INTEGRAL LIPAT 2 DAN 3

OLEHHASRIDA (A1C3 13 085)

WD.NOR EDAYU (A1C3 13 077)

A. INTEGRAL LIPAT 2Definisi

Integral adalah limit dari jumlah. Integral lipat dua merupakan integral dari fungsi dengan dua peubah , dengan batasan bahwa fungsi dua peubah tersebut terdefinisi pada suatu daerah tertutup di R2.

Langkah penyelesaian : 1) f (x,y) diintegrasikan terhadap x (dengan

menganggap y konstan) dengan batas x=x1 dan x=x2.

2) Hasilnya kemudian diintegrasikan terhadap y dengan batas y=y1 dan y=y2.

Jika a ≤ x ≤b, g(x) ≤ y ≤ h(x), dimana y = g(x) dan y = h(x) adalah batas daerah R maka

Contoh:

1. Hitunglah Jawab:

2. Hitunglah penyelesaian:

Latihan1. Hitunglah

2. Hitunglah , dimana

s

B. INTEGRAL LIPAT 3 Misal diberikan fungsi tiga peubah, w = f

( x,y,z ). Maka untuk menentukan integralrangkap tiga dari w = f ( x,y,z ) terhadap suatu balok, B dilakukan sebagai berikut. bagibalok, B menjadi sejumlah n sub balok, Bi ; i = 1,2,…,n. Didapatkan volume sub balokΔVi = Δxi Δyi Δzi , sehingga volume balok, B yaitu :

Integral rangkap tiga dari w = f ( x,y,z ) terhadap B didefinisikan sebagai berikut:

Syarat yang harus dipenuhi untuk integral rangkap tiga di atas adalah w = f ( x,y,z )kontinu pada B.Misal G merupakan benda ruang sembarang. Maka untuk menghitung integral rangkaptiga dari w = f ( x,y,z ) atas G dilakukan dengan cara mendefinsikan fungsi g ( x,y,z )berikut :

Urutan penyelesaiannya dari paling dalam

Contoh

1. Hitunglahjawab :

Latihan

1. Hitung V merupakan volume dengan batas-batas bidang

2.