unit 7 ( hukum hooke )

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 1

HUKUM HOOKE

OBJEKTIF AM :

Memahami tegasan, terikan dan konsep ‘Hukum Hooke’ untuk mendapatkan nilai-nilai modulus keanjalan dan melakar graf.

OBJEKTIF KHUSUS:

Di akhir unit anda sepatutnya dapat :-

Menyatakan Hukum Hooke. Menerangkan sifat-sifat mekanikal bahan iaitu mulur, anjal,

plastik dan rapuh. Mentakrifkan Modulus Keanjalan Mengira nilai Modulus Keanjalan sesuatu bahan dengan

melakar ‘graf beban melawan pemanjangan’ dan ‘graf tegasan melawan terikan’.

Melabelkan pada graf di atas titik-titik takat anjal, takat alah, tegasan maksimum dan takat gagal.


INPUT 7 HUKUM HOOKE

7.0 PENGENALAN

Daripada unit yang lepas, diketahui bahawa apabila sesuatu jasad dikenakan beban, ia akan mengalami ubahbentuk. Persoalannya, apakah yang akan terjadi pada jasad tersebut sekiranya beban dibuang/dilepaskan? Terdapat teori yang telah dibuat oleh Robert Hooke pada tahun 1678 mengenai persoalan ini. Ia dinamakan sebagai ‘Hukum Hooke’.

Difinisi Hukum Hooke:

Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah beban yang dikenakan, dialihkan daripadanya selagi ia berada dalam had anjal.

Hooke menyatakan jika bahan dibebankan dengan tidak melebihi had anjal, maka ubahbentuk berkadar terus dengan beban.

@

Oleh kerana beban berkadar terus dengan tegasan dan pemanjangan berkadar terus dengan terikan; maka tegasan berkadar terus dengan keterikan.

@

Hukum Hooke sah dengan syarat-syarat berikut;

Pembebanan paksi. Keratan rentas jasad adalah tetap/seragam. Bahan jasad adalah homogenos (sifat bahan yang sekata pada keseluruhan

jasad).

7.1 SIFAT MEKANIKAL BAHAN

l P

Tegasan () Terikan ( )


Apabila suatu bahan dikenakan daya tegangan beberapa sifat dapat dikenal pasti iaitu:

MulurIa merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .

AnjalIa merujuk kepada keadaan bahan yang kembali kepada panjang asal apabila beban ditanggalkan darinya.

Plastik Kebolehan sesuatu bahan mengalami pemanjangan yang berlebihan apabila ditegangkan.

RapuhBahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa sebarang amaran.

7.3 MODULUS KEANJALAN

Pemalar dalam persamaan Hukum Hooke disebut sebagai Modulus Keanjalan. Ia juga dikenali sebagai Modulus Kekenyalan atau Modulus Young,

Modulus keanjalan adalah nisbah di antara tegasan dan terikan.

Simbolnya E dan unitnya N/mm2 , kN/mm2, N/m2, kN/m2 etc.

E =

E =

Menggantikan = dan = ,

GRAF TEGASAN Vs TERIKAN

Tegasan

Terikan


Maka ;

E =

Jadual 7.1 menunjukkan nilai Modulus Young yang lazim bagi bahan terbabit;

Bahan Modulus Young (GN/m2)Keluli 200 – 220Aluminium 60 - 80Kuprum 90 – 110 Kayu 10

Jadual 7.1: Nilai Modulus Young

Nilai modulus ini menunjukkan kekuatan bahan kerana nilai yang tinggi menunjukkan graf tegasan- terikan yang tinggi. Oleh itu beban yang tinggi diperlukan untuk menghasilkan pemanjangan yang sama.

Rajah 7.2: Graf Tegasan Vs Terikan

Kecerunan graf adalah nilai Modulus Young


7.4 NILAI MODULUS KEANJALAN DARI GRAF

Sifat-sifat mekanikal sesuatu bahan ditentukan dengan melakukan ujian ke atas sampel bahan tersebut. Rajah 7.3 menunjukkan ujian tegangan piawai, dijalankan ke atas bar bulat yang mempunyai keratan rentas seragam dalam sebuah mesin ujian tegangan. Mesin ini membolehkan daya paksi dikenakan ke atas bar yang diuji .

Satu contoh bar yang akan diuji disediakan mengikut dimensi tertentu dan dipasang pada mesin ujian tegangan. Beban ditingkatkan sedikit demi sedikit sehingga bar contoh ini patah. Beban yang dikenakan dan pemanjangan yang berlaku dicatitkan. Graf ‘beban melawan pemanjangan’ dihasilkan dan keputusan ujian ditunjukkan seperti dalam rajah 7.4 .

Rajah 7.3 : Ujian Tegangan

Tolok

Sampel bahan


Modulus Young, E =

E = x

E = m x

Rajah 7.4 : Graf Beban Vs Pemanjangan

Cerun, m =

=

Dimana,

A = luas keratan rentas sampel L = panjang sampel

= kecerunan graf, m

Beban, P

Pemanjangan,

P

L

GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN


7.5 KEDUDUKAN SIFAT BAHAN DARI GRAF

Rajah 7.5 menunjukkan keputusan ujian tegangan bagi bar keluli lembut. Keterangan mengenai graf ini adalah seperti berikut.

A ialah Takat AnjalIaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke

B ialah Had plastikHad di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi Hukum Hooke

C ialah Takat AlahHad alah iaitu pemanjangan berlaku tanpa peningkatan beban.

D ialah Beban MaksimaBeban maksimum yang dikenakan dan bahan mengalami pemanjangan yang kritikal hingga ia gagal di titik E

E ialah Takat PutusBahan mengalami kegagalan


D B

E C

Rajah 7.5 : Lengkung Tegasan – Terikan Keluli Lembut

Beban, P

Pemanjangan,

A


7.6 MENGIRA MODULUS KEANJALAN DARI UJIAN TEGANGAN

Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji

Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.

Garispusat contoh = 10mmPanjang tolok = 50mmBeban maksimum = 40 kNPanjang akhir = 58.88mmGarispusat leher = 7.7 mm

Tentukan ;a) Tegasan muktamadb) Peratus pemanjangan

Penyelesaian

a) Tegasan muktamad =

=

= 0.509 kN/mm2

= 509 N/mm2

#

b) Peratus pemanjangan =

=

= 17.76 % #

PENYELESAIAN MASALAH 7 a

Beban maksimum

Luas asal

Perubahan panjang X 100 Panjang asal


Mengira modulus young dan perubahan bentuk dari data ujikaji

Semasa ujian tegangan ke atas satu contoh, keputusan pada jadual 7.6 dihasilkan.

Jadual 7.6 : Data Beban-Pemanjangan

Berikut merupakan data contoh bahan yang diuji:Garispusat asal = 12.5 mmPanjang tolok = 200mmGarispusat akhir = 8.0 mmPanjang akhir = 260mm

Tentukan:a) Modulus Youngb) Peratus pemanjanganc) Peratus pengurangan luas

Penyelesaian

Beban (kN) 5 10 15 20 25 30

Pemanjangan x 10-3mm

40 78 117 157 197 237

PENYELESAIAN MASALAH 7 b

Tips… Graf dilukis pada kertas graf. Pilih skala yang bersesuaian. Sambungan titik adalah kepada garisan linear yang paling banyak

menghubungkan titik-titik.

0 50 100 150 200 250 Pemanjangan (x 10-3 mm)

B

eban

(kN

)

10

2

0

30


Dari graf:

y1 = 6.5

y2 = 19

x1= 50

x2 = 150


(a) Kecerunan graf, m =

=

= 125 kN/mm

Modulus keanjalan, E = m x

= 125 x

= 203.72 kN/mm2#

(b) Peratus pemanjangan =

=

= 30%#

(c ) Peratus pengurangan luas =

=

=

= 86.96 %#

Perubahan panjang X 100 Panjang asal

Pengurangan luas X 100 Luas asal

PENYELESAIAN MASALAH 7 c


Mengira modulus keanjalan dari data ujikaji

Satu sampel bahan diuji dengan ujian tegangan dan menghasilkan data tegasan – terikan seperti pada jadual 7.7. Plotkan graf tegasan melawan terikan dan tentukan modulus keanjalan bahan tersebut. Adakah anda kelaskan bahan ini sebagai rapuh atau mulur?

Tegasan(MPa) 8.0 17.5 25.6 31.1 39.8 44.0 48.2 53.9 58.1 62.0 62.5

Terikan(x 10-3) 3.2 7.3 11.1 12.9 16.3 18.4 20.9 26.0 33.1 42.9 patah

Jadual 7.7 : Data Tegasan - Terikan

Penyelesaian

0 10 20 30 40 50 (Terikan x 10-3)

Tega

san

(MP

a)10

20

30

40

5

0

6

0

GRAF TEGASAN Vs TERIKAN

Tips…. Plot graf di atas kertas graf. Sambungan titik adalah kepada garisan

linear yang paling banyak menghubungkan titik-titik.

Kecerunan dikira pada bahagian lelurus graf..

Kecerunan graf tegasan-terikan adalah nilai

modulus keanjalan.

(a) Modulus keanjalan = kecerunan graf, m

=

=

= 2.4 GPa#

(b) Rapuh (pemanjangan yang rendah sebelum patah dan tidak memberi amaran.


Mengira modulus keanjalan dan tegasan maksimum dari data ujikaji

Satu ujian tegangan ke atas spesimen, memberi keputusan seperti pada jadual 7.8;

Panjang tolok = 250 mm Garispusat asal = 25mm Garispusat akhir = 18.6 mm

Beban (kN) 20 60 100 140 160 170 172 176 178

Pemanjangan X 10-3 mm 50 160 260 360 410 440 470 550 720

Beban (kN) 180 190 220 240 257 261 242 229

Pemanjangan X 10-3 mm 760 900 1460 1990 3120 4500 5800 5850

Jadual 7.8 : Data Beban - Pemanjangan

Dengan melukis ‘graf beban – pemanjangan’;

Tentukan:a) Modulus Youngb) Tegasan maksimumc) Takat alah

Penyelesaian

PENYELESAIAN MASALAH 7 d


0

50

100

150

200

250

300

1 773 1545 2317 3089 3861 4633 5405

Pemanjangan x 10-3 (mm)

Be

ba

n (

kN

)

Takat alah


Dari plotan graf diperolehi:-

(a) Kecerunan graf, m =

=

= 380 kN/mm

Modulus keanjalan, E = m x

= 380 x

= 193.53 kN/mm2 @ 194 GN/m2

(b) Tegasan maksimum =

=

= 0.532 kN/mm2

(c) Takat alah = rujuk graf

Beban Muktamad

Luas

Menentukan kecerunan pada graf, mungkin memberi jawapan yang sedikit berbeza; bergantung kepada ketepatan plotan graf.

SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG

DISEDIAKAN BERIKUTNYA.


SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA. SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

HALAMAN BERIKUTNYA.

7.1 Huraikan istilah berikut

a. Had anjalb. Had plastikc. Mulurd. Rapuh

7.2 Takrifkan Hukum Hooke dan Modulus Keanjalan

7.3 Berdasarkan graf beban-pemanjangan (rajah 7.9) bagi keluli lembut, labelkan had-had penting yang ditandakan.

AKTIVITI 7

(A) ________

(B) ________

(C) ________

(D) ________

(E) ________


B D E

C

Beban, P

Pemanjangan,

A

Rajah 7.9 : Graf Keluli Lembut


7.4 Isikan tempat kosong.

a) Hukum Hooke sah dengan syarat bahan bagi jasad/spesimen adalah __________.

b) Nilai modulus keanjalan menunjukkan __________ sesuatu bahan.

c) Graf tegasan-terikan bagi sesuatu spesimen yang diuji dengan ujian tegangan akan berkadar terus selagi ia berada dalam takat _____________.

d) Kecerunan ‘graf beban-pemanjangan’ memberi nilai ____________.

7.5 Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.

Garispusat contoh = 12mmPanjang tolok = 55mmBeban maksimum = 30kNPanjang akhir = 58.88mmGarispusat leher = 8.4mm

Tentukan ;a) Tegasan muktamadb) Peratus pemanjangan


Jawapan 7.1

Had anjalIaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke. Pada Had anjal bahan akan kembali kepada panjang asal sekiranya beban dialihkan dari bahan.

Had PlastikHad di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi Hukum Hooke

MulurIa merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .

RapuhBahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa sebarang amaran.

Jawapan 7.2 Hukum Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah beban yang dikenakan dialihkan daripadanya.

Modulus keanjalan adalah nisbah diantara tegasan dan keterikan.

MAKLUMBALAS AKTIVITI 7


Jawapan 7.3

A ialah Takat Anjal

B ialah Had plastik

C ialah Takat Alah

D ialah Beban Maksima

E ialah Takat Putus

Jawapan 7.4

a) Seragam /homogenos c) Takat anjal

b) Kekuatan d) Modulus keanjalan

Jawapan 7.5

a) 265.3 N/mm2

b) 7.05%

______________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.

ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN


1. Satu ujian tegangan telah dijalankan ke atas sebatang contoh keluli lembut. Jadual 7.10 adalah data keputusan ujian tersebut.

Beban(kN)

3 6 9 12 15 18 21

Pemanjangan(mm)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.3 1.7


Panjang contoh = 3.5mLuas keratan rentas = 250mm2

(i) Plotkan ‘graf tegasan-terikan’.(ii) Nyatakan tegasan pada takat anjal.(iii) Dengan berpandukan kepada graf, kirakan modulus keanjalan.

2. Semasa ujian tegangan ke atas satu sampel, keputusan pada jadual 7.11 diperolehi.

Tegasan x 103

(kN/m2) 12 24 36 48 60 72 84

Keterikan x 10-5

5.7 11.4 17.1 22.9 28.637.1

48.6

Jadual 7.11: Data Tegasan - Terikan

Panjang contoh = 200 mmPanjang akhir = 260 mmGarispusat asal = 12.5 mmGarispusat akhir = 8.0 mm

Tentukan ;

a. Modulus Youngb. Tegasan anjalc. Peratus pemanjangand. Peratus pengurangan luas

PENILAIAN KENDIRI


3. Data pada jadual 7.12 menunjukkan keputusan dari satu ujikaji contoh bahan berukuran keratan rentas 15mm x 6mm dan jarak tolok 100mm. Tentukan modulus keanjalan bahan tersebut.

Beban(Mg)

0.25 0.50 0.75 1.0 1.25 1.50 1.75

Pemanjangan(mm)

0.033 0.074 0.112 0.151 0.192 0.230 0.272

2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.26 3.27

0.312 0.350 0.40 0.45 0.521 0.62 0.95 Gagal


4. Satu ujian tegangan dijalankan pada satu contoh bahan memberi keputusan seperti pada jadual 7.13.

Panjang contoh = 250 mmGaris pusat asal = 25 mmGarispusat akhir = 18.6 mm

Beban (kN) 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5

Pemanjangan( x 10-3 mm ) 18.75 40.0 62.5 82.5 103.0 125.0 146.0 168.0 190.0 212.5 235.0

30.0 32.5 35.0 37.5 38.5 39.5 40.0 40.5

257.5 281.5 315.0 350.0 390.0 512.5 660.0 875.0


Dengan melukis ‘graf beban melawan pemanjangan’ tentukan Modulus Young bahan tersebut. Kirakan peratus pengurangan luas bahan tersebut dan tandakan had-had yang penting pada graf.


- SELAMAT MENCUBA -

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Jawapan 1

Tegasan pada takat anjal = 60 x 103 kN/m2

Modulus keanjalan = 209.79 GN/m3

Jawapan 2

E = 74.17 GN/m2

Jawapan 3

E = 70.4 kN/mm2

Jawapan 4

a. E = 209.79 GN/m2

b. 44.65 %

___________________________________________________________SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN

BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 8

unit 7 ( hukum hooke )

Documents