terjemah berwicks

8/18/2019 terjemah Berwicks

1/31

Keyakinan Guru tentang Matematika Sekolah dan Matematikawan

dan Hubungannya dengan Praktek

Kim Beswick

Abstrak. Ada penerimaan luas bahwa keyakinan guru matematika tentang hakikat

matematika mempengaruhi cara di mana mereka mengajar subjek. Hal ini juga diakui bahwa

matematika seperti yang dilakukan di ruang kelas sekolah yang khas berbeda dengan

matematika aktivitas matematika. Makalah ini menyajikan studi kasus dari dua matematika

sekunder guru, satu berpengalaman dan yang lain relatif baru untuk mengajar, dan

menganggap mereka keyakinan tentang sifat matematika, sebagai disiplin dan sebagai

subjek sekolah. Mungkin asal-usul dan perkembangan masa depan dari struktur sistem

kepercayaan mereka dibahas bersama dengan implikasi struktur tersebut untuk praktek

mereka. Hal ini menunjukkan bahwa keyakinan tentang matematika dapat berguna

dipertimbangkan dalam hal matriks yang mengakomodasi kemungkinan pandangan

matematika sekolah dan disiplin yang berbeda.

Kata kunci :keyakinan Guru. Sifat matematika. Matematika sekolah. sistem kepercayaan

1. Pengantar

enelitian yang bertujuan menggambarkan dan mencirikan keyakinan guru tentang

sifat matematika, serta analisis teoritis yang sama, telah didasarkan pada asumsi

bahwa ide guru tentang apa matematika adalah akan mempengaruhi cara di mana

mereka mengajar subjek !"kemp, #$%&' "ullivan ( Mousley, )**#+. Hersh !#$&,

hal.#, yang dikutip oleh hompson, #$$)+ diringkas situasi sebagai berikut:

"eseorang konsepsi tentang apa matematika adalah mempengaruhi konsepsi

seseorang tentang bagaimana seharusnya disajikan. "eseorang dengan cara

menyajikan itu adalah indikasi apa yang percaya untuk menjadi yang paling penting di

dalamnya ... Masalahnya, maka, bukan, /Apa cara terbaik untuk mengajar0/ tapi, /Apa

semua benar-benar tentang matematika0/

1arena matematika adalah apa matematikawan yang dan menciptakan, Hersh yang

menjawab penting ertanyaan menuntut pertimbangan aktivitas matematika dari

matematika' aktivitas yang telah kontras dengan apa yang biasanya terjadi di ruang

kelas sekolah matematika !2urton, )**)+. erbedaan seperti menunjukkan bahwa

guru dilihat dari sifat matematika mungkin berbeda dari pandangan matematikawan

dari disiplin. Atau, guru dapat melihat matematika sebagai disiplin dalam cara yang

mirip dengan matematika tetapi hal subjek sekolah berbeda, dan itu adalah

kemungkinan ini yang dieksplorasi di sini. 1ertas dimulai dengan perbandingan

singkat dari disiplin matematika dan matematika sekolah diikuti dengan diskusi

tentang pemahaman yang ada keyakinan guru tentang disiplin dan cara-cara di mana

keyakinan ini umumnya diterima sebagai ajaran berdampak. "ebuah halus versi dua

arah matriks yang disajikan oleh 2eswick !)**$+ menunjukkan bagaimana berbagai

kombinasi dari keyakinan tentang disiplin dan subjek sekolah mungkin secara logis


2/31

3ua kasus, salah satunya adalah diperluas versi yang dilaporkan dalam 2eswick

!)**$+, diperiksa dalam hal matriks. Akhirnya, implikasi untuk pendidikan guru dan

pembelajaran profesional yang dibahas. "pesi4k pertanyaan penelitian, dibahas dari

kedua perspektif teoritis dan empiris, adalah:#. Apakah mungkin bagi guru matematika untuk memegang pandangan matematika

sebagai berbeda disiplin dan matematika sebagai subjek sekolah0

). 2agaimana mungkin perbedaan tersebut muncul0

. Apa implikasi untuk praktek mungkin kesenjangan tersebut memiliki0

erlu dicatat bahwa keyakinan yang diambil untuk bisa dibedakan dari knowledge#

dan maka keyakinan tentang isi matematika dan pedagogi sudah termasuk yang yang

lebih biasanya digambarkan sebagai pengetahuan matematika untuk mengajar

!terutama oleh 2all dan rekan, misalnya 2ola, hames dan helps )**&+. 1onsisten

dengan ini, keyakinan disebut sebagai dibangun dalam arti yang sama bahwa

pengetahuan dibangun.

2. Matematika sekolah dan matematika sebagai suatu disiplin

5rnest !#$$&+, dikutip dalam 2urton !)**)+, menyatakan bahwa ada perbedaan

antara ruang kelas matematika dan pekerjaan penelitian matematika dalam kaitannya

dengan !a+ apakah pengetahuan diciptakan atau pengetahuan yang ada dipelajari, !b+

yang memilih masalah untuk menjadi bekerja pada, !c+ frame waktu yang lebih dari

masalah yang bekerja pada dan !d+ tujuan pembelajaran !untuk prestasi pribadi atau

untuk menambah pengetahuan umum+. 3ari sudut pandang konstruktivis, seperti

diambil dalam makalah ini dan diadopsi oleh 2urton !)**)+, pembelajaran secara

inheren kreatif karena menghasilkan konstruksi pengetahuan yang baru dalam

konteks pelajar yang bersangkutan. 3alam kelas khas, bagaimanapun, matematika

masalah yang dipilih oleh guru dan dipecahkan dalam hitungan menit, sedangkan

matematika memiliki otonomi yang cukup tentang masalah di mana mereka bekerja,

biasanya berjuang dengan masalah untuk waktu yang diperpanjang, dan

melakukannya dengan maksud untuk penerbitan hasil matematika baru.1noll, 5rnest dan Morgan !)**6+ dijelaskan kontras antara aktivitas murni

matematikawan dan kelas sekolah aktivitas matematika sebagai /tajam/ dan bekerja

dari asumsi bahwa ini tidak boleh terjadi. 3alam menggambarkan penelitian

matematika, mereka menarik perhatian kreativitas dan penggunaan strategi sepertimencari contoh dan kontra-contoh, kasus dan kendala, pola dan sistem aturan,

penggunaan pembenaran dan bukti dan framing masalah. 7ni semua adalah hal yang

bisa dan bisa dibilang harus menjadi bagian dari matematika sekolah.Menurut 2urton !)**)+, yang diinginkan kesamaan antara 4tur dari praktek

matematika dan matematika sekolah termasuk gagasan bahwa kedua konteks

merupakan praktek masyarakat di mana identitas dan agen dari peserta berkaitan

dengan kemampuan mereka untuk terlibat dalam matematika penyelidikan, dan di

mana kerja kolaboratif adalah norma. "elain itu, dia mengutip umum mencari

konektivitas antara ide-ide matematika, apresiasi matematika estetika dan peran

intuisi dalam matematika bekerja. "alah satu perbedaan yang muncul di luar


3/31

dengan matematika dan, karenanya, sifat diterima pengetahuan dalam setiap

konteks. 5rnest !#$$$+ menunjukkan bahwa

komunitas matematika membutuhkan pengetahuan matematika baru, sedangkan

dalam pendidikan, meskipun peserta didik mungkin diperlukan untuk membenarkan

ide-ide matematika mereka, akhirnya guru memerlukan bukti bahwa siswa

sebenarnya telah dibangun yang diinginkan pengetahuan !yang sendiri tidak

diperdebatkan dalam konteks ini+. ada intinya, matematikawan menilai matematika

tetapi pendidik menilai peserta didik. erlepas dari ini, tampak bahwa perbedaan

antara matematika sekolah dan disiplin dapat sangat dikurangi dengan penekanan

meningkat pada penggunaan praktek terkait dengan matematika penelitian di kelas

matematika sekolah, dan tampaknya ada menjadi konsensus bahwa ini adalah tujuan

yang layak. 3i 2urton !)**), p. #%#+ kata-kata itu bisa menyebabkan yang

/penciptaan warga sadar mampu menghargai kegembiraan matematika, serta

kegunaannya/.

. Keyakinan Guru tentang si!at matematika dan hubungan mereka untuk

berlatih

8ika matematika sekolah dan matematikawan 9adalah untuk didamaikan maka guru

harus memiliki apresiasi sifat matematika yang mirip dengan yang matematikawan.

7ni adalah premis yang didukung proyek yang dilaporkan oleh 1noll et al. !)**6+.

5rnest !#$&$+ dijelaskan tiga kategori keyakinan guru tentang sifat matematika yang

telah diadopsi secara luas dan digunakan !misalnya 2eswick )**, )**$+. ertama

adalah pandangan instrumentalis yang melihat matematika sebagai, /akumulasi

fakta, keterampilan dan aturan untuk digunakan dalam pengejaran beberapa akhir

eksternal. /!5rnest, #$&$, hal. )*+ Menurut pandangan ini matematika berbagai topik

yang terdiri disiplin tidak berhubungan. 7tu 1ategori kedua adalah pandangan latonis

di mana matematika dipandang sebagai badan statis terpadu, pengetahuan yang

sudah ada menunggu penemuan. 3alam hal ini melihat struktur pengetahuan

matematika dan interkoneksi antara berbagai topik yang dari pentingnya. !#$&$+

kategori ketiga 5rnest adalah pemecahan masalah tampilan di yang matematika

dianggap sebagai penemuan manusia yang dinamis dan kreatif' sebuah proses, bukan

produk !5rnest, #$&$+, dan pandangan yang paling mencerminkan perubahan yang

relatif barudalam cara yang melihat matematika disiplin mereka !;ooney ( "healy,

#$$%+.2eswick !)**+ dirangkum hubungan antara !#$&$+ kategori 5rnest keyakinan tentang

sifat matematika, sebuah adaptasi dari kategori sesuai yang ia diusulkan untuk

keyakinan tentang belajar matematika, dan


4/31

tertentu di mana guru bekerja, untuk Misalnya tentang minat dan kemampuan siswa

tertentu 9, juga dapat mempengaruhi yang mereka kepercayaan lain yang paling

berpengaruh dalam hal membentuk praktek mereka dalam konteks itu !misalnya

2eswick, )**6+. Hal ini dimungkinkan, oleh karena itu, untuk guru dengan keyakinan

yang masuk dalam lebih dari satu kategori untuk mengajar konsisten dengan satu

tampilan dalam satu konteks dan yang lainnya dalam berbagai konteks.

"abel 1 Kategori keyakinan guru

1eyakinan tentang

sifat

matematika !5rnest,#$&$+

1eyakinan tentang mengajar

matematika !rykholm, #$$$' "osniak, 5thington (


5/31

menghubungkan dua. !)**+ argumen "peer ini konsisten dengan imperatif

metodologis diartikulasikan oleh "choenfeld !)**+. "eperti "peer !)**+, ia

menekankan perlunya untuk mempertimbangkan praktek jika salah satu ingin

menghubungkan keyakinan untuk itu. "elanjutnya, ia berpendapat bahwa makna dan

interpretasi harus dilakukan dengan hati-hati dengan memperhatikan perkembangan

kosakata bersama, bahwa unit analisis harus dipilih secara tepat untuk

memungkinkan keyakinan yang cukup spesi4k untuk menjelaskan perilaku tertentu

untuk diidenti4kasi, bahwa penjelasan alternatif harus dipertimbangkan dan bahwa

penjelasan dari hubungan antara keyakinan dan praktik harus fokus pada mekanisme

daripada korelasi. "peer !)**&+ memberikan contoh yang sangat baik penelitian yang

menganut prinsip-prinsip ini pada ukuran butir halus, menghubungkan koleksi

keyakinan

3.1 Contoh dari literatur

3engan pengecualian dari !#$&6+ studi mani hompson dari keyakinan sekunder guru

matematika yang merupakan pengaruh besar pada pembentukan 5rnest !#$&$+

kategori keyakinan tentang sifat matematika, relatif sedikit perhatian yang diberikan

keyakinan guru tentang sifat matematika, dan ada laporan bahkan lebih sedikit dari

guru matematika memegang pandangan yang berbeda tentang disiplin dan

matematika sekolah, dan tampaknya tidak ada yang melibatkan guru sekunder. 7ni

bisa menjadi konsekuensi dari kurangnya penelitian di daerah atau karena

inkonsistensi seperti itu jarang dan itu mungkin masuk akal untuk mengasumsikan

bahwa fenomena akan kurang umum di antara guru matematika sekunder karena

mereka biasanya diperlukan untuk telah mempelajari matematika ke tingkat tinggi-

Moreira dan 3avid !)**&+ menyarankan matematika besar merupakan persyaratan

yang biasa. amun, mengingat kekurangan memburuknya guru matematika di

banyak negara ini cenderung menjadi kurang dan kurang kasus ini. 3alam studi

tersebut dari mana kasus yang dilaporkan disini diambil delapan dari ) guru telah

belajar matematika untuk tahun ketiga tingkat universitas dan, ini, hanya tiga

mengaku telah mengambil jurusan matematika.2erikut adalah dua contoh dari literatur, baik yang terlibat guru pra-layanan utama.ada bagian pertama ini, Mewborn !)***+ digunakan Breen !#$%#+ gagasan tentang

sistem keyakinan untuk menggambarkan keyakinan dan praktik guru utama pra-layanan, ;arrie, maju melalui kursus nya. Menurut ewborn !)***+, ;arrie mulai

dengan satu set terintegrasi keyakinan tentang mahasiswa, proses belajar mengajar,

tapi diadakan keyakinan negatif tentang matematika dan akibatnya yakin bagaimana

dia bisa mengajarkan subjek yang efektif. "ebagai hasil dari bekerja dengan guru

berpengalaman, ;arrie menyadari bahwa matematika bisa memang diajarkan sesuai

dengan dia keyakinan yang ada tentang siswa, pengajaran dan belajar dan karenanya

mampu mengadopsi praktek mengajar matematika yang konsisten dengan mereka.

Mewborn !)***+ berpendapat bahwa ;arrie diubah keyakinannya tentang matematika

sekolah sepanjang perjalanan sebagai akibat dari praktek mengembangkan, tapi

mengakui bahwa keyakinannya tentang matematika sebagai suatu disiplin tampaknya


6/31

tidak berubah. amun, isolasi terus keyakinan ;arrie tentang disiplin matematika

tidak dibesarkan sebagai berpotensi bermasalah.kedua ;ontoh tidak berhubungan langsung dengan keyakinan tentang sifat

matematika, tapi menggambarkan bagaimana guru dapat menciptakan cluster dalam

sistem kepercayaan mereka dalam rangka untuk melestarikan ada struktur keyakinan

dan dengan demikian menghindari pergolakan yang melekat dalam mengakomodasi

baru dan ide-ide yang saling bertentangan. 3alam studinya dari pre-service guru

sekolah dasar, "chuck !#$$$+ menemukan bahwa banyak keyakinan diadakan tentang

pentingnya membuat matematika menyenangkan, tapi tidak percaya bahwa memiliki

pengetahuan pribadi tentang matematika adalah penting untuk kemampuan mereka

untuk mengajar dengan baik. Memang, banyak yang percaya kebalikan benar

!"chuck, #$$$+. "chuck !#$$$+ dikaitkan ini dengan pengalaman pribadi guru tersebut

dengan belajar matematika yang telah mengakibatkan tidak aman perasaan mereka

terkait dengan mereka sendiri kemampuan matematika. Membangun keyakinan

bahwa kemampuan matematika tidak diperlukan untuk mengajar matematika yangefektif memungkinkan mereka untuk mempertahankan kepercayaan diri mereka

sebagai berpotensi guru yang efektif !"chuck, #$$$+. ara guru "chuck !#$$$+

dijelaskan mungkin telah diajarkan matematika dengan cara dangkal konsisten

dengan pemecahan masalah tampilan disiplin tetapi dengan motivasi yang tidak ada

hubungannya dengan apresiasi estetika atau pemahaman tentang apa matematika

mungkin berarti dengan melakukan matematika.

3.2 Secara teoritis mungkin implikasi dari keyakinan yang berbeda tentang

matematika sebagai subjek sekolah dan disiplin1ita telah melihat bahwa matematika sekolah, seperti yang biasanya dialami oleh

siswa, berbeda

dari aktivitas matematika dari matematika, dan gagasan pengelompokan

memungkinkan bahwa itu

setidaknya secara teoritis mungkin bagi guru untuk terus berbeda keyakinan tentang

sifat matematika tergantung pada apakah mereka sedang mempertimbangkan hal itu

sebagai suatu disiplin atau sebagai sekolah subyek. "elain itu, ada beberapa

!terbatas+ bukti empiris bahwa guru memang bisa membangun cluster keyakinanterpisah tentang matematika sekolah dan disiplin untuk mengajar subjek dengan cara

yang konsisten dengan keyakinan mereka tentang mengajar matematika.

abel ) merupakan penyempurnaan dari matriks yang disajikan oleh 2eswick !)**$+.

7ni mengusulkan implikasi teoritis wajar untuk mengajar setiap kemungkinan

kombinasi 5rnest !#$&$+ tiga kategori keyakinan tentang sifat matematika dalam

kaitannya dengan matematika sebagai subjek sekolah dan sebagai suatu disiplin.

3eskripsi praktek yang terkandung dalam sel matriks dimaksudkan untuk konsisten

dengan keyakinan tentang pengajaran matematika dan pembelajaran sesuai dengan

pandangan dibedakan dari sifat matematika ditunjukkan pada abel #.Hal ini juga diasumsikan bahwa, meskipun dalam konteks keyakinan guru kelas


7/31

matematika sekolah cenderung lebih berpengaruh daripada keyakinan mereka

tentang disiplin,

yang terakhir merupakan suatu alasan yang mendasari untuk latihan. "el-sel sehingga

menggambarkan mungkin, belum tentu sadar diadakan, motivasi untuk mengajar

dengan cara yang konsisten dengan keyakinan tentang matematika sekolah bahwa

guru memegang. Mereka mewakili secara teoritis jawaban yang masuk akal atas

pertanyaan penelitian tentang dampak pada praktek mungkin disjunctions antara

keyakinan tentang disiplin dan subjek sekolah.Cnsur-unsur abel )-keyakinan tentang sifat matematika sekolah, keyakinan tentang

sifat disiplin matematika dan matematika praktek mengajar-yang digunakan untuk

struktur presentasi hasil penelitian di bagian berikut. 7ni membentuk dasar empiris

kontribusi terhadap jawaban pertanyaan penelitian tiga.

#. Penelitian

3ua kasus yang dilaporkan di sini diambil dari delapan yang merupakan bagian dari

penelitian yang lebih besar, lainnya aspek yang telah dilaporkan di tempat lain

!misalnya 2eswick, )**, )**%+. embelajaran bertujuan untuk mengungkap

keyakinan guru matematika sekunder tentang mengajar matematika, pembelajaran

matematika dan sifat disiplin yang mempengaruhi ajaran mereka matematika. Cntuk

masing-masing guru satu set antara empat dan delapan keyakinan pusat yang muncul

paling kuat untuk mempengaruhi mengajar matematika mereka disimpulkan dari

survei, wawancara dan pengamatan !jika tersedia+ data. 3alam semua kecuali satu

kasus ada perbedaan antara keyakinan tentang subjek sekolah dan disiplin

matematika yang jelas.


8/31

"abel 2 $ampak terhadap praktek kombinasi dari keyakinan tentang disiplin dan matematika sekolah

1eyakinan tentang sifat !disiplin+ matematika

instrumentalis latonis emecahan Masalah

1eyakinan

tentang

sifat

matematika

!sekolah+

instrumentalis

Matematika sekolah adalah

tentang belajar keterampilan

dasar bahwa siswa perlu

dalam kehidupan sehari-hari.


tentang belajar keterampilan

dasar yang akan

memungkinkan pemahaman

matematika yang lebih tinggi

kemudian lebih menarik.

Matematika bisa kreatif

tapi Anda perlu memiliki

satu set keterampilan

dasar pertama.

1reativitas matematika

bukan untuk sekolah.

latonis

"ekolah matematika adalah

tubuh

hirarkis saling berhubungan

pengetahuan yang harus

dipelajari

sehingga dapat diterapkan

untuk praktis situasi.


bagian dari tubuh pengetahuan

saling hirarkis pemahaman

yang membentuk dasar yang

beberapa akan belajar tingkat

matematika yang lebih tinggi

matematika "ekolah

adalah tubuh

pengetahuan saling

hirarkis pemahaman yang

akan memungkinkan

berbakat beberapa

akhirnya

secara matematis kreatif.

emecahan

Masalah

elajar D proses fokus

ditujukan untuk memotivasi

siswa untuk belajar

keterampilan yang mereka

butuhkan dalam kehidupan

sehari-hari.

elajar D proses fokus ditujukan

untuk memotivasi siswa

sehingga mereka datang untuk

memahami

lebih dari tubuh hirarkis saling

berhubungan pengetahuan

yang matematika

elajar D proses fokus ini

bertujuan untuk

membantu

siswa untuk menghargai

matematika sebagai kuat

dan kreatif proses.


9/31

Hal ini, jika mereka bisa ditempatkan dalam matriks ditunjukkan pada abel ) mereka

akan diposisikan di sel dalam menjalankan diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. iga

sulit untuk menempatkan karena keyakinan tentang matematika !baik sebagai sekolah

subjek atau disiplin+ kurang berpengaruh daripada keyakinan tentang hal-hal lain.Misalnya, praktik salah satu guru yang paling sangat dipengaruhi oleh keyakinan

tentang siswa dan kemampuan mereka, dan kebutuhan untuk guru untuk menjaga

ketertiban kelas. erlu dicatat bahwa guru tidak diminta untuk membedakan antara

matematika sebagai subjek sekolah dan sebagai disiplin dan jadi ketika seperti

erbedaan muncul dapat lebih percaya diri dilihat sebagai 4tur utama yang keyakinan

guru yang relevan. 1asus yang dilaporkan di sini termasuk salah satu guru yang

keyakinan tentang matematika sebagai subjek sekolah dan sebagai suatu disiplin yang

jelas berbeda. 1asus ini adalah dijelaskan oleh 2eswick !)**$+. Eang lain yang terlibat

guru yang relatif tidak berpengalaman yang keyakinan tentang mengajar matematika

tampaknya menjadi dalam keadaan @uks dipengaruhi oleh belum keyakinan

unreconciled tentang disiplin matematika. 3ia muncul untuk diposisikan pada un-kon@ik

sumbu abel ) tapi ada tanda-tanda bahwa dia mengubah struktur keyakinan mungkin

memindahkannya ke sel tetangga.

4.1 Instrumen

3ata mengenai keyakinan guru tentang sifat matematika dikumpulkan menggunakan

"urvei yang memerlukan tanggapan pada lima titik skala ?ikert, untuk ) item, yang

diambil dari sejenis

instrumen dirancang oleh Howard, erry dan ?indsay !#$$%+ dan


10/31

pengajaran dan pembelajaran ditunjukkan pada abel #. 5nam dari delapan guru dalam

studi yang lebih besar yang

juga mengamati mengajar-satu menolak untuk diamati dan yang lainnya, yang lebih

berpengalaman

guru dipertimbangkan dalam penelitian ini, adalah tidak masuk sekolah selama periodeobservasi sebagai hasil dari masalah pribadi. amun demikian, data observasi kelas

untuk guru lainnya

yang kasusnya dijelaskan di sini disajikan.

Prosedur #.2

ara guru menyelesaikan keyakinan survei selama beberapa minggu pertama tahun

ajaran. 3elapan guru untuk diwawancarai dipilih dari guru yang pada survei mereka

menyatakan kesediaannya untuk berpartisipasi dalam aspek penelitian. Mereka dipilih

untuk mewakili sebagai luas berbagai hasil survei mungkin. Fawancara dilakukan %

bulan setelah pemberian survei dan pengamatan sekitar #) pelajaran untuk masing-

masing guru dibuat dalam ) bulan berikutnya.

"urvei dan transkrip wawancara diperiksa untuk bukti keyakinan guru tentang

matematika, mengajar matematika dan belajar matematika dan terutama untuk

keyakinan tersebut terbukti dari lebih dari satu sumber data atau untuk kontradiksi

antara keyakinan baik di dalam atau di antara sumber data. "emua data untuk masing-

masing guru dianggap bersama-sama dan dianalisis dengan maksud untuk indentifying

relevan keyakinan. Akhirnya, kesimpulan tentang keyakinan mereka yang palingterpusat diselenggarakan terbuat dari analisis yang diberikan kepada guru untuk

komentar dan D atau koreksi dan akhirnya persetujuan seperti yang dijelaskan oleh Buba

dan ?incoln !#$&$+.

ada bagian berikut, kasus "ally dan 8ennifer disajikan. "etiap dimulai dengan

Gincian mengajar mereka saat bersama dengan informasi latar belakang yang muncul

dari mereka

wawancara tentang pengalaman yang tampaknya telah berpengaruh dalam membentuk

keyakinan mereka.

%. Kasus Sally

"ally telah mengajar matematika sekunder selama #& tahun. 3ia pernah belajar tersier

matematika selama tahun dan telah sejak menyelesaikan Master endidikan !M. 5d+

derajat.

2eberapa tahun sebelumnya ia telah menghabiskan tahun sebagai distrik "enior

1urikulum Icer !"5' Matematika+, untuk 3epartemen endidikan. "ally saat


11/31

mengajar kelas % !#)-# tahun usia+ kelas matematika dan kelas $ dan #* !#6-# tahun

usia+ kelas gabungan, di yang siswa sedang belajar non-wajib mata pelajaran

matematika canggih. Burauan adalah seorang guru senior dengan tanggung jawab

termasuk penyediaan kepemimpinan sekolah di matematika.

"ally telah dipengaruhi oleh agenda reformasi dalam matematika, dan terutama oleh tahun ia telah menghabiskan sebagai "5 kabupaten. "elama ini ia telah terlibat dalam

memproduksi pedoman negara untuk mengajar matematika dari 1 sampai kelas &. 3ia

menggambarkan bagaimana dia telah diminta untuk menyajikan lokakarya untuk kedua

primer dan sekunder guru, dan bahwa ini telah memberikan kedua stimulus dan

kesempatan untuk berpikir tentang ide-ide baru dalam pendidikan matematika. 3ia

kontras ini dengan banyak guru kelas yang menghadapi tuntutan mendesak konstan

yang membuatnya jauh lebih sulit untuk fokus pada isu-isu yang lebih luas.5.1 keyakinan Sally tentang sifat disiplin! matematika

anggapan "ally survei keyakinan menyarankan agar dia memegang keyakinan yang

konsisten dengan pemecahan masalah orientasi untuk matematika dan tidak ada

kontradiksi antara tanggapan nya. Misalnya, dia sangat setuju atau setuju dengan

barang-barang seperti:

Matematika adalah usaha manusia yang indah, kreatif dan berguna yang baik cara

mengetahui dan cara berpikir. Membenarkan pernyataan matematika bahwa

seseorang membuat adalah sangat penting bagian dari matematika.

1onsisten dengan ini, ia sangat tidak setuju atau tidak setuju dengan barang-barang

seperti:

Matematika adalah perhitungan.3alam membahas asal-usul konten matematika, dia nyaman dengan ilmu-ilmu dan

kebutuhan praktis lainnya sebagai sumber matematika, tetapi berkaitan dengan

matematika menjadi

self-pembangkit dia mengakui bahwa itu bisa begitu, tetapi mengatakan, /"aya tidak

benar-benar yakin mengapa, ... itu sedikit seperti latihan otak untuk beberapa orang

/, dan juga berbicara sebagai orang ketiga ketika dia setuju bahwa beberapa orang

menikmati matematika, mengatakan, /Mereka menikmatinya untuk dirinya sendiri/.

"ally menunjukkan bahwa ia menduga bahwa hasil matematika tidak tentatif tapi

bukan dalam banyak kasus mereka /semacam hukum/. 3ia setuju dengan

pernyataan, /Matematika konten koheren. opik yang saling berkaitan dan logis

terhubung dalam suatu organisasi struktur atau kerangka /, dan/ Matematika adalah

sistem yang terorganisir dan logis simbol dan prosedur yang menjelaskan ide-ide

yang ada di dunia 4sik /, menambahkan bahwa itu logika matematika yang menarik

baginya.


12/31

5.2 keyakinan Sally tentang sifat sekolah! matematika1etika ditanya apa yang bermunculan ke pikiran dalam menanggapi kata

/matematika/, "ally menjawab di hal helai kurikulum nasional, menggambarkan ini

sebagai lebih luas dari itu yang telah sendiri dan pandangan umum matematika pada

jaman dulu. 3ia juga percaya bahwa matematika adalah sekarang, /jauh lebih

menarik dan tentunya kurang membosankan dan

akademik /daripada sebelumnya telah. 1etika ditanya tentang pengalamannya

sendiri belajar

matematika di sekolah dasar dan menengah "ally teringat bekerja dari buku teks dan

maka itu matematika adalah /sesuatu yang Anda lakukan dalam sebuah buku/ tapi

dia tetap menikmati

karena dia /baik itu/. "ally membuat tidak ada referensi lain untuk pengalamannya

sendiri sebagai

pelajar matematika. 1etika menanggapi pernyataan tentang sifat matematika, "ally

sering

menjawab dalam hal matematika sekolah dan mengalami kesulitan dalam mengingat

matematika sebagai disiplin yang melampaui konteks sekolah. 7ni begitu bahkan

ketika dia khusus diminta untuk mempertimbangkan disiplin secara keseluruhan dan

bukan hanya matematika diajarkan

di sekolah. Misalnya, dalam menanggapi pernyataan, /7si dari matematika adalah/

memotong

dan dikeringkan /. Matematika menawarkan beberapa peluang untuk kerja kreatif /,katanya:

... "aya tidak setuju cukup kuat saya pikir ... "aya tidak berpikir bahwa isi

matematika dipotong

dan dikeringkan. "aya rasa banyak dari pengembangan profesional yang

berlangsung di terakhir

#* tahun ... saya pikir telah membuka peluang besar bagi karya kreatif ...

3ia sama disamakan disiplin matematika dengan matematika sekolah dalam

menyetujui bahwa, /Matematika adalah disiplin yang tepat, bebas dari ambiguitas

dan interpretasi yang saling bertentangan/.

"elain itu, deskripsi nya, dalam konteks ini, dari pergeseran penekanan dari jawaban

saja dengan proses yang menghasilkan jawaban, bahwa ia percaya telah terjadi di

pendidikan matematika menyarankan bahwa ia menafsirkan pernyataan berarti

bahwa /Matematika adalah disiplin menuntut .../ katanya:

Ea, saya pikir umumnya, banyak matematika merupakan disiplin yang tepat dan


13/31

bebas dari ambiguitas dan interpretasi yang saling bertentangan, tapi saya pikir kita

bergerak menjauh dari itu juga. 3alam menanggapi pernyataan, /Matematika adalah

menantang, ketat dan dalam merespon pernyataan, /Matematika adalah menantang,

ketat dan abstrak disiplin yang studi memberikan kesempatan untuk spektrum yang

luas dari tinggi-tingkat mental 1egiatan /, "ally setuju dan lagi terkait untukmatematika sekolah, dan khususnya untuk apa ia percaya adalah pergeseran dari

murni untuk matematika terapan yang memiliki dan masih terjadi dalam konteks itu.

"ally melihat perubahan dalam penekanan sebagai yang paling jelas dalam primary

sekolah, kurang begitu di sekolah menengah, khususnya di kelas yang lebih senior,

dan sama sekali tidak jelas dalam program yang dirancang untuk siswa senior yang

seperti dia kelas $ dan #* kelas. Cntuk siswa tidak mungkin untuk belajar

matematika tingkat tinggi, dia dianggap matematika seperti sekarang

membuat tuntutan lebih sedikit dalam hal aktivitas mental tingkat tinggi daripada di

masa lalu,

karena itu lebih /diterapkan/. 1etika diminta untuk menanggapi pernyataan, /isi

Matematika adalah tetap dan yang telah ditentukan, seperti yang ditentukan oleh

ide-ide yang ada di dunia 4sik /"ally lagi menjawab dalam hal kurikulum sekolah. 3ia

mengatakan: ... "aya tidak percaya bahwa itu adalah tetap dan telah ditentukan'

selalu ada fromyou tekanan ini tahu, A""A2 J3ewan negara enilaianK atau

seseorang ... mencoba untuk memperkuat bahwa pesan bahwa itu adalah tetap dan

telah ditentukan. api saya rasa itu yang semacam sangat spesi4k jenis konten dari

hal-hal, tapi ... saya kira itu umumnya ide yang hadir dalam 4sik dunia. Hanya saja

kita mengubah cara mungkin kita melihat mereka, saya pikir. "ebuah fokus yang

sama pada isi matematika sekolah tampak jelas di tanggapannya terhadap

pernyataan, /Matematika terus memperluas konten dan mengalami perubahan ke

mengakomodasi perkembangan baru /. 3ia mengatakan: ... "aya berpikir bahwa

matematika telah, telah menjadi jauh lebih dari sekedar jumlah dan itu, Anda tahu,

orang dapat melihat relevansi hal seperti kesempatan dan data ... upaya yang siapa

pun itu yang membuat untuk merevisi apa yang sebenarnya terjadi di 1elas $ dan #*,

## dan #) juga, untuk membuat beberapa macam perubahan dalam hal konten dan

mengakomodasi hal-hal yang orang percaya adalah penting.

5.3 keyakinan Sally tentang pengajaran matematika dan pembelajaran

Gespon survei "ally tentang pengajaran dan pembelajaran matematika yang

konsisten dengan tentang sifat matematika, mencerminkan ?earner >ocussed D

tonom 5ksplorasi "endiri Minat orientasi. 3ia sangat setuju bahwa: Hal ini penting

bagi anak-anak untuk diberikan kesempatan untuk mere@eksikan dan mengevaluasi

mereka pemahaman matematika sendiri. dan setuju dengan barang-barang seperti:


14/31

Mengabaikan ide-ide matematika yang menghasilkan anak-anak mereka sendiri

serius dapat membatasi belajar mereka.

Menyediakan anak-anak dengan masalah yang menarik untuk menyelidiki dalam

kelompok kecil adalah cara yang efektif untuk mengajar matematika."ally menggambarkan sebuah kelas matematika yang ideal sebagai salah satu di

mana siswa

terlibat dan termotivasi, dan terlibat dalam pemecahan masalah praktis investigasi

yang memiliki

berasal dari kepentingan dan pertanyaan mereka sendiri. Mereka akan bekerja baik

sebagai

individu atau dalam kelompok dan mungkin untuk waktu yang lama. 1elas akan

mencakup berbagai tingkat kemampuan dan tugas-tugas di mana mereka terlibat

akan diakses oleh semua. Mereka akan memiliki akses ke komputer, dan kegiatan

mereka akan ditandai dengan membuat dan menguji hipotesis, menggambarkan pola

dan mendiskusikan ide-ide mereka.

"ally adalah konsisten dalam ketidaksetujuan nya prosedur mengajar tanpa makna,

dan

beberapa kesempatan menyamakan penggunaan algoritma belajar hafalan terhadap

kinerja trik.

3ia juga percaya bahwa, /"iswa tidak harus puas dengan hanya melakukan

matematika prosedur' mereka harus berusaha untuk memahami logika di balik

prosedur tersebut /. "ally juga mengungkapkan keyakinan kuat dalam pentingnya

mengakui bahwa mungkin ada banyak cara yang tepat di mana untuk memecahkanmasalah matematika dan bahwa guru harus tidak mencegah siswa dari

menggunakan metode alternatif yang berarti bagi mereka, atau menyampaikan

gagasan bahwa dengan cara tertentu adalah tentu satu-satunya cara. "ally

dijelaskan konten yang timbul dari kepentingan siswa sebagai lebih mungkin untuk

/membuat

dampak /dan percaya bahwa/ beberapa hal yang benar-benar berharga terjadi

/sebagai akibat dari

guru melantur dalam menanggapi pertanyaan siswa. 1onsisten dengan ini, "ally juga

sepakat bahwa, /Buru harus menarik intuisi dan pengalaman ketika siswa

menyajikan materi untuk membuatnya bermakna /, menggambarkan ini sebagai cara

penting melibatkan mereka dalam matematika. 3alam konteks ini ia juga

mengatakan bahwa sementara itu tidak selalu mungkin bagi guru untuk mengetahui

mengapa konten tertentu termasuk dalam kurikulum, itu sangat membantu jika

mereka lakukan. Meskipun "ally menyatakan pandangan yang berpusat pada siswa


15/31

cukup mengajar matematika, dia melakukan tidak percaya bahwa peran guru tidak

signi4kan atau pasif. 3alam menanggapi /Buru harus mendorong siswa untuk

menebak dan dugaan dan harus memungkinkan mereka untuk alasan hal pada

mereka sendiri daripada menunjukkan kepada mereka bagaimana untuk mencapai

solusi atau jawaban. Buru harus bertindak dalam peran pendukung /, katanya: "ayaberpikir bahwa guru memiliki peran yang cukup penting, untuk memfasilitasi, atau

menyarankan kepada mereka, atau membimbing mereka dalam hal mencapai solusi

atau jawaban, ... saya pikir itu jauh lebih e4sien waktu. "aya pikir Anda harus

memiliki keseimbangan dan, ya, saya berpikir bahwa bagian ini benar-benar penting,

tetapi jika Anda tidak bisa hanya begitu terbuka bahwa mereka tidak pernah sampai

di sana ...

3emikian pula, dalam menanggapi, /7ni adalah tanggung jawab guru untuk

mengarahkan dan mengendalikan semua kegiatan pembelajaran termasuk wacana

kelas. Cntuk tujuan ini, ia harus memiliki jelas berencana untuk pengembangan

pelajaran /, dia mengungkapkan kesepakatan yang memenuhi syarat, menekankan

bahwa /1ontrol/ yang disarankan agak /jalan yang sempit/, sedangkan dia melihat

pelajaran berpotensi menyusul /8alan yang lebih luas/. "ally percaya bahwa guru

memang harus memiliki rencana untuk pengembangan pelajaran, tetapi juga harus

cukup @eksibel untuk mengambil dalam berbagai arah.

&. Kasus 'enni!er 8ennifer telah mengajar selama ), tahun, setelah menyelesaikan gelar 2achelor )

tahun Mengajar.

Belar awalnya berada di ;ommerce di mana dia pernah belajar matematika selama )

tahun. 3ia mengajar kelas kelas % untuk Matematika, 2ahasa 7nggris, "tudi

1emasyarakatan ?ingkungan, dan "ains, dan Matematika kelas di 1elas $ dan #*.

3alam wawancara 8ennifer dijelaskan kenikmatan nya matematika seluruh nya

sekolah. 3i sekolah dasar ia telah menikmati umpan balik positif dalam bentuk pujian

dan stiker yang diikuti dari kecepatan, ketepatan dan kerapian. ada tahap apa

sekolahnya matematika /mendapatkan jawaban yang benar/. 3alam konteks sekolah

menengah nya pengalaman, 8ennifer disebut menyukai matematika karena itu jelas

benar jawaban, dan /mudah dan lurus ke depan/. 8ennifer sangat menikmati belajar subjek

pada tingkat lanjutan di 1elas $ dan #*.

engalaman 8ennifer belajar matematika di universitas itu agak berbeda dari

pengalaman sebelumnya dia. 3alam konteks ini ia dibedakan antara matematika

bahwa dia lihat sebagai sangat diterapkan dan topik lainnya, yang tampaknya, dia,

kurang begitu, seperti matriks. 3ia dijelaskan statistik dia belajar sebagai /menarik/


16/31

dan menyatakan keinginan tertentu untuk subjek disebut engambilan 1eputusan

kuantitatif, yang ia digambarkan sebagai:

... 2esar karena yang semua diterapkan, semua hal-hal seperti teori permainan,

pengambilan keputusan, ... dan itu hanya seperti berpikir lebih logis bagi saya,

seperti penalaran logis, dan saya hanya menyukainya.ada saat penelitian 8ennifer juga peserta dalam proyek pembelajaran profesional

bertujuan untuk meningkatkan matematika pencapaian siswa sekunder adat. 7tu

proyek mempromosikan penggunaan pemecahan masalah tugas terbuka dan

termasuk harapan bahwa peserta melaporkan hasil dari uji coba tugas tersebut

dengan siswa mereka !;allingham ( BriIn, )**#+.

idak ada perbedaan yang jelas antara keyakinan 8ennifer tentang sifat matematika

sebagai subjek sekolah dan sebagai disiplin dan data ini disajikan dalam bagian

tunggal.

".1 keyakinan #ennifer tentang sifat matematika

"urvei 8ennifer tidak memberikan indikasi yang jelas dari pandangannya tentang sifat

matematika. 3ia setuju dengan kedua:

Matematika adalah usaha manusia yang indah, kreatif dan berguna yang baik cara

mengetahui dan cara berpikir. dan, Matematika adalah perhitungan. 8ennifer merasa sulit untuk menjelaskan apa yang dia percaya matematika, tapi

akhirnya

menggambarkannya sebagai eksperimen. 1etika diminta untuk menanggapi

pernyataan, /Hasil

matematika adalah tentatif' tunduk pada revisi dalam terang bukti baru /dia berkata:

Ea, ya mereka. "aya berpikir bahwa hipotesis diletakkan di luar sana dan kemudian

terutama dengan menggunakan komputer karena angka, kita dapat menguji angka

sekarang yang lebih besar dan lebih besar.

1onsisten dengan ini dia juga setuju dengan pernyataan, /Matematika adalah terus

memperluas konten dan mengalami perubahan untuk mengakomodasi

perkembangan baru /.

8ennifer juga sepakat bahwa, /Matematika adalah menantang, ketat dan abstrak

disiplin

"tudi yang memberikan kesempatan untuk spektrum yang luas dari aktivitas mental

tingkat tinggi /

dan bersikeras bahwa isi matematika tidak /dipotong dan dikeringkan/ dan bahwa

hal itu memang memberikan kesempatan untuk kerja kreatif.

1etika mendiskusikan asal-usul matematika 8ennifer belum memutuskan apakah atau

tidak


17/31

/7de-ide matematika ada secara independen dari kemampuan manusia untuk

menemukan mereka/. ada akhirnya dia tampaknya menyimpulkan bahwa

matematika adalah pra-ada tapi itu orang membangun mereka pemahaman itu dari

waktu ke waktu. 3alam kata-katanya: Eah saya pikir bahwa matematika berkembang

dari waktu ke waktu, namun, sehingga matematika ada, seperti nol ada lamasebelum itu benar-benar ditemukan, jadi saya pikir ya, itu di sana, 7de, tapi kemudian

itu dibangun oleh manusia, sehingga kita dapat menggunakannya.

Geferensi nya untuk matematika berkembang konsisten dengan pernyataan lain nya

mengenai

yang berubah dan berkembang sifat konten matematika, sementara dia hampir

menghubungkan sadar kegunaan untuk tujuan manusia 9konstruksi matematika

adalah konsonan dengan preferensi yang jelas dia, dinyatakan dalam kaitannya

dengan studi tersier nya, untuk matematika erapan. 8ennifer juga mengakui bahwa

beberapa matematika berasal dari dalam matematika itu sendiri: /... "aya kira ada

matematika di dalamnya, seperti matematika hanya untuk keindahan matematika/.

amun ia menemukan lebih mudah untuk setuju bahwa konten matematika berasal

dari /kebutuhan ilmu dan kebutuhan praktis lainnya /.2eberapa tanggapan 8ennifer laporan tentang struktur konten dalam matematika

yang agak kontradiktif. Misalnya, dalam menanggapi pernyataan, /Matematika

konten koheren. opik yang saling berkaitan dan logis terhubung dalam suatu

organisasi struktur atau kerangka /, katanya,/ idak, mereka tidak ada, mereka

sangat semua tempat /.

1emudian ketika ditanya tentang apa yang dia maksud dengan ini dia menjelaskanbagaimana dia harus memiliki disalahartikan pernyataan awalnya:

... h ya, tidak, saya setuju dengan itu. 2agaimana saya menafsirkannya

sebelumnya0 ... 2aik saya berpikir bahwa struktur terorganisir mungkin menunda

saya karena saya berpikir bahwa mungkin jalan bahwa pelajaran yang, seperti

struktur terorganisir pelajaran.

3ia juga tidak setuju bahwa /Matematika adalah disiplin yang tepat, bebas dari

ambiguitas dan

interpretasi yang saling bertentangan /dan/ 1epastian merupakan kualitas yang

melekat dalam kegiatan matematika.

rosedur dan metode yang digunakan dalam matematika menjamin jawaban yang

benar /. amun, dia setuju bahwa /Matematika adalah sistem yang terorganisir dan

logis dari simbol dan prosedur yang menjelaskan ide-ide yang ada di dunia 4sik /.

2esar kemungkinan, mengingat sifat

matematika tersier yang ia digambarkan, bahwa 8ennifer dalam pikiran domain


18/31

probabilistik

matematika seperti statistik dan teori permainan ketika menanggapi laporan tentang

kepastian dan ambiguitas dalam matematika. 7ni adalah aspek matematika yang dia

punya tidak ditemukan sebelumnya universitas dan dia tampaknya telah dimasukkan

ke dalam nya sistem kepercayaan yang ada dengan menggambarkan kategorimatematika yang dia ditandai sebagai terapan.

".2 keyakinan #ennifer tentang pengajaran matematika dan pembelajaran

Gespon survei 8ennifer menyarankan bahwa ia belum memutuskan apakah tradisional

mendekati atau lebih pendekatan pengajaran berbasis inLuiry yang paling efektif

dalam hal matematika siswa belajar. Misalnya, dia setuju atau sangat setuju dengan

masing-masing berikut:

Menyediakan anak-anak dengan masalah yang menarik untuk menyelidiki dalam

kelompok kecil adalah cara yang efektif untuk mengajar matematika,

Anak-anak selalu mendapatkan keuntungan dengan membahas solusi untuk masalah

matematika dengan satu sama lain,

"ebuah tugas penting bagi guru adalah memotivasi anak-anak untuk menyelesaikan

mereka sendiri matematika masalah.

Membiarkan anak untuk berjuang dengan masalah matematika, bahkan sedikit

ketegangan, dapat

diperlukan untuk belajar terjadi tetapi juga sepakat bahwa:

Mendengarkan dengan hati-hati untuk guru menjelaskan pelajaran matematika

adalah yang paling efektif cara untuk belajar matematika.Mengatakan anak-anak jawabannya adalah cara yang efektif untuk memfasilitasi

matematika mereka belajar.

1etika diminta untuk menggambarkan sebuah kelas matematika yang ideal 8ennifer

berbicara panjang lebar tentang proyek pengembangan profesional bahwa ia terlibat

dalam, yang mendorong guru untuk menggunakan kaya, memecahkan tugas dalam

mengajar matematika mereka masalah kelompok. 3ia dijelaskan menerapkan

pendekatan dengan dia kelas kelas $ dan berbicara tentang cara yang ia mendorong

siswa untuk menjelaskan alasan mereka baik padanya dan siswa lainnya.

8ennifer dijelaskan pelajaran ini sebagai nya /favorit/ meskipun mereka melelahkan.1onsisten dengan pandangannya menjelaskan matematika sebagai koheren dan

topik sebagai logis

terhubung, 8ennifer dijelaskan bagian penting dari peran guru sebagai berikut:

... "aya pikir itu benar-benar penting untuk memiliki link, link, yang jelas ... sehingga

jika

anak-anak memahami satu hal maka Anda perlu untuk membuat link ke hal-hal lain,


19/31

seperti untuk

materi baru sangat jelas.

3emikian pula ia setuju dengan pernyataan, /penjelasan guru harus membantu siswa

untuk 9melihat9 hubungan antara topik baru dan mereka yang sudah belajar /dan

menggambarkan ini sebagai /sangat penting/. 8ennifer mengungkapkan keyakinan akan pentingnya menarik bagi kepentingan siswa

dan

intuisi' mendengarkan dan memanfaatkan saran mereka' dan mendorong mereka

untuk alasan,

dugaan dan memecahkan masalah sendiri. 3ia menganggap hal ini sebagai lebih

penting daripada

mengikuti rencana yang telah ditetapkan untuk pelajaran. 3ia juga sepakat bahwa

/siswa seharusnya tidak puas dengan hanya melaksanakan prosedur matematika

!tapi+ harus berusaha untuk memahami logika di balik prosedur tersebut /. "elain itu,

guru harus /menggali potensi

kesalahpahaman dalam siswa dengan menggunakan contoh dipilih dengan cermat

dan non-contoh /dan dia menyatakan bahwa, /... ada banyak cara yang berbeda

untuk mendapatkan jawaban yang benar/. Meskipun ini, 8ennifer juga menyatakan

kesepakatan dengan pernyataan, /"iswa belajar

terutama oleh penuh perhatian menonton guru menunjukkan prosedur dan metode

untuk

melakukan tugas-tugas matematika dan dengan mempraktikkan prosedur tersebut /.

1ontradiksi ini adalah juga terlihat dari deskripsi nya pemecahan pelajaran yang ia

mengajar non-masalah:

"aya memiliki campuran nyata, seperti beberapa pelajaran kita memiliki respon

otomatis yang hanya ...,yang seperti, yang dibawa kembali ke sekolah dasar dan

saya, dan ketika saya masih di "3 sekolah aku membencinya karena digunakan

untuk diletakkan di bawah terlalu banyak tekanan, tapi anak-anak sekarang, mereka

benar-benar seperti itu karena saya mencatat tanda, Anda tahu dan, dan hal-hal dan

tampaknya benar-benar formal untuk themand mereka benar-benar menikmati itu,

dan mereka memanggil tanda mereka di depan semua rekan-rekan mereka dan

mereka melakukan semua hal yang mengerikan, tapi benar-benar ketika mereka

sedang melakukan tes mereka akan !jelas berbisik+ seperti mereka sedang berbicara

dengan orang di sebelah mereka, dan mereka berpikir bahwa mereka menjadi benar-

benar licik tentang hal itu, ... setelah mereka punya ke titik aljabar yang manipulasi,

maka kita mendapatkan sedikit lebih tradisional ...


20/31

".3 kelas praktek #ennifer

?aju pelajaran semua 8ennifer lambat dan diukur dan semua seluruh kelas dan guru

diarahkan. 8ennifer selalu sumber jawaban, baik menulis mereka di papan, atau

berjalan-jalan dengan lembar jawaban.

ada bagian pertama kelas % pelajaran diamati, 8ennifer meminta siswa untukmengingat suatu marching kegiatan yang telah mereka lakukan di luar dalam

pelajaran sebelumnya yang ia berhubungan dengan persegi panjang array. 3ia

kemudian melanjutkan untuk menarik persegi panjang di papan tulis dan membagi

mereka menjadi berbagai nomor baris dan kolom dan kemudian menggunakan ini

untuk berbicara tentang penambahan fraksi dan pengurangan. ara siswa disalin

papan pekerjaan 8ennifer, menggunakan kertas grid untuk membantu gambar.

Misalnya, setelah ditarik persegi panjang dibagi menjadi empat baris dan lima kolom

8ennifer meminta siswa untuk menuliskan jumlah yang bisa menjawab

menggunakannya. 1etika

siswa menjawab dengan contoh-contoh yang melibatkan berbagai jumlah twentieths

dia menantang mereka untuk menemukan jumlah #D6 dan #D. Masalah berikutnya

siswa diperlukan untuk membangun persegi panjang yang menunjukkan kedua

bagian dan pertiga. roy menawarkan diri untuk menggambar persegi nya pada naik.

3ia menarik 6 persegi panjang. 8ennifer digunakan penanda berwarna untuk

menunjukkan bagaimana itu bisa dibagi menjadi dua bagian dan pertiga, kemudian

bertanya apakah ada yang ditarik persegi panjang yang berbeda. athan sukarela

untuk menarik nya, ) persegi panjang. 8ennifer menginstruksikan kelas untuk

menarik athan persegi panjang dan menggunakannya untuk menemukan #D) N #D.

1elas kemudian diminta untuk menggambar persegi panjang untuk menunjukkan

perempat dan perenam dan menggunakannya untuk menemukan #D6 N #D.

3alam pelajaran berikutnya 8ennifer mulai dengan berbicara melalui beberapa contoh

menambahkan

fraksi di papan menggunakan persegi panjang rapi pra-ditarik, dan shading masing-

masing fraksi sebelum tiba di jawaban akhir. "etelah beberapa contoh para siswa

mulai bekerja pada singkat

daftar pertanyaan serupa yang ditulis di papan tulis. "etelah bekerja pada mereka

selama beberapa waktu 8ennifer akan pergi melalui jawaban dengan seluruh kelas.

8ennifer tampak tertarik pada bagaimana siswa belajar dan khususnya di apakah

gambar persegi panjang itu membantu mereka

untuk memahami fraksi.

8ennifer Brade $ kelas sedang belajar trigonometri. "etiap pelajaran dimulai dengan

bekerja dari


21/31

papan tulis di mana segitiga telah sangat rapi pra-ditarik. "eringkali siswa diperlukan

untuk menyalin contoh dalam buku-buku mereka. rigonometri dide4nisikan sebagai

yang berkaitan dengan hak segitiga, dan sinus, cosinus dan tangen rasio

diperkenalkan di satu pelajaran dengan

pernyataan singkat bahwa untuk sudut yang diberikan, masing-masing adalah samaterlepas dari ukuran segitiga, dan kemudian de4nisi ditulis di papan bagi siswa untuk

menyalin. Mnemonic,

"H;AHA, telah ditulis dalam huruf besar di strip kartu di atas papan tulis dan

siswa diperintahkan pada penggunaannya untuk mengingat de4nisi dari tiga rasio.

7nstruksi untuk menggunakan kalkulator dan memecahkan masalah yang sangat

jelas, tetapi tanpa

penjelasan mengapa berbagai langkah harus dilakukan. ara siswa bekerja melalui

serangkaian latihan dari halaman disalin dari teks. ?atihan yang dinilai, berurusan

dengan satu rasio pada satu waktu dan dimulai dengan pertanyaan yang tidak

diketahui adalah pembilang dari fraksi dan kemudian penyebut. 3alam setiap kasus

siswa diminta untuk menyalin Model contoh dari papan tulis dan kemudian berlatih

prosedur.

8ennifer muncul lebih nyaman mengajar murid-muridnya yang lebih muda. Misalnya

dia

digunakan pengaturan tempat duduk yang ditentukan untuknya kelas % siswa bahwa

dia berubah setiap dua minggu, dan meskipun dia dibenarkan ini dalam hal manfaat

bekerja dengan berbagai

orang dan menghindari gangguan dari kelompok persahabatan, ia membiarkan

Brade $ siswa

untuk memilih mana dan dengan siapa mereka duduk. "ehubungan dengan situasi

kelas % dia

mengamati bahwa, /Mereka menerimanya, mereka menerima apa-apa/.

(. $iskusiada bagian berikut masing-masing kasus dibahas pada gilirannya.

$.1 Sally

2erbeda dengan kasus yang dilaporkan dalam literatur !Mewborn, )***' "chuck,#$$$+, "ally adalah guru matematika yang berpengalaman dengan latar belakang

matematika yang relatif kuat meskipun bukan utama matematika. 3ia tampaknya

memiliki pandangan memecahkan masalah sekolah matematika tetapi, sampai-

sampai dia bisa memahami disiplin yang lebih luas, dia tampak

memiliki latonis pandangan itu. "eorang guru seperti "ally bisa mengajar dengan

cara yang konsisten dengan pemecahan masalah orientasi menurut abel # tapi


22/31

bukan karena ini adalah cara di mana dia melihat disiplin. "ebaliknya, tampak bahwa

dia telah dibangun keyakinan tentang sekolah matematika sebagai sesuatu yang

terpisah dari matematika sebagai suatu disiplin dan inilah yang memungkinkannya

untuk mengajar dengan cara yang konsisten dengan orientasi pemecahan masalah.

1asus "ally menunjukkan bahwa guru dapat mengadopsi pendekatan pengajaranmatematika yang

tampaknya logis konsisten dengan memecahkan pandangan matematika masalah

!5rnest:#$&$+ tanpa keyakinan tersebut. 1eyakinan "ally tentang matematika

sekolah dan disiplin muncul untuk memotong dalam sel pusat dari baris bawah abel

)."ally konsisten difokuskan pada perkembangan matematika sekolah yang telah

terjadi sejak dia

masuk ke profesi dan itu pengalamannya dalam profesi yang muncul untuk memiliki

pengaruh terbesar pada keyakinannya. amun demikian, pengalaman sendiri belajar

matematika, mungkin tercermin dalam praktek mengajar awal, muncul untuk

membentuk latar belakang terhadap yang perkembangan terbaru yang kontras. 7tu

perubahan ini, bukan dia berpikir tentang sifat matematika, yang muncul untuk

mendominasi pikirannya. "ana adalah, oleh karena itu, sedikit indikasi sumber

keyakinan "ally tentang disiplin, atau bukti bahwa mereka telah berubah. rang bisa

berspekulasi bahwa perbedaan dalam keyakinan nya tentang disiplin dan sekolah

matematika memiliki asal-usulnya di tahun sekolahnya banyak seperti siswa

dijelaskan oleh "choenfeld !#$&$+. 3ia menggambarkan siswa "?A yang memiliki

mengadopsi retorika matematika sebagai suatu disiplin yang logis dan kreatifsementara secara bersamaan mengklaim terlibat terutama menghafal. "choenfeld

menyumbang perbedaan dengan menyarankan bahwa dalam satu kasus siswa

mengacu disiplin yang mereka telah mendengar tentang tetapi belum

berpengalaman dan yang lain mereka menggambarkan engalaman matematika

mereka di sekolah.

$.2 #ennifer

?ihat 8ennifer matematika itu paling berkaitan erat dengan latonisme dengan aspek

dari pemecahan masalah tampilan terbatas pada penemuan matematika yang sudah

/ada/ tetapi sebelumnya tidak diketahui. Aspek pandangan instrumentalis juga jelas

dalam nya penekanan pada kegunaan matematika, preferensi dia untuk aspek ia

dianggap sebagai terapan, dan asal-usul dalam kebutuhan manusia. 8ennifer adalah

jauh lebih berpengalaman dan karenanya lebih mirip daripada "ally untuk preservice

yang guru dijelaskan oleh Mewborn !)***+ dan "chuck !#$$$+. 3ia tampak

berjuang untuk mendamaikan dirinya keyakinan dominan latonisme tentang sifat


23/31

matematika dengan keinginan untuk mengajar matematika secara konsisten dengan

pemecahan masalah

perspektif. idak ada bukti bahwa dia telah membentuk keyakinan tentang

matematika sekolah

yang berbeda dari mereka yang ia diadakan tentang disiplin tapi di ingin merangkulpendekatan pemecahan untuk mengajar masalah, ketegangan didirikan yang bisa

dibayangkan menyebabkan pemisahan tersebut. "eperti langkah untuk

mengakomodasi pengalaman baru dan keyakinan akan sama dengan apa yang ia

tampaknya telah dibuat sehubungan dengan terapan dan murni matematika

sementara di universitas. ampaknya 8ennifer telah memberikan persetujuan intelektual yang lebih baru, siswa-

berpusat

pendekatan untuk mengajar matematika dan membuat upaya tulus untuk

menggabungkan ini ke dalam mengajar, namun, dia masih sangat dipengaruhi oleh

sendiri pengalaman sebagai mahasiswa dan keyakinan didominasi latonisme

tentang matematika yang ia dibangun dalam konteks ini. Mengingat bahwa dia masih

berpartisipasi dalam royek belajar profesional yang mempromosikan pendekatan

pemecahan masalah mengajar ada kemungkinan bahwa ia belum punya waktu untuk

bekerja melalui implikasi ide-ide untuk mengajar, atau untuk mengembangkan

sumber daya yang cukup untuk menerapkan seperti itu endekatan di mengajarnya.

Hal ini konsisten dengan pengamatan bahwa, meskipun dia itu berjuang untuk

mengajar pecahan bermakna, repertoar 8ennifer muncul untuk tidak memperpanjang

untuk cara yang berarti untuk mendekati trigonometri. Meskipun ia telah mencobamasalah disediakan oleh proyek pembelajaran profesional dengan dia kelas Brade $,

mungkin juga bahwa dia kurang percaya diri tentang mencoba pendekatan baru

sendiri dengan yang lebih tua, berpotensi kurang sesuai, siswa. 8ennifer tampaknya diposisikan di sel pusat dengan sebagian besar mengajarnya

konsisten dengan pandangan latonis dari kedua disiplin dan sekolah matematika.

erjuangannya untuk menggunakan endekatan pemecahan masalah dapat dilihat

sebagai upaya untuk pindah ke baris bawah meja.

Gekonsiliasi dapat dicapai dalam setidaknya tiga cara yang mungkin: !#+ dengan

meninggalkan iniusaha, !)+ dengan mengadopsi struktur keyakinan yang mirip dengan "ally atau !+

oleh radikal

reconceptualising keyakinannya tentang matematika sehingga ia datang untuk

melihat disiplin

dari perspektif pemecahan masalah !lihat sel kanan bawah abel )+. Eang terakhir ini

ilihan ini bisa dibilang yang paling diinginkan tetapi tidak mungkin karena tidak


24/31

adanya pengalaman lebih dari matematika, di luar mengajar, yang membantu dia

untuk merekonstruksi keyakinannya yang ada. 7tu belajar profesional yang ia disebut

tampaknya telah efektif dalam menginspirasi dia untuk

mencoba pendekatan yang berbeda untuk mengajar tetapi tidak telah membahas

keyakinan tentang apa matematika' maka kon@ik nya.

). *mplikasi dan kesimpulan

2agian ini dimulai dengan memberikan jawaban singkat untuk pertanyaan penelitian

yang diikuti oleh diskusi tentang implikasi yang lebih luas dari studi untuk belajar

profesional.

%.1 &enelitian pertanyaan 1: Apakah mungkin bagi guru matematika untuk

memegang pandangan yang berbeda matematika sebagai disiplin dan matematika

sebagai subjek sekolah0

1asus "ally memberikan bukti yang menunjukkan bahwa yang berpengalaman dan

matematis berkualitas baik guru matematika sekunder, selain berpengalaman pra-

layanan utama guru dengan pengetahuan matematika yang terbatas seperti yang

dijelaskan oleh Mewborn !)***+, dapat

memegang pandangan yang berbeda dari matematika sebagai subjek sekolah dan

sebagai suatu disiplin. Hanya bagaimana umum pemisahan seperti itu, khususnya di

kalangan guru yang adalah sebagai matematis memenuhi syarat sebagai "ally

adalah mustahil untuk menilai dari studi ini. Hal ini, bagaimanapun, jelas bahwa

belajar matematika untuk tingkat universitas tahun ketiga tidak menjamin bahwa

keyakinan tentang sifat disiplin dikembangkan dalam konteks yang akan

berpengaruh dalam konteks kelas.

%.2 &enelitian pertanyaan 2' 2agaimana mungkin perbedaan tersebut muncul0

3alam kasus "ally tampak bahwa pengalamannya sejak bergabung dengan profesi

guru merupakan pengaruh besar pada keyakinannya. "ecara khusus, perannya

sebagai "5 !Matematika+

mengharuskan dia untuk merenungkan mengajar matematika dan kesempatan yang

diberikan untuk dia menjadi tenggelam dalam pemikiran terbaru tentang matematika

pedagogi yang tepat. engalaman ini semua dalam konteks kurikulum matematika

sekolah dan tidak ada dalam dirinyapengalaman profesional tampaknya telah mendorong dia untuk kembali

pandangannya tentang

matematika sebagai suatu disiplin.3i !#$%#+ istilah Breen, keyakinan ini belum terintegrasi dengan keyakinannya yang

lebih baru tentang matematika sebagai subjek sekolah. "elain itu, keyakinan "ally

tentang disiplin matematika tampaknya tidak sama sekali sentral dalam sistem


25/31

keyakinannya tentang matematika mengajar dan, karenanya, tidak mudah

membangkitkan ketika diminta untuk mempertimbangkan matematika dalam

pengertian ini. Hal ini tidak berarti, bagaimanapun, bahwa mereka tidak berpengaruh

di lebih cara halus seperti disarankan oleh abel ).

8ennifer berada di tahap awal karir mengajar dan karenanya pada tahap yangdijelaskan oleh

>rykholm !#$$$, hal. #*)+ sebagai mewakili /jendela kesempatan/ di mana dia

menilai kembali pengalaman awal dan keyakinan dalam kaitannya dengan ruang

kelas dia dihadapi dan kesempatan belajar profesional yang telah disajikan. 8ennifer

tampaknya akan mengalami ketegangan antara keyakinannya tentang matematika,

dibentuk sebagai hasil pengalamannya di sekolah dan universitas primer dan

sekunder, dan dia berkembang keyakinan tentang bagaimana subjek paling

diajarkan. 2agaimana satu mekanisme mungkin dengan yang ini 1etegangan bisa

diselesaikan akan baginya untuk membangun cluster terpisah dari keyakinan tentang

matematika sebagai suatu disiplin dan matematika sebagai subjek sekolah, sehingga

keyakinan struktur yang mirip dengan "ally yang akan memungkinkan dia untuk

mempertahankan keyakinannya yang ada belum mengadopsi pendekatan yang

konsisten dengan yang berbeda keyakinan tentang sifat matematika mengajar.

Atau, dia fundamental akan mengubah keyakinannya tentang matematika sebagai

suatu disiplin

dari orientasi sebagian besar latonis ke tampilan pemecahan masalah. 3engan tidak

adanya dorongan apapun atau bantuan dari praktek-nya atau dari belajar profesional

untuk terlibat dalam rekonstruksi ini 1egiatan itu tampaknya menjadi kemungkinan

lebih sulit dan kurang mungkin.

%.3 &enelitian pertanyaan 3' Apa implikasi untuk praktek mungkin setiap

perbedaan tersebut memiliki03aripada keyakinan guru tentang sifat matematika sebagai suatu disiplin tentu

mempengaruhi mengajar mereka dengan cara yang konsisten secara teoritis tampak

bahwa, di mana ada

erbedaan, keyakinan ini berinteraksi dengan orang-orang yang mereka pegang

tentang matematika sekolah untuk mempengaruhi keyakinan mereka tentang

pengajaran dan pembelajaran. entu saja jika tidak ada perbedaan antara keyakinan

guru tentang mata pelajaran sekolah dan disiplin konsistensi kemudian yang lebih

besar dengan raktek bisa diharapkan !mengingat alasan lain yang mungkin untuk

jelas inkonsistensi !misalnya 2eswick, )**' ?iljedahl, )**&++. "el-sel pada abel )

menunjukkan cara di mana keyakinan yang berbeda tentang disiplin matematika dan

matematika sekolah mungkin cukup berinteraksi untuk mempengaruhi keyakinan


26/31

tentang mengajar dan belajar matematika. 1asus disajikan di sini berhubungan

dengan dua dari sembilan sel dan, karenanya, penelitian ini telah disediakan hanya

parsial bukti validitas empiris dugaan ini.

%.4 Implikasi untuk belajar profesional

"alah satu kemungkinan interpretasi dari kasus yang disajikan di sini adalah bahwa

studi universitas tidak selalu membantu calon guru untuk mengembangkan

pemahaman kontemporer dari sifat disiplin mereka. engalaman universitas 8ennifer

lebih baru daripada "ally dan ada bukti bahwa dia telah mengakuisisi beberapa

pemahaman tentang perkembangan kontemporer tapi yang ini telah ditambahkan ke

keyakinannya yang ada dibangun dari sekolah sebelumnya pengalaman daripada

mengubah pandangannya. idak mungkin untuk mengetahui apakah atau tidak "ally

mengalami perjuangan yang mirip dengan 8ennifer baik selama studi universitasnya

atau awal bagian dari dirinya karir mengajar, tapi bertahun-tahun dalam profesi telah

difokuskan perhatiannya tegas pada matematika sebagai subjek sekolah dihapus dari

konteks yang lebih luas dari disiplin. 7tu pengalaman dalam profesi, dan khususnya

tahun sebagai "5 !Matematika+, yang tampaknya paling berpengaruh.

2anyak perhatian telah dibayarkan dalam literatur pembelajaran guru matematika

profesional

konten guru dan pengetahuan pedagogis dengan yang terakhir fokus khusus untuk

guru sekunder dengan latar belakang yang relatif kuat dalam matematika. "tudi ini

menunjukkan yang lebih banyak perhatian harus dibayarkan kepada keyakinan

tentang sifat matematika bahwa guru telah dibangun sebagai hasil dari pengalaman

kumulatif pembelajaran matematika di sekolah dasar dan menengah, dan perguruan

tinggi, dan, bagi guru yang berpengalaman, dari tahun keterlibatan dalam profesi.

engalaman yang menyebabkan guru !termasuk baik preservice dan guru yang

berpengalaman+ sadar untuk mendekatkan keyakinan yang bertentangan diadakan

di cluster terisolasi !Breen, #$%#+ tentang matematika sebagai suatu disiplin,

matematika sebagai sekolah

subjek, dan cara di mana mereka sedang didorong untuk mengajarkannya, dan yang

dapat membantu mereka untuk konsep disiplin matematika dapat membantu

beberapa guru untuk mendamaikan berbagai keyakinan mereka dan untukmengembangkan praktek yang didirikan pada pemahaman yang mendalam tentang

apa yang /Matematika benar-benar semua tentang/ !Hersh, #$&, hal.#, dikutip oleh

hompson, #$$)+.

enelitian lebih lanjut diperlukan untuk mengkon4rmasi atau bertentangan ide-ide

ini, tetapi pengakuan bahwa di setidaknya beberapa guru memiliki keyakinan yang

berbeda tentang sifat sekolah dan matematikawan 9 matematika dapat pergi


27/31

beberapa cara untuk menjelaskan inkonsistensi jelas antara guru keyakinan tentang

matematika dan pengajaran dan pembelajaran dan ketidakstabilan jelas mulai

komitmen guru untuk matematika kontemporer mengajar !misalnya 2all, #$$*+.

?ebih penting lagi, itu menunjuk ke elemen penting dan sebagian besar hilang di

profesional saatupaya belajar, yang memfokuskan pada pandangan matematika yang mendukung

ajaran

pendekatan yang dianjurkan, dan menyoroti pengalaman awal karir sebagai waktu

kunci

selama guru bisa lebih baik didukung untuk bekerja melalui kon@ik dalam keyakinan

mereka

sistem dan untuk melakukan pekerjaan berat yang signi4kan re-konseptualisasi.


28/31

$a!tar Pustaka

2all, 3. ?. !#$$*+. 2reaking with eOperience in learning to teach mathematics: he role of a

preservicemethods course. >or the ?earning of Mathematics, #*!)+, #*P#.

2all, 3. ?., hames, M. H., ( helps, B. !)**&+. ;ontent knowledge for teaching: Fhat makes

it so special0 8ournal of eacher 5ducation, $!+, &$P6*%.

2eswick, 1. !)**+. Accounting for the conteOtual nature of teachers9 beliefs in considering

their relationship topractice. 7n ?. 2ragg, ;. ;ampbell, B. Herbert, ( 8. Mousley !5ds.+, Mathematics

education research:7nnovation, networking, opportunity: roceedings of the )th annual conference of

the Mathematics5ducation Gesearch Broup of Australasia !uglestad !5ds.+, roceedings of the )&th annual

conference of the7nternational Broup for the sychology of Mathematics 5ducation !


29/31

2urton, ?. !)**)+. Gecognising commonalities and reconciling diTerences in mathematics

education.5ducational "tudies in Mathematics, *, #%P#%.

;allingham, G.,(BriIn, . !)**#+. 2eyond the basics: 7mproving indigenous students9

numeracy. 7n 8. 2obis, 2.

erry, ( M. Mitchelmore !5ds.+, umeracy and 2eyond: roceedings of the )6thannual conference of the

Mathematics 5ducation Gesearch Broup of Australasia !ennema ( 2. elson !5ds.+, Mathematics teachers in

transition !pp. &%P#*$+. Mahwah, 8: ?awrence 5rlbaum.

5rnest, . !#$&$+. he impact of beliefs on the teaching of mathematics. 7n . 5rnest !5d.+,

Mathematics

teaching: he state of the art !pp. )6$P)+. ew Eork: >almer.5rnest, . !#$$$+. >orms of knowledge in mathematics and mathematics education:

hilosophical andrhetorical perspectives. 5ducational "tudies in Mathematics, &, %P&.

>rykholm, 8. A. !#$$$+. he impact of reform: ;hallenges for mathematics teacher

preparation. 8ournal of Mathematics eacher 5ducation, ), %$P#*.

Breen, . >. !#$%#+. he activities of teaching. ew Eork: McBraw-Hill.Buba, 5. B., ( ?incoln, E. ". !#$&$+. >ourth generation evaluation. ewbury ark, ;alifornia:

"age.Howard, ., erry, 2., ( ?indsay, M. !#$$%+. "econdary mathematics teachers9 beliefs about

the learning andteaching of mathematics. 7n >. 2iddulph ( 1. ;arr !5ds.+, eople in Mathematics

5ducation:roceedings of the )*th Annual ;onference of the Mathematics 5ducation Gesearch

Broup of Australasia !


30/31

"chloglmann !5ds.+, 2eliefs and attitudes in mathematics education: ew research

results !pp. P66+.Gotterdam, ?: "ense ublishers.

Mewborn, 3. ". !)***, April+. ;hanging actions vs. changing beliefs: Fhat is the goal of

mathematics

teacher education. aper presented at the Annual Meeting of the American5ducational Gesearch

Association, ew rleans, ?A.Moreira, . ;., ( 3avid, M. M. !)**&+. Academic mathematics and mathematical knowledge

needed in schoolteaching practice: "ome con@icting elements. 8ournal of Mathematics eacher

5ducation, ##, )P6*."choenfeld, A. H. !#$&$+. 5Oplorations of students9 mathematical beliefs and behavior.

8ournal for Gesearchin Mathematics 5ducation, )*!6+, &P.

"choenfeld, A. H. !)**+. How can we eOamine the connections between teachers9 world

views and theireducational practices0 7ssues in 5ducation, &!)+, )#%P))%.

"chuck, ". !#$$$+. eaching mathematics: A brightly wrapped but empty gift boO.

Mathematics 5ducationGesearch 8ournal, ##!)+, #*$P#).

"kemp, G. G. !#$%&+. Gelational understanding and instrumental understanding. Arithmetic

eacher, )!+, $P#."osniak, ?. A., 5thington, ;. A., ( indings from the 75A "econd 7nternational Mathematics "tudy. 8ournal of

;urriculum "tudies,

)!)+, #$$P##."peer, . M. !)**+. 7ssues of methods and theory in the study of mathematics teachers9

professed andattributed beliefs. 5ducational "tudies in Mathematics, &, #P$#.

"peer, . M. !)**&+. ;onnecting beliefs and practices: A 4ne-grained analysis of a college

mathematicsteacher9s collections of beliefs and their relationship to his instructional practices.

;ognition and7nstruction, ), )#&P)%.

"ullivan, ., ( Mousley, 8. !)**#+. hinking teaching: "eeing mathematics teachers as active

decision

makers. 7n >.-?. ?in ( . 8. ;ooney !5ds.+, Making "ense of Mathematics eacher5ducation !pp. #6%P

#+. 3ordrecht: 1luwer Academic ublishers. hompson, A. B. !#$&6+. he relationship between teachers9 conceptions of mathematics

and mathematicsteaching to instructional practice. 5ducational "tudies in Mathematics, #, #*P#)%.

hompson, A. B. !#$$)+. eachers9 beliefs and conceptions: A synthesis of the research. 7n 3.

A. Brouws


31/31

!5d.+, Handbook of research on mathematics teaching and learning !pp. #)%P#6+.

ew Eork:Macmillan ublishing ;ompany.

terjemah berwicks

Documents