Bab 4

Pengumpulan dan Pengolahan Data

4.1. Pengumpulan Data

4.1.1. Data Diskrit (Data Yang Tidak Dikelompokkan)

Tabel 1.4.1. Data Diskrit Antrian Pengambilan Tiket Masuk Tol Moh.

Toha

23 23 20 22 21 21 18 18 19 1923 19 23 22 22 25 25 20 20 2627 23 21 24 21 25 24 20 23 2319 23 22 26 23 23 23 19 21 1918 21 18 23 22 22 26 25 24 2118 22 20 25 22 22 18 23 24 2124 27 27 22 21 21 25 24 18 2523 24 25 24 21 24 24 20 19 2323 26 24 18 23 23 18 27 26 2126 19 18 25 23 25 24 23 27 25

4.1.2. Data Kontinyu (Data Yang Tidak Dikelompokkan)

Tabel 1.4.2. Data Waktu Pelayanan Pengambilan Antrian Masuk Tol

Moh. Toha

21,23

18,49

25,66

20,87

25,71

22,75

23,39

21,14

27,79

29,92

21,42

25,14

20,47

25,04

25,16

23,56

19,21

26,45

22,78

23,24

27,87

21,08

26,12

22,4

18,73

21,625,69

18,41

25,48

21,74

20,41

20,07

18,29

25,31

27,28

22,09

19,9

23,91

20,44

23,8

26,120,33

26,9

20,4

23,31

18,71

24,21

19,43

26,75

24,36

4.2. Pengolahan Data

4.2.1. Data Diskrit (Data Yang Tidak Dikelompokkan)

Tabel 1.4.3. Pengurutan Data Telah Ditambahkan 2 Digit NIM Terakhir

18 19 20 21 22 23 23 24 25 2618 19 20 21 22 23 24 24 25 2718 19 21 21 22 23 24 24 25 2718 19 21 21 22 23 24 25 25 2718 19 21 22 23 23 24 25 25 2718 19 21 22 23 23 24 25 25 2718 19 21 22 23 23 24 25 26 2718 20 21 22 23 23 24 25 26 2718 20 21 22 23 23 24 25 26 2818 20 21 22 23 23 24 25 26 29

Tabel 1.4.4. Distribusi Frekuensi Data Diskrit

xi fi Fk fi. xi ( xi− x̄ )2 ( xi− x̄ )4 fi( xi− x̄ )2

18 10 10 180 21,623 467,533 216,22519 7 17 133 13,323 177,489 93,25720 5 22 100 7,023 49,315 35,11321 12 34 252 2,723 7,412 32,67022 10 44 220 0,423 0,178 4,22523 17 61 391 0,123 0,015 2,08324 12 73 288 1,823 3,322 21,87025 13 86 325 5,523 30,498 71,79326 5 91 130 11,223 125,945 56,11327 7 98 189 18,923 358,061 132,45728 1 99 28 28,623 819,248 28,62329 1 100 29 40,323 1625,904 40,323

Σ 100 2265151,67

0 3664,919734,750

Tabel 1.4.5. Distribusi Frekuensi Data Diskrit (Lanjutan)

fi( xi− x̄ )4 [ fi( xi− x̄ )2 ]24675,325 46753,2501242,423 8696,961246,577 1232,88888,944 1067,3291,785 17,8510,255 4,337

39,858 478,297396,474 5154,163629,723 3148,6132506,427 17544,990819,247 819,2481625,904 1625,904

12272,940 86543,830

a. Menentukan Nilai Tendensi Sentral dan Dispersi

Mean (X) = ∑ fi.Xi

n

= 2265100

= 22,65

Median (~X) = x(n/2) + x(n/2 + 1)

2

= x(100/2) + x(100/2 + 1)

2

= x(23)+x(23)

2

= 23

Modus (X̂) = 23, karena 23 muncul sebanyak 17 kali

Dispersi

S = √∑ fi (Xi- X )2

100

= √734,750100

= 2,71

b. Menentukan Koefisien Skewness

Koefisien Pearson I = Mean - ModusS

= 22,65 - 232,71

= - 0,129

Koefisien Pearson II = Mean - MedianS

= 22,65 - 232,71

= - 0,129

(X) = 22,65 (~X ) = 23 (X̂) = 23

Gambar 1.4.1. Kurva Kemiringan Negatif (KP I)

(X) = 22,65 (X̂) = 23 (~X ) = 23

Gambar 1.4.2. Kurva Kemiringan Negatif (KP II)

c. Menentukan Koefisien Kurtosis

4 =

∑ fi (Xi−X )4

[∑ fi(Xi−X )2]2

n

= 12272,94086543,830100

= 14,181

Jadi 4 = 14,181 > 3 = Membentuk Kurva Leptokurtik

Leptokurtik (4 > 3)

Gambar 1.4.3. Kurva Leptokurtik

Tabel 1.4.6. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari (<) dan Lebih

Dari (>)

Data Diskrit

Xi fi < Fk > Fk18 10 18 0 17 10019 7 19 10 28 9020 5 20 17 19 8321 12 21 22 20 7822 10 22 34 21 6623 17 23 44 22 5624 12 24 61 23 3925 13 25 73 24 2726 5 26 86 25 1427 7 27 91 26 928 1 28 98 27 229 1 29 99 28 1∑ 100 30 100 29 0

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 290

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Xi

fi

Gambar 1.4.4. Grafik Xi terhadap fi

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300

20

40

60

80

100

120Fk (>) Fk (<)

Fk

Xi

Gambar 1.4.5. Grafik Xi terhadap Fk

4.2.2 . Pengolahan Data Yang Dikelompokkan (Data

Kontinyu)

Tabel 1.4.7. Pengurutan Data Yang Telah Ditambah 2 Digit NIM

Terakhir

18,29

20,40

21,74

23,91

25,71

18,41

20,41

22,09

24,21

26,10

18,71

20,44

22,40

24,36

26,12

18,73

20,47

22,75

25,06

26,45

18,94

20,87

22,78

25,14

26,75

19,21

21,08

23,24

25,16

26,90

19,43

21,14

23,31

25,31

27,28

19,90

21,23

23,39

25,48

27,79

20,27

21,42

23,56

25,66

27,87

20,33

21,60

23,80

25,69

29,92

Range (R) = Dmax – Dmin

= 29,92 – 18,29

= 11,63

Jumlah Kelas (JK) = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 50

= 1 + 6,6

= 6,61 = 7 Kelas

Interval (I) = RJK =

11,626,61 = 1,76

Interval fi Fk LCL UCL LCB UCB CM fi.CM18,29 – 20,04 8 8

18,29

20,04

18,285

20,405

19,165 153,320

20,05 – 21,80 13 21

20,05

21,80

20,045

21,805

20,925 272,025

21,81 – 23,56 8 29

21,81

23,56

21,805

23,565

22,685 181,480

23,57 – 25,32 8 33

23,57

25,32

23,565

25,325

24,445 195,560

25,33 – 27,08 9 46

25,33

27,08

25,325

27,085

26,205 235,845

27,09 – 28,84 3 49

27,09

28,84

27,085

28,845

27,965 83,895

28,85 – 30,60 1 50

28,85

30,60

28,845

30,605

29,725 29,725

 Σ100            

1551,850

Tabel 1.4.8. Distribusi Frekuensi Data Kontinyu

Tabel 1.4.9. Distribusi Frekuensi Data Kontinyu (Lanjutan)

(CM−X̄ )2 fi (CM− X̄ )2 (CM− X̄ )4 fi (CM− X̄ )4 [ fi (CM− X̄ )2]214,992 224,771 119,939 1798,173 14385,3814,461 19,896 57,987 258,654 3362,5010,123 0,015 0,991 0,123 0,9831,982 3,930 15,859 31,441 251,53010,036 100,726 70,326 906,532 8158,78924,285 589,770 72,855 1769,310 5307,93144,729 2000,714 44,729 2000,714 2000,714

Σ 2939,824 402,6886764,94

7 33467,829

a. Menetukan Nilai Tendensi Sentral dan Dispersi

Mean (X) = ∑ fi.Xi

n

= 2265100

= 22,65

Median (~X)

Posisi Median = 12

. N = 12

. 50 = 25

Median (~X) = LCB + i [ 12

. N - Fk-1

F med ] = 21,805 + 1,76 [ 1

2 . 50 - 21

8 ] = 28,685

Modus (~X) = LCB + i

[F med - F mod-1(F med - F mod-1 ) + ( F med - F mod+1 ) ]

= 20,045 + 1,76 [13 - 8(13 - 8) + ( 13 + 8) ]

= 20,685

Dispersi (S) = √∑ fi (CM- X )2

n

= √402,68850

= 2,838

b. Menentukan Koefisien Skewness

Koefisien Pearson I = Mean - ModusS

= 23,037 – 20,9252,744

= 0,744

Koefisien Pearson II = Mean - MedianS

= 23,037 – 22,0852,838

= 0,124

(X) = 23,037 (~X ) = 22,685 (X̂) = 20,925

Gambar 1.4.6. Kurva Kemiringan Positif (KP I)

(X) = 23,037 (X̂) = 20,925 (~X ) = 22,685

Gambar 1.4.7. Kurva Kemiringan Positif (KP II)

c. Menentukan Koefisien Kurtosis

4 =

∑ fi (Xi−X )4

[∑ fi(Xi−X )2]2

n

= 6764,94733467,82950

= 10,107

Jadi 4 = 10,107 > 3 = Membentuk Kurva Leptokurtik

Leptokurtik (4 > 3)

Gambar 1.4.8. Kurva Leptokurtik

Tabel 1.4.10. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari (<) dan Lebih

Dari (>) untuk Data Kontinyu

LCB fi < Fk > Fk18,285 8 18,285 0 16,525 5020,045 13 20,045 8 18,285 4221,805 8 21,805 21 20,045 2923,565 8 23,565 29 21,805 2125,325 9 25,325 37 23,565 1327,085 3 27,085 46 25,325 428,845 1 28,845 49 27,085 1

30,605 50 28,845 0

0 18.285 20.045 21.805 23.565 27.085 28.845 30.6050

2

4

6

8

10

12

14fi

LCB

Gambar 1.4.9. Grafik LCB terhadap fi

18.285 20.045 21.805 23.565 25.325 27.085 28.845 30.6050

10

20

30

40

50

60 Fk (>) Fk (<)Fk

LCB

Gambar 1.4.9. Grafik LCB terhadap Fk