpan zi diketahui, pers (21) dan (22) dapat

1N

i i

i

K

z

Jika kondisi umpan zi diketahui, pers (21) dan (22) dapatdigunakan untuk mendapatkan T pada P tertentu ataumendapatkan P pada T tertentu.