pertidaksamaan

Hotel Ever Green Bogor,Agustusi 2006Ary Surfyanto SSi

SMA Muhammadiyah 4, Jakarta

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Bahan Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

matematika

Ary Surfyanto,S.SiSMA Muhammadiyah 4 Jakarta

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2

Contoh Soal

Bahan Ujian



Standar Kompetensi


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Kompetensi Dasar


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Indikator


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

1. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel

2. Membuat model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel

Siswa dapat

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Materi


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Bila dan adalah dua pernyataan matematika,

maka masing – masing pernyataan

( )P x ( )Q x

( ) ( ) ( ) ( )< ≤,P x Q x P x Q x

( ) ( ) ( ) ( )> ≥,P x Q x P x Q x

disebut pertidaksamaan dalam satu variabel (x)

back next

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Materi


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Sebuah bilangan real disebut penyelesaian dari sebuah

pertidaksamaan bila substitusi nilai itu pada variabel dalam

pertidaksamaan memberikan pernyataan yang benar.

Himpunan dari semua penyelesaian sebuah pertidaksamaan

disebut himpunan penyelesaian. Dua pertidaksamaan disebut

ekuivalen bila himpunan penyelesaiannya sama.

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Materi


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Misalkan a, b dan c bilangan – bilangan real

( ) < < <1 Jika dan , makaa b b c a c

( ) < + < +2 Jika , makaa b a c b c

( ) < < × > ×3 Jika dan 0, makaa b c a c b c

( ) < > × < ×4 Jika dan 0, makaa b c a c b c

Sifat – sifat di atas juga berlaku untuk tanda ≤ > ≥, dan

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Materi


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Misalkan a dan b bilangan – bilangan real

( ) × > > > < <1 Jika 0 maka 0 dan 0, atau 0 dan 0a b a b a b

( ) × < > < < >2 Jika 0 maka 0 dan 0, atau 0 dan 0a b a b a b

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Contoh Soal


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

( )1 2 3 7x + >

( )2 3 2 5x− ≤ −

( )3 3 5 13x x+ ≤ − +

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-

pertidaksamaan berikut

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Penyelesaian 1


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

32 33 7x + − > − tambahkan – 3 pada kedua ruas

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan

2 3 7x + >

2 4x >

2 42 2x > kalikan kedua ruas dengan

12

2x >

2

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Penyelesaian 2


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

3 2 5x− ≤−

2 8x− ≤−33 2 5 3x− ≤ −− − tambahkan – 3 pada kedua ruas

2 82 2x− −≤

− −kalikan kedua ruas dengan

12

−

4x ≥

4


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Penyelesaian 3


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

3 5 13x x+ ≤− +

4 8x ≤

( ) ( )5 53 5 13x xx x+ + ≤ − + +− − tambahkan x – 3 pada kedua ruas

4 82 2x ≤ kalikan kedua ruas dengan

12

2x ≤


2

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Contoh Soal


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN



( ) − + ≥24 5 6 0x x

( ) + − >26 3 2 0x x

( ) + − <25 2 15 0x x

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Penyelesaian


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

− + ≥2 5 6 0x x

( ) ( )− − ≥2 3 0x x faktorkan

faktor tanda tanda tanda

negatif positif positif

negatif negatif positif

positif negatif positif

( )− 2x

( )− 3x

( ) ( )− −2 3x x

Himpunan penyelesaian ≤ ≥2 atau 3x x2 3

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Penyelesaian


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

+ − <22 15 0x x

( ) ( )− + <2 5 3 0x x faktorkan





( )−2 5x

( )+ 3x

( ) ( )− +2 5 3x x

−3 5 2

Himpunan penyelesaian − < <3 5 2x

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Materi


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan

yang memuat bentuk linear atau kuadrat

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Materi


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Misalkan a dan b bilangan – bilangan real, dan b≠0

( ) >1 0ab

( ) <2 0ab

jika dan hanya jika a dan b keduanya positif

atau keduanya negatif (tandanya sama)

jika dan hanya jika a dan b tandanya berbeda

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Contoh Soal


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN



( ) 17 0

2xx

− <+

( ) 28 0

1xx

− ≥+

( )2

2

5 69 0

4 5x xx x

+ + ≤− −

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Penyelesaian 1


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

10

2xx

− <+





( )1x −

( )2x +

( )( )

1

2

x

x

−+

−2 1

Himpunan penyelesaian 2 1x− < <

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Penyelesaian 2


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN





( )1x +

( )2x −

( )( )

2

1

x

x

−+

20

1xx

− ≥+

Himpunan penyelesaian 1 2x atau x< − ≥−1 2

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Soal – Soal Latihan


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian dari pertidaksamaan 3 5 2 1x x− ≥ +adalah …

B. 6x ≥

A. 6x <

C. 6x <−

D. 6x >−

E. 6x ≤−

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Jawabannya


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

BENAR

Kembali ke soal

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Jawabannya


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

SALAH

Kembali ke soal

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Soal – soal Latihan


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian dari pertidaksamaan

adalah …

2 5 4x x+ > −

A.

B.

C.

D.

E. 1 3 4x− < ≤

1 3 4x− < <4x <

1 3 atau 4x x< − >

1 3 atau 4x x< − ≥

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Jawabannya


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

BENAR

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2



Jawaban


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN

SALAH

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2

LATIHAN SOAL

Untuk x ∈ { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .

a. { 0, 1, 2, 3 }b. { 0, 1, 2, 3, 4 }c. { 4, 5, 6, 7, . . .}d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

Pembahasan: x ∈ { himpunan cacah }, Hp dari 3x – 5 > x + 3 3x – 5 > x + 3 pakai cara cepat 3x – x > 3 + 5 2x > 8 x > 4 jadi, himpunan penyelesaiannya := { 5, 6, 7, 8, . . .}

LATIHAN SOAL

Penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .

a. x > 2 b. x > 4c. x < 2 d. x < 4

Pembahasan:

Penyelesaian ( 6⅔ + 3x ) > 8 ⅔ ( 6 + 3x ) > 8 pakai cara cepat 4 + 2x > 8 2x > 8 - 4 2x > 4 x > 2

LATIHAN SOAL

Diketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. Penyelesaian pertidaksamaantersebut adalah . . .

a. y > - 6 b. y < - 6c. y > 6 d. y < 6

Pembahasan:13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.

13 – 2y – 2 > y - 7 11 – 2y > y - 7

- 2y - y > - 7 - 11 - 3y > - 18

y < 6

LATIHAN SOAL

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .

a. 0 < x ≤ 7 b. x ≤ 7 c. x > 7 d. 7 ≤ x ≤ 9

Pembahasan:• lebar ( l ) = x cm dan panjang

(p) = x + 5 cm • p + l = ½ keliling.• x + 5 + x ≤ ½ ( 38 )• 2x + 5 ≤ 19• 2x ≤ 19 – 5• 2x ≤ 14• x ≤ 7

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Lesson Plan

Materi 1

LKS

Menu Utama

Materi 2

Indikator 2


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN



LATIHAN ULANGAN

• Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a ≤ - 6 , adalah …. – a ≤ -3– a ≥ -3– a ≥ -6– a ≤ -6



Pembahasan:

• Penyelesaian -6( a + 2) + 4a ≤ - 6 • -6( a + 2) + 4a ≤ - 6• -6a - 12 + 4a ≤ - 6 • - 2a ≤ - 6 + 12• - 2a ≤ 6 kalikan dengan (-1)• 2a ≥ - 6• a ≥ - 3



LATIHAN ULANGAN

Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Diah sekarang adalah . . .

a. < 6 tahun b. > 6 tahunc. = 6 tahun d. = 4 tahun



Pembahasan:Misal :Usia Diah = x tahunUsia Bastian = x + 3 tahunJumlah usia keduanya < 15 tahun.

x + x + 3 < 15 2x + 3 < 15 2x < 15 - 3 2x < 12 x < 6



LATIHAN ULANGAN

Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah . . . a. x ≤ 42 dan x ≤ 48b. x ≤ 40 dan x ≤ 50c. x ≥ 44 dan x ≥ 46d. x ≤ 44 dan x ≤ 46



Pembahasan:• Misal :• Bilangan pertama = x• Bilangan kedua = x + 2• Jumlah keduanya ≤ 90• x + x + 2 ≤ 90• 2x + 2 ≤ 90• 2x ≤ 90 – 2• 2x ≤ 88• x ≤ 44



• Bilangan pertama = x• ≤ 44• Bilangan kedua = x + 2• ≤ 44 + 2• ≤ 46

• Kedua bilangan x ≤ 44 dan x ≤ 46



LATIHAN ULANGAN

Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah . . .

a. 16 cm b. 18 cm c. 20 cm d. 22 cm



Pembahasan:• Misal : lebar = x • panjang = x + 4 • keliling = 72 • panjang + lebar = ½ keliling.• x + x + 4 = ½ ( 72 )• 2x + 4 = 36• 2x = 36 – 4• x = 16



Pembahasan:• lebar pp = x cm• = 16 cm

• panjang pp = x + 4 • = 16 cm + 4 cm• = 20 cm• Jadi, panjang pp adalah 20 cm.



LATIHAN ULANGAN

Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah . . . a. 70 kg b. 68 kgc. 60 kg d. 56 kg



Pembahasan:Rata-rata 4 siswa = 55 kgTotal berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kgRata-rata 5 siswa = 56 kgTotal berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg

Selisih total berat = 280 kg - 220 kg = 60 kgJadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.



pertidaksamaan

Documents