laporan statistik dan probabilitas

TUGAS

STATISTIK DAN PROBABILITAS

MUHAMMAD ZAKIR

NIM: 1022201113

Dosen Pengampu:

FADRIZAL LUBIS, ST., MT.

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS LANCANG KUNING

2010

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah dan puji syukur penulis ucapkan kepada Allah Yang Maha Esa. Yang

mana atas ridha dan rahmatNya penulis dapat menyelesaikan laporan ini tepat pada

waktunya.

Dalam kesempan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih kepada pihak-

pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan laporan ini. Penulis ucapkan terimakasih

kepada keluarga penulis yang mana telah memberi dukungan moril dan materil dalam proses

penyelesaian laporang ini. Tidak lupa pula ucapan terimakasih kepada dosen pengampu

yakni Fadrizal Lubis, ST., MT. yang telah membimbing, membantu dan mengarahkan

penulis dalam menyelesaikan laporan ini. Serta penulis ucapkan terimakasih kepada teman-

teman penulis yang telah memberi dukungan dan membantu penulis dalam menyelesikan

laporan ini.

Laporan ini disusun sebagai pelengkap nilai tugas semester genap. Selain itu, laporan

ini juga bertujuan sebagai media pendalaman materi terhadap mata kuliah Statistik dan

Probabilitas. Besar harapan penulis, laporan ini dapat bermanfaat untuk penulis dan

pembaca lainnya.

Dalam proses pembuatan laporan ini tidaklah singkat. Banyak tahapan yang arus

dilalui agar laporan ini bisa selesai. Serta penulis menyadari bahwa penulis masih dalam

proses pembelajaran. Tentu saja masih banyak terdapat kekurangan dan kesalahan dalam isi

laporan maupun penulisan laporan ini. Untuk itu penulis terus menanti saran dan kritik yang

membangun dari para pembaca.

Pekanbaru, Maret 2010

Penulis

i

MUHAMMAD ZAKIR (1022201113)Laporan Statistik dan Probabilita

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Statistik dan Probabilitas merupakan salah satu mata kuliah wajib dijurusan

teknik sipil. Mata kuliah ini mempelajari tentang sistem/metode ilmiah dalam

mengumpulkan, mengklasifikasi,meringkas, menyajikan, menginterprestasikan, dan

menganalisis data yang berguna untuk pengambilan kesimpulan.

Untuk lebih memperdalam pengetahuan dan pemahaman tentang maata

kuliah ini, maka penulis mengambil suatu kasus untuk dapat diklasifikasikan,

dianalisis dan ditarik kesimpilannya. Kasus yang diambil yakni Data Nilai Ujian

Akhir Semester Mata Kuliah Kimia dari 80 Mahasiswa Universitas Indonesia Tahun

Ajaran 2009-2010.

B. Tujuan

Kasus ini diambil dengan tujuan agar dapat mengumpulkan,

mengklasifikasi,meringkas, menyajikan, menginterprestasikan, dan menganalisis

data yang berguna untuk pengambilan kesimpulan.

Selain itu, ini bertujaun agar kita dapat melakukan tahapan-tahapan untuk

mencapai pengambilan kesimpulan dari data yang diambil.

ii


BAB II

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.............................................................................................. i

BAB I

PENDAHULUAN.................................................................................................... ii

A. Latar Belakang.......................................................................................... iiB. Tujuan....................................................................................................... ii

BAB II

DAFTAR ISI............................................................................................................ iii

BAB III

TINJAUAN PUSTAKA........................................................................................... 9

BAB V

ANALISIS MATERI................................................................................... ............ 10

A. Data Mentah............................................................................................... 10B. Jajaran Data................................................................................................. 10C. Pertimbangan dalam Penyusunan Distribusi Frekuensi.............................. 11 D. Uji Distribusi Frekuensi Data..................................................................... 11

I. Tabel Distribusi Frekuensi................................................................. 11II. Interval Kelas..................................................................................... 11III. Batas Nyata Kelas.............................................................................. 12IV. Lebar Interval Kelas (c)..................................................................... 13V. Nilai Tengah....................................................................................... 13VI. Persentase Grafik Distribusi Frekuensi.............................................. 14

a. Grafik Hitogram......................................................................... 14b. Grafik Ogive............................................................................... 15

E. Ukuran Pemusatan.................................................................................... 15I. Mean...................................................................................................... 15

a. Mean Aritmatik........................................................................... 15 Data Tidak Terkelompok......................................................... 15Data Terkelompok.................................................................... 16

iii


b. Mean Geometrik.......................................................................... 16c. Mean Harmonik........................................................................... 16

II. Median............................................................................................... 17III. Modus................................................................................................ 18

F. Ukuran Penyeberan..................................................................................... 18I. Deviasi Standard / Simpangan Baku................................................. 18

Data Tidak Terkelompok......................................................... 18Data Terkelompok................................................................... 19

II. Varians............................................................................................... 19III. Koefisien Variasi............................................................................... 19

BAB VI

KESIMPULAN........................................................................................................ 20

BAB VII

PENUTUP................................................................................................................ 21


BAB VIII

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................ 22

iv

BAB III

TINJAUAN PUSTAKA

Statistik adalah suatu metode ilmiah dalam mengumpulkan, mengklasifikasi,meringkas, menyajikan, menginterprestasikan, dan menganalisis data yang berguna untuk pengambilan kesimpulan.

Istilah yang sering digunakan:1. Populasi = kumpulan dari keseluruhan pengukuran, objek

atau individu yang sedanng dikaji 2. Sampel = sebagian/hiimpunan bagian dari suatu populasi3. Parameter = bilangan/angka yang menggambarkan karakteristik

suatu populasi4. Statistik = bilangan dari/angka yang menggambarkan

karakteristik suatu sampel5. Variabel = suatu simbol atau lambang. Contoh: X, H, r, dll

6. Sensus = cara pengumpulan data dimana seluruh elemen populasi diselidiki satu persatu

7. Sampling = cara pengumpulan data dimana yang diselidiki adalah elemen sampel dari suatu populasi

8. Cara Acak = suatu cara pemilih sejumlah elemen dari populasi untuk(Random) menjadi anggota sampel

9. Cara Bukan Acak = suatu cara pemilihan elemn-elemen dari populasi (Non-Random) untuk menjadi anggota sampel, dimana setiap elemen

tidak medapat kesempatan yang sama untk dipilih

Statistik Deskriptif/Deduktif Meliputi kegiatan mengumpulkan, mengklasifikasikan, meringkas,

menginterprestasikan, dan menyajikan data dari suatu kelompok yang terbatas tanpa menganalisis dan menarik kesimpulan yang bisa berlaku bagi kelompok yang lebih luas.

1

Statistik Inferensial/Induktif Proses pengambilan kesimpulan mengenai parameter populasi (biasanya

adalah kualitas yang tidak diketahui nilianya) berdasarkan informasi yang diperoleh dari statistik sampel.

STATISTIK DISKRIPTIF:

I. Data MentahII. Jajaran Data III. Pertimbangan dalam Penyusunan Distribusi Frekuensi

Keterangan :

c = lebar interval kelas (hasilnya dibulatkan)

R = kisaran data (range) = selish data terbesar dengan data terkecil

k = jumlah interval kelas

Keterangan :

k = jumlah interval

n = jumlah data

IV. Uji Distribusi Frekuensi DataA. Tabel Distribusi Frekuensi

Susunan data yang terbentuk dari pengelompokan data dari jajaran data ke dalam sejumlah kelas dan kemudian menentukan jumlah pada masing-masig kelas.

B. Interval Kelas Batas Nyata Kelas Contoh: interval kelas 30-39 secara teoriitis meliputi

seluruh hasil pengkuran antara 29,5 sampai 39,5. Maka angka-angka 29,5 dan 39,5 disebut sebagai batas nyata kelas.

2

Batas Nyata Interval Kelas Terbagi 2:

- Batas Bawah : angka yang lebih kecil

- Batas Bawah : angka yang lebih kecil

-

C. Lebar Interval Kelas (c) selisih antara batas atas dan batas bawah.

D. Nilai Tengah Membagi dua jumlah dari jumlah batas kelas bawah dan batas kelas atas

satu interval kelas.

V. Ukuran PemusatanA. Mean

1. Mean Aritmatik Nilai rata-rata dari suatu kumpulan data.

Data Tidak Terkelompok :

(untuk suatu sampel)

(untuk suatu populasi)

Dimana :

mean aritmatika dari suatu sample

mean aritmatika dari suatu populas

nilai dari data (variabel x)

frekuansi atau jumlah pengamatan dalam sebuah interval kelas

nilai tengah dari interval kelas

K = jumlah interval kelas dalam suatu populasi

jumlah interval kelas dalam suatu sampel

= banyaknya data x dalam suatu populasi

n = banyaknya data x dalam suatu sample

3Data Terkelompok :

(untuk suatu sampel)

(untuk suatu populasi)

Dimana :


mean aritmatika dari suatu populas

nilai dari data (variabel x)



K = jumlah interval kelas dalam suatu populasi

jumlah interval kelas dalam suatu sampel

= banyaknya data x dalam suatu populasi

n = banyaknya data x dalam suatu sample

2. Mean Aritmatik Terbobot Nilai aritmatika yang diperoleh dari nilai yang diberi pembobotan (untuk

data tidak berkelompok dengan meninjau satu sampel saja).

Keterangan : = mean aritmatika terbobot

= faktor pembobotan

4

3. Mean Geometrik (G)

4. Mean Harmonik

B. Median Posisi tengah dari nilai data sejajar.

Keterangan :

n = banyaknya data (jumlah seluruh frekuensi)(f)ɩ = jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median

= frekuensi kelas median

c = lebar interval kelas median

C. Modus Nilai yang paling sering muncul atau frekuensinya terbesar.

Keterangan :

selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c lebar intelval kelas median

5

VI. Ukuran Penyebaran

A. Jangkauan / Kisaran (Range / R) Perbedaan dari nilai terbesar dan terkecil dari suatu jajarann data.

R Dimana : R = jangkauan (range)

nilai data terbesar

nilai data terkecil

B. Simpangan Kuartil ( )

Jangkauan semi antar kuartil

Dimana : simpangan kuartil

nilai kuartil ke-3

nilai kuartil ke-1

C. Simpangan Mutlak Rata-rata (Mean Deviation) Ukuran penyebaran yang meninjau besarnya penyimpangan setiap nilai

data terhadap nilai rata-rata(mean)nya


Data Terkelompok :

Dimana :

simpangan mutlak rata-rata




K = jumlah interval kelas dalam suatu sample

N = banyaknya data x dalam suatu sample

6

D. Deviasi Standard / Simpangan Baku Ukuran penyebaran data yang paling sering digunakan


(sample)

(populasi)

Data Terkelompok :

(sample)

(populasi)

Dimana :

= deviasi standard dari suatu sampel

= deviasi standard dari suatu populasi

= mean aritmatika dari suatu sampel

= mean aritmatika dari suatu populasi

= nilia dari data (variabel x)

= frekuensi pengamatan dalam sebuah interval kelas

= nilai tengah dari interval kelas

k = jumlah interval kelas dalam suatu sampel

K = jumlah interval dalam suatu populasi

n = banyaknya data x dalam suatu sampel

N = banyaknya data x dalam suatu populasi

7

E. Varians Kuadrat dari deviasi standard (varians kombinasi)

F. Koefisien Variasi Jika penyebaran mutlak dinyatakan dalam deviasi standard dan nilai rata-

rata dalam mean, dimana;

Penyebaran Relatif

(sampel)

(populasi)

8

BAB IV

LAMPIRAN

9

BAB V

ANALISIS MATERI

A. Data Mentah

79

45

64

60

34

35

70

75

49

71

61

85

80

90

82

80

48

82

59

35

60

84

92

80

34

73

90

34

85

83

68

90

81

84

70

74

76

88

66

90

98

78

80

73

45

84

77

45

87

55

80

77

70

85

85

66

80

61

80

88

45

80

70

88

80

70

73

66

70

90

76

98

84

90

90

55

70

78

74

84

B. Jajaran Data

34

34

34

35

35

45

45

45

45

48

49

55

55

59

60

60

61

61

64

66

66

66

68

70

70

70

70

70

70

70

71

73

73

73

74

74

75

76

76

77

77

78

78

79

80

80

80

80

80

80

80

80

80

81

82

82

83

84

84

84

84

84

85

85

85

85

87

88

88

88

90

90

90

90

90

90

90

92

98

98

10

C. Pertimbangan dalam Penyusunan Distribusi Frekuensi

R = 98 – 34

= 1 + 3,3 log 80 = 64

= 7,28

D. Uji Distribusi Frekuensi DataI. Tabel Distribusi Frekuensi

II. Interval Kelas

Nilai Jumlah Persentasi

(f) [f/n x 100(%)]30 - 39 5 6,2540 - 49 6 7,550 - 59 3 3,7560 - 69 9 11,2570 - 79 21 26,2580 - 89 26 32,590 – 99 10 12,5

Total (N) 80 100%

Interval Kelas

30 - 3940 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 - 99

11

III. Batas Nyata Kelas

Batas Nyata Interval Kelas Terbagi 2:

1. batas batas

bawah atas

2. batas batas

bawah atas

3. batas batas

bawah atas

4. batas batas

bawah atas

5. batas batas

bawah atas

6. batas batas

bawah atas

7. batas batas bawah atas

Nilai30 - 3940 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 - 99

Batas Nyata Kelas29,5 - 39,539,5 - 49,549,5 - 59,559,5 - 69,569,5 - 79,579,5 - 89,589,5 - 99,5

40 49

60 69

50 59

70 79

90 99

80 89

30 39

12IV. Lebar Interval

Kelas (c)

V. Nilai Tengah

Batas Bawah (BB)

Batas Nyata Kelas29,5 - 39,539,5 - 49,549,5 - 59,559,5 - 69,569,5 - 79,579,5 - 89,589,5 - 99,5

Lebar Interval Kelas (c)

39,5 - 29,5 = 1049,4 - 39,5 = 1059,5 - 49,5 = 1069,5 - 79,5 = 1079,5 - 69,5 = 1089,5 - 79,5 = 1099,5 - 89,5 = 10

Batas Atas (BA)

Nilai Tengah (c)

[BB+BA]/2

30 39 34,5

40 49 44,5

50 59 54,5

60 69 64,5

70 79 74,5

80 89 84,5

90 99 94,5

13VI. Persentase Grafik Distribusi Frekuensi

a. Grafik Hitogram ( berdasarkan interval kelas yang sama)

Nilai Jumlah

(f)30 - 39 540 - 49 650 - 59 360 - 69 970 - 79 2180 - 89 2690 – 99 10

Total (N) 80

b. Grafik Ogive (berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif)

14

E. Ukuran PemusatanI. Mean

a. Mean Aritmatik

Nilai Jumlah (f)< 29,5 0< 39,5 5< 49,5 11< 59,5 14< 69,5 23< 79,5 44< 89,5 70< 99,5 80


=

=

= 72,6

15Data Terkelompok :

b. Mean Geometrik

c. Mean Harmonik

16

II. MedianData Tidak Terkelompok

Data Terkelompok

Diketakui : = 69,5

Nilai Jumlah

(f)30 - 39 540 - 49 650 - 59 360 - 69 970 - 79 2180 - 89 2690 – 99 10

Total (N) 80

n = 80

c = 9kelas median = 70-79 = 21

17

II. ModusData Tidak Terkelompok 80

Data Terkelompok

Diketakui : = 79,5

5 &

c = 9 kelas modus = 80-89 = 26

Nilai Jumlah

(f)30 - 39 540 - 49 650 - 59 360 - 69 970 - 79 2180 - 89 2690 – 99 10

Total (N) 80

d. Ukuran PenyeberanI. Deviasi Standard / Simpangan Baku


18

Data Terkelompok :

II. Varians

Nilai (x)

f_i

x_m.i x N f_i

30 - 39 5 34,5 72,6 1451,61 7258,0540 - 49 6 44,5 72,6 789,61 4737,6650 - 59 3 54,5 72,6 327,61 982,8360 - 69 9 64,5 72,6 65,61 590,4970 - 79 21 74,5 72,6 3,61 75,8180 - 89 26 84,5 72,6 141,61 3681,8690 – 99 10 94,5 72,6 479,61 4796,1

80 22122,8

III. Koefisien Variasi

19

BAB VI

KESIMPULAN

Dari uraian yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya,maka berikut ini akan dicoba mengambil kesimpulan.

Berdasarkan laporan ini, dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat hubungan empiris

antara mean ( ), median ( ), dan modus ( ). Dimana, data yang valid akan menunjuk nilai

yag hampir sama(selisih nilai tidak terlalu mencolok) antara mean, median, dan modus.

20

BAB VII

PENUTUP

Demikianlah laporan ini peulis susun tanpa ada data yang direkayasa. Penulis meminta maaf apabila tedapat kesalahan dalam penulisan baik yang disengaja maupn yang tidak diisengaja. Karena penulis menyadari bahwa penulis masih dalam tahap pembelajaran da masih banyak yang harus penulis perbaiki.

Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membagun dari para pembaca demi kemajuan penulis dimasa yang akan datang.

Pekanbaru, Maret 2011

Penulis

21

BAB VIIIDAFTAR PUSTAKA

Amriadi, 2009. Laporan Tugas Statistik dan Probabilitas. Pekanbaru.Herinaldi, 1967. Prinsip Statistik Untuk Teknik dan SAIN. Jakarta: Penerbit

Erlangga.Sugijono, Cholik Adinawan, M, 2007. Matematika. Jakarta: Penerbit Erlangga.www.google.comhttp://www.pdfque.com/htm .

http://www.pdfque.com/htm

http://www.google.com/

laporan statistik dan probabilitas

Documents