termodinamika (1-2) a diferensial eksak dan tak eksak

UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

Pertemuan 1 – 2DIFERENSIAL EKSAK DAN TAK EKSAK

I Made Astra, M.PdJurusan FisikaFakukltas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam 1

Outline Pendahuluan Termodinamika (Konsep-konsep dasar termodinamika): Koordinat-koordinat termodinamika, matematika untuk termodinamika (diferensial fungsi variabel tunggal,

diferensial fungsi variabel ganda, diferensial parsial, diferensial eksak dan tak eksak, hubungan antara diferensial parsial)

koefisien muai volume isobarik, kompresibilitas isotermik, besaran intensif dan ektensif, termodinamika dan energi, dimensi dan satuan, sistem tertutup dan terbuka, bentuk-bentuk energi, besaran-besaran sistem, keadaan kesetimbangan sistem, proses dan siklus, tekanan.

15/04/23 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 2

15/04/23© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

3


4


5

KONSEP-KONSEP DASAR TERMODINAMIKA

• Termodinamika mempelajari hubungan antara panas, kerja dan energi serta perubahan-perbahan yang diakibatkannya terhadap sistem

• Sistem kesetimbangan dalam termodinamika1. Kesetimbangan termal2. Kesetimbangan mekanik3. Kesetimbangan material

• Istilah – istilah penting dalam termodinamika kimia :• istem : bagian dari alam semesta yang kita amati atau yang

dipelajari• Lingkungan : bagian diluar sistem yang yang masih berpengaruh

atau dipengaruhi oleh sistem• Batas (boundary) : bagian yang memisahkan sistem dengan

lingkungan.•


6

INTERAKSI SISTEM DAN LINGKUNGAN

• Berdasarkan sifat interaksi antara sistem dan lingkungan, sistem dibedakan :

• Sistem terbuka, antara sistem dan lingkungan masih terjadi pertukaran energi dan materi ( dq ≠ 0 ; dm ≠ 0)

• Sistem tertutup; hanya dimungkinkan adanya perpindahan energi antara sistem dan lingkungan (dq ≠ 0 ; dm = 0)

• Sistem terisolasi / tersekat ; tidak dimungkin-kan adanya perubahan materi atau energi (dq = 0 ; dm = 0)


7

Variabel Termodinamika

• Variabel intensif : variabel termodinamika yg tidak tergantung pada jumlah materi.

• Contoh: Temperatur, tekanan, massa jenis, titik didih, pH, Tegangan muka, Indeks bias, kekentalan, panas spesifik

• Variabel ekstensif : variabel termodinamika yg tergantung pada jumlah materi.

• Contoh: massa, Volume, Energi Dalam, Entalpi, entropi


8

Proses Termodinamika• Proses termodinamika • Operasi yang menyebabkan keadaan sistem berubah

• Ada beberapa jenis proses termodinamika :• Proses Isotermis , dT = 0, tidak ada perubahan temperatur sistem• Proses Adiabatik, dq = 0, tidak ada pertukaran panas antara sistem

dengan lingkungan• Proses Isobaris , dP = 0, tekanan sistem konstan• Proses Isokoris, dV = 0, tidak ada perubahan volume sistem• Proses Siklis, dU = 0, dH = 0, Sistem melakukan beberapa proses

yang berbeda tetapi akhirnya kembali pada keadaan semula • Proses reversibel (Proses dapat balik ) : suatu proses yang

berlangsung sedemikian hingga setiap bagian yang mengalami perubahan dikembalikan pada keadaan semula tanpa menyebabkan suatu perubahan lain.

• Proses irreversibel (proses tak dapat balik) : proses yang berlangsung dalam satu tahap, arahnya tak dapat dibalik kecuali dengan tambahan energi luar


9

Fungsi Keadaan dan Fungsi Proses

• Suatu variabel termodinamika dikatakan sebagai fungsi keadaan jika hanya tergantung pada keadaan awal dan akhir saja, tidak tergantung pada jalannya proses.

• Contoh : entalpi (H), energi dalam (U)• Suatu variabel termodinamika dikatakan sebagai

fungsi proses jika besarnya tergantung pada jalannya proses.

• Contoh : kerja (w) dan Kalor (q)• Suatu variabel termodinamika dapat dibuktikan

sebagai fungsi keadaan jika differensialnya bersifat eksak. Sehingga jika differensialnya tidak eksak maka variabel tersebut merupakan fungsi proses.


10

Differensial eksak• jika z = f(x,y), perubahan kecil z sebesar dx pada y konstan dinyatakan sebagai dz = (∂z/∂x)y dx• jika z = f(x,y), perubahan kecil z sebesar dy pada x konstan dinyatakan sebagai dz = (∂z/∂y)x dyPerubahan z dengan merubah secara serentak dx dan dy dinyatakan:

dz = (∂z/∂x)y dx + (∂z/∂y)x dy (1.1)

Jika : (∂z/∂y)y = M(x,y)

(∂z/∂y)x = N(x,y)Maka persamaan (1.1) menjadi :

dz = M(x, y) dx + N(x,y) dy (1.2)Differensial tersebut dikatakan eksak jika dipenuhi :

(∂M/∂y)x = (∂N/∂x)y atau (1.3)

(∂2z/∂ydx) = (∂2z/∂x∂y) (1.4)Persamaan (1.3) dan (1.4) ditafsirkan sebagai : variabel z sebagai fungsi x dan y jika berubah sebesar dz sebagai akibat perubahan dx dan dy akan mempunyai harga yang sama jika diubah dengan cara :

- dx dulu (pada y konstan) , kemudian dy (pada x konstan) atau- dy dulu (pada x konstan), kemudian dx (pada y konstan)


11

Dari persamaan (1.1):dz = (∂z/∂x)y dx + (∂z/∂y)x dy

Pada perubahan yang sangat kecil pada y konstan (dy = 0) menjadi :

dzy = (∂z/∂x)y dxy (1.5)Bila dibagi dengan dzy didapat :

1 = (∂z/∂x)y∂xy/∂zy = (∂z/∂x)y(∂x/∂z)y

Sehingga :(∂z/∂x)y = 1 / (∂x/∂z)y (1.6)

Dari persamaan (1.1) pada z konstan (dz=0) diperoleh :0 = (∂z/∂x)y dx + (∂z/∂y)x dy

Bila dibagi dengan dyz didapat :0 = (∂z/∂x)y (∂x/∂y)z + (∂z/∂y)x (1.7)

Aturan Rantai Siklis


12

(∂z/∂x)y (∂x/∂y)z = -(∂z/∂y)x = -1 (∂z/∂y)x = -1 / (∂y/∂z)x

Atau :

(∂z/∂x)y(∂x/∂y)z (∂y/∂z)x = -1

Persamaan 1.8 disebut aturan siklis yang banyak berguna dalam penye-lesaian termodinamika :

- (∂z/∂y)x = - (∂z/∂x)y (∂x/∂y)z

- (∂z/∂y)x = -(∂z/∂x)y / (∂y/∂x)z

- (∂z/∂y)x = - (∂x/∂y)z (∂x/∂z)y


13

Koefisien Ekspansifitas () dan Koefisien kompresibiltas ()

Koefisien ekspansifitas didefinisikan sebagai laju perubahan volume sistem karena pengaruh suhu pada tekanan konstan, dirumuskan:

= 1/V (∂V/∂T)p

Koefisien kompresibilitas didefinisikan sebagai laju perubahan volume sistem yang disebabkan pengaruh tekakan temperatur konstan, dirumuskan:

K = -1/V (∂V/∂p)T

Hubungan antara dan K dinyatakan:

/K = (∂p/∂T)V (buktikan!!!)


14

Soal-soal

1. Dengan menggunakan perumusan diferensial eksak dan non eksak, tentukan apakah fungsi berikut termasuk diferensial eksak atau non eksak

z = xy3 dengan z = f (x,y)z = 2y3 + 3x2 dengan z = f(x,y)V = r2h dengan V = f (r,h)

2. Diketahui P = RT/(V-b) dengan V = f(p,T). Buktikan bahwa P, T, V merupakan fungsi keadaan

3. Tunjukkan bahwa kerja dan kalor adalah fungsi


15

termodinamika (1-2) a diferensial eksak dan tak eksak

Technology