SOAL-SOAL KOMPETISI

MATEMATIKA 01. Jika m dan n akar-akar persamaan kuadrat x2 –2x

+ 3 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

21

2 +m dan

21

2 +n adalah ….

a. 9x2 – 2x + 1 = 0 d. 9x2 + x - 2 = 0 b. 9x2 + 2x + 1 = 0 e. 9x2 – x - 2 = 0 c. 9x2 – 2x - 1 = 0

02. Bentuk yang identik dengan

xx

xx 22

44

cossin

cossin+

+ adalah ….

a. sin2 x d. sec2 x b. cos2 x e. cosec2 x c. tan2 x

03. Banyaknya pembagi bilangan 9261 di mana angka 1 dan 9261 tidak termasuk dalam hitungan adalah …. a. 16 d. 13 b. 15 e. 10 c. 14

04. Koordinat kutub A dan B berturut-turut adalah (8, 750) dan (4, 1650). Jarak AB adalah …. a. 2 5 d. 10 b. 3 5 e. 2 10 c. 4 5

05. Jika a = 1! + 2! + 3! + … + 2007! Jumlah tiga digit terakhir dari a adalah …. a. 2 d. 9 b. 6 e. 11 c. 7

06. Nilai dari log 30 - 10log

110log

11648 + = ….

a. 0 d. log 60 b. 1 e. 10 c. log 18

07. Diketahui x2 + 2x1 = 11. Maka nilai x5 - 5x

1

adalah …. a. 78 d. 109 13 b. 393 e. 209 13 c. –121 11

08. x dan y adalah bilangan real :

−=+=++

301

22 xyyxyxyx

Banyaknya anggota himpunan pasangan berurutan yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah …. a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3

09. Diketahui 521 r,...,r,r adalah akar-akar dari x5 – 5x4 – 24x3 + 2x2 + 8x + 27. Nilai dari

25

24

23

22

21 rrrrr ++++ adalah ….

a. 36 d. 81 b. 49 e. 100 c. 64

10. x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi

persamaan x2 + 2xy = 40 dan y2 + 21

xy = 15: nilai

x2 – y2 = …. a. 9 d. 5 b. 7 e. 4 c. 6

11. Diketahui a, b, dan c adalah penyelesaian persamaan kubik 4x3 + 7x2 – 3x + 6 = 0. Maka

....c1

b1

a1

222 =++

a. 61 d.

1225

−

b. 361 e.

3679

−

c. 41

12. 52p34 adalah bilangan yang terdiri dari 5 angka.

Peluang bilangan tersebut habis dibagi 6 adalah ….

a. 103 d.

61

b. 52 e.

31

c. 203

13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Suatu survei

dilakukan untuk mengetahui kesukaan siswa pada mata pelajaran IPA. Dari hasil survei, yang menyukai pelajaran Fisika ada 16 orang, yang menyukai pelajaran Kimia ada 21 orang, dan yang menyukai Biologi 23 orang. Sedang yang menyukai ketiganya 7 orang dan yang tidak menyukai satupun di antaranya 3 orang. Banyaknya siswa yang hanya menyukai salah satu di antaranya adalah ….

a. 16 d. 28 b. 21 e. 30 c. 23

14. Tersedia 15 kunci berbeda dan ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu persatu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke 10 adalah ….

a. 150

1 d. 154

b. 1510 e.

152

c. 151

15. n orang siswa mengikuti ujian matematika dengan

nilai rata-rata tertentu. Jika ditambah satu orang lain yang mendapat nilai 86, nilai rata-rata tersebut bertambah 0,6. Sedangkan jika ditambah satu orang yang mendapat nilai 62, rata-ratanya berkurang 0,9. Nilai rata-rata awal n orang tersebut adalah …. a. 70 d. 76,4 b. 71,6 e. 78 c. 74

16. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

xxx

xx

232 22 −≥

+ adalah ….

a. –1 ≤ x ≤ 4 b. x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 4 c. x ≤ -1 atau 0 < x ≤ 4 d. x ≤ -1 atau x ≥ 4 e. –1 ≤ x < 0 atau x ≥ 4

17. Jika sin x + cos x = 1,1, maka sin5 x + cos5 x = ….

a. 0,44205 d. 1,61051 b. 0,9723725 e. 2,3155 c. 1,1

18. Dari (1 + x3 + x5)25 diketahui koefisien x10 adalah p dan koefisien x15 adalah q. Nilai dari q – p adalah …. a. 1986 d. 2007 b. 1993 e. 2014 c. 2000

19. Empat buah bilangan jika dijumlahkan tiga diantaranya akan berjumlah 13, 73, 31, 78. Selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil adalah …. a. 50 d. 65 b. 55 e. 70 c. 60

20. Bilangan asli n berikut ini yang menyebabkan hasil dari 39 + 312 + 315 + 3n menjadi pangkat tiga suatu bilangan asli adalah …. a. 2 d. 14 b. 6 e. 18 c. 10

21. Diketahui persamaan-persamaan : 2x2 + 4xy + y2 = 4 x2 + 5xy + 5y2 = 5

Maka x2 = ….

a. xy + 3y2 d. 25 y2

b. 3xy + 2y2 e. –3y2

c. 43 xy

22. 20062

yx2007y20072006x22

2222 +=−+− .

Maka x = ….

a. 20072006 y d. (2006 – 2007)y

b. (2006 + 2007)y e. 2006.2007y

c. 20062007 y

23. Diketahui xy = ax + ay, yz = by + bz, xz = cx + cz,

maka x = ….

a. acbcab

2abc++

d. acbcab

2abc+−

b. acbcab

2abc−−

e. acbcab-

2abc++

c. acbcab

2abc−+

24. Bentuk sederhana dari ((p ⇒ -q) ∧ (-p ∨ q)) ∨

((q ∧ p) ∨ (q ∧ -p)) adalah …. a. p ∧ q d. –p ∨ -q b. p ∨ q e. p ⇒ q c. –p ∧ -q

25. Banyak jumlah angka nol (0) tanpa putus di bagian belakang dari 2007! adalah …. a. 496 d. 499 b. 497 e. 500 c. 498

26. Digit ke-2007 di belakang koma dari hasil

pembagian 111112007 adalah ….

a. 3 d. 8 b. 6 e. 1 c. 0

27. Himpunan penyelesaian persamaan (x2 + 24

x) – 7

(x + x2 ) + 18 = 0 adalah ….

a. (2, 1) d. (2 + 2 , 2 - 2 ) b. (1, 2 + 2 ) e. (2+ 2 ,2- 2 , 2, 1) c. (2, 2 - 2 )

28. Angka satuan dari 22002 + 22003 + 22005 + 72007 adalah …. a. 1 d. 7 b. 3 e. 9 c. 5

29. Pada ∆ABC diketahui besar sudut ABC = 600, dan panjang sisi AC = 8 3 cm. Luas daerah lingkaran luar ∆ABC sama dengan …. a. 32π cm2 d. 64π cm2 b. 32π 2 cm2 e. 64π 3 cm2 c. 32π 3 cm2

30. ....)2000log(

6)2000log(

87272 =+

a. 75 d.

72

b. 74 e.

71

c. 73