Nama : Siti FatimahNPM : 0031427

Kelas : 1 EA

Mata Kuliah : Matematika 2

Carilah nilai turunan dari fungsi berikut ini.

1 . y=x7+6 x5+12x3

2 . y=x−5+2 x−3+3 x−7

3 . y=√x2+ 3√ x7

4 . y=2

√ x+ 6

√x3

5 . y=x2 . sin2 x

6 . y=( x2+1 ) .cos3 x

7 . y=sin5 x . tan 2x

8 . y=cos3 x .cot 4 x

9 . y=sin 5 xcos7 x

10 . y=cos6 xtan 2 x

Penyelesaian:

1 . y=x7+6 x5+12x3

y '=7 x6+30 x4+36 x2

2 . y=x−5+2 x−3+3 x−7

y '=−5 x−6−6x−4−21 x−8

3 . y=√x2+ 3√ x7

y=x+x73

y '=1+ 73x73−3

y '=1+ 73x43

y'=1+ 7

33√x4

4 . y=2

√ x+ 6

√x3

y=2

x12

+ 6

x32

y=2x−12 +6 x

−32

y '=−x−32 −9x

−52

y'=−1

x32

− 9

x52

y'=−1

√x3− 9

√x5

5 . y=x2 . sin2 x

Misal u=x2→u '=2x

v=sin 2x→v '=2. cos x

y '=u' v+uv '

y '=2 x . sin 2 x+x2 .2cos x

y '=2 x . sin 2 x+2 x2 .cos x

6 . y=( x2+1 ) .cos3 x

Misal u=x2+1→u '=2x

v=cos3 x→ v '=−3.sin 3 x

y '=u' v+uv '

y '=2 x .cos3 x+(x2+1 ) .−3. sin 3x

y '=2 x .cos3 x+(−3 x2−3 ) . sin 3x

7 . y=sin5 x . tan 2x

Misal u=sin 5x→u '=5.cos 5x

v=tan 2 x→v '=2. sec22x

y '=u' v+uv '

y '=5. cos5 x . tan2 x+sin 5 x .2. sec22x

y '=5. cos5 x . tan2 x+2. sin5 x . sec22x

8 . y=cos3 x .cot 4 x

Misal u=cos3 x→u'=−3. sin 3 x

v=cot 4 x→v '=−4.cosec24 x

y '=u' v+uv '

y '=−3. sin 3 x .cot 4 x+cos 3x .−4.cosec24 x

y '=−3. sin 3 x .cot 4 x+4. cos3 x . cosec24 x

9 . y=sin 5 xcos7 x

Misal u=sin 5x→u '=5.cos 5x

v=cos7 x→v '=−7. sin7 x

y '=u' . v−u . v 'v2

y '=5.cos 5x .cos7 x−sin 5 x .−7.sin 7 x¿¿¿

y '=5.cos 5x .cos7 x+7.sin 5 x .sin 7 xcos27x

10 . y=cos6 xtan 2 x

Misal u=cos6 x→u'=−6 .sin 6 x

v=tan 2 x→v '=2. sec22 x

y '=u' . v−u . v 'v2

y '=−6 . sin 6 x . tan 2 x−cos6 x .2 . sec22 x¿¿¿

y '=−6 . sin 6 x . tan 2 x−2 .cos6 x . sec22 xtan22x