rpp k13 pers. lingkaran

7/17/2019 RPP K13 Pers. Lingkaran

http://slidepdf.com/reader/full/rpp-k13-pers-lingkaran 1/15



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Sekolah : SMA !!!

Mata Pela"aran : Matematika

#ela$ % Seme$ter : &I % 1 '$atu(

Materi Pokok : Per$amaan )in*karan

Pertemuan ke : 1

Aloka$i +aktu : 2 , 4- menit

A+ K&,etensi Inti

#I 1: Men*hayati dan men*amalkan a"aran a*ama yan* dianutnya!

#I 2: Men*hayati dan men*amalkan .erilaku "u"ur/ di$i.lin/ tan**un*"aa/ .eduli

'*oton* royon*/ ker"a$ama/ toleran/ damai(/ $antun/ re$.on$i dan .roakti

dan menun"ukkan $ika. $ea*ai a*ian dari $olu$i ata$ era*ai .erma$alahan

dalam erinterak$i $eara eekti den*an lin*kun*an $o$ial dan alam $erta

dalam menem.atkan diri $ea*ai erminan an*$a dalam .er*aulan dunia!

#I 3: Memahami/ menera.kan/ dan men*anali$i$ .en*etahuan aktual/ kon$e.tual/

.ro$edural/ dan metako*niti erda$arkan ra$a in*in tahunya tentan* ilmu

.en*etahuan/ teknolo*i/ $eni/ udaya/ dan humaniora den*an aa$ankemanu$iaan/ kean*$aan/ kene*araan/ dan .eradaan terkait .enyea

enomena dan ke"adian/ $erta menera.kan .en*etahuan .ro$edural .ada idan*

ka"ian yan* $.e$iik $e$uai den*an akat dan minatnya untuk memeahkan

ma$alah!

#I 4: Men*olah/ menalar/ dan menya"i dalam ranah konkret dan ranah a$trak

terkait den*an .en*eman*an dari yan* di.ela"arinya di $ekolah $eara

mandiri/ ertindak $eara eekti dan kreati/ $erta mam.u men**unakanmetoda $e$uai kaidah keilmuan!

B+ K&,tensi -asar

2!3 Menun"ukkan $ika. ertan**un* "aa/ ra$a in*in tahu/ "u"ur dan .erilaku .eduli

lin*kun*an!

3!15 Mende$kri.$ikan kon$e. .er$amaan lin*karan dan men*anali$i$ $iat *ari$

$in**un* lin*karan den*an men**unakan metode koordinat!

C+ In'i$atr2!3!1 Menun"ukkan .erilaku in*in tahu dalam ke*iatan .emela"aran!



3!15!1 Menentukan .er$amaan lin*karan!3!15!2 Menentukan .u$at dan "ari"ari lin*karan "ika diketahui .er$amaan umum

lin*karan-+ Materi A.ar

Per$amaan )in*karanE+ Pen'e$atan/M'e%/Met'e Pe&!e%a.aran

Pendekatan :Scientific

Model :Pemela"aran edukti Metode :anya 8aa dan Pemerian u*a$

#+ Lang$a%ang$a Pe&!e%a.aran

a+ Kegiatan Pen'a%an (10 &enit)

1! Si$a diinorma$ikan tentan* tu"uan dan ha$il ela"ar yan* dihara.kan akan

dia.ai $erta dierikan moti9a$i!.an !e%a.ar

Pada pertemuan ini kalian akan mempelajari lingkaran yang terkait dengan

persamaan lingkaran. Dengan mempelajarinya, kalian akan dapat menyusun

persamaan lingkaran yang memenuhi syarat tertentu”.

Mtivasi: Si$a dimoti9a$i den*an memerikan ontoh kontek$tual yan*

erkaitan den*an materi!!

“Konsep lingkaran sangat penting peranannya dalam ilmu pengetahuan dan

teknologi untuk memecahkan suatu masalah seperti berikut.

Gedung Parthenon dibangun ! S". Gedung tersebut dirancang oleh arsitek

#unani dengan menggunakan perbandingan nisbah emas. $ancangannya terlihat

seperti gambar berikut. Pada titik tengah sisi persegi %&'D dibuat busur

lingkaran dengan pusat G dan jari(jari GD. )ingkaran tersebut memotong

perpanjangan &' di *. +isbah &* %& disebut perbandingan nisbah emas.

"enurut para ahli, perbandingan nisbah emas merupakan perbandingan yang

paling enak dipandang. -ika busur D* memenuhi persamaan / 0 y/ 1234y 1

5 !, berapa perbandingan nisbah emas gedung Parthenon6”.

2! Si$a dierikan a.er$e.$i tentan* materi lin*karan yan* telah di.ela"ari di kela$III!



A,erse,si Si$a diin*atkan kemali men*enai materi lin*karan!

“Kalian telah mempelajari lingkaran di Kelas 7888. Pada pembahasan lingkaran

tersebut telah dipelajari mengenai keliling dan luas daerah lingkaran. %pakah

kalian masih ingat bagaimana rumus menghitung keliling dan luas daerah

lingkaran6Pada materi ini, materi lingkaran akan dikembangkan pada bentuk

umum persamaan lingkaran”.

!+ Kegiatan Inti (40 &enit)

Tahap 1 : Menyatakan Abstraksi

1! Si$a dieri .ertanyaan men*enai .en*ertian lin*karan/ .u$at lin*karan/ "ari"ari/

dan diameter! ' "engumpulkan informasi9

2! Si$a dierikan inorma$i tentan* ormula .er$amaan lin*karan/ meli.uti

.er$amaan lin*karan yan* melalui .u$at '0/0( den*an "ari"ari tertentu/ melalui

.u$at 'a/( den*an "ari"ari tertentu dan .er$amaan umum lin*karan!3! Si$a men*amati .en"ela$an *uru dan men*a"ukan .ertanyaan ' "engamati dan

menanya(

Tahap 2 : Memberi Ilustrasi

4! Si$a dierikan ontoh dan .en"ela$an dari ma$in*ma$in* ormula .er$amaan

lin*karan! :"engamati9

-! Si$a dierikan .en"ela$an ara menentukan "ari"ari dan .u$at lin*karan dari

.er$amaan umum lin*karan.:"engamati9

6! Si$a dierikan ontoh .er$amaan umum lin*karan dan diminta untuk

menentukan "ari"ari dan .u$atnya!7! Si$a diminta untuk menuli$kan .enyele$aiannya di .a.an tuli$ dan men"ela$kan

ke.ada $eluruh kela$!' "engkomunikasikan(5! Si$a lain memerikan tan**a.an atau .ertanyaan! :"enanya9

;! Si$a memuat ontoh .er$amaan lin*karan melalui .u$at '0/0( dan "ari"ari

tertentu/ .u$at 'a/( den*an "ari"ari tertentu dan .er$amaan umum lin*karan

kemudian menentukan "ari"ari dan .u$atnya!' "engasosiasi(10! Si$a yan* i$a memerikan ontoh diminta untuk men*aun*kan "ari!

Tahap 3 : Contoh yang dibuat siswa

11! ua $i$a di.ilih untuk memerikan ontoh yan* diminta *uru!12! Si$a menyam.aikan ontoh yan* mereka uat den*an menuli$kan di .a.an tuli$

dan men"ela$kan ke.ada $eluruh kela$! ' "engkomunikasikan(!23. Si$a lain memerikan tan**a.an atau .ertanyaan dari ontoh yan* diuat

temannya! :"enanya9

Tahap 4 : Penutup

14! Si$a diantu *uru memuat rin*ka$an tentan* materi .er$amaan lin*karan!



1-! Si$a men*er"akan kui$ $eara indi9idu5+ Kegiatan Pent, (10 &enit)

1! Si$a er$ama *uru melakukan relek$i ke*iatan .emela"aran yan* telah

dilakukan!2! Si$a diin*atkan untuk mem.ela"ari materi $elan"utnya yaitu kedudukan titik dan

*ari$ terhada. lin*karan!G+ S&!er Be%a.ar

Pen*alaman $eharihari terkait lin*karan/ lin*kun*an $ekitar/ uku $i$a Mata .ela"aran

Matematika kela$ &I $eme$ter 1/ dan $umer lain yan* mendukun* .emela"aran!

6+ Peni%aian

1! eknik Penilain : Pen*amatan/ te$ tertuli$!2! Pro$edur Penilaian :

N&r+ As,e$ "ang 'ini%ai e$ni$ ,eni%aian 7a$t ,eni%aian

1 Sika. :

<a$a in*in tahu

Pen*amatan'oleh *uru(

#e*iatan inti

2

Pen*etahuan matematika

• Menentukan

.er$amaan lin*karan• Menentukan "ari"ari

dan .u$at lin*karan

dari .er$amaan

umum lin*karan

e$ ertuli$ #e*iatan inti

3! In$trumen Penilaiana+ Instr&en Penga&atan Si$a,

Sika. yan* dikeman*kan dalam .ro$e$ .emela"aran adalah ra$a in*in tahu!In'i$atr ,er$e&!angan si$a, asa ingin tahu!

1! Krang !ai$ "ika $ama $ekali tidak eru$aha untuk menoa atau ertanya

atau auh tak auh 'tidak mau tahu( dalam .ro$e$ .emela"aran!2! Bai$ "ika menun"ukkan $udah ada u$aha untuk menoa atau ertanya dalam

.ro$e$ .emela"aran teta.i ma$ih elum kon$i$ten!3! Sangat !ai$ "ika menun"ukkan adanya u$aha untuk menoa atau ertanya

dalam .ro$e$ .emela"aran $eara teru$ meneru$ dan kon$i$ten!

=erilah tanda ek '>( .ada kolom erikut $e$uai ha$il .en*amatan



N&r+ Na&a

Rasa ingin ta

SB B KB

3 2 1

123

24

#eteran*an : S= ? $an*at aik = ? aik #= ? kuran* aik

!+ Instr&en ,eni%aian ,engetaan 'an $etera&,i%an &ate&ati$a

1+ Kis in'ivi' ( )ampiran / )

Suraaya/ Mei 201-

@uru Ma.el Matematika

( 88888888888 )

NIP!

Men*etahui/

#e.ala SMA

( 88888888888 )

NIP!



)ampiran 2

Materi A.ar

PERSAMAAN LINGKARAN

1+ Pengertian Ling$aran

)in*karan adalah tem.at kedudukan atau him.unan titiktitik yan* er"arak $ama terhada. $uatu titik tertentu! itik tertentu ter$eut dinamakan .u$at lin*karan

dan "arak yan* teta. ter$eut dinamakan "ari"ari lin*karan!ari *amar di $am.in*/ titik ; adalah .u$at

lin*karan! itik %, &, ', D terletak .ada lin*karan/ maka;% 5 ;& 5 ;' 5 ;D adalah "ari"ari lin*karan ? r !

2+ Persa&aan Ling$aran Ber,sat 'i "(09 0) 'an (a# b)

a+ Persa&aan Ling$aran 'engan Psat 'i "(09 0) 'an Ber.ari.ari r



Amati *amar di ata$! iketahui/ titik P ' / y( adalah titik $earan* .ada lin*karan )!

A.aila titik P di.royek$ikan .ada $umu maka di.eroleh titik P $ehin**a $e*iti*a

;PP adalah $e*iti*a $iku$iku di P ! Pada $e*iti*a ;PP erlaku eorema Pytha*ora$

$ea*ai erikut!

;P / ? ';P (2 B ' P<P (2

⟺r2= x

2+ y2

)in*karan ) da.at dituli$kan $ea*ai erikut! L={( x , y )∨r

2

= x2

+ y2}

Pandan* titik P 2' 2/ y2( .ada ;P 2 P 2! Pada $e*iti*a ter$eut erlaku

x1

2+ y1

2=r1

2

Pandan* titik P /' // y/( .ada ;P / P /! Pada $e*iti*a ter$eut erlaku

x2

2+ y2

2=r 2

2

Seara umum untuk $etia. titik P ' / y( .ada lin*karan ini erlaku r2= x

2+ y2

8adi/ .er$amaan lin*karan yan* er.u$at di ;'0/ 0( dan er"ari"ari r adalah

'ontoh

entukan .er$amaan lin*karan "ika diketahui:1! .u$atnya ;'0/ 0( dan er"ari"ari 12D



2! .u$atnya ;'0/ 0( dan melalui '7/ E24(!

Penyelesaian

1! )in*karan yan* er.u$at di ;'0/ 0( dan r ? 12/ maka .er$amaannya: x

2+ y2=r

2

⟺ x2+ y

2=122

⟺ x2+ y

2=144

8adi/ .er$amaan lin*karan den*an .u$at di ;'0/ 0( dan r ? 12 adalah

x2+ y

2=144

2! )in*karan yan* er.u$at di ;'0/ 0( dan melalui '7/ E24(!

Maka "ari"ari r=√ x2+ y2=√ 7

2+(−24)2=√ 49+576=√ 625=25

8adi/ .er$amaan lin*karan den*an .u$at di ;'0/ 0( dan melalui '7/ E24( adalah x

2+ y2=625

!+ Persa&aan Ling$aran Ber,sat 'i iti$ A(a9 b) 'an Ber.ari.ari r

iketahui/ $euah lin*karan er.u$at di titik = 'a/b( den*an "ari"ari r $e.erti

di.erlihatkan .ada *amar di ata$! itik P ' / y( adalah titik $earan* .ada

lin*karan/ *ari$ g adalah *ari$ yan* melalui titik .u$at = 'a/ b( dan $e"a"ar den*an

$umu ! Proyek$i titik P terhada. *ari$ g adalah titik > $ehin**a $e*iti*a =P>

$iku$iku di >! iketahui "arak =>? ' E a( dan "arak P> ? ' y E b(! Pada $e*iti*a=P> erlaku teorema Pythagoras $ea*ai erikut!

=P / ? =>2 B P>2

⟺r 2 ? ' E a(2 B ' y E b(2

)in*karan ) da.at dituli$kan $ea*ai erikut:

): F' / y( G ' E a(2 B ' y E b(2 ? r 2H

8adi/ .er$amaan lin*karan yan* er.u$at di = 'a/ b( dan er"ari"ari r adalah



Selan"utnya/ .er$amaan ter$eut dinamakan persamaan lingkaran standar 'aku(.

'ontoh

entukan .er$amaan lin*karan "ika diketahui:

1! .u$atnya 'E2/ 3( dan er"ari"ari -D

2! .u$atnya '-/ 2( dan melalui 'E4/ 1(D

3! .u$atnya '4/ -( dan menyin**un* $umu &!

Penyelesaian

1! Pu$at 'E2/ 3(/ r ? -Per$amaan lin*karan:' E 'E2((2 B ' y E 3(2 ? -2

' B 2(2 B ' y E 3(2 ? 2- 2 B 4 B 4 B y2 E 6 y B ; ? 2- 2 B y2 B 4 E 6 y B 13 ? 2- 2 B y2 B 4 E 6 y E 12 ? 0

2! Pu$at '-/ 2( dan melalui 'E4/ 1(r=√ (5−(−4))2+(2−1)2

r=√ 92+12=√ 81+1=√ 82

Per$amaan lin*karan:

' E -(2

B ' y E 2(2

? ' √ 82

(2

2 E 10 B 2- B y2 E 4 y B 4 ? 52

2 B y2 E 10 E 4 y B 2; ? 52

2 B y2 E 10 E 4 y E -3 ? 0

3! Pu$at '4/ -( dan menyin**un* $umu & "ari"ari lin*karan ? -

Per$amaan lin*karan:

' E 4(2 B ' y E -(2 ? -2

2

E 5 B 16 B y2

E 10 y B 2- ? 2- 2 B y2 E 5 E 10 y B 41 ? 2-

2 B y2 E 5 E 10 y B 16 ? 0

3+ Menent$an Psat 'an JariJari Ling$aran "ang Persa&aann"a -i$etai

Anda telah mem.ela"ari .er$amaan lin*karan yan* er.u$at di titik = 'a/ b(

den*an "ari"ari r / yaitu ' E a(2 B ' y E b(2 ? r 2!8ika .er$amaan ter$eut diuraikan maka di.eroleh

2 E 2a B a2 B y2 E 2by B b2 ? r 2

2 B y2 E 2a E 2by B 'a2 B b2 E r 2( ? 0

2 B y2 B % B &y B ' ? 0



den*an % ? E2aD & ? E2bD dan ' ? 'a2 B b2 E r 2(D %/ &/ dan ' ilan*an real! Per$amaan

terakhir ini di$eut .er$amaan umum lin*karan! 8adi/

adalah .er$amaan lin*karan yan* er.u$at di = 'a/ b( den*an "ari"ari r / % ? E2a/ &? E2b/ ' ? a2 B b2 E r 2 D %/ &/ dan ' ilan*an real!

8ika entuk umum .er$amaan lin*karan itu diuah dalam entuk kuadrat

$em.urna maka di.eroleh

2 B y2 B % B &y B ' ? 0' 2 B %9 B ' y2 B &y 9 ? EC

[ x2+ Ax+(12 A)2

]+[ y2+Bx+(12 B)2

]=(12 A)2

+(12 B)2

−C

( x+12 A)2

+( y+12B)2

=1

4 A

2+1

4B

2−C

ari .er$amaan ter$eut/ di.eroleh .u$at lin*karan (−1

2 A ,−

1

2B) dan "ari"ari

lin*karan r=√14 A2

+1

4B

2

−C

'ontoh

entukan .er$amaan lin*karan yan* melalui ti*a titik O'0/0(/ A'2/4( dan ='1/7(!

#emudian tentukan .u$at dan "ari"arinya!

Penyelesaian

=entuk umum .er$amaan lin*karan: 2 B y2 B % B &y B ' ? 0

en*an men$utitu$ikan koordinatkoordinat titiktitik O/ A/ dan = ke dalam

.er$amaan ini/ maka di.eroleh:

02 B 02 B A!0 B =!0 B C ? 0 ⟹ C ? 0

'2(2 B 42 −¿ 2A B 4= B 0 ? 0 ⟹ 2A B 4= ? 20 ⟹ A B 2= ? 10

'i(

'1(2 B 72 −¿ A B 7= B 0 ? 0 ⟹ A B 7= ? -0 ⟹ A ? 7= B -0 'ii(

Su$titu$i 'ii( ke 'i( di.erolehA B 2= ? 10

$ 2 : y2 : A$ : %y : C ; 0



'7= B -0( B 2= ? 10

7= −¿ -0 B 2= ? 10 ⟹ -= ? 40 ⟹ = ? 5 'iii(

Su$titu$i 'iii( ke 'ii( di.eroleh

A ? 7= B -0A ? 7'5( B -0 ? -6 B -0 ? 6

8adi/ .er$amaan lin*karannya adalah 2 B y2 −¿ ? −¿ 4y ? 0

Pu$at lin*karan ? (−1

2 A ,−

1

2B)=(−1

2(−6 ) ,−

1

2(−8 ))=(3,4)

8ari"ari ? r=√1

4 A

2+1

4B

2−C =√ 1

4(−6)2+

1

4(−8)2−0=√ 9+16=√ 25=5

)ampiran /

KUIS

Materi Persa&aan Ling$aran

Petunjuk:

1. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal

2. Kerjakan semua soal yang ada

3. Waktu pengerjaan selama 25 menit

4. Kerjakan soal secara mandiri dan jujur

5. Kerjakan terlebih dahulu soal yang menurut Anda mudah



6. Tulis jawaban dengan bolpoint pada lembar kertas secara teratur dan

terbaca

Sa%

1! entukan .er$amaan lin*karan yan* er.u$at di '2/E1( den*an "ari"ari 3√ 2 !

2! entukan .er$amaan lin*karan yan* melalui titik '3/ E1(/ '-/ 3(/ dan '6/ 2( kemudian

tentukan .ula .u$at dan "ari"ari lin*karan!

Kn5i Ja<a!an 'an Pe'&an Pen"e$ran

N&r+ Kn5i Ja<a!an S$r

1! iketahui: Pu$at lin*karan '2/E1( den*an "ari"ari 3√ 2 ! 1

itanya: Per$amaan lin*karannyaJ 18aa:

Per$amaan lin*karan $tandar ' E a(2 B ' E b(2 ? r 2 1

Kntuk .u$at '2/E1( den*an "ari"ari 3√ 2 / di.eroleh

' E 2(2 B ' y E 'E1((2 ? (3√ 2)2 1

' 1 2 (2 B ' y B 1(2 ? 15 1



8adi/ .er$amaan lin*karannya adalah ' 1 2 (2 B ' y B 1(2 ? 158umlah $kor -

2! iketahui: )in*karan melalui titik '3/ E1(/ '-/ 3(/ dan '6/ 2( 1itanya:

Per$amaan lin*karannyaJPu$at lin*karanJ

8ari"ari lin*karanJ

1

8aa:

=entuk umum .er$amaan lin*karan: 2 B y2 B % B &y B ' ? 01

• Melalui '3/1( maka :32+(−1)2+3 A−B+C =0

⟺9+1+3 A−B+C =0

⟺3 A−B+C +10=0

⟺C =−3 A+B−10…(1)

1

• Melalui '-/3( maka :52+32+5 A+3B+C =0

⟺25+9+5 A+3B+C =0

⟺5 A+3B+C +34=0

⟺C =−5 A−3B−34…(2)

1

• Melalui '6/2( maka :62+22+6 A+2B+C =0

⟺36+4+6 A+2 B+C =0

⟺6 A+2B+C +40=0…(3)

1

ari '1( dan '2( di.eroleh

−3 A+B−10=−5 A−3 B−34

⟺2 A+4 B=−24 '4(

1

Su$titu$i '1( .ada '3( di.eroleh:6 A+2B+(−3 A+B−10)+40=0

⟺3 A+3B+30=0

⟺ A+B=−10

⟺ A=−B−10 '-(

1

Su$titu$i '-( .ada '4( di.eroleh:2(−B−10)+4 B=−24

1



⟺2B−20=−24

⟺2B=−4⟹B=−2 '6(

Su$titu$i '6( .ada '-( di.eroleh: A=−(−2 )−10=−8

'7(Su$titu$i '7( dan '6( .ada '1( di.eroleh:

C =−3 (−8 )+(−2 )−10=24−12=12

1

8adi .er$amaan lin*karannya adalah

2 B y2 B % B &y B ' ? 0

x2

+ y2

−8 x−2 y+12=0

1

Pu$at lin*karan

(−12

A ,−12

B

)⟹

(−12(−8) ,−1

2(−2))⟹(4,1 ) 1

8ari"ari lin*karan

r=√14 A2

+1

4B

2

−C

¿√ 1

4(−8 )2+

1

4(−2 )2−12=√ 16+1−12=√ 5

1

8umlah $kor 13

Skor Mak$imum 15

Ni%ai As,e$ Pengetaan

Skor yangdiperoleh

Skor Maksimum ×100

rpp k13 pers. lingkaran

Documents