MOMEN &

PUSAT MASSA

MOMEN ialah hasil kali massa m dan jarak berarah dari suatu titik tertentu.

Syarat agar dua buah massa pada sebuah garis, berimbang pada sebuah titik ialah apabila jumlah momen-momen terhadap titik itu sama dengan nol

m1

m2

x1

x2

x1.m1 + x2.m2 = 0

MOMEN = JARAK BERARAH * MASSAM = X * m

Jika ada banyak titik di sepanjang garis,maka berapakah koordinat x titik seimbang itu ??

m1 m2 m3 m4 Mn-1 mn

x1 x2 x3 x4 xn-1 xn

x1.m1 + x2.m2 + ... + xn.mn = Ẍm1 + Ẍm2 + ... + Ẍmn

n

i

i

n

i

ii

m

mx

m

MX

1

1

.

Dimana M : momen

m : massa benda

xi : jarak berarah

X : letak titik seimbang (pusat masa)

Contoh :

Diketahui massa sebesar 4,2,6,dan 7 pon pada posisi 0,1,2, dan 4 terhadap suatu sistem koordinat X. Tentukan titik berat sistem ini.

0 1 2 43

21,219

42

7624

)7).(4()6).(2()2).(1()4).(0(.

1

1

n

i

i

n

i

ii

m

mx

m

MX

Andaikan suatu kawat logam diletakkan sepanjang suatu sistem koordinat dan misal kepadatan di X adalah α(x) maka titik seimbangnya :

b

a

b

a

dxx

dxxx

m

MX

)(

)(.

DISTRIBUSI MASSA PADA SUATU GARIS

CONTOH :

Kepadatan α(x) sepotong kawat di sebuah titik yang terletak x sentimeter dari salah satu ujungnya adalah α(x) = 3x2 g/cm. Tentukan pusat massa kawat antara x=0 dan x=10.

cmx

x

dxx

dxxx

m

MX 5,7

1000

7500

][

]4

3[

3

3.

100

3

100

4

10

0

2

10

0

2

DISTRIBUSI MASSA PADA BIDANG

n

i

i

n

i

ii

m

mx

m

MyX

1

1

.

n

i

i

n

i

ii

m

my

m

MxY

1

1

.

CONTOH :

Jika ada lima partikel dengan massa masing-masing sebesar 1, 4, 2, 3, dan 2 satuan massa yang ada di titik-titik (6,-1), (2,3), (-4,2), (-7,4), (2,-2). Tentukan pusat massanya.

12

11

23241

)2)(2()3)(7()2)(4()4)(2()1)(6(

m

MyX

12

23

23241

)2)(2()3)(4()2)(2()4)(3()1)(1(

m

MxY

DISTRIBUSI MASSA PADA SUATU DAERAHy

ba

)(xfy

)(xgy

x

x

2

)()( xgxf

dxxgxf

dxxgxfx

m

MyX

b

a

b

a

)]()([

)]()([

dxxgxf

dxxgxfx

m

MxY

b

a

b

a

2

)]()([

)]()([2

1 2

SELESAI