REGRESI LINIER BERGANDA

ByMashuri_07@yahoo.com

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PONOROGO

PENDAHULUANKegunaan Analisis Regresi Linear

Berganda Analisis Regresi Linear Berganda digunakan

untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat.

Dapat digunakan untuk meramalkan suatu nilai variabel tak bebas dari nilai satu atau lebih variabel bebas.

MODEL REGRESI BERGANDABentuk umum model regresi dengan k Variabel bebas adalah sebagai berikut:

merupakan koefisien regresi yang harus diduga.

merupakan variabel bebasmerupakan variabel terikatmerupakan error/kesalahan

kkXXXY 22110

1 2, , , k

1 2, , , kX X X

Y

MODEL REGRESI BERGANDAMisal terdapat n sampel yaitu dan terdapat k variabel bebas, maka :

1 0 1 11 2 12 1 1k kY X X X

1 2, ,..., nY Y Y

2 0 1 21 2 22 2 2k kY X X X

0 1 1 2 2n n n k nk nY X X X

MODEL REGRESI BERGANDADalam bentuk Matrix dapat ditulis

Disederhanakan menjadi:

Dimana Sehingga

1 11 12 1 0 1

2 21 22 2 1 2

1 2

11

1

k

k

n n n nk k n

Y X X XY X X X

Y X X X

Y X 0E E Y X

MODEL REGRESI BERGANDAEstimasiDengan metode kuadrat terkecil

Sebagai estimator bagi . Kuadrat dari eror ditulis

Dicari dengan meminimumkan yaitu menurunkan terhadap elemen dan disamadengankan nol

'

' ' 'y E y y E y y X y X

' 2 ' ' ' 'y y X y X X '

' '

MODEL REGRESI BERGANDA '

0'

' 2 ' ' ' ' 0'y y X y X X

0 2 ' 2 ' 0X y X X

' 'X X X y 1ˆ ' 'X X X y estimator untuk β

Persamaan Regresinya menjadi

0 1 1 2 2ˆ ˆ ˆ ˆˆ ... k ky x x x

MODEL REGRESI BERGANDA Contoh:Data berikut adalah besarnya gaji (Variabel

terikat) dilihat dari lama mengajar dan usia (Variabel bebas)

Dengan menggunakan analisis regresi tentukan hubungan gaji seorang guru (Y) dengan lama mengajar (X1) dan Usia (X2)

Sampel

Gaji ($)

Lama mengaja

r

Usia

1 10 6 282 20 12 403 17 10 324 12 8 365 11 9 34

EROREror adalah selisih antara data asli dengan

nilai persamaan regresinya.Dirumuskan

Model Regresi yang baik jika jumlahan kuadrat dari eror (Sum Square Error /SSE) nilainya minimal

Dirumuskan

ˆi iY Y

'SSE

MODEL INTERSEPT DAN NO INTERSEPT Model regresi seperti diatas disebut model

intersept, yaitu model regresi yang konstanta Jika model regresi mempunyai nilai

atau disengaja tanpa memuat maka regresi dikatakan model No Intersept

0 0

0 0

0

1 1 2 2 k kY X X X