ukuran penyebaran - .ukuran penyebaran • suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk...

Download UKURAN PENYEBARAN - .Ukuran Penyebaran • Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui

Post on 08-Apr-2019

216 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

UKURAN PENYEBARANUKURAN PENYEBARAN

1

UKURAN PENYEBARANUKURAN PENYEBARAN

PENGANTAR

Ukuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui

seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Ukuran Penyebaran Bab 4

2

hitungnya.

Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN

Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%

Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%

Ukuran Penyebaran

3

kisaran antara 6% - 78%

Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda

6

8

10

Ukuran Penyebaran

4

0

2

4

6

2 3 4.6 5 6

Kinerja Karyawan Bogor

Kinerja Karyawan Tangerang

2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda

3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama

9

10 10

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

Ukuran Penyebaran

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2 3 4.6 5 6

Kinerja Karyawan B o go r

Kinerja Karyawan T angerang

0

2

4

6

8

2 3 4 5 6 7

Kinerja Karyawan Bogor

Kinerja Karyawan Tangerang

RANGE

Definisi:Nilai terbesar dikurang nilai terkecil.

Contoh:Nilai Negara Maju Negara Industri

Baru

Negara

Asean

Indonesia

Ukuran Penyebaran

6

Baru Asean

Tertinggi 3,2 7,6 7,1 8,2

Terendah 2,0 -1,5 -9,4 -13,7

Range/Jarak

Keterangan

Range/Jarak

DEVIASI RATA-RATA (Simpangan Rata rata)

Definisi:Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Ukuran Penyebaran

7

Rumus:

MD = (|X X|)/n

Tahun XX X

Nilai Mutlak

1994 7,5 4,2 4,2

DEVIASI RATA-RATA

Ukuran Penyebaran

MD = (|X X|)/n

8

1994 7,5

1995 8,2 4,9

1996 7,8 4,5

1997 4,9 1,6

1998 -13,7 -17,0

1999 4,8 1,5

2000 3,5 0,2

2001 3,2 -0,1

Rata-rata

Jumlah

1,5

17,0

1,6

4,5

4,9

4,2

0,2

0,1

26,4

3,3 4,25

34

VARIANS

Ukuran Penyebaran

Definisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

9

2 = (X )2/N

Rumus:

VARIANS

Tahun X X (X )2

1994 7,5 4,2 17,64

2 = (X )2/N

Ukuran Penyebaran

10

1995 8,2 4,9 24,01

1996 7,8 4,5 20,25

1997 4,9 1,6 2,56

1998 -13,7 -17,0 289,00

1999 4,8 1,5 2,25

2000 3,5 0,2 0,04

2001 3,2 -0,1 0,01

Jumlah

Rata-rata

26,4

3,32

355,76

44,47

Untuk sampel, varians didapat dari perhitungan berikut :

11

Data tidak berkelompok : S2 =

S2 =

Data berkelompok = S2 =

Contoh penerapan pada data tidak berkelompok

ada data sebagai berikut : 6, 7, 8, 9, 9,10Penyelesaiannya :

Xi Xi2

12

6

7

8

9

9

10

2,162 = 4,6

1,162 = 1,3

0,162 = 0,02

0,842 = 0,7

0,842 = 0,7

1,842 =

36

49

64

81

81

100

S2 = 1

)( 2

n

xxi = 12,2

5

62,10=

S2 = )1(

)2( 22

nn

xixin =

)16(6

)49(441,6 2

=

30

24016,246

S2 = 65/30 = 2,16

Contoh data berkelompok

Interval f Xi (Xi X)2 f.(Xi X)2

5 9 6 7 83,3 499,8

10 14 11 12 17,05 187,55

13

15 19 17 17 0,75 12,75

20 24 9 22 34,4 309,6

25 29 3 27 118,5 354,45

Contoh perhitungan lainnya :

Interval F Xi 21X .fi.x

2 Fi.xi

5 9 6 7 49 294 42

10 14 11 12 144 1584 132

15 19 17 17 289 4913 289

20 24 9 22 484 4356 198

25 29 3 27 729 2187 81

: 85 : 1965 : 13334 > 42

14

13,1646

742..==

=

n

XifiX

S2=)1(

)..(.. 22

nn

XifiXifin

= )146(46

)742(13334.46 2

= )45(46

550564613364

= 33,302070

62800=

STANDAR DEVIASI

Definisi:

Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standarpenyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Ukuran Penyebaran

15

Rumus: = ( X - )2

N

Contoh:Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah: 6,67

Simpangan baku/Standar Deviasi ( s) = 2S

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK

Definisi Range:Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah

dari kelas terendah.

Contoh:

Ukuran Penyebaran

16

Contoh:

Range = 878-160=718

Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F)

1 160 - 303 2

2 304 - 447 5

3 448 - 591 9

4 592 - 735 3

5 736 - 878 1

DEVIASI RATA-RATA

Interval

Titik

Tengah

(X)

f fx X X f X X

160-303 231,5 2 463 259,2 518,4

Ukuran Penyebaran

7,49020

5,98131 ====

n

fx

x

n

i

i

17

304-447 375,5 5 1877,5 115,2 576,0

448-591 519,5 9 4675,5 28,8 259,2

592-735 663,5 3 1990,5 172,8 518,4

736-878 807,0 1 807 316,3 316,3

RUMUS MD = f |X X|

n

MD =2188,3/20=109,415

VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK

Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya

Ukuran Penyebaran

18

RUMUS:

Standar DeviasiAkar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

RUMUS:

2 = f( X - )2

N

= f( X - )2

N

CONTOH

Varians :

S2 = f(X )2

n-1

Ukuran Penyebaran

19

Standar Deviasi:

S = f(X )2 = S2

n-1

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

Koefisien Variasi

Koefisien variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapatdigunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang

Ukuran Penyebaran

20

digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yangmempunyai satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagaivariansi atau dua variabel yang mempunyai satuan yang berbeda makatidak dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran yangsifatnya absolut.

Sebagai contoh pada suatu pengukuran tinggi badan mahasiswadiperoleh rerata 165 cm dengan standar deviasi 2,5 cm dan hasilpenimbangan diperoleh rerata berat badanya adalah 56 kg denganstandar deviasi 1,2 kg. Dari hasil pengamatan ini kita tidak bisamenyimpulkan bahwa tinggi badan mahasiswa lebih bervariasi biladibandingkan dengan berat badannya.

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

Koefisien VariasiRUMUS: KV = (S / X) x 100%

Contoh:

Ukuran Penyebaran

21

Dalam contoh kasus diatas maka :KV tinggi badan adalah 1,5 %KV berat badan adalah 2,14 %

Maka dapat disimpulkan bahwa data berat badan lebih bervariasi bila dibandingkan dengan tinggi badan.

UKURAN PENYEBARAN LAINNYA

a. Range Inter Kuartil

RUMUS= Kuartil ke-3 Kuartil ke-1 atau K3 K1

Ukuran Penyebaran

22

b. Deviasi Kuartil

RUMUS = (K3-K1)/2

c. Jarak Persentil

RUMUS = P90 P10

UKURAN KECONDONGAN

Kurva Simetris Kurva Condong Positif

Kurva Condong

Negatif

Ukuran Penyebaran

23

Rumus Kecondongan ( Karl Pearson):

Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md)

Perhitungan lainnya

Ukuran Penyebaran

b. Metode Bowley :

Sk = k1)-k2 ( ) k2-k3 (

k1)-k2 ( - ) k2-k3 (

+

24

Simetri : k3 k2 = k2 k1

Positif : k3 k2 > k2 k1

Negatif : k3 k2 < k2 k1

UKURAN KERUNCINGAN

BENTUK KERUNCINGAN

Keruncingan Kurva

Ukuran Penyebaran

25

Platy kurtic Mesokurtic

Leptokurtic

Ukuran Penyebaran

Rumus Keruncingan:

Koefisien Kurtosis persentil ( k )

K = 1090 PP

Sk

= ( )

1090

1321

PP

KK

26

K = 0,263 Distribusi normal.

MENGGUNAKAN MS EXCEL

Langkah- langkah:

A. Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom

A baris 2 sampai 9.

Ukuran Penyebaran

27

A baris 2 sampai 9.

B. Lakukan operasi dengan formula @stdev(a2:a9) di kolom a

baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan

muncul pada sel tersebut.

28

TERIMA KASIH

29

TERIMA KASIH