Trigonometri - sin, cos, tan, cotAmbil sumbu x dan sumbu y (ortonormal) dan membiarkan O menjadi asal. Sebuah lingkaran berpusat di O dan dengan radius = 1 dikenal sebagai lingkaran trigonometri atau lingkaran satuan.

Unit segitigaJika P adalah titik dari lingkaran dan t adalah sudut antara PO dan x maka:

    * X-koordinat P disebut kosinus t. Kami menulis cos (t);    * Y-koordinat P disebut sinus dari t. Kami menulis sin (t);    * Dosa nomor (t) / cos (t) disebut tangen dari t. Kami menulis tan (t);    * Nomor cos (t) / sin (t) disebut kotangens t. Kami menulis ranjang (t).

Fungsi sinus

dosa: R -> RSemua fungsi trygonometric yang periodik. Masa dosa adalah 2π.Kisaran fungsi ini [-1,1].dosa grafik

Kosinus fungsi

cos: R -> RMasa dosa adalah 2π.Kisaran fungsi ini [-1,1].cos grafik

Fungsi tangen

tan: R -> RKisaran fungsi adalah R. Sekarang, periode adalah π dan fungsi tidak didefinisikan di x = (π / 2) + kπ, k = 0,1,2, ...tan grafik

Fungsi kotangens

cot: R -> RKisaran fungsi ISR. Periode ini dianggap π dan bahwa fungsi ini tidak didefinisikan di x = kπ, k = 0,1,2, ...

ranjang grafikNilai dari sin, cos, tan, cot pada sudut 0 °, 30 °, 60 °, 90 °

\ Begin {tabular} {| c | c | c | c | c | c |} \ hline \ alpha ^ \ CIRC & 0 ^ \ CIRC & 30 ^ \ CIRC & 45 ^ \ CIRC & 60 ^ \ CIRC & 90 ^ \ CIRC \ \ \ hline \ alpha \ textrm {rad} & \ frac {\ pi} {6} & \ frac {\ pi} {4} & \ frac {\ pi} {3} & \ frac {\ pi} {2} \ \ \ hline \ textrm {dosa} \ alpha & 0 & \ frac {1} {2} & \ frac {\ sqrt {2}} {2} & \ frac {\ sqrt {3}} {2 } & 1 \ \ \ hline \ textrm {cos} \ alpha & 1 & \ frac {\ sqrt {3}} {2} & \ frac {\ sqrt {2}} {2} & \ frac {1} {2 } & 0 \ \ \ hline \ textrm {tan} \ alpha & 0 & \ frac {\ sqrt {3}} {3} & 1 & \ sqrt {3} & - \ \ \ hline \ textrm {dipan} \ alpha & - & \ sqrt {3} & 1 & \ frac {\ sqrt {3}} {3} & 0 \ \ \ hline \ end {tabular}Trigonometri rumus

Dengan t radian sesuai tepat satu titik P (cos (t), sin (t)) pada lingkaran satuan. Kuadrat dari

kejauhan [OP] = 1. Menghitung jarak ini dengan koordinat P kita miliki untuk setiap t:cos2 (t) + sin2 (t) = 1

Jika t + t '= 180 ° maka:

    * Sin (t) = sin (t ')    * Cos (t) =-cos (t ')    * Tan (t) =-tan (t ')    * Cot (t) =-cot (t ')

Jika t + t '= 90 ° maka:

    * Sin (t) = cos (t ')    * Cos (t) = sin (t ')    * Tan (t) = cot (t ')    * Cot (t) = tan (t ')

\ Begin {tabular} {| c | c | c | c | c |} \ hline & - \ alpha & 90 ^ \ CIRC - \ alpha & 90 ^ \ CIRC + \ alpha & 180 ^ \ CIRC - \ alpha \ \ \ hline \ textrm {dosa} & - \ textrm {dosa} \ alpha & \ textrm {cos} \ alpha & \ textrm {cos} \ alpha & \ textrm {dosa} \ alpha \ \ \ hline \ textrm {cos} & \ textrm {cos} \ alpha & \ textrm {dosa} \ alpha & - \ textrm {dosa} \ alpha & - \ textrm {cos} \ alpha \ \ \ hline \ textrm {tan} & - \ textrm {tan} \ alfa & \ textrm {dipan} \ alpha & - \ textrm {dipan} \ alpha & - \ textrm {tan} \ alpha \ \ \ hline \ textrm {dipan} & - \ textrm {dipan} \ alpha & \ textrm {tan } \ alpha & - \ textrm {tan} \ alpha & - \ textrm {dipan} \ alpha \ \ \ hline \ end {tabular}cos (u-v) = cos (u). cos (v) + dosa (u) dosa (v).cos (u + v) = cos (u - (-v)). = cos (u) cos (-v) + dosa (u) dosa (-v).dosa (u - v). = sin (u) cos (v) - cos (u) dosa (v) dosa (u + v) = sin (u) cos (v) + cos (u) dosa (... v)tan (u + v) =dosa (u + v)cos (u + v)=dosa (u). cos (v) + cos (u) dosa (v).cos (u) cos (v) -.. dosa (u) dosa (v)tan (u + v) =tan (u) + tan (v)1 - tan (u) tan (v).dosa (2u) = 2sin (u) cos (u).cos (2u) = cos2 (u) - sin2 (u)tan (2u) =2tan (u)1 - tan2 (u)

cos (2u) =1 - tan2 (u)1 + tan2 (u)dosa (2u) =2tan (u)1 + tan2 (u)1 + cos (2u) = 2 cos2 (u)1 - cos (2u) = 2 sin2 (u)Penjumlahan dan perkalian dari dosa dan cos\ Textrm {dosa} \ alpha + \ textrm {dosa} \ beta = 2 \ textrm {dosa} \ frac {\ alpha + \ beta} {2} \ textrm {cos} \ frac {\ alpha - \ beta} {2 } \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ textrm {dosa} \ alpha - \ textrm {dosa} \ beta = 2 \ textrm {dosa} \ frac {\ alpha - \ beta} {2} \ {textrm cos} \ frac {\ alpha + \ beta} {2} \ \ \ textrm {cos} \ alpha + \ cos textrm {} \ beta = 2 \ textrm {cos} \ frac {\ alpha + \ beta} {2} \ textrm {cos} \ frac {\ alpha - \ beta} {2} \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ textrm {cos} \ alpha - \ textrm {cos} \ beta = -2 \ textrm { dosa} \ frac {\ alpha + \ beta} {2} \ {dosa} textrm \ frac {\ alpha - \ beta} {2} \ \ \ textrm {dosa} \ alpha \ textrm {dosa} \ beta = \ frac {1} {2} (\ textrm {cos} (\ alpha - \ beta) - \ textrm {cos} (\ alpha + \ beta)) \ qquad \ qquad \ qquad \ textrm {cos} \ alpha \ textrm {cos } \ beta = \ frac {1} {2} (\ textrm {cos} (\ alpha - \ beta) + \ cos {textrm} (\ alpha + \ beta)) \ \ \ textrm {dosa} \ alpha \ textrm {cos} \ beta = \ frac {1} {2} (\ textrm {dosa} (\ alpha + \ beta) + \ textrm {dosa} (\ alpha - \ beta))