plagiat merupakan tindakan tidak terpuji · program studi pendidikan matematika ... materi...

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS

KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN

SOAL – SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Vincentia Melati Widya Prasanti

NIM: 111414092

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS

KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN

SOAL - SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:


NIM: 111414092

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015


ii


iii


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Kolose 3 : 23

“Apapun juga yang kamu perbuat, perbuatlah dengan segenap hatimu

seperti untuk Tuhan dan bukan untuk manusia.”

Yesaya 56 : 22b – 23a

”Orang-orang Pilihanku akan menikmati pekerjaan mereka. Mereka

tidak akan bersusah-susah dengan percuma.”

Skripsi ini kupersembahkan untuk Tuhan Yesus Kristus dan

Bunda Maria yang selalu menyertai dan melimpahkan kasih,

berkat, serta tuntunan. Papa dan mama yang tek henti-

hetinya memberikan untukku doa, cinta, kasih sayang,

nasihat, motivasi, perhatian, dan kerja keras. Untuk adik-

adikku dan sahabat-sahabat terbaikku yang selalu

menyemangati, menghibur, dan membantu disetiap

kesulitanku. Serta tak lupa, Almamaterku.


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 13 November 2015

Penulis



vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Vincentia Melati Widya Prasanti

Nomor Mahasiswa : 111414092

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN

TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN SOAL - SOAL

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Unversitas Sanata

Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,

mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa

perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap

mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal : 13 November 2015

Yang menyatakan



vii

ABSTRAK

Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Analisis Kesalahan Siswa Kelas

VII A SMP Kanisius Kalasan Tahun Ajaran 2014/2015 dalam Menyelesaikan

Soal - Soal Persamaan Linear Satu Variabel”. Skripsi. Program Studi

Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang

dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam

menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan

menyelidiki faktor penyebab kesalahan tersebut. Subyek penelitian ini adalah 30

siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif, yang dilengkapi

dengan metode kuantitatif. Data diperoleh dari hasil tes tertulis terkait materi

Persamaan Linear Satu Variabel dan wawancara. Tes tertulis diikuti oleh 30 siswa

kelas VII A, sedangkan untuk kepentingan wawancara, peneliti memilih 7 siswa

kelas VII A. Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa kelas VII dalam

menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 6 jenis kesalahan yang

ditemukan dalam tes tertulis penelitian, yaitu: Kesalahan dalam Operasi Hitung,

Kesalahan Data, Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa, Kesalahan

Ketiadaan Struktur, Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi, dan

Kesalahan Teknis. Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut adalah: kurangnya

pemahaman siswa terhadap materi-materi sebagai prasyarat materi persamaan

linear satu variabel, seperti operasi hitung bilangan dan operasi aljabar; meskipun

siswa telah memahami materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang mampu

menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear

Satu Variabel; kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah

penyelesaian persamaan dan kurang mampunya siswa dalam mengidentifikasi

setiap suku persamaan; siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal terkait

materi Persamaan Linear Satu Variabel, terlebih soal-soal dengan bermacam-

macam bentuk; suasana kelas yang kurang kondusif sehingga sulitnya siswa untuk

memahami penjelasan guru saat guru menjelaskan materi ini di kelas; dan siswa

tidak mengoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang dilakukan.

Kata Kunci: persamaan linear satu variabel, jenis-jenis kesalahan, faktor penyebab

kesalahan, pembelajaran matematika


viii

ABSTRACT

Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Error Analysis of Students in

Class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in The Academic Year

2014/2015 in Solving Problems of Linear Equations of One Variable”.

Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of

Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

This research was aimed to know the kinds of errors made by students in class

7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in

solving the problems about Linear Equations of One Variable and factors causing

errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the

academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One

Variable. The subjects of this research were thirty students in class 7A of Kanisius

Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015.

This research used the qualitative descriptive method, supported by

quantitative method. The data were collected from the results of a mathematics test

of Linear Equations of One Variable and the results of a interviews. The test of

mathematics was done by thirty students in class 7A, and the interviews were

conducted for seven students in class 7A. The object of this research was the set of

errors of students in class 7A in solving the problems about Linear Equations of

One Variable.

The results of this research showed that there were six kinds of errors which

were found on the results of the mathematics test, they were: errors in arithmetic

operations, misused data, misinterpreted language, absence of structure, distorted

theorem of definition, and technical error. Factors which caused students mistakes

were: lack of understanding about materials which were prerequisite of Linear

Equations of One Variable material, like arithmetic operation and algebraic

operation; even though the students had understood those materials, the students

weren’t able to use their comprehensions in solving problems about Linear

Equations of One Variable; lack of understanding on the steps to solve the equation

and weren’t able to identify each equation sequence; students had a lack of practice

in solving problems about Linear Equations of One Variable, especially problems

with many types of Linear Equations of One Variable; class circumstances which

weren’t conducive made students difficult in understanding teacher’s explanation

in class; and the students didn’t recheck each step in the process of solving the

equations.

Key words: linear equations of one variable, kinds of errors, factors causing

errors, mathematics learning and teaching.


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas

limpahan berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini

dengan baik. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika.

Banyak pihak yang telah memberikan bantuan dan perhatian selama

penyusunan skripsi ini, sehingga pada kesempatan ini penulis hendak

menyampaikan ungkapan terimakasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku dosen pembimbing yang telah

menyediakan waktu, tenaga, dan ide untuk memberikan bimbingan kepada

penulis dengan sabar dan penuh perhatian.

4. Bapak Yusup Indrianto P, S. Pd. selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Kalasan

yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian

di sekolah.

5. Bapak Daru Putranta, S. Pd. selaku guru mata pelajaran matematika kelas VII

yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian

di kelas VII, bantuan selama penelitian, serta dukungan kepada penulis.

6. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. dan Ibu C. Novella Krisnamurti, M. Sc. selaku

dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran kepada penulis.


x

7. Seluruh siswa kelas VII A dan siswa kelas VII B SMP Kanisius Kalasan tahun

ajaran 2014/2015 yang telah banyak bekerja sama dengan baik selama

pelaksanaan penelitian.

8. Papa Suprayogo dan mama Eko Kurningsih atas semua doa, cinta, perhatian,

motivasi, dan kerja keras sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat

terselesaikan dengan baik.

9. Dionisius Karel Priasmoro dan Benedictus Bima Priamitra sebagai adik dari

penulis yang selalu mendukung dan memberi penghiburan kepada penulis.

10. Sahabat dan teman-teman penulis: Vivin, Tata, Natalia, Kristin, Veni, Lissa,

Indah, Kiki, Dian, Fenny, Nindi, Widya, Tea, Junita, dan Aji yang selalu

memberi bantuan dan semangat selama penyusunan skripsi. Cicil atas bantuan

dan kerjasamanya selama pelaksanaan penelitian di lapangan.

11. Adit, Ricca, dan Andrew yang telah membantu penulis menerjemahkan artikel.

12. Teman-teman KKN 29 yang telah memberikan semangat dan dukungan.

13. Serta teman-teman P.Mat 2011 yang telah banyak membantu dan memberi

semangat selama penelitian dan penulisan skripsi ini, yang tidak dapat penulis

sebutkan. Terimakasih banyak.

Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan.

Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik demi perbaikan

skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat guna pengembangan ilmu

pendidikan dan pembaca.


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ....................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ................. vi

ABSTRAK .......................................................................................................... vii

ABSTRACT ......................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvii

BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1

A. Latar Belakang ................................................................................ 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................... 4

C. Tujuan Penelitian ............................................................................ 4

D. Batasan Masalah.............................................................................. 5

E. Batasan Istilah ................................................................................. 5

F. Manfaat Penelitian .......................................................................... 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA .............................................................................. 10

A. Kesalahan ...................................................................................... 10

B. Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk (1987) .................. 10

C. Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam

Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel .................. 16


xii

D. Persamaan Linear Satu Variabel ................................................... 28

E. Kerangka Berpikir ......................................................................... 36

BAB III METODE PENELITIAN....................................................................... 38

A. Jenis Penelitian .............................................................................. 38

B. Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................... 39

C. Subjek Penelitian ........................................................................... 39

D. Objek Penelitian ............................................................................ 40

E. Metode Pengumpulan Data ........................................................... 40

F. Instrumen Pengumpulan Data ....................................................... 41

G. Metode atau Teknik Analisis Data ................................................ 45

H. Rumusan Kategori Kesalahan ....................................................... 47

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan................... 57

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ................ 59

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ............................. 59

B. Hasil Observasi ............................................................................. 60

C. Analisis Tes Tertulis Uji Coba ...................................................... 62

D. Deskripsi Data Penelitian .............................................................. 68

E. Data Tertulis .................................................................................. 70

F. Analisis Data Tertulis .................................................................... 79

1. Kesalahan dalam Operasi Hitung ............................................ 79

2. Kesalahan Data........................................................................ 86

3. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa ........................ 89

4. Kesalahan Ketiadaan Struktur ................................................. 90

5. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi ......... 93

6. Kesalahan Teknis .................................................................. 100


xiii

G. Analisis Data Wawancara ........................................................... 103

1. Siswa 3 .................................................................................. 104

2. Siswa 4 .................................................................................. 110

3. Siswa 11 ................................................................................ 115

4. Siswa 13 ................................................................................ 123

5. Siswa 15 ................................................................................ 130

6. Siswa 25 ................................................................................ 136

7. Siswa 30 ................................................................................ 142

BAB V PEMBAHASAN ................................................................................... 150

A. Pembahasan ................................................................................. 150

B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian ....................................... 156

BAB VI PENUTUP ........................................................................................... 158

A. Kesimpulan ................................................................................. 158

B. Saran ............................................................................................ 161

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 163

LAMPIRAN ........................................................................................................ 165


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Waktu, Tempat, dan Kegiatan Penelitian ......................................... 39

Tabel 3.2. Rancangan Soal Tes Tertulis Penelitian Berdasarkan Indikator

Pencapaian Kompetensi ................................................................... 42

Tabel 3.3. Soal Tes Tertulis Penelitian ............................................................. 44

Tabel 3.4. Rumusan Kategori Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan ................ 55

Tabel 4.1. Kegiatan Penelitian di Lapangan ..................................................... 59

Tabel 4.2. Soal Tes Tertulis Uji Coba ............................................................... 64

Tabel 4.3. Perubahan Butir Soal........................................................................ 67

Tabel 4.4. Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VII A ................ 71

Tabel 4.5. Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan / Pengurangan pada Bilangan

Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ................................................. 79

Tabel 4.6. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Bulat dalam Tes

Tertulis Penelitian ............................................................................ 81

Tabel 4.7. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Bulat dalam Tes



Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ............................................ 83

Tabel 4.9. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Pecahan dalam Tes


Tabel 4.10. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Pecahan dalam

Tes Tertulis Penelitian...................................................................... 84

Tabel 4.11. Tipe Kesalahan Hitung Menyederhanakan Pecahan dalam Tes


Tabel 4.12. Tipe Kesalahan Memaksakan Syarat yang Tidak Sesuai dengan

Informasi yang Diberikan dalam Tes Tertulis Penelitian ................ 86


xv

Tabel 4.13. Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Maksud

Teks yang Sebenarnya dalam Tes Tertulis Penelitian...................... 87

Tabel 4.14. Tipe Kesalahan Menambah Data Asing yang Tidak Diperlukan

dalam Penyelesaian dalam Tes Tertulis Penelitian .......................... 88

Tabel 4.15. Tipe Kesalahan Menerjemahkan Bahasa Sehari-hari ke dalam

Bentuk Persamaan Matematika dalam Tes Tertulis Penelitian ........ 90

Tabel 4.16. Tipe Kesalahan Ketiadaan Struktur dalam Tes Tertulis Penelitian . 91

Tabel 4.17. Tipe Kesalahan Tanda dalam Penggunaan Aturan “Pindah Ruas –

Ganti Tanda” dalam Tes Tertulis Penelitian .................................... 94

Tabel 4.18. Tipe Kesalahan Transpose dalam Tes Tertulis Penelitian ............... 96

Tabel 4.19. Tipe Kesalahan Penghapusan dalam Tes Tertulis Penelitian ........... 97

Tabel 4.20. Tipe Kesalahan Penggunaan Invers dalam Tes Tertulis Penelitian . 98

Tabel 4.21. Tipe Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif dalam Tes

Tertulis Penelitian .......................................................................... 100

Tabel 4.22. Tipe Kesalahan Ketidaktelitian dalam Mengutip Data pada Soal

dalam Tes Tertulis Penelitian ......................................................... 101

Tabel 4.23. Tipe Kesalahan Kelalaian dalam Tes Tertulis Penelitian .............. 102

Tabel 4.24. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi

yang dilakukan Siswa 3 .................................................................. 105

Tabel 4.25. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 3 ........................... 107


yang dilakukan Siswa 4 .................................................................. 111

Tabel 4.27. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 4 ........................... 113


yang dilakukan Siswa 11 ................................................................ 116

Tabel 4.29. Contoh Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 11 ............ 118

Tabel 4.30. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 11 ............ 122


xvi



Tabel 4.32. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 13 ......................... 127





Tabel 4.35. Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 25 ......................... 140



Tabel 4.37. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 30 ......................... 144

Tabel 4.38. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 30 ............ 146

Tabel 5.1. Jenis dan Tipe Kesalahan Siswa kelas VII A, serta Penyebab

Kesalahan ....................................................................................... 151


xvii

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A .................................................................................................... 166

Lampiran A.1 Uji Normalitas Data Tes Tertulis Uji Coba .................. 167

Lampiran A.2 Validitas Tes Tertulis Uji Coba .................................... 169

LAMPIRAN B .................................................................................................... 175

B.1 Lembar Soal Tes Tertulis Uji Coba ............................................ 176

B.2 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Uji Coba dan Skor Butir Soal 177

B.3 Lembar Soal Tes Tertulis Penelitian ........................................... 181

B.4 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Penelitian ............................... 182

LAMPIRAN C .................................................................................................... 185

C.1 Lembar Pekerjaan Siswa 3 .......................................................... 186

C.2 Lembar Pekerjaan Siswa 4 .......................................................... 188

C.3 Lembar Pekerjaan Siswa 11 ........................................................ 190





LAMPIRAN D .................................................................................................... 198

D.1 Transkripsi Wawancara Siswa 3 ................................................. 199

D.2 Transkripsi Wawancara Siswa 4 ................................................. 202

D.3 Transkripsi Wawancara Siswa 11 ............................................... 204






1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Hingga saat ini, guru matematika di sekolah masih menghadapi tantangan

besar dalam menjadikan matematika sebagai pelajaran yang disukai oleh siswa.

Matematika merupakan mata pelajaran yang sulit dipahami, dihindari, bahkan

takuti bagi beberapa siswa. Padahal matematika memiliki keunggulan yang

tidak banyak diketahui orang-orang, bahwa matematika dapat menjadi ilmu

bantu dalam masalah kehidupan sehari-hari dan ilmu-ilmu lainnya (Hedriana

dan Soemarmo, 2014).

Menurut data terkait hasil Trends In Mathematics and Science Study

(TIMSS) diperoleh pencapaian prestasi belajar siswa Indonesia di bidang sains

dan matematika, menurun (Kompas, 14 Desember 2012). Tes ini diikuti oleh

siswa kelas VIII Indonesia tahun 2011. Penilaian dilakukan oleh International

Association for The Evaluation of Educational Achievement Study Center

Boston College tersebut diikuti oleh 600.000 siswa dari 63 negara di dunia. Pada

bidang matematika, Indonesia berada di urutan ke-38 dengan skor 386 dari 42

negara yang siswanya dites. Skor Indonesia ini turun 11 poin dari penilaian

tahun 2007. Fakta tersebut menunjukkan bahwa prestasi belajar siswa Indonesia

pada bidang matematika masih dalam kategori rendah dibanding negara-negara

di dunia. Banyak faktor yang menyebabkan rendahnya prestasi belajar siswa


2

pada bidang matematika, salah satunya adalah kesulitan yang dialami diri siswa

sendiri saat mempelajari matematika.

Satu upaya yang dapat dilakukan guru dalam mengatasi kesulitan belajar

siswa adalah diagnosis dan remediasi. Kegiatan diagnosis yang perlu dilakukan

guru adalah mencari letak kesulitan, kemudian mengumpulkan penyebab

kesulitan belajar, dan mencari penyebab yang paling berpengaruh terhadap

kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Kemudian dapat dipilih kegiatan

remediasi yang baik dan tepat, yaitu kegiatan yang dapat membantu siswa

mengatasi kesulitan belajarnya dan penyebab yang paling berpengaruh tersebut

tidak muncul kembali.

Kegiatan diagnosis sebagai tindakan awal dalam pemecahan masalah

kesulitan belajar, perlu dilakukan dengan tepat berdasarkan langkah-langkah

yang sesuai. Menganalisis hasil ulangan dengan melihat sifat kesalahan yang

dibuat siswa merupakan satu teknik yang dapat dilakukan guru dalam

mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar (Mulyadi, 2008).

Berdasarkan teknik tersebut, maka siswa yang melakukan kesalahan dalam

menyelesaikan suatu permasalahan dapat diperkirakan bahwa siswa tersebut

mengalami kesulitan belajar.

Berdasarkan hasil wawancara salah satu guru matematika di SMP

Kanisius Kalasan, diperoleh bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

banyak ditemukan dalam penyelesaian soal-soal terkait operasi hitung dan

operasi yang melibatkan variabel. Operasi hitung (diantaranya: aturan tambah-

kurang, aturan pembagian, dan aturan perkalian) telah dipelajari siswa saat di


3

Sekolah Dasar (SD), namun kesalahan dalam menentukan hasil dari suatu

operasi hitung bilangan cukup sering ditemukan pada lembar pekerjaan siswa.

Siswa juga kebingungan saat menemukan variabel dalam suatu operasi.

Penyebab kebingungan siswa terhadap variabel dimungkinkan karena

kebiasaan belajar siswa pada matematika saat di SD. Saat di SD, siswa hanya

diberikan permasalahan dengan bilangan-bilangan yang sudah diketahui. Saat

di Sekolah Menengah Pertama (SMP), siswa mendapatkan materi baru pada

pelajaran matematika yaitu bukan hanya angka saja yang dapat dioperasikan

dengan operasi hitung, “huruf”pun dapat dioperasikan dengan menggunakan

operasi hitung pada matematika. Dalam hal ini yang dimaksud “huruf” adalah

variabel atau nilai yang belum diketahui. Kebanyakan siswa tidak memahami

makna dari variabel tersebut, ini mengakibatkan mereka kesulitan untuk

menyelesaikan persoalan matematika yang memuat variabel.

Di kelas VII semester genap tahun ajaran 2014/2015, operasi pada

bilangan dan variabel dapat ditemukan dalam penyelesaian masalah Persamaan

Linear Satu Variabel (PLSV). Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan

guru di atas, dimungkinkan juga muncul kesalahan-kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal-soal PLSV. Prestasi belajar yang dimiliki kelas VII A

tergolong sedang, sehingga dimungkinkan muncul kesalahan-kesalahan siswa

yang beragam. Oleh karena itu, kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel

(PLSV) menjadi satu topik yang menarik untuk diteliti. Melalui tahapan-

tahapan penelitian yang disusun oleh peneliti, nantinya dapat diketahui apa saja


4

kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa dalam menyelesaikan soal-soal

Persamaan Linear Satu Variabel dan penyebab kesalahannya.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, peneliti

merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VII A SMP

Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal

Persamaan Linear Satu Variabel?

2. Faktor-faktor apa saja yang meyebabkan siswa kelas VII A SMP Kanisius

Kalasan tahun ajaran 2014/2015 membuat kesalahan dalam menyelesaikan

soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah dibuat, penelitian ini memiliki

tujuan sebagai berikut:

1. Mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP

Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi

Persamaan Linear Satu Variabel.

2. Menyelidiki faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A

SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi



5

D. Batasan Masalah

Masalah-masalah yang dibahas dalam penelitian ini adalah jenis-jenis

kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam

menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel, serta apa saja yang

menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan. Dalam hal ini yang dibahas

hanya kesalahan-kesalahan yang terlihat pada saat siswa menyelesaikan soal-

soal dalam tes tertulis penelitian. Sedangkan untuk penyebab, hanya dibahas

berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan beberapa siswa kelas VII A SMP

Kanisius Kalasan.

E. Batasan Istilah

Berikut adalah istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian:

1. Kesalahan

Kesalahan adalah tindakan yang menyimpang dari aturan atau norma-

norma yang berlaku yang dilakukan secara sadar maupun tidak sadar.

Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang

dilakukan siswa SMP kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal terkait

Persaman Linear Satu Variabel dalam tes tertulis penelitian.

2. Istilah-istilah dalam Aljabar

Pada kelas VII, siswa sudah diperkenalkan dengan istilah-istilah

dalam aljabar. Istilah-istilah dalam aljabar berkaitan erat dengan materi


6

Persamaan Linear Satu Variabel. Adapun istilah-istilah tersebut

diantaranya:

a. Bentuk Aljabar

Sebuah bentuk aljabar adalah sebuah gabungan bilangan biasa dan

huruf-huruf yang dipasangkan dengan bilangan-bilangan tersebut.

Contoh bentuk aljabar:

3𝑥2 − 5𝑥𝑦 + 2𝑦4

2𝑎3𝑏5

5𝑥𝑦+3𝑧

2𝑎3−𝑐2

b. Variabel atau peubah aljabar

Variabel atau peubah adalah simbol yang dipilih untuk

menyatakan sebarang bilangan dalam suatu himpunan bilangan yang

diketahui, dapat diasumsikan bahwa himpunan bilangan yang dimaksud

adalah himpunan bilangan real. Jika himpunan tersebut hanya terdiri

dari satu bilangan, maka simbol yang direpresentasikannya disebut

konstanta. Variabel (peubah) dapat diganti oleh sebarang bilangan yang

ditentukan yang berada dalam semesta pembicaraannya. Variabel

biasanya dilambangkan dengan huruf (misal: 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦). Contoh:

Pada bentuk aljabar 2𝑥 + 3, 𝑥 adalah variabel.

c. Suku aljabar

Sebuah suku terdiri dari hasil kali atau hasil bagi bilangan-

bilangan biasa dan huruf-huruf yang merupakan pasangan bilangan-

bilangan tersebut. Contoh suku aljabar:


7

6𝑥

6𝑥2𝑦3

5𝑥

3𝑦4

−3𝑥7

6𝑥2 + 7𝑥𝑦 adalah sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku.

d. Konstanta

Konstanta adalah salah satu lambang aljabar yang dapat diartikan

sebagai bilangan tetap. Contoh:

Pada 𝑥 + 3 = 5, 3 dan 5 adalah konstanta

Pada 2𝑦2 = 18, 2 dan 18 adalah konstanta.

e. Koefisien

Koefisien adalah faktor dari suatu suku yang berupa konstanta.

Contoh:

Koefisien dari suku 5𝑥3𝑦2 adalah 5.

f. Suku-suku sejenis

Suku-suku sejenis atau suku-suku serupa adalah suku-suku yang

hanya berbeda dalam koefisien numeriknya. Contoh:

7𝑥𝑦 dan −2𝑥𝑦 adalah suku-suku yang serupa

3𝑥2𝑦4 dan −1

2𝑥2𝑦4 adalah suku-suku serupa

Suku −2𝑎2𝑏3 dan −3𝑎2𝑏7 adalah suku-suku yang tidak serupa.

Dua atau lebih suku-suku serupa dalam sebuah pernyataan aljabar boleh

digabungkan ke dalam satu suku. Contoh:


8

7𝑥2𝑦 − 4𝑥2𝑦 + 2𝑥2𝑦 boleh digabungkan dan ditulis 5𝑥2𝑦.

3. Persamaan Linear Satu Variabel yang Dipelajari di Kelas VII

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu

variabel yang memiliki hubungan sama dengan “=”, dan variabelnya hanya

berpangkat satu. Persamaan Linear Satu Variabel mempunyai bentuk

umum:

𝑎𝑥 + 𝑏 = 0

Dimana 𝑎 dan 𝑏 adalah konstanta real, dengan 𝑎 ≠ 0. Penyelesaian

persamaan tersebut diberikan oleh:

𝑥 = −𝑏

𝑎.

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi Peneliti

Melalui penelitian ini, peneliti memperoleh pengetahuan baru

tentang kesalahan-kesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel, serta

faktor penyebab kesalahan tersebut terjadi. Serta peneliti memiliki bekal

dalam mengajarkan materi Persamaan Linear Satu Variabel dengan baik

sehingga sedikit mungkin menghidari terjadinya kesalahan siswa.

2. Bagi Guru

Melalui penelitian ini, guru memperoleh pengetahuan tentang

kesalahan-kesalahan yang banyak dilakukan siswa SMP dalam


9

menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Dan

melalui hasil penelitian ini, guru memperoleh gambaran remediasi yang

cocok untuk siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-

soal Persamaan Linear Satu Variabel, serta mendapat gambaran

pembelajaran dalam rangka pengembangan peningkatan strategi pengajaran

di kelas.

3. Bagi Siswa

Melalui penelitian ini pula, siswa dapat melihat letak kesalahan yang

mereka lakukan saat menyelesaikan soal Persamaan Linear Satu Variabel,

sehingga dapat memperbaiki kesalahan tersebut. Selanjutnya diharapkan

siswa tidak melakukan kesalahan kembali.


10

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kesalahan

Kesalahan adalah tindakan yang menyimpang dari aturan atau norma-

norma yang berlaku yang dilakukan secara sadar maupun tidak sadar.

Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan

siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal terkait

materi Persaman Linear Satu Variabel. Kesalahan yang diamati tidak tertuju

pada kesalahan siswa dalam menentukan hasil akhir soal tetapi lebih kepada

kesalahan yang dilakukan siswa pada proses penyelesaian soal. Penelitian ini

membahas kesalahan yang tampak sesuai dengan kategori kesalahan yang

dikemukakan Hadar dkk (1987) dalam artikelnya yang berjudul “An Empirical

Classification Model For Error In High School Mathematics” dan Richard D.

G. Hall (2002) dalam artikelnya yang berjudul “Analysis of Errors Made in the

Solution of Simple Linear Equation”.

B. Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk (1987)

Dalam artikel “An Empirical Classification Model For Error In High

School Mathematics” yang ditulis oleh Hadar dkk (1987) disebutkan bahwa

Hadar dkk melakukan penelitian terhadap kesalahan yang dilakukan siswa

sekolah menengah di Israel dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Topik


11

matematika yang dibahas oleh Hadar adalah topik aljabar, fungsi linear, fungsi

kuadrat, trigonometri, geometri datar, geometri ruang, statistika, dan

probabilitas. Hadar dkk mengklasifikasikan kesalahan yang ditemukan dalam

penelitiannya. Sistem pengelompokkan yang disajikan didasarkan pada

pengalaman, yang merupakan hasil dari analisis konten dari jawaban siswa

sekolah menengah terhadap dua contoh masalah di berbagai masalah

matematika. Hadar klasifikasikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika ke dalam enam kategori kesalahan, yaitu:

1. Kesalahan Data (Misused Data)

2. Kesalahan menginterprestasikan bahasa (Misinterpreted Language)

3. Kesalahan penggunaaan logika dalam penarikan kesimpulan (Logically

Invalid Inference)

4. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi (Distorted Theorem

or Definition)

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (Unverified Solution)

6. Kesalahan teknis (Technical Error)

Berikut adalah penjelasan dari keenam jenis kesalahan di atas:

1. Kesalahan Data (Misused Data)

Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data

yang dikutip oleh siswa. Kesalahan ini dapat dilakukan baik saat pertama

kali siswa memasukkan data bersama-sama atau saat siswa pengolahan data.

Karakteristik kesalahan data yaitu:


12

a. Menambah data asing yang tidak diperlukan ke dalam penyelesaian.

b. Mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian.

c. Menguraikan syarat-syarat (contoh: dalam pembuktian, perhitungan)

yang tidak dibutuhkan dalam masalah.

d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang

sebenarnya.

e. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi lain yang

diberikan

f. Menggunakan nilai sama untuk satu variabel dan variabel lain.

g. Salah dalam menyalin informasi dari soal.

2. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa (Misinterpreted Language)

Kesalahan ini meliputi kesalahan yang berkaitan dengan

ketidaktepatan menerjemahkan suatu pernyataan matematika yang

dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa lain. Karakteristik kesalahan

jenis ini meliputi:

a. Menerjemahkan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika atau

bentuk persamaan matematika tetapi artinya yang berbeda.

b. Menunjuk suatu simbol pada suatu konsep matematika yang artinya

berbeda dan beroprasi dengan simbol tersebut.

c. Kesalahan dalam mengartikan grafik.


13

3. Kesalahan Penggunaaan Logika dalam Penarikan Kesimpulan (Logically

Invalid Inference)

Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan siswa yang berhubungan

dengan pemikiran yang keliru dalam menarik kesimpulan dari suatu

informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya. Karakteristik

kesalahan ini adalah sebagai berikut:

a. Dari pernyataan implikasi 𝑝 ⇒ 𝑞, siswa menarik kesimpulan sebagai

berikut:

Jika 𝑞 diketahui terjadi maka 𝑝 pasti terjadi (Konvers, 𝑞 ⇒ 𝑝)

Jika diketahui tidak 𝑝 maka tidak 𝑞 (Invers, ~𝑝 ⇒ ~𝑞)

b. Dari pernyataan implikasi 𝑝 ⇒ 𝑞, siswa menarik kesimpulan sebagai

berikut:

Diperoleh 𝑞 sebagai akibat dari 𝑝.

Diperoleh tidak 𝑞 (~𝑞) sebagai akibat dari tidak 𝑝 (~𝑝).

c. Menarik kesimpulan dari pernyataan implikasi 𝑝 ⇒ 𝑞, saat 𝑞 tidak

serta mengikuti 𝑝.

d. Kesalahan dalam menggunakan istilah “semua”, “ada”, dan “beberapa”.

e. Berdasarkan pernyataan di atas, siswa membuat kesimpulan tanpa

menjelaskan urutan pembuktian yang benar.

4. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi (Distorted Theorem

or Definition)


14

Kesalahan jenis ini meliputi penyimpangan dari prinsip, aturan,

teorema, ataupun definisi yang telah ada. Karakteristik yang terlihat

berdasarkan jenis kesalahan ini meliputi:

a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.

Contoh:

Menerapkan aturan sinus:

𝑎

sin 𝛼=

𝑏

sin 𝛽

Dimana a dan 𝛼 tidak mengacu pada segitiga yang sama yang

memuat b dan 𝛽.

b. Menerapkan sifat distributif pada fungsi atau operasi yang bukan

distributif. Contoh:

sin ( 𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 + sin 𝛽

log𝑎

𝑏=

log 𝑎

log 𝑏

(a + b)n = an + bn

c. Tidak tepat dalam mengutip sebuah definisi, teorema, atau rumus.

Contoh:

Xmin = −𝑏

𝑎 yang seharusnya adalah Xmin=−

𝑏

2𝑎

(a – b)2 = a2 + 2ab – b2

5. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali (Unverified Solution)

Kesalahan jenis ini meliputi siswa telah memahami setiap proses

penyelesaian yang perlu dilakukan dengan benar, namun jawaban akhir


15

yang diberikan siswa tidak sesuai dengan jawaban akhir yang diminta oleh

soal. Hal itu terjadi karena siswa kurang teliti dan tidak memeriksa kembali

hasil pekerjaannya.

6. Kesalahan Teknis (Technical Error)

Kesalahan jenis ini meliputi kesalahan dalam proses perhitungan,

kesalahan dalam mengutip data pada tabel, kesalahan dalam memanipulasi

simbol aljabar dasar (misal: menulis 𝑎 − 4 . 𝑏 − 4 yang seharusnya (𝑎 −

4) (𝑏 − 4), tetapi melanjutkan proses seperti tanda kurung di sana, yang

mana adalah suatu kecerobohan/kelalaian tanda kurung) dan kesalahan lain

pada algoritma yang biasanya dikuasai di sekolah dasar atau sekolah

menengah pertama.

Contoh kesalahan adalah:

Kekeliruan mengalikan dua bilangan

Contoh: 7 × 8 = 54

Ketidaktelitian dalam menulis

Berdasarkan hasil penelitiannya, Hadar menyatakan jenis kesalahan

dalam menggunakan teorema atau definisi adalah jenis kesalahan yang paling

banyak dilakukan siswa-siswa di sekolah menengah di Israel. Menurut Hadar,

klasifikasi kesalahan yang diusulkannya untuk kemudian dapat membantu guru

dalam meramalkan kesulitan dan kendala, serta menggunakannya dalam

perencanaan mengajar untuk mencegah sebanyak mungkin kesalahan yang


16

dilakukan siswa. Guru dapat menggunakan klasifikasi kesalahan untuk

mengidentifikasi kecenderungan dari seorang siswa dalam membuat jenis

kesalahan tertentu di beberapa topik matematika. Di sisi lain, diharapkan dapat

bermanfaat bagi guru, pengembang kurikulum, dan para peneliti dapat tertarik

dalam diagnosis, remediasi, dan pemberantasan kesalahan matematika pada

siswa.

C. Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan

Soal Persamaan Linear Satu Variabel

Richard D. G. Hall (2002) melakukan penelitian dalam menemukan

kesalahan umum yang dilakukan siswa sekolah menengah dalam

menyelesaikan soal matematika pada topik persamaan linear sederhana. Dalam

artikel “Analysis of Errors Made in the Solution of Simple Linear Equation”,

Hall melakukan penelitian dalam menyelidiki kesalahan yang biasa dilakukan

siswa-siswa sekolah menengah di Bermuda saat memecahkan persamaan linear

sederhana. Tujuan penelitian yang dilakukannya adalah mengidentifikasi dan

mengklasifikasikan dengan frekuensi relatif, kesalahan paling umum yang

dilakukan siswa dalam menyelesaikan persamaan linear sederhana, sehingga

berdasarkan mekanisme kesalahan tersebut guru dapat meningkatkan kualitas

pengajaran matematika di kelas.

Hall melakukan dua jenis penelitian dengan metode penelitian yang sama,

yang pertama adalah penelitian uji coba dalam skala kecil dan kedua adalah

penelitian dalam skala besar. Data diambil dari 246 jawaban siswa tingkat


17

pertama hingga tingkat keempat dengan tiga hingga enam pertanyaan seputar

persamaan linear sederhana. Data-data yang dikumpulkan Hall berasal dari

pemeriksaan akhir yang telah dianalisis dengan mengacu pada literatur terbaru.

Hall menemukan sembilan jenis kesalahan dalam penelitian uji coba yang

dilakukannya dalam penelitian skala kecil. Tiga jenis kesalahan telah

diidentifikasi dalam literatur, dan diperoleh enam jenis kesalahan baru yang

sampai saat itu tidak dibahas dalam literatur, selanjutnya Hall mengidentifikasi

enam kesalahan tersebut. Tiga kesalahan yang telah diidentifikasi dalam

literatur adalah kesalahan penghapusan, kesalahan penukaran penjumlahan, dan

kesalahan perulangan distribusi. Sedangkan enam kesalahan lainnya yang

ditemukan dalam penelitian uji coba adalah kesalahan kelalaian, kesalahan

penyalahgunaan invers aditif, kesalahan ketidakmampuan mengisolasi variabel,

kesalahan pembagian, dan kesalahan ketiadaan struktur. Berikut adalah uraian

dari sembilan kesalahan yang diidentifikasi dalam penelitian uji coba yang

dilakukan oleh Hall:

1. Kesalahan Penghapusan (Deletion Error)

Contoh kesalahan penghapusan yang sering terlihat adalah

menyatakan:

2𝑦𝑧 − 2𝑦 = 𝑧

Siswa menyamakan persamaan di atas dengan:

2𝑦 + 𝑧 − 2𝑦 = 𝑧

Dalam studi yang dilakukan oleh Carry, Lewis, dan Bernard (dalam Hall,

2002), kesalahan penghapusan dikemukakan sebagai kesalahan yang paling


18

umum dilakukan siswa pada berbagai langkah dalam proses

menyederhanakan persamaan. Matz (dalam Hall, 2002) memasukkan

kesalahan penghapusan dalam tiga puluh daftar kesalahan, seperti:

3𝑥 + 5 = 𝑦 + 3

3𝑥 − 3 + 5 = 𝑦 + 3 − 3

𝑥 + 5 = 𝑦

Siswa cenderung menyamakan proses penyelesaian persamaan aljabar

dengan proses penyelesaian aritmatika saat menyederhanakan persamaan

aljabar (Matz dalam Hall, 2002). Berikut adalah kesalahan penghapusan

yang ditemukan oleh Hall dalam penelitian uji coba:

3𝑥 + 2 = 12

3𝑥 − 3 + 2 = 12 − 3

𝑥 + 2 = 9

Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa menyatakan:

3𝑥 − 3 = 𝑥

Mengacu pada literatur yang telah ada pada saat itu, kemudian Hall

menyatakan kesalahan di atas sebagai kesalahan penghapusan.

2. Kesalahan Perulangan Distribusi (Redistribution Error)

Kesalahan perulangan distribusi muncul ketika murid mencoba untuk

memberi perlakuan sama terhadap kedua ruas pada persamaan, namun

perlakuan yang diberikan tidak tepat. Misal persamaan:

𝑥 + 37 = 150


19

Siswa menganggap bahwa persamaan di atas memiliki solusi sama dengan

persamaan berikut ini:

𝑥 + 37 − 10 = 150 + 10

Berikut ini adalah contoh kesalahan perulangan distribusi yang

ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:

5𝑥 + 2 = 2𝑥 + 12

5𝑥 + 2 − 2𝑥 = 2𝑥 + 12 − 2𝑥

3𝑥 + 2 + 2 = 12 − 2

Pada baris ketiga terlihat bahwa siswa kurang tepat dalam memberi

perlakuan pada kedua ruas. Siswa menambahkan pada persamaan di ruas

kiri dengan 2, namun pada ruas kanan, siswa mengurangkan persamaan

dengan 2.

3. Kesalahan Penukaran Penjumlahan (Switching Addends Error)

Sama dengan kesalahan perulangan distribusi, kesalahan penukaran

penjumlahan muncul ketika siswa mencoba memberi perlakuan sama

terhadap kedua ruas pada persamaan. Misal persamaan:

𝑥 + 37 = 150

Siswa menganggap persamaan di atas memiliki solusi sama dengan

persamaan berikut ini:

𝑥 = 37 + 150

Berikut ini adalah contoh kesalahan penukaran penjumlahan yang



20

6𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

9𝑥 = 14

Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan di atas yang dibuat

oleh siswa:

6𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

6𝑥 + 3𝑥 = 12 + 2

9𝑥 = 14

Menurut Hall, kesalahan perulangan distribusi dan kesalahan

penukaran penjumlahan dapat terjadi karena kurangnya pemahaman aspek

struktural dalam menyelesaikan persamaan linear.

4. Kesalahan Kelelahan (Exhaustion Error)

Kesalahan kelelahan adalah kategori kesalahan baru, Hall

mengidentifikasi dalam penelitian yang dilakukannya. Kesalahan jenis ini

dibuat siswa saat menjelang tahap akhir penyelesaian soal. Meskipun jika

dilihat dari pola kesalahannya, jenis kesalahan ini memiliki kesempatan

terjadi di awal penyelesaian soal. Hall mengemukakan bahwa kesalahan ini

mungkin terjadi cukup sering dan layak menjadi kategori kesalahan. Berikut

ini contoh kesalahan kelelahan yang ditemukan oleh Hall:

5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

6𝑥 + 2 − 2 = 3𝑥 + 12 − 2

6𝑥 = 3𝑥 + 10

6𝑥 + 3𝑥 = 10


21

Pada baris kedua sampai ketiga terlihat bahwa siswa telah cukup baik

menyederhanakan persamaan baris pertama dengan memberi perlakuan

sama pada kedua ruas. Pada baris keempat, siswa mencoba

menyederhanakan persamaan dengan cara berikut:

6𝑥 = 3𝑥 + 10

6𝑥 − 3𝑥 = 3𝑥 + 10 + 3𝑥

Pada langkah sebelumnya siswa telah cukup baik menggunakan aturan

“memberi perlakuan sama pada kedua ruas”, namun pada baris keempat,

siswa justru melakukan kesalahan dalam menggunakan aturan tersebut. Hall

menyebut kesalahan yang dilakukan siswa itu sebagai kesalahan kelelahan.

Dimungkinkan bahwa kesalahan ini dapat digabungkan dengan jenis

kesalahan lain, seperti kesalahan: penghapusan, penukaran penjumlahan,

perulangan distribusi, dan transpose.

5. Kesalahan Kelalaian (Omissions Error)

Pada kategori kesalahan ini siswa telah cukup baik dalam

menyelesaikan suatu persamaan aljabar, namun karena kondisi tertentu

seperti kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian, menyebabkan siswa

melakukan kesalahan. Contoh kesalahan kelalaian yang ditemukan Hall

dalam penelitian uji coba:

5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

6𝑥 + 2 − 2 = 3𝑥 + 12


22

Pada pekerjaan di atas, siswa mencoba mengurangkan kedua ruas

persamaan dengan 2, namun siswa lalai mengurangkan ruas kanan dengan

2. Kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian dapat menjadi penyebab

siswa melakukan kesalahan, seperti pada contoh kesalahan siswa di atas.

6. Kesalahan dalam Penggunaan Invers Aditif (Misuse of Additive Inverse

Error)

Di bawah ini adalah kesalahan dalam penggunaan invers aditif yang

paling umum dilakukan siswa:

𝑥 + 6 = 9

𝑥 + 6 + 6 = 9 + 6

𝑥 = 15

Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa memberikan perlakuan

yang sama pada kedua ruas. Siswa di atas mungkin berpikir bahwa lawan

dari (+6) adalah (+6). Kesalahan jenis ini memiliki mekanisme kesalahan

yang sama dengan kesalahan penukaran penjumlahan (Switching Addends

Error), sehingga pada penelitian skala besar, kedua kesalahan tersebut

digabungkan.

7. Kesalahan Ketidakmampuan Mengisolasi Variabel (Inability to Isolate

Variable Error)

Berikut ini adalah contoh kesalahan yang berupa ketidakmampuan

mengisolasi variabel yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:


23

5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

6𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

3𝑥 = 10

Langkah Penyelesaian Berhenti

Langkah awal hingga menjelang akhir sudah cukup baik dilakukan

oleh siswa, namun langkah terhenti hanya sampai baris ketiga. Kesalahan

ini muncul karena siswa tidak tahu apa yang harus dilakukan pada bagian

akhir, siswa tidak menyadari bahwa siswa perlu memberikan perlakuan

yang sama pada kedua ruas. Kesalahan jenis ini hampir sama dengan

kesalahan kelelahan, yaitu siswa kebingungan dalam menghilangkan

variabel. Kesalahan ini juga terjadi karena siswa tidak mampu

mengidentifikasi operasi perkalian dalam persamaan:

3𝑥 = 10

Bahwa persamaan itu memiliki arti 3 dikali 𝑥 sama dengan 10. Selain itu

dapat dimungkinkan bahwa siswa tidak mampu melakukan operasi

pembagian.

8. Kesalahan Pembagian (Division Error)

Kesalahan ini lebih mengarah pada bagaimana siswa menggunakan

pembagian dalam menentukan penyelesaian suatu persamaan linear. Hall

mengemukakan bahwa bagi siswa yang kurang menguasai pembagian, akan

sangat sulit untuk lepas dari kalkulator dalam membantu menemukan solusi


24

penyelesaian persamaan linear. Contoh kesalahan pembagian yang


3𝑥 = 10

𝑥 = 3,1

Kesalahan pada pekerjaan di atas adalah siswa salah menentukan hasil

dari operasi pembagian. Siswa belum menguasai operasi pembagian

bilangan, ada kemungkinan bahwa siswa demikian akan membutuhkan alat

bantu hitung (kalkulator) dalam menentukan suatu solusi.

9. Kesalahan Ketiadaan Struktur (Absence of Structure Error)

Kesalahan ini terjadi karena siswa kurang paham untuk melakukan

operasi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas persamaan (memberi

perlakuan sama terhadap kedua ruas persamaan). Kesalahan ketiadaan

struktur merupakan kategori kesalahan yang tidak dapat terkategorikan pada

kesalahan-kesalahan lain karena pola kesalahan tidak jelas. Kesalahan

ketiadaan struktur dimungkinkan untuk menghubungkannya dengan

beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda

samadengan atau penerapan algoritma. Contoh kesalahan ketiadaan struktur

yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:

4𝑥 − 2 = 𝑥 − 1

2𝑥 − 4 = −1

−12𝑥 − 4 = −1 − 1

𝑥 = 2𝑥 −3


25

Langkah penyelesaian pada pekerjaan di atas perlu diselidiki lagi

dalam wawancara dengan siswa yang bersangkutan. Pada baris kedua dapat

dimungkinkan bahwa siswa melakukan pemindahan pada suku-suku

persamaan ruas sebelah kiri, dimana siswa menganggap:

4𝑥 − 2 = 2𝑥 − 4

Pada baris ketiga menunjukkan bahwa siswa mungkin mengurangkan

masing-masing ruas persamaan dengan 1, kemudian menyatukan −1 dan

2𝑥 (pada ruas kiri). Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan

baris kedua sehingga memperoleh persamaan baris ketiga:

2𝑥 − 4 − 1 = −1 − 1

−1 + 2𝑥 − 4 = −1 − 1

−12𝑥 − 4 = −1 − 1

Hall memperluas penelitiannya dengan melakukan penelitian pada skala

yang lebih besar, penelitian ini dimaksudkan untuk menguji lebih lengkap

hipotesis bahwa (a) kesalahan dapat dikelompokkan ke dalam set jenis dan (b)

jenis kesalahan dapat dimasukkan ke dalam urutan frekuensi relatif, dengan

ukuran sampel diperluas. Seluruh siswa di sekolah, tanpa pengecualian

berpartisipasi dalam penelitian skala besar. Desain penelitian uji coba dan

pemikiran di dalamnya dievaluasi setelah analisis data dan beberapa perbaikan

diusulkan, misalnya beberapa jenis kesalahan yang digabung untuk

memudahkan analisis.

Setelah Hall memperoleh data-data dalam penelitian skala besar, Hall

mengubah pengkategorian jenis kesalahan. Kesalahan penghapusan,


26

pengulangan distribusi, dan penukaran penjumlahan tetap dipertahankan karena

telah diidentifikasi dalam literatur. Kesalahan kelelahan tidak bertahan sebagai

jenis kesalahan, karena hanya ditemukan dua kesalahan kelelahan pada semua

pekerjaan siswa dalam penelitian skala besar. Kesalahan kelalaian semula

dipertahankan karena ditemukan dalam penelitian uji coba. Kesalahan

ketidakmampuan mengisolasi variabel dapat dimasukkan sebagai kesalahan

pembagian. Kesalahan ketiadaan struktur tidak bisa digabungkan dengan jenis

kesalahan lain, dirasa penting karena mungkin untuk menghubungkannya

dengan beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda

samadengan atau penerapan algoritma. Kesalahan invers yang lain dan

kesalahan menghitung melengkapi daftar 9 jenis kesalahan yang diidentifikasi.

Selain itu muncul kesalahan transpose, kesalahan ini paling sering diamati

selama bertahun-tahun oleh peneliti. Berikut ini kesalahan baru yang

diidentifikasi Hall dalam penelitian skala besar:

1. Kesalahan Transpose (Transposing Error)

Transpose adalah teknik “ubah ruas – ubah tanda”. Kesalahan

transpose terjadi karena penerapan pendekatan “ubah ruas - ubah tanda”

tanpa adanya pemahaman lebih mendalam. Menurut Kieran (dalam Hall,

2002), siswa melakukan penerapan transpose namun tidak memandang

bahwa objek matematika yang digunakan adalah sebuah persamaan,

kemudian siswa secara asal memindahkan bilangan atau variabel. Contoh

kesalahan transpose adalah:

𝑥

2+ 3 = 5


27

𝑥 + 3 = 10

Kesalahan di atas terjadi karena siswa sering menyamakan aturan

penyelesaian di atas dengan aturan penyelesaian berikut ini:

𝑥

2= 3

𝑥 = 6

2. Kesalahan Invers yang Lain (Other Inverse Error)

Kesalahan ini muncul ketika siswa perlu menyelesaikan persamaan

aljabar dengan menggunakan invers, namun siswa salah dalam menentukan

invers suatu bentuk persamaan aljabar tersebut. Contoh kesalahan invers

yang lain:

4𝑥 = 1

𝑥 = 1 − 4

Menurut analisis kesalahan yang dikemukan oleh Sleeman (dalam

Hall, 2002), bahwa mekanisme kesalahan di atas dapat terjadi karena siswa

menganggap 3𝑥 sebagai 3 + 𝑥. Hall mengemukan bahwa kesalahan

penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan juga memiliki

mekanisme yang sama dengan kesalahan invers yang lain. Dimana

kesamaan dari kesalahan invers yang lain dengan kesalahan penghapusan

yang dilakukan oleh siswa yaitu siswa mengoperasikan setiap konstanta

tanpa memperhatikan variabel yang mengikatnya, contoh:

3𝑥 − 3 = 𝑥


28

Sedangkan kesamaan kesalahan invers lain dengan kesalahan penukaran

penjumlahan adalah siswa tidak tepat dalam memberi perlakuan pada kedua

ruas. Kesalahan penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan dapat

dikurangi dengan memberi penekanan tentang invers.

3. Kesalahan Menghitung

Jenis kesalahan ini ditandai seperti:

−3 + 1 = −4

Ada banyak penjelasan tentang mengapa siswa melakukan kesalahan ini.

Siswa mungkin bingung (−3 + 1) dengan (−(3 + 1)), atau ia mungkin

manyalahgunakan aturan urutan operasi. Siswa berpikir bahwa hal pertama

yang dilakukan adalah menjumlahkan 3 dan 1, kemudian tanda negatif

ditangani hanya dengan menempatkannya di depan 4. Salah satu alasan

siswa melakukan hal tersebut adalah kurangnya penguasaan siswa terhadap

materi manipulasi angka (negatif), dan keterampilan dalam

menyederhanakan persamaan yang telah diajarkan sebelum topik

persamaan linear. Kurangnya penguasaan materi tersebut menjadi hambatan

keberhasilan dalam memecahkan persamaan linear.

D. Persamaan Linear Satu Variabel

1. Persamaan Linear dengan Satu Variabel

Materi matematika yang dibahasa dalam penelitian ini adalah

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) pada kelas VII. Kompetensi dasar


29

yang perlu dikuasai siswa adalah membuat dan menyelesaikan model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu

Variabel.

Dalam setiap pembelajaran, materi Persamaan Linear Satu Variabel

diawali dengan Kalimat Terbuka. Kalimat Terbuka adalah kalimat yang

belum dapat ditentukan benar-salahnya, sebab masih mengandung variabel.

Contoh kalimat terbuka diantaranya:

(i) A adalah faktor dari 8.

(ii) 8 + 𝑥 = 17

Kalimat (i) bernilai benar jika lambang A diganti dengan 1, 2, 4, atau 8 dan

bernilai salah jika lambang A diganti dengan 3.

Variabel (peubah) banyak digunakan dalam kalimat terbuka.

Penyelesaian atau jawab adalah pengganti dari variabel (peubah) yang

menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat pernyataan yang benar.

Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama

dengan “=”. Contoh persamaan:

𝑥 + 8 = 15

𝑎

5+ 9 = 12

6𝑝 – 8 = 4𝑝 + 2

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu

variabel yang memiliki hubungan sama dengan “=”, dan variabelnya hanya

berpangkat satu. Persamaan Linear Satu Variabel mempunyai bentuk

umum:


30

𝑎𝑥 + 𝑏 = 0

Dimana 𝑎 dan 𝑏 adalah konstanta real dan 𝑎 ≠ 0. Penyelesaian persamaan

tersebut diberikan oleh:

𝑥 = −𝑏

𝑎

2. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua penyelesaian dari

suatu kalimat terbuka. Salah satu cara yang dapat digunakan siswa dalam

menemukan himpunan penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

adalah substitusi. Cara substitusi artinya menyelesaikan persamaan dengan

cara mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan

tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar. Berikut ini adalah contoh

penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dalam menentukan himpunan

penyelesaian dengan cara substitusi:

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:

𝑥 + 4 = 7

Jika 𝑥 variabel pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

Jika 𝑥 diganti bilangan cacah, diperoleh:

substitusi 𝑥 = 0, maka 0 + 4 = 7 (kalimat salah)



31


substitusi 𝑥 = 3, maka 3 + 4 = 7 (kalimat benar)


Ternyata untuk 𝑥 = 3, persamaan 𝑥 + 4 = 7 menjadi kalimat yang

benar. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 𝑥 + 4 = 7 adalah {3}.

3. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen

Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai

penyelesaian atau akar yang sama. Notasi untuk ekuivalen pada persamaan

adalah “⇔”. Contoh:

(i) 𝑥 + 5 = 12

Jika 𝑥 diganti bilangan 7, maka persamaan tersebut menjadi:

7 + 5 = 12

yang merupakan kalimat benar.

Jadi, penyelesaian persamaan 𝑥 + 5 = 12 adalah 7.

(ii) 2𝑥 + 10 = 24


2 × 7 + 10 = 24


Jadi, penyelesaian persamaan 2𝑥 + 10 = 24 adalah 7.

(iii) 2𝑥 + 15 = 29


2 × 7 + 15 = 29


32


Jadi, penyelesaian persamaan 2𝑥 + 15 = 29 adalah 7.

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa ketiga persamaan

mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu 7. Dengan demikian, persamaan

(i), (ii), dan (iii) dapat dituliskan sebagai:

𝑥 + 5 = 12 ⇔ 2𝑥 + 10 = 24 ⇔ 2𝑥 + 15 = 29

Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang

ekuivalen dengan cara:

a. Menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas

persamaan dengan bilangan yang sama;

Persamaan linear dapat dianalogikan sebagai timbangan

keseimbangan. Ruas kiri dan ruas kanan dari sebuah persamaan adalah

dua wadah keseimbangan. Jika dengan menambah atau mengurangi

berat yang sama pada kedua wadah, maka timbangan akan tetap

seimbang. Demikian juga dengan persamaan, jika kedua ruas

ditambahkan atau dikurangkan, dikalikan atau dibagi (asalkan bilangan

yang dikali atau dibagi tersebut bukan bilangan nol) dengan bilangan

yang sama, persamaan tersebut tetap ekuivalen. Untuk menyelesaikan

sebuah persamaan, dapat menambahkan, mengurangkan, mengalikan,

atau membagi (asalkan bilangan yang dikali atau dibagi tersebut bukan

nol) dengan suatu bilangan yang sama pada kedua ruas sehingga

menyisakan variabelnya saja di ruas kiri.


33

Di lapangan ditemukan bahwa beberapa guru menggunakan cara

“pindah ruas – ganti tanda” dalam menyederhanakan atau menemukan

persamaan yang ekuivalen. Cara tersebut merupakan variasi dari

langkah “memberi perlakuan yang sama pada kedua ruas” (lebih dikenal

dengan “menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua

ruas persamaan dengan bilangan yang sama”). Beberapa guru

mengajarkan cara “pindah ruas – ganti tanda” di kelas untuk lebih

memudahkan siswa dalam menggunakan cara “memberi perlakuan yang

sama pada kedua ruas” dalam menemukan persamaan yang ekuivalen.

“Pindah ruas – ganti tanda” dapat dilakukan dengan mengubah urutan

suku persamaan dari ruas kiri ke ruas kanan atau sebaliknya. Aturan

perubahan urutan dengan memindahkan suku persamaan pada satu ruas

dan menuliskan kebalikannya pada ruas yang lain dari persamaan

tersebut. Langkahnya sebagai berikut:

1) Pindahkan bagian konstanta dari ruas kiri ke ruas kanan untuk

membiarkan semua variabelnya tetap di ruas kiri.

2) Sederhanakan ruas kanan dan kiri untuk mendapat jawabannya.

4. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan

Langkah awal yang perlu dilakukan siswa dalam menyelesaikan

PLSV bentuk pecahan adalah mengubah persamaan linear bentuk pecahan

menjadi bentuk persamaan linear biasa. Caranya adalah dengan mengalikan

kedua ruas persamaan dengan KPK dari penyebut-penyebutnya, sehingga


34

diperoleh persamaan linear bentuk biasa. Selanjutnya menentukan

penyelesaian persamaan linear dengan aturan penyelesaian yang telah ada.

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari persamaan:

1

5𝑥 − 2 =

𝑥 − 1

2

jika 𝑥 variabel pada himpunan bilangan rasional.

Penyelesaian:

1

5𝑥 − 2 =

𝑥 − 1

2

⇔ 10 (1

5𝑥 − 2) = 10 (

𝑥−1

2) (kedua ruas dikalikan KPK dari

2 dan 5, yaitu 10)

⇔ 2𝑥 − 20 = 5(𝑥 − 1)

⇔ 2𝑥 − 20 + 20 = 5𝑥 − 5 + 20 (kedua ruas ditambah 20)

⇔ 2𝑥 = 5𝑥 + 15

⇔ 2𝑥 − 5𝑥 = 5𝑥 + 15 − 5𝑥 (kedua ruas dikurangi 5𝑥)

⇔ −3𝑥 = 15

⇔ (−3𝑥): (−3) = 15 ∶ (−3) (kedua ruas dibagi dengan −3)

⇔ 𝑥 = −5

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 1

5𝑥 − 2 =

𝑥−1

2 adalah {–5}.

5. Model Matematika dan Penerapan Persamaan pada Soal Cerita

Langkah awal yang perlu dibuat siswa dalam menyelesaikan soal

cerita persamaan linear satu variabel adalah membuat kalimat matematika


35

berdasarkan pada informasi yang terdapat pada soal tersebut, yang disebut

dengan model matematika. Model matematika dapat diperoleh dengan cara

memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel,

misalnya variabel 𝑥. Berikut ini adalah langkah-langkah yang dapat

dilakukan dalam menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang

berbentuk cerita:

a. Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang

berhubungan dengan geometri, dapat dibuat diagram (sketsa)

berdasarkan kalimat cerita tersebut.

b. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah

variabel.

c. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam

bentuk persamaan.

d. Menyelesaikan persamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang

ditanyakan.

Berikut ini adalah contoh soal cerita terkait persamaan linear satu

variabel dan langkah penyelesaiannya:

Harga sebuah stabilo lebih mahal Rp 1.500 dari harga sebuah spidol.

Harga 3 buah spidol dan 2 buah stabile adalah Rp 25.500. Tentukan

model matematikanya dan harga sebuah spidol!

Misal: harga sebuah spidol = 𝑝 rupiah, maka

harga sebuah stabilo = (𝑝 + 1.500) rupiah

Harga 3 buah spidol dan 2 buah stabilo adalah Rp 25.500, maka


36

3(𝑝) + 2(𝑝 + 1.500) = 25.500

3𝑝 + 2𝑝 + 3.000 = 25.500

5𝑝 + 3.000 = 25.500

Jadi, model matematikanya adalah 5𝑝 + 3.000 = 25.500.

Menyelesaikan model matematika dengan langkah penyelesaian

persamaan linear satu variabel:

5𝑝 + 3.000 = 25.500

5𝑝 = 25.500 − 3.000

5𝑝 = 22.500

5𝑝

5=

22.500

5

𝑝 = 4.500

Jadi, harga sebuah spidol adalah Rp 4.500.

Tidak hanya kemampuan komputasi saja yang diperlukan siswa dalam

menyelesaikan soal cerita terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Perlunya

memahami setiap informasi pada soal, kemampuan dalam menyusun

rencana dan strategi dalam penyelesaian masalah sangat dibutuhkan siswa

dalam menyelesaikan soal cerita terkait Persamaan Linear Satu Variabel.

E. Kerangka Berpikir

Kategori kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dkk (1987) dan Hall

(2002) dapat digunakan sebagai dasar landasan dalam penelitian yang dilakukan

oleh penulis untuk menjawab rumusan masalah pada Bab I. Kategori kesalahan


37

yang dikemukakan oleh keduanya dapat digunakan untuk mengklasifikasikan

kesalahan-kesalahan yang ditemukan dalam penelitian ini. Kategori kesalahan

yang telah dikemukakan Hadar dkk (1987) dan Hall (2002) dapat digabungkan

dan saling melengkapi. Hall (2002) mengungkap mekanisme kesalahan yang

dibuat siswa secara gamblang dalam menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan

Linear Satu Variabel, namun tidak semua kesalahan yang ditemukan dapat

diklasifikasikan sesuai kategori kesalahan Hall. Sedangkan Hadar dkk (1987)

mengungkap kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal

matematika secara lebih umum. Jenis kesalahan Hadar dapat mengidentifikasi

kesalahan lain yang ditemukan dalam lembar pekerjaan / lembar jawab siswa.

Dalam penelitian ini, kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel dikategorikan ke

dalam jenis dan tipe kesalahan. Kategori kesalahan yang diberikan terhadap

suatu kesalahan harus berdasarkan penyebab kesalahannya. Oleh sebab itu,

wawancara dengan siswa yang melakukan kesalahan perlu dilakukan untuk

mengonfirmasi kategori kesalahan yang diberikan terhadap kesalahan yang

dilakukan siswa tersebut.


38

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini termasuk dalam penelitian deskriptif kualitatif, yang

didukung dengan pendekatan kuantitatif. Penelitian kualitatif adalah penelitian

yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh

subjek penelitian, misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll., secara

holistic, dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada

suatu konteks khusus yang ilmiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode

ilmiah (Moleong, 2010).

Peneliti menggunakan metode penelitian deskriptif kualitatif dalam

menguraikan setiap kesalahan yang dilakukan siswa pada proses penyelesaian

soal, guna mengkategorikan kesalahan. Serta mengetahui lebih dalam penyebab

siswa melakukan kesalahan. Setiap data yang diperoleh dalam penelitian dicatat

secara cermat, kemudian dikaji, dihubungkan satu sama lain, jika perlu dibahas

atau didiskusikan dengan peneliti lain sebelum menarik simpulan-simpulan

penyebab terjadinya kasus atau persoalan yang ditunjukkan oleh individu

tersebut (Zainal Arifin, 2011).

Pendekatan kuantitatif digunakan untuk memberi penilaian pada setiap

jawaban siswa dalam tes tertulis uji coba, yang selanjunya digunakan untuk

menguji validitas soal sebagai instrumen penelitian.


39

B. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMP Kanisius Kalasan, tepatnya di kelas VII

A. Peneliti juga menggunakan kelas VII B sebagai kelas uji coba instrumen.

Waktu pelaksanaan penelitian yaitu bulan April sampai Mei tahun 2015,

dimulai saat guru memberikan materi Persamaan Linear Satu Variabel di kelas.

Sedangkan tes tertulis dilakukan segera setelah materi tersebut selesai diterima

siswa, kemudian dilanjutkan tes wawancara. Berikut ini ditampilkan tabel

waktu, tempat, dan kegiatan penelitian:

Tabel 3.1. Waktu, Tempat, dan Kegiatan Penelitian

No. Waktu Tempat Kegiatan

1 Senin, 20 April

2015

Ruang kelas VII B Observasi pelaksanaan

pembelajaran PLSV di kelas VII B

2. Senin, 20 April

2015

Ruang kelas VII A Observasi pelaksanaan

pembelajaran PLSV di kelas VII A

3. Selasa, 21 April

2015


pembelajaran PLSV di kelas VII A

4. Kamis, 30

April 2015

Ruang kelas VII B Pelaksanaan tes tertulis uji coba

pada materi matematika PLSV di

kelas VII B

5. Senin, 11 Mei

2015


pembelajaran PLSV (Latihan Soal)

di kelas VII A

6. Rabu, 13 Mei

2015

Ruang kelas VII A Pelaksanaan tes tertulis penelitian

pada materi matematika PLSV di

kelas VII A

7. Kamis, 21 Mei

2015

Ruang kelas VII A Wawancara dengan 3 siswa kelas

VII A

8. Sabtu, 23 Mei

2015

Aula SMP Kanisius

Kalasan

Wawancara dengan 2 siswa kelas

VII A

9. Rabu, 26 Mei

2015

Ruang laboratorium IPA

SMP Kanisius Kalasan

Wawancara dengan 2 siswa kelas

VII A

C. Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII A SMP Kanisius

Kalasan tahun ajaran 2014/2015, sebanyak 30 siswa. Terdapat tiga kelompok


40

kelas VII di SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015, yaitu kelas VII A,

VII B, dan VII C. Pemilihan kelas VII A sebagai kelas penelitian ini tidak

berdasarkan kriteria tertentu, atau pemilihannya bersifat acak. Hal tersebut

dikarenakan tingkat prestasi belajar yang dimiliki ketiga kelas VII tersebut

bersifat sama, artinya kelas manapun yang terpilih sebagai subjek penelitian ini

akan mendapatkan hasil yang tidak jauh berbeda dengan kelas-kelas yang tidak

terpilih sebagai subjek penelitian. Sedangkan untuk kepentingan wawancara,

peneliti memilih tujuh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan.

D. Objek Penelitian

Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa kelas VII dalam

menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV).

E. Metode Pengumpulan Data

Data utama penelitian ini adalah data yang diperoleh dari hasil tes tertulis

dan wawancara dengan subjek penelitian.

1. Tes Tertulis

Tes tertulis dilakukan untuk mengetahui kesalahan apa saja yang

dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan

soal matematika terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Tes tertulis

diberikan kepada seluruh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan. Dalam

tes tertulis, seluruh siswa diharuskan menyelesaikan semua soal tes tertulis


41

dan jawaban yang diberikan harus memiliki penjelasan atau langkah

penyelesaian, bukan jawaban akhirnya saja. Tujuannya agar kesalahan yang

dilakukan siswa dapat terlihat oleh peneliti.

2. Wawancara

Wawancara bertujuan mengungkap penyebab siswa SMP Kanisius

Kalasan kelas VII A tahun ajaran 2014/2015 melakukan kesalahan dalam

menyelesaikan soal-soal terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel.

Wawancara dilakukan antara peneliti dengan beberapa siswa kelas VII A

SMP Kanisius Kalasan, dilakukan secara face to face antara peneliti dengan

satu per satu siswa. Pertanyaan yang diajukan dalam wawacara diarahkan

untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan.

F. Instrumen Pengumpulan Data

1. Peneliti

Dalam penelitian kualitatif, yang menjadi instrumen utama atau alat

penelitian utama adalah peneliti itu sendiri (Sugiyono, 2012). Peneliti

merupakan alat pengumpul data utama (human instrument), berfungsi

menetapkan fokus penelitian, memilih informan sebagai sumber data,

melakukan pengumpulan data, menilai kualitas data, analisis data,

menafsirkan data, dan membuat kesimpulan atas semuanya (Moleong,

2008). Sehingga peneliti perlu secara aktif mengikuti setiap langkah

penelitian. Peneliti harus mampu menguraikan dan mengaitkan setiap data

yang diperoleh dengan teori, sehingga tujuan dari penelitian ini tercapai.


42

2. Tes Tertulis

Soal-soal yang diujikan dalam tes tertulis adalah soal-soal terkait

Persamaan Linear Satu Variabel. Bentuk soal yang diujikan adalah soal

essay, tujuannya untuk melihat proses penyelesaian yang dilakukan siswa

sehingga kesalahan yang dilakukan siswa dapat terlihat oleh peneliti.

Sebelum dilakukan tes tertulis di kelas VII A, terlebih dahulu

dilakukan tes tertulis uji coba di kelas VII B. Tes tertulis uji coba digunakan

untuk mengukur validitas butir soal tes tertulis. Dilakukan di kelas VII B

karena prestasi belajar siswa kelas VII B sama dengan kelas VII A,

diharapkan hasil tes tertulis yang diperoleh pada tes tertulis uji coba tidak

jauh berbeda dengan hasil tes tertulis yang sebenarnya.

Berikut ini adalah rancangan soal tes tertulis berdasarkan indikator

pencapaian kompetensi yang diuji cobakan kepada siswa kelas VII B:

Tabel 3.2. Rancangan Soal Tes Tertulis Penelitian Berdasarkan Indikator

Pencapaian Kompetensi

No. Indikator Pencapaian

Kompetensi Soal

Item

Soal

1. Menjelaskan PLSV dalam

berbagai bentuk dan

variabel.

Manakah yang merupakan bentuk Persamaan

Linear Satu Variabel? Berikan alasannya!

a. 𝑥 + 7 < 14

b. 5𝑥2 − 𝑥 = 1

c. 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥

1

2. Menentukan bentuk

setara dari PLSV dengan

cara kedua ruas ditambah,

dikurangi, dikalikan, atau

dibagi dengan bilangan

yang sama.

Selesaikan persamaan berikut:

a. 5𝑥 − 12 = 3

b. 13𝑘 + 12 = 𝑘

c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

2a

2b

2c

3. Menentukan penyelesaian

PLSV.


a. 10 + 2𝑦 = −2

b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

3a

3b

3c

3d


43

No. Indikator Pencapaian

Kompetensi Soal

Item

Soal


PLSV dalam bentuk

pecahan.

Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut:

a. 1

2= 2𝑥

b. 5𝑥 +2

3= −

1

6

4a

4b

5. Mengubah masalah ke

dalam kalimat

matematika berbentuk

PLSV.

Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6,

hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah

bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝!

5

6. Menyelesaikan suatu

masalah yang berkaitan

dengan PLSV.

Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi

berbentuk persegi panjang. Diketahui lebar

kebun tersebut 7 meter lebih panjang dari

ukuran panjang kebun tersebut. Jika keliling

kebun sawi pak Karto adalah 30 meter,

susunlah persamaan berdasarkan keterangan

di atas dan berapakah luas kebun pak Karto?

6

Analisis tes tertulis uji coba secara lebih rinci dibahas di Bab IV. Pada

analisis tes tertulis uji coba, diperoleh tiga butir soal yang tidak memenuhi

validitas, yaitu soal nomor 1, 2a, dan 2b. Untuk meningkatkan kehandalan

soal tes tertulis sebagai instrumen penelitian, maka peneliti melakukan

perubahan pada soal-soal yang tidak valid. Soal nomor 1 dihapuskan karena

soal tidak sesuai dengan pemahaman yang dimiliki siswa. Soal nomor 2a

dan 2b diubah menjadi sedikit lebih sulit dan lebih mudah untuk siswa, agar

setiap jawaban pada nomor 2a dan 2b yang diberikan siswa dapat

mengungkap pemahaman dan kesalahan-kesalahan yang mungkin

dilakukan siswa. Perubahan soal juga terjadi pada soal yang telah valid,

yaitu soal nomor 6. Soal nomor 6 diubah karena setelah dikonsultasikan

kembali dengan dosen pembimbing, susunan kalimat pada soal nomor 6

membingungkan. Informasi soal yang membingungkan, dikhawatirkan

menimbulkan penafsiran yang salah oleh siswa ketika diujikan pada tes

tertulis yang sebenarnya. Jadi jumlah soal yang diujikan dalam tes tertulis


44

penelitian adalah 5 soal, jumlah soal tersebut lebih sedikit dari jumlah soal

tes tertulis uji coba yaitu 6 soal.

Berikut ini adalah tabel soal tes tertulis setelah dilakukan perubahan,

yang digunakan dalam tes tertulis penelitian yang sebenarnya:

Tabel 3.3. Soal Tes Tertulis Penelitian

No Indikator Pencapaian

Kompetensi Soal

Item

Soal

1. Mementukan bentuk setara

dari PLSV dengan cara kedua

ruas ditambah, dikurangi,

dikalikan, atau dibagi dengan

bilangan yang sama.


a. 5𝑥 − 12 = −3

b. 13𝑦 − 12 = 𝑦

c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

1a

1b

1c


PLSV.


a. 10 + 2𝑦 = −2

b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

2a

2b

2c

2d


PLSV dalam bentuk pecahan. Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan

berikut:

a. 1

2= 2𝑥

b. 5𝑥 +2

3= −

1

6

3a

3b

4. Mengubah masalah ke dalam

kalimat matematika berbentuk

PLSV.

Tiga kali sebuah bilangan ditambah

6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝

adalah bilangan itu. Susunlah

persamaan dalam 𝑝!

4

5. Menyelesaikan suatu masalah

yang berkaitan dengan PLSV.

Pak Karto mempunyai sebuah kebun

sawi berbentuk persegi panjang.

Diketahui panjang kebun itu 7 meter

lebih panjang dari lebar kebun. Jika

keliling kebun sawi pak Karto adalah

30 meter. Buatlah bentuk persamaan

berdasarkan keterangan di atas dan

tentukan luas kebun pak Karto!

5

3. Wawancara

Dalam wawancara, peneliti memberikan pertanyaan lisan kepada

siswa. Pertanyaan yang diajukan adalah seputar proses penyelesaian soal

yang dilakukan siswa, dan mencari tahu bagaimana kesalahan tersebut

terjadi. Pertanyaan-pertanyaan tersebut ditujukan agar diperoleh penyebab


45

kesalahan dan memastikan kategori kesalahan yang dibuat siswa. Dalam

wawancara, peneliti berpedoman pada pertanyaan “Bagaimana proses

penyelesaian yang kamu gunakan dalam menyelesaikan persamaan pada

nomor ini?”. Selanjutnya, pertanyaan wawancara berkembang sesuai

dengan jawaban yang diberikan siswa dalam wawancara. Pertanyaan

berhenti sampai peneliti dapat mengetahui penyebab kesalahan tersebut.

G. Metode atau Teknik Analisis Data

1. Tes tertulis

Peneliti hanya menganalisis kesalahan pertama yang terlihat dalam

lembar pekerjaan/jawab siswa pada tes tertulis, dan mengkategorikan

kesalahan-kesalahan tersebut ke dalam jenis dan tipe berdasarkan kategori

kesalahan Hadar dkk (1987) dan Hall (2002). Langkah-langkah yang

dilakukan peneliti dalam menentukan kategori kesalahan adalah:

a. Mengoreksi seluruh perkerjaan siswa.

b. Mencatat setiap kesalahan yang dilakukan siswa.

c. Mengelompokkan tiap kesalahan yang dibuat siswa berdasarkan letak

kesalahannya.

d. Memilih siswa yang akan dianalisis lebih lanjut dalam wawancara.

Siswa yang terpilih dalam wawancara didasarkan pada kesalahan yang

representatif atas kesalahan lain yang sejenis, kesalahan siswa yang

sesuai dengan hasil penelitian para ahli sebelumnya, kesalahan yang

khusus, dan siswa rekomendasi guru.


46

e. Mengkategorikan kesalahan yang terlihat pada lembar pekerjaan siswa

ke dalam kategori kesalahan yang telah dikemukakan Hadar (1987) dan

Hall (2002). Pengkategorian kesalahan pada tahap ini, masih bersifat

sementara, karena kategori kesalahan dapat diberikan jika diketahui

penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut.

2. Wawancara

Wawancara dilakukan peneliti dengan 11 siswa kelas VII A. Sebelas

siswa tersebut dipilih berdasarkan kesalahan yang mewakili kesalahan lain

yang sejenis, kesalahan siswa yang sesuai dengan hasil penelitian para ahli

sebelumnya, kesalahan khusus, dan siswa rekomendasi guru. Wawancara

juga dilakukan peneliti dengan guru mata pelajaran.

Peneliti menggunakan lembar soal tes tertulis, lembar

pekerjaan/jawab siswa, dan lembar oret-oretan untuk mendukung

pertanyaan wawancara, yang dapat juga digunakan siswa untuk mengingat

setiap proses penyelesaian yang telah dilakukannya. Setiap jawaban yang

disampaikan siswa atas pertanyaan-pertanyaan dalam wawancara menjadi

perhatian peneliti. Peneliti merekam wawancara dengan menggunakan

camera digital dan media recorder pada handphone. Selanjutnya hasil dari

wawancara dianalisis dan dicocokkan dengan hasil analisis tes tertulis,

untuk mendapatkan penyebab atas kesalahan yang dilakukan siswa dan

menentukan kembali kategori kesalahan.


47

H. Rumusan Kategori Kesalahan

Kesalahan yang ditemukan dalam lembar pekerjaan siswa dinyatakan ke

dalam jenis dan tipe kesalahan. Digunakan tipe kesalahan untuk lebih

memperinci kesalahan dan menunjukkan karakteristik kesalahan per jenis

kesalahannya. Kesalahan-kesalahan yang ditemukan dalam penelitian ini

dikategorikan sesuai rumusan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti.

Peneliti merumuskan kategori kesalahan berdasarkan kategori kesalahan Hadar

dkk (1987) dan Hall (2002), yang disesuaikan dengan keadaan di lapangan.

Berikut ini adalah rumusan kategori kesalahan:

1. Kesalahan dalam Operasi Hitung

Kesalahan dalam operasi hitung (selanjutnya disebut sebagai

“kesalahan hitung”) adalah kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dan

Hall dalam artikelnya masing-masing. Hadar memasukkan kesalahan

mengitung dalam jenis kesalahan teknis. Contoh kesalahan hitung yang

dikemukan Hadar adalah:

7 × 8 = 54

Sedangkan Hall menyatakan kesalahan hitung sebagai kesalahan yang

independen, bahwa tidak dapat digabungkan dengan jenis kesalahan lain

yang ditemukannya. Kesalahan hitung menurut Hall, ditandai seperti:

−3 + 1 = −4

Sejalan dengan Hadar dan Hall bahwa kesalahan hitung dalam

penelitian ini didefinisikan sebagai kesalahan siswa saat mengoperasikan

(menambah, mengurang, mengali, membagi, dsb.) bilangan satu dengan


48

bilangan lain. Kurangnya penguasaan materi operasi bilangan akan menjadi

hambatan keberhasilan dalam memecahkan persamaan linear (Hall, 2002).

Kesalahan hitung masuk dalam rumusan kategori kesalahan, karena

kesalahan hitung telah banyak disebutkan dalam literatur-literatur kesalahan

menurut para ahli, termasuk kategori kesalahan menurut Hadar (1987) dan

Hall (2002). Kesalahan hitung banyak ditemukan dalam penelitian-

penelitian sebelumnya, menjadi suatu kemungkinan bahwa kesalahan

hitung juga ditemukan dalam penelitian ini. Tipe-tipe kesalahan hitung,

yaitu:

a. Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan bulat;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi

tambah atau kurang (“+” atau “−”) pada himpunan bilangan bulat.

b. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi kali

“×” pada himpunan bilangan bulat.

c. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan bulat;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi bagi

“÷” pada himpunan bilangan bulat.

d. Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan pecahan;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi

tambah atau kurang (“+” atau “−”) pada himpunan bilangan pecahan.

e. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan;


49

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi kali

pada himpunan bilangan pecahan.

f. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi bagi

pada himpunan bilangan pecahan.

g. Kesalahan menyederhanakan pecahan;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menentukan bentuk

sederhana pada suatu pecahan. Mungkin banyak cara berbeda yang

dilakukan siswa dalam menentukan bentuk sederhana suatu pecahan,

namun cara-cara tersebut belum tentu tepat.

2. Kesalahan Data

Kesalahan data dalam penelitian ini merujuk pada kesalahan data

menurut Hadar, yaitu kesalahan-kesalahan yang dihubungkan dengan

ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data yang

dikutip oleh siswa. Tipe kesalahan data meliputi:

a. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan;

Kesalahan memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang

diberikan (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan memaksakan syarat”)

terjadi saat siswa mencoba menambahkan suatu syarat, namun tidak

sesuai dengan syarat yang telah ditentukan oleh soal.

b. Mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian;


50

Kesalahan tipe ini terjadi karena siswa mengabaikan informasi yang

terkandung dalam soal untuk langkah memperoleh jawaban atas hal

yang ditanyakan oleh soal.

c. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang

sebenarnya;

Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang

sebenarnya (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan mengartikan

informasi”) terjadi karena siswa tidak tepat dalam mengartikan suatu

informasi pada soal.

d. Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian;

Kesalahan menambah data asing yang tidak diperlukan dalam

penyelesaian (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan menambah data

asing”) terjadi karena siswa mencoba menambahkan data dari luar data

yang diketahui, namun data tersebut tidak sesuai dengan dengan syarat-

syarat pada soal.

e. Salah dalam menyalin informasi dari soal.

Ketidaksesuaian antara informasi yang tertulis pada soal dengan

informasi yang ditulis oleh siswa pada lembar pekerjaannya terjadi

karena siswa kurang tepat atau salah dalam menyalin informasi pada

soal tersebut ke dalam lembar pekerjaannya.

3. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa

Jenis kesalahan ini disebutkan oleh Hadar (1987), meliputi kesalahan-

kesalahan yang berkaitan dengan ketidaktepatan menerjemahkan suatu


51

pernyataan matematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa

lain. Kesalahan yang mungkin muncul dalam penelitian ini adalah

kesalahan dalam menerjemahkan bahasa lisan yang ada dalam soal, ke

bentuk persaman atau kalimat matematika.

4. Kesalahan Ketiadaan Struktur

Jenis kesalahan ini meliputi kesalahan pada struktur penyelesaian

secara keseluruhan yang tidak terarah, proses yang melompat, jawaban yang

tidak memiliki penjelasan, dan kesalahan penggunaan tanda sama dengan

“=”. Hall (2002) telah menyebutkan kesalahan ini dalam daftar jenis

kesalahan yang temukannya. Menurut Hall, kesalahan ini terjadi karena

kurangnya pemahaman atau pengetahuan siswa terhadap algoritma

penyelesaian persamaan linear.

5. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi

Sesuai dengan definisi kesalahan menurut Hadar, kesalahan jenis ini

meliputi penyimpangan atau ketidaktepatan dalam penggunaan teorema

atau definisi (Hadar, 1987). Teorema atau definisi yang digunakan dalam

penelitian ini adalah langkah atau cara dalam menentukan Persamaan Linear

Satu Variabel yang ekuivalen. Sehingga dalam penelitian ini, kesalahan

jenis ini didefinisiskan meliputi penyimpangan atau ketidaktepatan dalam

penggunaan aturan dalam langkah-langkah menentukan persamaan yang

ekuivalen. Berikut ini tipe kesalahannya:

a. Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”;


52

Teknik “pindah ruas – ganti tanda” digunakan siswa kelas VII SMP

Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal-soal PLSV. Berdasarkan

pengamatan yang dilakukan peneliti, masih ditemukannya kesalahan

saat siswa menggunakan teknik “pindah ruas – ganti tanda” untuk

menyelesaikan soal-soal latihan PLSV di kelas. Hall (2002)

menyebutkan bahwa kesalahan dalam penggunaan teknik “pindah ruas

– ganti tanda” cukup banyak temukan, seperti bentuk kesalahan:

perulangan distribusi (redistribution error), penukaran penjumlahan

(switching addends error), dan transpose (transposing error). Seringnya

teknik tersebut digunakan siswa, dimungkinan bahwa dalam tes tertulis

akan muncul kesalahan saat siswa menggunakan teknik “pindah ruas –

ganti tanda”. Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas –

ganti” tanda (selanjutnya disebut sebagai “kesalahan tanda”) meliputi

kesalahan dalam menentukan tanda pada suku-suku persamaan dalam

penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Kurangnya pemahaman

siswa terhadap asal aturan tersebut, yaitu langkah “menyelesaikan

persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengkali atau

membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama”, menjadi

penyebab siswa secara asal memindah suku dari satu ruas ke ruas lain,

lalu mengganti tanda suatu suku.

b. Kesalahan transpose;

Kesalahan transpose adalah kesalahan karena memindah suatu faktor

atau elemen pada suatu suku dari satu ruas ke ruas lainnya tanpa


53

memperhatikan aturan yang mengikatnya. Menurut Hall (2002),

kesalahan transpose terjadi akibat dari pemahaman yang salah pada

aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Menurut Kieran siswa menerapkan

transpose namun tidak memandang bahwa objek matematika yang

digunakan adalah sebuah persamaan, sehingga siswa secara asal

memindahkan bilangan atau variabel (Hall, 2002). Berikut ini contoh

kesalahan transpose:

𝑥

2+ 3 = 5

𝑥 + 3 = 10

c. Kesalahan penghapusan;

Kesalahan tipe ini meliputi kesalahan dalam menghapus variabel atau

suku-suku tertentu dengan suku lain tanpa melihat bahwa suku tersebut

tidak sejenis. Contohnya: menjumlahkan suatu suku yang mengandung

variabel dengan suatu suku tetap dalam persamaan dengan cara

aritmatika biasa. Padahal dapat diketahui kedua suku tersebut tidak

sejenis, dan tidak dapat dihapus atau disederhanakan dengan

menggunakan cara aritmatika biasa.

d. Kesalahan penggunaan invers;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan yang dibuat siswa dalam usaha

menemukan persamaan yang ekuivalen dengan menggunakan invers.

Hall (2002) menyebutkan bahwa kesalahan penghapusan (Deletion

Errors) dan kesalahan penukaran penjumlahan (Switching Addends

Errors) dapat dikurangi guru dengan memberikan penekanan pada


54

invers. Banyak cara yang dapat dilakukan dalam menemukan persamaan

yang ekuivelan, salah satunya adalah dengan menggunakan invers.

Namun siswa perlu menentukan invers mana yang mengarahkan

jawaban mereka pada penyelesaian persamaan. Contoh:

4𝑥 = 1

Untuk menemukan persamaan yang ekuivalen terhadap persamaan di

atas, siswa dapat mengalikan masing-masing ruas persamaan dengan

invers perkalian dari 4. Seperti ini:

4𝑥 = 1

4−1 × 4𝑥 = 4−1 × 1

1

4× 4𝑥 =

1

4× 1

𝑥 =1

4

6. Kesalahan Teknis

Dalam Hadar (1987), kesalahan teknis masuk dalam daftar enam jenis

kesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika. Kurangnya kecermatan siswa dalam menggunakan teknik

penyelesaian menjadi salah satu penyebab siswa melakukan kesalahan.

Berikut ini adalah tipe atau karakteristik jenis kesalahan teknis:

a. Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif;

Tipe kesalahan dalam penggunaan aturan distributif (selanjutnya

disebut sebagai “kesalahan distributif”) meliputi kesalahan saat siswa


55

menggunakan aturan distributif pada perkalian. Kesalahan tipe ini

muncul pada urutan aturan perkalian pengali dengan suku dalam tanda

kurung.

b. Ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal;

Tipe kesalahan ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal

(selanjutnya disebut sebagai “ketidaktelitian mengutip data”) meliputi

kurang tepatnya siswa dalam mengutip atau menyalin data pada suatu

soal, sehingga mengakibatkan kesalahan.

c. Kelalaian;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan yang bersifat lalai, saat siswa

mencoba menyelesaikan tiap langkah penyelesaian soal. Kelalaian ini

terjadi karena siswa tidak memeriksa kembali tiap langkah penyelesaian

yang telah dibuat.

Berikut ini adalah tabel rumusan kategori jenis kesalahan, tipe kesalahan,

dan contoh kesalahan:

Tabel 3.4. Rumusan Kategori Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan

No Jenis

Kesalahan Tipe Kesalahan Contoh Kesalahan

Sumber

Data

1. Kesalahan

dalam Operasi

Hitung

Kesalahan hitung

penjumlahan/penguran

gan pada bilangan

bulat.

−3 + 1 = −4

Hadar et

al. (1987),

Hall

(2002),

dan tes

tertulis uji

coba.

Kesalahan hitung

perkalian pada

bilangan bulat.

7 × 8 = 54

−2 × 2 = 4

−2 × −2 = −4

Kesalahan hitung

pembagian pada

bilangan bulat.

10 ∶ 3 = 3,1

Kesalahan hitung

penjumlahan/penguran

gan pada bilangan

pecahan.

3

4−

2

3=

5

12


56

No Jenis


Sumber

Data

Kesalahan hitung

perkalian pada

bilangan pecahan.

3

8×

5

6=

18

40

Kesalahan hitung

pembagian pada

bilangan pecahan.

1

2∶ 2 =

2

1× 2 = 4

Kesalahan

menyederhanakan

pecahan.

−3

21= −7

2. Kesalahan

Data

Memaksakan syarat

yang tidak sesuai

dengan informasi lain

yang diberikan.

Soal:

Diberikan barisan 1, 5, 7.

Bilangan apakah yang jika

ditambahkan pada tiap ketiga

bilangan di atas akan menjadi

suatu deret geometri.

Jawaban Siswa:

7 = 1 + (3 − 1)𝑑 6 = 2𝑑 𝑑 = 3

Siswa menerapkan sifat

aritmatika pada penyelesaian

soal di atas. Siswa

mengabaikan informasi pada

soal bahwa barisan bilangan

tersebut adalah barisan

geometri. Selain itu siswa

mendapatkan 𝑑 = 3, padahal

jawaban tersebut tidak

memenuhi.

Hadar et

al. (1987)

Mengabaikan data

pada soal yang

diperlukan dalam

penyelesaian.

Mengartikan informasi

tidak sesuai dengan

maksud teks yang

sebenarnya.

Menambah data asing

yang tidak diperlukan

dalam penyelesaian.

Salah dalam menyalin

informasi dari soal.

3. Kesalahan

dalam

Mengintepret

asikan Bahasa

Menerjemahkan

bahasa sehari-hari ke

dalam bahasa

matematika atau

bentuk persamaan

matematika tetapi

artinya yang berbeda.

Soal:

Berat sebuah barel penuh berisi

wine adalah 𝑎 kg, berat barel

kosong adalah 𝑏 kg. Buatlah

model matematika jika berat

“2𝑚 barel setengah penuh

wine”?

Jawaban Salah:

2𝑚𝑎

2

Siswa mengartikan bahwa “2𝑚

barel setengah penuh wine”

sebagai 2𝑚 barel penuh wine

dibagi 2. Padahal a adalah berat

barel penuh wine.

Jawaban Benar:

2𝑚 (𝑎 − 𝑏

2) + 𝑏

Hadar et

al. (1987)

4. Kesalahan

Ketiadaan

Struktur -

5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

3 + 2 = 3𝑥 − 8

Hall

(2002)


57

No Jenis


Sumber

Data

5. Kesalahan

dalam

Menggunakan

Teorema atau

Definisi

Kesalahan tanda dalam

penggunaan aturan

“pindah ruas – ganti

tanda”.

6𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

9𝑥 = 14

𝑥 + 37 = 150

𝑥 = 37 + 150

Hall

(2002)

dan

Kieran

(1992)

dalam

Hall

(2002)

Keshan transpose. 𝑥

2+ 3 = 5

𝑥 + 3 = 10

Hall

(2002)

Kesalahan

penghapusan. 5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 − 12

3𝑥 − 3 + 2 = 12 − 3

𝑥 + 2 = 9

Hall

(2002)

Kesalahan penggunaan

invers. 4𝑥 = 1

𝑥 = 1 − 4

Carry et.

al. (1980)

dalam

Hall

(2002)

6. Kesalahan

Teknis

Ketidaktelitian dalam

mengutip data pada

soal.

Tiga kali sebuah bilangan

ditambah 6, hasilnya adalah

−30. Misalkan 𝑝 adalah

bilangan itu. Susunlah


Jawab:

3𝑝 + 6 = 30

Hadar et

al. (1987)

dan tes

tertulis uji

coba.

Kesalahan kelalaian. 10 + 2𝑦 = −2

2𝑦 = −2 − 10

2𝑦 =−12

2

= −6

5𝑥 + 𝑥 + 2 = 3𝑥 + 12

6𝑥 + 2 − 2 = 3𝑥 + 12

Hadar et

al. (1987),

Hall

(2002),

dan tes

tertulis uji

coba.

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan

Langkah-langkah penelitian yang telah dilaksanakan, yaitu:

1. Mengamati kegiatan pembelajaran pada materi Persamaan Linear Satu

Variabel di kelas VII A.

2. Menyusun soal-soal tes tertulis, soal tes berbentuk soal essay.


58

3. Melakukan uji coba instrumen, instrumen berupa tes tertulis diujikan

dahulu di kelas VII B.

4. Mengoreksi pekerjaan siswa pada tes tertulis siswa kelas VII B dan

menguji validitas soal dengan menggunakan metode validitas soal.

5. Melakukan perbaikan soal pada soal-soal yang tidak valid.

6. Melakukan tes tertulis penelitian pada seluruh siswa kelas VII A dengan

menggunakan soal-soal yang telah diperbaiki.

7. Mengoreksi pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal-soal tes tertulis

penelitian dan menemukan kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh siswa.

8. Mengidentifikasi kesalahan-kesalahan (menentukan kategori kesalahan)

yang dibuat oleh siswa.

9. Memilih siswa untuk wawancara. Siswa yang dipilih berdasarkan pada

kesalahan yang mewakili kesalahan lain yang sejenis, kesalahan siswa

yang sesuai dengan hasil penelitian para ahli sebelumnya, kesalahan

khusus, dan siswa rekomendasi guru.

10. Mengumpulkan siswa kelas VII A yang terpilih sebagai subjek wawancara

dan melakukan wawancara dengan siswa tersebut.

11. Melakukan wawancara dengan guru mata pelajaran.

12. Melakukan analisis terhadap jawaban tes tertulis dan wawancara siswa,

dan melihat hubungan antara hasil wawancara dengan hasil tes tertulis.

13. Menentukan penyebab kesalahan berdasarkan hasil tes tertulis dan

wawancara, serta mengkategorikan kembali kesalahan.

14. Membuat laporan hasil penelitian.


59

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian di Lapangan

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Kanisius Kalasan. Penelitian dimulai

dengan kegiatan observasi, melakukan tes tertulis uji coba di kelas VII B,

melakukan tes tertulis penelitian di kelas VII A, dan wawancara dengan siswa.

Tabel 4.1 dibawah ini menampilkan kegiatan yang dilaksanakan selama

penelitian:

Tabel 4.1. Kegiatan Penelitian di Lapangan

Tahap Waktu Kegiatan

1. Senin, 20 April 2015 Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV di kelas VII B

2. Senin, 20 April 2015 Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV di kelas VII A

3. Selasa, 21 April 2015 Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV di kelas VII A

4. Kamis, 30 April 2015 Pelaksanaan tes tertulis uji coba pada materi matematika

PLSV di kelas VII B

5. Senin, 11 Mei 2015 Observasi pelaksanaan pembelajaran PLSV (Latihan Soal)

di kelas VII A

6. Rabu, 13 Mei 2015 Pelaksanaan tes tertulis penelitian pada materi matematika

PLSV di kelas VII A

7. Kamis, 21 Mei 2015 Wawancara dengan 5 siswa kelas VII A

8. Sabtu, 23 Mei 2015 Wawancara dengan 3 siswa kelas VII A

9. Rabu, 26 Mei 2015 Wawancara dengan 3 siswa kelas VII A

Observasi kelas dan tes tertulis uji coba adalah kegiatan dalam

mempersiapkan tes tertulis penelitian yang sebenarnya. Observasi pembelajaran

dilakukan di kelas VII A dan VII B. Observasi dilakukan di dua kelas bertujuan

untuk memberikan gambaran soal-soal yang diujikan pada tes tertulis.

Sedangkan observasi di kelas VII A sendiri, bertujuan untuk melihat bagaimana

pembelajaran pada topik Persamaan Linear Satu Variabel yang sebenarnya di

kelas VII A, sehingga kiranya ditemukan faktor-faktor penyebab siswa kelas


60

VII A melakukan kesalahan. Sebelum tes tertulis penelitian, terlebih dahulu

dilakukan tes tertulis uji coba di kelas VII B. Setelah instrumen penelitian siap,

dilanjutkan pengambilan data pada tes tertulis siswa kelas VII A dan wawancara

dengan tujuh siswa kelas VII A. Mengingat lamanya durasi wawancara per

siswa dan jadwal kegiatan ketujuh siswa, maka wawancara dilakukan dalam 3

pertemuan.

B. Hasil Observasi

Penelitian diawali dengan kegiatan observasi pembelajaran pada materi

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) di kelas. Pokok bahasan Persamaan

Linear Satu Variabel (PLSV) telah dipelajari siswa di kelas pada semester

pertama. Namun karena surat edaran dari Dinas Pendidikan Kabupaten Sleman

yang menyatakan bahwa adanya perubahan kurikulum, dari Kurikulum 2013

menjadi Kurikulum 2006, yang mengakibatkan perubahan materi-materi yang

perlu disampaikan guru kepada siswa pada semester kedua, salah satunya

adalah pokok bahasan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Siswa kelas

VII kemudian mempelajari kembali materi PLSV pada semester kedua. Pada

semester kedua ini guru mengajak siswa untuk lebih banyak menyelesaikan

latihan soal-soal PLSV.

Pada awal pembelajaran, guru menerangkan kembali langkah-langkah

penyelesaian PLSV dengan cara pindah ruas - ganti tanda, lalu siswa mencoba

sendiri menyelesaikan soal-soal PLSV dengan langkah-langkah penyelesaian

seperti yang telah diterangkan oleh guru. Guru mendampingi siswa dalam


61

menyelesaikan soal-soal tersebut. Kendati materi ini telah dipelajari siswa pada

semester pertama, masih banyak siswa yang kebingungan dalam menyelesaikan

setiap soalnya. Banyak siswa yang bertanya kepada guru tentang langkah-

langkah penyelesaian tiap soal PLSV, sehingga di tengah kegiatan, guru

menjelaskan ulang langkah-langkah penyelesaian PLSV di papan tulis.

Kebingungan siswa tidak hanya terletak pada setiap langkah penyelesaian

PLSV, tetapi juga pada operasi bilangan bulat, seperti: menjumlahkan dua

bilangan negatif, menjumlahkan bilangan positif dengan bilangan negatif, dan

operasi perkalian maupun pembagian bertanda. Kebingungan siswa terhadap

aturan operasi bilangan bulat telah diperkirakan oleh guru, sehingga sering

sekali guru mengingatkan dan menegur siswa yang melakukan kesalahan pada

operasi bilangan.

Kegiatan yang sama juga dilakukan guru di kelas saat menerangkan

langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah PLSV pada soal cerita.

Kegiatan diawali dengan guru memberikan contoh soal cerita PLSV, kemudian

guru menjelaskan langkah-langkah yang perlu dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal cerita PLVS, diantaranya: memahami secara lengkap isi

dari soal, mencari syarat-syarat yang diketahui dari soal, memisalkan hal yang

dicari dan menentukan bentuk matematika berdasarkan syarat-syarat yang

diketahui dari soal, dan terakhir adalah menyelesaikan bentuk matematika

tersebut dengan langkah-langkah penyelesaian persamaan yang telah diajarkan

pada pertemuan sebelumnya. Kegiatan selanjutnya adalah siswa berlatih sendiri

(didampingi oleh guru) dalam menyelesaikan soal cerita PLSV. Menurut


62

pengamatan peneliti, kesulitan siswa tampak kompleks saat siswa mencoba

menyelesaikan soal-soal PLSV berbentuk soal cerita, terbukti dengan

banyaknya kesalahan yang ditemukan peneliti saat siswa mencoba

menyelesaikan soal cerita PLSV di buku tugas siswa. Kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal cerita PLSV banyak ditemukan pada saat siswa menentukan

hal-hal yang diketahui dari soal yang bertujuan dalam menentukan syarat-syarat

dalam penyelesaian masalah PLSV, serta menentukan bentuk matematika

berdasarkan syarat-syarat yang diketahui pada soal. Kemudian ditemukannya

kesalahan pada langkah-langkah penyelesaian PLSV, yang pada pertemuan

sebelumnya telah dipelajari, memperparah kesalahan siswa dalam

meyelesaikan soal cerita PLSV. Guru menyikapi kesalahan-kesalahan siswa

tersebut dengan menjelaskan kembali setiap langkah penyelesaian soal cerita

PLSV di papan tulis, sedangkan semua siswa mendengarkan penjelasan guru.

C. Analisis Tes Tertulis Uji Coba

Pada Bab III telah disebutkan bahwa instrumen yang digunakan dalam

penelitian ini adalah tes tertulis siswa terkait materi PLSV, instrumen perlu di

uji coba terlebih dahulu. Tujuan dari uji coba instrumen ini adalah sebagai

berikut:

1. Mengetahui apakah tiap butir soal tes tertulis PLSV yang telah dibuat sudah

valid.


63

2. Mengetahui apakah waktu yang diberikan yaitu 80 menit sudah cukup untuk

seluruh siswa menyelesaikan semua soal tes tertulis PLSV yang telah

dibuat.

3. Mengetahui apakah teknik pengumpulan data penelitian sudah efektif.

4. Mendapat gambaran bagaimana pelaksanaan tes tertulis PLSV penelitian

yang selanjutnya akan dilaksanakan, sehingga kiranya ditemukan hal-hal

yang menjadi hambatan dapat dicegah atau ditanggulangi sebelumnya.

Tes tertulis uji coba dilaksanakan di kelas VII B pada tanggal 30 April

2015, diikuti oleh 29 siswa, dilaksanakan pada jam pelajaran matematika kelas

VII B hari itu yaitu jam pelajaran keempat dan kelima. Peneliti dibantu oleh

satu teman mahasiswa untuk: membagikan kertas (lembar soal tes tertulis,

lembar jawab, dan lembar oret-oretan), mengecek kehadiran siswa, menjelaskan

petunjuk pengerjaan, dan mengawasi jalannya tes tertulis. Peneliti memberikan

waktu 80 menit untuk siswa menyelesaikan semua soal tes tertulis PLSV. Pada

pertemuan sebelumnya guru telah menyampaikan kepada seluruh siswa bahwa

akan dilaksanakan tes tertulis PLSV pada pertemuan selanjutnya, agar siswa

dapat mempersiapkan tes tertulis dengan sebaik-baiknya.

Menurut pengamatan peneliti, masih ada siswa yang kesulitan dalam

menyelesaikan soal-soal yang diujikan. Beberapa siswa mengaku tidak belajar

dahulu di rumah dan lupa langkah-langkah dalam menyelesaikan PLSV,

sehingga peneliti perlu menjelaskan perintah soal dan langkah-langkah

penyelesaian PLSV di depan kelas. Ada pula siswa yang kurang serius selama

berlangsungnya tes, seperti: tidur-tiduran di meja, bermain dengan teman


64

sebangkunya, dan keluar masuk kelas untuk ke toilet. Peneliti sesekali

menengur siswa yang bersikap tidak serius tersebut.

Berdasarkan hasil tes tertulis uji coba, diperoleh bahwa waktu 80 menit

cukup bagi siswa mengerjakan soal sebanyak dua belas nomor. Sebagian besar

siswa mampu menyelesaikan semua soal tes tertulis beserta langkah

penyelesaiannya, ditemukan pula kesalahan (baik kesalahan pada setiap

langkah penyelesaian, maupun kesalahan dalam menentukan jawaban akhir).

Berdasarkan uji validitas soal, terdapat tiga butir soal yang tidak memenuhi

validitas, yaitu soal nomor 1, 2a, dan 2b (Hasil perhitungan validasi butir soal

dapat dilihat pada Lampiran A.2). Berikut ini ditampilkan kembali soal tes

tertulis uji coba:

Tabel 4.2. Soal Tes Tertulis Uji Coba

No Soal Item

Soal

1.

Manakah yang merupakan bentuk Persamaan Linear Satu

Variabel? Berikan alasannya!

d. 𝑥 + 7 < 14

e. 5𝑥2 − 𝑥 = 1

f. 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥

1

2.


d. 5𝑥 − 12 = 3

e. 13𝑘 + 12 = 𝑘

f. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

2a

2b

2c

3.


e. 10 + 2𝑦 = −2

f. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

g. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

h. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

3a

3b

3c

3d

4.

Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut:

c. 1

2= 2𝑥

d. 5𝑥 +2

3= −

1

6

4a

4b

5. Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30.

Misalkan 𝑝 adalah bilangan itu. Susunlah persamaan dalam 𝑝! 5

6.

Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi

panjang. Diketahui lebar kebun tersebut 7 meter lebih panjang

dari ukuran panjang kebun tersebut. Jika keliling kebun sawi

pak Karto adalah 30 meter, susunlah persamaan berdasarkan

keterangan di atas dan berapakah luas kebun pak Karto?

6


65

Pada perhitungan validitas butir soal diperoleh bahwa: soal nomor 1, soal

nomor 2a, dan soal nomor 2b memiliki nilai koefisien korelasi masing-masing:

0,06; 0,07; dan 0,31. Interpretasi terhadap nilai koefisien korelasi ketiga butir

soal tersebut masuk dalam kategori sangat rendah. Berdasarkan hasil yang

diperoleh tersebut, maka soal nomor 1, soal nomor 2a, dan soal nomor 2b

dinyatakan tidak valid. Ketiga soal tersebut tidak konvergen dengan butir-butir

soal lainnya dalam mengukur konsep yang hendak diukur.

Menurut peneliti, soal nomor 1 dirasa kurang sesuai dengan pemahaman

yang telah dimiliki siswa. Perintah soal nomor 1 yaitu siswa diminta untuk

memilih bentuk PLSV dari tiga pilihan dan siswa diminta untuk memberikan

alasan atas pilihannya. Sebagian siswa memilih pilihan yang salah, sebagian

lagi memilih pilihan yang benar, namun siswa tidak mampu memberikan alasan

dengan tepat. Setiap alasan yang diberikan siswa, tidak mengarah pada definisi

maupun ciri-ciri PLSV. Bahkan beberapa siswa tidak mampu memberikan

alasan mengapa memilih jawaban tersebut. Soal nomor 1 juga dianggap terlalu

menyita waktu siswa untuk berfikir. Demikian bahwa soal nomor 1 perlu

dihilangkan dalam daftar soal tes tertulis.

Skor yang diperoleh setiap siswa pada soal nomor 2a merupakan skor

maksimum, dan kemungkinan bahwa soal nomor 2a terlalu mudah bagi siswa.

Soal nomor 2a dianggap kurang mampu menggali pemahaman siswa dan

kesalahan siswa, karena hampir seluruh siswa mampu menjawab soal nomor 2a

dengan benar. Pada tes tertulis penelitian yang sebenarnya, soal nomor 2a

diubah untuk meningkatkan kualitas soal. Soal nomor 2a pada tes tertulis


66

penelitian hampir sama dengan dengan soal nomor 2a pada tes tertulis uji coba,

namun ada perubahan tanda pada salah satu suku aljabar pada soal nomor 2a

penelitian. Perubahan tersebut bertujuan agar peneliti dapat mengetahui apakah

siswa memperhatikan setiap tanda pada masing-masing suku.

Sedangkan soal nomor 2b tidak valid karena soal nomor 2b dirasa terlalu

sulit bagi siswa, terlihat hampir seluruh siswa memperoleh skor terendah pada

soal nomor 2b. Guna meningkatkan kualitas soal, soal nomor 2b juga

mengalami perubahan. Peneliti mengubah soal 2b menjadi lebih mudah, agar

siswa dapat menyelesaikannya dan peneliti dapat lebih menggali kesalahan

siswa. Peneliti mengubah variabel yang digunakan dalam soal nomor 2b, ada

kemungkinan bahwa siswa masih asing dengan penggunaan variabel 𝑘, karena

selama ini siswa lebih sering menemui variabel 𝑥, 𝑦, dan 𝑧. Selain itu, perubahan

soal juga dilakukan pada salah satu tanda pada suku aljabar, yang semula

tandanya positif menjadi negatif.

Ada satu soal yang telah valid namun soal tersebut juga mengalami

perubahan soal, yaitu soal nomor 6. Soal nomor 6 mengalami perubahan setelah

soal nomor 6 dikonsultasikan kembali dengan dosen pembimbing. Informasi

yang terkandung dalam soal membingungkan, dikhawatirkan akan

menimbulkan banyak penafsiran salah oleh siswa ketika diujikan pada tes

tertulis penelitian. Perubahan soal nomor 6 tidak begitu banyak, jika

sebelumnya yang diketahui adalah “ukuran lebar”, kemudian diubah menjadi

yang diketahui adalah “ukuran panjang”. Sedangkan apa yang ditanyakan oleh


67

soal, tetap, tidak mengalami perubahan. Berikut ini ditampilan kembali

perubahan soal tes tertulis:

Tabel 4.3. Perubahan Butir Soal

Soal Tes Tertulis Uji Coba Soal Tes Tertulis Penelitian

Soal Item

Soal Soal

Item

Soal

Manakah yang merupakan bentuk

Persamaan Linear Satu Variabel?

Berikan alasannya!

a. 𝑥 + 7 < 14

b. 5𝑥2 − 𝑥 = 1

c. 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥

1 Dihilangkan -


a. 5𝑥 − 12 = 3

b. 13𝑘 + 12 = 𝑘

c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

2a

2b

2c


d. 5𝑥 − 12 = −3

e. 13𝑦 − 12 = 𝑦

f. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

1a

1b

1c


a. 10 + 2𝑦 = −2

b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

3a

3b

3c

3d


e. 10 + 2𝑦 = −2

f. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

g. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

h. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

2a

2b

2c

2d

Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan

berikut:

a. 1

2= 2𝑥

b. 5𝑥 +2

3= −

1

6

4a

4b

Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan

berikut:

c. 1

2= 2𝑥

d. 5𝑥 +2

3= −

1

6

3a

3b

Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6,

hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝

adalah bilangan itu. Susunlah


5

Tiga kali sebuah bilangan

ditambah 6, hasilnya adalah

−30. Misalkan 𝑝 adalah



4

Pak Karto mempunyai sebuah kebun

sawi berbentuk persegi panjang.

Diketahui lebar kebun tersebut 7

meter lebih panjang dari ukuran

panjang kebun tersebut. Jika keliling

kebun sawi pak Karto adalah 30

meter, susunlah persamaan

berdasarkan keterangan di atas dan

berapakah luas kebun pak Karto?

6

Pak Karto mempunyai sebuah

kebun sawi berbentuk persegi

panjang. Diketahui panjang

kebun itu 7 meter lebih panjang

dari lebar kebun. Jika keliling

kebun sawi pak Karto adalah 30

meter. Buatlah bentuk persamaan

berdasarkan keterangan di atas

dan tentukan luas kebun pak

Karto!

5

Peneliti juga menghitung reliabilitas (keajekan/kekonsistenan) untuk

melihat kehandalan instrumen penelitian ini (soal tes tertulis). Berdasarkan nilai

yang diperoleh dari perhitungan dengan rumus Alpha Cronbach, yaitu 0,71 dan


68

interpretasi nilai berdasarkan pendapat Guilford (Ruseffendi, 1991b : 191),

reliabilitas termasuk dalam kategori tinggi.

D. Deskripsi Data Penelitian

Tes tertulis penelitian dilaksanakan pada hari Rabu tanggal 13 Mei 2015,

diikuti oleh 30 siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan. Semula penelitian ini

akan mengambil 31 siswa kelas VII A, namun pada pelaksanaannya, tes tertulis

diikuti 30 siswa, karena ada satu siswa yang tidak hadir karena sakit. Tes tertulis

dilaksanakan di ruang kelas VII A, pada jam pelajaran matematika kelas VII A

yaitu jam pelajaran ketiga dan keempat. Berdasarkan pengamatan dalam tes

tertulis uji coba, bahwa waktu pengerjaan 80 menit dinyatakan cukup bagi siswa

menyelesaikan semua soal tes tertulis, sehingga peneliti juga memberikan

waktu 80 menit untuk siswa menyelesaikan semua soal tes tertulis penelitian.

Namun pada pelaksanaannya, masih ada siswa yang belum selesai dalam

menyelesaikan semua soal, sehingga peneliti memberi perpanjangan waktu 10

menit untuk siswa menyelesaikan tes tertulis.

Tes tertulis penelitian dikondisikan serupa dengan ulangan harian siswa,

tujuannya agar seluruh siswa mengerjakan soal-soal penelitian dengan sebaik-

baiknya. Oleh karena itu pada pertemuan sebelumnya, guru telah

menyampaikan kepada seluruh siswa kelas VII A untuk mempelajari materi

PLSV yang telah di pelajari di kelas dan menyiapkan ujian dengan baik. Selama

tes tertulis penelitian, peneliti dibantu oleh guru matematika kelas VII A dalam


69

membagikan soal kepada siswa, memberikan instruksi, serta pengawasan

selama tes tertulis.

Menurut pengamatan peneliti, masih ada siswa yang tidak serius saat

berlangsungnya tes, seperti siswa yang tidur-tiduran di meja dan bermain.

Masih ada siswa yang kebingungan dalam menyelesaikan soal-soal yang

diujikan karena sebelumnya tidak belajar dahulu di rumah. Namun banyak pula

siswa yang serius dalam menyelesaikan setiap soal yang diujikan.

Seluruh pekerjaan siswa pada lembar jawab tes tertulis diteliti dan dicatat

kesalahan-kesalahannnya. Peneliti mengoreksi pekerjaan siswa per langkah

atau baris. Jika ditemukan kesalahan, peneliti mengidentifikasi kesalahan

tersebut berdasarkan analisis kesalahan dan kategori kesalahan menurut Hadar

dkk (1987) dan Hall (2002). Kesalahan yang dianalisis adalah kesalahan

pertama yang ditemukan pada setiap nomor. Kemudian kesalahan tersebut

dikategorikan ke dalam jenis dan tipe kesalahan sesuai Tabel 3.4. Dalam

analisis data tertulis, kesalahan-kesalahan siswa kelas VII A diuraikan dan

dikelompokkan berdasarkan kategori kesalahan (jenis kesalahan dan tipe

kesalahan).

Selanjutnya peneliti melakukan wawancara dengan beberapa siswa kelas

VII A guna mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Jika

setiap kesalahan yang dilakukan siswa dapat diketahui penyebabnya, maka

kesalahan dapat dengan pasti dikategorikan dalam jenis kesalahan dan tipe

kesalahan. Dalam menganalisis kesalahan, peneliti juga melihat lembar oret-

oretan yang dikumpulkan oleh siswa.


70

E. Data Tertulis

Data tertulis adalah daftar kesalahan siswa kelas VII A dalam

menyelesaikan soal-soal PLSV yang diperoleh dalam tes tertulis penelitian.

Data yang dianalisis adalah kesalahan yang terlihat pertama kali pada tiap

penyelesaian soal, pada lembar pekerjaan/jawab siswa tes tertulis penelitiaan.

Kesalahan-kesalahan tersebut dikategorikan ke dalam jenis dan tipe kesalahan.

Di bawah ini ditunjukkan tabel jenis dan tipe kesalahan, yang dilakukan siswa

kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel

(PLSV) berdasarkan hasil tes tertulis penelitian:


71

Tabel 4.4. Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VII A

No.

Presen

si

Siswa

Nomor Soal

1a 1b 1c 2a 2b 2c 2d 3a 3b 4 5

1. - - - -

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

ketiadaan

struktur

2.

Kesalahan

ketiadaan

struktur

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

hitung

(pembagian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif )

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

mengintepre

tasikan

bahasa

(menerjema

hkan bahasa

sehari-hari

ke dalam

bahasa

matematika)

Kesalahan

ketiadaan

struktur

3. -

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

transpose)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

teknis

(ketidakteliti

an mengutip

data)

Kesalahan

data

(mengartik

an

informasi)

4. - - Kesalahan

dalam

Kesalahan

hitung

Kesalahan

dalam -

Kesalahan

hitung

Kesalahan

dalam

Kesalahan

dalam

Kesalahan

teknis

Kesalahan

data


72

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

(pembagian

bilangan

bulat)

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

(perkalian

bilangan

bulat)

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

penghapus

an)

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

transpose)

(ketidakteliti

an mengutip

data)

(kesalahan

menambah

data asing)

5.

Kesalahan

data

(kesalahan

menamba

h data

asing)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

hitung

(menyeder

hanakan

pecahan)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

data

(kesalahan

memaksaka

n syarat)

Kesalahan

data

(mengartik

an

informasi)

6.

Kesalahan

data

(kesalahan

menamba

h data

asing)

- - -

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif )

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

data

(kesalahan

menambah

data asing)

7. -

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

pada

bilangan

bulat)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif )

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

data

(kesalahan

menambah

data asing)

8.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif )

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Soal tidak

dikerjakan

Kesalahan

mengintepre

tasikan

bahasa

(menerjema

hkan bahasa

Kesalahan

data

(kesalahan

menambah

data asing)


73

(kesalahan

tanda)

(kesalahan

tanda)

(kesalahan

tanda)

sehari-hari

ke dalam

bahasa

matematika)

9. -

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

pada

bilangan

bulat)

- -

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif )

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

data

(kesalahan

menambah

data asing)

10.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

dalam

menggunak

an teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

data

(kesalahan

memaksaka

n syarat)

Kesalahan

data

(mengartik

an

informasi)

11.

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

pada

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

hitung

(penjumlah

an/pengura

ngan pada

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

hitung

(pembagia

n bilangan

pecahan

dengan

bilangan

bulat)

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

pada

bilangan

bulat)

Kesalahan

data

(mengartika

n informasi)

Kesalahan

data

(mengartik

an

informasi)

12. Tidak

hadir

Tidak

hadir

Tidak

hadir Tidak hadir

Tidak

hadir

Tidak

hadir Tidak hadir

Tidak

hadir

Tidak

hadir Tidak hadir

Tidak

hadir

13.

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

-

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

-

Kesalahan

ketiadaan

struktur


74

(kesalahan

tanda)

(kesalahan

invers)

(kesalahan

tanda)

(kesalahan

tanda)

14.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

dalam

menggunak

an teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif )

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

pada

bilangan

bulat)

Kesalahan

data

(mengartika

n informasi)

Kesalahan

data

(mengartik

an

informasi)

15.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

hitung

(pembagian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

penghapus

an)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

ketiadaan

struktur

16.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

pada

bilangan

bulat)

-

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

data

(kesalahan

menamba

h data

asing)

Pekerjaan

belum

selesai

Kesalahan

mengintepre

tasikan

bahasa

(menerjema

hkan bahasa

sehari-hari

ke dalam

bahasa

matematika)

Kesalahan

data

(kesalahan

menambah

data asing)

17.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

Kesalahan

dalam

menggunak

an teorema

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

Kesalahan

data

(mengartika

n informasi)

Kesalahan

data

(mengartik

an

informasi)


75

(kesalahan

invers)

(kesalahan

tanda)

(kesalahan

invers)

(kesalahan

tanda)

pada

bilangan

bulat)

18.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

data

(kesalahan

memaksaka

n syarat)

Kesalahan

data

(mengartik

an

informasi)

19.

Kesalahan

hitung

(menyeder

hanakan

pecahan)

-

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

pada

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

menggunak

an teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

-

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

ketiadaan

struktur

20. - -

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

data

(kesalahan

menambah

data asing)

21.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

hitung

(pembagian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

penghapus

an)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

data

(mengartika

n informasi)

Kesalahan

mengintepr

etasikan

bahasa

(menerjem

ahkan

bahasa

sehari-hari

ke dalam


76

bahasa

matematik

a)

22.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

ketiadaan

struktur

-

Kesalahan

ketiadaan

struktur

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

bilangan

pecahan)

Kesalahan

teknis

(ketidakteliti

an mengutip

data)

Kesalahan

ketiadaan

struktur

23. - -

Kesalahan

hitung

(pembagia

n bilangan

bulat)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

ketiadaan

struktur

24. - -

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

data

(kesalahan

menambah

data asing)

25.

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

teknis

(ketidakteli

tian

mengutip

data)

- -

Kesalahan

hitung

(perkalian

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

rangan

bilangan

pecahan)

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

data

(mengartik

an

informasi)

26. Kesalahan

dalam

Kesalahan

dalam

Kesalahan

hitung

Kesalahan

hitung

Kesalahan

teknis -

Kesalahan

dalam -

Kesalahan

dalam

Kesalahan

data

Kesalahan

data


77

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

invers)

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

(menyeder

hanakan

pecahan)

(pembagian

bilangan

bulat)

(kesalahan

kelalaian)

menggunak

an teorema

(kesalahan

tanda)

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

(kesalahan

memaksaka

n syarat)

(mengartik

an

informasi)

27.

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

data

(kesalahan

menamba

h data

asing)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif )

Kesalahan

data

(kesalahan

menamba

h data

asing)

Soal tidak

dikerjakan

Kesalahan

mengintepre

tasikan

bahasa

(menerjema

hkan bahasa

sehari-hari

ke dalam

bahasa

matematika)

Kesalahan

data

(kesalahan

menambah

data asing)

28. - -

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

dalam

menggunak

an teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif )

Kesalahan

hitung

(perkalian

pada

pecahan)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

data

(kesalahan

menambah

data asing)

29.

Kesalahan

data

(kesalahan

menamba

h data

asing)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

distributif )

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

-

Kesalahan

ketiadaan

struktur

30. -

Kesalahan

hitung

(penjumla

han/pengu

- -

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

-

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

-

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

-

Kesalahan

data

(kesalahan


78

rangan

pada

bilangan

bulat)

teorema

(kesalahan

tanda)

teorema

(kesalahan

tanda)

menambah

data asing)

31.

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

hitung

(menyeder

hanakan

pecahan)

Kesalahan

dalam

menggunak

an teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

hitung

(menyeder

hanakan

pecahan)

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

teknis

(kesalahan

kelalaian)

Kesalahan

hitung

(pembagia

n bilangan

pecahan

dengan

bilangan

bulat)

Kesalahan

dalam

mengguna

kan

teorema

(kesalahan

tanda)

Kesalahan

data

(mengartika

n informasi)

Kesalahan

data

(mengartik

an

informasi)


79

F. Analisis Data Tertulis

Di bawah ini dipaparkan uraian kesalahan-kesalahan sesuai Tabel 4.4

berdasarkan jenis kesalahan dan tipe kesalahan:

1. Kesalahan dalam Operasi Hitung

Kesalahan dalam operasi hitung (selanjutnya disebut “kesalahan

hitung”) dalam penelitian ini didefinisikan sebagai kesalahan saat siswa

mengoperasikan (menambah, mengurang, mengali, membagi, dsb.)

bilangan satu dengan bilangan lain. Kesalahan-kesalahan hitung yang

ditemukan dalam penelitian dikelompokkan ke dalam tipe-tipe kesalahan

hitung, sebagai berikut:

a. Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan bulat;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan

operasi tambah atau kurang (“+” atau “−”) pada himpunan bilangan

bulat. Delapan siswa melakukan kesalahan tipe ini. Berikut ini

ditampilkan beberapa tipe kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan

pada bilangan bulat yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:


Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian

No.

Soal Soal Jawaban Siswa Kesalahan

1a Selesaikan

persamaan berikut:

5𝑥 − 12 = −3

Pada gambar di samping,

kesalahan terlihat pada

penyelesaian baris ketiga.

Siswa menyatakan:

−3 + 12 = −9


80

No.


1b Selesaikan

persamaan berikut:

13𝑦 − 12 = 𝑦

Kesalahan terlihat pada

penyelesaian baris ketiga.

Siswa menyatakan:

𝑦 − 13𝑦 = 12𝑦

Langkah yang dilakukan

siswa untuk mendapatkan

12𝑦 adalah

mengurangkan tiap

koefisien suku aljabar

dahulu, yaitu 1 − 13,

kemudian menambahkan

variabel 𝑦 pada angka 12.

1c Selesaikan

persamaan berikut:

6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9


penyelesaian baris kedua.

Siswa menyatakan:

6 − 9 = 3

Kesalahan tipe ini banyak terjadi saat siswa mencoba

menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif dan

sebaliknya, dan ketika siswa diminta untuk mengurangkan bilangan

bulat positif dengan bilangan bulat positif yang nilainya lebih besar.

Siswa melakukan kesalahan ini pada langkah-langkah awal

penyelesaian soal, akibatnya langkah selanjutnya dalam penyelesaian

juga salah. Aturan penjumlahan/pengurangan bilangan bulat menjadi

salah satu poin penting dalam penyelesaian PLSV, sehingga aturan

penjumlahan/pengurangan bilangan bulat perlu dikuasai oleh siswa.

b. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat;


operasi kali “×” pada himpunan bilangan bulat. Limabelas siswa

melakukan kesalahan tipe ini dalam tes tertulis penelitian. Kesalahan


81

tipe ini banyak ditemukan dalam langkah penyelesaian soal nomor 2d.

Siswa salah dalam menentukan tanda pada perkalian bilangan yang

melibatkan bilangan negatif. Berikut ini contoh jenis kesalahan hitung

dengan tipe kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat:

Tabel 4.6. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Bulat dalam Tes

Tertulis Penelitian

No.

Soal Soal

Jawaban Siswa Kesalahan

2d Selesaikan

persamaan

berikut:

6(4 − 𝑦) − 4= −2(2𝑦 − 2)



Siswa menyatakan:

−2 × 2𝑦 = 4𝑦

−2 × (−2) = 2

Siswa salah dalam

mengalikan bilangan

negatif dengan positif dan

bilangan negatif dengan

negatif. Siswa

menyatakan:

2 × 2 = 2



Siswa menyatakan:

−2 × 2𝑦 = 4𝑦

−2 × (−2) = −4 Siswa salah dalam

mengalikan bilangan

negatif dengan positif dan


negatif.



Siswa menyatakan:

−2 × (−2) = −4

Siswa salah dalam

mengalikan dua bilangan

negatif.

c. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan bulat;


operasi bagi “÷” pada himpunan bilangan bulat. Enam siswa kelas VII


82

A melakukan kesalahan tipe ini dalam tes tertulis. Berikut ini contoh

kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.7. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Bulat dalam Tes

Tertulis Penelitian

No.


1a Selesaikan

persamaan

berikut:

5𝑥 − 12 = −3


penyelesaian baris terakhir

(baris kelima). Siswa salah

dalam menentukan hasil akhir,

siswa menyatakan: 9

5= 0,18

2a Selesaikan

persamaan

berikut:

10 + 2𝑦 = −2


penyelesaian baris terakhir.

Siswa menyatakan: −12

2= 6

Siswa salah dalam menentukan

tanda pada pembagian


bilangan positif.

Pada jawaban siswa di atas terlihat bahwa siswa sudah cukup baik

menyederhanakan persamaan sampai baris keempat. Kesalahan terjadi

saat siswa menentukan hasil akhir. Beberapa siswa salah dalam

menentukan hasil dari suatu pembagian dan beberapa siswa yang lain

salah dalam menentukan tanda pada pembagian bilangan bulat.

d. Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan pecahan;


operasi tambah atau kurang (“+” atau “−”) pada himpunan bilangan

pecahan. Ditemukan dua siswa melakukan kesalahan tipe ini, mereka

menggunakan cara yang sama dalam mengurangkan dua pecahan.


83

Berikut ini salah satu tipe kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan

pada bilangan pecahan yang ditemukan dalam tes tertulis:


Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


3b Tentukan nilai 𝑥

pada persamaan

berikut:

5𝑥 +2

3= −

1

6

Kesalahan pada baris

kedua. Siswa

menyatakan: −1

6−

2

3=

−2

18

Siswa melakukan operasi

perkalian pecahan untuk

mengurangkan dua buah

pecahan.

e. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan;


operasi kali pada himpunan bilangan pecahan. Satu siswa melakukan

kesalahan tipe ini. Berikut ini tipe kesalahan hitung perkalian pada

bilangan pecahan yang ditemukan dalam penelitian:

Tabel 4.9. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Pecahan dalam Tes

Tertulis Penelitian

No.


3a Tentukan

nilai 𝑥 pada

persamaan

berikut: 1

2= 2𝑥

Kesalahan terlihat pada baris

ketiga. Siswa menyatakan: 1

2×

1

2=

2

4

Siswa menjumlahkan

pembilang dengan

pembilang dan penyebut

dengan penyebut dalam

mengalikan dua pecahan.

f. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan;


84


operasi bagi pada himpunan bilangan pecahan. Dua siswa melakukan

kesalahan tipe ini, mereka menggunakan cara yang sama dalam

membagi suatu pecahan dengan suatu bilangan bulat. Berikut ini salah

satu tipe kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan yang

ditemukan dalam tes tertulis:

Tabel 4.10. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Pecahan dalam

Tes Tertulis Penelitian

No.


3a Tentukan nilai 𝑥

pada persamaan

berikut: 1

2= 2𝑥


ketiga. Siswa menyatakan: 1

2÷ 2 = 1


siswa adalah membagi 2

(penyebut) dengan 2 (sebagai

pembagi).

Pada jawaban siswa di atas terlihat bahwa siswa menganggap

penyebut pada pecahan tersebut sebagai “yang dibagi” dan 2 sebagai

“pembagi”. Siswa secara langsung membagi 2 dengan 2, tanpa

memperhatikan bilangan yang dibagi adalah suatu pecahan. Siswa tidak

mampu melihat:

2 =2

1

Sehingga dapat diperoleh penyelesaian:

𝑥 =1

2: 2

⇔ 𝑥 =1

2∶

2

1


85

⇔ 𝑥 =1

2×

1

2

⇔ 𝑥 =1

4

g. Kesalahan menyederhanakan pecahan;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menentukan bentuk

sederhana pada suatu pecahan. Salah satu langkah dalam menentukan

bentuk sederhana pada suatu pecahan adalah membagi pembilang dan

penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari keduanya.

Empat siswa kelas VII A melakukan kesalahan tipe ini. Berikut ini

adalah kesalahan yang dilakukan:

Tabel 4.11. Tipe Kesalahan Hitung Menyederhanakan Pecahan dalam Tes

Tertulis Penelitian

No.


1c Selesaikan

persamaan berikut:

6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9


penyelesaian baris

terakhir. Siswa

menyatakan: −3

21= −7


siswa dalam

menyederhanakan

pecahan tersebut adalah

membagi 21 dengan −3,

sehingga diperoleh −7.


baris kelima. Cara yang

dilakukan siswa dalam

menyederhanakan −3

21

adalah mengalikan −3

(pembilang) dengan 21

(penyebut), sehingga

diperolehlah 𝑥 = 63.


86

No.


2b Selesaikan

persamaan berikut:

20 − 5𝑏 − 12 = 1


baris kelima. Cara yang

dilakukan siswa dalam

menyederhanakan 7

5

adalah mengalikan 7

(pembilang) dengan 5

(penyebut), dan

diperolehlah 𝑥 = 35.

2. Kesalahan Data

Kesalahan data yaitu kesalahan yang dihubungkan dengan

ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data yang

dikutip oleh siswa. Beberapa karakteristik kesalahan data yang telah

dikemukakan Hadar dkk (1987) ditemukan dalam penelitian ini. Dalam

penelitian ini, karakteristik kesalahan disebut sebagai tipe kesalahan. Tipe

kesalahan data yang ditemukan dalam penelian ini adalah:

a. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan;

Berikut ini ditampilkan kesalahan memaksakan syarat, yang

ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.12. Tipe Kesalahan Memaksakan Syarat yang Tidak Sesuai dengan

Informasi yang Diberikan dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


4 Tiga kali sebuah

bilangan ditambah 6,

hasilnya adalah −30.

Misalkan 𝑝 adalah



Telah jelas dituliskan bahwa

syarat yang diberikan soal

adalah “tiga kali sebuah

bilangan”, namun dengan

pemahamannya sendiri, siswa

memaksukkan bilangan −24

kedalam persamaan.


87

Kesalahan tipe ini ditemukan pada lembar jawab empat siswa,

yang sama-sama terjadi pada soal nomor 4. Keempat siswa

menggunakan −24 sebagai wakil dari kalimat “tiga kali sebuah

bilangan”, tanpa memperhatikan bahwa kalimat tersebut merupakan

sebuah syarat dalam persamaan. Sependapat dengan Hadar dkk (1987),

bahwa kesalahan tipe ini terjadi saat siswa mencoba memasukkan syarat

yang tidak sesuai dengan informasi soal yang diberikan.

b. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang

sebenarnya;

Berikut ini ditampilkan contoh kesalahan mengartikan informasi

yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.13. Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan

Maksud Teks yang Sebenarnya dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


4 Tiga kali sebuah

bilangan ditambah

6, hasilnya adalah

−30. Misalkan 𝑝

adalah bilangan

itu. Susunlah

persamaan dalam

𝑝!

Urutan dan syarat yang

diminta oleh soal berbeda

dengan bentuk persamaan

yang dituliskan siswa.

Siswa menulis dua syarat

yang diketahui sebagai 𝑝.

5 Pak Karto

mempunyai sebuah

kebun sawi

berbentuk persegi

panjang. Diketahui

panjang kebun itu 7

meter lebih panjang

dari lebar kebun.

Jika keliling kebun

sawi pak Karto

adalah 30 meter.

Buatlah bentuk

persamaan

Kesalahan terletak pada

baris kedua. Pada baris

pertama,siswa sudah tepat

dalam memasukkan rumus

keliling persegi panjang.

Pada baris kedua, siswa

menuliskan 7 sebagai wakil

dari 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 (𝑝) dan

𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 tetap dinyatakan

dalam 𝑙. Siswa mengartikan

informasi “diketahui

panjang kebun itu 7 meter

lebih panjang dari lebar


88

No.


berdasarkan

keterangan di atas

dan tentukan luas

kebun pak Karto!

kebun” sebagai 𝑝 = 7.

Siswa salah mengartika

informasi tersebut.

Kesalahan tipe ini ditemukan pada lembar jawab 11 siswa. Siswa

melakukan kesalahan tipe ini pada langkah penyelesaian soal cerita,

yaitu soal nomor 4 dan 5. Ketidaksesuaian pemahaman yang dimiliki

siswa dengan maksud soal terlihat pada tiga jawaban di atas, yaitu siswa

secara asal mengumpulkan semua hal yang tertulis dalam soal untuk

memperoleh 𝑝.

c. Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian;

Kesalahan tipe ini dilakukan oleh 13 siswa kelas VII A. Berikut

ini contoh tipe kesalahan menambah data asing yang ditemukan dalam

tes tertulis penelitian:

Tabel 4.14. Tipe Kesalahan Menambah Data Asing yang Tidak Diperlukan

dalam Penyelesaian dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


1a Selesaikan

persamaan

berikut:

5𝑥 − 12 = −3

Kesaalahan terletak pada

baris terakhir. Siswa

menyatakan 𝑥 =9

−3

sebagai bentuk invers dari

5𝑥 = 9. Siswa

menambahkan data asing

−3 pada bentuk invers.


baris pertama. Siswa

menyatakan 5𝑥 = 6 − 1

sebagai persamaan yang

ekuivalen dengan

persamaan 5𝑥 − 12 = 3.

Suku 6 dan −1 adalah data

asing yang tidak sesuai

dengan penyelesaian soal.


89

3a Tentukan nilai

𝑥 pada

persamaan

berikut: 1

2= 2𝑥


baris kedua. Siswa

melakukan perubahan ruas

dan perubahan data yang

tidak sesuai dengan soal.

5 Soal:

Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang.

Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika

keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentu persamaan

berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto!

Jawaban siswa:

Kesalahan:

Kesalahan terletak pada baris ke tiga. Siswa sudah benar dalam

menerjemahkan hal-hal yang diketahui pada soal ke dalam bentuk persamaan

matematika (baris pertama). Kesalahan muncul saat siswa memberikan data

asing, yaitu + 2. Data asing tersebut ikut dioperasikan dengan data lain

sehinga proses selanjutnya mengalami kesalahan.

3. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa

Kesalahan jenis ini meliputi kesalahan dalam menerjemahkan bahasa

sehari-hari kedalam bentuk persamaan matematika atau sebaliknya. Siswa

kelas VII A melakukan kesalahan jenis ini pada penyelesaian soal nomor 4,

karena perintah soal nomor 4 adalah menerjemahkan bahasa sehari-hari

kedalam bentuk persamaan matematika. Lima siswa melakukan kesalahan

jenis ini. Jawaban yang diberikan siswa tidak begitu jelas dan tidak

mengarah pada bentuk umum Persamaan Linear Satu Variabel. Berikut

ditampilkan salah satu kesalahan jenis ini yang ditemukan dalam penelitian:


90

Tabel 4.15. Tipe Kesalahan Menerjemahkan Bahasa Sehari-hari ke dalam Bentuk

Persamaan Matematika dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


4 Tiga kali sebuah






Jawaban yang dituliskan

siswa tidak sesuai dengan

informasi yang diminta oleh

soal.

5 Pak Karto mempunyai

sebuah kebun sawi

berbentuk persegi

panjang. Diketahui

panjang kebun itu 7 meter

lebih panjang dari lebar

kebun. Jika keliling

kebun sawi pak Karto

adalah 30 meter. Buatlah

bentuk persamaan

berdasarkan keterangan

di atas dan tentukan luas

kebun pak Karto!

Siswa menuliskan semua

data yang tertulis pada soal,

namun siswa tidak

memperhatikan syarat yang

mengikat data-data tersebut.

Berdasarkan contoh jawaban di atas, terlihat bahwa siswa kurang

mampu menerjemahkan hal-hal yang diketahui pada soal ke dalam bentuk

persamaan matematika.

4. Kesalahan Ketiadaan Struktur

Jenis kesalahan ini meliputi kesalahan pada struktur penyelesaian

secara keseluruhan yang tidak terarah, proses yang melompat, jawaban yang

tidak memiliki penjelasan, dan kesalahan penggunaan tanda sama dengan

“=”. Duabelas siswa melakukan kesalahan jenis ini. Jawaban yang diberikan

siswa pada tiap langkah penyelesaian yang satu dengan lainnya tidak

terarah, artinya tidak konsisten dan cenderung tidak terkait dengan langkah


91

atau baris sebelumnya, dan beberapa langkah terlompati sehingga tanpa

wawancara tidak diketahui darimana siswa memperoleh jawaban tersebut.

Sependapat dengan Hall (2002), bahwa kurangnya pemahaman siswa

terhadap langkah penyelesaian persamaan menjadi penyebab terjadinya

kesalahan jenis ini. Berikut ditampilkan salah satu jenis kesalahan ini yang

ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.16. Tipe Kesalahan Ketiadaan Struktur dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


2c Selesaikan

persamaan berikut:

4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

Siswa melakukan kesalahan

pada baris kedua dan ketiga.

Pada baris kedua siswa

menyakan:

4𝑝 + 2𝑝 = 6𝑝

Namun pada baris kedua siswa

mejumlahkan kembali 6𝑝

dengan 2𝑝. Pada baris ketiga

siswa hanya menuliskan 6𝑝,

sedangkan 2𝑝 dihilangkan.

Pada bentuk pembagian, siswa

menulis 18

6 tanpa

menghilangkan 6 pada 6𝑝.

2d Selesaikan

persamaan berikut:

6(4 − 𝑦) − 4= −2(2𝑦 − 2)

Pada baris kedua terlihat bahwa

sebelumnya siswa telah

mengalikan tiap suku yang

mengandung tanda kurung, dan

menuliskan hasil pindah ruas –

ganti tandanya. Namun di ruas

kanan pada baris kedua,

terdapat + 24 yang tidak dapat

dipastikan berasal darimana.

Sedangkan di ruas kanan pada

baris ketiga diperoleh angka

24, ada kemungkinan pada

baris ketiga siswa

menghilangkan 4 dan −24.

Selanjutnya pada baris

keempat, siswa justru

memperoleh bentuk 𝑦 =4

2,

yang juga tidak memiliki

keterkaitan dengan proses atau

baris sebelumnya.


92

No.



pada persamaan

berikut: 1

2= 2𝑥

Terlihat pada gambar di

samping bahwa siswa

menyelesaikan persamaan

langsung dalam satu baris,

tanpa mengisolasi 𝑥. Siswa

banyak menggunakan tanda

“=”, tanpa mengetahui bahwa

tanda sama dengan merupakan

suatu ekspresi yang

menyatakan bahwa bentuk

aljabar pada dua ruas adalah

sama sama.

4 Tiga kali sebuah




bilangan itu.

Susunlah persamaan

dalam 𝑝!

Berdasarkan gambar di

samping , terlihat bahwa siswa

tidak menyertakan penjelasan.

Siswa secara langsung

menuliskan 𝑝 = 6.

5 Pak Karto

mempunyai sebuah

kebun sawi

berbentuk persegi

panjang. Diketahui

panjang kebun itu 7

meter lebih panjang

dari lebar kebun. Jika

keliling kebun sawi

pak Karto adalah 30

meter. Buatlah

bentuk persamaan

berdasarkan

keterangan di atas

dan tentukan luas

kebun pak Karto!

Pada setiap baris penyelesaian,

struktur jawaban yang

diberikan tidak memiliki

penjelasan. Pada baris pertama

siswa menuliskan rumus

keliling, namun bukan rumus

suatu keliling persegi panjang.

Kemudian pada baris kedua,

siswa menuliskan 30 dan 6,

namun tidak dapat diketahui

diperoleh darimana. Pada baris

keempat siswa mengubah

kembali persaman menjadi:

7 + 30𝑚 = 20𝑚 Berdasarkan semua langkah

yang dilakukan siswa, dapat

diketahui siswa kurang

memahami algoritma

penyelesaian soal, kemudian

melakukan langkah tersebut.

Pada jawaban di atas terlihat bahwa siswa tidak begitu mengetahui

langkah penyelesaian soal (algoritma) yang perlu dilakukan, sehingga siswa

secara asal mengoperasi semua suku, menghilangkan suku-suku tertentu,

dan banyak ditemukan proses penyelesaian yang terlompat-lompat.


93

Beberapa juga ditemukan langkah-langkah atau baris-baris yang tidak

sesuai dengan baris lainnya.

5. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi

Kesalahan jenis ini meliputi penyimpangan atau ketidaktepatan dalam

penggunaan teorema atau definisi. Dalam penelitian ini, kesalahan jenis ini

didefinisiskan sebagai kesalahan pada langkah-langkah menentukan

persamaan yang ekuivalen. Berdasarkan hasil tes tertulis penelitian, hampir

seluruh siswa melakukan kesalahan jenis ini. Berikut ini adalah tipe

kesalahan dalam menggunakan teorema yang ditemukan dalam penelitian:

a. Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti” tanda;

“Pindah ruas – ganti tanda” adalah cara sederhana yang berasal

dari langkah “menyelesaikan persamaan dengan menambah atau

mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan

bilangan yang sama”, guna menemukan persamaan yang ekuivalen,

yang biasa diajarkan oleh guru di kelas. Semua siswa kelas VII A

menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda” untuk menentukan

persamaan yang ekuivalen. Banyak ditemukan kesalahan saat siswa

menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda” dalam menemukan

persamaan yang ekuivalen. Sependapat dengan Hall (2002), bahwa

kurangnya pemahaman siswa terhadap aturan ini sehingga siswa secara

asal memindah suku dari satu ruas ke ruas lain, lalu mengganti tanda

suatu suku.


94

Hampir seluruh siswa melakukan kesalahan tipe ini. Siswa kelas

VII A telah mampu membedakan mana suku yang pindah dan tidak

pindah ruas, dan mampu mengelompokkan suku-suku yang

mengandung variabel dan suku-suku yang tidak mengandung variabel

(suku tetap) dalam satu ruas. Kesalahan terjadi saat siswa mencoba

menentukan tanda pada suku yang pindah ruas. Berikut ini adalah

contoh kesalahan tanda dalam penggunaan aturan pindah ruas ganti –

tanda yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.17. Tipe Kesalahan Tanda dalam Penggunaan Aturan “Pindah Ruas –

Ganti Tanda” dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


2a Selesaikan

persamaan

berikut:

10 + 2𝑦 = −2


baris kedua. Siswa

mengubah tanda pada

suku 2, padahal suku

tersebut tidak pindah

ruas. Namun pada suku-

suku yang lainnya, siswa

sudah tepat mengubah

tandanya.

2b Selesaikan

persamaan

berikut:

20 − 5𝑏 − 12= 1


baris kedua. Siswa

mengubah tanda suku

−5𝑏, padahal suku

tersebut tidak pindah

ruas.


pada persamaan

berikut:

5𝑥 +2

3= −

1

6



pertama, tanda suku 2

3

adalah positif, setelah

dipindah ruas, tanda suku 2

3 tetap positif. Namun

pada suku yang lain

siswa sudah benar dalam

mengubah tanda.


95

No.




pertama, tanda suku 2

3

adalah positif, dan pada

baris kedua, siswa

memindah 2

3 ke ruas

kanan, namun tandanya

tidak diubah. Pada baris

pertama suku −1

6

tandanya negatif, lalu

pada baris kedua, siswa

mengubah tandanya

menjadi positif. Padahal

suku −1

6 tidak pindah

ruas.

1c Selesaikan

persamaan

berikut:

6 − 1 = 11𝑥 + 9



pertama suku −10𝑥,

tandanya adalah negatif,

namun pada baris kedua

tandanya berubah

menjadi positif. Padahal

suku tersebut tidak

pindah ruas. Kesalahan

juga terlihat pada suku 6,

pada baris kedua suku

tersebut dipindah ke ruas

kanan, namun tandanya

tidak berubah (tetap).

Pada Tabel 4.17 terlihat bahwa siswa kurang memperhatikan tanda

pada masing-masing suku persamaan dan kurangnya pemahaman aturan

“pindah ruas – ganti tanda”. Hal tersebut dapat menjadi penyebab siswa

salah dalam menentukan tanda pada masing-masing suku yang pindah

maupun tidak pindah ruas. Kesalahan tipe ini banyak terjadi pada

langkah awal penyelesaian masalah PLSV. Pentingnya aturan “pindah

ruas – ganti tanda”, terlebih langkah “menyelesaikan persamaan dengan

menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas

persamaan dengan bilangan yang sama” dipahami dengan baik oleh


96

siswa, karena merupakan langkah penting dalam menyelesaikan


b. Kesalahan transpose;

Kesalahan transpose adalah kesalahan dalam memindah suatu

faktor dari suatu suku atau elemen suatu suku dari satu ruas ke ruas

lainnya tanpa memperhatikan aturan yang mengikatnya. Kesalahan ini

merupakan akibat dari ketidaktepatan siswa menggunaan aturan pindah

ruas - ganti tanda. Berikut ini adalah kesalahan transpose yang

ditemukan dalam penelitian:

Tabel 4.18. Tipe Kesalahan Transpose dalam Tes Tertulis Penelitian

No.



pada persamaan

berikut: 1

2= 2𝑥


kedua. Siswa tidak

memperhatikan bahwa 2𝑥

merupakan suatu kesatuan.

Lalu siswa secara langsung

memindahkan 2 pada 2𝑥 ke 1

2,

sehingga persamaan menjadi:

𝑥 =1

2× 2


pada persamaan

berikut:

5𝑥 +2

3= −

1

6


pertama. Siswa memindahkan

3 pada 2

3 ke ruas kanan.

Sehingga diperoleh:

5𝑥 + 2 =−1

6× 3

Siswa tidak melihat bahwa dua

pecahan tersebut berada dalam

suatu persamaan.

Kesalahan tipe ini dilakukan oleh dua siswa kelas VII A. Pada

jawaban siswa di atas terlihat bahwa siswa memindah faktor dan elemen

pada suatu suku, seperti langkah yang dilakukannya dalam


97

menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Selanjutnya

menggunakan mekanisme penyelesaian seperti ini:

𝑥 =3

5× 25

𝑥 =1

5

25 dapat dicoret (dibagi) dengan 5, lalu mendapatkan 5 sebagai ganti

dari 25 dan 1 sebagai ganti dari 5. Langkah-langkah tersebut digunakan

siswa dalam menyelesaikan persamaan soal 3a dan 3b.

c. Kesalahan penghapusan;

Kesalahan tipe ini meliputi kesalahan dalam menghapus variabel

atau suku-suku tertentu dengan suku lain (menyederhanakan

persamaan) tanpa melihat bahwa suku tersebut tidak sejenis. Tiga siswa

melakukan kesalahan jenis ini dalam tes tertulis. Berikut ini salah satu

kesalahan penghapusan yang ditemukan dalam penelitian:

Tabel 4.19. Tipe Kesalahan Penghapusan dalam Tes Tertulis Penelitian

No.



pada persamaan

berikut: 1

2= 2𝑥

Kesalahan terletak pada baris

kedua. Siswa mengalikan dua

suku untuk menyederhanakan

persamaan, padahal suku-suku

terletak dalam suatu persamaan.

Siswa secara langsung

menyatakan 1

2 × 2𝑥, tanpa

mengisolasi 𝑥 terlebih dahulu,

dan mendapatkan hasil 1𝑥.


98

Kesalahan di atas ditemukan pada lembar jawab ketiga siswa,

siswa tidak memperhatikan bahwa suku 1

2 dan 2𝑥 terletak dalam suatu

persamaan dan tidak dapat disederhanakan dengan operasi aritmatika

biasa.

d. Kesalahan penggunaan invers;

Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan yang dibuat siswa dalam

usaha menemukan persamaan yang ekuivalen dengan menggunakan

invers. Dengan menggunakan invers perkalian, maka bentuk

persamaan:

𝑎𝑥 = 𝑏

memiliki penyelesaian oleh:

𝑥 =𝑏

𝑎

Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menentukan

penyelesaian persamaan, berikut ini adalah bentuk kesalahannya:

Tabel 4.20. Tipe Kesalahan Penggunaan Invers dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


1a Selesaikan

persamaan

berikut:

5𝑥 − 12 = −3


baris keempat. Siswa

menyatakan:

5𝑥 = 9

𝑥 =9

−3

Terlihat bahwa siswa tidak

menggunakan invers 5 pada

5𝑥. Siswa justru menggunakan

invers 3 untuk menemukan

penyelesaian persamaan.


99

No.


1c Selesaikan

persamaan

berikut:

6 − 10𝑥= 11𝑥 + 9


keempat. Siswa menyatakan:

−3 = 21𝑥

𝑥 =21

−3


keempat. Siswa menyatakan:

−3 = 21𝑥

=21𝑥

−3

Siswa kebingungan dalam

menentukan invers untuk

menemukan penyelesaian

persamaan soal nomor 1c.

3a Tentukan nilai

𝑥 pada

persamaan

berikut: 1

2= 2𝑥


kedua. Siswa menyatakan: 1

2= 2𝑥

𝑥 =1

2× 2

Kesalahan tipe ini ditemukan dalam lembar jawab 8 siswa kelas

VII A. Siswa tidak memperhatikan aturan bahwa 𝑎𝑥 = 𝑏, memiliki

penyelesaian 𝑥 =𝑏

𝑎. Sepertinya siswa terfokus pada nilai masing-

masing konstanta 𝑎 dan 𝑏, sehingga tidak memperhatikan aturan

tersebut. Selama latihan soal di kelas, siswa lebih mengenal 𝑎𝑥 = 𝑏,

dimana 𝑏 selalu memiliki nilai yang lebih besar daripada 𝑎. Contoh:

3𝑥 = 12

𝑥 =12

3= 4

Sehingga siswa akan kebingungan jika yang ditemui adalah nilai a lebih

besar dibanding nilai 𝑏.


100

6. Kesalahan Teknis

Kesalahan jenis ini adalah kesalahan yang disebabkan oleh hal-hal

teknis, seperti: langkah mengutip data, penggunaan tanda kurung, dan

ketelitian. Berikut ini adalah tipe-tipe kesalahan teknis yang ditemukan

dalam penelitian:

a. Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif;

Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif (selanjutnya

disebut sebagai “kesalahan distributif”) meliputi kesalahan saat siswa

menggunakan aturan distributif pada perkalian. Banyak ditemukan

kesalahan dalam aturan perkalian antara pengali dengan suku-suku yang

terletak di dalam tanda kurung. Sembilan siswa melakukan tipe

kesalahan ini. Berikut ini adalah contoh kesalahan penggunaan tanda

kurung yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.21. Tipe Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif dalam Tes

Tertulis Penelitian

No.


2d Selesaikan

persamaan

berikut:

6(4 − 𝑦) − 4= −2(2𝑦 − 2)


jawaban baris kedua

(ruas kanan). Siswa

hanya mengalikan

pengali −2 dengan suku

pertama dalam tanda

kurung. Siswa tidak

mengalikan pengali −2

dengan suku kedua

dalam tanda kurung,

yaitu −2.


101

No.



jawaban baris kedua

(ruas kiri). Siswa

mengalikan pengali 6

dengan suku yang

terletak diluar tanda

kurung, yaitu 4, sehingga

diperoleh −24.

b. Ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal;

Tipe kesalahan ini meliputi kurang tepatnya siswa dalam mengutip

atau menyalin data pada suatu soal. Kesalahan tipe ini dilakukan oleh

empat siswa kelas VII A. Berikut ditampilkan kesalahan ketidaktelitian

dalam mengutip data, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.22. Tipe Kesalahan Ketidaktelitian dalam Mengutip Data pada Soal

dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


4 Tiga kali sebuah




bilangan itu.

Susunlah persamaan

dalam 𝑝!


pertama. Siswa menuliskan

30, yang seharusnya adalah

−30. Dalam soal sudah

diketahui bahwa “hasilnya

adalah −30”, namun siswa

tidak teliti dalam mengutip

data −30, lalu menulisnya

sebagai 30.

c. Kelalaian;

Tipe kesalahan ini adalah kesalahan karena kelalaian siswa saat

siswa menyelesaikan tiap langkah penyelesaian soal. Kelalaian dapat

terjadi karena siswa tidak memeriksa kembali tiap langkah penyelesaian

yang telah dibuat. Dalam tipe kesalahan ini diketahui bahwa siswa telah

memahami dengan baik langkah penyelesaian PLSV, namun karena


102

kurangnya ketelitian siswa terhadap hal-hal yang menyimpang sehingga

terjadi kesalahan. Tujuhbelas siswa melakukan kesalahan ini dalam tes

tertulis penelitian. Berikut ditampilkan contoh kesalahannya:

Tabel 4.23. Tipe Kesalahan Kelalaian dalam Tes Tertulis Penelitian

No.


2a Selesaikan

persamaan

berikut:

10 + 2𝑦 = −2


baris ketiga. Siswa

menyatakan persamaan ke

dalam bentuk pembagian,

namun siswa lalai dalam

menghilangkan koefisien

2 pada 2𝑦.


baris keempat. Sampai

baris ketiga, langkah yang

dilakukan siswa sudah

benar. Namun pada baris

keempat, siswa lupa

memberikan tanda negatif

pada 12. Akibatnya siswa

juga salah menentukan

hasil akhirnya.

2b Selesaikan

persamaan

berikut:

20 − 5𝑏 − 12= 1


baris keempat. Siswa lalai

menuliskan variabel 𝑏 di

depan tanda sama dengan

“=”. Kesalahan tersebut

karena kebiasaan yang

dilakukan siswa seperti

langkah berikut ini:

3𝑥 = 6

𝑥 =6

3

= 2

Pada baris keempat, siswa

terbiasa cukup menuliskan

tanda sama dengan “=”.


pada persamaan

berikut: 1

2= 2𝑥

Kesalahahan terletak pada

baris ketiga. Siswa

membuat oret-oretan

hitungan dan sudah benar

dalam menghitung 1

2∶ 2.

Namun siswa lalai untuk

mengembalikan oret-

oretan ke bentuk

persamaan.


103

G. Analisis Data Wawancara

Pada Tabel 4.4 terlihat bahwa pada suatu soal ditemukan tipe dan jenis

kesalahan sama yang dilakukan oleh beberapa siswa kelas VII A. Seperti: Ada

enam siswa melakukan kesalahan hitung pada soal nomor 2a, 20 siswa

melakukan kesalahan dalam menggunakan teorema pada soal nomor 2b, dan 21

siswa melakukan kesalahan data pada soal nomor 5. Meskipun siswa-siswa

tersebut melakukan kesalahan sama pada soal-soal yang sama, dimungkinkan

faktor yang menyebabkan kesalahan tersebut berbeda tiap siswanya.

Pada awalnya, peneliti melakukan wawancara dengan 11 siswa kelas VII

A SMP Kanisius Kalasan untuk mengungkap penyebab kesalahan siswa.

Sebelas siswa tersebut dipilih berdasarkan kesalahan yang mewakili kesalahan

lain yang sejenis, kesalahan siswa sesuai dengan hasil penelitian para ahli, siswa

melakukan kesalahan khusus, dan siswa rekomendasi guru. Namun, siswa-

siswa yang dianalisis lebih lanjut hanya 7 siswa saja. Hal tersebut dikarenakan

informasi-informasi yang diperoleh peneliti dari 2 siswa wawancara kurang

cukup dalam mengungkap penyebab kesalahan. Dua siswa tersebut cenderung

diam dan kurang mampu menjelaskan langkah penyelesaian soal yang telah

dilakukannya. Sedangkan 2 siswa sisanya tidak dianalisis lebih dalam karena

kesulitan dan penyebab yang diungkap dari keduanya hampir sama dengan

kesulitan dan penyebab yang dimiliki oleh 7 siswa.

Tujuh siswa yang dianalisis lebih dalam selanjutnya disebut berdasarkan

nomor presensinya, yaitu: Siswa 3, Siswa 4, Siswa 11, Siswa 13, Siswa 15, Siswa

25, dan Siswa 30. Penyebab kesalahan yang ditemukan hanya dapat ditujukan


104

atas 7 siswa tersebut, dan tidak dapat digeneralisasikan pada seluruh siswa kelas

VII A. Hal tersebut dikarenakan kesulitan yang dimiliki tiap siswa dapat

berbeda-beda, demikian juga dengan penyebab kesalahan tersebut juga pasti

berbeda-beda. Penyebab kesalahan yang ditemukan pada 7 siswa kelas VII A

dapat menjadi gambaran penyebab siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan

melakukan kesalahan. Berikut ini ditunjukkan jenis kesalahan yang dilakukan

dan penjelasan oleh masing-masing siswa:

1. Siswa 3

Pada Tabel 4.4 dapat diketahui bahwa Siswa 3 melakukan 4 jenis

kesalahan yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi,

kesalahan teknis, kesalahan hitung, dan kesalahan data. Kesalahan dalam

menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan oleh Siswa 3, dapat

dilihat dari aturan-aturan yang disalahgunakan dalam menentukan

persamaan yang ekuivalen. Kesalahan teknis yang dilakukan siswa, dapat

dilihat dari kelalaian dan ketidaktelitian siswa dalam mengutip data pada

soal. Kesalahan hitung yang dilakukan siswa, dapat dilihat dari kesalahan

siswa dalam menggunakan operasi hitung bilangan bulat. Terakhir,

kesalahan data yang dilakukan siswa, dapat dilihat dari kesalahan siswa

dalam mengartikan informasi pada soal. Berikut ini adalah kesalahan yang

dilakukan Siswa 3 berdasarkan jenis kesalahannya:

a. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi;


105

Berikut ini adalah beberapa jawaban Siswa 3 terkait jenis

kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, yang ditemukan

dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.24. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau

Definisi yang dilakukan Siswa 3

No.

Soal Soal Jawaban Siswa Tipe Kesalahan

1b Selesaikan

persamaan berikut:

13𝑦 − 12 = 𝑦

Kesalahan tanda dalam

penggunaan aturan

“pindah ruas – ganti

tanda”

1c Selesaikan

persamaan berikut:

6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 3 nomor 1b. Pada baris

kedua jawaban nomor 1b, Siswa 3 memindah suku 13𝑦 dari ruas kiri ke

ruas kanan, namun tandanya tidak diubah. Kemudian kesalahan terjadi

kembali pada suku −12 (baris pertama) yang berubah tanda pada baris

kedua, padahal suku −12 tidak pindah ruas (tetap diruas kiri). Siswa 3

juga melakukan kesalahan tanda pada soal nomor 1c. Pada baris kedua

jawaban nomor 1c, siswa melakukan aturan pindah ruas ganti tanda.

Tanda suku −10𝑥 pada baris pertama adalah negatif, namun pada baris

kedua tandanya berubah menjadi positif, padahal suku tersebut tidak

pindah ruas. Dan pada suku 6 (baris pertama) dipindah dari ruas kiri ke

ruas kanan, tapi tandanya tidak diubah (tetap). Terlihat kesalahan yang


106

sama pada nomor 1b dan 1c, bahwa siswa salah dalam mengubah tanda

saat melakukan aturan “pindah ruas – ganti tanda”.

Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 3 untuk

mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan Siswa 3 terhadap

jawaban soal nomor 1c. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara

peneliti dengan Siswa 3 terkait penjelasan jawaban soal nomor 1c:

Siswa 3 : “6 dikurang 10𝑥 sama dengan 11𝑥 ditambah 9. 10𝑥-kan sama dengan

11𝑥 (10𝑥 dan 11𝑥 sama-sama mengandung variabel x), jadi 10x

dikurang 11𝑥, sama dengan, 6 ditambah 9. Terus 10 dikurang 11-kan

hasilnya 1, terus 6 ditambah 9 hasilnya 15. Jadi x sama dengan 15 per

min 1, 𝑥 sama dengan min 15.

Peneliti : “Mengapa ini (menunjuk −11𝑥 pada baris kedua) tandanya negatif?”

Siswa 3 : “Karena karena 11𝑥 ini (jawaban pada baris pertama) dipindah kesini

(ruas kiri) tandanya berubah jadi negatif, jadinya min 11𝑥”

Peneliti : “Lalu mengapa ini (menunjuk + 9 pada baris kedua) tandanya positif?”

Siswa 3 : “Karena ini (menunjuk tanda negatif di belakang suku 6 pada baris

pertama) tandanya positif. Tapi ini (tanda positif pada jawaban baris

kedua) tandanya harusnya negatif ya?”

Peneliti : “Mengapa menjadi negatif?”

Siswa 3 : “Karena plus 9 ini (menunjuk 9 pada baris pertama) dipindah ke sini

(baris kedua).”

Berdasarkan penjelasan siswa terhadap jawaban nomor 1c,

diperoleh bahwa siswa kurang lengkap dalam memahami aturan

“pindah ruas – ganti tanda”. Siswa benar dalam mengatakan alasan

tanda negatif di depan 11𝑥 (baris kedua) adalah karena 11𝑥 (baris

pertama) dipindah ruas dari ruas kanan ke ruas kiri, maka tanda positif

di depan 11𝑥 (baris pertama) akan berubah tanda menjadi negatif,

sehingga menjadi −11𝑥 pada baris kedua. Namun siswa tidak

memperhatikan tanda suku lain yang dipindah ruas dan siswa tidak tahu

bagaimana perlakuan pada suku-suku yang tidak pindah ruas.


107

Dapat disimpulkan bahwa Siswa 3 melakukan kesalahan pada soal

nomor 1b dan 1c karena siswa tidak menyeluruh memahami aturan

“pindah ruas – ganti tanda. Siswa 3 tidak melakukan aturan dengan

benar pada suku lainnya. Selain itu Siswa 3 juga kurang mampu

mengidentifikasi setiap suku dalam persamaan, sehingga siswa tidak

dapat melihat bahwa suku-suku tersebut memuat suatu tanda (positif

atau negatif).

b. Kesalahan hitung;

Berikut ini adalah jawaban Siswa 3 terkait jenis kesalahan hitung

yang, ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.25. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 3

No.

Soal Soal Jawaban Siswa

Tipe

Kesalahan

2d Selesaikan persamaan

berikut:

6(4 − 𝑦) − 4= −2(2𝑦 − 2)

Kesalahan

hitung

perkalian

pada bilangan

bulat.

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 3 nomor 2d pada baris

kedua. Pada baris kedua, Siswa 3 melakukan dua kali kesalahan, yaitu

menyatakan:

−2 × 2𝑦 = 4𝑦

−2 × −2 = −4


mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini


108

ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 3 terkait

penjelasan jawaban soal nomor 2d:

Siswa 3 : “Kalau ada tanda kurung sama saja dikalikan. Jadi 6 dikali 4 sama

dengan 24 terus 6 dikali min y hasilnya min 6𝑦, terus min 4-nya turun,

sama dengan min 2 dikali 2𝑦 hasilnya 4𝑦,min 2 dikali min 2 hasilnya

min 4.”

Peneliti : “Kalau ada negatif dikali positif, hasilnya apa?”

Siswa 3 : “Berapa ya. Positif.”

Peneliti : “Kalau negatif dikali negatif, hasilnya?”

Siswa 3 : “Negatif.”

Peneliti : “Lalu 1 ini, darimana? (menunjuk jawaban baris ketiga)”

Siswa 3 : “Dari 4 dikurang 4”

Peneliti : “Lalu negatif 20, darimana?”

Siswa 3 : “24 dikurang 6”

Peneliti : “Dan 24, darimana?”

Siswa 3 : “Dari ini (menunjuk 24 pada baris kedua)”

Peneliti : “Lalu negatif 2 ini (menunjuk −2 pada −2𝑦 pada jawaban baris

keempat), darimana?”

Siswa 3 : “Gak tau, asal kak.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa siswa menyatakan:

−2 × 2𝑦 = 4𝑦

−2 × −2 = −4

Kemudian untuk memastikan pemahaman siswa terhadap aturan tanda

pada perkalian bilangan bulat, peneliti memberikan pertanyaan: “kalau

ada negatif dikali positif, hasilnya apa?”, siswa menjawab: “positif”.

Untuk mengecek kembali pemahaman Siswa 3, peneliti memberikan

pertanyaan: “kalau ada negatif dikali negatif, hasilnya apa?”, siswa

menjawab: “negatif”. Kedua jawaban lisan yang diberikan siswa

menunjukkan kurangnya pemahaman siswa terhadap operasi perkalian

bilangan bulat, menjadi penyebab siswa salah dalam menentukan hasil

perkalian bilangan.


109

c. Kesalahan data

Berikut ini adalah jawaban Siswa 3 terkait jenis kesalahan data,


Soal:

5. Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui

panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun

sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan

keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto!

Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan:

Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang sebenarnya.

Pada baris pertama jawaban siswa, siswa sudah tepat dalam

memasukkan rumus keliling persegi panjang. Pada baris kedua, siswa

menyatakan:

𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 = 𝑝 − 7

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 𝑝


mengetahui langkah penyelesaian soal nomor 5. Berikut ini ditampilkan

transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 3 terkait penjelasan

jawaban soal nomor 5:

Peneliti : “2𝑝 ditambah 2𝑙 ini (menunjuk baris pertama), darimana?”

Siswa 3 : “Itu rumus keliling persegi panjang.”

Peneliti : “Lalu mengapa ini 2𝑝?”

Siswa 3 : “𝑝 itu masuksudnya panjang (panjang dimisalkan sebagai 𝑝), karena

ada 2-nya, jadi 2 dikali 𝑝, jadi sama saja 2𝑝.”

Peneliti : “Dan p dikurang 7, darimana?”

Siswa 3 : “Karena lebarnya-kan 7 meter lebih panjang, jadi 𝑝 dikurang 7.”

Peneliti : “Lalu 30-nya dari mana?”


110

Siswa 3 : “Kelilingnya udah diketahui kalau 30, jadi 𝑘-nya diganti 30. Jadi 2𝑝

ditambah 2 tanda kurung 𝑝 dikurang 7 kurung tutup, sama dengan,

30.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa siswa salah mengartikan

informasi yang diketahui pada soal. Siswa memang mengartikan

kalimat “panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun” sebagai:

𝑙 = 𝑝 − 7

Siswa kurang memahami kalimat tersebut, menjadi penyebab Siswa 3

salah dalam mengartikan informasi yang diketahui.

2. Siswa 4

Pada Tabel 4.4 diketahui bahwa Siswa 4 melakukan 4 jenis kesalahan

yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan dalam

operasi hitung, kesalahan teknis, dan kesalahan data. Tipe kesalahan dalam

menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan Siswa 4 yaitu kesalahan

tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda” dan kesalahan

penghapusan. Tipe kesalahan teknis yang dilakukan Siswa 4 yaitu

ketidaktelitian siswa dalam mengutip data pada soal. Kesalahan hitung yang

dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan siswa dalam menggunakan

operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat. Dan kesalahan data yang

dilakukan siswa terjadi kerena siswa menambahkan data asing yang tidak

sesuai pada penyelesaian. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan

Siswa 4 berdasarkan jenis kesalahannya:


111


Berikut ini adalah jawaban Siswa 4 terkait jenis kesalahan dalam

menggunakan teorema atau definisi, yang ditemukan dalam tes tertulis

penelitian:



No.


1c Selesaikan

persamaan berikut:

6 − 1 = 11𝑥 + 9

Kesalahan tanda

dalam

penggunaan

aturan “pindah

ruas – ganti

tanda”

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 4 pada baris kedua. Siswa

4 memindah suku 6 dari ruas kiri ke ruas kanan, namun tandanya tidak

diubah (tetap). Kesalahan juga terlihat pada suku −10𝑥 (pada baris

pertama), suku −10𝑥 berubah menjadi 10𝑥 (lihat jawaban siswa baris

kedua), padahal suku tersebut tidak pindah ruas (tetap di ruas kiri).


mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan pada langkah

penyelesaian soal nomor 1c. Berikut ini ditampilkan transkripsi

wawancara peneliti dengan Siswa 4:

Siswa 4 : “Ini 10𝑥-turun karena punya variabel, terus min 11𝑥, min 11𝑥 dari ini

(menunjuk 11𝑥 pada baris pertama) yang pindah kesini (ruas kiri),

karena pindah jadi tandanya berubah jadi min. Terus sama dengan 9

ditambah 6. Dibawahnya jadi 10𝑥 dikurang 11𝑥-kan hasilnya min 1𝑥,

sama dengan, 9 ditambah 6-kan hasilnya 15, jadi min 1𝑥 sama dengan

15. Terus 𝑥 sama dengan 15 per min 1, 𝑥 sama dengan min 15.”

Peneliti : “Min 11𝑥 ini (menunjuk – 11𝑥 pada jawaban baris kedua), darimana?”

Siswa 4 : “Dari 11𝑥 ini (menunjuk 11𝑥 pada baris pertama).”


112

Peneliti : “Kalau tanda min ini (menunjuk tanda negatif pada −11𝑥 pada jawaban

baris kedua), darimana?”

Siswa 4 : “Kan 11𝑥 ini (baris pertama) tandanya plus, terus pindah jadi berubah

dari plus jadi min.”

Peneliti : “Kan tadi kamu bilang kalau pindah, tandanya juga berubah. Lalu

mengapa ini (menunjuk +6 pada baris kedua) tandanya positif?”

Siswa 4 : (Siswa mengoreksi kembali jawabannya)”Itu harusnya min, sih.”

Peneliti : “Mengapa itu harusnya min?”

Siswa 4 : “Karena 6-nya kan (6 pada baris pertama) positif, pindah jadinya min

6. Lalu 10𝑥 ini (pada baris kedua) juga salah, kak.”

Peneliti : “Mengapa salah?”

Siswa 4 : “10𝑥 ini-kan (baris pertama) tandanya negatif, karena gak pindah, jadi

10𝑥 ini (baris kedua) harusnya tetap min 10𝑥.”

Peneliti : “Mengapa kemarin tidak mengerjakan seperti itu?”

Siswa 4 : “Gak tau, kak.”

Berdasarkan penjelasan siswa terhadap jawaban nomor 1c,

diperoleh bahwa siswa telah memahami aturan “pindah ruas – ganti

tanda”. Penjelasan yang diberikan Siswa 4 sudah benar, bahwa alasan

tanda negatif di depan 11𝑥 (baris kedua) karena 11𝑥 (baris pertama)

dipindah dari ruas kanan ke ruas kiri, maka tanda positif di depan 11𝑥

(baris pertama) berubah tanda menjadi negatif, dan menjadi −11𝑥 pada

baris kedua. Kemudian untuk mengkroscek jawaban Siswa 4, peneliti

menanyakan alasan siswa menulis tanda positif di depan suku 6. Siswa

menanggapi pertanyaan peneliti dengan mengkoreksi kembali

pekerjaannya, dan siswa menyadari bahwa telah melakukan kesalahan.

Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa telah memahami aturan

“pindah ruas – ganti tanda”. Terbukti dengan Siswa 4 sudah tepat dalam

menentukan tanda beberapa suku yang pindah dan tidak pindah ruas.

Namun siswa kurang memperhatikan setiap tanda yang dimiliki tiap

suku, sehingga aturan ini tidak cukup baik dilakukan oleh siswa.

Kurangnya siswa dalam memperhatikan setiap tanda pada tiap suku,


113

menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan

soal nomor 1c, dan soal-soal lainnya yang memiliki tipe kesalahan tanda

dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”.

b. Kesalahan dalam Operasi Hitung;

Berikut ini adalah jawaban Siswa 4 terkait jenis kesalahan hitung,



No.


Tipe

Kesalahan

2a Selesaikan

persamaan berikut:

10 + 2𝑦 = −2

Kesalahan

hitung

pembagian

bilangan

bulat.

2d Selesaikan

persamaan berikut:

6(4 − 𝑦) − 4= −2(2𝑦 − 2)

Kesalahan

hitung

perkalian

bilangan

bulat

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 4 nomor 2a, pada baris

terakhir. Siswa menyatakan:

−12 ∶ 2 = 6

Kesalahan hitung terjadi kembali pada jawaban nomor 2d. Siswa 4

menyatakan:

−2 × 2𝑦 = 4𝑦

−2 × −2 = −4


114

Kesalahan-kesalahan hitung yang dilakukan siswa pada soal nomor 1c

dan 2d, memberikan dugaan bahwa siswa kurang memahami aturan

bertanda operasi perkalian dan pembagian pada himpunan bilangan

bulat.

Peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 4 untuk mengetahui

langkah penyelesaian soal di atas, serta menjawab dugaan bahwa siswa

kurang memahami aturan bertanda operasi perkalian dan pembagian

pada himpunan bilangan bulat. Berikut ini ditampilkan transkripsi

wawancara peneliti dengan Siswa 4 terkait kesalahan hitung yang

dilakukannya pada jawaban soal nomor 2a:

Peneliti : “Kalau negatif 12 dibagi 2 hasilnya 6?”

Siswa 4 : “Iya. Harusnya sih, negatif 6.”

Peneliti : “Harusnya berapa?”

Siswa 4 : “6”

Peneliti : “6 apa negatif 6? Tadi kamu bilang 6, lalu berubah jadi negatif 6, terus

barusan kamu bilang 6, yang benar mana, dek? ”

Siswa 4 : “6”

Pada transkripsi wawancara di atas terlihat bahwa jawaban yang

diberikan siswa berubah-ubah, awalnya siswa menjawab:

−12 ∶ 2 = −6

Kemudian siswa meralat jawaban menjadi:

−12 ∶ 2 = 6

Siswa meralat jawaban kembali menjadi:

−12 ∶ 2 = 6

Untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap aturan pada perkalian

dan pembagian bilangan bulat, peneliti memberikan pertanyaan seputar

perkalian dan pembagian. Berikut ini adalah transkripsi wawancaranya:


115

Peneliti : “Kalau positif dikali positif hasilnya apa?”

Siswa 4 : “Positif”


Siswa 4 : “Negatif”

Peneliti : “Kalau positif dikali negatif hasilnya?”


Peneliti : “Kalau negatif dikali positif, hasilnya?”

Siswa 4 : “Negatif ”

(Peneliti menuliskan jawaban siswa dalam menjawab perkalian bertanda dan

menunjukkannya kepada siswa)

Peneliti : “Apakah, sudah yakin dengan jawabanmu? Atau adakah yang mau

diganti?”

Siswa 4 : “Mungkin salah, kak. Aku gak hafal perkalian yang ada negatif-

negatifnya.”

Peneliti : “Itu-kan perkalian, kalau sekarang pembagian. Positif dibagi positif,

hasilnya apa?”


Peneliti : “Kalau negatif dibagi negatif, hasilnya?”


Peneliti : “Kalau positif dibagi negatif, hasilnya?”


Peneliti : “Dan kalau ada negatif dibagi positif, hasilnya?”


(Peneliti menuliskan jawaban siswa dalam menjawab pembagian bertanda dan


Peneliti : “Apakah, sudah yakin? Atau ada yang mau diganti?”

Siswa 4 : “Gak tau, kak. Gak hafal”

Dalam wawancara dapat diketahui bahwa siswa kurang menguasai

aturan tanda dalam operasi perkalian dan pembagian pada himpunan

bilangan bulat. Kurangnya penguasan siswa terhadap aturan tanda

dalam operasi perkalian dan pembagian pada himpunan bilangan bulat,

dapat menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan pada soal nomor

2a dan nomor 2d.

3. Siswa 11

Berdasarkan Tabel 4.4, dapat diketahui bahwa Siswa 11 melakukan 4

jenis kesalahan yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi,

kesalahan dalam operasi hitung, kesalahan data, dan kesalahan teknis. Tipe


116

kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan oleh

Siswa 11 yaitu kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas –

ganti tanda” dan kesalahan invers. Tipe kesalahan hitung yang dilakukan

Siswa 11 yaitu kesalahan penjumlahan/pengurangan, perkalian, dan

pembagian bilangan bulat. Tipe kesalahan data yang dilakukan Siswa 11

yaitu kesalahan dalam mengartikan informasi pada soal. Sedangkan tipe

kesalahan teknis yang dilakukan Siswa 11 yaitu kesalahan kelalaian. Berikut

ini adalah kesalahan yang dilakukan Siswa 11 berdasarkan jenis

kesalahannya:







No.


1c Selesaikan

persamaan berikut:

b. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

Kesalahan invers

2b Selesaikan

persamaan berikut:

20 − 5𝑏 − 12 = 1

Kesalahan tanda

dalam penggunaan

aturan “pindah ruas –

ganti tanda”.

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 11 nomor 1c, baris

keempat. Siswa 11 kurang tepat dalam menyatakan penyelesaian

persamaan soal nomor 1c. Padahal langkah-langkah yang dilakukan


117

Siswa 11 pada baris kedua sampai ketiga sudah benar. Kesalahan juga

terlihat pada jawaban nomor 2b baris kedua. Siswa 11 memindah suku

20 dari ruas kiri ke ruas kanan, namun tandanya tidak diubah. Kesalahan

terjadi kembali pada suku 5𝑏 (baris pertama) yang berubah tanda pada

baris kedua, padahal suku 5𝑏 tidak pindah ruas (tetap diruas kiri).

Peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 11 untuk


ditampilkan transkripsi wawancaranya:

Peneliti : “Mengapa penulisan baris keempatnya begitu?”

Siswa 11 : “Iya itu dibalik dulu”

Peneliti : “Mengapa kamu membaliknya terlebih dahulu? Lalu dibaliknya

bagaimana?”

Siswa 11 : “Kalau gak dibalik bingunge (kalau tidak dibalik, saya bingung). Bentar,

kak. Coba aku lihat dulu.” (siswa oret-oret di kertas baru)

Peneliti : “Bagaimana?”

Siswa 11 : “Ini kalau dibalik, menjadi min 21𝑥 sama dengan 3. Terus aku bingung,

kak.”

Peneliti : “Mana yang bingung?”

Siswa : “Gimana, ya? Bentar, kak, Disini (menunjuk jawaban baris terakhir)

bingung.”

Peneliti : “Pada soal ini, tujuannya adalah mencari apa?”

Siswa 11 : “Mencari nilai 𝑥-nya.”

Peneliti : “Ya, betul. Jadi tujuannya adalah mencari nilai 𝑥, yaitu dengan

menyatakan persamaan nomor 1c ini menjadi bentuk 𝑥 sama dengan

titik-titik. Kalau kamu lihat pada penyelesaian nomor sebelumnya,

persamaan itu diubah menjadi bentuk 𝑥 sama dengan sesuatu per

sesuatu. Lalu pada nomor 1c ini, kamu juga perlu mengubah

persamaan menjadi bentuk 𝑥 sama dengan sesuatu per sesuatu. Dan

kamu sudah mendapatkan min 21𝑥 sama dengan 3. Dan sekarang

bentuk pembagiannya, bagaimana?

Siswa 11 : “3 per min 21.”

Peneliti : “Jadi 𝑥-nya sama dengan berapa?”

Siswa 11 : “𝑥 sama dengan 3 per min 21. Kalau dihitung pake porogapit menjadi

0,14. Terus plus kalau dibagi sama min, hasilnya min. Jadi 𝑥-nya sama

dengan min 0,14.”

Peneliti : “Ya, benar. Lalu mengapa kemarin tidak menjawab seperti ini?”

Siswa 11 : “Lupa caranya, kak.”

Berdasarkan penjelasan Siswa 11 terhadap jawaban nomor 1c,

diperoleh bahwa Siswa 11 kebingungan dalam menentukan bentuk


118

penyelesaian persamaan. Pada baris keempat, Siswa 11 kebingungan

dalam memberikan alasan mengapa menjawab demikian. Siswa 11 ragu-

ragu atas jawaban yang ditulisnya. Sehingga peneliti perlu memancing

siswa melalui pertanyaan-pertanyaan pancingan, dan memberi petunjuk

kepada siswa. Pada akhirnya Siswa 11 mengerti bagaimana bentuk

penyelesaian yang benar. Dapat disimpulkan dari wawancara, bahwa

Siswa 11 melakukan kesalahan karena siswa kebingungan dalam

menyatakan bentuk penyelesaian persamaan.

Sedangkan penyebab kesalahan Siswa 11 pada nomor 2b karena

siswa kurang memperhatikan tanda pada tiap suku. Hal tersebut dapat

diketahui dari hasil wawancara peneliti dengan Siswa 11 terkait aturan

“pindah ruas – ganti tanda” pada jawaban siswa nomor 1b. Siswa 11

melakukan kesalahan yang sama pada soal nomor 1b dan 2b.



kesalahan hitung, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.29. Contoh Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 11

No.


1a Selesaikan persamaan

berikut:

5𝑥 − 12 = −3

Kesalahan hitung

perkalian pada

bilangan bulat

3a Tentukan nilai 𝑥 pada

persamaan berikut: 1

2= 2𝑥

Kesalahan hitung

pembagian pada

bilangan pecahan


119

Pada Tabel 4.29, terlihat bahwa siswa melakukan 2 kesalahan

hitung. Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 11 nomor 1a, pada baris

ketiga. Pada baris ketiga, siswa menyatakan bahwa:

−3 + 12 = −9

Kesalahan hitung juga dilakukan Siswa 11 pada nomor 3a. Pada baris

kedua, siswa menyatakan:

1

2∶ 2 = 1

Siswa 11 melakukan kesalahan dalam penggunaan operasi pembagian

pada pecahan. Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan Siswa

11 untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut.

Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa

11 terkait penjelasan jawaban soal nomor 1a:

Siswa 11 : “5𝑥 dikurangi 12 sama dengan min 3 itu soalnya. Terus 5𝑥 sama

dengan −3, terus −12 kan pindah, jadinya ditambah 12. Terus

5𝑥 sama dengan −9. Terus 𝑥 -nya sama dengan min 9 per 5, 𝑥

sama dengan 1,8. Eh, itu harusnya min (sseharusnya tandanya

negatif).”

Peneliti : “Jadi itu harusnya 𝑥 sama dengan negatif 1,8?”

Siswa 11 : “Iya.”

Peneliti : “negatif 3 ditambah 12 hasilnya negatif 9 ya?”

Siswa 11 : “Iya, kayaknya (sepertinya) gitu. Eh, gak tau. Lupa.”

Peneliti : “Tapi negatif 3 ditambah 12 hasilnya memang negatif 9 ya?”

Siswa 11 : “Iya kayaknya (sepertinya).”

Dalam transkripsi wawancara di atas, diperoleh bahwa siswa

menyatakan:

−3 + 12 = −9

Namun siswa ragu-ragu dalam menjawab pertanyaan peneliti terkait

hasil penjumlahan yang dilakukannya. Hal tersebut menunjukkan

bahwa siswa belum menguasai aturan operasi hitung penjumlahan dan


120

pengurangan pada himpunan bilangan bulat. Kurangnya pemahaman

siswa terhadap aturan penjumlahan dan pengurangan pada himpunan

bilangan bulat menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan pada

soal nomor 1a.


11 terkait kesalahan hitung yang dilakukukan siswa pada jawaban soal

nomor 3a:

Peneliti : “Coba kamu jelaskan kepada kakak, bagimana cara kamu

menghitung setengah per 2 sama dengan satu?”

Siswa 11 : “Jadi yang ataskan (pembilang) 1, itu tetep. Terus yang bawah

(penyebut) dibagi sama penyebut juga. Kan 2 dibagi 2 hasilnya

1. Jadinya 𝑥 sama dengan 1 per 1, sama aja sama dengan 1.”

Peneliti : “Jadi kalau pembagian pecahan, cara menyelesaikannya begitu

ya?”

Siswa 11 : “Iya kaya (seperti) gitu, kak.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa langkah yang dilakukan

Siswa 11 dalam menghitung:

1

2∶ 2

yaitu dengan membagi pembilang dengan 2, seperti ini:

1

2∶ 2 =

1

2: 2=

1

1= 1

Siswa 11 menganggap mekanisme penyelesaian tersebut sama dengan

mekanisme penyelesaian:

1

2 × 2 = 1

Ketidaktepan Siswa 11 dalam mengunakan aturan operasi, menjadi

penyebab Siswa 11 melakukan kesalahan pada soal nomor 3a. Selain


121

itu, Siswa 11 juga kurang mampu dalam memanipulasi bilangan,

Siswa 11 tidak dapat melihat 2 sebagai 2

1, sehingga:

1

2∶ 2 =

1

2∶

1

2.

c. Kesalahan data;



Soal:

2. Tiga kali sebuah bilangan ditambah 6, hasilnya adalah −30. Misalkan 𝑝 adalah


Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan:


Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 11 baris pertama. Siswa 11

kurang tepat dalam menerjemahkan kalimat yang diketahui pada soal ke

bentuk persamaan matematikanya. Urutan dan syarat yang diminta oleh

soal berbeda dengan bentuk persamaan yang dituliskan Siswa 11.



adalah transkripsi wawancaranya:

Siswa 11 : “Berarti negatif 30 kalau ditambah 6, karena di soal ditulis ditambah

6, sama dengan 3𝑝.”

Peneliti : “𝑝 ini (menunjuk variabel 𝑝 pada jawaban siswa) darimana?”

Siswa 11 : “Dari soal, kan di soal diketahui kalau bilangan itu dimisalkan 𝑝.”

Peneliti : “Lalu 3𝑝 -nya dari mana?”

Siswa 11 : “Soalnya kan ditulis 3 kali sebuah bilangan, berarti 3 dikali 𝑝.”

Peneliti : “Coba baca soalnya lagi, dek. Lalu apakah pernyataan ini (soal

nomor 4) sudah sesuai dengan jawabanmu.”

Siswa 11 : (siswa kembali membaca soal nomor 4) “Iya, begitu, kak.”


122

Pada wawancara diperoleh bahwa Siswa 11 mengartikan bilangan

yang dijumlahkan dengan 6 adalah −30, sehingga ditulis demikian:

−30 + 6 = 3𝑝

Siswa 11 menganggap bilangan yang dicari adalah 3𝑝. Sehingga

penyebab Siswa 11 melakukan kesalahan pada soal nomor 4 karena

siswa tidak memperhatikan urutan kalimat yang merupakan syarat

persamaan. Selain itu, Siswa 11 juga kurang memahami setiap kalimat

yang tertulis pada soal nomor 4.

d. Kesalahan teknis

Berikut ini adalah jawaban Siswa 11 terkait jenis kesalahan teknis,


Tabel 4.30. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 11

No.


Tipe

Kesalahan


berikut:

6(4 − 𝑦) − 4= −2(2𝑦 − 2)

Kesalahan

kelalaian.

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 11 baris kedua. Siswa 11

menyatakan:

−2 × −2 = −4

Siswa 11 kurang tepat dalam menentukan hasil dari perkalian dua

bilangan negatif. Kesalahan tersebut memberi dugaaan bahwa Siswa 11

kurang memahami aturan dalam perkalian pada himpunan bilangan

bulat.


123


mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukannya terhadap soal

nomor 2d. Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancaranya:

Siswa 11 : “Kan kalau ada tanda kurung artinya dikalikan. Jadi 24 ini (menunjuk

24 pada baris kedua) dari 6 dikali 4, terus −6𝑦 dari 6 dikali −𝑦, 4

turun, sama dengan, min 2 dikali 2𝑦 hasilnya min 4𝑦. Terus karena ini

min, jadi min-nya turun. −2 dikali 2 hasilnya min 4. Terus −6𝑦 -nya

turun, terus −4𝑦 pindah, tanda jadi plus. Eh, salah kak. Ini salah.”

Peneliti : “Mana yang salah?”

Siswa 11 : “Ini (menunjuk −(−4) pada baris ketiga) harusnya plus 4𝑦.

Peneliti : “Mengapa tandanya berubah jadi positif?”

Siswa 11 : “Karena ini (menunjuk −(−4) pada baris kedua) tandanya min, dikali

sama tanda min di depannya, kan jadinya plus 4. Terus turun jadinya

plus 4.”

Peneliti : “Lalu mengapa kemarin kamu tidak menjawab seperti itu?”

Siswa 11 : “Yang dipindah banyak (banyak suku aljabar yang perlu dipindah ruas),

jadi aku lupa rubah tandanya.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 11 meralat jawaban

baris ketiga −(−4), menjadi 4. Siswa 11 menyadari sendiri kesalahan

yang dilakukan, tanpa peneliti memberikan pertanyaan pancingan atas

kesalahan yang dilakukan. Siswa 11 juga mampu memperbaiki

kesalahannya dengan benar. Dengan demikian, kesalahan yang

dilakukan Siswa 11 pada nomor 2d dikategorikan sebagai kesalahan

kelalaian. Siswa 11 menyampaikan bahwa kesalahan hitung yang

dilakukannya karena kerumitan proses penyelesaian soal.

4. Siswa 13



kesalahan dalam operasi hitung, dan kesalahan ketiadaan struktur. Tipe



124


ganti tanda” dan kesalahan invers. Tipe kesalahan hitung yang dilakukan

Siswa 13 yaitu kesalahan hitung pada operasi perkalian bilangan bulat.

Sedangkan kesalahan ketiadaan struktur yang dilakukan Siswa 13, terlihat

dari tidak adanya struktur jawaban yang ditulis siswa pada lembar jawab.

Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan Siswa 13 berdasarkan jenis

kesalahannya:







No.


1c Selesaikan persamaan

berikut:

b. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

Kesalahan invers

3b Tentukan nilai 𝑥 pada

persamaan berikut:

5𝑥 +2

3= −

1

6

Kesalahan tanda

dalam penggunaan

aturan “pindah ruas

– ganti tanda”

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 13 nomor 1c baris keempat

dan kelima. Kesalahan yang dilakukan Siswa 13 pada nomor 1c adalah

siswa menyatakan persamaan:


125

−3 = 21𝑥

⇔ 𝑥 =21

−3

Siswa kurang tepat dalam menentukan invers untuk menemukan

persamaan yang ekuivelen. Siswa 13 memilih menggunakan invers dari

−3, dan tidak menggunakan invers dari 21 guna menemukan persaman

yang ekuivalen. Akibatnya Siswa 13 salah dalam menentukan

penyelesaian persamaan −3 = 21𝑥. Jenis kesalahan yang sama juga

terlihat pada jawaban Siswa 13 nomor 3b baris kedua. Pada baris kedua,

Siswa 11 kurang tepat dalam menggunakan aturan “pindah ruas – ganti

tanda”. Siswa salah dalam menentukan tanda 1

6 dan tanda

2

3 pada baris

kedua.

Selanjutnya peneliti melakukan wawancara kepada Siswa 13

untuk mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan Siswa 13

terhadap jawaban soal nomor 1c dan 3b.


13 terkait kesalahan invers yang dilakukannya pada jawaban soal

nomor 1c:

Peneliti : “Apakah pembagiannya benar seperti itu?”

Siswa 13 : “Harusnya min 3 per 21. Gimana ya, kak? Gak tau aku kak, aku

masih bingung yang begini-begini.”

Peneliti : “Kalau yang seperti ini bingung? Kalau yang sebelumnya, kamu

sudah cukup baik (peneliti menunjuk jawaban siswa pada nomor

1a dan 1b). Coba kamu koreksi lagi jawabanmu, dan apakah ada

yang kurang tepat. Dan apakah pembagiannya betul seperti itu?

Lalu mengapa seperti itu?”

Siswa 13 : “Iya itu 𝑥 nya jadi 21 per min 3, terus 𝑥 nya sama dengan min 7,

min-nya (menujuk tanda min pada jawaban akhir nomor 1c)

karena plus dibagi min hasilnya min.”


126

Berdasarkan transkripsi wawancara di atas, terlihat bahwa Siswa

13 ragu-ragu pada jawaban yang ditulisnya. Jawaban yang

disampaikan siswa atas pertanyaan peneliti juga berubah. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa Siswa 13 kebingungan dalam menentukan

invers guna menemukan persamaan yang ekuivalen dengan

persamaan soal 1c. Siswa 13 mengatakan: “Karena biasanya, yang

disebelah 𝑥 angkanya lebih kecil dari pada di sebelah sini (menunjuk

konstanta −3), jadi agak bingung pas angka di sebelah 𝑥-nya lebih

besar”, sebagai alasan kebingungannya menentukan bentuk invers

persamaan soal 1c. Dapat disimpulkan bahwa Siswa 13 kesulitan

dalam menentukan invers dalam menyelesaikan persamaan soal 1c,

karena Siswa 13 tidak terbiasa dengan persamaan yang nilai

koefisiennya lebih besar dari pada nilai suku tetapnya.


13 terkait kesalahan tanda dalam penggunaan aturan pindah ruas ganti

tanda yang dilakukannya pada jawaban soal nomor 3b:

Siswa 13 : “Yang ini aku ngerjain asal kak, sebenarnya aku masih gak

ngerti. Jadi angkanya dipindah-pindah juga sama seperti yang

sebelumnya. Itu harusnya min 1 per 6 terus plus 2 per 3. Terus

5𝑥-nya turun jadi sama dengan −1 per 6 di tambah 4 per 6,

didapat dari menyamakan penyebutnya dulu terus baru di

jumlahkan pecahannya, terus didapat hasilnya 3 per 6.”

Peneliti : “Tadi kamu bilang kalau baris kedua itu min 1 per 6, padahal

yang ditulis dikertasmu adalah 1 per 6?”

Siswa 13 : “Iya itu salah kak, mungkin kemarin gak konsen nulisnya.”

Peneliti : “Kalau yang 2 per 3 pada baris kedua, positif 2 per 3

darimana?”

Siswa 13 : “Dari ini (menunjuk 2 per 3 pada soal).”

Peneliti : “Apakah 2 per 3 itu pindah ruas?”

Siswa 13 : “Iya 2 per 3 nya pindah ruas, kan tadi ada di sebelah kiri,

sekarang di sebelah kanan.”

peneliti : “Apakah kamu yakin, kalau jawabannya benar?”


127

Siswa 13 : “Mungkin benar, kak”

Berdasarkan transkripsi wawancara di atas, dapat diketahui

bahwa Siswa 13 menyadari kesalahan tanda pada suku 1

6 baris kedua,

namun siswa tidak menyadari kesalahan tanda suku yang lain. Dapat

disimpulkan bahwa penyebab Siswa 13 melakukan kesalahan tanda

adalah siswa kurang cermat dalam memperhatikan setiap tanda pada

suku-suku yang pindah dan tidak pindah ruas.





No.


Tipe

Kesalahan

2d Selesaikan

persamaan berikut:

6(4 − 𝑦) − 4= −2(2𝑦 − 2)

Kesalahan

hitung

perkalian

pada bilangan

bulat.

Pada Tabel 4.32 terlihat kesalahan pada jawaban Siswa 13 baris

kedua. Siswa 13 menyatakan:

−2 × −2 = −4

Kesalahan tersebut memberikan dugaan bahwa siswa kurang

memahami operasi perkalian pada himpunan bilangan bulat. Kemudian

peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 13 untuk mengetahui

penyebab siswa melakukan kesalahan di atas. Berikut ini ditampilkan


128

transkripsi wawancara peneliti dengan Siswa 13 terkait penjelasan

jawaban soal nomor 2d:

Peneliti : “Menurut kamu, apakah jawabanmu pada baris kedua sudah benar?”

Siswa 13 : “Gak tau.”

Peneliti : “Coba koreksi lagi!”

Siswa 13 : (siswa melihat kembali pekerjaannya) “Salah mungkin, kak”

Peneliti : “Mana yang salah, dek?”


Peneliti : “Coba kamu perhatikan perkalian ini (menunjuk tanda kurung pada

soal), 6 dikali 4 hasilnya 24, tandanya positif karena positif dikali

positif hasilnya positif. Lalu 6 dikali negatif 𝑦 hasilnya negatif 6𝑦,

karena positif dikali negatif hasilnya negatif. Lalu sekarang untuk

yang tanda kurung di ruas kiri, ini −4𝑦 berasal darimana?”

Siswa 13 : “Min 2 dikali 2𝑦”

Peneliti : “Lalu negatif 4 ini darimana?”

Siswa 13 : “Min 2 dikali 2”

Peneliti : “2 dalam tanda kurung ini tandanya apa?”

Siswa 13 : “Min”

Peneliti : “Jadi?”

Siswa 13 : “Oh ya, ini harusnya plus 4 ya, kak? Kan ini min 2 dikali min 2

hasilnya plus 4.”

Peneliti : “Mengapa kemarin kamu tuliskan ini sebagai negatif 4?”

Siswa 13 : “Lupa, kak. Mungkin gak fokus”

Dalam transkripsi wawancara di atas, diperoleh bahwa Siswa 13

memang menyatakan:

−2 × −2 = −4

Lalu untuk memastikan pengetahuan siswa, peneliti meminta Siswa 13

mengoreksi kembali pekerjaannya. Namun Siswa 13 tetap tidak

menyadari kesalahannya dalam operasi perkalian. Kemudian peneliti

memastikan kembali melalui pertanyaan pancingan, hingga akhirnya

Siswa 13 menyadari kesalahannya, dan memperbaikinya menjadi:

−2 × −2 = 4

Hal tersebut menyatakan bahwa siswa sudah memahami operasi

perkalian pada himpunan bilangan bulat, namun siswa kurang mampu

menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal nomor 2d.


129

c. Kesalahan ketiadaan struktur

Berikut ini adalah jawaban Siswa 13 terkait jenis kesalahan

ketiadaan struktur, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Soal:





Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan:

Ketiadaan struktur

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 13 nomor 5. Berdasarkan

struktur jawaban yang berikan Siswa 13, peneliti tidak dapat melihat

setiap langkah yang dilakukan siswa sehingga menemukan nilai 𝑥, 𝑝,

maupun 𝑙. Secara tiba-tiba Siswa 13 menuliskan 𝑝 × 𝑙 dan diperoleh

36,75. Jawaban yang diberikan oleh Siswa 13 tidak memiliki

penjelasan.

Kemudian peneliti melakukan wawancara kepada Siswa 13 untuk

mengetahui dengan jelas bagaimana langkah penyelesaian yang

dilakukan Siswa 13 terhadap soal nomor 5. Berikut ini ditampilkan

transkripsi wawancaranya:

Siswa 13 : “Gak dong, kak, Kemarin aku tanya temen.”

Peneliti : “Tidak mengerti yang mana, dek?”

Siswa 13 : “Soalnya, terus kemarin aku liat jawabannya temanku. Aku gak

ngertinya soal-soal yang kaya gini (menunjuk soal nomor 5) dan soal

yang nomor 3.”

Peneliti : “Apakah kamu pernah latihan mengerjakan soal cerita Persamaan

Linear Satu Variabel di kelas?”


130

Siswa 13 : “Pernah, pak guru pernah menjelasakan sih. Tapi aku gak dong.

Kelasnya ribut, kelas kami kan yang paling rebut. Aku jadi gak fokus

saat guru sedang menjelaskan”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 13 tidak dapat

menyelesaikan soal nomor 5 dan siswa bertanya kepada temannya, lalu

menuliskan jawaban seperti demikian. Siswa 13 mengaku kesulitan

untuk menyelesaikan soal cerita, seperti soal nomor 5. Siswa 13

mengatakan bahwa dia tidak mengerti bagaimana penyelesaian soal

cerita, meskipun sudah pernah mencoba berlatih dengan latihan soal dan

mendengarkan penjelasan guru. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

penyebab Siswa 13 melakukan kesalahan pada soal nomor 5 dan jenis

kesalahan ketiadaan struktur adalah siswa kesulitan dalam menemukan

atau menentukan algoritma penyelesaian masalah PLSV pada bentuk

soal cerita. Serta hambatan-hambatan lain, seperti suasana kelas yang

ribut, sehingga menyulitkan Siswa 13 dalam mempelajari materi ini.

5. Siswa 15



kesalahan dalam operasi hitung, dan kesalahan ketiadaan struktur. Tipe



ganti tanda” dan kesalahan penghapusan. Tipe kesalahan hitung yang

dilakukan Siswa 15 yaitu kesalahan hitung pada operasi perkalian dan


131

pembagian bilangan bulat. Sedangkan kesalahan ketiadaan struktur yang

dilakukan Siswa 15, terlihat dari tidak adanya struktur jawaban yang ditulis

siswa pada lembar jawab. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan

Siswa 15 berdasarkan jenis kesalahannya:







No.


1c Selesaikan persamaan

berikut:

6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

Kesalahan tanda

dalam penggunaan

aturan “pindah

ruas – ganti tanda”

3a Tentukan nilai 𝑥 pada

persamaan berikut: 1

2= 2𝑥

Kesalahan

Penghapusan

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 15 nomor 1c baris kedua.

Siswa 15 salah dalam menentukan tanda −10𝑥 pada baris kedua, padahal

Siswa 15 sudah benar dalam menentukan tanda pada tiga suku lainnya

di soal nomor 1c. Kesalahan yang sama dilakukan kembali oleh Siswa

15 dalam menyelesaikan persamaaan soal nomor 3a, pada baris kedua.

Pada jawaban Siswa 15 nomor 3a, terlihat bahwa siswa mengalikan suku


132

1

2 dengan 2𝑥 secara langsung, tanpa mengisolasi variabel terlebih

dahulu. Terlihat juga bahwa Siswa 15 tidak memperhatikan bahwa:

1

2= 2𝑥

adalah suatu bentuk persamaan.


mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan Siswa 15 terhadap

jawaban 1c dan 3a.


15 terkait kesalahan tanda dalam penggunaan aturan pindah ruas ganti

tanda, yang dilakukannya pada jawaban soal nomor 1c:

Siswa 15 : “Sama kaya (seperti) nomor 1a dan 1b, yang ada 𝑥-nya dijiadiin

satu ruas, yang gak punya 𝑥 juga dijadiin satu ruas (menunjuk

jawaban nomor 1c pada baris kedua). 6 dikurang 9 hasilnya min

3, sama dengan, 21𝑥, dari 11𝑥 ditambah 10𝑥. 𝑥 sama dengan 21

per min 3, 𝑥 sama dengan min 7.”

Peneliti : “𝑦 ini (menunjuk jawaban siswa baris pertama), darimana?”

Siswa 15 : “Oh itu salah tulis, kak. Itu maksudnya 9. Tapi kurang nulisnya”

Peneliti : “Kalau yang ini (menunjuk −9 pada jawaban siswa baris kedua),

tanda negatifnya darimana ya?”

Siswa 15 : “Karena ini (menunjuk tanda negatif pada baris pertama tepat

dibelakang suku pertama).”

Peneliti : “Kalau tanda positif ini (menunjuk tanda positif pada baris kedua),

darimana?”

Siswa 15 : “Dari ini (menunjuk tanda positif pada baris pertama tepat

dibelakang suku ketiga).”

Peneliti : “Jadi tanda negatif dan tanda positif pada baris kedua ini berasal

dari tanda pada baris pertama?”

Siswa 15 : “Iya kak.”

Pada transkripsi wawancara di atas, terlihat bahwa Siswa 15

telah memahami bahwa suku-suku yang sejenis perlu dikumpulkan

dalam satu ruas, namun siswa salah dalam memahami aturan tanda

dalam aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Menurut Siswa 15, tanda

pada baris kedua berasal dari tanda yang letaknya tepat di atas suku


133

yang telah dipindah. Jadi setiap suku yang dipindah ruas, maka tanda

suku tersebut mengikuti tanda yang letaknya ada di atas suku tersebut.

Dapat disimpulkan bahwa Siswa 15 tidak memahami aturan

perubahan tanda dalam aturan “pindah ruas – ganti tanda”.

Pemahaman yang kurang tepat yang dimiliki Siswa 15 dalam aturan

tanda menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan pada soal nomor

1c. Penyebab kesalahan pada soal nomor 1c dapat menjadi gambaran

penyebab siswa melakukan kesalahan pada soal lain dengan tipe

kesalahan tanda pada penggunaan aturan pindah ruas ganti tanda.


15 terkait kesalahan penghapusan, yang dilakukannya pada jawaban

soal nomor 3a:

Siswa 15 : “Itu cuma aku kalikan aja, 1 per 2 dikali 2𝑥. Jadi 2𝑥 dibagi 2 kan

hasilnya 1𝑥, terus 1 dikali 1𝑥 hasilnya 1𝑥. Udah begitu.”

Peneliti : “Perintah nomor 3 kan mencari nilai 𝑥. Lalu pada jawabanmu ini,

nilai x-nya berapa?”

Siswa 15 : “𝑥 satu.”

Peneliti : “Menurut kamu, soal nomor 3a ini susah ga?”

Siswa 15 : “Susah, karena aku masih gak ngerti.”

Peneliti : “Di kelas atau di rumah pernah latihan soal-soal Persamaan Linear

Satu Variabel bentuk pecahan?”

Siswa 15 : “Di kelas pernah, tapi di rumah gak pernah.”

Peneliti : “Waktu belajar di kelas, bisa mengerjakan?”

Siswa 15 : “Gak bisa, gak dong (tidak mengerti) waktu pak guru jelasin.”

Peneliti : “Gak dong-nya dimana?”


Pada transkripsi wawancara di atas, terlihat bahwa pemahaman

yang dimiliki Siswa 15 dalam menyelesaikan soal nomor 3a, seperti

demikian: 1

2= 2𝑥

=1

2× 2𝑥 =

1

2× 2𝑥 =

1

1× 1𝑥 = 1 × 1𝑥 = 1𝑥


134

Berdasarkan langkah di atas terlihat bahwa Siswa 15 tidak

memandang 1

2= 2𝑥 adalah suatu persamaan dan tidak memperhatikan

“variabel adalah sesuatu nilai yang perlu dicari”. Siswa 15 juga kurang

mampu melihat bentuk invers dalam menyelesaikan persamaan di

atas. Dapat disimpulkan bahwa Siswa 15 tidak memandang bahwa

suku-suku yang dioperasikan terletak pada suatu persamaan. Sehingga

secara langsung siswa menggunakan operasi perkalian pada dua suku

yang tidak sejenis tanpa mengisolasi variabel terlebih dahulu. Selain

itu, kurangnya Siswa 15 berlatih untuk menyelesaikan PLSV bentuk

pecahan, juga dapat menjadi penyebab kurangnya keterampilan Siswa

15 dalam menyelesaikan soal 3b.

b. Kesalahan ketiadaan struktur


kesalahan ketiadaan struktur, yang ditemukan dalam tes tertulis

penelitian:

Soal:





Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan:

Ketiadaan struktur

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 15 nomor 5. Berdasarkan

struktur jawaban yang diberikan Siswa 15, peneliti tidak dapat melihat


135

setiap langkah yang siswa lakukan dalam menemukan nilai 𝑥, 𝑝,

maupun 𝑙. Siswa 15 menuliskan 𝑝 × 𝑙 dan diperoleh 36,75 m2. Jawaban

yang diberikan oleh Siswa 15 tidak memiliki penjelasan.


mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan Siswa 15 pada soal

nomor 5. Berikut ini transkripsi wawancaranya:

Siswa 15 : “Bagaimana, ya? Kayaknya (sepertinya) kemarin tanya temen.”

Peneliti : “Lalu 𝑥 sama dengan 3,5, darimana ya?”

Siswa 15 : “Itu tanya temen juga.”

Peneliti : “Kalau 𝑝 sama dengan 10,5, darimana?”

Siswa 15 : “Kan udah diketahui kalau panjangnya 7 meter lebih panjang dari

lebar kebun. Terus 𝑥-nya itu sama aja dengan lebar kebun. Jadi

panjangnya sama dengan 7 ditambah lebar, sama aja 7 ditambah

3,5. Jadi panjangnya 10,5.”

Peneliti : “Lalu luas kebun?”

Siswa 15 : “Bentuknya kebun kan persegi panjang, luas persegi panjang itu

panjang kali lebar. Jadi luas kebun sama dengan 10,5 dikali 3,5,

hasilnya 36,75 meter kuadrat.”

Peneliti : “Coba kamu baca lagi soal nomor 5, dari soal nomor 5, yang ditanya

apa?”

Siswa 15 : “Buatlah bentuk persamaan dan mencari luas kebun.”

Peneliti : “Jadi bentuk persamaannya, apa?”

Siswa 15 : “Gak ngerti, kak.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 15 tidak dapat

menyelesaikan soal nomor 5 dan siswa memutuskan untuk bertanya

kepada temannya, lalu menuliskan:

𝑥 = 3,5

Kemudian siswa menyatakan 𝑥 = 𝑙, maka:

𝑙 = 3,5

Untuk panjang kebun, karena diketahui bahwa panjang kebun tujuh

meter lebih dari lebar kebun, maka Siswa 15 menyatakan:

𝑝 = 7 + 3,5 = 10,5


136

Dalam wawancara diketahui juga bahwa Siswa 15 tidak mampu

menunjukkan bentuk persamaan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

Siswa 15 melakukan kesalahan pada soal nomor 5 karena siswa

kesulitan dalam menentukan persamaan. Padahal mendapatkan bentuk

persamaan atas hal-hal yang diketahui dari soal adalah langkah awal

untuk menemukan nilai yang ingin dicari. Siswa kurang mampu

menemukan algoritma penyelesaian soal cerita.

6. Siswa 25


yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan data,

dan kesalahan teknis. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi

yang dilakukan oleh Siswa 25 dapat dilihat dari aturan-aturan yang

disalahgunakan dalam menentukan bentuk invers. Kesalahan data yang

dilakukan Siswa 25 dapat dilihat dari kesalahan siswa dalam mengartikan

informasi pada soal. Kesalahan teknis yang dilakukan Siswa 25 dapat dilihat

dari kelalaian siswa dalam menulis jawaban. Berikut ini adalah kesalahan

yang dilakukan Siswa 25 berdasarkan jenis kesalahannya:






137



No.


1c Selesaikan

persamaan berikut:

6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

Kesalahan invers


pada persamaan

berikut: 1

2= 2𝑥

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 25 nomor 1c baris

keempat. Siswa 25 menyatakan persamaan:

−21𝑥 = 3

⇔ 𝑥 =−21

3

Siswa 25 kurang tepat dalam menentukan invers untuk menemukan

persamaan yang ekuivalen. Siswa 25 memilih menggunakan invers dari

3, dan tidak menggunakan invers dari −21. Akibatnya siswa salah

dalam menentukan penyelesaian persamaan tersebut. Tipe kesalahan

yang sama dilakukan oleh Siswa 25 pada soal nomor 3a. Siswa 25

menyatakan persamaan:

1

2= 2𝑥

⇔ 𝑥 =1

2× 2


138


mengetahui langkah penyelesaian yang dilakukan siswa pada soal

nomor 1c. Berikut ini transkripsi wawancaranya:

Peneliti : “Kalau bentuk pembagian ini (𝑥 sama dengan min 21 per 3),

mengapa bentuknya seperti ini?”

Siswa 25 : “Karenakan 21 bisa dibagi 3, jadi 𝑥 sama dengan 7”

Peneliti : “Coba kamu ingat-ingat lagi bagaimana bentuk pembagiannya, lalu

apakah jawabanmu sudah benar?”

Siswa 25 : “Harusnya 𝑥 sama dengan 3 per min 21 ya, kak? ”

Peneliti : “Mengapa seperti itu?”

Siswa 25 : “kan sebelum-sebelumnya kalau mau tulis per (bentuk pembagian)

yang disebelah 𝑥-nya (suku yang mengandung 𝑥) ada di bawah

(menjadi bilangan pembagi).”

Peneliti : “Mengapa kemarin tidak menjawab seperti itu?”

Siswa 25 : “Kemarin itu agak bingung sih, kak.”

Dalam wawancara, siswa mengaku kebingungan dalam

menentukan invers persamaan nomor 1c. Siswa 25 menyadari kesalahan

yang dilakukannya dan mampu meralat jawaban dengan benar, bahwa:

−21𝑥 = 3

⇔ 𝑥 =3

−21

Dapat disimpulkan bahwa penyebab Siswa 25 salah dalam menentukan

invers pada persamaan adalah kurangnya siswa memperhatikan definisi,

bahwa: “Jika diketahui Persamaan Linear Satu Variabel 𝑎𝑥 = 𝑏, maka

persamaan tersebut memiliki penyelesaian 𝑥 =𝑏

𝑎”, pada setiap

penyelesaian soal PLSV.

b. Kesalahan data;




139

Soal:





Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan:


Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 25 baris kedua. Pada baris

pertama, siswa sudah tepat dalam menyatakan rumus keliling persegi

panjang. Pada baris kedua, Siswa 25 menuliskan 7 sebagai wakil dari

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 (𝑝), dan 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 dinyatakan dalam 𝑙. Siswa 25 mengartikan

informasi bahwa “diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang

dari lebar kebun”, sebagai:

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 7


mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan pada langkah

penyelesaian soal nomor 5. Berikut ini transkripsi wawancaranya:

Peneliti : “Yang diketahui pada soal apa saja?”

Siswa 25 : “Diketahuinya bentuk kebunnya persegi panjang (siswa

menggambar persegi panjang), panjangnya 7 meter (siswa menulis

𝑝 = 7), lebarnya lebih panjang dari ukuran lebar.”

Peneliti : “Selanjutnya apa?”

Siswa 25 : “Aduh. Gak bisa.”

Peneliti : “Ya, sudah. Kalau yang kemarin kamu kerjakan, bagaimana? Ini

(menunjukan jawaban siswa) ada 𝑘 sama dengan 𝑝 ditambah 𝑙 ditambah 𝑝 ditambah lagi 𝑙. Maksud ini, apa?”

Siswa 25 : “Itu-kan rumus keliling persegi panjang.”

Peneliti : “Lalu tulisan dibawahnya?”

Siswa 25 : “Aku tulis (maksudnya substitusi) 𝑘 nya itu 30, terus 𝑝-nya 7, terus

𝑙-nya tetap 𝑙. Jadi 30 sama dengan 7 ditambah 𝑙 ditambah 7

ditambah 𝑙. Terus dibawahnya lagi, asal aja kak.”


140

Peneliti : “Ya, sudah. Tapi soal nomor 5 ini, menurut kamu sulit tidak?”

Siswa 25 : “Sulit”

Peneliti : “Mengapa sulit?”

Siswa 25 : “Bingung kalau soal cerita.”

Peneliti : “Pernah latihan menyelesaikan soal PLSV yang bentuknya soal

cerita? Atau mungkin, dikelas pernah diajarkan?”

Siswa 25 : “Pernah, tapi gak mengerti.”

Peneliti : “Mengapa kamu tidak mengerti?”

Siswa 25 : “Di kelas terlalu ribut. Kelas kami-kan yang yang paling rebut. Jadi

gak bisa konsen. Terus jadi tidak terdengar suaranya pak guru.”

Berdasarkan penjelasan Siswa 25 pada jawaban nomor 5,

diperoleh bahwa siswa kebingungan dalam mengartikan informasi pada

soal. Siswa 25 kurang mampu memahami kalimat pada soal, menjadi

penyebab siswa salah dalam mengartikan informasi yang diketahui.

Selain itu, Siswa 25 juga kurang mengerti dengan algoritma

penyelesaian masalah PLSV berbentuk soal cerita. Siswa 25 mengaku

kurang memahami penjelasan guru di kelas, dan suasana di kelas yang

ribut saat materi ini diajarkan, membuat siswa tidak belajar dengan baik.

c. Kesalahan Teknis;

Berikut ini adalah jawaban Siswa 25 dalam menyelesaikan soal

terkait jenis kesalahan teknis yang ditemukan dalam tes tertulis

penelitian:

Tabel 4.35. Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 25

No.


Tipe

Kesalahan


berikut:

6(4 − 𝑦) − 4= −2(2𝑦 − 2)

Kesalahan

kelalaian


141

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 25 baris kedua. Siswa 25

hampir tepat dalam mengalikan pengali dengan suku-suku yang terletak

di dalam tanda kurung, namun Siswa 25 menyatakan:

−2 × −2 = −4

Kesalahan di atas memberikan dugaan bahwa siswa kurang

memahami aturan perkalian bilangan bulat. Peneliti melakukan

wawancara dengan Siswa 25 untuk mengetahui penyebab siswa

melakukan kesalahan di atas. Berikut ini transkripsi wawancaranya:

Peneliti : “Kalau ada negatif 1 dikali 3, hasilnya berapa?”

Siswa 25 : “3”

Peneliti : “Lalu 3 dikali min 2, hasilnya berapa?”

Siswa 25 : “6”

Peneliti : “Kalau 4 dikali 2, hasilnya?”

Siswa 25 : “8”

Peneliti : “Kalau negatif 2 dikali negatif 1, hasilnya berapa?”

Siswa 25 : ”2”

Peneliti : “Sudah betul? Menurut kamu, bagitu?”

Siswa 25 : “Belum sih”

Peneliti : “Apa yang belum?”

Siswa 25 : “Ini (menunjuk 3 pada oret-oretan negatif 1 dikali 5 sama dengan 3)

harusnyan min.”

Peneliti : “jadi min 3?”

Siswa 25 : “Iya harusnya min 3. Ini juga harusnya min 6 (menunjuk 6 pada oret-

oretan 3 dikali negatif 2 sama dengan 6).”

Peneliti : “Lalu yang lain?”

Siswa 25 : “Sudah benar.”

Peneliti : “Lalu coba koreksi jawabanmu pada baris kedua.”

Siswa 25 : “Oh, ya. Ini (menunjuk negatif 4 di ruas kanan pada baris kedua)

harusnya plus 4, bukan min 4.”

Peneliti : “Mengapa itu menjadi plus?”

Siswa 25 : “Karena min 2 dikali min 2, min dikali min hasilnya plus, jadi plus 4.”

Peneliti : “Mengapa kemarin min 2 dikali min 2 hasilnya min 4?”

Siswa 25 : “Mungkin gak teliti, kak.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 25 tidak ada kesulitan

dalam menentukan tanda pada operasi perkalian bilangan bulat.

Awalnya siswa salah dalam menjawab hasil perkaliannya, namun Siswa

25 menyadari kesalahannya dan mampu meralat jawabannya dengan


142

benar. Sehingga disimpulkan bahwa Siswa 25 cukup memahami aturan

tanda pada perkalian himpunan bilangan bulat dan penyebab kesalahan

yang dilakukannya adalah kurang telitinya siswa atas jawaban yang

diberikannya. Berdasarkan penyebab kesalahannya, maka kesalahan

Siswa 25 pada nomor 2d dikategorikan sebagai kesalahan teknis dengan

tipe kesalahan kelalaian.

7. Siswa 30


yaitu kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi, kesalahan dalam

operasi hitung, kesalahan teknis, dan kesalahan data. Kesalahan dalam

menggunakan teorema atau definisi yang dilakukan Siswa 30, terlihat dari

aturan “pindah ruas – ganti tanda” yang disalahgunakan. Kesalahan hitung

yang dilakukan Siswa 30 adalah kesalahan dalam menggunakan operasi

penjumlahan/pengurangan pada himpunan bilangan bulat. Kesalahan teknis

yang dilakukan Siswa 30 adalah ketidaktelitian siswa dalam menyelesaikan

persamaan. Kesalahan data yang dilakukan karena menambah data asing

yang tidak diperlukan pada penyelesaian. Berikut ini adalah kesalahan yang

dilakukan Siswa 30 berdasarkan jenis kesalahannya:


Berikut ini adalah salah satu jawaban Siswa 30 terkait jenis




143



No.


2b Selesaikan persamaan

berikut:

i. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

Kesalahan tanda

dalam

penggunaan

aturan “pindah

ruas – ganti

tanda”


30 melakukan perubahan tanda pada suku 5𝑏, padahal suku 5𝑏 tidak

pindah ruas. Peneliti melakukan wawancara kepada Siswa 30 untuk

mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan pada jawaban soal

nomor 2b. Berikut ini transkripsi wawancaranya:

Siswa 30 : “20 dikurang 5𝑏 dikurang 12 sama dengan 1. 20 plus (positif 20 pada

ruas kiri baris pertama) pindah ke sini (ruas kanan). Jadinya min 20.

12-nya juga ini min (negatif 12 pada ruas kiri baris pertama) pindah ke

sini (ruas kiri.) Jadi plus 12. 5𝑏-nya turun sama dengan 1 dikurang 20

ditambah 7 hasilnya min 7. Jadi 𝑏 sama dengan min 7 𝑝𝑒𝑟 5 sama

dengan min satu 2 𝑝𝑒𝑟 5.”

Peneliti : “Kalau 5𝑏 yang ini (menunjuk 5𝑏 pada baris kedua), darimana?”

Siswa 30 : “Dari sini (menunjuk 5𝑏 pada soal).”

Peneliti : “Tadi kata kamu, negatif 20 ini (menunjuk −20 pada jawaban baris

kedua) dari 20 yang pindah ke ruas kanan, jadi tandanya berubah

menjadi negatif. Dan positif 12 (menunjuk + 12 pada jawaban baris

kedua) dari negatif 12 yang pindah ke ruas kanan sehingga menjadi

positif. Lalu kalau 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban baris pertama),

pindah juga tidak? ”

Siswa 30 : “Tidak pindah.”

Peneliti : “Kalau tidak pindah, tandanya tetap atau berubah?”

Siswa 30 : “Tetap”

Peneliti : “5𝑏 ini (menunjuk soal) tandanya apa?”

Siswa 30 : “Min.”

Peneliti : “Lalu 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban siswa baris kedua), tandanya

apa?”

Siswa 30 : “Harusnya tandanya min juga.”

Peneliti : “Mengapa kamu tulis tandanya positif?”

Siswa 30 : “Gak lihat tanda di depannya mungkin, kak”


144

Berdasarkan penjelasan Siswa 30 terhadap jawaban nomor 2b,

diperoleh bahwa siswa telah memahami aturan “pindah ruas – ganti

tanda”. Alasan yang diberikan Siswa 30 sudah benar, bahwa tanda

berubah karena suku-suku tersebut pindah ruas. Namun siswa

melupakan suku yang tidak pindah ruas. Siswa mengatakan bahwa tidak

memperhatikan tanda negatif di depan suku 5𝑏. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa sebenarnya Siswa 30 telah memahami aturan

“pindah ruas – ganti tanda”, tetapi Siswa 30 kurang memperhatikan

setiap suku pada persamaan. Siswa kurang memperhatikan setiap tanda

yang dimiliki tiap suku, dapat menjadi penyebab siswa melakukan

kesalahan pindah ruas - ganti tanda, meskipun pada dasarnya siswa

tersebut telah memahami aturan ini dengan baik.





No.


1b Selesaikan

persamaan

berikut:

g. 13𝑦 − 12 = 𝑦

Kesalahan hitung

penjumlahan/peng

urangan pada

bilangan bulat

Kesalahan terlihat pada jawaban Siswa 30 baris ketiga. Siswa 30

menyatakan:


145

𝑦 − 13𝑦 = 12𝑦

Kesalahan di atas memberi dugaan bahwa Siswa 30 kurang memahami

aturan operasi pengurangan pada himpunan bilangan bulat. Peneliti

melakukan wawancara dengan Siswa 30 untuk mengetahui penyebab

siswa melakukan kesalahan di atas. Berikut ini transkripsi

wawancaranya:

Peneliti : “12𝑦 ini (menunjuk 12𝑦 pada jawaban baris ketiga), darimana?”

Siswa 30 : “Dari 𝑦 dikurang 13𝑦.”

Peneliti : “Coba jelaskan bagaimana caramu menghitung 𝑦 dikurang 13𝑦,

sehingga mendapat 12𝑦?”

Siswa 30 : “13 dikurang 1 hasilnya 12, terus 𝑦-nya turun satu, jadi 12𝑦.”

Peneliti : “Kalau ada negatif 2 ditambah 3 sama dengan berapa?”

Siswa 30 : “1”

Peneliti : “Tandanya apa?”

Siswa 30 : “Positif.”

Peneliti : “Bagaimana caramu menghitunya hingga kamu dapat negatif 3

ditambah 3 sama dengan 1?”

Siswa 30 : “2 sama 3 kan lebih besar 3, jadi hasilnya nanti positif. Lalu 3 dikurang

2 sama dengan 1. Jadi min 2 ditambah 3 sama dengan 1.”

Peneliti : “Kalau 4 dikurang 10 sama dengan?”

Siswa 30 : “Min 6.”

Peneliti : “13 dikurang 15 sama dengan?”


Peneliti : “1 dikurang 13 hasilnya?”


Peneliti : “Sekarang kalau 𝑦 dikurang 13𝑦 hasilnya?”

Siswa 30 : “Eh, harusnya min 12𝑦.”

Peneliti : “Jadi y dikurang 13𝑦 hasilnya berapa, dek?”

Siswa 30 : “Min 12𝑦.”

Peneliti : “Mengapa kemarin kamu jawab 12𝑦?”


Berdasarkan penjelasan Siswa 30 terhadap jawaban nomor 1b,

dapat disimpulkan bahwa siswa belum benar-benar memahami aturan

operasi pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat

positif. Jawaban Siswa 30 yang berubah ubah atas pertanyaan yang

diajukan oleh peneliti. Kesalahan siswa pada nomor 2b terjadi karena

langkah-langkah penghitungan yang dilakukan Siswa 30. Siswa 30


146

memperoleh 12𝑦 dari langkah mengurangkan 13 dengan 1 terlebih

dahulu

c. Kesalahan teknis

Berikut ini adalah salah satu jawaban Siswa 30 terkait jenis

kesalahan teknis, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.38. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 30

No.


Tipe

Kesalahan

2d Selesaikan

persamaan berikut:

6(4 − 𝑦) − 4= −2(2𝑦 − 2)

Kesalahan

kelalaian


30 menyatakan:

6(4 − 𝑦) − 4 = 24 − 6𝑦 − 24

Dapat terlihat bahwa Siswa 30 kurang tepat dalam menggunakan aturan

distributif. Siswa 30 mengalikan suatu pengali dengan suku yang

terletak diluar tanda kurung. Kesalahan tersebut memberi dugaaan

bahwa Siswa 30 tidak memahami aturan distributif dengan baik,

sehingga mengakibatkan kesalahan pada penyelesaian soal nomor 2d.

Peneliti melakukan wawancara dengan Siswa 30 untuk mengetahui

penyebab siswa melakukan kesalahan pada jawaban soal nomor 2d.

Berikut ini ditampilkan transkripsi wawancaranya:


147

Siswa 30 : “Ini (menunjuk baris pertama)-kan soalnya. Terus 6 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 4, terus

min 6 dikali 𝑦 itu 6𝑦, terus dikurang 4. Ini (menunjuk −24 pada

jawaban baris kedua) harusnya bukan min 24, tapi min 4, kak.

Peneliti : “Mengapa itu harusnya 𝑚𝑖𝑛 4?”

Siswa 30 : “Kan 𝑚𝑖𝑛 4 ini (menunjuk −4 pada jawaban baris pertama) gak

ikut dikali 6. Yang dikali sama 6, cuma yang ada di dalam tanda

kurung.”

Peneliti : “Jadi menurut kamu, negatif 24 itu salah?”

Siswa 30 : “Iya, itu salah, kak. Harusnya itu min 4.”

Peneliti : “Jadi 𝑚𝑖𝑛 24 itu darimana?”

Siswa 30 : “Kalau kemarin min 24-nya dari 6 dikali min 4. Aku pikir itu

(menunjuk −4) masih di dalem tanda kurung.”

Peneliti : “Lalu mengapa kemarin kamu tulis itu negatif 24?”

Siswa 30 : “Gak lihat tanda kurungnya, kak. Aku pikir kurung tutupnya sampai

di sama dengan ini.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa Siswa 30 menyadari

kesalahan yang dilakukannya, tanpa peneliti memberi pertanyaan

pancingan. Siswa 30 juga mampu meralat jawabannya dengan benar,

serta memberi penjelasan atas perubahan jawaban tersebut dengan tepat.

Jadi dapat disimpulkan bahwa Siswa 30 melakukan kesalahan pada

jawaban soal nomor 2d karena kelalaian siswa saat mengalikan pengali

dengan bilangan-bilangan dalam tanda kurung, bukan karena siswa

tidak memahami aturan distributif perkalian. Siswa 30 kurang teliti

terhadap langkah penyelesaian soal nomor 2d.

d. Kesalahan data;




148

Soal:


panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi

pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentuk persamaan berdasarkan keterangan di

atas dan tentukan luas kebun pak Karto!

Jawaban Siswa:

Tipe Kesalahan:

Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian.

Pada jawaban nomor 5 terlihat bahwa Siswa 30 telah

menggunakan algoritma penyelesaian masalah dengan benar. Siswa

sudah tepat dalam menuliskan rumus keliling persegi panjang. Siswa 30

juga tepat dalam menerjemahkan kalimat pada soal ke dalam bentuk

persamaan matematika, yaitu:

𝑝 = 𝑥 + 7

𝑙 = 𝑥

Namun kesalahan terlihat pada penyelesaian baris ketiga. Siswa 30

memasukkan data asing, yaitu 2, yang menyebabkan kekeliruan dalam

menentukan nilai 𝑥, 𝑝, 𝑙, dan 𝐿𝑢𝑎𝑠. Kemudian peneliti melakukan

wawancara kepada Siswa 30 untuk mengetahui alasan Siswa 30

memasukkan data asing ke dalam penyelesaian soal nomor 5. Berikut

ini transkripsi wawancaranya:

Siswa 30 : “Rumus keliling persegi panjang itu 2 dikali panjang ditambah

lebar. Jadi panjangnya aku ganti (substitusi menjadi) 𝑥 + 7, terus

lebarnya 𝑥. Jadi keliling sama dengan 2 dikali kurung buka 𝑥


149

ditambah 7 terus ditambah 𝑥 kurung tutup. Kelilingnya itu 30. Jadi

dibawahnya (proses selanjutnya), 30 sama dengan 2𝑥 ditambah

14 ditambah 2𝑥.

Peneliti : “Mengapa menjadi 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥?”

Siswa 30 : “Karena dikalikan, 𝑥 ditambah 7 dikali 2, terus 𝑥 dikali 2 sama

dengan 2𝑥. Jadinya 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥.”

Peneliti : “Coba lanjutkan lagi penjelasanmu!”

Siswa 30 : “Terus 2𝑥 ditambah 2𝑥 hasilnya 4𝑥, 4𝑥-nya dipindah kesini (ruas

kiri), makanya jadi min 4𝑥 sama dengan 14 ditambah 2 dikurang

30. 14 ditambah 2 kan (hasilnya) 16. Jadi min 4𝑥 sama dengan

16 dikurang 30. 16 dikurang 30 sama dengan min 14. Jadi x sama

dengan minn 14 dibagi min 4, min dibagi min hasilnya plus. Jadi

𝑥 sama dengan tiga 2 𝑝𝑒𝑟 4. Kalau disederhanain, 𝑥 sama dengan

tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2. 𝑋 nya udah dapet tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2. Jadi panjangnya bisa

dihitung tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2 ditambah 7 sama dengan 10,5 satuannya

meter. Lebarnya 3,5 meter, dari tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2 sama aja 3,5. Rumus

luas persegi panjang itu 𝑝 dikali 𝑙, jadi luasnya 10,5 dikali 3,5

sama dengan 36,5 satuannya meter kuadrad.”

Peneliti : “Langkah-langkah yang kamu lakukan sudah benar. Jadi dalam

soal ini, apa yang dicari dulu?

Siswa 30 : “Nilai 𝑥.”

Peneliti : “Selanjutnya mencari apa?”

Siswa 30 : “Mencari panjang dan lebar, setelah dapet panjang dan lebar,

mencari luas kebun dari panjang dikali lebar.”

Peneliti : “Ya, benar. Lalu angka 2 ini (menunjuk 2 pada – 4𝑥 = 14 + 2 – 30) darimana ya?”


Peneliti : “Coba kamu ingat-ingat lagi.”

Siswa 30 : “Harusnya gak ada 2 sih, kak.”

Peneliti : “Kok bisa?”

Siswa 30 : “Mungkin kemarin salah nulis, kak. Atau gara-gara liat ini, kak.

(menunjuk 2𝑥 pada 30 = 2𝑥 + 14 + 2𝑥).”

Peneliti : “Coba jelaskan!”

Siswa 30 : “Lupa kalau 2𝑥-nya udah dipindahin.”

Dalam wawancara diperoleh bahwa siswa memasukkan data asing

2 ke dalam langkah penyelesaian, karena siswa terkecoh dengan suku

2𝑥 pada jawaban baris kedua. Pada baris kedua ke baris ketiga juga

terlihat adanya langkah yang terlompati. Aturan “pindah ruas – ganti

tanda” dilakukan Siswa 30, namun siswa tidak menuliskannya.

Ketidaktelitian Siswa 30, dalam menyelesaikan persamaan baris kedua

dan melompatnya langkah penyelesaian, menjadi penyebab Siswa 30

melakukan kesalahan pada proses penyelesaian soal nomor 5.


150

BAB V

PEMBAHASAN

A. Pembahasan

Pada subbab ini, peneliti akan menjawab pertanyaan atas rumusan

masalah penelitian. Rumusan masalah penelitian ini yaitu apa saja jenis

kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun

ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu

Variabel (PLSV) dan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kesalahan

tersebut terjadi.

Suatu kesalahan dapat dikategorikan jika diketahui penyebab siswa

melakukan kesalahan tersebut. Wawancara dengan subjek penelitian digunakan

peneliti untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan. Dalam

penelitian ini, peneliti hanya melakukan wawancara dengan 11 siswa saja (7

siswa yang dianalisis lebih dalam dan 4 siswa yang tidak dianalisis). Kategori

kesalahan dapat diberikan dengan pasti pada kesalahan-kesalahan yang

dilakukan oleh 11 siswa tersebut. Namun, setelah melihat hasil wawancara

dengan 11 siswa, memberi dugaan pada peneliti bahwa pengkategorian

kesalahan pada 11 siswa berlaku juga untuk 19 siswa yang tidak diwawancarai.

Hal tersebut dikarenakan, jawaban-jawaban atas pertanyaan wawancara yang

disampaikan oleh tiap-tiap subjek wawancara tidak jauh berbeda, yaitu

berkaitan dengan kesulitan serta pemahaman yang dimiliki oleh tiap-tiap subjek

wawancara.


151

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius

Kalasan dapat dikategorikan ke dalam enam jenis kesalahan. Untuk lebih

memperinci kesalahan, maka kesalahan-kesalahan dalam jenis kesalahan

dikelompokkan kembali ke dalam tipe kesalahan per jenis kesalahannya.

Berikut ini adalah rangkuman jenis kesalahan dan tipe kesalahan, serta

penyebab kesalahannya:

Tabel 5.1. Jenis dan Tipe Kesalahan Siswa kelas VII A, serta Penyebab Kesalahan

No. Jenis

Kesalahan Tipe Kesalahan Penyebab Kesalahan

1. Kesalahan

dalam

Operasi

Hitung

Hitung

penjumlahan/pengurangan

pada bilangan bulat

Kurangnya pemahaman siswa terhadap

operasi (penjumlahan, pengurangan,

perkalian, dan pembagian) pada

himpunan bilangan bulat.

Siswa kurang mampu menggunakan

aturan dalam operasi pada bilangan bulat

dalam langkah menyelesaikan Persamaan

Linear Satu Variabel.

Hitung perkalian pada

bilangan bulat

Hitung pembagian pada

bilangan bulat

Hitung

penjumlahan/pengurangan

pada bilangan pecahan

Dalam pembelajaran yang dilakukan di

kelas VII A pada materi PLSV, siswa

lebih sering berlatih menyelesaikan soal-

soal PLSV bentuk sederhana, yaitu hanya

melibatkan bilangan-bilangan bulat.

Sehingga siswa merasa asing jika

menemukan bentuk pecahan, dan keliru

dalam memilih algoritma

penyelesaiannya.

Siswa kurang mampu memanipulasi

bilangan.

Hitung perkalian pada

bilangan pecahan

Hitung pembagian pada

bilangan pecahan

Menyederhanakan pecahan

2 Kesalahan

Data

Memaksakan syarat yang

tidak sesuai dengan

informasi yang diberikan

Siswa kurang mampu mengaitkan setiap

hal yang telah diketahui dengan hal yang

ingin dicari.

Siswa cenderung mengartikan informasi

secara setengah-setengah atau tidak

menyeluruh. Seperti: siswa tidak

memperhatikan urutan informasi yang

diberikan soal.

Siswa kurang berlatih menyelesaikan

soal-soal bentuk soal cerita selama

pembelajaran PLSV di kelas. Sehingga

kurangnya pemahaman siswa terhadap

algoritma penyelesaian setiap soal.

Suasana kelas yang gaduh saat

pembelajaran, mengakibatkan siswa tidak

fokus dalam mengikuti pembelajaran di

kelas dan mendengarkan penjelasan guru.

Mengartikan informasi

tidak sesuai dengan

maksud teks yang

sebenarnya

Menambah data asing yang

tidak diperlukan dalam

penyelesaian


152

3 Kesalahan

dalam

Menginte-

pretasikan

Bahasa

Menerjemahkan bahasa

sehari-hari ke dalam

bentuk persamaan

matematika

Siswa kesulitan dalam memahami setiap

kalimat yang tertulis pada soal.

4 Kesalahan

Ketiadaan

Struktur


setiap langkah penyelesaian suatu

persamaan, menyebabkan siswa secara

asal menyelesaikan tiap persamaan.

Siswa kurang berlatih menyelesaikan

bentuk-bentuk soal PLSV, seperti soal

cerita dan persamaan yang melibatkan

bilangan tidak bulat. Sehingga siswa

kesulitan dalam menentukan algoritma

penyelesaian masalah.

5 Kesalahan

dalam

Mengguna

kan

Teorema

atau

Definisi

Tanda dalam penggunaan

aturan “pindah ruas – ganti

tanda”


langkah menyelesaikan persamaan.

Siswa kurang mampu mengidentifikasi

setiap suku persamaan. Seperti: tanda yang

dimiliki setiap suku, sehingga keliru dalam

melakukan aturan “pindah ruas – ganti

tanda”.

Transpose

Aturan “pindah ruas – ganti tanda” yang

kurang tepat digunakan pada suatu bentuk

persamaan, ini sebagai akibat penggunaan

aturan “pindah ruas – ganti tanda” tanpa

pemahaman yang baik.

Penghapusan Siswa tidak memandang bahwa objek

yang dioperasikan adalah suatu persamaan

matematika.

Penggunaan invers

Siswa terbiasa dengan hasil akhir yang

berbentuk bilangan bulat, sehingga siswa

kebingungan ketika menemukan bentuk

persamaan 𝑥 =𝑏

𝑎, dimana nilai dimana 𝑏

lebih besar dari 𝑎.

Siswa kurang memperhatikan definisi,

bahwa: “Jika diketahui Persamaan Linear

Satu Variabel 𝑎𝑥 = 𝑏, maka persamaan

tersebut memiliki penyelesaian 𝑥 =𝑏

𝑎”, di

setiap penyelesaian sosl PLSV.

6 Kesalahan

Teknis

Penggunaan aturan

distributif Siswa tidak memeriksa kembali tiap

langkah penyelesaian yang telah dibuat. Ketidaktelitian dalam

mengutip data pada soal

Kelalaian

Secara umum, kesalahan-kesalahan yang ditemukan dalam penelitian ini

dapat dikategorikan menurut kategori kesalahan Hadar dkk (1987) dan Hall


153

(2002). Kategori kesalahan yang dikemukakan oleh keduanya dapat

mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis yang

dilakukan oleh siswa-siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran

2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.

Hall (2002) mengungkap mekanisme kesalahan yang dibuat siswa secara

gamblang dalam menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu

Variabel. Namun tidak semua kesalahan yang ditemukan dalam penelitian ini

dapat dikategorikan sesuai kategori kesalahan Hall. Sedangkan Hadar dkk

(1987) mengungkap kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal matematika secara lebih umum, sehingga kategori kesalahan Hadar

dkk (1987) dapat mengidentifikasi kesalahan lain yang dibuat siswa kelas VII

A SMP Kanisius Kalasan.

Rumusan kategori kesalahan yang dikemukakan pada Bab III sedikit

berbeda dengan Tabel 5.1. Pada Tabel 5.1 dipaparkan bahwa kesalahan-

kesalahan siswa kelas VII A dapat dikategorikan ke dalam 6 jenis kesalahan, 6

jenis kesalahan tersebut sesuai dengan rumusan kategori kesalahan yang ditulis

peneliti pada Bab III. Namun hal berbeda terletak pada tipe-tipe kesalahan yang

muncul, yaitu ada pengurangan dan penambahan tipe-tipe kesalahan yang

ditemukan dalam penelitian. Berikut ini adalah perbedaan rumusan kategori

kesalahan yang disusun dengan kategori kesalahan yang diperoleh dalam tes

tertulis penelitian:

1. Tidak ditemukannya 2 tipe kesalahan pada jenis kesalahan data, yaitu tipe

kesalahan mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian


154

dan tipe kesalahan dalam menyalin informasi dari soal. Dua tipe kesalahan

tersebut tidak ditemukan dalam lembar jawab siswa pada tes tertulis

penelitian.

2. Masuknya tipe kesalahan baru pada jenis kesalahan teknis, yaitu tipe

kesalahan dalam penggunaan aturan distributif pada perkalian. Tipe

kesalahan ini ditemukan pada lembar pekerjaan 9 siswa kelas VII A, yang

artinya berdasarkan banyaknya siswa yang melakukan kesalahan maka tipe

kesalahan ini layak menjadi kategori kesalahan.

Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi dengan tipe

kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda” adalah

kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa kelas VII A SMP Kalasan dalam

menyelesaikan soal-soal persamaan linear satu variabel. “Pindah ruas – ganti

tanda” merupakan teknik yang dilakukan oleh seluruh siswa kelas VII A SMP

Kanisius Kalasan dalam menyederhanakan Persamaan Linear Satu Variabel.

Dalam wawancara yang dilakukan dengan tujuh siswa kelas VII A, siswa hanya

mengenal “pindah ruas – ganti tanda” sebagai cara dalam menyederhanakan

Persamaan Linear Satu Variabel. Padahal teknik tersebut merupakan teknik

sederhana yang berasal dari langkah “menyelesaikan persamaan dengan

menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan

dengan bilangan yang sama”. Siswa justru kurang akrab dengan langkah

“menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengkali atau

membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama” sebagai langkah

dalam menemukan penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel. Akibat


155

pemahaman yang kurang dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”

menjadi penyebab yang cukup banyak ditemukan dalam penelitian ini. Hall

(2002) menyatakan bahwa kurangnya pemahaman siswa terhadap metode

“pindah ruas – ganti tanda” menjadi penyebab munculnya kesalahan-kesalahan

lain, seperti kesalahan transpose.

Menurut Mulyadi (2008), seseorang yang mengalami kesulitan belajar

dalam suatu bidang tertentu mungkin disebabkan ada bagian-bagian dalam

urutan belajar yang belum dipahami, pernyataan tersebut ditemukan dalam

penelitian ini. Salah satu penyebab kesalahan yang dibuat siswa kelas VII A

SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal-soal PLSV adalah materi

sebagai prasyarat PLSV (contohnya: operasi bilangan dan operasi aljabar) yang

belum benar-benar dipahami oleh siswa. Pengalaman belajar yang dialami

siswa, biasanya akan mempengaruhi hasil belajar siswa selajutnya. Paul

Suparno (1997) mengungkapkan bahwa pengalaman kita yang terbatas akan

sangat membatasi perkembangan pembentukkan pengetahuan kita pula. Hal

demikian terlihat pada analisis ketujuh siswa wawancara, misalnya: siswa salah

dalam mengubah tanda saat menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda”

dalam menemukan persamaan yang ekuivalen, sebagai akibat dari kurangnya

kemampuan siswa dalam mengidentifikasi masing-masing suku dalam

persamaan. Jika siswa mampu mengidentifikasi tiap suku yang sebelumnya

telah dipelajari pada topik operasi aljabar, maka kesalahan tersebut tidak akan

terjadi.


156

B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian

1. Kelebihan dalam penelitian ini

Melalui penelitian ini, dapat diketahui jenis kesalahan dan tipe

kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan

dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel, beserta

faktor-faktor penyebab kesalahannya. Sehingga hasil penelitian ini untuk

kemudian dapat menjadi perhatian guru dalam menemukan gambaran

remediasi yang cocok untuk siswa-siswi yang mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel. Serta gambaran

pembelajaran bagi guru guna mengantisipasi kesalahan siswa, terutama

dalam pembelajaran materi Persamaan Linear Satu Variabel, dan

mengembangkan peningkatan strategi pengajaran di kelas.

2. Keterbatasan dalam penelitian ini

Penelitian ini juga memilikin kerterbatasan, yaitu:

a. Pada pelaksanaan tes tertulis uji coba dan penelitian, masih ada siswa

yang asal dalam menjawab pertanyaan, siswa tidur-tiduran saat

berlangsungnya tes tertulis, bahkan ditemukan soal yang tidak

dikerjakan oleh siswa. Hal-hal tersebut menyulitkan peneliti dalam

menganalisis setiap jawaban siswa.

b. Beberapa siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal tes tertulis, karena

siswa belum belajar. Sehingga dalam pelaksanaan tes tertulis, peneliti

perlu menjelaskan langkah penyelesaian Persamaan Linear Satu

Variabel kepada siswa di depan kelas.


157

c. Wawancara hanya dilakukan pada tujuh siswa kelas VII A SMP

Kanisius Kalasan. Ketegori kesalahan sangat berkaitan dengan

penyebab seorang siswa melakukan kesalahan, dan hanya melalui

wawancara dapat diketahui penyebab kesalahan tersebut. Sehingga

kategori kesalahan (diluar kategori kesalahan ketujuh subjek

wawancara) hanya berdasarkan karakteristik kesalahan yang telah

dikemukakan oleh Hadar dkk (1987) dan Hall (2002). Serta tidak semua

tipe kesalahan dapat diketahui penyebab kesalahannya. Terbatasnya

waktu penelitian dan tenaga peneliti, sehingga wawancara tidak dapat

dilakukan pada setiap subjek penelitian.


158

BAB VI

PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Kesalahan–kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VII A SMP Kanisius

Kalasan dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel

dapat dikategorikan ke dalam 6 jenis kesalahan dan satu atau beberapa tipe

kesalahan per jenis kesalahan. Berikut ini adalah daftar jenis kesalahan dan

tipe kesalahan yang ditemukan dalam penelitian:

a. Kesalahan hitung

Tipe kesalahan hitung yang ditemukan dalam penelitian yaitu:

1) Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan bulat.

2) Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat.

3) Kesalahan hitung pembagian pada bilangan bulat.

4) Kesalahan hitung penjumlahan/pengurangan pada bilangan

pecahan.

5) Kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan.

6) Kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan.

7) Kesalahan menyederhanakan pecahan.

b. Kesalahan data

Tipe kesalahan data yang ditemukan dalam penelitian yaitu:

1) Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang

diberikan.


159

2) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang

sebenarnya.

3) Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian.

c. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Tipe kesalahan mengintepretasikan bahasa yang ditemukan dalam

penelitian yaitu:

1) Kesalahan dalam menerjemahkan bahasa sehari-hari kedalam

bentuk persamaan matematika.

d. Kesalahan ketiadaan struktur.

e. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi

Tipe kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi yang

ditemukan dalam penelitian yaitu:

1) Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan pindah ruas – ganti

tanda.

2) Kesalahan transpose.

3) Kesalahan penghapusan.

4) Kesalahan penggunaan invers.

f. Kesalahan teknis

Tipe kesalahan teknis yang ditemukan dalam penelitian yaitu:

1) Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif.

2) Ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal.

3) Kelalaian.


160

2. Berdasarkan hasil analisis tertulis dan wawancara dapat disimpulkan bahwa

penyebab siswa melakukan kesalahan adalah:

a. Kurangnya pemahaman siswa terhadap materi-materi prasyarat

Persamaan Linear Satu Variabel, yaitu: operasi hitung pada himpunan

bilangan bulat dan pecahan, dan operasi aljabar. Meskipun siswa telah

memahami dengan baik materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang

mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan Persamaan

Linear Satu Variabel.

b. Kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah menyelesaikan

Persamaan Linear Satu Variabel. Siswa menggunakan metode “pindah

ruas – ganti tanda” tanpa mengetahui metode tersebut secara

menyeluruh, lalu secara asal memindah suku dan mengganti tanda suku.

c. Siswa terbiasa dengan soal-soal yang sejenis, seperti soal-soal

menyelesaikan persamaan linear satu variabel yang melibatkan bilangan

bulat, sehingga siswa asing jika menemukan persamaan yang

melibatkan bilangan pecahan dan kebingungan dalam menentukan

algoritma penyelesaiannya.

d. Siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal cerita persamaan linear

satu variabel. Akibatnya siswa kurang memahami setiap kalimat yang

tertulis pada soal atau informasi-informasi yang terkandung dalam soal,

mengaitkan setiap hal yang telah diketahui dengan hal yang ditanyakan

oleh soal, dan algoritma penyelesaian soal.


161

e. Suasana kelas yang kurang kondusif bagi beberapa siswa. Beberapa

siswa mengaku tidak dapat memahami penjelasan guru, bahkan

mendengar penjelasan guru karena suasana kelas yang gaduh.

f. Siswa tidak mengkoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang

dilakukan, terlebih pada langkah yang dilompati oleh siswa.

B. Saran

1. Bagi Mahasiswa

Bagi mahasiswa calon guru matematika hendaknya melakukan

penelitian lain untuk mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

pada materi Persamaan Linear satu Variabel. Salah satu penelitian lanjutan

yang dapat dilakukan adalah penelitian tindakan kelas, sesuai kesalahan-

kesalahan dan penyebab kesalahan yang telah diungkap dalam penelitian

ini.

2. Bagi Guru Mata Pelajaran

Guru dapat mengingatkan kembali materi-materi yang telah dipelajari

di kelas yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu Variabel kepada

siswa saat memasuki pokok bahasan Persamaan Linear Satu Variabel.

Seperti materi operasi hitung bilangan, operasi dasar pada aljabar, aturan

distributif perkalian, dan materi-materi prasyarat lain yang ditemukan

kesalahan dalam penelitian ini. Kegiatan tersebut sangat bermanfaat dalam

mengantisipasi kesalahan yang mungkin terjadi saat siswa mempelajari dan

menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.


162

Guru mata pelajaran hendaknya dapat menggali kesalahan-kesalahan

lain yang mungkin dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada

materi matematika lainnya. Begitu pula untuk faktor-faktor penyebab

kesalahannya. Kegiatan tersebut dapat dilakukan guru melalui kegiatan

wawancara sederhana kepada siswa. Jika ditemukan kesalahan dapat

dilakukan bimbingan belajar kepada siswa-siswa tersebut, sesuai letak

kesalahan yang dilakukan siswa dan faktor penyebabnya.

3. Bagi Siswa

Siswa perlu mempelajari kembali materi-materi yang menjadi materi

prasyarat Persamaan Linear Satu Variabel. Kegiatan belajar tersebut dapat

mengantisipasi kesulitan dan kesalahan saat siswa mempelajari Persamaan

Linear Satu Variabel. Kegiatan ini juga berlaku untuk materi-materi

matematika lainnya yang selajutnya dipelajari oleh siswa.

Siswa perlu berlatih mengerjakan soal-soal terkait Persamaan Linear

Satu Variabel. Soal-soal yang dilatihkan hendaknya bervariasi bentuknya,

agar lebih dapat mengeksplorasi pemahaman yang telah dimiliki siswa dan

siswa lebih mengenal algoritma penyelesaian bentuk soal lain. Latihan soal

juga dianjurkan pada materi-materi lain, terlebih materi yang telah lampau

diterima siswa. Kegiatan tersebut dimaksudkan agar siswa tidak mudah lupa

dengan setiap materi yang telah diterimanya.


163

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2005. Matematika untuk SMP/ MTs Kelas VII

Semester 1. Jakarta: Erlangga.

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2013. Matematika untuk SMP/ MTs Kelas VII

Semester 1. Jakarta: Erlangga.

Ashlock, Robert B. 1994. Errors Patterns in Computation. New Jersey: Prentice

Hall.

Ayres, Frank & Schmidt, Philip A. 2004. Matematika Universitas Edisi Ketiga.

Jakarta: Erlangga.

Dudeja, Ved & Madhavi V. 2013. Jelajah Matematika 1 SMP Kelas VII. Jakarta:

Yudhistira.

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1978. Matematika 1. Bandung: NV.

Masa Baru.

Entang, M. 1984. Diagnosis Kesulitan Belajar. Jakarta: Departemen Pendidikan

dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek

Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan.

Hadar, Movshovitz, Orit Zaslavsky, & Shlomo Inbar. 1987. An Empirical

Classification Model for Error in High School Mathematics. Journal for

Research in Mathematics Education. Vol. 18, No. 1, pp. 3-14.

Hall, Richard D. G. 2002. Analysis of Errors Made in The Solution of Simple Linear

Equation. http://people.exeter.ac.uk/PErnest/pome15/hall_errors.pdf.

(Diakses pada 2 April 2015).

Hamzah, Ali. 2014. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Rajawali Pers.


http://people.exeter.ac.uk/PErnest/pome15/hall_errors.pdf

164

Hendriana, Heris & Soemarmo, Utari. 2014. Penilaian Pembelajaran Matematika.

Bandung: PT. Refika Aditama.

Napitupulu, Ester Lince. 2012. Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun.

Kompas. 14 Desember 2012

Moleong, L. J. 2008. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosda

Karya.

Mulyadi. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Bimbingan terhadap Kesulitan

Belajar Khusus. Yogyakarta: Nuha Litera.

Prastowo, Andi. 2014. Memahami Metode-Metode Penelitian. Yogyakarta: Ar-

Ruzz Media.

Priyatno, Duwi. 2012. Belajar Praktis Analisis Parametrik dan Non Parametrik

dengan SPSS. Yogyakarta: Penerbit Gava Media.

Riduwan & Sunarto. 2014. Pengantar Statistika untuk Penelitian: Pendidikan,

Sosial, Komunikasi, Ekonomi, dan Bisnis. Bandung: ALFABETA.

Spiegel, Murray R., & Iskandar, Kasir. 1987. Matematika Dasar. Jakarta: Erlangga.

Sugiyono. 2012. Metode Penelitian Kuantatif Kualitatif dan R&D. Jakarta:

ALFABETA.

Suparno, Paul. 1997. Filsafat Konstruktifisme dalam Pendidikan. Yogyakarta:

Kanisius.


165

LAMPIRAN


166

LAMPIRAN A

A.1 Uji Normalitas Data Tes Tertulis Uji Coba

A.2 Validitas Butir Soal Tes Tertulis Uji Coba


167

Lampiran A.1

A. Uji Normalitas Data Tes Tertulis Uji Coba

Sebelum menentukan teknik yang akan digunakan dalam menghitungan

validitas butir soal tes tertulis uji coba perlu dilakukan uji normalitas. Pada

penelitian ini uji normalitas menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov,

karena data yang diujikan merupakan data tunggal. Berikut ini langkah-langkah

untuk menguji normalitas data hasil tes tertulis uji coba dengan menggunakan

bantuan SPSS 16:

a. Hipotesis yang diuji:

H0 = data berdistribusi normal

H1 = data tidak berdistribusi normal

2. Menentukan taraf signifikan

∝ = 0,05

3. Kaidah pengujian

H0 diterima jika Asymp. Sig. (2-tailed) > ∝

4. Pilih menu Analyze – Nonparametric Tests – Sample KS, pada lembar

Output Document muncul:


168

Tabel Uji Normalitas Tes Tertulis Uji Coba

5. Kesimpulan

Pada Tabel Uji Normalitas Tes Tertulis Uji Coba diperoleh:

Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,523

Karena Asymp. Sig. (2-tailed) > ∝ maka H0 diterima. Jadi data tes tertulis

uji coba berdistribusi normal.


169

Lampiran A.2

A. Validitas Butir Soal Tes Tertulis Uji Coba

Validitas instrumen yang dipilih dalam penelitian ini adalah validitas

butir. Validitas butir tercermin pada besaran koefisien korelasi antara skor butir

dengan skor total instrumen. Jika koefisien korelasi antara skor butir dengan

skor total instrumen positif dan signifikan maka butir tersebut dapat dianggap

valid (Ali Hamzah, 2014). Pada uji normalitas yang telah dilakukan sebelumnya

dapat diperoleh bahwa data pada tes tertulis uji coba berdistribusi normal, maka

untuk melihat tingkat validitas butir soal tes tertulis uji coba dapat digunakan

teknik analisis korelasi Product Moment Pearson. Rumus yang digunakan

sebagai berikut:

𝑟𝑋𝑌 = 𝑁 . ∑ 𝑋. 𝑌 − (∑ 𝑋). (∑ 𝑌)

√(𝑁 . ∑𝑋2 − (∑𝑋)2) . (𝑁 . ∑𝑌2 − (∑𝑌)2)

Keterangan :

𝑟𝑋𝑌 = Koefisien korelasi antara variabel 𝑥 dan variabel 𝑦

𝑁 = Banyaknya peserta tes

𝑋 = Nilai hasil uji coba

𝑌 = Nilai rata-rata harian (Ruseffendi, 1991)

Berikut ini adalah tabel skor yang diperoleh siswa kelas VII B pada Tes Uji

Coba:

No.

Urut

Siswa

Nomor Soal (X)

1 2A 2B 2C 3A 3B 3C 3D 4A 4B 5 6

1

0 5 5 5 5 3 5 3 2 0 5 14

2 2 5 0 0 3 0 5 3 2 0 5 0


170

No.

Urut

Siswa

Nomor Soal (X)

1 2A 2B 2C 3A 3B 3C 3D 4A 4B 5 6

3 0 5 0 0 3 0 5 3 2 3 5 8

4 2 2 0 0 5 0 5 0 1 0 5 1

5 0 5 0 0 5 0 5 0 1 3 5 1

6 2 3 5 0 4 0 0 6 0 0 0 0

7 2 5 0 0 0 0 5 0 2 0 5 0

8 2 5 3 5 5 4 5 6 5 10 5 1

9 0 5 0 5 5 0 5 3 2 0 0 0

10 0 5 0 2 5 0 5 0 0 0 0 0

11 2 3 0 0 5 0 0 0 2 0 0 6

12 3 5 0 3 5 3 5 6 2 0 5 1

13 2 5 0 0 5 0 5 0 3 4 5 1

14 2 0 0 0 5 0 5 0 2 4 5 1

15 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 2 4 0 0 5 2 0 0 0 0 5 0

17 3 5 0 2 0 0 2 0 0 0 5 0

18 2 5 0 0 2 0 0 3 2 0 0 0

19 2 5 0 0 5 0 5 3 2 4 5 1

20 0 5 0 0 3 0 5 0 2 4 2 5

21 2 4 2 0 2 0 5 0 0 0 0 0

22 0 5 0 0 5 0 5 0 0 0 0 0

23 0 5 0 0 1 0 5 0 2 0 5 11

24 2 5 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0

25 2 5 4 3 5 2 5 0 0 0 0 0

26 2 5 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

27 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28 2 5 0 0 5 2 5 3 0 0 0 0


171

No.

Urut

Siswa

Nomor Soal (X)

1 2A 2B 2C 3A 3B 3C 3D 4A 4B 5 6

29 0 5 5 0 2 0 0 0 0 0 0 0

Berikut ini adalah tabel perhitungan validasi butir soal:

No.

Urut

Siswa

Nomor Soal (X) 𝒀 𝒀𝟐

1 2A 2B 2C 3A 3B 3C 3D 4A 4B 5 6

1 0 5 5 5 5 3 5 3 2 0 5 14 52 2704

2 2 5 0 0 3 0 5 3 2 0 5 0 25 625

3 0 5 0 0 3 0 5 3 2 3 5 8 34 1156

4 2 2 0 0 5 0 5 0 1 0 5 1 21 441

5 0 5 0 0 5 0 5 0 1 3 5 1 25 625

6 2 3 5 0 4 0 0 6 0 0 0 0 20 400

7 2 5 0 0 0 0 5 0 2 0 5 0 19 361

8 2 5 3 5 5 4 5 6 5 10 5 1 56 3136

9 0 5 0 5 5 0 5 3 2 0 0 0 25 625

10 0 5 0 2 5 0 5 0 0 0 0 0 17 289

11 2 3 0 0 5 0 0 0 2 0 0 6 18 324

12 3 5 0 3 5 3 5 6 2 0 5 1 38 1444

13 2 5 0 0 5 0 5 0 3 4 5 1 30 900

14 2 0 0 0 5 0 5 0 2 4 5 1 24 576

15 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 25

16 2 4 0 0 5 2 0 0 0 0 5 0 18 324

17 3 5 0 2 0 0 2 0 0 0 5 0 17 289

18 2 5 0 0 2 0 0 3 2 0 0 0 14 196

19 2 5 0 0 5 0 5 3 2 4 5 1 32 1024

20 0 5 0 0 3 0 5 0 2 4 2 5 26 676


172

No.

Urut

Siswa

Nomor Soal (X) 𝒀 𝒀𝟐

1 2A 2B 2C 3A 3B 3C 3D 4A 4B 5 6

21 2 4 2 0 2 0 5 0 0 0 0 0 15 225

22 0 5 0 0 5 0 5 0 0 0 0 0 15 225

23 0 5 0 0 1 0 5 0 2 0 5 11 29 841

24 2 5 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 11 121

25 2 5 4 3 5 2 5 0 0 0 0 0 26 676

26 2 5 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 9 81

27 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 25

28 2 5 0 0 5 2 5 3 0 0 0 0 22 484

29 0 5 5 0 2 0 0 0 0 0 0 0 12 144

∑ 𝑿 38 131 24 25 97 16 97 39 37 32 73 51 660 189

62

(∑ 𝑿)𝟐

1444 17161 576 625 9409 256 9409 1521 1369 1024 5329 2601

4356

00

∑ 𝑿𝟐 82 629 104 101 435 46 479 171 93 182 355 449

∑ 𝑿 𝒀 885 3008 722 925 2559 626 2689 1296 1121 1185 2163 1783

𝑟𝑥𝑦 0.06 0.07 0.31 0.64 0.53 0.68 0.62 0.60 0.66 0.60 0.61 0.52

Interpretasi terhadap nilai koefisien korelasi 𝑟𝑥𝑦 menggunakan kriteria

Nurgana (Ruseffendi, 1994 : 144) berikut ini :

0,80 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 1,00 : sangat tinggi

0,60 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,80 : tinggi

0,40 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,60 : cukup

0,20 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,40 : rendah

𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,20 : sangat rendah


173

Berikut ini adalah tabel Koefisien Korelasi antara Variabel 𝑋 dan Variabel 𝑌

(𝑟𝑥𝑦) dan interpretasinya:

Nomor

Item

Soal

𝑟𝑥𝑦 Kesimpulan

1 0.06 Sangat Rendah

2a 0.07 Sangat Rendah

2b 0.31 Rendah

2c 0.64 Tinggi

3a 0.53 Cukup

3b 0.68 Tinggi

3c 0.62 Cukup

3d 0.60 Cukup

4a 0.66 Tinggi

4b 0.60 Cukup

5 0.61 Tinggi

6 0.52 Cukup

Berdasarkan tabel di atas, dapat kesimpulan bahwa terdapat tiga soal yang

tidak valid dari 12 soal yang akan di ujikan dalam tes tertulis penelitian.

Sedangkan sembilan soal lainnya layak digunakan dalam tes tertulis penelitian.

Selanjutnya, tiga soal yang tidak valid tersebut perlu dilakukan perbaikan.

B. Reliabilitas Soal

Hasil Tes Tertulis Uji Coba juga dianalisis reliabilitas soalnya, dengan

menggunakan perhitungan Alpha Cronbach, sebagai berikut:

𝑟11 = (𝑛

𝑛 − 1) (1 −

𝑠𝑖2

𝑠𝑡2)

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑖𝑡𝑒𝑚 =∑ 𝑋2 −

(∑ 𝑋)2

𝑁𝑁


174

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =∑ 𝑌2 −

(∑ 𝑌)2

𝑛𝑛

Keterangan :

𝑛 = banyak butir soal

N = banyaknya peserta tes

𝑠𝑖2 = jumlah varians skor tiap item

𝑠𝑡2 = varians skor total

Tabel-tabel yang telah digunakan dalam persiapan perhitungan validitas item,

selanjutnya dihitung reliabilitas soal dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach.

Interpretasi nilai terhadap nilai 𝑟11 mengacu pada pendapat Guilford (Ruseffendi,

1991b: 191):

𝑟11 ≤ 0,20 : reliabilitas sangat rendah

0,20 < 𝑟11 ≤ 0,40 : reliabilitas rendah

0,40 < 𝑟11 ≤ 0,70 : reliabilitas sedang

0,70 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 0,90 : reliabilitas tinggi

0,90 < 𝑟𝑋𝑌 ≤ 1,00 : reliabilitas sangat tinggi

Berikut ini adalah tabel perhitungannya:

Nomor

Soal Variansi

Variansi

Total Reliabilitas Keterangan

1 1.11 135.91 0.71 TINGGI 2a 1.28

2b 2.90

2c 2.74

3a 3.81

3b 1.28

3c 5.33

3d 4.09

4a 1.58

4b 5.06

5 5.90

6 12.39


175

LAMPIRAN B

B.1 Lembar Soal Tes Tertulis Uji Coba

B.2 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Uji Coba dan Skor Tiap Butir Soal

B.3 Lembar Soal Tes Tertulis Penelitian

B.4 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Penelitian


176

B.1 Lembar Soal Tes Tertulis Uji Coba

TES TERTULIS

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

POKOK BAHASAN : PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

KELAS : VII B

WAKTU : 80 MENIT

Petunjuk pengerjaan soal:

1. Tulis dengan menggunakan bulpoin/pena, bukan pensil.

2. Tuliskan nama, nomor absen, kelas, dan sekolah anda pada kolom yang telah

disediakan pada lembar jawab siswa.

3. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah atau uraian penyelesaian selengkap dan

sejelas mungkin, karena penilaian tes tertulis diutamakan pada cara anda

menyelesaikan bukan hasil akhirnya saja.

4. Kerjakan semua soal, diperbolehkan menyelesaiakan soal tidak urut tetapi tuntas pada

tiap nomer.

5. Periksa kembali jawaban anda.

SOAL

1. Manakah yang merupakan bentuk persamaan linear satu variabel? Berikan

alasannya!

a. 𝑥 + 7 < 14

b. 5𝑥2 − 𝑥 = 1

c. 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 2. Selesaikan persamaan berikut:

a. 5𝑥 − 12 = 3

b. 13𝑘 + 12 = 𝑘

c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 3. Selesaikan persamaan berikut:

a. 10 + 2𝑦 = −2

b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

4. Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut:

a. 1

2= 2𝑥

b. 5𝑥 +2

3=

−1

6




lebar kebun tersebut 7 meter lebih panjang dari ukuran panjang kebun tersebut.

Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter, susunlah persamaan

berdasarkan keterangan di atas dan berapakah luas kebun pak Karto?


177

B.2 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Uji Coba dan Skor Tiap Butir Soal

1. Manakah yang merupakan bentuk persamaan linear satu variabel? Berikan

alasannya!

a. 𝑥 + 7 < 14

b. 5𝑥2 − 𝑥 = 1

c. 2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 Jawaban:

2𝑥 − 3 = 1 + 𝑥 adalah bentuk persamaan linear satu variabel, karena

memiliki tanda sama dengan “=”, dimana tanda “=” menyatakan suatu

persamaan, variabel yang dimiliki dalam persamaan tersebut hanya satu

variabel, yaitu variabel 𝑥, dan variabel dalam persamaan tersebut memiliki

pangkat satu.

Skor: 5

2. Selesaikan persamaan berikut: Soal Kunci Jawaban Skor

a. 5𝑥 − 12 = 3 5𝑥 − 12 = 3

⇔ 5𝑥 − 12 + 12 = 3 + 12

⇔ 5𝑥 = 15

⇔ 5𝑥

5=

15

5

⇔ 𝑥 = 3

Jadi, penyelesaian persamaan 5𝑥 − 12 = 3

adalah 3.

𝟐 𝟏

𝟏

𝟏

b. 13𝑘 + 12 = 𝑘 13𝑘 + 12 = 𝑘

⇔ 13𝑘 + 12 − 𝑘 − 12 = 𝑘 − 12 − 𝑘

⇔ 12𝑘 = −12

⇔ 12𝑘

12 =

−12

12

⇔ 𝑘 = −1

Jadi, penyelesaian persamaan 13𝑘 + 12 = 𝑘

adalah −1.

𝟐 𝟏

𝟏

𝟏

c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

⇔ 6 − 10𝑥 − 11𝑥 − 6 = 11𝑥 + 9 − 6 − 11𝑥

⇔ −21𝑥 = 3

⇔ −21𝑥

−21=

3

−21

⇔ 𝑥 = −1

7

Jadi, penyelesaian persamaan

6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 adalah −1

7.

𝟐 𝟏

𝟏

𝟏


178

3. Selesaikan persamaan berikut: Soal Kunci Jawaban Skor

a. 10 + 2𝑦 = −2 10 + 2𝑦 = −2

⇔ 10 + 2𝑦 − 10 = −2 − 10

⇔ 2𝑦 = −12

⇔ 2𝑦

2=

−12

2

⇔ 𝑦 = −6

Jadi, penyelesaian persamaan 10 + 2𝑦 = −2

adalah −6.

𝟐 𝟏 𝟏

𝟏

b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1 20 − 5𝑏 − 12 = 1

⇔ 20 − 5𝑏 − 12 − 20 + 12 = 1 − 20 + 12

⇔ −5𝑏 = −7

⇔ −5𝑏

−5=

−7

−5

⇔ 𝑏 =7

5

Jadi, penyelesaian persamaan 20 − 5𝑏 − 12 = 1

adalah 7

5.

𝟐 𝟏 𝟏

𝟏

c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

⇔ 4𝑝 + 6 − 6 + 2𝑝 = 24 − 2𝑝 − 6 + 2𝑝

⇔ 6𝑝 = 18

⇔ 6𝑝

6=

18

6

𝑝 = 3

Jadi, penyelesaian persamaan 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

adalah 3.

𝟐 𝟏 𝟏

𝟏

d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

⇔ 24 − 6𝑦 − 4 = −4𝑦 + 4

⇔ 20 − 6𝑦 = −4𝑦 + 4

⇔ 20 − 6𝑦 − 20 + 4𝑦 = −4𝑦 + 4 − 20 + 4𝑦

⇔ −2𝑦 = −16

⇔ −2𝑦

−2=

−16

−2

⇔ 𝑦 = 8 Jadi, penyelesaian persamaan

6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) adalah 8.

𝟏 𝟐 𝟏

𝟏

𝟏

4. Tentukan nilai 𝑥 pada persamaan berikut: Soal Kunci Jawaban Skor

a. 1

2= 2𝑥 1

2= 2𝑥

⇔ 1

2: 2 = 2𝑥: 2

⇔ 𝑥 =1

2×

1

2

⇔ 𝑥 =1

4

Jadi, penyelesaian persamaan 1

2= 2𝑥 adalah

1

4.

𝟐

𝟏

𝟐


179

Soal Kunci Jawaban Skor

b. 5𝑥 +2

3=

−1

6

5𝑥 +2

3=

−1

6

⇔ 5𝑥 +2

3−

2

3=

−1

6−

2

3

⇔ 5𝑥 =−1

6−

4

6

⇔ 5𝑥 =−5

6

⇔ 5𝑥: 5 =−5

6: 5

⇔ 𝑥 =−5

6×

1

5

⇔ 𝑥 = −1

6

Jadi, penyelesaian persamaan 5𝑥 +2

3=

−1

6 adalah

−1

6.

𝟐

𝟏

𝟏

𝟐

𝟏

𝟐

𝟏



Jawaban: 𝑝 = suatu bilangan

Sehingga bentuk persamaan:

3𝑝 + 6 = −30

Skor:

5


lebar kebun tersebut 7 meter lebih panjang dari ukuran panjang kebun tersebut.

Jika keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter, susunlah persamaan

berdasarkan keterangan di atas dan berapakah luas kebun pak Karto? Jawaban Skor

Diketahui:

Misal: Panjang kebun = 𝑝 meter

Lebar kebun = (7 + 𝑝) meter

Keliling kebun = 30 meter

Ditanya: Tentukan bentuk persamaan dan luas kebun.

𝟐


180

Jawab:

Bentuk persamaan:

30 = 2( (7 + 𝑝) + 𝑝)

⇔ 30 = 2( 7 + 2𝑝)

⇔ 30 = 14 + 4𝑝

𝑝 adalah panjang kebun, panjang kebun dapat dicari dengan menentukan

nilai 𝑝 pada persamaan:

30 = 14 + 4𝑝

⇔ 30 − 4𝑝 − 30 = 14 + 4𝑝 − 4𝑝 − 30

⇔ −4𝑝 = −16

⇔ −4𝑝

−4=

−16

−4

⇔ 𝑝 = 4

Jadi, panjang kebun sebenarnya adalah 4 meter.

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 4 × (7 + 4)

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 4 × 11

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 44

Jadi, luas kebun pak Karto adalah 44 m2.

𝟒

𝟓

𝟑


181

B.3 Lembar Soal Tes Tertulis Penelitian

TES TERTULIS

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

POKOK BAHASAN : PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

KELAS : VII A

WAKTU : 80 MENIT

Petunjuk pengerjaan soal:

1. Tulis dengan menggunakan bulpoin/pena, bukan pensil.

2. Tuliskan nama, nomor absen, kelas, dan sekolah anda pada kolom yang telah

disediakan pada lembar jawab siswa.

3. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah atau uraian penyelesaian selengkap dan

sejelas mungkin, karena penilaian tes tertulis diutamakan pada cara anda

menyelesaikan bukan hasil akhirnya saja.

4. Kerjakan semua soal, diperbolehkan menyelesaiakan soal tidak urut tetapi tuntas pada

tiap nomer.

5. Periksa kembali jawaban anda.

SOAL

1. Selesaikan persamaan berikut:

a. 5𝑥 − 12 = −3

b. 13𝑦 − 12 = 𝑦

c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 2. Selesaikan persamaan berikut:

a. 10 + 2𝑦 = −2

b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1

c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)


a. 1

2= 2𝑥

b. 5𝑥 +2

3=

−1

6






keterangan di atas dan tentukan luas kebun sawi Pak Karto?

SELAMAT MENGERJAKAN TUHAN MEMBERKATI


182

B.4 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Penelitian


Soal Kunci Jawaban

a. 5𝑥 − 12 = −3 5𝑥 − 12 = −3

⇔ 5𝑥 = −3 + 12

⇔ 5𝑥 = 9

⇔ 𝑥 =9

5

Jadi, penyelesaian persamaan 5𝑥 − 12 = −3 adalah 9

5.

b. 13𝑦 − 12 = 𝑦 13𝑦 − 12 = 𝑦

⇔ 13𝑦 − 𝑦 = 12

⇔ 12𝑦 = 12

⇔ 𝑦 =12

12

⇔ 𝑦 = 1

Jadi, penyelesaian persamaan 13𝑦 − 12 = 𝑦 adalah 1.

c. 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9

⇔ 6 − 10𝑥 − 11𝑥 − 6 = 11𝑥 + 9 − 6 − 11𝑥

⇔ −21𝑥 = 3

⇔ −21𝑥

−21=

3

−21

⇔ 𝑥 = −1

7

Jadi, penyelesaian persamaan 6 − 10𝑥 = 11𝑥 + 9 adalah

−1

7.


Soal Kunci Jawaban

a. 10 + 2𝑦 = −2 10 + 2𝑦 = −2

⇔ 10 + 2𝑦 − 10 = −2 − 10

⇔ 2𝑦 = −12

⇔ 2𝑦

2=

−12

2

⇔ 𝑦 = −6

Jadi, penyelesaian persamaan 10 + 2𝑦 = −2 adalah

−6.

b. 20 − 5𝑏 − 12 = 1 20 − 5𝑏 − 12 = 1

⇔ 20 − 5𝑏 − 12 − 20 + 12 = 1 − 20 + 12

⇔ −5𝑏 = −7

⇔ −5𝑏

−5=

−7

−5

⇔ 𝑏 =7

5

Jadi, penyelesaian persamaan 20 − 5𝑏 − 12 = 1

adalah 7

5.

c. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

⇔ 4𝑝 + 6 − 6 + 2𝑝 = 24 − 2𝑝 − 6 + 2𝑝


183

Soal Kunci Jawaban

⇔ 6𝑝 = 18

⇔ 6𝑝

6=

18

6

𝑝 = 3

Jadi, penyelesaian persamaan 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝

adalah 3.

d. 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) 6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2)

⇔ 24 − 6𝑦 − 4 = −4𝑦 + 4

⇔ 20 − 6𝑦 = −4𝑦 + 4

⇔ 20 − 6𝑦 − 20 + 4𝑦 = −4𝑦 + 4 − 20 + 4𝑦

⇔ −2𝑦 = −16

⇔ −2𝑦

−2=

−16

−2

⇔ 𝑦 = 8 Jadi, penyelesaian persamaan

6(4 − 𝑦) − 4 = −2(2𝑦 − 2) adalah 8.


Soal Kunci Jawaban

a. 1

2= 2𝑥 1

2= 2𝑥

⇔ 1

2: 2 = 2𝑥: 2

⇔ 𝑥 =1

2×

1

2

⇔ 𝑥 =1

4

Jadi, penyelesaian persamaan 1

2= 2𝑥 adalah

1

4.

b. 5𝑥 +2

3=

−1

6

5𝑥 +2

3=

−1

6

⇔ 5𝑥 +2

3−

2

3=

−1

6−

2

3

⇔ 5𝑥 =−1

6−

4

6

⇔ 5𝑥 =−5

6

⇔ 5𝑥: 5 =−5

6: 5

⇔ 𝑥 =−5

6×

1

5

⇔ 𝑥 = −1

6

Jadi, penyelesaian persamaan 5𝑥 +2

3=

−1

6 adalah −

1

6.



Jawaban:


184

𝑝 = suatu bilangan

Sehingga bentuk persamaan:

3𝑝 + 6 = −30




keterangan di atas dan tentukan luas kebun sawi Pak Karto?

Jawaban

Diketahui:

Misal: Panjang kebun = 𝑝 meter

Lebar kebun = (7 + 𝑝) meter

Keliling kebun = 30 meter

Ditanya: Tentukan bentuk persamaan dan luas kebun.

Jawab:

Bentuk persamaan:

30 = 2( (7 + 𝑝) + 𝑝)

⇔ 30 = 2( 7 + 2𝑝)

⇔ 30 = 14 + 4𝑝

𝑝 adalah panjang kebun, panjang kebun dapat dicari dengan menentukan

nilai 𝑝 pada persamaan:

30 = 14 + 4𝑝

⇔ 30 − 4𝑝 − 30 = 14 + 4𝑝 − 4𝑝 − 30

⇔ −4𝑝 = −16

⇔ −4𝑝

−4=

−16

−4

⇔ 𝑝 = 4 Jadi, panjang kebun sebenarnya adalah 4 meter.

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 4 × (7 + 4)

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 4 × 11

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 = 44

Jadi, luas kebun pak Karto adalah 44 m2.


185

LAMPIRAN C

C.1 Lembar Pekerjaan Siswa 3








186



187


188



189


190



191



192


193



194



195


196



197


198

LAMPIRAN D

D.1 Transkripsi Wawancara Siswa 3








199


Nomor 1b

Peneliti : “Coba jelaskan jawabanmu nomor 1b!”

Siswa 3 : “13y dikurang 12 sama dengan y, ini soalnya kan. Terus 12 sama dengan 13y

dikurangi y. 13 dikurangin y, y-kan bisa sama dengan 1 (menyatakan

koefisien dari suku y adalah 1), jadi 13 dikurang 1 sama dengan 12. Terus ini

12 (menunjuk 12 pada jawaban baris kedua). Jadi 12 dibagi 12 sama dengan

1.”

Peneliti : “Siswa 3, dalam persamaan ini-kan kita diminta untuk mencari nilai variabel

y, lalu nilai y-nya berapa?”

Siswa 3 : “Sebenernya itu y sama dengan 1. Tapi lupa tulis.”

Peneliti : “Lalu mengapa ini 12 sama dengan 13y dikurang y?”

Siswa 3 : “13y ini dipindah kesini (dari ruas kiri pindah ke ruas kanan), kalau pindah

ke kanan itu positif ya? Kalau ke kiri negatif ya? Terus pernah diajarin, kalau

ada yang sama dipindahin, yang beda juga dipindahin (suku yang “memuat

variabel” dikumpulkan dalam satu ruas, dan suku yang merupakan “suku

tetap” juga dikumpulkan dalam satu ruas yang lain, agar mudah

menyederhanakannya).”

Peneliti : “Jadi mana yang pindah?”

Siswa 3 : “Yang ini (menunjuk 12 pada baris pertama)-kan beda sendiri, jadi tetep disini

(tetap pada ruas kiri), terus karena disini (ruas kanan) ada y, jadi 13y-ny

pindah kesini (ruas kanan).”

Peneliti : “Lalu mengapa ini ada tanda kurang?”


Peneliti : “Lalu kalau yang ini (menunjuk baris ketiga), awalnya kamu menghitung 13

dikurang 1 dulu, ya? Tapi y-nya lupa kamu tulis. Coba kamu ulangi lagi

perkerjaanmu.”

(siswa mengulang kembali pekerjaannya)

Peneliti : “Jadi 13 dikurang 1 dulu , hasilnya 12, lalu setelahnya, y sama dengan 12

dibagi 12. Jadi y sama dengan?”

Siswa 3 : “y sama dengan 1.”

Nomor 1c

Peneliti : “Sekarang coba jelaskan jawabanmu pada soal nomor 1c.”

Siswa 3 : “6 dikurang 10𝑥 sama dengan 11𝑥 ditambah 9. 10𝑥-kan sama dengan 11𝑥

(10𝑥 dan 11𝑥 merupakan suku yang memuat variabel), jadi 10x dikurang

11𝑥, sama dengan, 6 ditambah 9. Terus 10 dikurang 11-kan hasilnya 1, terus

6 ditambah 9 hasilnya 15. Jadi x sama dengan 15 per min 1, 𝑥 sama dengan

min 15.

Peneliti : “Mengapa ini (menunjuk −11𝑥 pada baris kedua) tandanya negatif?”

Siswa 3 : “Karena karena 11𝑥 ini (jawaban pada baris pertama) dipindah kesini (ruas

kiri) tandanya berubah jadi negatif, jadinya min 11𝑥”

Peneliti : “Lalu mengapa ini (menunjuk + 9 pada baris kedua) tandanya positif?”

Siswa 3 : “Karena ini (menunjuk tanda negatif di belakang suku 6 pada baris pertama)

tandanya positif. Tapi ini (tanda positif pada jawaban baris kedua) tandanya

harusnya negatif ya?”

Peneliti : “Mengapa menjadi negatif?”

Siswa 3 : “Karena plus 9 ini (menunjuk 9 pada baris pertama) dipindah ke sini (baris

kedua).”


200

Peneliti : “Kalau ini (menunjuk operasi penjumlahan pada baris ketiga) maksudnya

apa?”

Siswa 3 : “Maksudnya itu sama dengan, kak. Tapi salah tulis.”

Nomor 2b

Peneliti : “Kamu belum mengerjakan nomor 2b, kakak beri waktu untuk kamu

menyelesaikan soal 2b.”

(Siswa mengerjakan soal nomor 2b pada lembar yang telah disediakan)

Siswa 3 : “Bingung kalau ada tanda kaya (seperti) gini.”

Peneliti : “Tanda yang mana?”

Siswa 3 : “Ini-kan gak ada tanda positif, semua negatif. Cuma sampai sini, kak. Gak

bisa lagi.”

(Jawaban yang dianalisis adalah jawaban saat wawancara)

Peneliti : “20 ini (baris kedua) darimana?”

Siswa 3 : “Dari sini (menunjuk 20 pada soal). Terus plus 12-nya dari sini (menunjuk

positif negatif 12 pada soal), karena min 20-nya pindah, jadi berubah jadi

plus 20.”

Peneliti : “Lalu 1 ini (menunjuk 1 pada soal) kemana, dek?”


Peneliti : “Salah satu cara dalam menyelesaikan soal PLSV-kan dengan pindah ruas-

ganti tanda. Seperti yang kemarin diajarkan oleh Pak Guru. Apakah kamu

masih bingung menggunakan cara itu?”

Siswa 3 : “Sebenernya aku masih bingung pindah ruas gitu-gitu. Jadi, waktu ulangan

kemarin gak bisa ngerjainnya.”

Nomor 2d

Peneliti : “Sekarang bagimana dengan nomor 2d? Coba jelaskan! ”

Siswa 3 : “Kalau ada tanda kurung sama saja dikalikan. Jadi 6 dikali 4 sama dengan

24 terus 6 dikali min y hasilnya min 6𝑦, terus min 4 ny turun, sama dengan

min 2 dikali 2𝑦 hasilnya 4𝑦,min 2 dikali min 2 hasilnya min 4.”

Peneliti : “Kalau ada negatif dikali positif, hasilnya apa?”

Siswa 3 : “Berapa ya. Positif.”



Peneliti : “Lalu 1 ini, darimana? (menunjuk jawaban baris ketiga)”

Siswa 3 : “Dari 4 dikurang 4”

Peneliti : “Lalu negatif 20, darimana?”

Siswa 3 : “24 dikurang 6”

Peneliti : “Dan 24, darimana?”

Siswa 3 : “Dari ini (menunjuk 24 pada baris kedua)”

Peneliti : “Lalu negatif 2 ini (menunjuk −2 pada −2𝑦 pada jawaban baris keempat),

darimana?”

Siswa 3 : “Gak tau, asal kak.”

Nomor 5

Peneliti : “Nomor 5 ini berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya dan

jawaban yang telah kamu tulis, kemudian kamu jelaskan, mengapa kamu

menjawab seperti ini?”

(siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya)

Peneliti : “2𝑝 ditambah 2𝑙 ini (menunjuk baris pertama), darimana?”


201

Siswa 3 : “Itu rumus keliling persegi panjang.”

Peneliti : “Lalu mengapa ini 2𝑝?”

Siswa 3 : “𝑃 itu masuksudnya panjang (panjang dimisalkan sebagai 𝑝), karena ada 2-

nya, jadi 2 dikali 𝑝, jadi sama saja 2𝑝.”

Peneliti : “p dikurang 7, darimana?”

Siswa 3 : “Karena lebarnya-kan 7 meter lebih panjang, jadi 𝑝 dikurang 7.”

Peneliti : “Lalu 30-nya dari mana?”

Siswa 3 : “Kelilingnya udah diketahui kalau 30, jadi 𝑘-nya diganti 30. Jadi 2𝑝

ditambah 2 tanda kurung 𝑝 dikurang 7 kurung tutup, sama dengan, 30.”

Peneliti : “Lalu langkah selanjutnya, bagaimana?”

Siswa 3 : “2𝑝 ditambah, 2 dikali 𝑝 itu 2𝑝, terus 2 dikali min 7 itu 14. Sama dengan 30.”

Peneliti : “Kok, tanda sama dengannya ada dua? Tanda sama dengan ini (menunjuk

tanda “=” di depan 14, pada jawaban baris ketiga), darimana?”

Siswa 3 : “Salah tulis, kak. Itu harusnya min 14.”

Peneliti : “Selanjutnya?”

Siswa 3 : “2p ditambah 2𝑝 hasilnya 4𝑝, terus sama dengan, 14 ditambah 30. Terus 4𝑝

sama dengan 44. 4𝑝 sama dengan 44 dibagi 4, jadi hasilnya 22.

Peneliti : “4 ini (menunjuk 44 per 4 pada jawaban baris kelima), darimana?”

Siswa 3 : “Dari sini (menunjuk 4 pada 4p pada jawaban baris keempat).”

Peneliti : “Kalau 4 ini (menunjuk 4 pada 4𝑝 pada jawaban baris kelima), darimana?”

Siswa 3 : “Dari sini (menunjuk 4 pada 4𝑝 pada jawaban baris keempat).”

Peneliti : “Cara membaginya seperti itu ya?”

Siswa 3 : “Seingat aku, begitu.”

Peneliti : “Menurut kamu, kalau ada soal cerita seperti ini sulit tidak?”

Siswa 3 : “Sulit.”

Peneliti : “Di kelas pernah diajarin menyelesaikan soal cerita seperti ini?”

Siswa 3 : “Pernah, tapi ga ngerti.”

Peneliti : “Kalau kamu ga ngerti, bagaimana caramu belajar?”

Siswa 3 : “Pernah pinjam catatan temen, terus aku tanya temenku, ini bagimana? Ini

dapetnya darimana? Temen bilang gak tau.”

Peneliti : “Pernah dapet PR yang soalnya seperti soal nomor 5 ini?”

Siswa 3 : “Pernah.”

Peneliti : “Kamu kerjakan sendiri?”


Peneliti : “Kamu kerjakan dimana?”

Siswa 3 : “Aku kerjain di rumah.”

Peneliti : “Kesulitan gak kalau ngerjain sendiri?”


Peneliti : “Lalu bagimana menyelesaikan PR-mu?”

Siswa 3 : “Kalau gak bisa, ya tidur.”

Peneliti : “Orang tua atau kakak-mu ada yang bantuin, ga?”

Siswa 3 : “Gak ada.”

Peneliti : “Kalau tanya temen?”

Siswa 3 : “Temen juga gak bisa.”


202


Nomor 1c

Peneliti : “Coba jelaskan jawabanmu nomor 1c ini.”

Siswa 4 : “Ini 10𝑥-turun karena punya variabel, terus min 11𝑥, min 11𝑥 dari ini

(menunjuk 11𝑥 pada baris pertama) yang pindah kesini (ruas kiri), karena

pindah jadi tandanya berubah jadi min. Terus sama dengan 9 ditambah 6.

Dibawahnya jadi 10𝑥 dikurang 11𝑥-kan hasilnya min 1𝑥, sama dengan, 9

ditambah 6-kan hasilnya 15, jadi min 1𝑥 sama dengan 15. Terus 𝑥 sama

dengan 15 per min 1, 𝑥 sama dengan min 15.”

Peneliti : “Min 11𝑥 ini (menunjuk – 11𝑥 pada jawaban baris kedua), darimana?”

Siswa 4 : “Dari 11𝑥 ini (menunjuk 11𝑥 pada baris pertama).”

Peneliti : “Kalau tanda min ini (menunjuk tanda negatif pada −11𝑥 pada jawaban baris

kedua), darimana?”

Siswa 4 : “Kan 11𝑥 ini (baris pertama) tandanya plus, terus pindah jadi berubah dari

plus jadi min.”

Peneliti : “Kan tadi kamu bilang kalau pindah, tandanya juga berubah. Lalu mengapa

ini (menunjuk +6 pada baris kedua) tandanya positif?”

Siswa 4 : ”Itu harusnya min, sih.”

Peneliti : “Mengapa itu harusnya min?”

Siswa 4 : “Karena 6-nya kan (6 pada baris pertama) positif, pindah jadinya min 6. Lalu

10𝑥 ini (pada baris kedua) juga salah, kak.”

Peneliti : “Mengapa salah?”

Siswa 4 : “10𝑥 ini-kan (baris pertama) tandanya negatif, karena gak pindah, jadi 10𝑥

ini (baris kedua) harusnya tetap min 10𝑥.”



Nomor 2a

Peneliti : “Sekarang lanjutkan penjelasanmu pada soal nomor 1c!”

Siswa 4 : “2𝑦-nya tetep disini (ruas kiri), yang pindah 10, jadi min 10, terus – 2-nya

juga tetep disini (ruas kanan). Jadi 2𝑦 sama dengan min 2 dikurang 10. 2𝑦-

nya turun, jadi sama dengan, negatif 12. 𝑌 sama dengan, 2-nya pindah kesini

(menjadi pembagi), min 12-nya turun kesini (menjadi pembilang). Jadi 𝑦

sama dengan min 12 per 2. 𝑌 sama dengan 6.”

Peneliti : “Kalau negatif 12 dibagi 2 hasilnya 6?”

Siswa 4 : “Iya. Harusnya sih, negatif 6.”

Peneliti : “Harusnya berapa, dek?”

Siswa 4 : “6”

Peneliti : “6 apa negatif 6? Tadi kamu bilang 6, lalu berubah jadi negatif 6, terus

barusan kamu bilang 6, yang benar mana? ”

Siswa 4 : “6”

Peneliti : “Kalau positif dikali positif hasilnya apa?”




Peneliti : “Kalau positif dikali negatif hasilnya?”


Peneliti : “Kalau negatif dikali positif, hasilnya?”


203

Siswa 4 : “Negatif ”

(Peneliti menuliskan jawaban siswa dalam menjawab perkalian bertanda dan


Peneliti : “Apakah, sudah yakin dengan jawabanmu? Atau adakah yang mau diganti?”

Siswa 4 : “Mungkin salah, kak. Aku gak hafal perkalian yang ada negatif-negatifnya.”

Peneliti : “Itu-kan perkalian, kalau sekarang pembagian. Positif dibagi positif, hasilnya

apa?”


Peneliti : “Kalau negatif dibagi negatif, hasilnya?”


Peneliti : “Kalau positif dibagi negatif, hasilnya?”


Peneliti : “Dan kalau ada negatif dibagi positif, hasilnya?”


(Peneliti menuliskan jawaban siswa dalam menjawab pembagian bertanda dan


Peneliti : “Apakah, sudah yakin? Atau ada yang mau diganti?”

Siswa 4 : “Gak tau, kak. Gak hafal.”


204


Nomor 1a

Peneliti : “Coba kamu jelaskan, bagaimana proses penyelesaian soal nomor 1a yang

telah kamu kerjakan?”

Siswa 11 : “5𝑥 dikurangi 12 sama dengan min 3 itu soalnya. Terus 5𝑥 sama dengan −3,

terus −12 kan pindah, jadinya ditambah 12. Terus 5𝑥 sama dengan −9.

Terus 𝑥 -nya sama dengan min 9 per 5, 𝑥 sama dengan 1,8. Eh, itu harusnya

min (seharusnya tandanya negatif).”

Peneliti : “Jadi itu harusnya 𝑥 sama dengan negatif 1,8?”


Peneliti : “negatif 3 ditambah 12 hasilnya negatif 9 ya?”

Siswa 11 : “Iya, kayaknya (sepertinya) gitu. Eh, gak tau. Lupa.”

Peneliti : “Tapi negatif 3 ditambah 12 hasilnya memang negatif 9?”

Siswa 11 : “Iya kayaknya (sepertinya).”

Nomor 1b

Peneliti : “Sekarang coba jelaskan jawaban soal nomor 1b!”

Siswa 11 : “13𝑦 dikurangi 12 sama dengan 𝑦. 12sama dengan 𝑦 ditambah 13𝑦. 12 sama

dengan 14𝑦. Terus dibalik lagi, 14𝑦 sama dengan 12.”

Peneliti : “Ini (menunjuk “−12” pada baris pertama) tanda apa?”

Siswa 11 : “Itu min.”

Peneliti : “Kalau itu min, 12 yang ini (menunjukkan 12 pada baris kedua) apa?”

Siswa 11 : “Oh itu itu harusnya min 12.”

Peneliti : “Mengapa itu harusnya min 12?”

Siswa 11 : “Kan itu min 12-nya turun, gak pindah.”

Peneliti : “Kalau 13𝑦 (menunjukkan 13𝑦 pada baris pertama) ini, tandanya apa?”

Siswa 11 : “Tandanya plus. Oh, ini harusnya min 13 (siswa menunjuk “+ 13𝑦” pada

baris kedua).”

Peneliti : “Jadi baris kedua ini harusnya bagaimana?”

Siswa 11 : “Min 12𝑦 sama dengan y dikurang 13𝑦”

Peneliti : “Mengapa baris kedua ini kamu jawab begitu?”

Siswa 11 : “Gak teliti, Kak.”

Nomor Ic

Peneliti : “Berikutnya coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 1c!”

Siswa 11 : “6 dikurang 10𝑥 sama dengan 11𝑥 ditambah 9. Karena 9-nya pindah ruas,

jadinya min 9 sama dengan 11𝑥 ditambah 10𝑥, karena −10𝑥 (menunjuk

−10𝑥 pada soal) pindah kesini (−10𝑥 pindah ruas kanan ke ruas kiri). 6

dikurangi 9 hasilnya min 3, 11𝑥 ditambah 21𝑥 hasilnya 21𝑥, jadi −3 sama

dengan 21𝑥. Terus 𝑥 sama dengan 21 per min 3, hasilnya min 7.”

Peneliti : “Mengapa penulisan baris keempatnya begitu?”

Siswa 11 : “Eh. Itu dibalik dulu”

Peneliti : “Mengapa kamu membaliknya terlebih dahulu? Lalu dibaliknya bagaimana?”

Siswa 11 : “Kalau gak dibalik bingunge (kalau tidak dibalik, saya bingung). Bentar, kak.

Coba aku lihat dulu (siswa oret-oret di kertas baru). Ini kalau dibalik,

menjadi min 21𝑥 sama dengan 3. Terus aku bingung, kak.”

Peneliti : “Mana yang bingung?”

Siswa : “Disini (menunjuk jawaban baris terakhir) bingung.”


205

Peneliti : “Pada soal ini, tujuannya adalah mencari apa?”

Siswa 11 : “Mencari nilai 𝑥-nya.”

Peneliti : “Ya, betul. Jadi tujuannya adalah mencari nilai 𝑥, yaitu dengan menyatakan

persamaan nomor 1c ini menjadi bentuk 𝑥 sama dengan titik-titik. Kalau

kamu lihat pada penyelesaian nomor sebelumnya, persamaan itu diubah

menjadi bentuk 𝑥 sama dengan sesuatu per sesuatu. Lalu pada nomor 1c ini,

kamu juga perlu mengubah persamaan menjadi bentuk 𝑥 sama dengan

sesuatu per sesuatu. Dan kamu sudah mendapatkan min 21𝑥 sama dengan 3.

Dan sekarang bentuk pembagiannya, bagaimana?

Siswa 11 : “3 per min 21.”

Peneliti : “Jadi 𝑥-nya sama dengan berapa?”

Siswa 11 : “𝑥 sama dengan 3 per min 21. Kalau dihitung pake porogapit menjadi 0,14.

Terus plus kalau dibagi sama min, hasilnya min. Jadi 𝑥-nya sama dengan min

0,14.”

Peneliti : “Lalu mengapa kemarin tidak menjawab seperti ini?”

Siswa 11 : “Lupa caranya, kak.”

Nomor 2d

Peneliti : “Coba sekarang kamu jelaskan jawaban nomor 2d ini!”

Siswa 11 : “Kan kalau ada tanda kurung artinya dikalikan. Jadi 24 ini (menunjuk 24

pada baris kedua) dari 6 dikali 4, terus −6𝑦 dari 6 dikali −𝑦, 4 turun, sama

dengan, min 2 dikali 2𝑦 hasilnya min 4𝑦. Terus karena ini min, jadi min-nya

turun. −2 dikali 2 hasilnya min 4. Terus −6𝑦 -nya turun, terus −4𝑦 pindah,

tanda jadi plus. Eh, salah kak. Ini salah.”


Siswa 11 : “Ini (menunjuk −(−4) pada baris ketiga) harusnya plus 4𝑦.

Peneliti : “Mengapa tandanya berubah jadi positif?”

Siswa 11 : “Karena ini (menunjuk −(−4) pada baris kedua) tandanya min, dikali sama

tanda min di depannya, kan jadinya plus 4. Terus turun jadinya plus 4.”

Peneliti : “Lalu mengapa kemarin kamu tidak menjawab seperti itu?”

Siswa 11 : “Yang dipindah banyak (banyak suku aljabar yang perlu dipindah ruas), jadi

aku lupa rubah tandanya.”

Nomor 3a

Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 3a!!”

Siswa 11 : “Ini kan 1 per 2 sama dengan 2𝑥, terus kalau dibalik jadi min 2𝑥 sama dengan

min 1 per 2. Terus 𝑥-nya sama dengan min setengah per 2, terus karena

tandanya min dibagi min hasilnya positif, jadi 𝑥 sama dengan 1.”

Peneliti : “Coba kamu jelaskan kepada kakak, bagimana cara kamu menghitung

setengah per 2 sama dengan satu?”

Siswa 11 : “Jadi yang ataskan (pembilang) 1, itu tetep. Terus yang bawah (penyebut)

dibagi sama penyebut juga. Kan 2 dibagi 2 hasilnya 1. Jadinya 𝑥 sama

dengan 1 per 1, sama aja sama dengan 1.”

Peneliti : “Jadi kalau pembagian pecahan, cara menyelesaikannya begitu?”

Siswa 11 : “Iya, kayanya (seperti) gitu.”

Nomor 3b

Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 3b!”

Siswa 11 : “5𝑥 ditambah 2 per 3 sama dengan negatif 1 per 6, 5𝑥-nya turun, sama

dengan min 1 per 6, karena 2 per 3 pindah ke sini (menunjukkan ruas kanan)


206

jadinya min 2 per 3. Terus 5𝑥 sama dengan, karena min 1 per 6 dikurangi 2

per 3 penyebutnya belum sama, jadi di samain jadi 6. Jadinya min 1 per 6

dikurangin 4 per 6. 5𝑥 sama dengan 5 per 6, x sama dengan 5 per 6 dibagi

5, 𝑥 sama dengan 6.

Peneliti : “5 per 6 ini (menunjuk jawaban baris keempat), darimana?

Siswa 11 : “Min 1 dikurang 4”

Peneliti : “Jadi negatif 1 dikurang 4 itu sama dengan 5?”

Siswa 11 : “Harusnya 3.”

Peneliti : “Jadi yang benar, negatif 1 dikurang 4 berapa?

Siswa 11 : “3”

Peneliti : “Kalau yang ini (menunjuk 5 per 6 dibagi 5 pada jawaban baris kelima),

bagaimana cara kamu membagi pecahan 5 per 6 dibagi 5?

Siswa 11 : “Kan 5 itu sama dengan 5 per 1. Jadi 5 per 6 dibagi 5 sama saja dengan 5

per 6 dibagi 5 per 1. Terus 5 dibagi dengan 5, 6 dibagi dengan 1. Sama

dengan 1 per 6, sama dengan 6 per 1, sama dengan 6.

Peneliti : “Jadi menghitung dua bilangan pecahan adalah dengan cara pembilang

dibagi pembilang, lalu penyebut dibagi dengan penyebut, begitu?

Siswa 11 : “Iya mungkin begitu, kak.”

Nomor 4

Peneliti : “Soal nomor 4 ini kan berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya

dan jawabanmu, kemudian kamu jelaskan pada kakak mengapa kamu


Siswa 11 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Berarti negatif

30 kalau ditambah 6, karena di soal ditulis ditambah 6, sama dengan 3𝑝.”

Peneliti : “𝑝 ini (menunjuk variabel 𝑝 pada jawaban siswa) darimana?”

Siswa 11 : “Dari soal, kan di soal diketahui kalau bilangan itu dimisalkan 𝑝.”

Peneliti : “Lalu 3𝑝 -nya dari mana?”

Siswa 11 : “Soalnya kan ditulis 3 kali sebuah bilangan, berarti 3 dikali 𝑝.”

Peneliti : “Coba baca soalnya lagi. Lalu apakah pernyataan ini (soal nomor 4) sudah

sesuai dengan jawabanmu.”

Siswa 11 : “Iya, begitu.”

Nomor 5

Peneliti : “Soal nomor 5 ini kan berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya

dan jawabanmu, kemudian kamu jelaskan pada kakak mengapa kamu


Siswa 11 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Iini aku tanya

temen.”

Peneliti : “Apa perintah soal nomor 5?”

Siswa 11 : “Buat bentuk persamaan berdasarkan keterangan soal dan menentukan luas

kebun?”

Peneliti : “Sepertinya jawabanmu belum selesai. Coba kamu kerjakan lagi.”

(siswa mengerjakan kembali soal nomor 5 pada kertas baru)

Peneliti : “Yang diketahui pada soal apa saja?”

Siswa 11 : “Panjangnyakan 7 meter lebih panjang dari lebar, jadi panjang kebun sama

saja 7 ditambah lebar. Terus lebarnyakan belum diketahui, jadi dimisalin 𝑥.

Jadi lebar 𝑥, panjang 7 ditambah 𝑥. Terus kelilingnya sama dengan 30.

Peneliti : “Lalu langkah selanjutnya apa?”


207

Siswa 11 : “Rumus keliling persegi panjangkan 2𝑝 (p yang dimaksud siswa adalah

panjang) ditambah 2𝑙 (l yang dimaksud siswa adalah lebar). 𝑝-nya diganti

𝑥 + 7, lalu 𝑙-nya diganti 𝑥. Jadi 2 dikali 𝑥 + 7, ditambah 2 dikali 𝑥, sama

dengan 30. Jadi 30 sama dengan 2𝑥 ditambah 14, ditambah lagi 2𝑥. 30

sama dengan 4𝑥, 4𝑥 didapet dari 2𝑥 ditambah 2𝑥, terus ditambah 14. 4𝑥-

nya pindah jadi min 4𝑥 sama dengan min 30 ditambah 14. Min 4𝑥 sama

dengan min 16. 𝑋-nya sama dengan min 16 dibagi min 4. Min ketemu min

sama dengan plus, 16 dibagi 4 sama dengan 4. Jadi x-nya sama dengan 4.

Peneliti : “Lalu persamaannya yang diminta soal, mana?”

Siswa 11 : “Ini (menunjuk 𝑥 = 4).”

Peneliti : “Persamaan 𝑥 sama dengan 4 adalah persamaan yang diminta soal?”


Peneliti : “Kemudian bagaimana mencari luas kebunnya?”

Siswa 11 : “Panjangnya jadi 7 ditambah 4 sama dengan 11, terus lebarnya sama dengan

4.”

Peneliti : “Mengapa panjangnya jadi 7 ditambah 4?”

Siswa 11 : “Kan tadi udah dimisalin panjangnya 7 ditambah 𝑥, terus 𝑥-nya udah dapet

4. Jadi panjang sama saja 7 ditambah 4.”

Peneliti : “Dan jawaban luas kebun berapa?”

Siswa 11 : “Rumusnya luas persegi panjangkan panjang dikali lebar, jadi luas kebun

adalah 11 dikali 4, sama dengan 44.”


Siswa 11 : “Gak tau, kak. Bingung. Gak konsen barangkali.”

Peneliti : “Mengapa tidak konsen? Apakah waktunya kurang?”

Siswa 11 : “Waktunya ga kurang. Mungkin karena kemarin diganggu temen.”


208


Nomor 1a

Peneliti : “Coba kamu baca soalnya dan jawaban yang kamu tuliskan. Lalu kamu ingat-

ingat, kenapa kemarin kamu menjawab seperti ini?”

Siswa 13 : “Kan 5𝑥 – 12 = −3 soalnya. Terus 5𝑥 (menunjuk 5𝑥 pada ruas kiri) ini kan

𝑥-nya gak ada di sebelah sini (menunjuk ruas kanan).” (Maksudnya: hanya

ada satu suku yang mengandung variabel 𝑥, yaitu 5𝑥 pada ruas kiri)

Peneliti : “Terus bagaimana?”

Siswa 13 : “Iya kan 5𝑥-nya diturunin (siswa menunjuk 5𝑥 pada baris pertama kemudian

menujuk 5𝑥 pada baris kedua), −3-nya diturunin (siswa menunjuk −3 pada

baris pertama ke baris kedua), terus −12-nya pindah ruas. Cuma kemarin

tuh salah tandanya, harusnya kan plus (siswa menunjuk −12 pada baris

kedua)”

Peneliti : “Terus gimana?”

Siswa 13 : “Harusnya plus, karena melewati tanda sama dengan.” (siswa menunjuk −12

yang ada pada ruas kiri, bergeser ke ruas kanan. Maksudnya adalah −12

pindah ruas jadi tandanya berubah).

Peneliti : “Lalu mengapa ini kamu tulis −12?”

Siswa 13 : “Iya mungkin kurang teliti.”

Peneliti : “Jadi jawabannya harusnya bagimana? Kamu dapat menuliskan jawaban

nomor 1a di kertas ini?” (peneliti memberikan kertas oret-oretan yang baru

kepada Siswa 13)

Siswa 13 : “5𝑥 sama dengan −3 plus 12. Terus 5𝑥 sama dengan 9. Terus 𝑥 sama dengan

9 per 5.”

Peneliti : “Jadi x nya sama dengan berapa?”

Siswa 13 : “x sama dengan 9 per 5.”

Peneliti : “Jawabannya tetap 9 per 5 atau masih bisa disederhanakan?”

Siswa 13 : “Engga bisa disederhanain, 𝑥-nya gitu aja.” (nilai 𝑥-nya tetap saja 9 per 5, 9

per 5 tidak dapat disederhanakan lagi)

Peneliti : “Jadi soal nomor 1a ini jawabannya adalah?”

Siswa 13 : “𝑥 sama dengan 9 per 5.”

Peneliti : “Tandanya positif apa negatif?”


Nomor 1b

Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan proses yang kemarin kamu kerjakan pada soal

nomor 1b!”

Siswa 13 : “Kan ini ada y di sini (menunjuk 13y pada ruas kiri) sama disini (menunjuk y

pada ruas kanan) jadi disatuin,, karena y ini (menunjuk y pada ruas kanan)

melewati sama dengan jadi 14y terus sama dengan 12. Terus y sama dengan

12 per 14”

Peneliti : “Apakah jawabanmu ini sudah yakin benar?”

Siswa 13 : “Gak yakin.”

Peneliti : “Kenapa kamu tidak yakin?”

Siswa 13 : “Bingung kak”

Peneliti : “Kalau yang ini (menunjuk 12 pada jawaban siswa baris kedua), apakah ini

benar 12? Yang benar positif 12 apa negatif 12?”

Siswa 13 : “Iya positif 12”


209

Peneliti : “Kenapa itu jadi positif 12? Padahalkan ini -12?” (peneliti menunjuk -12 pada

soal nomor 1b)

Siswa 13 : “Karena ini -12 nya melewati tanda sama dengan ini” (maksudnya adalah -

12 pada ruas kiri pindah ke ruas kanan, karena pindah ruas, tanda negitif

pada 12 menjadi positif).

Peneliti : “Kalau yang 13y ini kan tandanya positif ya? (peneliti menunjuk 13y pada

jawaban siswa nomor 1b pada baris kedua) dan y ini (peneliti menunjuk y

pada jawaban siswa nomor 1b pada baris kedua) tanda nya positif juga. y ini

darimana?”

Siswa 13 : “𝑦-nya dari sini (menujuk y pada soal yang dituliskan siswa pada baris

pertama), y-nya pindah kesini (menujuk ruas kiri.”

Peneliti : “Kalau 𝑦 ini dari ruas kanan pindah ke ruas kiri, bagaimana? Apakah

tandanya sudah benar? Coba baca soalnya lagi”

Siswa 13 : (siswa membaca soal nomor 1b) “Mungkin salah tandanya”.


Siswa 13 : “Ini tanda 𝑦-nya (siswa menunjuk y pada jawaban siswa nomor 1b pada baris

kedua). Harusnya tandanya ini min (siswa menunjuk y pada jawaban siswa

nomor 1b pada baris kedua).”

Peneliti : “Mengapa kemarin kamu tulis (peneliti menunjuk y pada jawaban siswa

nomor 1b pada baris kedua) tandanya positif?”

Siswa 13 : “Mungkin kemarin gak konsentrasi”

Peneliti : “Mengapa gak konsentrasi?”

Siswa 13 : “Buru-buru kak”

Nomor 1c

Peneliti : “Coba sekarang kamu jelaskan jawabanmu nomor 1c!”

Siswa 13 : “Yang ada variabelnya kan yang ini ( menunjuk −10𝑥 pada ruas kiri dan 11𝑥

pada ruas kanan) disatuin, terus yang gak ada variabelnya disatuin juga.

Terus disini kan ada 6 (menunjuk 6 pada ruas kiri pada soal), karena ini

dipindah kesini (menunjuk 9 pada ruas kanan yang berpindah ke ruas kiri),

menjadi 6 min 9. Terus ada 10𝑥, nah disini kan ada 11𝑥 (menunjuk 11𝑥 pada

baris kedua), harusnya 11𝑥 min 10.” (siswa meyakinkan jawaban yang

ditulisnya pada baris kedua sudah benar)

Peneliti : “Apakah pada baris kedua, kamu yakin jawaban mu sudah benar?”

Siswa 13 : (melihat kembali pekerjaannya pada baris kedua) “Iya itu uda betul.”

Peneliti : “Coba lanjutkan penjelasanmu pada baris ketiga sampai akhir!”

Siswa 13 : “6 min 9 kan hasilnya min 3. Terus 11𝑥 plus 10𝑥 hasilnya 21𝑥. Terus 𝑥 nya

dipindah kesini (menunjuk 𝑥 pada baris keempat), jadinya 21 per −3. Terus

𝑥 sama dengan min 7.”

Peneliti : “Apakah pembagiannya benar seperti itu?”

Siswa 13 : “Harusnya min 3 per 21. Gimana ya, kak? Gak tau aku kak, aku masih

bingung yang begini-begini.”

Peneliti : “Kalau sebelumnya, kamu sudah cukup baik (peneliti menunjuk jawaban

siswa pada nomor 1a dan 1b). Coba kamu koreksi lagi jawabanmu, dan

apakah ada yang kurang tepat. Dan apakah pembagiannya betul seperti itu?

Lalu mengapa seperti itu?”

Siswa 13 : “Iya itu 𝑥 nya jadi 21 per min 3, terus 𝑥 nya sama dengan min 7, min-nya

(menujuk tanda min pada jawaban akhir nomor 1c) karena plus dibagi min

hasilnya min.”


210

Peneliti : “Kalau pembagiannya, bagaimana? 𝑥 ini (menunjuk pada 21𝑥 pada jawaban

siswa baris ketiga) artinya apa?”

Siswa 13 : “Variabel.”

Peneliti : “Lalu bagaimana arti variabel disini?”

Siswa 13 : “Nilai yang dicari.”

Peneliti : ”Iya betul, jadi dalam hal ini kita mencari nilai 𝑥 yang memenuhi. Lalu

bagaimana cara kita mencari nilai 𝑥 yang memenuhi? Pada baris pertama

sampai baris kedua sudah benar, dan pada baris keempat, bagaimana kamu

menemukan nilai 𝑥?”

Siswa 13 : “Nilai 𝑥-nya di dapat dari 21 dibagi min 3. Kan ini 21 terus 21 kalau dibagi

3-kan hasilnya 7.”

Peneliti : “Jika kamu lihat pada proses menemukan nilai variabel pada nomor-nomor

sebelumnya, adalah mengubah persamaan menjadi bentuk pembagian.

Seperti pada nomor 1a ini (peneliti menunjuk jawaban siswa nomor 1a) 5𝑥

sama dengan negatif 15, 𝑥 sama dengan negatif 15 per 5. Kemudian pada

nomor 1b, 14𝑦 sama dengan 12, 𝑥 sama dengan 12 per 14. Lalu sekarang

nomor 1c, negatif 3 sama dengan 21𝑥, maka 𝑥 sama dengan berapa? Apakah

kamu lihat bedanya pembagian ini dengan pembagian nomor 1c?” (Peneliti

menulis ulang kembali jawaban siswa dalam menentukan bentuk pembagian

dari nomor 1a hingga 1c dan memberi kode perbedaannya dengan memberi

tanda lingkaran).

Siswa 13 : “Ada.”

Peneliti : “Apa bedanya?”

Siswa 13 : “Berarti ini 21-nya di bawah, terus min 3-nya diatas (siswa menunjuk bentuk

pembagian pada jawaban nomor 1c). Kalau yang sebelumnya ini (siswa

menunjuk bentuk pembagian pada jawaban nomor 1a) 𝑥 sama dengan min

15 per 5.”

Peneliti : “Jadi x nya bagaimana?”

Siswa 13 : “Jadi 𝑥 sama dengan min 3 per 21 (siswa menulis kembali bentuk pembagian

nomor 1c pada kertas yang telah disediakan). Jadi 𝑥 sama dengan min 1 per

7.”

Peneliti : “Mengapa kemarin kamu tulis pembagiannya seperti ini?”

Siswa 13 : “Karena biasanya yang disebelah 𝑥 angkanya lebih kecil dari pada di sebelah

sini (menunjuk ruas lawannya), jadi agak bingung pas angka di sebelah 𝑥

lebih besar.”

Nomor 2b


Siswa 13 : “Ini soalnya (menunjuk jawaban pada baris pertama). Hal yang kaya yang

aku masih agak sulit untuk ngitungya. Jadi aku agak ngawur.”

Peneliti : “Ya, gak apa-apa. Jelaskan saja mengapa kamu menjawab seperti ini.”

Siswa 13 : “Kan 5𝑏 gak ada variabelnya semua (menunjuk 5𝑏 dan suku-suku lain pada

soal nomor 2b. Maksudnya adalah tidak ada suku-suku lain yang

mengandung variabel b selain suku 5b). Terus ini ada 1 min 20 min 12 (siswa

menunjuk jawaban baris kedua). Tapi ini harusnya plus 12, karena pindah

ruas. Ini 5b nya turun terus sama dengan min 19 plus 12.”

Peneliti : “Darimana negatif 19 ditambah 12?”

Siswa 13 : “1 dikurangin 20 kan hasilnya min 19. Terus plus 12-nya turun dari sini.”

(Sambil menunjuk −12 pada baris di atasnya)


211

Peneliti : “Mengapa kemarin ini (menunjuk 12 pada jawaban baris ketiga) tandanya

tetap?”

Siswa 13 : ”Kayanya kemarin ini (menunjuk −12 pada jawaban baris kedua) lupa tulis

kalau tandanya plus.”

Peneliti : “Lalu 𝑏 menjadi sama dengan berapa?”

Siswa 13 : “𝑏 sama dengan 7 per 5”

Peneliti : “7 dan 5 ini (menunjuk 7 per 5 pada jawaban baris keempat), darimana?”

Siswa 13 : “Dari min 19 plus 12 hasilnya 7, terus 5nya dari sini (menunjuk 5𝑏 pada

jawaban baris ketiga), jadi turun kesini.” (Siswa menunjuk 7 per 5 pada

jawaban baris keempat).

Peneliti : “Kalau 5𝑏 yang ini darimana?” (Menunjuk 5b pada baris kedua)

Siswa 13 : “5𝑏-nya dari sini.” (menunjuk 5b pada soal)

Peneliti : “Kalau −20 ini (menunjuk −20 pada jabawan baris kedua), darimana?”

Siswa 13 : “Dari 20 ini.” (menunjuk soal)

Peneliti : “−20 tandanya apa?”


Peneliti : “Mengapa ini min sedangkan disini plus (menunjuk 20 pada soal)?”

Siswa 13 : “Karena 20 pindah ruas.”

Peneliti : “Kalau 5𝑏 ini pindah ruas tidak?” (menunjuk 5𝑏 pada jawaban baris kedua)

Siswa 13 : “5𝑏 ini gak pindah ruas.” (maksudnya: 5𝑏 tidak pindah ruas)

Peneliti : “Kalau tidak pindah ruas, berarti tandanya berubah atau tetap?”

Siswa 13 : “Tandanya tetap.”

Peneliti : “Nah kalau 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 baris pertama) tandanya apa?”


Peneliti : “Lalu 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban siswa baris kedua) harusnya

tandanya apa?”

Siswa 13 : “Harusnya tandanya negatif.”

Peneliti : “Jadi harusnya 5𝑏 ini, bagaimana?” (menunjuk 5b pada jawaban siswa baris

kedua)

Siswa 13 : “Harusnya min 5𝑏.”

Nomor 2d

Peneliti : “Coba sekarang kamu jelaskan jawaban nomor 2d ini!”

Siswa 13 : “Ini kan soalnya (siswa menujuk jawaban pada baris pertama), kan kalau ada

tanda kurung artinya dikalikan. Jadi 6 dikali 4 sama dengan 24 terus 6 dikali

min 𝑦 hasilnya min 6𝑦, min 4-nya turun. Sama dengan min 2 dikali 2𝑦

hasilnya min 4𝑦. Min 2 dikali min 2 hasilnya min 4.”

Peneliti : “Menurut kamu, apakah jawabanmu pada baris kedua sudah benar?”


Peneliti : “Coba koreksi lagi!”

Siswa 13 : (siswa melihat kembali pekerjaannya) “Salah mungkin, kak”



Peneliti : “Coba kamu perhatikan perkalian ini (menunjuk tanda kurung pada soal), 6

dikali 4 hasilnya 24, tandanya positif karena positif dikali positif hasilnya

positif. Lalu 6 dikali negatif 𝑦 hasilnya negatif 6𝑦, karena positif dikali

negatif hasilnya negatif. Lalu sekarang untuk yang tanda kurung di ruas kiri,

ini −4𝑦 berasal darimana?”

Siswa 13 : “Min 2 dikali 2𝑦”

Peneliti : “Lalu negatif 4 ini darimana?”


212

Siswa 13 : “Min 2 dikali 2”

Peneliti : “2 dalam tanda kurung ini tandanya apa, dek?”


Peneliti : “Jadi?”

Siswa 13 : “Oh ya, ini harusnya plus 4 ya, kak? Kan ini min 2 dikali min 2 hasilnya plus

4.”

Peneliti : “Ya, betul. Mengapa kemarin kamu tuliskan ini sebagai negatif 4?”

Siswa 13 : “Lupa, kak. Mungkin gak fokus”

Nomor 3b


Siswa 13 : “Yang ini aku ngerjain asal, kak. Sebenarnya aku masih gak ngerti. Jadi

angkanya dipindah-pindah juga sama seperti yang sebelumnya. Itu harusnya

min 1 per 6 terus plus 2 per 3. Terus 5𝑥-nya turun jadi sama dengan −1 per

6 di tambah 4 per 6, didapat dari menyamakan penyebutnya dulu terus baru

di jumlahkan pecahannya, terus didapat hasilnya 3 per 6.”

Peneliti : “Tadi kamu bilang kalau baris kedua itu min 1 per 6, padahal yang ditulis

dikertasmu adalah 1 per 6?”

Siswa 13 : “Iya itu salah kak, mungkin kemarin gak konsen nulisnya.”

Peneliti : “Kalau yang 2 per 3 pada baris kedua, positif 2 per 3 darimana?”

Siswa 13 : “Dari ini (menunjuk 2 per 3 pada soal).”

Peneliti : “Apakah 2 per 3 itu pindah ruas?”

Siswa 13 : “Iya 2 per 3 nya pindah ruas, kan tadi ada di sebelah kiri, sekarang di sebelah

kanan.”

peneliti : “Apakah kamu yakin, kalau jawabannya benar?”

Siswa 13 : “Mungkin benar, kak”

Nomor 5

Peneliti : “Soal nomor 5 ini berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya dan

jawaban yang telah kamu tulis. Kemudian kamu jelaskan pada kakak

mengapa kamu menjawab demikian?”

Siswa 13 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Gak dong, kak,

Kemarin aku tanya temen.”

Peneliti : “Tidak mengerti yang mana, dek?”

Siswa 13 : “Soalnya, terus kemarin aku liat jawabannya temanku. Aku gak ngertinya

soal-soal yang kaya gini (menunjuk soal nomor 5) dan soal yang nomor 3.”

Peneliti : “Apakah kamu pernah latihan mengerjakan soal cerita persamaan linear satu

variabel di kelas?”

Siswa 13 : “Pernah, pak guru pernah menjelasakan sih. Tapi aku gak dong. Kelasnya

ribut, kelas kami kan yang paling rebut. Aku jadi gak fokus saat guru sedang

menjelaskan.”


213


Nomor 1a

Peneliti : “Coba jelaskan, bagaimana proses penyelesaian soal nomor 1a yang telah

kamu kerjakan?

Siswa 15 : “5𝑥 – 12 = −3 kan soalnya. Ini kan ada min 3 sama min 12 (menunjuk

negatif 3 pada ruas kanan dan negatif 12 pada ruas kiri), karena sama-sama

minus jadi dijadiin satu. Menjadi 5𝑥 sama dengan minus 3 dikurangi minus

12. Terus minus 3 dikurangi 12 hasilnya minus 15. Jadi 𝑥 sama dengan

minus 15 per 5, 𝑥 sama dengan minus 3.”

Peneliti : “Pada baris kedua, jadi kamu mengumpulkan minus 3 dan minus 12 pada

ruas kanan karena sama-sama memiliki tanda negatif?”

Siswa 15 : “Iya, kan ini (menunjuk −12) minus dan ini minus (menunjuk 13) kumpulin

jadi satu. Makanya ini jadi minus 3 dikurangin minus 12.”

Nomor 1b

Peneliti : “Sekarang bagaimana yang nomor 1b? Coba jelaskan!”

Siswa 15 : “Karna ini kan ada aljabar-aljabarnya 𝑦 (maksudnya ada variabel). Jadi ini

(menunjuk 13𝑦) sama ini (menunjuk 𝑦 pada ruas kiri) dijadiin satu. Terus

yang gak ada 𝑦 nya juga dijadiin satu. Menjadi 13𝑦 ditambah 𝑦 sama dengan

12. 13𝑦 ditambah 𝑦 hasilnya 14𝑦, 12-nya turun, jadi 14𝑦 sama dengan 12.”

Peneliti : “Jadi menurut kamu, yang punya variabel 𝑦, dijadiin satu ruas, yang tidak

memiliki variabel 𝑦 juga dipinjah ke satu ruas?”

Siswa 15 : “Iya, kaya gitu.”

Peneliti : “Lalu nilai variabel 𝑦-nya berapa? Ini (menunjuk jawaban nomor 1b baris

ketiga) kan belum selesai?”

Siswa 15 : “Jadi 𝑦-nya sama dengan 14 𝑝𝑒𝑟 12.”

Peneliti : “Mengapa 𝑦-nya menjadi 14 𝑝𝑒𝑟 12?”

Siswa 15 : “Karena 14 lebih besar daripada 12.”

Nomor 1c

Peneliti : “Coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 1c!”

Siswa 15 : “Sama kaya (seperti) nomor 1a dan 1b, yang ada 𝑥-nya dijiadiin satu ruas,

yang gak punya 𝑥 juga dijadiin satu ruas (menunjuk jawaban nomor 1c pada

baris kedua). 6 dikurang 9 hasilnya min 3, sama dengan, 21𝑥, dari 11𝑥

ditambah 10𝑥. 𝑥 sama dengan 21 per min 3, 𝑥 sama dengan min 7.”

Peneliti : “𝑦 ini (menunjuk jawaban siswa baris pertama), darimana?”

Siswa 15 : (Siswa melihat kembali pekerjaannya pada baris pertama, dan

mencocokannya dengan soal) “Oh itu salah tulis, kak. Itu maksudnya 9. Tapi

kurang nulisnya”

Peneliti : “Kalau yang ini (menunjuk −9 pada jawaban siswa baris kedua), tanda

negatifnya darimana?”

Siswa 15 : “Karena ini (menunjuk tanda negatif pada baris pertama tepat dibelakang

suku pertama).”

Peneliti : “Kalau tanda positif ini (menunjuk tanda positif pada baris kedua),

darimana?”

Siswa 15 : “Dari ini (menunjuk tanda positif pada baris pertama tepat dibelakang suku

ketiga).”


214

Peneliti : “Jadi tanda negatif dan tanda positif pada baris kedua ini berasal dari tanda

pada baris pertama?”

Siswa 15 : “Iya kak.”

Nomor 2b

Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 2b”

Siswa 15 : “Soalnya kan 20 dikurang 5𝑏 dikurang 12 sama dengan 1, sama seperti yang

sebelumnya, karena ini 𝑏-nya cuma satu (menunjuk 5𝑏 pada baris pertama),

jadi semua yang gak punya 𝑏 dikumpulin. Jadi 5𝑏 sama dengan 1 dikurang

20 terus dikurang 12. 5𝑏 sama dengan 7. Jadi 𝑏 sama dengan 7 𝑝𝑒𝑟 5,

7 𝑝𝑒𝑟 5 kalau disederhanakan kan satu 2 𝑝𝑒𝑟 5. Jadi 𝑏 sama dengan satu

2 𝑝𝑒𝑟 5.”

Peneliti : “Tanda negatif ini (menunjuk semua tanda negatif pada baris kedua),

darimana?”

Siswa 15 : “Itu di soalnya semuanya negatif, kok” (maksudnya: semua tanda pada soal

2b adalah tanda negatif)

Peneliti : “Mana yang tandanya negatif, dek?”

Siswa 15 : “Ini (sambil menunjuk operasi kurang “−” pada soal 2b), ini semua kan

tandanya negatif, jadi dibawah juga negatif semua.” (maksudnya pada baris

kedua semuanya menggunakan operasi kurang “−”)

Nomor 2c

Peneliti : “Coba sekarang jelaskan jawaban nomor 2c ini!”

Siswa 15 : “Aku lupa caranya, kak. (Siswa melihat kembali jawabannya) Kayaknya

(sepertinya) kemarin aku tanya temen cara nomor 2c.”

Peneliti : “Lalu kata temenmu, penjelasannya bagaimana?”

Siswa 15 : “Lupa.”

Peneliti : “Coba diingat-ingat lagi.”

Siswa 15 : “Lupa, kak. Ya, caranya yang aku tulis itu”

Nomor 3a

Peneliti : “Sekarang coba jelaskan jawabanmu nomor 3a!”

Siswa 15 : “Itu cuma aku kalikan aja, 1 per 2 dikali 2𝑥. Jadi 2𝑥 dibagi 2 kan hasilnya

1𝑥, terus 1 dikali 1𝑥 hasilnya 1𝑥. Udah begitu.”

Peneliti : “Perintah nomor 3-kan mencari nilai 𝑥. Lalu pada jawabanmu ini, nilai x-nya

berapa?”

Siswa 15 : “𝑥 satu”

Peneliti : “Menurut kamu, soal nomor 3a ini susah ga?”

Siswa 15 : “Susah, karena aku masih gak ngerti.”

Peneliti : “Di kelas atau dirumah pernah latihan soal-soal persamaan linear satu

variabel bentuk pecahan?”

Siswa 15 : “Di kelas pernah, tapi di rumah gak pernah.”

Peneliti : “Waktu belajar di kelas, bisa mengerjakan?”

Siswa 15 : “Gak bisa, gak dong (tidak mengerti) waktu pak guru jelasin.”

Peneliti : “Gak dong-nya dimana?”


Nomor 3b

Peneliti : “Sekarang coba jelaskan jawabanmu nomor 3b!”


215

Siswa 15 : “Yang pecahan dijadikan satu dulu, terus dijumlah, hasilnya , 3 𝑝𝑒𝑟 6, baru

3 𝑝𝑒𝑟 6 –nya dikalikan 5𝑥. 3 𝑝𝑒𝑟 6 disederhanakan, 3 yang diatas dibagi 3,

terus 6-nya dibagi 3, jadi kalau 3 𝑝𝑒𝑟 6 disederhakan hasilnya jadi 1 𝑝𝑒𝑟 2.

Lalu 1 𝑝𝑒𝑟 2 dikali 5𝑥 hasilnya 2,5.”

Peneliti : “Jadi pecahannya, kamu jumlah dulu seperti ini caranya?” (peneliti menunjuk

jawaban nomor 3b pada baris kedua)


Peneliti : “Mengapa ini (menunjuk operasi jumlah “+” pada baris kedua) kamu

jumlahkan?”

Siswa 15 : “Karena ini (menunjuk operasi penjumlahan “+” pada baris diatasnya)

ditambah kok.”

Nomor 5

Peneliti : “Soal nomor 5 ini berbentuk soal cerita, coba kamu baca dulu soalnya dan

jawaban yang telah kamu tulis, kemudian kamu jelaskan pada kakak

mengapa kamu menjawab demikian.”

Siswa 15 : (Siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Bagaimana, ya?

Kayaknya (sepertinya) kemarin tanya temen.”

Peneliti : “Lalu 𝑥 sama dengan 3,5, darimana?”

Siswa 15 : “Itu tanya temen juga.”

Peneliti : “Kalau 𝑝 sama dengan 10,5, darimana?”

Siswa 15 : “Udah diketahui kalau panjangnya 7 meter lebih panjang dari lebar kebun.

Terus 𝑥-nya itu sama aja dengan lebar kebun. Jadi panjangnya sama dengan

7 ditambah lebar, sama aja 7 ditambah 3,5. Jadi panjangnya 10,5.”

Peneliti : “Lalu luas kebun?”

Siswa 15 : “Bentuknya kebun kan persegi panjang, luas persegi panjang itu panjang kali

lebar. Jadi luas kebun sama dengan 10,5 dikali 3,5, hasilnya 36,75 meter

kuadrat.”

Peneliti : “Coba kamu baca lagi soal nomor 5, dari soal nomor 5, yang ditanya apa?”

Siswa 15 : “Buatlah bentuk persamaan dan mencari luas kebun.”

Peneliti : “Jadi bentuk persamaannya, apa?”

Siswa 15 : “Gak ngerti, kak.”


216


Nomor 1a

Peneliti : “Coba jelaskan, bagaimana proses penyelesaian soal nomor 1a yang telah

kamu kerjakan?

Siswa 25 : “Soalnya 5𝑥 min 12 sama dengan 3, kita kan mau mencari x-nya kan. Jadi

kita pindah ruas. Ini min (menunjuk tanda negatif di depan 12) kalau

dipindahkan kesini (ruas kanan) jadi plus. Jadi ini 5𝑥 sama dengan min

3 ditambah 12. Terus 5x-nya turun, sama dengan, −3 ditambah 12 kan

hasilnya 9. Jadi 𝑥 sama dengan, 5 ini (menunjuk 5𝑥 pada jawaban baris

ketiga), 𝑥 sama dengan 9 per 5, 𝑥 sama dengan 0,18.”

Peneliti : “Bagaimana caramu menghitung 9 per 5 hingga mendapatkan 0,18?”

Siswa 25 : “Saya jadikan desimal, saya menghitung 9 dibagi 5 dengan pakai porogapit.”

Peneliti : “Coba tunjukkan, bagaimana porogapitnya?”

Siswa 25 : (siswa menulis oret-oretan porogapit 9 dibagi 5) “Pertama 9 dibagi 5, 9

dibagi 5-kan, weh 1 yo (1 ya?), terus 1 dikali 5-kan 5, 9 dikurang 5 itu 4, diatas dikasih koma, terus belakang 4 dikasih 0, jadi 40, 40 dibagi 5 jadi 8.

Jadi 9 dibagi 5 sama dengan 1,8. Beda hasilnya.”

Peneliti : “Bagaimana hasilnya?”

Siswa 25 : “𝑥-nya bukan sama dengan 0,18 tapi 𝑥 sama dengan 1.8”

Peneliti : “Jadi meurutmu, ini (menunjuk x sama dengan 0,18) salah? Kalau kakak lihat

oret-oretanmu tes kemarin, porogapitnya dapat 0,18, seperti ini

(menunjukkan oret-oretan tes).”

Siswa 25 : “Iya itu salah hitung, kak. Aku pikir angka yang mendekati 9 kalau dikali 5 itu

0, padahal ada angka 1.”

Nomor 1c

Peneliti : “Sekarang lanjutkan penjelasanmu pada soal nomor 1c!”

Siswa 25 : “Soalnya 6 min 10𝑥 sama dengan 11𝑥 ditambah 9. Kita samain variabelnya

(mengumpulkan suku yang mengandung variabel dalam satu ruas), 10𝑥 tetap

disitu (ruas kiri), 11𝑥 pindah kesini (ruas kiri) menjadi min 11𝑥, sama

dengan, ini juga 6-nya (menunjuk 6 pada baris pertama) pindah jadi min

6, 9-nya tetap, jadi min 6 ditambah 9. Min 10𝑥 min 11𝑥 itu min 21𝑥 sama

dengan, min 6 ditambah 9-kan plusnya lebih besar, jadi sama saja 9 dikurang

6 sama dengan 3. Jadi 𝑥 sama dengan min 21 per 3, x sama dengan min 7.”

Peneliti : “Kalau bentuk pembagiannya, mengapa seperti ini (𝑥 sama dengan min 21

per 3)?”

Siswa 25 : “Karena 21 bisa dibagi 3, jadi 𝑥 sama dengan 7”

Peneliti : “Apakah jawabanmu sudah benar?”

Siswa 25 : “Harusnya 𝑥 sama dengan 3 per min 21 ya, kak? ”

Peneliti : “Mengapa seperti itu?”

Siswa 25 : “Sebelum-sebelumnya kalau mau tulis per (bentuk pembagian) yang disebelah

𝑥-nya (suku yang mengandung 𝑥) ada di bawah (menjadi bilangan

pembagi).”

Peneliti : “Mengapa kemarin tidak menjawab seperti itu?”

Siswa 25 : “Kemarin itu agak bingung sih.”

Peneliti : “Apa yang membuat kamu bingung?”

Siswa 25 : “Gak tau, kak. Bingung aja.”


217

Nomor 2a

Peneliti : “Lalu bagaimana dengan nomor 2a?”

Siswa 25 : “Soalnya 10 plus 2𝑦 sama dengan −2 (siswa membaca soal pada lembar soal

dan soal pada lembar jawab yang ditulisnya). Ini salah.”


Siswa 25 : “Ini tulis soalnya. Ini (menunjuk – 2𝑦 pada baris pertama) harusnya plus 2𝑦”

Peneliti : “Kok bisa salah tulis?”

Siswa 25 : “Keburu-buru, kak.”

Peneliti : “Waktunya kurang, dek?”

Siswa 25 : “Engga, cukup kok. Mungkin gak konsen aja.”

Peneliti : “Coba kamu lihat jawaban di oret-oretanmu. Karena kemarin kamu

menuliskan jawaban pada oret-oretan dulu, baru kamu pindah pada lembar

jawab.”

Siswa 25 : (melihat lembar oret-oretan) “Sama, kak. Di oret-oretan juga salah tulis

soal.”

Nomor 2d

Peneliti : “Sekarang jelaskan jawabanmu nomor 2d!”

Siswa 25 : “Soalnya 6 dalam kurung 4 min 𝑦, dikurang 4, sama dengan, min 2 dalam

kurung 2𝑦 min 2. Kalau langsung-kan gak boleh-kan kak? Nah jadi, ini 6-

nya dikali 4 kan 24, terus 6 dikali min 𝑦, min 𝑦 kan artinya min 1𝑦, jadi sama

saja 6 dikali min 1𝑦 sama dengan min 6𝑦. Terus min 4 turun, sama dengan,

min 2 dikali 2𝑦 itu min 4𝑦, min 2 dikali min 2 hasilnya min 4. Lalu kita

samakan variabelnya (mengumpulkan suku yang mengandung variabel

dalam satu ruas), jadi min 6𝑦-nya tetep, min 4𝑦 pindah (dari ruas kanan

pindah ke ruas kiri) jadi plus 4𝑦, sama dengan, min 4-nya tetep, 24 dan min

4 pindah (dari ruas kiri pindah ke ruas kanan) jadi min 24 ditambah 4.

Hasilnya karena min-nya lebih besar (menunjuk – 6𝑦 dan + 4𝑦 pada baris

ketiga) jadi 6𝑦 dikurang 4𝑦 sama dengan min 2𝑦, sama dengan min 24.

Terus 𝑦-nya turun, sama dengan min 24 per min 2, karena min dibagi min

itu plus, jadi 𝑦 sama dengan 12.”

Peneliti : “Kalau ada negatif 1 dikali 3, hasilnya berapa?”

Siswa 25 : “3”

Peneliti : “Lalu 3 dikali min 2, hasilnya berapa?”

Siswa 25 : “6”

Peneliti : “Kalau 4 dikali 2, hasilnya?”

Siswa 25 : “8”

Peneliti : “Kalau negatif 2 dikali negatif 1, hasilnya berapa?”

Siswa 25 : ”2”

Peneliti : “Sudah betul? Menurut kamu, bagitu?”

Siswa 25 : “Belum sih”

Peneliti : “Apa yang belum?”

Siswa 25 : “Ini (menunjuk 3 pada oret-oretan negatif 1 dikali 5 sama dengan 3) harusnya

min.”

Peneliti : “jadi min 3?”

Siswa 25 : “Iya harusnya min 3. Ini juga harusnya min 6 (menunjuk 6 pada oret-oretan

3 dikali negatif 2 sama dengan 6).”

Peneliti : “Lalu yang lain?”

Siswa 25 : “Sudah benar.”

Peneliti : “Coba koreksi jawabanmu pada baris kedua.”


218

Siswa 25 : “Oh, ya. Ini (menunjuk negatif 4 di ruas kanan pada baris kedua) harusnya

plus.”

Peneliti : “Mengapa itu menjadi plus?”

Siswa 25 : “Karena min 2 dikali min 2, min dikali min hasilnya plus, jadi plus 4.”

Peneliti : “Mengapa kemarin min 2 dikali min 2 hasilnya min 4?”


Nomor 3a

Peneliti : “Kalau nomor 3a, bagaimana penjelasannya?”

Siswa 25 : “Soalnya 1 per 2 sama dengan 2𝑥, 𝑥 sama dengan 1 per 2 dikali 2, 2 dibagi

2 sama hasilnya 1, jadi 𝑥 sama dengan 1. Kalau nomor ini saya masih

bingung, kak. Gak tau caranya.”

Peneliti : “Bingungnya yang mana?”

Siswa 25 : “Bingung ngerjainnya.”

Peneliti : “Apakah di kelas sudah pernah membahas soal PLSV yang angkanya

pecahan?”

Siswa 25 : “Belum, kak. Pak Daru (guru matematika kelas VII A) ngajrinnya belum

sampai ini.”

Peneliti : “Lalu apa yang membuat kamu mengerjakannya seperti ini?”

Siswa 25 : “Coba-coba saja, kak. Mungkin seperti itu caranya.”

Peneliti : “Jadi kamu menyelesaikan soal ini dengan langsung mengkalikan 1 per 2

dikali 2, begitu?”

Siswa 25 : “Iya, kak. Barangkali bener.”

Peneliti : “Lalu apa yang membedakan soal ini dengan soal lainnya? Mengapa kamu

bingung? Padahal jawabanmu pada nomor-nomor sebelu,nya sudah benar?”

Siswa 25 : “Ada per-nya (bilangan pecahan).”

Peneliti : “Jadi kamu bingung kalau ada pecahannya?”

Siswa 25 : “Iya”

Peneliti : “Kalau pecahannya kita rubah menjadi bentuk desimal, bisa gak?”

Siswa 25 : “Bisa”

Peneliti : “Berapa kalau 1 per 2 dijadikan desimal?”

Siswa 25 : “0,5”

Peneliti : “Lalu kali 1 per 2 sama dengan 2𝑥, kalau kita rubah menjadi 0,5 sama dengan

2𝑥, sama saja, gak?

Siswa 25 : “Gak tau”

Peneliti : (peneliti menuliskan 1 per 2 sama dengan 2𝑥 pada lebar oret-oretan)“Katamu

tadi, 1 per 2 kalau diubah menjadi desimal itu 0,5. Jadi kalau sekarang kakak

tulis 0,5 sama dengan 2𝑥, keduanya sama saja gak?”

Siswa 25 : “Iya, sama.”

Peneliti : “Jadi kalau bentuknya sudah menjadi 0,5 sama dengan 2𝑥. Apakah kamu

sudah bisa menyelesaikan?”

Siswa 25 : “Gak bisa juga, kak.”

Peneliti : “Walau bentuknya sudah menjadi desimal, bukan bentuk pecahan lagi, seperti

ini, tetap sulit?”

Siswa 25 : “Iya”

Peneliti : “Apanya yang sulit?”

Siswa 25 : “Gak tau, kak. Sulit.”

Nomor 3b

Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawabanmu nomor 3b.”


219

Siswa 25 : “Yang nomor ini aku juga asal ngerjainnya, kak. Gak tau caranya.”

Peneliti : “Ya, tidak apa-apa. Kamu jelaskan saja mengapa mengerjakannya seprti itu.”

Siswa 25 : “Soalnyakann 5𝑥 ditambah 2 per 3 sama dengan min 1 per 6, ngerjainnya

sama kaya (seperti) soal sebelumnya, jadi yang punya 𝑥 dikumpulin disini

(suku yang mengandung variabel 𝑥, dikumpulkan dalam 1 ruas). Ini 5𝑥-nya

turun, 2 per 3 pindah ruas tandanya berubah jadi min, sama dengan, min 1

per 6 dikurang 2 per 3. Terus min 1 per 6 dikurang 2 pertiga hasilnya min 2

per 18. Jadi 5𝑥, sama dengan, min 2 per 18. Jadi 𝑥 sama dengan min 2 per

18 dikali 5. 2 per 18 disederhanain jadi per 9, lalu 9 dikalikan 5. Jadi 𝑥-nya

sama dengan 45.”

Peneliti : “Min 2 per 18, darimana?”

Siswa 25 : “dari min 1 per 6 dikurang 2 per 3.”

Peneliti : “Coba jelaskan pada kakak, bagaimana kamu menghitungnya hingga

mendapat min 2 per 18?”

Siswa 25 : “Gimana ya? (siswa mengingat-ingat) Itu caranya saya kalikan atas

(pembilang) sama atas (pembilang), terus bawah (penyebut) sama

bawah(penyebut).”

Peneliti : “Apakah benar cara menjumlahkan atau mengurangi dua bilangan pecahan

seperti itu?”

Siswa 25 : “Iya, mungkin. Aku lupa caranya, kak. Seinget aku ada yang dikalikan gitu-

gitu. Kan bab pecahan uda lama.”

Peneliti : “Ya, coba nanti kamu buka lagi catetan yang ada cara menjumlahkan atau

mengurangkan dua bilangan pecahan, ya.”

Nomor 4

Peneliti : “Selanjutnya nomor 4, coba kamu baca dulu soalnya dan jawabanmu. Lalu

kamu jelaskan mengapa kamu menjawab seperti itu!”

Siswa 25 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Jadi tiga kali

sebuah bilangan saya tulis 3𝑥, terus di soal di tulis tiga kali sebuah bilangan

ditambah 6, jadi saya tulis 3𝑥 ditambah 6, di soal juga di tulis sama dengan,

jadi saya tambahin dibelakang angka 6 tanda sama dengan, lalu hasilnya

(siswa menunjuk soal) min 30. Itukan saya tulisnya positif, harusnya itu min.”

Peneliti : “Oh, begitu. Mengapa kemarin tidak kamu tuli min 30?”

Siswa 25 : “Mungkin kemarin lupa tulis min-nya, kak.”

Peneliti : “Lalu di soal juga ditulis, misalkan p adalah bilangan itu. Maksudnya apa ya,

dek?”

Siswa 25 : “Oh iya itu harusnya 3𝑝 ya?”

Peneliti : “Mengapa diganti 3𝑝?”

Siswa 25 : “Kan di soal udah dimisalin kalau bilangan itu 𝑝. Saya malah misalinnya pake

𝑥.”

Peneliti : “Kenapa kemarin kamu tulis itu 𝑥?”


Peneliti : “Lalu di soalkan perintahnya Susunlah persamaan dalam 𝑝. Dari jawabanmu,

persamaannya yang mana ya?”

Siswa 25 : “Ini, kak.” (menunjuk 𝑥 sama dengan 18)

Peneliti : “Jadi 𝑥 sama dengan 18, adalah persamaan yang diminta soal?”


Nomor 5


220

Peneliti : “Sekarang yang terakhir, coba kamu baca dulu soalnya dan jawabanmu, lalu

kamu jelaskan mengapa kamu menjawab seperti itu!”

Siswa 25 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Kan yang dicari,

salah itu, belum selesai itu, kak.”

Peneliti : “Kalau begitu, coba kamu kerjakan lagi. Kakak beri kamu waktu untuk

menyelesaikannya”

(siswa mengerjakan kembali soal nomor 5)

Peneliti : “Yang diketahui pada soal apa saja, dek?”

Siswa 25 : “Diketahuinyakan, bentuk kebunnya persegi panjang (siswa menggambar

persegi panjang), panjangnya 7 meter (siswa menulis 𝑝 = 7), lebarnya lebih

panjang dari ukuran lebar.”

Peneliti : “Selanjutnya apa, dek?”

Siswa 25 : “Aduh, nyerah. Gak bisa.”

Peneliti : “Ya, sudah. Kalau yang kemarin kamu kerjakan, bagaimana? Ini (menunjukan

jawaban siswa) ada 𝑘 sama dengan 𝑝 ditambah 𝑙 ditambah 𝑝 ditambah lagi

𝑙. Maksud ini, apa?”

Siswa 25 : “Itu-kan rumus keliling persegi panjang.”

Peneliti : “Lalu tulisan dibawahnya?”

Siswa 25 : “Aku tulis (maksudnya substitusi) 𝑘 nya itu 30, terus 𝑝-nya 7, terus 𝑙-nya tetap

𝑙. Jadi 30 sama dengan 7 ditambah 𝑙 ditambah 7 ditambah 𝑙. Terus

dibawahnya lagi, asal aja kak.”

Peneliti : “Ya, sudah. Tapi soal nomor 5 ini, menurut kamu sulit tidak?”

Siswa 25 : “Sulit”

Peneliti : “Mengapa sulit?”

Siswa 25 : “Bingung kalau soal cerita.”

Peneliti : “Pernah latihan menyelesaikan soal PLSV yang bentuknya soal cerita? Atau

mungkin, dikelas pernah diajarkan?”

Siswa 25 : “Pernah, tapi gak mengerti.”

Peneliti : “Mengapa kamu tidak mengerti?”

Siswa 25 : “Di kelas terlalu ribut. Kelas kami-kan yang yang paling rebut. Jadi gak bisa

konsen. Terus jadi tidak terdengar suaranya pak Daru (guru matematika

kelas VII A).”

Peneliti : “Kamu duduk dimana selama ini? Duduk di belakang, tengah, atau depan?”

Siswa 25 : “Aku duduk di depan.”

Peneliti : “Saat kamu tidak mengerti materi yang dijarkan pak guru, kamu pernah

mencoba tanya kembali kepada pak guru?”

Siswa 25 : “Gak pernah.”

Peneliti : “Mengapa?”

Siswa 25 : “Takut”

Peneliti : “Mengapa takut? Apakah menurut kamu, pak guru galak?”

Siswa 25 : “Pak Daru tidak galak, tapi saya takut aja.”

Peneliti : “Lalu bagaimana cara kamu belajar kalau kamu tidak mengerti materinya?”

Siswa 25 : “Saya belajar bareng teman-teman dipanti dan kakak-kakak di panti. Kami

selalu belajar bareng, jadi kalu ada yang kita gak ngerti, bisa tanya teman-

teman di panti atau kakak-kakak di panti.”

Peneliti : “Apakah kamu dan teman-teman rutin belajar bersama?”

Siswa 25 : “Iya, rutin. Karena di panti kami, setiap hari ada jam belajar. Dan saat jam

segitu kami selalu belajar dan ngerjain PR (pekerjaan rumah) bareng-

bareng.”


221


Nomor 1b

Peneliti : “Coba kamu jelaskan, bagaimana proses penyelesaian soal nomor 1b yang

telah kamu kerjakan?

Siswa 30 : “13y dikurang 12 sama dengan y soalnya. Biar di sini (ruas kanan) ada 𝑦

semua, jadi 13𝑦 dipindah ke sini (ruas kanan), jadinya min 12 sama dengan

𝑦 dikurang min 13𝑦. Min 12 sama deengan 12𝑦, 12𝑦-nya dipindah ke sini

(ruas kiri), min 12-nya dipindah ke sini (ruas kanan) jadinya 12. Jadi 𝑦 sama

dengan 12 per min 12, 𝑦 sama dengan min 1.

Peneliti : “12𝑦 ini (menunjuk 12𝑦 pada jawaban baris ketiga), darimana?”

Siswa 30 : “Dari 𝑦 dikurang 13𝑦.”

Peneliti : “Coba bagaimana cara kamu menghitung 𝑦 dikurang 13𝑦, sehingga

mendapat 12𝑦?”

Siswa 30 : “13 dikurang 1 hasilnya 12, terus 𝑦-nya turun satu, jadi 12𝑦.”

Peneliti : “Dek, kakak mau tanya, kalau ada negatif 2 ditambah 3 sama dengan

berapa?”

Siswa 30 : “1”

Peneliti : “Tandanya apa?”


Peneliti : “Bagaimana cara menghitunya hingga kamu dapat negatif 3 ditambah 3 sama

dengan 1?”

Siswa 30 : “2 sama 3 kan lebih besar 3, jadi hasilnya nanti positif. Lalu 3 dikurang 2

sama dengan 1. Jadi min 2 ditambah 3 sama dengan 1.”

Peneliti : “Kalau 4 dikurang 10 sama dengan?”


Peneliti : “13 dikurang 15 sama dengan?”


Peneliti : “1 dikurang 13 hasilnya?”


Peneliti : “Sekarang kalau 𝑦 dikurang 13𝑦 hasilnya?”

Siswa 30 : “Eh, harusnya min 12𝑦.”

Peneliti : “Jadi y dikurang 13𝑦 hasilnya berapa, dek?”

Siswa 30 : “Min 12𝑦.”

Peneliti : “Mengapa kemarin kamu jawab 12𝑦?”


Nomor 2b

Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawaban nomor 2b”

Siswa 30 : “20 dikurang 5𝑏 dikurang 12 sama dengan 1. 20 plus (positif 20 pada ruas

kiri baris pertama) pindah ke sini (ruas kanan). Jadinya min 20. 12-nya juga

ini min (negatif 12 pada ruas kiri baris pertama) pindah ke sini (ruas kiri.)

Jadi plus 12. 5𝑏-nya turun sama dengan 1 dikurang 20 ditambah 7 hasilnya

min 7. Jadi 𝑏 sama dengan min 7 𝑝𝑒𝑟 5 sama dengan min satu 2 𝑝𝑒𝑟 5.”

Peneliti : “Kalau 5𝑏 yang ini (menunjuk 5𝑏 pada baris kedua), darimana ya?”

Siswa 30 : “Dari sini (menunjuk 5𝑏 pada soal).”

Peneliti : “Tadi kata kamu, negatif 20 ini (menunjuk −20 pada jawaban baris kedua)

dari 20 yang pindah ke ruas kanan, jadi tandanya berubah menjadi negatif.

Dan positif 12 (menunjuk + 12 pada jawaban baris kedua) dari negatif 12


222

yang pindah ke ruas kanan sehingga menjadi positif. Lalu kalau 5𝑏 ini

(menunjuk 5𝑏 pada jawaban baris pertama), pindah juga tidak? ”

Siswa 30 : “Tidak pindah.”

Peneliti : “Kalau tidak pindah, tandanya tetap atau berubah?”

Siswa 30 : “Tetap”

Peneliti : “5𝑏 ini (menunjuk soal) tandanya apa?”

Siswa 30 : “Min.”

Peneliti : “Lalu 5𝑏 ini (menunjuk 5𝑏 pada jawaban siswa baris kedua), tandanya apa?”

Siswa 30 : “Harusnya tandanya min juga (siswa tertawa).”

Peneliti : “Mengapa kamu tulis tandanya positif?”

Siswa 30 : “Gak lihat tanda di depannya mungkin, kak”

Nomor 2d

Peneliti : “Coba sekarang kamu jelaskan jawaban nomor 2d”

Siswa 30 : “Ini (menunjuk baris pertama)-kan soalnya. Terus 6 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 4, terus min 6

dikali 𝑦 itu 6𝑦, terus dikurang 4. Ini (menunjuk −24 pada jawaban baris

kedua) harusnya bukan min 24, tapi min 4, kak.

Peneliti : “Mengapa itu harusnya 𝑚𝑖𝑛 4?”

Siswa 30 : “Kan 𝑚𝑖𝑛 4 ini (menunjuk −4 pada jawaban baris pertama) gak ikut dikali 6.

Yang dikali sama 6 cuma yang ada di dalam tanda kurung.”

Peneliti : “Jadi menurut kamu, negatif 24 itu salah?”

Siswa 30 : “Iya, itu salah, kak. Harusnya itu min 4.”

Peneliti : “Jadi 𝑚𝑖𝑛 24 itu darimana?”

Siswa 30 : “Kalau kemarin min 24-nya dari 6 dikali min 4. Aku pikir itu (menunjuk −4)

masih di dalem tanda kurung.”

Peneliti : “Lalu mengapa kemarin kamu tulis itu negatif 24?”

Siswa 30 : “Gak lihat tanda kurungnya, kak. Aku pikir kurung tutupnya sampai di sama

dengan ini.”

Peneliti : “Coba kamu jelaskan jawabanmu ini dari baris kedua sampai akhir.”

Siswa 30 : “terus −2 dikali 2𝑦 hasilnya min 4𝑦, min 2 dikali 𝑚𝑖𝑛 2 hasilnya plus 4. Jadi

−6𝑦 turun, −4𝑦 pindah ruas jadi plus 4, sama dengan 4 dikurang min 24

ditambah 24. Terus −2𝑦 sama dengan 4. 𝑌 sama dengan 4 per min 2, 𝑦 sama

dengan min 2.”

Peneliti : “Karena pada baris kedua sudah ada yang keliru, berati jawabanmu

selanjutnya?”

Siswa 30 : “Salah, kak”.

Nomor 5

Peneliti : “Soal nomor 5 ini berbentuk soal cerita, silahkan kamu baca soalnya dulu dan

baca jawabanmu, kemudian kamu jelaskan pada kakak mengapa kamu

menjawab seperti ini.”

(Siswa membaca soal dan jawaban yang telah ditulisnya)

Peneliti : “Apa saja yang diketahui dari soal?”

Siswa 30 : “Panjang sama dengan 𝑥 + 7, lebarnya 𝑥, kelilingnya 30”

Peneliti : “Mengapa lebarnya sama dengan 𝑥?”

Siswa 30 : “Lebarnya-kan belum diketahui, jadi dimisalin 𝑥.”

Peneliti : “Lalu mengpa panjangnya sama dengan 𝑥 + 7?”

Siswa 30 : “Di soal-kan tulisannya panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar,

jadi panjangnya itu lebarnya ditambah 7. Udah dimisalin lebarnya 𝑥, jadi

panjangnya 𝑥 + 7”


223

Peneliti : “Lalu langkah selanjutnya, bagaimana?”

Siswa 30 : “Rumus keliling persegi panjang itu 2 dikali panjang ditambah lebar. Jadi

panjangnya aku ganti (substitusi menjadi) 𝑥 + 7, terus lebarnya 𝑥. Jadi

keliling sama dengan 2 dikali kurung buka 𝑥 ditambah 7 terus ditambah 𝑥

kurung tutup. Kelilingnya itu 30. Jadi dibawahnya (proses selanjutnya), 30

sama dengan 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥.

Peneliti : “Mengapa menjadi 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥?”

Siswa 30 : “Karena dikalikan, 𝑥 ditambah 7 dikali 2, terus 𝑥 dikali 2 sama dengan 2𝑥.

Jadinya 2𝑥 ditambah 14 ditambah 2𝑥.”

Peneliti : “Coba lanjutkan lagi penjelasanmu!”

Siswa 30 : “Terus 2𝑥 ditambah 2𝑥 hasilnya 4𝑥, 4𝑥-nya dipindah kesini (ruas kiri),

makanya jadi min 4𝑥 sama dengan 14 ditambah 2 dikurang 30. 14 ditambah

2 kan (hasilnya) 16. Jadi min 4𝑥 sama dengan 16 dikurang 30. 16 dikurang

30 sama dengan min 14. Jadi x sama dengan minn 14 dibagi min 4, min

dibagi min hasilnya plus. Jadi 𝑥 sama dengan tiga 2 𝑝𝑒𝑟 4. Kalau

disederhanain, 𝑥 sama dengan tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2. 𝑋 nya udah dapet tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2.

Jadi panjangnya bisa dihitung tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2 ditambah 7 sama dengan 10,5

satuannya meter. Lebarnya 3,5 meter, dari tiga 1 𝑝𝑒𝑟 2 sama aja 3,5. Rumus

luas persegi panjang itu 𝑝 dikali 𝑙, jadi luasnya 10,5 dikali 3,5 sama dengan

36,5 satuannya meter kuadrad.”

Peneliti : “Langkah-langkah yang kamu lakukan sudah benar. Jadi dalam soal ini, apa

yang dicari dulu?

Siswa 30 : “Nilai 𝑥.”

Peneliti : “Selanjutnya mencari apa?”

Siswa 30 : “Mencari panjang dan lebar, setelah dapet panjang dan lebar, mencari luas

kebun dari panjang dikali lebar.”

Peneliti : “Ya, benar. Lalu angka 2 ini (menunjuk 2 pada – 4𝑥 = 14 + 2 – 30)

darimana ya?”

Siswa 30 : (mengoreksi jawabannya kembali) “Gak tau, kak.”

Peneliti : “Coba kamu ingat-ingat lagi.”

Siswa 30 : “Harusnya gak ada 2 sih, kak.”

Peneliti : “Kok bisa?”

Siswa 30 : “Mungkin kemarin salah nulis, kak. Atau gara-gara liat ini, kak (menunjuk 2𝑥

pada 30 = 2𝑥 + 14 + 2𝑥).”

Peneliti : “Coba jelaskan!”

Siswa 30 : “Lupa kalau 2𝑥-nya udah dipindahin.”


plagiat merupakan tindakan tidak terpuji · program studi pendidikan matematika ... materi...

Documents