PENGUKURAN PENYEBARAN DATA

By. Raharjohttp://raharjo.ppknunj.org

Pokok Bahasan

1. Pengertian Ukuran Penyebaran Data

2. Macam-macam Ukuran Penyebaran Data1) Range

a. Pengertian

b. Cara Mencari Range

c. Kegunaan, Kelebihan, dan kekurangan Range

2) Deviasi

a. Pengertian

b. Deviasi Rata-rata

c. Deviasi Standar

d. Kegunaan Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar

3. Latihan Soal

Pengertian Ukuran Penyebaran Data

Penyebaran/pemencaran/variasi/dispersi/variabilitas

Ukuran Variabilitas Data (measures of variability) atau Ukuran Penyebaran Data (measures of dispersion).Yaitu berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui: luas penyebaran data, atau variasi data atau homogenitas data, atau stabilitas data.

Macam Ukuran Penyebaran Data

1. Range

2. Deviasi1) Deviasi Kuartil

2) Deviasi Rata-rata

3) Deviasi Standar

3. Variance

4. Ukuran Penyebaran Relatif

RANGE1. Pengertian

Diberi lambang R, yaitu salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) terendah (lowest score) sampai skor (nilai) yang tertinggi (highest score).

2. Cara Mencari Range atau RentangRumus: R = H – LR = Range atau Rentang yang dicari

H = Skor atau nilai yang tertinggi (highest score).L = Skor atau nilai yang terendah (lowest score)

Contoh Range

• Nilai Mid Test 10 mahasiswa statistik adalah 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 87, 90, 95.

• Maka Rentang atau Range nya adalah:

R = Nilai Tertinggi- Nilai Terendah

= 95 – 50

= 45

• Jadi Rentang atau range nilai 10 mahasiswa statistik tersebut adalah 45

• Semakin kecil jarak penyebaran data dari nilai terendah sampai data tertinggi, maka semakin homogen (concentrated) distribusi nilai tersebut, dan sebaliknya semakin besar range-nya, maka akan semakin bervariasi nilai-nilai yang ada dalam distribusi nilai tersebut.

3. Kegunaan, Kelebihan, dan kekurangan Range

Kegunaan

Sebagai ukuran, apabila didalam waktu yang singkat ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang diteliti dengan sedikit mengabaikan faktor ketelitian atau kecermatan.

Kelebihan Dalam waktu singkat dapat

diperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran data yang sedang diteliti.

Kelemahan Range sifatnya sangat dan kurang

teliti, karena besar kecilnya range sangat tergantung pada data terkecil dan terbesarnya

Tidak memperhatikan distribusi yang terdapat di dalam range tersebut, sehingga tidak dapat diketahui secara pasti bagaimana sebenarnya bentuk distribusi data yang diteliti.

DEVIASI (DEVIATION)

1. Pengertian• Yaitu selisih atau simpangan dari

masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the mean).

• Ada dua jenis deviasi yaitu deviasi yang berada di atas mean, dan deviasi yang berada di bawah mean.

• Deviasi di atas mean, diartikan sebagai “selisih lebih”, bertanda plus, dan lazim dikenal dengan istilah deviasi positif.

• Deviasi di bawah mean, diartikan sebagai “selisih kurang”, bertanda minus, dan lazim dikenal dengan istilah deviasi negatif.

Skor

(X)

f Deviasi

(x =X-Me)

8

7

6

5

4

1

1

1

1

1

8-6= +2

7-6 =+1

6-6 = 0

5-6 =- 1

4-6 =-2

ΣX=30 N=5 Σx=0

2. Contoh deviasi yang berada di atas mean, dan deviasi yang berada di bawah mean

65

30

Me

N

XMe

DEVIASI RATA-RATA1. Pengertian

• Yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri.

• Disebut juga Mean deviation (diberi lambang MD), atau average Deviation (diberi lambang AD)

2. Cara Mencari Deviasi Rata-Rata1. Data Tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu

2,15

6

65

30

AD

N

xAD

Me

N

XMeSkor

(X)

f Deviasi

(x =X-Me)

8

7

6

5

4

1

1

1

1

1

8-6= +2

7-6 =+1

6-6 = 0

5-6 =- 1

4-6 =-2

ΣX=30 N=5 Σx=6

2. Data Tunggal Yang Sebagian atau Seluruh Skornya berfrekuensi lebih dari satuRumus:

Langkah-langkah:1. Mencari Mean (Me)2. Menghitung deviasi masing-masing skor dengan rumus x = X-Me3. Memperkalikan f dengan X sehingga diperoleh fx, selanjutnya dijumlahkan sehingga diperoleh Σfx (tanda aljabar diabaikan/yang dijumlahkan harga mutlaknya)4. Menghitung deviasi rata-rata

N

fxAD

Contoh: Data Tunggal yang Frekuensi sebagian atau seluruhnya lebih dari satu

X f fx x fx

31

30

29

28

27

26

25

24

23

4

4

5

7

12

8

5

3

2

124

120

145

196

324

208

125

72

46

+3,8

+2,8

+1,8

+0,8

-0,2

-1,2

-2,2

-3,2

-4,2

+15,2

+11,2

+9,0

+5,6

-2,4

-9,6

-11,0

-9,6

-8,4

N=50 Σfx=1360 Σfx=82,0

64,150

82

2,2750

1360

AD

N

fxAD

Me

N

fxMe

3. Deviasi Rata-rata Data Kelompok

Rumus:

Langkah-langkah:1. Menetapkan Midpoint (Nilai Tengah) masing-masing interval2. Memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya

(x)3. Mencari mean data kelompok4. Mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus x= X (midpoint)-Me (mean)5. Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx, kemudian dijumlahkan

dengan tidak mengindahkan tanda “plus” dan “minus” sehingga diperoleh Σfx

6. Mencari Deviasi Rata-rata dengan rumus

N

fxAD

N

fxAD

Contoh: Deviasi Rata-rata Data Kelompok

Interval F X fX x fx

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

3

5

6

7

7

17

15

7

6

5

2

72

67

62

57

52

47

42

37

32

27

22

216

335

372

399

364

799

630

259

192

135

44

+25,1875

+20,1875

+15,1875

+10,1875

+ 5,1875

+ 0,1875- 4,8125- 9,8125- 14,8125- 19,8125- 24,8125

+75,5625

+100,9375

+91,1250

+71,3125

+36,3125

+3,1875

-72,1875

-68,6875

-88,8750

-99,0625

-49,6250

total N=80 ΣfX=3745 Σfx=756,8750

461,980

8750,756

8125,4680

3745

AD

N

fxAD

Me

N

fxMe

DEVIASI STANDAR (Standard Deviation)

1. PengertianDeviasi standar atau standard deviation, diberi lambang δ atau SD, ini dikarenaka deviasi rata-rata yang memiliki kelemahan, dibakukan atau distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih baik.

2. Cara Mencari Deviasi Standar (Standard Deviation)1) Data Tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu

Langkah-langkah:a. Cari Meanb. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean)c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑x2.d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus:

AtauN

xSD

2 nxxi

Contoh:

X f x

(x-Me)

x2

73

78

60

70

62

80

67

1

1

1

1

1

1

1

+3

+8

-10

0

-8

+10

-3

9

64

100

0

64

100

9

ΣX=490 N=7 ΣX=0 ΣX2 =346

707

490

Me

N

XMe

03,77

346

2

SD

N

xSD

2) Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satuLangkah-langkah:a. Cari Meannyab. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean)c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, d. memperkalikan frekuensi dengan X2 , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑fx2.d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus

N

fxSD

2

3) Mencari Deviasi Standar Data KelompokLangkah-langkah:a. Cari Midpoint (titik tengahnya)b. Kalikan angka Midpoint dengan frekuensi masing-masing intervalc. Cari Meanb. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean)c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, d. memperkalikan frekuensi dengan X2 , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑fx2.d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus

N

fxSD

2

Kegunaan Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar

• Sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data sekaligus untuk mengetahui homogenitas data.

• Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar makin besar, maka berarti semakin besar variabilitas datanya atau semakin kurang homogen, dan sebaliknya.

PENGGUNAAN MEAN, DEVIASI STANDAR DALAM DUNIA PENDIDIKAN

• Untuk menetapkan Nilai Batas Lulus Aktual (Minimum Passing level atau passing grade), patokan yang digunakan adalah: Mean + 0,25 SD

• Untuk mengubah raw score (score mentah) ke dalam nilai standar skala 5 atau huruf A, B,C, D, E, patokan yang digunakan adalah:

Mean+1,5 SD

Mean+0,5 SD

Mean-0,5 SD

Mean-1,5 SD

• Untuk mengubah (mengkonversikan) raw score menjadi nilai standar sebelas (eleven points scale= standard eleven Stanel), yaitu nilai standar mulai dari 0 sampai 10, dengan menggunakan patokan konversi sbb:

A

B

C

D

A

B

C

D

E

Mean+2,25 SD

Mean+1,75 SD

Mean+1,25 SD

Mean+0,75 SD

Mean+0,25 SD

Mean -0,25 SD

Mean -0,75 SD

Mean -1,25 SD

Mean -1,75 SD

Mean -2,25 SD

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

• Untuk mengelompokkan anak didik kedalam tiga rangking, yaitu rangking atas (kelompok anak didik yang tergolong pandai), rangking tengah (kelompok anak didik yang tergolong cukup/sedang), dan Rangking Bawah (kelompok anak didik yang tergolong lemah/bodoh), dengan menggunakan patokan sbb:

M + 1 SD

M – 1 SD

Rangking Atas

Rangking Tengah

Rangking Bawah

VARIANS

1. Pengertian• Merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata

kelompok

• Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok

2. Cara Penyelesaian

2nxxi

nxxi 2

2

22

1

nxxs i

1

2

nxx

s i

σ2= Variabel populasi

σ = Simpangan Baku Populasi

S2 = Varians sampel

S = Simpangan Baku sampel

N = jumlah sampel

TERIMA KASIH