unit 3 ( kaedah cerun pesongan (kerangka) )

8/6/2019 Unit 3 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA) )

1/43

OBJEKTIF

Objektif am :

Mempelajari, memahami dan menggunakan kaedah cerun pesongan dalam

proses menyelesaikan masalah bagi kerangka tidak boleh tentu statik.

Objektif khusus :

Menentukan nilai momen hujung terikat.

Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah momen lentur.

Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah daya ricih.

Menyelesaikan masalah yang disebabkan oleh beban tumpu , beban

teragih seragam dan beban gabungan .

Prasyarat

KAEDAH CERUN PESONGAN (KERANGKA)3


2/43

CERUN PESONGAN (KERANGKA) C4303/U3/2

Pelajar telah mempelajari Unit 2.

3.1 Pengenalan

Kerangka adalah satu struktur yang mempunyai anggota-anggota yang

disambungkan ikatan tegar (dengan menggunakan kimpalan atau bolt dan nut)

yang kadangkala diperkuatkan dengan perentas (braced) atau kadangkala

gabungan diantara ikatan tegar dan ikatan berpin (pinned jointed).

Kerangka boleh dianggap telah dianalisa dengan lengkap sekiranya daya-daya

paksi, daya ricih dan momen pada keseluruhan anggotanya termasuk yang berada

pada penyokong telah diperolehi. Kerangka kerapkali digunakan pada struktur

binaan yang terdiri daripada anggota rasuk, tiang dan pengikat yang

disambungkan secara pin atau ikatan tegar sepenuhnya.

Kaki kerangka portal boleh bersokong dicemat atau terikat tegar. Kadang kadang

satu dicemat dan yang satu lagi terikat tegar. Pada Unit ini pelajar hanya

menylesaikan masalah yang tidak melibatkan kes-kes karangka huyung.

Struktur kerangka yang mengalami bebenan pugak dan mendatar.

Modul 3 adalah kesinambungan daripada modul 2 , oleh itu teori-teori seperti

anjakan, putaran, momen hujung terikat , daya ricih dan momen lentur adalah

sama seperti yang ditunjukkan di dalam modul 2.

INPUT

w kN

w atau

W kN/m

Rajah 3.1


3/43


3.2 Nilai momen hujung terikat.

Pada bahagian ini ditunjukkan bagaimana hendak menentukan nilai

momen hujung terikat bagi setiap kes kerangka di bawah. Contoh 3.1 merupakansatu kerangka yang mempunyai panjang rentang 4m dan tinggi 3m diikat tegar

pada kedua-dua titik A dan C yang dikenakan beban tumpu 30 kN pada

pertengahan rentang AB. Untuk kes-kes pembebanan yang lain sila rujuk jadual

2.1.

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi kerangka di bawah.

Lukis semula rentang AB dengan mengikat pada kedua-dua bahagian seperti

ditunjukkan dalam gambarajah di bawah dengan keadaan daya dan jarak yang

sama.

Untuk kes ini sila lihat U2/7, jadual 2.1(momen hujung terikat) bagi kes daya

tumpu, maka kita dapati ;

MFAB = - wL MF

BA = + wL

8 8

Dari rentang AB, kita dapati nilai;

30 kN

A B

3 m

C

2 m 2 m

30 kN

A B

MFAB

MFAB

2 m 2 m

Contoh 3.1

Penyelesaian

Rentang AB

Penyelesaian

Rentang AB


4/43


w = 30 kN ; L = 4 m

MFAB = - 30(4) MF

BA = + 30(4)

8 8

MFAB = - 15 kNm MF

BA = + 15 kNm

Dari rentang BC, kita dapati tiada nilai daya yang dikenakan, dengan ini nilai;

MFBC = 0 kNm MFCB = 0 kNm


Lukiskan semula rentang AB,

Untuk kes ini sila lihat jadual 2.1(momen hujung terikat) bagi kes beban teragih

seragam maka kita dapati ;

MFAB = - WL2 MFBA = + WL

2

12 12

9 kN/m

A B 1 m

5 kN

2 mC

4 m

Contoh 3.2

Penyelesaian

Rentang AB

Rentang BC

A B

MFBC

MFCB

3 m

9 kN/m

A B

MFAB MF

BA

4 m


5/43


Dari rentang AB, kita dapati ;

W = 9 kN ; L = 4 m

MF

AB = - 9(4)2

MF

BA = + 9(4)2

12 12

MFAB = - 12 kNm MF

BA = + 12 kNm

Lukiskan semula rentang BC dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.

Dari rentang BC, kita dapati nilai;

MFBC = - wab2 MFCB = + wba

2

L2 L2

MFBC = - 5(1)(2)2 MFCB = + 5(2)(1)

2

32 32

MFBC = - 2.22 kNm MFCB = + 1.11 kNm


Lukiskan semula rentang AB dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.

25 kN/m

A 2EI B EI C2 m

2EI 13 kN

D 2 m

3 m 2 m

Rentang BC

Contoh 3.3

5 kN

B C

M

F

BC M

F

CB

1 m 2 m

Penyelesaian

Rentang AB


6/43


MFAB = - WL2 MFBA = + WL

2

12 12

Dari rentang AB di atas kita dapati ;

W = 25 kN ; L = 3 m

MFAB = - 25(3)2 MFBA = + 25(3)212 12

MFAB = - 18.75 kNm MF

BA = + 18.75 kNm

Bagi rasuk julur BC anda hanya perlu mencari nilai momen lentur sahaja. Pada

rentang ini kita tidak boleh menjadikannya sebagai rasuk terikat pada kedua-dua

sisi. Kita hanya menyelesaikannya sebagai rasuk julur.

MBC + 25(2)(1) = 0

MBC = - 50 kNm

Lukiskan semula rentang BD dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.

25 kN/m

A BMFAB MF

BA

3 m

13 kN

B D

MFBD

MFDB

2 m 2 m

25 kN/m

B C

MBC2 m

Untuk kes ini sila lihat jadual 2.1(momen hujung terikat) dan kita dapati ;

Rentang BC

Rentang BD


7/43


Dari rentang BD, kita dapati ;

w = 13 kN ; L = 4 m

MF

BD = - wL MF

DB = + wL8 8

MFBD = - 13(4) MF

DB = + 13(4)8 8

MFBD = - 6.5 kNm MF

DB = + 6.5 kNm


Lukiskan semula rentang AB dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.

Rentang AB di atas melibatkan kes beban gabungan iaitu daya tumpu dan daya

teragih seragam dan kita dapati nilai;

W = 9 kN/m ; L = 4 m

w = 8 kN ; a = 1 m ; b = 3 m

MFAB MFBA

MFAB = - wab2 - WL2 MFBA = wba

2 - WL2

L2 12 L2 12

MFAB = - 8(1)(3)2 - 9(4)2 MFBA = 8(3)(1)

2 - 9(4)2

PenyelesaianRentang AB

Contoh 3.4

8 kN

9 kN/m

A 3EI B 2EI C

4 m

2EI 12 kN 2EI

3 m 5 kN 2 m

D E

1 m 3 m 3 m

8 kN

9 kN/m

A B

MFAB

MFBA

1 m 3 m


8/43


42 122 42 122

MFAB = - 51.11 kNm MF

BA = + 35.56 kNm

Lukiskan semula rentang BC dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.

Dari rentang BC, kita dapati ;

MFBC = - WL2 MFCB = WL2

12 12

MFBC = - 9(3)2 MFCB = 9(3)

2

12 12

MFBC = - 12 kNm MF

CB = 12 kNm

Lukiskan semula rentang BD dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.

Dari rentang BD, kita dapati ;

w = 12 kN ; L = 6 m

MFBD = - wL MF

DB = + wL

8 8MFBD = - 12(6) M

FDB = + 12(6)

8 8

MFBD = - 6.5 kNm MF

DB = + 6.5 kNm

Lukiskan semula rentang CE dengan keadaan terikat pada kedua-dua sisi.

Rentang BD

Rentang BC

9 kN/m

B C

MFBC

MFCB

3 m

12 kN

B D

MFBD

MFDB

3 m 3 m

5 kN

C E

M

F

CE M

F

EC4 m 2 m

Rentang CE


9/43


10/43


Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan

kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk maklumbalas 3A pada

helaian berikutnya.

ARAHAN

Tentukan nilai-nilai Momen Hujung Terikat bagi kes-kes kerangka di bawah.

a)

b)

c)

d)

5 kN

A EI B

EI 4 m

C

3 m 3 m

6 kN/mA 2EI B

EI 3 m

C

5 m

6 kN/m

A 2EI B 2 m

4 kN

2EI 3 m

8 kN

C 2 m

6 m

5 kN

4 kN/m

A 2EI EI3 m

EI 12 kN

2 mD

C

6 m

BC


11/43


e)

MAKLUM BALAS 3A

18 kN7 kN/m

A EI B EI C 2EI D

3 m

EI 2EI 12 kN

E F 2 m

3 m 2 m 2 m 6 m

2 m

SELAMAT MENCUBA !!!

Jika anda menghadapi sebarang masalah sila rujuk kepada pensyarah anda.


12/43


a) MFAB = -3.75 kNm b) MF

AB = -12.5 kNm

MFBA = 3.75 kNm MF

BC = 12.5 kNm

MF

BC = 0 kNm MF

BC = 0 kNmMFCB = 0 kNm M

FCB = 0 kNm

c) MFAB = -18 kNm d) MF

AB = - 8.33 kNm

MFBA = 18 kNm MF

BA = 8.33 kNm

MFBC = -7.35 kNm MBC = -10 kNm

MFCB = 9.80 kNm MF

BD = - 5.76 kNm

MFBD = - 8.64 kNm

e) MFAB = 0 kNm f) MF

AB = -9 kNm

MFBA = 0 kNm MF

BA = 9 kNm

MFBC = -9 kNm MF

BC = -16 kNm

MFCB = 9 kNm MF

CB = 16 kNm

MFCD = -14.58 kNm

MFDC = 14.58 kNm

MFBE = 0 kNm

MFEB = 0 kNm

MFCF = -7.2 kNm

MFFC = 10.8 kNm

INPUT 3B


13/43


3.3 Menentukan Nilai Serta Melakarkan Gambarajah Momen Lentur.

Dalam input ini kita akan didedahkan bagaimana menentukan nilai

momen lentur akhir. Pelajar perlu melalui langkah-langkah yang akan ditunjukkansehingga dapat melakarkan gambarajah momen lentur akhir bagi setiap kes

kerangka.

Modul 3 adalah kesinambungan daripada modul 2 , oleh itu penyelesaian

momen lentur adalah sama seperti yang ditunjukkan di dalam modul 2.

Langkah yang perlu diikuti adalah seperti berikut :-

a) Menentukan nilai-nilai momen lentur tindakbalas.

i. Momen hujung terikat (MF)

ii. Persamaan Momen

iii. Nilai sudut ( )

iv. Nilai momen lentur tindak balas (MLTB)

b) Menentukan nilai momen lentur bebas.

i. Daya tindakbalas (V)

ii. Nilai momen lentur bebas pada titik. (MLB)

c) Menentukan nilai momen lentur akhir

i. Gambarajah momen lentur tindak balas (GMLTB)

ii. Gambarajah momen lentur bebas (GMLB)

iii. Gambarajah momen lentur akhir (GMLA)

Pada bahagian ini ditunjukkan bagaimana hendak menentukan nilai dan

gambarajah momen lentur akhir bagi setiap kes kerangka di bawah. Contoh 3.5

adalah lanjutan dari contoh 3.1 (momen hujung terikat).

Contoh 3.5

30 kN

A B

3 m

C

2 m 2 m


14/43



i) Momen hujung terikat.

Dengan merujuk contoh 3.1 (m.s. 3) anda dapati nilai momen hujung terikat

adalah seperti di bawah.

MFAB = - 15 kNm ; MF

AB = 15 kNm

MFBC = - 0 kNm ; MF

CB = 0 kNm

ii) Persamaan momen.

Dalam kes ini tidak berlaku sudut putaran pada tupang A dan C keranasambungan adalah terikat tegar.

* Anggap tiada berlaku anjakan ( ) pada rasuk.

* EI adalah malar.

Maka ; A = 0 ; C = 0 ; B 0 ; = 0

Diketahui dari Persamaan Umum Momen untuk rentang AB ialah :

M AB = 2EI [ 2 A + B - 3 ] - MFABL L

Maka masukkan nilai-nilai di atas dalam persamaan di atas, maka kita dapati;

MAB = 2EI [ 2 A + B - 3 ] - 15

4 L

Penyelesaian


15/43


MAB = EI B - 15 ------------------------------ (1)

2

MBA = 2EI [ 2 B + A - 3 ] + 154 L

MBA = EI B + 15 ------------------------------ (2)

MBC = 2EI [ 2 B + C - 3 ] - 03 L

MBC = 4EI B ------------------------------ (3)

3

MCB = 2EI [ 2 C + B - 3 ] + 0

3 L

MCB = 2EI B ------------------------------ (4)3

iii) Menentukan nilai sudut.

Lihat keseimbangan momen pada titik B. Di sini kita akan campurkan semua

momen yang bertindak pada titik B akan bersamaan dengan sifar. Momen yang

bertindak ialah MBA dan MBC., maka;

MB = 0

MBA + MBC = 0

(EI B + 15) + (4EI B ) = 03

Selesaikan dan jadikan B sebagai tajuk.

EI B + 4EI B = -15

3

EI B + 4EI

B = -153

7EI B = -45

B = - 45

7EI

iv) Nilai momen lentur tindak balas.

Gantikan B dalam pers. (1), (2), (3) & (4), maka kita akan dapat;


16/43


MAB = EI ( -45 ) - 15

2 7EI

MAB = - 18.21 kNm

MBA = EI ( -45 ) + 15

7EI

MBA = 8.57 kNm.

MBC = 4EI ( -45 )3 7EI

MBC = - 8.57 kNm

MCB = 2EI ( -45 )

3 7EIMCB = - 4.29 kNm.


i) Daya tindakbalas.

ii) Nilai momen lentur bebas

15(2) = M2m

M2m = 30 kNm @

c) Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah momen lentur akhir.

i) Gambarajah momen tindakbalas.

18.21

8.57

8.57

4.29

30 kN

Va Vb2 m 2 m

MB

= 0 V = 0

Va(4) 30(2) = 0 Va + Vb = 30 kN

Va = 15 kN Vb = 15 kN

M2m = WL

4M2m = 30 (4)

4

M2m = 30 kNm


17/43


ii) Gambarajah momen lentur bebas.

iii) Gambarajah momen lentur akhir.

Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai momen lentur akhir di tentukan

dengan keadaan daya teragih seragam pada rentang AB dan daya sisi rentang BC.



9 kN/m

A B 1 m

5 kN

2 mC

4 m

Contoh 3.6

0 0

A B

30 kNm

0 0

B C

18.21 kNm

13.39 kNm

8.57 kNm

- 30 kNm

0 8.57 kNm

+

16.61 kNm

4.29 kNm


18/43


Dengan merujuk contoh 3.2 (m.s. 4) anda dapati nilai momen hujung terikat


MF

AB = - 12 kNm ; MF

AB = + 12 kNmMFBC = - 2.22 kNm ; M

FCB = + 1.11 kNm

ii) Persamaan momen.

Dalam kes ini tidak berlaku sudut putaran pada tupang A dan C kerana

sambungan adalah terikat tegar.


* Nilai EI adalah malar.

Maka ; A = 0 ; C = 0 ; B 0 ; = 0

MAB = 2EI [ 2 A + B - 3 ] - 12

4 L

MAB = EI B - 12 ------------------------------ (1)2

MBA = 2EI [ 2 B + A - 3 ] + 124 L

MBA = EI B + 12 ------------------------------ (2)

MBC = 2EI [ 2 B + C - 3 ] 2.22

3 L

MBC = 4EI B - 2.22 ------------------------------ (3)

3

MCB = 2EI [ 2 C + B - 3 ] + 1.113 L

MCB = 2EI B + 1.11------------------------------ (4)

3


Lihat keseimbangan momen pada titik B. Momen yang bertindak pada titik ini

ialah MBA dan MBC, maka;

MB = 0

MBA + MBC = 0


19/43


(EI B + 12) + (4EI B - 2.22) = 0

3

EI B + 4EI B = - 2.22 - 123

3EI B + 4EI B = - 9.783

7EI B = - 29.34

B = - 29.34

7EI

iv) Menentukan nilai-nilai momen tindak balas.

Gantikan B dalam pers. (1), (2), (3) & (4), maka kita akan dapat;

MAB = EI (- 29.34) - 122 7EI

MAB = - 14.1 kNm

MBA = EI ( -29.34 ) + 12

7EI

MBA = 7.81 kNm.

MBC = 4EI ( - 29.34 ) - 2.22

3 7EI

MBC = - 7.81 kNm

MCB = 2EI ( -29.34 ) + 1.11

3 7EI

MCB = - 1.68 kNm.



MB = 0 V = 0

9 kN/m 5 kN

VA

VB1

VB2

VC


20/43


VA(4) 9(4)(2) = 0 VA + VB1 = 9(4)

VA = 18 kN VB1 = 18 kN

MC = 0 V = 0

VB2(3) 5(2) = 0 VB 2 + Vc1 = 5

VB2 = 3.33 kN Vc1 = 1.67 kN


Momen 2 m dari titik A Momen 1 m dari titik B

VA(2) = M2m + 9(2)(1) VB2 (1) = M1m

M2m = 18(2) 9(2)(1) M1m = 3.33 (1)

M2m = 18 kNm M1m = 3.33 kNm





14.1 kNm

7.81 kNm

+ 7.81 kNm

0

-

1.68 kNm

-

0 0

+

3.33

36


21/43


Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai momen lentur akhir di tentukan

dengan keadaan daya teragih seragam pada rentang ABC dan daya sisi pada

rentang BD. Rentang BC adalah rasuk julur.



Dengan merujuk contoh 3.3 (m.s.5) anda dapati nilai momen hujung terikat


MFAB = - 18.75 kNm ; MF

AB = + 18.75 kNm

MFBD = - 6.50 kNm ; MF

DB = + 6.50 kNm

MBC = - 50 kNm

i) Persamaan momen.

Dalam kes ini tidak berlaku sudut putaran pada sambungan A sahaja manakala

sambungan B mempunyai nilai sudut putaran kerana sambungan adalah jenis pin.


14.1

10.96

7.81

7.81

7.04

1.68

25 kN/m

A 2EI B EI C

2 m

2EI 13 kN

D 2 m

3 m 2 m

Contoh 3.7

Penyelesaian


22/43


* Nilai EI mengikut rentang.

Maka ; A = 0 ; B 0 ; D 0 ; = 0

Dalam kes ini kita dapati nilai EI tidak sama mengikut rentang. Rentang AB dan

BD = 2EI ; rentang BC = EI

Kita ketahui persamaan umum bagi rentang AB ialah ;

M AB = 2EI [ 2 A + B - 3 ] + MHTL L

Pada rentang AB gantikan nilai EI dengan 2EI, maka MAB akan menjadi ;

MAB = 2 (2EI) [ 2 A + B - 3 ] 18.753 L

MAB = 4EI B - 18.75 ------------------------------ (1)3

MBA = 2(2EI) [ 2 B + A - 3 ] + 18.75

3 L

MBA = 8EI B + 18.75 ------------------------------ (2)

3

MBD = 2(2EI) [ 2 B + D - 3 ] 6.5

4 L

MBD = 2EI B + EI D - 6.5

------------------------------ (3)

MDB = 2(2EI) [ 2 D + B - 3 ] + 6.5

4 L

MDB = 2EI D + EI B + 6.5

------------------------------ (4)


Lihat keseimbangan momen pada titik B. Momen yang bertindak pada titik ini

ialah MBA dan MBC dan MBD , maka;

MB = 0

MBA + MBD + MBC = 0

(8EI B + 18.75) + (2EI B + EI D - 6.5) + (-50) = 0


23/43


3

8EI B + 2EI B + EI D = 6.5 - 18.75 + 50

3

8EI B + 6EI B + 3EI D = 37.75

3

14EI B + 3EI D = 113.25

------------------------------ (5)

Lihat keseimbangan momen pada titik D. Momen yang bertindak pada titik ini

ialah MDB sahaja, maka;

MD = 0

MDB = 0

2EI D + EI B + 6.5) = 0

EI B + 2EI D = - 6.5

------------------------------ (6)

Selesaikan pers. (5) dan (6) dengan kaedah persamaan serentak.

Pers. (6) x 1.5

1.5EI B + 3EI D = - 9.75 ------------------------------ (7)pers. (5) (7)

12.5EI B = 123.0

B = 9.84

EI

Untuk mendapatkan D masukkan B dalam pers. (6)

EI (9.84) + 2EI D = - 6.5

EI

2EI D = - 6.5 8.28

D = - 8.17

EI

iii) Menentukan nilai-nilai momen tindak balas.

Gantikan B dan D dalam pers. (1), (2), (3) & (4), maka kita akan dapat;


24/43


MAB = 4EI (9.84) - 18.75

3 EI

MAB = - 5.63 kNm

MBA = 8EI (9.84) + 18.75

3 EI

MBA = 44.99 kNm.

MBD = 2EI (9.84) + EI (- 8.17) - 6.5EI EI

MBD = 5.01 kNm

MCB = 2EI (- 8.17) + EI (9.84)+ 6.5

EI EIMDB = 0 kNm.



MB = 0 V = 0 V = 0

VA(3) 25(3)(1.5) = 0 VA + VB1 = 25(3) Vc2 = 25(2)

VA = 37.5 kN VB1 = 37.5 kN Vc2 = 50 kN

MC = 0 V = 0

VB2(4) 13(2) = 0 Vb2 + Vc1 = 13

VB2 = 6.5 kN Vc1 = 6.5 kN


Momen 1.5m dari titik A Momen 2m dari titik B

25 kN/m 13 kN 25 kN/m

VA VB1 VB2 VC1 VC2


25/43


37.5(1.5) - M1.5m - 25(1.5)(0.75) = 0 6.5(2) - M2m = 0

M1m = - 28.1 kNm M2m = 13 kNm

Momen 1m dari titik C

M1m + 25(1)(0.5) = 0

M1m = - 12.5 kNm





50 kNm44.99 kNm

5.63 kNm

-0 5.01kNm

+

+ 0 -

A B D 50 kNm

13 kNm

12.5kNm

28.13 kNm B C

50 kNm50 kNm

50 kNm50 kNm

-

0

+ 12.5 kNm

15.51kNm

13 kNm

0


26/43



kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk pada helaian

berikutnya.

ARAHAN

Tentukan nilai serta lukiskan gambarajah Momen Lentur Akhir bagisetiap kes-kes di bawah dengan mengambil nilai momen hujung terikat dari

Maklum balas 3A pada muka surat 11.

a)

b)

c)

AKTIVITI 3B

5 kN

A EI B

EI 4 m

C

3 m 3 m

6 kN/mA 2EI B

EI 3 m

C

5 m6 kN/m

A 2EI B 2 m

4 kN

2EI 3 m

8 kN

C 2 m

6 m


27/43


d)

e) 18 kN7 kN/m

A EI B EI C 2EI D

3 m

EI 2EI 12 kN

E F 2 m

3 m 2 m 2 m 6 m

5 kN

6 kN/m

A 2EI B C EI

3 m

EI 12 kN

2 m

D

6 m 2 m

SELAMAT MENCUBA !!!



28/43


Nota :

Unit momen lentur dalam kNm

a)

b)

c)

MAKLUM BALAS 3B

4.5

3.38

2.257.5

- 7.5

0 2.25

+

4.12

1.13

15.92

10.80 5.67

- 18.75

0 5.67

+

7.95

2.85

19.7517.13

14.5

27-

0 5.67

+ 0.08 10.36

9.8810.28

9.56 4.14

13.7


29/43


d)

e)

18.717.65

16.6

27 10

-0 6.6

+

9.35

6.83 7.57

8.22

0 24.9915.94 19.01

10.02

- 4.09 18 31.5

0 2.56 0+ 1.54 2.9

1.28 7.99

13.24 1.16 12.49

14.40

0.77 0


30/43


3.4 Menentukan Nilai Serta Melakarkan Gambarajah Momen Lentur.

Dalam input ini kita akan didedahkan bagaimana menentukan nilai daya

ricih akhir. Pelajar perlu melalui langkah-langkah yang akan ditunjukkan

sehingga dapat melakarkan gambarajah daya ricih akhir bagi setiap kes

kerangka.

Modul 3 adalah kesinambungan daripada modul 2 , oleh itu penyelesaian daya

ricih adalah sama seperti yang ditunjukkan di dalam modul 2.

3.5 Menentukan Nilai-Nilai Daya Ricih.

Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan.

Langkah ini adalah lanjutan dari contoh 3.1 (momen hujung terikat) dan contoh

3.5 (momen lentur). Untuk mencari nilai daya ricih akhir anda perlu gabungkan

daya-daya yang bertindak dengan momen lentur tindak balas rentang.

Daya ricih bebas di kira dari rentang ke rentang. Di sini anda akan jadikan rentang

AB dan BC sebagai rasuk tupang mudah dengan keadaan daya dan jarak yang

sama. Dari contoh 3.6 (m.s.xx) nilai momen lentur tindak balas ialah ;

Contoh 2.11

Rujuk contoh

2.1 & 2.6

Penyelesaian

30 kN

A B

3 m

C

2 m 2 m

Contoh 3.8

INPUT 3C


31/43


MAB = - 18.21 kNm ; MBA = 8.57 kNm

MBC = - 8.57 kNm ; MCB = - 4.29 kNm

Lukis rentang AB sebagai rasuk tupang mudah dan masukkan daya dan nilaimomen lentur tindak balas.

30 kN

18.21 kNm 8.57 kNm

A B

VA VB12 m 2 m

Menentukan nilai daya.

MB = 0 V = 0

VA (4) 18.21 30(2) + 8.57 = 0 VA + VB1 = 30

VA = 17.41 kN VB1 = 12.59 kN

MC = 0 V = 0

VB2 (3) + ( - 4.29) - 8.57 = 0 VB2 + VC = 0

VB2 = 4.29 kN VC = - 4.29 kN

Gambarajah daya ricih akhir.

Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan

dengan keadaan dua daya tumpu pada dikenakan pada rentang AB. Langkah ini

Contoh 3.9

17.41 kN+

0 4.29 kN

-12.59 kN 0

- 0 +

Rentang AB

- 4.29

B C

VB2

VC


32/43


adalah lanjutan dari contoh 3.2 (momen hujung terikat) dan contoh 3.6 (momen

lentur).

Dari contoh 3.6 nilai momen lentur tindak balas ialah ;

MAB = - 14.1 kNm ; MBA = 7.81 kNm

MBC = - 7.81 kNm ; MCB = - 1.68 kNm

MB = 0 V = 0

VA (4) + 7.81 9(4)(2) - 14.1 = 0 VA + VB = 9(4)

VA = 19.57 kN VB1 = 16.43 kN

MC = 0 V = 0

VB2 (3) + ( - 1.68) 7.81 5(2) = 0 VB2 + VC = 5

VB2 = 19.57 kN VC = - 1.5 kN


Penyelesaian

14.1kNm 9kN/m 7.81kNm 5kN 1.68kNm

VA

VB1

VB2

VC

19,57kN

+

0 6.5kN

-

16.42kN

0 1.5kN

9 kN/m

A B 1 m

5 kN

2 m

C

4 m


33/43


Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan

dengan keadaan dua daya tumpu pada dikenakan pada rentang AB. Langkah ini

adalah lanjutan dari contoh 3.3 (momen hujung terikat) dan contoh 3.7 (momen

lentur).


Dari contoh 3.7 nilai momen lentur tindak balas ialah ;

MAB = - 5.63 kNm ; MAB = + 44.99 kNm

MBD = - 5.01 kNm ; MDB = 0 kNm

MBC = - 50 kNm

MB = 0 V = 0

VA(3) + 44.99 25(3)(1.5) 5.63 = 0 VA + VB1 = 25(3)

VA = 24.38 kN VB1 = 50.62 kN

MD = 0 V = 0

VB2 (4) - 13(2) 5.01 = 0 VB2 + VD = 13

25 kN/m

A 2EI B EI C

2 m

2EI 13 kN

D 2 m

3 m 2 m

Contoh 3.10

5.63kNm 25kN/m 44.99kNm 5.01kN 13kN 0 25kN/m

VA

VB1

VB2

VD

VB3


34/43


VB2 = 5.25 kN VD = 7.75 kN

V = 0

VB3 = 25(2)

VD = 50 kN


50kN

24.38

+

0 0

-

5.25kN

50.62kN

7.75kN - 0 +


35/43



kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk pada helaian

berikutnya.

ARAHAN

Tentukan nilai serta lukiskan gambarajah Daya Ricih Akhir bagi setiap

kes-kes di bawah dengan mengambil nilai momen lentur tindak balas dari

Maklum balas 3B pada muka surat 33.

a)

b)

AKTIVITI 3C

5 kN

A EI B

EI 4 m

C

3 m 3 m

6 kN/mA 2EI B

EI 3 m

C

5 m


36/43


c)

d)

e)

6 kN/m

A 2EI B 2 m

4 kN

2EI 3 m

8 kN

C 2 m

6 m

18 kN7 kN/m

A EI B EI C 2EI D

3 m

EI 2EI 12 kN

E F 2 m

3 m 2 m 2 m 6 m

5 kN

6 kN/m

A 2EI B C EI

3 m

EI 12 kN2 m

D

6 m 2 m

SELAMAT MENCUBA !!!



37/43


Nilai dan gambarajah daya ricih.

Unit dalam kN

a) b)

c) d)

e)

MAKLUM BALAS 3C

2.87

+

0 0.85

-

2.32

0 0.85

17.05

+

0 2.84

-

12.95

0 2.84

18.88

+ 7.210

-

17.13 3.21

3.91

4.790

18.35

5

+0

-

17.65 4.48

7.52

19.01

6.04 k

+0 0

-

1.28

11.96

7.65

0.46 6.62 22.99

- 0 + - 0 +


38/43


ARAHAN

Dengan menggunakan Kaedah Cerun Pesongan selesaikan setiap kes

KERANGKA di bawah dengan menentukan :-

i) Nilai-nilai momen hujung terikat.

ii) Nilai-nilai dan lukiskan gambarajah momen lentur akhir.

iii) Nilai-nilai dan lukiskan gambarajah daya ricih akhir

a)

b)

c)

PENILAIAN KENDIRI

5 kN

A EI B 1 m

8 kN

EI

3 m

C

1 m 3 m

A EI B 2 m

EI 7 m

2 m

C

4 m

9 kN 12 kN

A EI B 3 m

7 kN

EI 3 kN/m

4 m

2 m 3 m 2 m


39/43


d)

e)

* Jika anda kurang faham atau tidak pasti sila rujuk kepada pensyarah anda.

4 kN

3 kN/m

A EI B EI C

2EI 4 m

D

3 m 2 m

8 kN

9 kN/m

A EI B 2EI C

2 m

4 kN

EI EI

3 m

D E

3 m 2 m 2 m


40/43


Nota :

Unit daya ricih dalam kNUnit momen lentur dalam kNm

a) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.

ii Nilai dan gambarajah daya ricih akhir.

b) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.


MAKLUM BALAS

1.75

-

0 1.75+

0.88

3.94 3.07

4.380

+

0 2.84

-0.66

4.16 - 0 +

3.40

2.04

1.58- 3.75

0 3.40

+

1.71 2.556

3.45

+ 0 -


41/43


c) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.


d) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.

3.29+

0 6.85-

1.71

1.15

- 0 +

21.3

15.196.07

- 22.3 21.3

0+ 30

19.72 19.15

7.11

13.6510.85

+ 0 - 16.29

6.81

+0 15.22- 2.19

0.78 6.22

14.19

12.78 - 0 +

17

6.95

3.43 8.5 8.5

- 7.060 0 0

+ 0.1 0.06

3.53

+ 0 -


42/43



e) i Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.


10

2.15 4

+0 B

- B

2.15

2.65 -0+

4.81 5.30

4.07 4.86

9.6 2.7

- 4.5

0 2.7+ 0.46

2.38 2.424.79

0.23 2

10.08

7.92

2.95

+0 2.54

-

5.05 1.46

0.41

- 0 + - 0 +


43/43


TAHNIAH!!!ANDA TELAH BERJAYA MENCAPAI OBJEKTIF.

Sila cuba unit berikutnya

unit 3 ( kaedah cerun pesongan (kerangka) )

Documents