RISSEMESTER 1 SESI 2010/2011

KOD & NAMA KURSUS

SMU 3053ALJABAR ASAS

TUGASAN INDIVIDU(TUGASAN 1)

Group UPSI01(A141PJJ)

DISEDIAKAN OLEHNAMANO. IDNO. TELEFON

MUHAMAD RIZAL BIN ARIFFIND20102041699019-6331610

NAMA TUTOR E-LEARNING : DR. Abdul Halim bin Amat @ kamaruddin

TARIKH SERAH : 7 APRIL 2015

SEULAS BICARA Assalamualaikum dan Salam sejahtera,Dengan nama Allah Yang Maha Pemurah Lagi Maha Penyayang dan segala puji hanyalah untukNya kerana telah diberi kekuatan dan semangat kepada saya untuk menyempurnakan Tugasan Individu (Tugasan 1) SMU3053 Aljabar Asas. Alhamdulillah, syukur ke hadrat Ilahi kerana dengan limpah rahmat dan keizinannya jua, dapatlah saya menyiapkan tugasan ini dalam tempoh yang ditetapkan walaupun terdapat banyak halangan dan rintangannya.

Terima kasih kepada Yang Dihormati Dr. Abdul Halim bin Amat @ Kamaruddin selaku Pensyarah E-Learning bagi Group UPSI02(A142PJJ) yang banyak membimbing. Dengan ini adalah diharapkan agar tugasan ini menepati kehendak dan format yang ditetapkan pihak UPSI. Sebagai guru yang sedang melanjutkan pelajaran, saya amat berharap ilmu yang diperoleh ini dapat dijadikan bahan rujukan dalam menjalankan tugas sebagai seorang guru. Seterusnya, memenuhi kehendak negara dalam melahirkan guru-guru yang berpengetahuan, serba boleh untuk mendidik pelajar agar menjadi insan yang seimbang dari segi jasmani, emosi, rohani, dan sahsiah (JERI) selaras dengan kehendak Falsafah Pendidikan Kebangsaan.

Akhir kata, saya memohon maaf sekiranya terdapat kekurangan dan kelemahan di dalam penghasilan tugasan ini. Saya harap semoga tugasan ini menepati kehendak Tuan yang saya hormati.

Sekian, terima kasih. Wassalam.

TUGASAN 1

1.(a) Berikan takrif persamaan kuadratik dan tiga contoh persamaan kuadratik. Persamaan kuadratik boleh diselesaikan dengan menggunakan kaedah pemfaktoran, melengkapkan kuasa dua, menggunakan formula kuadratik, menggunakan graf dan beberapa cara yang lain lagi. Bagi setiap kaedah yang disebutkan di atas, tunjukkan cara penggunaannya dengan memberikan contohcontoh yang sesuai. Berikan juga kelebihan dan kekurangan bagi SETIAP kaedah tersebut.

Ungkapan KuadratikKuadratik nama datang dari "quad" makna persegi, kerana pembolehubah mendapat kuasa dua (x 2).

Ungkapan kuadratik ialah ungkapan yang berbentuk ax2+bx+cdi mana a, b dan c ialah pemalar , a0 dan x ialah anu

Nota: Huruf "x" adalah berubah-ubah atau tidak diketahui (anda tidak tahu keadaan ini)

Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik

Berikut adalah beberapa contoh ungkapan kuadratik:

1. x

2. z + 3 z,

3. 2 x + 3 x - 5,

Apabila ungkapan kuadratik difaktorkan , ia ditulis sebagai hasil darab dua faktor.Ini adalah bagaimana untuk memfaktorkan ungkapan kuadratik ini:

Contoh 1: x

Menulis sebagai produk: x(x)

Contoh 2: z + 3 z

Mengambil z daripada sebagai faktor yang sama: z (z + 3)

Contoh 3: 2 x + 3 x - 5

Ungkapan ini boleh difaktorkan jika sebutan di tengah: 3 x,digantikan dengan ungkapan yang setaraf: - 2 x+ 5 x,seperti ini:

2 x - 2 x + 5 x - 5

Selepas melakukan ini, dua ungkapan pertama dan dua boleh difaktorkan menjadi

2 x (x - 1) + 5 (x - 1)

Kini, terdapat hanya dua ungkapan, dan ada faktor sepunya: (x - 1), ungkapan boleh difaktorkan lagi, seperti ini:

(x - 1) (2 x + 5)Persamaan Kuadratik x2+5x+6=0Bentuk Am persamaan kuadratik kelihatan seperti ini:

Menyelesaikan Persamaan Kuadratik

Persamaan kuadratik boleh diselesaikan dengan menggunakan kaedah pemfaktoran. Berikut merupakan beberapa contoh penyelesaian persamaan kuadratikContoh 1: (x + 2) (x - 3) = 0.(x + 2) (x - 3) = 0x + 2 = 0 atau x - 3 = 0x = -2 atau x = 3Penyelesaian x = -2, 3

Contoh 2; x2 - 3x - 4 = 0.Ini salah satu faktor mudah:x2 - 3x - 4 = 0(x + 1) (x - 4) = 0x + 1 = 0 atau x - 4 = 0x = -1 atau x = 4Penyelesaian x = -1, 4

Contoh 3: x2 - 4 = 0.

x2 - 4 = 0(x + 2) (x - 2) = 0x + 2 = 0 atau x - 2 = 0x = -2 atau x = 2Penyelesaian x = 2

Persamaan kuadratik merupakan satu persamaan dengan kuasa tertingginya ialah 2. Tertinggi. Bentuk am bagi persamaan kuadratik ialah :

b merupakan hasil tambah punca, dan c merupakan hasil darab punca. a merupakan penentu sama ada persamaan kuadratik itu minimum atau maksimum. Punca bagi persamaan kuadratik hanya ada dua punca sahaja.

Bagaimana untuk mengetahui sesuatu nombor itu punca atau tidak?

Cara yang paling asas adalah dengan menggantikan nilai punca ke dalam persamaan. Jika jawapan yang diperoleh ialah '0', maka nombor yang diganti tadi merupakan punca bagi persamaan tersebut. Contoh :

Saya ulang sekali lagi, jika nilai yang diganti itu memperoleh jawapan '0', maka nilai tersebut merupakan punca kepada persamaan tersebut.

Bagaimana pula jika ingin mencari punca?

Untuk menyelesaikan atau dalam kata lain mencari punca bagi persamaan kuadratik, kita perlu menggunakan rumus-rumus yang telah ada. Terdapat 3 cara untuk mencari punca :1. Pemfaktoran/ Factorisation2. Penyempurnaan kuasa dua/ Completing the square3. Menggunakan rumus/ Using the formula

1(b) i(b)Selesaikan ketaksamaan berikut:

i. 5 4 3x 1.

2

ii.10x2 11x 6.

-5

-5 4 -3

-10 4 -3-3

-10 -4 -3

Jadi ,

1(b) (ii)10x2 11x 610x2 11x 6 x+2) (-2 x-3) x +2 atau -2 x 3 x -2 x x x- x a)3 2dan17Carikan yang berikut

A 14B 6.

9

2 5

i) A23 2

14

2 5

3 2

14

25

3x23x2

Tidak dapat diselesaikan kerana nilai baris = 2 tidak sama dengan nilai lajur = 3

ii) AB3 2

14

2 5

17

6.

9

3x22x3

[] =

-1 + 2 -3

= -1 (-5) + 2(-25) -3(5)

= 5 50 15

= - 60

[] =

1 + 1 -3

= 1 (-25) + 1 (-5) -3(20)= -25 5 60= - 90

[] =

1 + 2 -1

1 (-5) + 2 (20) -1(5)

= -5 + 40 5

= 30

Apabila nilai penentu sudah diperolehi, penentu dibahagi dengan nilai A untuk mendapatkan nilai x,y,z.

Nilai x = Nilai y = Nilai z=

= = =

= 2= 3= -1

Jadi nilai x= 2, y =3 dan z = -1

(b) Selesaikan Sistem Persamaan Linear berikut menggunakan Petua Cramer.

x 2y 3z = -12x + y + z = 6X + 3y 2z = 13

=

A = =

=

A = = 1 (-2) -3

= 1 (-5) + 2 (-5) 3 (5)

= -5 -10 -15

= -30

3. (a) Gaji pokok yang diterima oleh seorang guru apabila beliau mula bekerja adalah RM2,300 sebulan. Jika kenaikan tahunan yang diterima ialah RM175, berapakah gaji bulanan yang diterima pada tahun ke-8? Berapa tahun perlu guru tersebut bekerja untuk memperolehi gaji bulanan melebihi RM5000?

= RM 2 300

Kenaikan tahunan = RM 175

Gaji tahun ke 8 = ?

Pengiraan gaji tahun ke 8,

= a + (n 1) d

= (RM 2300) + (8 1) ( RM175)

= RM 2300 + RM 225

Tahun untuk memperolehi gaji bulanan melebihi RM 5000,

RM 5000 = ( RM2300) + (n 1) (RM 175)

15.43 =

15.43 + 1

Jadi guru tersebut perlu bekerja kira kira 16 tahun.

(b)Kirakan jumlah yang berikut:

(i)8 + 19 + 30 + . . . +16,805.

(ii)2 + 11 + 20 + . . . +16,058.

(iii)1111...

248

(iv) 2 2 8 4 ...

Jawapan :(i)8 + 19 + 30 + . . . +16,805.

= 8a = 8d = 19 -8= 11 = 16 80516 805 = 8 + (n-1) (11)16 805 8 = (n-1)1116 797 11 = (n 1)1527 + 1 = nn = 1528

= =

(ii)2 + 11 + 20 + . . . +16,058.

= 2a = 2d = 11 -2 = 9 = 1605816058 2 = ( n-1) 916058 2 = (n-1) 916056 9 = n 11784 + 1 = nn = 1785 = (16060)(iii)1111...

248

(v) 2 2 8 4 ...

a = 2r = = 2

=

= 2 1

= - 0.5858

TAMAT