TUGAS FISIKA MODERN

Anggota Kelompok 1 :

Abdul Munif Hanafi

(1215031002)

Abdurachman Alhoficky

(1215031003)

Abdusalam Ahmad

(1215031004)

Agung Heru Saputra

(1251031005)

Ahmad Lifani

(1251031006)

Aji Irawan

(1251031007)

Aji Penetrap Raga

(1251031008)

Amir Faisol

(1251031009)

Andri Abadi

(1251031010)

Angga Kurniawan

(1251031012)

Anju Josua S

(12510310013)

Bachtiar Sumantri

(1251031014)

Bambang Prayogo

(1251031015)

Bella Nurbaitty Shafira

(1251031016)

SOAL CONTOH 38.1Sebuah elektron dengan energi kinetik sebesar 20 GeV (yang disebut sebagai elektron 20 GeV) dapat ditunjukkan memiliki laju v = 0,999 999 999 67 c. Apabila elektron seperti itu mempercepat pulsa cahaya menuju bintang terdekat di luar sistem tata surya (Proxima Centauri, 4,3 tahun cahaya, atau 4,0x1016 m), dengan berapa lama pulsa cahaya akan mencapai sasaran?

PENYELESAIAN: Apabila L adalah jarak ke bintang, perbedaan waktu tempuh adalah

Sekarang v sangat dekat dengan c yang dapat kita ambil v = c di dalam penyebut dari ekspresi ini (tetapi bukan di dalam pembilang!). Apabila kita melakukan itu, maka kita mendapatkan

SOAL CONTOH 38.2

Anda berada di dalam pesawat ulang-alik yang melintasi Bumi dengan kelajuan relatif sebesar 0.9990c. Setelah perjalanan selama 10,0 tahun (waktu anda). Anda berhenti di posLP13, berputar, dan kemudian kembali ke Bumi dengan kelajuan relatif yang sama. Perjalanan kembali memakan waktu 10,0 tahun lagi (waktu Anda). Berapa lama waktu perjalanan yang diperlukan menurut pengukuran yang dibuat di Bumi? (abaikan sembarangan pengaruh yang ditimbulkan oleh percepatan yang terkait dengan penghentian dan perpurataran).

Penyelesaian:

Pada perjalanan ke luar, mulai dan akhir dari perjalana terjadi pada lokasi yang sama didalam kerangka acuan kita, yaitu pada pesawat ulang-alik kita, yaitu pada pesawat ulang alik kita. Oleh karena itu, Anda mengukur waktu tepat t0 untuk perjalanan, yang diketahui 10,0 tahun. Pers. 38.6 memberikan kita waktu t yang berpadanan ketika diukur di dalam kerangka acuan Bumi:

Pada perjalanan kembali, kita memiliki situasi yang sama dan data yang sama. Dengan demikian, perjalanan keseluruhan membutuhkan 20 tahun dari waktu Anda, tetapi

(Jawaban)

Dari waktu Bumi. Dengan kata lain, Anda sudah berusia 20 tahun sementara Bumi berusia 448 tahun. Meskipun anda tidak dapat berjalan ke masa lalu, (sejauh yang kita tahu), Anda dapat berjalan ke masa depan, misalkan, Bumi, dengan menggunakan gerak relatif kelajuan tinggi untuk menyesuaikan laju pada waktu dilalui.Soal 38.3

Partikel elementer yang diketahui sebagai kaon positive (K+) memiliki waktu hidup rata-rata sebesar 0,1237 microsecond ketika stasioner, yaitu apabila waktu hidup diukur didalam kerangka diam kaon.

Apabila kaon positif dengan kelajuan sebesar 0.990 c relatif terhadap kerangka acuan laboratorium yang dihasilkan, seberapa jauh partikel-partikel itu dapat melintas didalam kerangka itu selama waktu hidupnya .??

Penyelesaian :

Didalam laboratorium, jarak d yang dilalui oleh sebuah kaon dihubungkan dengan kelajuannya v(=0.990 c) dan waktu tempuhnya tk oleh d = v . tk (pernyataan ini tidak melibatkan relativitas karena semua besaran diukur dalam kerangka acuan yang sama). Apabila relativitas khusus tidak diaplikasikan, waktu tempuh akan tepat 0.1237 s waktu hidup dari partikel tersebut. Dengan demikian, jarak tempuh akan menjadi :

Namun , relativitas khusus diaplikasikan danwaktu tempuh dari kaon didalam kerangka laboratorium adalah dilasi waktu hidupnya t. Dengan persamaan 38.6, kita dapat menemukan t dari waktu hidup tepat kaon t0 = 0.1237 s, seperti yang terukur didalam kerangka acuan diamnya :

Ini adalah tujuh kali lebih lama daripada waktu hidup tepat kaon. (perhitungan ini melibatkan relativitas karena kita kita harus mengubah data dari kerangka diam partikel ke kerangka laboratorium ), sekarang kita dapat mencari jarak tempuh didalam kerangka laboratorium sebagai :

Ini sekitar tujuh kali jawaban pertama kita (yang salah). Eksperimen seperti yang diuraikan disini, yang membuktikan relativitas khusus, menjadi hal rutin dilaboratorium fisika beberapa puluh tahun yang lalu.Soal 38.3

Partikel elementer yang diketahui sebagai kaon positive (K+) memiliki waktu hidup rata-rata sebesar 0,1237 microsecond ketika stasioner, yaitu apabila waktu hidup diukur didalam kerangka diam kaon.

Apabila kaon positif dengan kelajuan sebesar 0.990 c relatif terhadap kerangka acuan laboratorium yang dihasilkan, seberapa jauh partikel-partikel itu dapat melintas didalam kerangka itu selama waktu hidupnya .??

Penyelesaian :

Didalam laboratorium, jarak d yang dilalui oleh sebuah kaon dihubungkan dengan kelajuannya v(=0.990 c) dan waktu tempuhnya tk oleh d = v . tk (pernyataan ini tidak melibatkan relativitas karena semua besaran diukur dalam kerangka acuan yang sama). Apabila relativitas khusus tidak diaplikasikan, waktu tempuh akan tepat 0.1237 s waktu hidup dari partikel tersebut. Dengan demikian, jarak tempuh akan menjadi :

Namun , relativitas khusus diaplikasikan danwaktu tempuh dari kaon didalam kerangka laboratorium adalah dilasi waktu hidupnya t. Dengan persamaan 38.6, kita dapat menemukan t dari waktu hidup tepat kaon t0 = 0.1237 s, seperti yang terukur didalam kerangka acuan diamnya :

Ini adalah tujuh kali lebih lama daripada waktu hidup tepat kaon. (perhitungan ini melibatkan relativitas karena kita kita harus mengubah data dari kerangka diam partikel ke kerangka laboratorium ), sekarang kita dapat mencari jarak tempuh didalam kerangka laboratorium sebagai :

Ini sekitar tujuh kali jawaban pertama kita (yang salah). Eksperimen seperti yang diuraikan disini, yang membuktikan relativitas khusus, menjadi hal rutin dilaboratorium fisika beberapa puluh tahun yang lalu.Soal contoh 38.4

Di dalam gambar 38.8. pesawat Sally (di titik A) dan persawat Sam (panjang tepat, L0 = 230 m) melintasi satu sama lain dengan kelajuan relatif konstan . Sally mengukur sebuah interval waktu sebesar 3,57 s untuk pesawat yang melintasinya (dari lintasan titik B ke lintasan titik C). Berapa parameter kelajuan B antara Sally dan pesawat tersebut?

PENYELESAIAN: Apabila kelajuan relatif antara Sally dan Sam bernilai, misalkan kurang dari 0,1c, kita mungkin melihat situasi ini didalam Bab 2, dimana kita akan mengatakan bahwa sebuah pesawat sepanjang L dan kelajuan melintasi Sally didalam interval waktu

t = ( tidak ada relativitas yang dilibatkan di dalam pernyataan ini).

Akan tetapi , disini kita mungkin memiliki suatu masalah relativistik, dengan > 0,1c. Di dalam kasus ini, kita tahu bahwa panjang L yang akan Sally ukur bukan merupakan panjang tepat L0 dari pesawat tersebut, tetapi suatu panjang terkontraksi, yang diberikan oleh pers. 38.9:

L = L0(Pernyataan ini melibatkan relativitas karena kita mentransformasikan data antara kerangka Sally dan Sam). Menurut Sally, waktu yang dibutuhkan untuk melintasi sekarang ditulis sebagai

t== Penyelesaian untuk dan kemudian substitusi data yang diberikan setelah sedikit proses aljbar, kita dapatkan

= == 0,210

(jawaban)Dengan demikian, kelajuan relatif antara Sally dan pesawat adalah 21% dari kelajuan cahaya. Perhatikan hanya gerak relatif dari Sally dan Sam yang diperhatikan disini; apakah salah satunya relatif stasioner terhadap, misalkan sebuah stasiun luar angkasa tidak relevan. Di dalam gambar 38.8 kita ambil Sally menjadi stasioner , tetapi kita akan mengganti pesawat menjadi stasioner, dengan Sally terbang melintasinya. Tidak ada yang akan berubah dari hasil kita.

Soal contoh 38.5

Karena terkejut oleh ledakan supernova, Anda yang berada dalam pesawat mempercepat laju pesawat agar menjauh dari ledakan. Anda berharap dapat berlari lebih cepat dari bahan kelajuan tinggi yang menyembur kearah Anda. Faktor Lorentz anda yang relatif terhadap kerangka acuan intersial dari bintang lokal adalah 22,4.

(a) untuk mencari jarak aman, Anda menghitung kebutuhan anda untuk untuk ,menempuh 9,00x1016 m adalah ketika diukur di dalam kerangka acuan dari bintang lokal. Berapa lama penerbangan akan berlangsung, ketika diukur dida;lam kerangka itu?

PENYELESAIAN: panjang L0 = 9,00x1016 m adalah panjang tepat didalam kerangka acuan dari bintang lokal karena dua ujungnya diam dalam kerangka itu.gambar 38.6 menyatakan bahwa dengan faktor Lorentz sepanjang itu, kelajuan anda relatif terhadap bintang lokal adalah c. Jadi, dengan pendekatan ini, untuk bergerak sepanjang L0 membutuhkan waktu

t === = 3,00 108 s = 9,49 tahun.

(jawaban)

(b) berapa lama pesawat itu terbang menurut anda (di dalam kerangka acuan anda)?

PENYELESAIAN: Dari kerangka acuan and, jarak yang anda tempuh adalah panjang terkontraksi L yang melintasi anda pada kelajuan relatif c. Pers. 38.9 menyatakan bahwa L = L0/. Jadi, waktu yang anda ukur untuk melintasi panjang terkontraksi itu adalah

t0 = = = = = 1,339107 s = 0,424 tahun.

(jawaban)

Ini adalah waktu tepat karena bintang dan ujung lintasan terjadi pada titik yang sama didalam kerangka acuan (pada pesawat anda). Anda dapat memeriksa kebenaran dari dua jawaban tersebut dengan mensubstitusikankedalam pers. 38.8 (untuk dilasi waktu) dan penyelesaiain untuk .CONTOH SOAL 38.6Sebuah pesawat ruang angkasa dari bumi dikirim untuk mengecek titik terjauh bumi di planet P1407, yang satelit ny menampung pasukan tempur dari Reptulian yang sering bermusuhan. Ketika pesawat itu mengikuti garis lurus, pertama kali meninggalkan planet dan kemudian meninggalkan satelit. Pesawat mendeteksi gelombang mikro energi tinggi meledak pada dasar satelit Reptulian dan 1,10s kemudian, sebuah ledakan pada titik terjauh bumi, yaitu 4,00x108 m dari dasar Reptulian ketika diukur dari keragka acuan pesawat. Reptulian dengan jelas diserang di titik terjauh bumi, jadi pesawat ruang angkasa tersebut mulai mempersiapkan penyerangan dengan ny.

a. Kelajuan dari pesawat relatif terhadap bidang planet dan satelitnya adalah 0,980c. Berapa jaraak antara ledakan dengan lesan dan interval waktu antara keduanya ketika di ukur di dalam kerangka inersial planet-satelit (dan dengan demikian menurut penghuni stasiun tersebut)?

PENYELESAIAN: keadaan tersebut ditunjukkan di dalam Gambar 38.10, dimana kerangka pesawat S dipilih menjadi stasioner dan kerangka planet-satelit S dipilih menjadi bergarak dengan kecepatan positif (ke kanan). (ini adalah pilihan sembarang : sebagai ganti, kita dapat memilih kerangka planet-satelit menjadi stasioner. Kemudian kita akan mengambar v di dalam gambar 38.10 ketika ditarik ke kerangka S dan mengarah ke kiri : v kemudian akan menjadi besaran negatif. Hasil akan menjadi sama). Semua di dalam kerangka acuan tanpa tanda petik. Adalah :

dan

Di sini adalah besaran positif karena di dalam gambar 38.10, koordinat untuk letusan lebih besar daripada koordinat untuk ledakan ; juga merupakan besaran positif karena waktu dari ledakan lebih besar (kemudian) daripada waktu dari ledakan.

Kita mencari dan yang kita akan dapatkan dengan mengubah data kerangka S yang diberikan pada kerangka planet-satelit S. Karena kita meninjau sepasang kejadian, kita memilih persamaan transformasi dari tabel 38.2, yaitu Pers. 1 dan 2:

(38.20)

Dan

(38.21)Disini, v = +0,980c, dan Faktor Lorentz adalah

Jadi per. 38.20 menjadi :

x = (5.0252) x [4.00 x 108 m ( +0.980)(3.00 x 108 m/s) (1.10 s) ]

= 3.85 x 108 m.

(jawaban)

Dan per. 38.21 menjadi :

(b) apa arti tanda minus didalam nilai yang terhitung untuk t?

PENYELESAIAN : ingat kembali bagaimana kita pada awalnya mendefinisikan interval waktu antara ledakan dan letusan t = tc - tb = +1.10 s Agar konsisten dengan pilihan notasi itu, definisi kita dari t harus menjadi tc tb ; dengan demikian kita menemukan bahwa :

t = tc tb = -1.04 sIni menyatakan bahwa tb tc ; yaitu,di dalam kerangka acuan planet-satelit ledakan terjadi 1,10 s sebelum letusan ketika terdeteksi dalam kerangka pesawat tersebut.

(c) apakah ledakan menyebabkan letusan,atau apakah letusan menyebabkan ledakan?

PENYELESAIAN : Rangkaian kejadian yang terukur didalam kerangka acuan planet-satelit adalah berlawanan terhadap kejadian yang terukur didalam kerangka pesawat. Didalam suatu keadaan, apabila terdapat hubungan sebab akibat antara dua kejadian untuk menyebabkan kejadian yang lain. Sekarang kita periksa kelajuan dari informasi yang dibutuhkan. Didalam kerangka pesawat, kelajuan ini adalah :

Tetapi kelajuan ini tidak mungkin karena ini melebihi c. Di dalam kerangka planet-satelit,kelajuan menjadi 3,70 x 108 m/s, juga tidak mungkin. Maka, tidak ada suatu kejadian yang dapat terjadi menyebabkan kejadian yang lain ; artinya , kedua kejadian adalah kejadian yang tidak saling terkait. Dengan demikian, pesawat ulang-alik seharusnya tidak menghadapi reptulian.

Gambar contoh 38.10 soal contoh 38.6 sebuah planet dan satelitnya didalam kerangka acuan S bergerak dengan kelajuan v relatif terhadap sebuah pesawat ulang-alik didalam kerangka acuan S. SOAL CONTOH 38.7

Gambar 38.11 menunjukkan suatu kerangka acuan inersial S dimana kejadian 1 (sebuah batu dilempar ke atas oleh sebuah truk pada koordinat x1 dan t1 ) menyebabkan kejadian 2 ( batu menabrak anda pada koordinat x2 dan t2 ). Apakah terdapat kerangka acuan inersial lain S yang mana kejadian itu dapat diukur dengan membalik urutan kejadian sehingga efeknya terjadi sebelum penyebabnya? (Dapatkan Anda dilukai sekarang sebagai hasil dari kejadian yang akan datang)?

PENYELESAIAN: Untuk mendapatkan pemisahan temporal t dari sepasang kejadian di dalam kerangka S apabila kita memiliki data untuk kerangka S, kita gunakan Pers. 2 dari tabel 38.2:

Ingat kembali bahwa v adalah kecepatan relatif antara S dan S. Kita ambil kerangka S menjadi stsioner; kerangka S kemudian memiliki kecepatan v.

Atur t= t2- t1. Kemudian t adalah besaran positif dan menjadi konsisten dengan notasi ini, kita harus memiliki x = x2 x1 dan t = t2 t1 seperti Gambar 38.11 tunjukan, x adalah besaran positif karena x2 > x1.

Kita tertarik di dalam kemungkinan bahwa t adalah besaran negatif, yang akan berarti bahwa waktu t1 dari kejadian 1 lebih lama (lebih besar) dari pada waktu t2 dari kejadian 2. DariPers. 38.22, kita melihat bahwa t dapat menjadi negatif hanya apabila

Keadaan ini dapat disusun kembali untuk menghasilkan keadaan yang ekuivalen

(x1, t1)(x2, t2)

GAMBAR 38.11 Soal Contoh 38.7 Kejadian 1 pada koordinat ruang waktu (x1, t1) menyebabkan kejadian 2 pada koordinat ruang waktu (x2, t2). Dapatkah urutan dari penyebab dan kejadian dibalik di dalam kerangka acuan lain?

Perbandingan x/t adalah kelajuan pada saat informasi (di sini melalui sebuah batu) merambat dari kejadian 1 untuk menghasilkan kejadian 2. Kelajuan itu tidak dapat melebihi c apabila datang melalui cahaya; tentunya batu berjalan lebih lambat). Jadi, /c harus paling besar 1. Dan v/c tidak dapat sama dengan atau melebihi 1. Dengan demikian, sisi kiri dari ketaksamaan terakhir harus kurang dari 1. Ketaksamaan tidak dapat dipenuhi.

Jadi tidak terdapat kerangka S di dalam kejadian 2 yang terjadi sebelum penyebabnya, yaitu kejadian 1. Secara lebih umum, meskipun urutan kejadian yang tidak terkait kadang-kadang dapat dibalik didalam relativitas (seperti di dalam soal contoh 38.6), kejadian yang melibatkan penyebab dan akibat tidak akan pernah dibalik.Contoh Soal 38.8a). Berapa energi total E dari sebuah elektron 2,53 MeV?

Penyelesaian:

E = mc2 + K

Dari tabel 8.1 nilai dari sebuah elektron adalah 0.511 MeV.maka;

E= 0.511 MeV + 2.53 MeV

=3.04 MeV

b). Berapakah nilai momentum p?

Penyelesaian:

E2 = (pc)2 + (mc2)2Kita dapat menulis

3.04 MeV = (pc)2 + (0.511 MeV)2Kemudian

Pc = (3.04 MeV)2 (0.511 MeV)2 = 3.00 MeV

Dan memberikan momentum didalam satuan energi dibagi oleh c,maka kita peroleh:

P = 3.00 MeV/c

c). Berapa faktor lorenz untuk elektron?

Penyelesaian:

E = m c2Dengan E = 3.04 MeV dan m = 9.11 x 10-31 kg. Kemudian kita memiliki:

= E = (3.04 x 106 eV)(1.6 x 10-19 J/eV) Mc2 (9.11 x 10-31 kg)(3.0 x 108 m/s)2

= 5.39Contoh Soal 38.9

Sebagian besar energi proton yang terdeteksi didalam sinar kosmik datang dari ruang yang memiliki energi kinetik yang sangat mengherankan sebesar 3,0 x 1020 ev ( energi yang cukup untuk menghangatkan airsebanyak satu sendok teh menjadi beberapa derajat.

1. Hitunglah faktor lorentz protong gamma dan kelajuanPenyelesaian : persamaan 38.33 untuk gamma, kita memperoleh

Disini menggunakan 938 MeV untuk energi diam proton.

Nilai terhitung ini untuk sangat besar sehingga kita tidak dapat menggunakan definisi dari (pers. 38.7) untuk mendapatkan v. Coba hal itu; kalkulator anda akan menyampaikan pada anda bahwa secara efektif sama dengan 1 dan dengan demikian bahwa v secara efektif sama dengan c. Sebenarnya, v sama dengan c tetapi kita ingin jawaban yang lebih akurat, yang dapat kita peroleh dengan pertama kali menyelesaikan pers. 38.7 untuk 1- . Untuk memulai kita tulis.

Dimana kita sudah menggunakan kenyataan bahwa sangat dekat dengan 1 sehingga 1 + sangat dekat dengan 2. Penyelesaian untuk kemudian menghasilkan

1- = 4.9 x 10 -24

Jadi , = 1- 4.9 x 10 -24

Karena v = c

Maka, v = 0,99999999999999c2. Andaikan bahwa proton merambat di sepanjang galaksi bimasaktidengan diameter (9.8x104 tahun cahaya) . Secara hampiran, berapa lama proton mengitari diameter itu ketika diukur dari keangka acuan bersama bumi dan galaksi.

Penyelesaian : kita baru saja melihat bahwa proton ultrarelativistik ini berjalan pada kelajuan yang hampir tidak kurang dari c. Dengan definisi tahun cahaya, cahaya menggunakan 9,8 x 104 tahun, dan proton ini sehrusnya menempuh waktu yang hampir sama. Jadi, dari kerangka acuan Galaksi Bimasakti-Bumi kita, perjalanan terjadi selama

tahun3. Berapa lama perjalanan yang dilakukan ketika diukur di dalam kerangka diam proton?

PENYELESAIAN : karena awal perjalanan dan akhir perjalanan terjadi pada lokasi yang sama di dalam kerangka diam proton, yaitu bersamaan dengan proton itu sendiri, apa yang kita lihat adalah waktu tepat dari perjalanan tersebut. Kita dapat menggunakan persamaan dilasi waktu (pers 38.8) untuk mentransformasikan delta t dari rangka ke bumi galaksi bimasakti ke kerangka diam proton :

= 9.7 detik

Didalam kerangka itu, perjalanan tadi selama 98.000 tahun. Didalam kerangka proton, perjalanan terjadi selama 9.7 detik! Seperti yang dijanjikan di awal bab ini, gerak relatif dapat mengubah laju pada saat waktu berlalu, dan disini kita memiliki contoh ekstreamx

SS

y