teori peluang
DESCRIPTION
PELUANG. Teori Peluang. Peluang Kejadian. Percobaan, Ruang Sampel, Peluang suatu kejadian. Peluang adalah nilai frekuensi relatif munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen jika banyaknya percobaan tak terhingga. P(A)=. Kombinatorik - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Teori Peluang
AdaptifHal.: 2 PELUANG
Peluang Kejadian
Percobaan, Ruang Sampel, Peluang suatu kejadian
)A(frlimn
Kombinatorik Adalah teknik menghitung banyaknya anggota ruang sampel dengan :1.Cara mendatar2.Membuat tabel3.Membuat diagram pohon
Peluang adalah nilai frekuensi relatif munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen jika banyaknya percobaan tak terhingga.
P(A)=
AdaptifHal.: 3 PELUANG
Peluang Kejadian
Eksperimen (Percobaan Acak) Ada Obyek Eksperimen Ada Cara Eksperimen Ada Hasil-hasil Yang Mungkin (Titik-titik Sampel)
ObyekEksp.
Cara Eksp.
Hasil-hasilYang Mungkin
s1
s2
s3
s4
s5
S
S = Ruang Sampel = { s1 , s2 , s3 , . . . , s5 }
= Himpunan semua hasil yang mungkin
dalam eksperimen itu
s1 , s2 , s3 , . . . , s5 masing-masing
disebut titik sampels2
Ss1
s3 s4 s5
AdaptifHal.: 4 PELUANG
Peluang Kejadian
sn
S
As3
s2s1sm
S = Ruang Sampel
= Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam eksperimen itu
= {s1 , s2 , s3 , . . . , sm , . . . , sn}
A = Suatu peristiwa dalam ruang sampel S
= {s1 , s2 , s3 , . . . , sm}
Prinsip Penjumlahan
P(A) = P({s1}) + P({s2}) + P({s3}) + . . . + P({sm})
= jumlah peluang masing-masing titik sampel
yang ada di dalamnya
AdaptifHal.: 5 PELUANG
Peluang Kejadian
Peluang Berdasar Pengambilan Sampel
Pengambilan Sekaligus → KombinasiPengulangan obyek eksp. tidak
dimungkinkan dan urutan tak
diperhatikan (tak punya makna)
Pengambilan Satu Demi Satu
1. Tanpa Pengembalian → PermutasiPengulangan obyek eksp. tidak
dimungkinkan dan urutan diperhatikan (punya makna)
2. Dengan Pengembalian → Bukan Permutasi dan Bukan Kombinasi
AdaptifHal.: 6 PELUANG
Peluang Kejadian
Banyaknya Eksp.
Frek. Munculnya
s1 =s2 s3
300 kali3.000 kali
15.000 kali30.000 kali
banyak kali
921.0124.989
10.012
Fr (s1) ≈
105991
5.0079.984
Fr (s2) ≈
93997
5.00410.004
Fr (s3) ≈3
1
3
1
1. Pengambilan Sekaligus
Hasil-hasil yang mungkinObyek Eksp
Cara Ekp.
1 2 3
Eksp1: ambil acak
2 bola sekaligus
… s1
… s2
… s3
1 2
1 3
2 3
S
A
Ambil acak 2 bola sekaligus. Hasil-hasil
yang mungkin?
3
1
A
Ss2
s1 s3
P({s1}) = P({s2}) = P({s3}) =
Maka S berdistribusi seragam
3
1
S = {s1, s2 , s3 } = Ruang sampel hasil eksperimen
A = Peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil
= {s1, s3 } , n(A) = 2.
n(S) =
= 3 .32C
P(A)
= )S(n
)A(n3
2
AdaptifHal.: 7 PELUANG
Peluang Kejadian
2. Pengambilan Satu demi Satu Tanpa Pengembalian
Obyek Eksp
Cara Ekp.
1 2 3
Eksp 2 : ambil acak
2 bola 1 – 1 tanpa pengembalian
Ambil acak 2 bola 1 – 1 tanpa pengemb. Hasil-hasil yang
mungkin?
1
2
3
2
3
1
3
1
2
1 2 … s1…
1 3 … s2…
2 1 … s3…
2 3 … s4…
3 1 … s5…
3 2 … s6…
S
A
3 cara2 cara
Hasil-hasil yang mungkin
A
S
s6
s5
s4
s2
s1
s3
P({s1}) = P({s2}) = … = P({s6}) =
Maka S berdistribusi seragam.
6
1
S = {s1, s2 , s3 , . . . ,s6 } = Ruang sampel hasil eksperimen
A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil
= {s1, s3, s4 , s6 } P(A) = = = .
n(S) = = =
)S(n
)A(n6
4
3
2
3 × 2 6..ekspobyekdari
obyekP 32
AdaptifHal.: 8 PELUANG
Peluang Kejadian
3. Pengambilan 1 – 1 Dengan Pengembalian
Eksp2:ambil acak2 bola 1-1 dengan
pengemb.
Ambil acak 2 bola 1-1 dengan pengembalian. Hasil-hasil yang
mungkin?
I
Hasil-hasil yang mungkin
S
II A
2
3
1 2 3
1
1 … s11 1…
2 … s21 2…
3 … s31 3…
1 … s73 1…
2 … s83 2…
3 … s93 3… 3 cara
3 cara
A
Ss7
s2s6
s3
s4
s8
s1
s5s9
S = {s1, s2 , s3, ... , s9} = Ruang sampel hasil eksperimen.
n(S) = 3 × 3 = 9
A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil. = {s2, s4, s6 , s8 }
P(A) = = .
)S(n
)A(n
9
4
P({s1}) = P({s2}) = … = P({s9}) =
Maka S berdistribusi seragam.
9
1
AdaptifHal.: 9 PELUANG
Peluang Kejadian
Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan suatu kejadian adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan.
Fr(A) = P(A) . n dengan, Fr(A) = frekuensi harapan kejadian A P (A) = peluang kejadian A n = banyaknya percobaan
Contoh:Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0,01, dari 8000 anak. Berapa kira- kira yang terjangkit penyakit polio?Jawab:P(kenapolio) = 0,01, n= 8000Fr(A) = P(kena polio) . n = 0,01 x 8000 = 80 Jadi, dari 8000 anak diperkirakan ada 80 anak yang terkena penyakit polio
AdaptifHal.: 10 PELUANG
Kejadian Majemuk
)( 1 )(
1
)(
'
'
APAP
n
an
a
n
nn
anAP
A’
S
A
Jika A mempunyai a elemen, dan S
mempunyai n elemen maka A’
mempunyai n-a elemen. Maka P(A’)
adalah peluang tidak terjadinya A.
Kejadian bukan A dari himpunan S ditulis
dengan simbol A’ (atau Ac) disebut
komplemen dari A.
1. Komplemen
AdaptifHal.: 11 PELUANG
Kejadian Majemuk
2.Dua Kejadian Saling Lepas
.1.4
A .2 .5 .7 .3 .11
B .6 .8 .9 .10 .12
S
Maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Sehingga
S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
A={kejadian mendapatkan bilangan prima}
B={kejadian mendapatkan sedikitnya bilangan 5}
Jika kita melihat hubungan antara , P(A) dan P(B), terdapatirisan antara A dan B, yaitu {5, 7, 11} dan juga diperoleh
6
5
12
10 B) (A P
AdaptifHal.: 12 PELUANG
Kejadian Majemuk
)( BAP
12
3 ) ( BAP dan
)( )( )( )(
12
3
12
8
12
5
12
3 8 5
12
10 ) (
BAPBPAPBAP
BAP
Jika suatu kejadian A dan B tidak bersekutu, dalam hal ini =Ø, maka kita katakan dua kejadian tersebut adalah saling lepas. Untuk kejadian saling lepas (saling asing)
)( )( )( BPAPBAP
Maka = P(Ø) = 0 Maka = P(Ø) = 0
) ( BA
Jika Jika AA dan dan BB kejadian yang saling lepas maka kejadian yang saling lepas maka
AdaptifHal.: 13 PELUANG
Contoh Soal :1. Sebuah dadu dilemparkan satu kali,
Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2}, tentukan P(A’) ? Jawab : Sebuah dadu dilemparkan satu kali, maka ruang sampelnya adalah:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2} = {3, 4, 5, 6}Maka P(A) = 4/6 = 2/3 P(A’) = 1 – 4/6 = 2/6 = 1/3
2. Pada pengambilan 1 kartu secara acak dari 1 set kartu bridge, berapa peluang mendapatkan kartu As atau King?
Kejadian Majemuk
AdaptifHal.: 14 PELUANG
Dua Kejadian Saling Bebas
Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Kejadian munculnya sisi angka pada uang logam dan kejadian munculnya mata 3 pada dadu adalah dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi.
Peluang dua kejadian A dan B yang yang saling bebas adalah:P (A B) = P (A) . P(B)
Contoh : Misal A = kejadian muncul mata dadu 3 pada pelemparan pertama, maka :n(A) = 1, sehingga P(A) =
Misal B = kejadian muncul mata dadu 5 pada pelemparan kedua, maka: n(B) = 1, sehingga P(B) =
Peluang A dan B: P( A B) = P(A) . P(B) =
6
1
)(
)(
Sn
An
6
1
)(
)(
Sn
Bn
36
1
6
1.
6
1
AdaptifHal.: 15 PELUANG
1. Peluang tidak terjadinya A atau P(A’) adalah P(A’) = 1 – P(A)
)( )( )( BPAPBAP
Rangkuman
2. Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka
3. Jika A dan B kejadian yang saling bebas maka
)( )( )( BPAPBAP
AdaptifHal.: 16 PELUANG
SEKIAN
TERIMA KASIH
SAMPAI JUMPA LAGI