pesongan dan kecerunan rasuk julur menggunakan kaedah momen luas (politeknik)

8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Julur Menggunakan Kaedah Momen Luas (politeknik)

1/27

PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK

KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Julur) C3007/unit 7/1

PESONGAN DAN KECERUNAN RASUKJULUR MENGGUNAKAN KAEDAH

MOMEN LUAS

OBJEKTIF AM : Pelajar dapat menyelesaikan masalah rasuk julur

yang

dikenakan beban dengan kaedah Momen Luas

OBJEKTIF KHUSUS

Diakhir unit pelajar akan dapat

Melukis bentuk pesongan sebenar apabila rasuk julur

dikenakan beban

Melukiskan tangen terhadap lengkungan pesongan.

Melukis rajah momen kaedah bahagian demi bahagian untuk

rasuk julur

Menulis persamaan tangen dari teorem momen luas. Menerbitkan persamaan cerun dari teorem momen luas

pertama.

Menyelesaikan masalah pesongan dan kecerunan rasuk

C3008-Mekanik Struktur

Disusun oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik


2/27



INPUT 1

7.0 PENGENALAN

Dalam bab 4, 5 dan 6 kita telah mempelajari kaedah-kaedah

untuk menentukan pesongan pada rasuk yang dikenakan beban.

Dalam bab ini kita akan mencari pesongan dan kecerunan bagi

rasuk julur yang dikenakan beban.

7.1 TATACARA

Kedudukan rasuk

sebelum dibebankan

A B

Bentuk rasuk selepas

Dikenakan beban BL

Rajah 7.1 : Rajah pesongan rasuk

Bagi memudahkan kita mencari pesongan dan cerun bagi titik

tertentu pada rasuk yang dibebankan, adalah lebih mudah dibuat

dengan menurut urutan di bawah:

i. Tentukan tindakbalas rasuk. Anda boleh mengabaikan

bagi kes rasuk julur yang diikat paa sebelah kiri.




3/27



ii. Lakarkan rajah lengkungan. Lengkung ini mestilah

konsisten dengan keadaan yang diketahui pada

sokong, seperti cerun sifar atau pesongan sifar.

iii. Lukiskan rajah momen lentur. Adalah mudah sekiranya

membina rajah momen lentur bahagian demi bahagian

seperti yang dibincangkan dalam unit 6.

Dalam kes rasuk yang mempunyai keratan rentas tetap,

hitungan boleh dilakukan terus dengan menggunakan

rajah momen lentur dan kemudian membahagikan luas

yang dihitung atau momen luas dengan EI.

iv. Titik A dan B yang sesuai dipilih dan tangen dilukis ke

lengkong pesongan yang diandaikan pada salah satu

daripada dua titik ini, katakan A.

v. Pesongan titik B daripada tangen pada A kemudian

dihitung dengan menggunakan teorem momen luas

kedua.

7.2 RASUK JULUR DENGAN BEBAN TUMPU(P)

Dalam kes rasuk julur, tindak balas pada dinding perlu

ditentukan bergantung kepada kedudukan dinding samada di

sebelah kiri atau kanan. Daripada takrif rasuk julur, diketahui




4/27



bahawa kecerunan dan pesongan pada hujung terkapit A adalah

sifar.

Mari kita pertimbangkan satu rasuk seperti rajah 7.2.

Dapatkan pesongan dan cerun bagi rasuk di bawah apabila

dikenakan satu beban tumpu(P) di hujung rasuk.

P

A B

Rajah 7.2: Rasuk dibebani satu daya P

Untuk mencari pesongan dan cerun bagi rasuk di atas, maka

ikuti tatacara 7.1.

i. Lukiskan bentuk pesongan sebenar yang akan berlaku

pada hujung bebas A.

Tangen pada A B

A




5/27



P

L

Rajah 7.3: Bentuk pesongan rasuk akibat beban P

ii. Lukiskan tangen pada titik A terhadap lengkung

pesongan. Tangen ini sekena dengan kedudukan asal

rasuk tanpa pesongan dan diwakili oleh garis lurus(rujuk

rajah 7.1). Seterusnya pesongan pada titik B daripada

tangen pada A ialah pesongan sebenar ( ). Pesongan

hujung bebas rasuk B kemudian boleh ditentukan

dengan menggunakan teorem momen luas kedua.

PL

Rajah 7.4: Rajah momen lentur akibat beban P

iii. Rajah momen lentur adalah paling mudah dilukis

dengan bermula dari kiri ke kanan rasuk seperti yang

ditunjukkaan oleh rajah 7.4. Sentroid bagi rajah momen

di atas terletak pada jarak L/3 dari hujung sebelah

kanan. Luas rajah momen berbentuk segitiga ialah (L/2)

(-PL), tanda negatif digunakan apabila momen lentur

adalah negatif.




6/27



iv. Dari teorem momen luas kedua,

( )

=

32

LPL

LEI

6

3PL

=

atauEI

PL

6

3=

Tanda negatif menunjukkan bahawa kedudukan terakhir

B adalah di bawah tangen yang dilukis pada A.

vi. Untuk menentukan kecerunan pada hujung bebas ,

lukiskan tangen pada titik B.

Tangen pada B

Tangen pada A B

A

L

Rajah 7.5: Cerun yang terjadi akibat dari beban P

Menurut teorem momen luas pertama, sudut antara kedua-dua

tangen ini bersamaan dengan luas di bawah rajah momen lentur

antara A dan B dibahagi dengan EI.

( )PLL

EI

=2

EI

PL

2

2=




7/27



Tandaan negatif menandakan tangen di sebelah kanan B membuat

sudut ikut arah jam dengan tangen di sebelah kiri A. Sudut

mestilah dalam unit radian.

Contoh 7.1

Satu rasuk julur seperti rajah 7.6 di bawah menanggung beban

tumpu 23kN di hujung rasuk. Tentukan pesongan dan kecerunan

apabila beban dikenakan.

23kN

2.5m

Rajah 7. 6 : Rasuk julur dengan beban titik

Penyelesaian

Apabila rasuk dijepit dari hujung kanan, maka tindak balas dan

momen tidak perlu dicari.

A

Rajah pesongan




8/27



akibat beban yang

ditanggung2.5m

Gambarajah

momen

57.5kNm

EI =Luas gambarajah momen x jarak sentroid dari titik paling

kanan

= 5.2

3

1

2

15.575.2EI

896.59=EI

EI

896.59=

= Luas gambarajah momen EI

= 2.5 x 57.5 x 0.5 EI

= 71.875/EI

Contoh 7.2

Dari gambarajah rasuk julur di bawah kirakan kecerunan dan

pesongan maksima apabila dikenakan beban 40N pada hujung

rasuk.



25kNx2.5m


9/27



70N 40N

3m 1.2m

A 1.5m

C B

Rajah 7.7 : Rasuk julur yang dibebani beban titik

Penyelesaian

Dapatkan tindakbalas di A.

RA=130N

MA=0

MA+70(1.5)+40(4.2)=0

MA= -273Nm

Bentukpesongan

yang terjadi

akibat dikenakan

beban




10/27



3m 1.2m

1.5m

585Nm

+ve

-ve

189Nm

-ve

273Nm

Untuk mendapatkan pesongan maksima maka:

EI =Luas gambarajah momen x jarak sentroid dari titik paling

kanan

+

+

= 7.25.1

3

21055.1

2

12.4

3

21682.4

2

1EI

3215.1279 NmEI =

3

279.1

EI

kNm=

Untuk mendapatkan cerun maksima maka:

= Luas gambarajah momen EI

EI

+

=1055.1

2

11682.4

2

1

EI

Nm2

55.431=



130N x 4.5m

70N

x

2.7m


11/27



AKTIVITI 7.1

Soalan 7.1

Satu rasuk julur menanggung beban 60kN dan 40kN. Dapatkan

pesongan dan kecerunan dan pesongan pada titik C.

40kN 60kN



Apabila anda telah selesai

mengikutiInput 1,mari kitacuba selesaikan soalan-soalanyang diberikan di dalamaktiviti 7.1 di bawah

Sekiranya anda menghadapi masalahuntuk menyelesaikan aktiviti 1, sila ulangsemula modul di atas dan anda digalakkanberjumpa pensyarah sekiranya anda

masih tidak memahaminya.


12/27



A C B

3m 3m

Rajah 7.8 : Rasuk julur dibebani dua beban titik

Soalan 7.2

Berdasarkan kepada gambarajah rasuk julur di bawah, dapatkan

kecerunan dan pesongan maksima.

40kN 10kN 15kN

1.5m 1.5m 2m

Rajah 7.9 : Rasuk julur dibebani tiga beban titik

INPUT 1

7.3 RASUK JULUR DENGAN BEBAN TERAGIH

Satu rasuk julur menanggung beban teragih seragam yang

bertindak di sepanjang rasuk seperti ditunjukkkan di bawah (Rajah

7.9). Tentukan pesongan pada hujung bebas rasuk..

wkN/m




13/27



L

Rajah 7.10 : Rasuk julur dengan beban seragam

i. tindakbalas pada hujung rasuk yang diikat tegar perlu

ditentukan.

RA=wL

2

wLM

A

=

ii. Pertama sekali kita perlu melakarkan gambaran rajah

pesongan yang paling hampir berlaku pada rasuk .

Maka garis lengkung tebal A ke B dalam rajah 7.11 di

bawah mewakili lengkung pesongan tersebut..

tangen pada A

A

L B

Rajah 7.11 : Bentuk pesongan rasuk apabila menanggung beban

Oleh kerana rasuk adalah terkapit pada hujung sebelah

kiri, maka kecerunan dan pesongan pada titik A adalah

sifar.

.




14/27



iii. Lakarkan garis tangen pada titik A di hujung terjepit.

Maka pesongan pada titik B dari tangen A mewakili

pesongan pada hujung rasuk ( ) .

iv. Lukiskan rajah momen lentur. Rajah momen lentur

seelok-eloknya dilukis dari kiri ke kanan.

L

wL2

+ve

-ve2

2wL

-ve2

2wL

Rajah 7.12 : Gambarajah momen lentur

v. Momen lentur maksima berlaku pada dinding sokong

dan mempunyai nilai2

2wL

. Dalam rajah ini juga

ditunjukkkan rajah momen lentur berbentuk parabola.

Pesonngan pada hujung bebas boleh dicari dengan

teorem momen luas kedua. Oleh itu kita perlu

menghitung momen luas di bawah rajah momen lentur

antara A dan B pada garis tegak melalui B dibahagikan

dengan EI. Dengan menggunakan hubungan luas

dengan kedudukan sentroid bagi luas parabola, maka

+

+

=

4232232

222 LwLLLwL

LL

wLL

EI



Disebabkanoleh t.b.di A

Disebabkan olehmomen di A

Disebabkanoleh beban w


15/27



2446

444wLwLwL

=

EI

wL

8

4

=

Tanda negatif menunjukkan bahawa kedudukan terakhir

B adalah di bawah garis tangen yang dilukis.

Contoh 7.3

Satu rasuk julur tertakluk kepada beban seragam dari titik tengah

rasuk ke bahagian hujung bebas rasuk seperti yang ditunjukkan

dalam rajah 10.13 di bawah. Tentukan pesongan pada hujung bebas

rasuk.

25kN/m

A B

4m

1.8m




16/27



Rajah 7.13 : Rasuk julur dengan beban teragih

Penyelesaian

i. Dapatkan tindak balas pada hujung terjepit

RA= 25(1.8) =45kN

MA = 0MA + 25(1.8)(3.1) = 0

MA = -139.5kNm

ii. Lakarkan anggaran lengkung pesongan.

iii. Rajah momen lentur boleh ditentukan bermula dari kiri

ke kanan rasuk. Di bawah tindakan beban seragam,

momen mestilah berbentuk parabola.




17/27



Disebabkan beban seragam bertindak tidak pada hujung

paling kiri, maka imbangan beban seragam dari bawah

sepanjang rentang rasuk tidak perlu dibuat.

180kNm

+ve

-ve

139.5kNm

40.5kNm

Pesongan rasuk pada hujung bebas

( )

= 8.1

4

15.408.1

3

15.1394_4

3

11804

2

1EI

417.74=EI

EI

kNm3

417.74=

Cerun rasuk pada hujung bebas

+

= 2.408.1

3

1504

3

1

EI

787.90=



45kN x 4m

Apabila anda telah selesai mengikuti input 1 dan 2 di

atas, mari kita cuba selesaikan aktiviti 2 di bawah.Anda boleh menyemak jawapan di bahagian

maklumbalas. Sekiranya jawapan anda tidak sama

dengan maklumbalas, sila berjumpa pensyarah.


18/27



AKTIVITI 2

Soalan 7.3

Berdasarkan kepada rajah rasuk julur yang menanggung beban di

bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan maksima.

40kN

25kN/m

3.5m 1.5m

Rajah 7.14 : Rasuk julur yang menanggung beban




19/27



Soalan 7.4

Satu rasuk julur menanggung beban titik dan seragam seperti rajah

di bawah. Dapatkan pesongan dan cerun pada titik C.

20kN

30kN/m

2m 2m 2.5m

Rajah 7.15: Rasuk julur

INPUT 3

7.3 PESONGAN RASUK JULUR DISEBABKAN OLEH MOMEN

Pertimbangkan satu rasuk julur terbeban oleh momen M serta

beban teragih seragam.

L

W kN/m

M

L/2




20/27



Rajah 7.16 : Rasuk julur dibebani beban teragih dan momen

L

A B

Tangen pada A

y=0

=0 M

L/2

Rajah 7.17 : Bentuk pesongan rasuk akibat dibebani

Dalam kes ini terdapat dua beban yang bertindak pada rasuk,

adalah paling mudah rmembina rajah momen lentur bahagian demi

bahagian. Satu rajaah momen lentur mewakili momen lentur

disebabkan oleh M sahaja dan rajah momen lentur kedua dilukis

bagi beban seragam sahaja. Dalam pembinaan tiap-tiap rajah, lebih

mudah untuk bekerja dari hujung kanan ke hujung sbelah kiri rasuk.

Tangen terhadap garis lengkung pesongan kemudian

dilukiskan pada titik A. Bahagian hujung bebas rasuk ditandakan

sebagai titik B. Tangen ini bertemu dengan kedudukan asal rasuk

dan diwakili oleh garis lurus seperti yang ditunjukkan. Oleh itupesongan titik B dari tangen yang dilukis pada titik A mewakili

pesongan hujung bebas yang dikehendaki. Menurut teorem momen

luas kedua, pesongan titik B dari tangen pada A diberikan oleh

momen seluruh keluasan di bahagian bawah rajah momen lentur

antara A dan B, pada garis tegak yang melalui B, dibahagikan

dengan EI.




21/27



+

+

=

24

3

2823

1

2)(

2LLWLLl

MLEA

EI

WL

EI

ML

384

7

2

42

=

Tanda negatif menunjukkan bahawa kedudukan terakhir B adalah di

bawah tangen yang dilikus pada A.

Contoh 7.4

Satu rasuk julur menanggung beban seperti dalam rajah 7.18 di

bawah. Dapatkan pesongan dan kecerunan maksima.

70N 40N

20Nm

3m 2m 2m

Rajah 7.18 : Rasuk julur yang ditindaki momen

Penyelesaian

i. Tindak balas pada hujung terjepit tidak perlu ditentukan.

ii. Lakarkan anggaran lengkung pesongan.




22/27



iii. Rajah momen lentur boleh ditentukan bermula dari kiri

ke kanan rasuk.

RA=70 + 40 = 110N

M=0

MA + 70(3) + 40(7) + 20 = 0

MA = -510Nm

3m 2m 2m

-ve M

510

770Nm

+ve



Garis tangen dari

hujung terikat

Bentuk rasuk yang

terpesung

pesongan

GML

akibat t.b.

di A


23/27



280Nm

20Nm

Pesongan rasuk pada hujung bebas

( )

+

+

+

=

2

12204

2

12807

3

1770

2

7

2

177510EI

67.6746=EI

EI

kNm3

67.6746=

Cerun rasuk pada hujung bebas

( ) ( )22042

1280770

2

77510 +

+

+=

EI

1475=



GML

akibatbeban 70N

GML akibat

momen 20Nm


24/27



AKTIVITI 3

Soalan 7.5

Berdasarkan kepada rajah rasuk julur yang menanggung beban di

bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan maksima.

40kN

25kN/m 25kNm

3.5m 1.5m

Rajah 7.19 : Rasuk julur yang mempunyaai rentang 5m

Soalan 7.6

Satu rasuk julur menanggung beban titik dan seragam seperti rajah

di bawah. Dapatkan pesongan dan cerun pada titik C.

30kN/m 45kNm




25/27



2m 2m 2.5m

Rajah 7.20: Rasuk julur yang ditindaki beban teragih dan momen

PENILAIAN KENDIRI

Soalan 1

Berdasarkan kepada gambarajah rasuk julur di bawah, dapatkan

pesongan dan cerun bagi titik C.

20kN 15kN

15kN/m 25kNm

C

15m

2m 2m 2.5m 2.5m

Rajah 7.21: Rasuk julur ditindaki beban

Soalan 2

30kN

30kN/m 25kNm



Anda mempunyai masalah untuk menyelesaikan

aktiviti ini???? Ulang semula input 2. Masih

bermasalah?? Sila jumpa pensyarah anda.


26/27



1m 1m 1m 1.5m

Rajah 7.21: Rasuk julur diikat sebelah kanan

MAKLUMBALAS

AKTIVITI 1

Soalan 7.1

EI

kNm3

867.431= ,

EI

671.324=

Soalan 7.2

EI

kNm3

867.431= ,

EI

671.324=

AKTIVITI 2

Soalan 7.3

EI

kNm3

867.431= ,

EI

671.324=

Soalan 7.4

EI

kNm3

867.431= ,

EI

671.324=

AKTIVITI 3

Soalan 7.5

EI

kNm3

867.431= ,

EI

671.324=

Soalan 7.6

EI

kNm3

867.431= ,

EI

671.324=

PENILAIAN KENDIRI




27/27



EI

kNm3

867.431= ,

EI

671.324=

EI

kNm3867.431

=

BAHAN RUJUKAN

1. Kajidaya bahan 1989Mohamad Rashid b. Nabi BaxU.T.M.

2. Mekanik Bahan 1997Penterjemah Ahmad Zafri b. Zainudin

Muhammad Her b. JantanYahaya b. Ramli

U.T.M.

3. Pengenalan Mekanik Bahan 1992Mohd. Zamin b. JumaatDewan Bahasa & Pustaka

4. Mechanics of Materials 1984H.J. HearnRobert Maxwell, M.C.

5. Theory and Problems of Strength Materials 1990William A. NashSchaums Outline Series, Mc Graw-Hill

pesongan dan kecerunan rasuk julur menggunakan kaedah momen luas (politeknik)

Documents