soal pers. gerak xi

Download Soal Pers. Gerak XI

If you can't read please download the document

Upload: norlina-ramli

Post on 10-Dec-2015

203 views

Category:

Documents


51 download

DESCRIPTION

Soal dan Pembahasan Persamaan Gerak

TRANSCRIPT

Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horisontal ke depan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :Selang waktu bola tiba di tanahJarak horisontal terjauh yang dicapai bolaKelajuan bola ketika tiba di tanahPembahasanSelang waktu bola tiba di tanah (t)Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu benda yang melakukan gerak jatuh bebas.Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola (s)Diketahui :vox= 5 m/s (laju awal pada arah horisontal)t = 2 sekon (selang waktu bola di udara)Ditanya : sJawab :v = s / ts = v t = (5)(2) = 10 meterKelajuan bola ketika tiba di tanah (vt)vox= vtx= vx= 5 m/svty= . ?Kelajuan akhir pada arah vertikal dihitung seperti menghitung kelajuan akhir pada gerak jatuh bebas.Diketahui : voy= 0, g = 10, h = 20Ditanya : vtJawab :Bola disepak membentuk sudut 30oterhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan :Ketinggian maksimumKelajuan bola pada ketinggian maksimumSelang waktu bola tiba di permukaan lapanganJarak horisontal terjauh yang dicapai bolaPembahasan:Ketinggian maksimumPenyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.Diketahui :vo= 10 m/svoy= vosin 30 = (10)(0,5) = 5 m/sg = -10 m/s2vty= 0Ditanya : h maksimumKelajuan bola pada ketinggian maksimumKelajuan pada ketinggian maksimum = kelajuan pada arah horisontal = vx.vx= vocos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/sSelang waktuPenyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas.Diketahui :voy= vosin 30 = (10)(0,5) = 5 m/sg = -10 m/s2h = 0Ditanya : tJawab :Jarak horisontal terjauhx = vxt = (8,7)(1) = 8,7 meterBola dilempar dari tepi bangunan setinggi 10 meter, membentuk sudut 30oterhadap horisontal dengan kecepatan awal 10 m/s.Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanahSelang waktu bola mencapai tanahJarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunanPembahasan:Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanahPenyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.Hitung ketinggian bola diukur dari tepi bangunan bola dilemparkan. Tinjau gerakan bola sejak dilemparkan hingga mencapai ketinggian maksimum.Diketahui :vo= 10 m/svoy= vosin 30o= (10)(0,5) = 5 m/svty= 0 (pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat)g = -10 m/s2Ditanya : hSelang waktu bola mencapai tanahPenyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas. Tinjau gerakan bola sejak dilemparkan hingga bola tiba dipermukaan tanah.Diketahui :vo= 10 m/svoy= vosin 30o= (10)(0,5) = 5 m/sg = -10 m/s2h = -10 m (posisi akhir berada 10 m di bawah posisi awal)Ditanya : tTidak mungkin waktu bernilai negatif karenanya t = 2 sekon.Jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunanvo= 10 m/svx= vox= vocos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/st = 2 sekonJarak horisontal terjauh :s = vxt = (8,7)(2) = 17,4 meterSeseorang memegang bola pada ketinggian 5 meter lalu melempar horisontal ke depan dengan kecepatan awal 2 m/s. Tentukan:Selang waktu bola tiba di tanahJarak horisontal terjauh yang dicapai bolaKelajuan peluru ketika tiba di tanah (g = 10 m/s2)Jawaban:t = 1 ss = 2 mvt= 10,2 m/s Bola disepak membentuk sudut 60oterhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan:Ketinggian maksimumKelajuan bola pada ketinggian maksimumSelang waktu bola tiba di permukaan lapanganJarak horisontal terjauh yang dicapai bola (g = 10 m/s2)Jawaban:h = 1 m (pembulatan)v = vx= 2,5 m/st = 0,87 sx = 2,175 mBola dilempar dari tepi bangunan setinggi 5 meter, membentuk sudut 60oterhadap horisontal dengan kecepatan awal 5 m/s.Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanahSelang waktu bola mencapai tanahJarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan (g = 10 m/s2)Jawaban:h = 5,95 mt = 1,5 sx = 3,75 mSoal No. 8Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grak v t seperti pada Gambar 1.4. Jika mula-mula benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi benda pada t = 8 s!Penyelesaian:Gerak benda pada arah sumbu x, berartir (t) = x (t)x0= 30 mPada t = 8s posisinya memenuhi :x = x0+ luas (daerah terarsir)= 30 + (20 + 40) .= 270 mSebuah benda mula-mula bergerak sepanjang sumbu y berdasarkan persamaan y = (100 + 100t - 5t) j meter. Kecepatan benda tersebut bergerak 10 detik adalah ....0 m/s25 m/s50 m/s100 m/s600 m/sSebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan posisi x = 8t - 3t. Waktu yang dibutuhkan hingga benda tersebut berhenti adalah ... detik.0Suatu roda berputar dengan posisi sudut = -t + 12t + 3 (satuan dalam SI). Percepatan sudut roda tersebut mencapai nilai nol setelah ....2,5 sekon0,5 sekon1 sekon4 sekon2 sekonSuatu partikel mula-mula diam, lalu bergerak melingkar dengan persamaan percepatan sudut = (12t - 18t - 20) rad/s. Jika jari-jari partikel tersebut 2 meter, maka percepatan sentripetal partikel ketika t = 1 sekon yaitu ... m/s.47,15317,527-250Sebuah piringan berputar dengan kecepatan sudut konstan. Setiap 2 detik piringan tersebut menempuh 6,28 radian. Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh 10 putaran yaitu ... sekon.a. 20b. 10c. 6d. 4e. 2Suatu roda mula-mula berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s, lalu mengalami perlambatan secara beraturan dan setelah 4 sekon roda tersebut berhenti. Jumlah putaran roda dari mulai mengalami perlambatan hingga berhenti sebanyak ... putaran.106,3742,375Sebuah benda berotasi dengan kecepatan sudut konstan sebesar 2 rad/s. Jika jari-jari lintasannya 20 cm, maka kelajuan linier benda tersebut adalah ....1 m/s10 m/s0,4 m/s4 m/s40 m/sSebuah benda meluncur dengan sudut elevasi 30. Di saat tertentu benda tersebut berada pada koordinat (7203;0). Kecepatan awal benda tersebut adalah .... (g= 10m/s)120 m/s50 m/s60 m/s70 m/s80 m/sSebuah benda melayang di udara selama 4 detik. Jika g = 10 m/s, maka benda tersebut mencapai ketinggian maksimum pada posisi ....48 m30 m20 m16 m12 mSebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang pada ketinggian 490 meter. Jika pesawat tersebut melaju secara horizontal dengan kelajuan 720 km/jam, maka benda itu akan jatuh pada jarak horziontal sejauh ... m. (g= 9,8 m/s)4.0002.9002.4502.0001.000SMA - Kinematika Gerak1) Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak suatu benda berikut ini.Jarak yang ditempuh benda selama 4 sekon adalah....A. 30 mB. 40 mC. 70 mD. 110 mE. 150 m2) Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak suatu benda berikut ini.Perlambatan yang dialami benda dari 2 sekon hingga 4 sekon sebesar.....A. 2 m.s2B. 3 m.s2C. 4 m.s2D. 5 m.s2E. 6 m.s23) Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak suatu benda berikut ini.Jenis gerakan yang dialami benda 3 detik terakhir adalah....A. gerak lurus beraturanB. gerak lurus beraturan dipercepatC. gerak lurus beraturan diperlambatD. gerak lurus tidak beraturanE. gerak lurus tidak beraturan dipercepat4) Gerak sebuah mobil selama 10 sekon seperti grafik berikut.Kecepatan rata-rata mobil adalahA. 4 m/sB. 6 m/sC. 12 m/sD. 18 m/sE. 22 m/s5) Perhatikan grafik gerak suatu benda berikut.Percepatan gerak benda adalah...A. 1 m.s2B. 2 m.s2C. 3 m.s2D. 4 m.s2E. 5 m.s26) Gerak suatu benda dinyatakan dalam persamaan y(t) = 3t2+ 8t + 10 dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan benda untuk t = 2 sekon adalah.....A. 16 m.s1B. 24 m.s1C. 32 m.s1D. 36 m.s1E. 45 m.s17) Sebuah benda menempuh gerak sesuai persamaan y(t) = (6t2+ 8) i + (16t) j dengan y dalam satuan meter dan t dalam sekon. Besar percepatan benda saat t = 1 sekon adalah.....A. 12 m.s1B. 16 m.s1C. 18 m.s1D. 20 m.s1E. 28 m.s18) Kecepatan sebuah partikel memenuhi persamaan v(t) = 6t + 4 dengan v(t) dalam satuan m/s dan t dalam sekon. Jika posisi awal partikel adalah 10 meter maka posisi partikel saat t = 2 sekon adalah.....A. 10 mB. 20 mC. 30 mD. 40 mE. 50 m9) Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v(t) = (6t + 4) i + (2t 6) j. Percepatan partikel untuk t = 1 sekon adalah....A. 8 m.s2B. 82 m.s2C. 10 m.s2D. 210 m.s2E. 40 m.s210) Sebuah bola di lempar dari tanah hingga bergerak sesuai persamaan y = t2 2t + 12 dengan y dalam satuan meter dan t dalam sekon. Tinggi maksimum yang dicapai bola adalah....A. 8 mB. 9 mC. 10 mD. 11 mE. 12 m11) Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan v = {4i = (2t +7/3)j} dengan v dalam m/s dan t dalam sekon. Benda mula-mula berada di titik (0, 0). Perpindahan yang dialami benda selama 3 sekon sebesar....A. 50 mB. 40 mC. 30 mD. 20 mE. 10 m12) Perpindahan sebuah partikel dalam waktu t diberikan oleh sebuah persamaan y = t2(t + 1) dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Percepatan partikel setelah bergerak selama 4 sekon sebesar....A. 16 m.s2B. 26 m.s2C. 40 m.s2D. 56 m.s2E. 80 m.s2Soal No. 1Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :r(t) = 3t2 2t + 1dengan t dalam sekon danrdalam meter.Tentukan:a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekonb. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekonPembahasana. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekonSoal No. 2Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah...A. 10 mB. 20 mC. 30 mD. 40 mE. 50 m(Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor)PembahasanJika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo= 0 meter).Masukkan waktu yang dimintaMasih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannyaSoal No. 3Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda.Kecepatan rata-rata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah....A. 3 m/s.B. 6 m/s.C. 9 m/s.D. 12 m/sE. 15 m/sPembahasanKecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas = perpindahan = Luas segitiga + luas trapesiumSoal No. 4Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:Tentukan:a) Posisi awalb) Posisi saat t=2 sekonc) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekond) Kecepatan sudut awale) Kecepatan sudut saat t = 1 sekonf) Waktu saat partikel berhenti bergerakg) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekonh) Percepatan sudut awali) Percepatan sudut saat t = 1 sekonPembahasana) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisib) Posisi saat t = 2 sekonc) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekond) Kecepatan sudut awalKecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekonf) Waktu saat partikel berhenti bergerakBerhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekonh) Percepatan sudut awalTurunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.i) Percepatan sudut saat t = 1 sekonSoal No. 5Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (3t2+ 12t + 6 ) meter. Tentukan :a) Posisi awal partikelb) Posisi partikel saat t = 1 sekonc) Kecepatan awal partikeld) Percepatan partikele) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggif) Lama partikel berada di udarag) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikelPembahasana) Posisi awal partikelb) Posisi partikel saat t = 1 sekonc) Kecepatan awal partikeld) Percepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggiSaat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.f) Lama partikel berada di udaraPartikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikelTinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi.Soal No. 6Sebuah benda bergerak sesuai persamaan berikutr dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan benda untuk t = 2 sekon!PembahasanTurunkan persamaan posisinya (r) untuk mendapatkan persamaan v. Biarkan i dan j nya, setelah itu masukkan waktu yang diminta.BankSoal Semester KinematikaYang masih belum faham tentang fungsi turunan, mungkin belum dijelaskan di sekolah, silakan cermati rumus turunan untuk fungsi aljabar berikut, beserta contohnya:Rumus Turunan Fungsi AljabarJika y adalah fungsi yang hendak diturunkan, dan y' adalah fungsi turunannya, maka hubungan keduanyaContoh1) y = 4x3y' =....y' = 3 4x3 1= 12x22) y = 2x4y' =....y' = 4 2x4 1= 8x33) y =5x2y' =....y' = 2 5x2 1= 10x1= 10x4) y =5xy' =....y' = 5Kenapa 5 hasilnya?y = 5x tidak lain adalah y = 5x1, sehingga jika diturunkan ikut rumus di atas, y' = 1 5x1 1= 5x0= 5 (1) = 5ingat bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah 1.5) y = 8y' =....y' = 0Kenapa 0?y = 8 tidak lain adalah y = 8x0, sehingga jika diturunkan ikut rumus di atas, y' = 0 8x0 1= 0ingat bilangan yang dikalikan nol hasilnya adalah nol.Untuk soal-soal kinematika yang berkaitan dengan integral (kebalikan dari turunan), misalnya diketahui percepatan kemudian harus mencari kecepatan, atau diketahui kecepatan kemudian harus menemukan posisinya, ada bagusnya dipelajari dasar-dasar teknikpengintegralan berikut.Pada pelajaran matematika, topik integral ini biasanya diajarkan di kelas 3 SMA (12).Soal No. 7Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 10t) m/s2, t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah....A. 24 m/sB. 28 m/sC. 32 m/sD. 36 m/sE. 40 m/s(Dari soal Ebtanas 1997)PembahasanData soal yang diambil:Kecepatan awal partikelnya vo= 100 m/sPersamaan percepatannya a = (2 10t) m/s2Waktu yang diminta t = 4 sekonYang ditanya v =......Menggunakan integral, karena dari a mau cari v. Setelah dapat integralnya, masukkan waktu yang sesuai:Soal Latihan Kinematika Dengan Analisis Vektor Pilihan GandaSebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan r = 2t2+ 6t, r dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan benda setelah bergerak 5 sekon adalah .26 m/s56 m/s30 m/s80 m/s40 m/sBenda bergerak pada arah sumbu x dengan kecepatan v = (2t +8)i m/s. Jika posisi awal benda tersebut adalah r0= -5i m, maka posisi benda setelah bergerak adalah .(2t2+ 8t 5)i m(t2+ 8t + 5)i m(t2+ 8t 5)i m(2t2 5t)i m(2t2 8t 5)i mSuatu titik zat bergerak dengan persamaan posisi r =, r dalam meter. Kecepatan titik zat setelah 2 sekon adalah .3 m/s9 m/s12 m/s15 m/s21 m/sSebuah partikel pada saat t = 1 s berada di P (2, 4) dan pada saat t = 3 s berada di Q (8, 12). Besarnya perpindahan dan kecepatan rata-rata partikel tersebut adalah .5 m dan 10 m/s7 m dan 14 m/s8 m dan 10 m/s10 m dan 5 m/s14 m dan 7 m/sSebuah benda dilemparkan horizontal dari puncak menara yang tingginya 45 m dengan kecepatan 10 m/s. Jarak tempuh benda tersebut dalam arah mendatar dihitung dari kaki menara adalah (g = 10 m/s2)30 m90 m45 m120 m60 mPeluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi berbeda. Peluru A dengan sudut 30odan peluru B dengan sudut 60o. Perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dengan peluru B adalah .1 : 21 : 31 : 33 : 12 : 1Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 9,8 m/s membentuk sudut terhadap horizontal. Bila sin =, g = 9,8 m/s2dan lapangan golf datar, maka lama waktu yang diperlukan bola golf untuk sampai ke permukaan lapangan lagi adalah .0,5 s1,7 s1,5 s1,75 s1,6 sSebuah benda berotasi dengan posisi sudut = t2+ 2t + 5, dalam rad dan t dalam sekon. Kecepatan rata-rata benda selama 5 detik pertama adalah .3 rad/s8 rad/s5 rad/s10 rad/s7 rad/sPartikel melakukan gerak rotasi dengan persaman posisi sudut = t3 t2+ 5, dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah .4 rad/s210 rad/s26 rad/s215 rad/s28 rad/s2Sebuah benda bergerak rotasi dengan persamaan kecepatan sudut = 2t + 5, dalam rad/s, t dalam sekon. Jika posisi sudut awal 10 rad, persamaan posisi sudutnya adalah . = 2t2+ 5t + 10 = t2+ 5t + 10 = t2+ 5t = 2t2+ 5t = 10t2+ 2t + 5Soal Latihan Kinematika Dengan Analisis Vektor EsaySebuah partikel bergerak lurus dengan persamaan r = t3 6t2+ 4, r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan:posisi partikel mula-mula (t = 0),kecepatan pada saat t = 2 s dan t = 3 s, danpercepatan pada saat t = 2 s!Suatu titik zat bergerak sepanjang garis lurus dengan persamaan percepatan a = (4t3 3t2+ 2) m/s2, dengan kecepatan awal v0= 4 m/s. Hitunglah:kecepatan setelah bergerak 2 sekon,posisi benda pada saat t = 2 sekon!Peluru ditembakkan dari tanah mendatar dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi (cos =). Jika g = 10 m/s2, hitunglah:posisi peluru setelah 2 sekon,kecepatan peluru setelah 2 sekon,tinggi maksimum peluru, danjarak tembakan mendatar!Sebuah benda bergerak rotasi dengan posisi sudut = (8t + 2t2) rad, dengan t dalam sekon. Hitunglah:kecepatan sudut awal,kecepatan sudut pada saat t = s sekon, dankecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama!Benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Kecepatan awal dan posisi awal masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Hitunglah kecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama!Soal No. 1Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :r(t) = 3t2 2t + 1dengan t dalam sekon danr dalam meter.Tentukan:Kecepatan partikel saat t = 2 sekonKecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t = 2 sekonPembahasanKecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekonSoal No. 2Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah...10 m20 m30 m40 m50 mPembahasanJika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo= 0 meter).Masukkan waktu yang dimintaMasih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannyaSoal No. 3Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda.Kecepatan rata-rata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah....3 m/s.6 m/s.9 m/s.12 m/s15 m/sPembahasanKecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas = perpindahan = Luas segitiga + luas trapesiumSoal No. 4Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:Tentukan:Posisi awalPosisi saat t = 2 sekonKecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekonKecepatan sudut awalKecepatan sudut saat t = 1 sekonWaktu saat partikel berhenti bergerakPercepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekonPercepatan sudut awalPercepatan sudut saat t = 1 sekonPembahasanPosisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisiPosisi saat t = 2 sekonKecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekonKecepatan sudut awalKecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.Kecepatan sudut saat t = 1 sekonWaktu saat partikel berhenti bergerakBerhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekonPercepatan sudut awalTurunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.Percepatan sudut saat t = 1 sekonSoal No. 5Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (3t2+ 12t + 6 ) meter. Tentukan:Posisi awal partikelPosisi partikel saat t = 1 sekonKecepatan awal partikelPercepatan partikelWaktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggiLama partikel berada di udaraTinggi maksimum yang bisa dicapai partikelPembahasanPosisi awal partikelPosisi partikel saat t = 1 sekonKecepatan awal partikelPercepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggiSaat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.Lama partikel berada di udaraPartikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikelTinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi.Soal No. 6Sebuah benda bergerak sesuai persamaan berikutr dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan benda untuk t = 2 sekon!PembahasanTurunkan persamaan posisinya (r) untuk mendapatkan persamaan v. Biarkan i dan j nya, setelah itu masukkan waktu yang diminta.Soal No. 7Seekor semut bergerak dari titikA(2,4,1) ke titikB(3,6,4). Tentukan :Vektor posisi titikAdanBVektor perpindahan partikel dari titikAke titikBBesar vektor perpindahan partikel dari titikAke titikBPembahasan:A ( 2 , 4 , 1 ) B ( 3 , 6 , 4 )Vektor Posisi A = 2 + 4 + B = 3 + 6 + 4 Vektor perpindahan antara ada dan tiada namun tak dapatBesar perpindahan partikel1) Sebuah pesawat tempur bergerak dengan kelajuan tetap 100 m/s pada ketinggian 600 kaki dari atas tanah.Beberapa saat kemudian pesawat itu menembakkan rudal dengan arah lurus ke belakang. Rudal bergerak dengan kecepatan awal 75 m/s.Dengan anggapan bahwa kecepatan pesawat dijaga tetap konstan setelah menembakkan rudal maka jarak mendatar tempat jatuhnya rudal dengan posisi pesawat saat rudal menyentuh tanah adalah....(gunakan g = 10 m/s2, 1 kaki = 0,3 m)A. 450 mB. 600 mC. 1.050 mD. 1.200 mE. 1.450 m2) Komponen-komponen kecepatan suatu benda yang bergerak mengikuti gerak peluru adalah....A. besar komponen pada arah mendatar selalu tetap, pada arah vertikal berubah-ubahB. besar komponen pada arah mendatar berubah-ubah pada arah vertikal tetapC. besar komponen pada arah mendatar dan arah vertikal tetapD. besar komponen pada arah mendatar dan arah vertikal berubahE. besar komponen pada arah mendatar dan arah vertikal tetap pada setengah lintasan pertama dan berubah pada setengah lintasan berikutnya3) Sebuah batu dilempar hingga menempuh lintasan parabolic. Jika batu berada di udara selama 4 sekon dan percepatan gravitasi bumi di tempat tersebut 10 m/s2, maka ketinggian maksimum yang dicapai batu adalah....A. 48 mB. 30 mC. 30 mD. 20 mE. 12 m4) Dua buah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal yang sama dari dari sebuah pistol dengan sudut peluncuran 30 dan 60. Perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru pertama dan peluru kedua adalah....A. 1 : 2B. 1 : 3C. 2 : 1D. 1 : 3E. 3 : 15) Dua buah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal yang sama dari dari sebuah pistol dengan sudut peluncuran 37 dan 53. Perbandingan jarak mendatar maksimum yang dicapai peluru pertama dan peluru kedua adalah....A. 1 : 1B. 1 : 2C. 2 : 1D. 2 : 3E. 3 : 26) Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan dengan sudut elevasi 30. Tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah....A. 30 mB. 45 mC. 50 mD. 90 mE. 100 m7) Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal = 1,4 x 103m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka sudut elevasi penembakan peluru adalah....A. 10B. 30C. 45D. 60E. 758) Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37 dan kecepatan awal 100 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat tersebut adalah 10 m/s2, maka kecepatan peluru saat mencapai ketinggian maksimum adalah....(tan 37 = 0,75)A. 0 m/sB. 20 m/sC. 40 m/sD. 60 m/sE. 80 m/s9) Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37 dan kecepatan awal 100 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat tersebut adalah 10 m/s2, maka besar komponen kecepatan peluru pada arah vertikal saat t = 1 sekon adalah....(tan 37 = 0,75)A. 20 m/sB. 30 m/sC. 40 m/sD. 50 m/sE. 60 m/s10) Sebuah roket ditembakkan dengan kecepatan awal 1500 m/s dengan sudut luncur 45 terhadap tanah. Waktu yang diperlukan roket untuk mencapai jarak mendatar maksimum adalah....(g = 10 m/s2)A. 1002 sB. 2002 sC. 3002 sD. 4002 sE. 5002 s11) Sebuah pesawat terbang bergerak mendatar dengan kecepatan 200 m/s melepaskan bom dari ketinggian 500 m.Jika bom jatuh di B dan g = 10 m/s2, maka jarak AB adalah....A. 500 mB. 1.000 mC. 1.500 mD. 1.750 mE. 2.000 m12) Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit yang lebarnya 4,0 meter. Perbedaan tinggi kedua sisi parit adalah 15 cm, seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2, maka besar kelajuan minimum agar penyeberangan mobil itu tepat dapat berlangsung adalah....A. 10 m/sB. 15 m/sC. 17 m/sD. 20 m/sE. 23 m/sSoal Tipe I Normal ParabolikPerhatikan gambar berikut ini! Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37o. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, sin 37o= 3/5 dan cos 37o= 4/5Tentukan:Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)Kecepatan peluru saat t = 1 sekonArah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)Tinggi peluru saat t = 1 sekonJarak mendatar peluru saat t = 1 sekonWaktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggiKecepatan peluru saat mencapai titik tertinggiTinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Ymaks)Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)Jarak terjauh yang dicapai peluru ( Xmaks)Pembahasana) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekonKarena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masing-masing sumbu.Padasumbu X:Karena jenis geraknya GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan , jadi akan sama dengan kecepatan awal untuk sumbu X jadi :sumbu Y:Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu Vt= Vo- gt dengan Vodisini diganti Vomiliknya Y atau Voykecepatan" sajad) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut dimana:Besar sudutnya..., cari pakai kalkulator karena bukan sudut istimewa.e) Tinggi peluru saat t = 1 sekonSaat 1 sekon ketinggian peluru namakan sajaYatauhjuga boleh,...f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekonSaat 1 sekon jarak mendatar peluru namakan sajaXg) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggiTitik tertinggi dicapai peluru saat kecepatan pada sumbu Y adalahNOL. Sehingga:h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggiKarena saat titik tertinggiVty= 0, maka tinggalVtxsaja yang ada nilainya sehingga:Vt= Vtx= Vo cos = 100(4/5) = 80 m/si) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluruTinggi maksimum namakanYmaksatau di soal biasanyahmax,..tinggal pilih saja :j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum sehingga hasilnya2 x 6 = 12sekon.k) Jarak terjauh yang dicapai peluruCara pertama, dipakai jika sudah diketahui waktunya (12 sekon)Xmaks = (Vo cos ) t = 100(4/5)12 = 960 meterCara kedua anggap saja belum diketahui waktunya :2) Soal Tipe II Setengah ParabolikSebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2dan ketinggian bukit 100 mTentukan :a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanahb. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)Pembahasana) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanahTinjau gerakan sumbu Y, yang merupakan gerak jatuh bebas. SehinggaVoy= Odan ketinggian bukit namakanY(di soal dinamakanh)Y = 1/2 g t2100 = (1/2)(10) t2t = 20 = 25 sekonb) Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)Jarak mendatar gerakan berupa GLB karena sudutnya nol terhadap horizontal langsung saja pakai rumus:S = V tS = (50)( 2 5) = 100 5 meter3) Soal Tipe IIISebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V0= 10 m/sJika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms2, sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30odan gesekan bola dengan udara diabaikan,,Tentukan :a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanahb) Jarak mendatar yang dicapai bolaPembahasana) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedunghatau sama denganYdisini :ambil nilai positif sehinggat = 2 sekonCatatan: Jangan lupa tanda minus pada nilaiY, karena kalau plus berarti 10 meter diatas tempat pelemparan, sementara posisi yang dicari adalah 10 meter dibawah tempat pelemparan.b) Jarak mendatar yang dicapai bolaSetelah belajar soal tipe dasar, lanjut dengan soal-soal yang lain atau bisa lanjut kesoal-soal pengayaan,Soal No. 4Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah....A. 30 mB. 45 mC. 50 mD. 90 mE. 100 m(Sumber soal UMPTN 1997)PembahasanData dari soal:vo= 60 m/s = 30Ymaks= ...... vo2sin2Ymaks=_______________________ 2g (60)2(sin 30 )2Ymaks=_______________________ 2(10) (60)2(1/2 )2Ymaks=_______________________= 45 meter 20Soal No. 5Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 103m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka elevasinya adalah n derajad, dengan n sebesar....A. 10B. 30C. 45D. 60E. 75(Sumber soal UMPTN 1993)PembahasanData dari soal:vo= 1,4 x 103m/sXmaks = 2 x 105m = .......Dari rumus jarak mendatar maksimum: vo2sin 2 Xmaks=_______________________g (1,4 x 103)2sin 2 2 x 105=______________________________ 9,8 2 x 105x 9,8sin 2 =______________________________ (1,4 x 103)2sin 2 = 1sin 2 = sin 90 = 90/2= 45