pengaruh pendekatan problem posing model …jurnal.upi.edu/file/irwan.pdf · (suatu kajian...

Jurnal Penelitian Pendidikan Vol. 12 No. 1 April 2011

1

PENGARUH PENDEKATAN PROBLEM POSING MODEL SEARCH, SOLVE, CREATE AND SHARE (SSCS) DALAM UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS MAHASISWA MATEMATIKA (Suatu Kajian Eksperimen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang (UNP))

Oleh: Irwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang

ABSTRAK

Kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan yang sangat penting dan bagian yang integral dalam kurikulum jurusan matematika di perguruan tinggi. Pendekatan problem posing dengan penyelesaian model search, solve, create and share (SSCS) diasumsikan mampu untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis mahasiswa. Penelitian quasi eksperimen ini dilakukan untuk melihat pengaruh pendekatan problem posing dengan penyelesaian model search, solve, create and share (SSCS) terhadap peningkatan penalaran matematis mahasiswa Jurusan Matematika prodi pendidikan matematika FMIPA Universitas Negeri Padang. Sampel pada penilitian ini ditetapkan secara acak bertujuan (purposive sampling), yaitu mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Struktur Aljabar pada semester Juli-Desember 2010 yang terdiri dari dua kelas. Mahasiswa kelas eksperimen mendapat pembelajaran dengan pendekatan problem posing model SSCS sedangkan mahasiswa pada kelas kontrol mendapat pembelajaran konvensional. Instrumen penelitian yang digunakan adalah pretes dan postes untuk kemampuan penalaran matematis, lembar observasi, dan pedoman wawancara. Data yang diperoleh dianalisis secara deskriptif kualitatif, uji beda rata-rata Mann-Whitney U, dan uji-t. Berdasarkan hasil analisis data, dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, peningkatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa yang mendapat pendekatan problem posing model SSCS lebih tinggi daripada mahasiswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Hasil analisis terhadap data observasi dan wawancara menunjukkan bahwa pendekatan problem posing model SSCS dapat meningkatkan aktivitas belajar mahasiswa, dan kecepatan mengajukan pertanyaan dan tanggapan terhadap jawaban dosen.

Kata Kunci: kemampuan penalaran matematis, Pendekatan problem posing, model penyelesaian search, solve, create and share (SSCS).

ABSTRACT

Mathematical reasoning ability is an important competence integrated in require university mathematics curriculum. Problem posing approach through SSCS model is assumed capable to achieve university student’s mathematical reasoning ability. Sample in this study that is determined by purposive sampling is university student at mathematics department - FMIPA UNP consisted of two classes taking abstract algebra course on July till December in 2010 which one class uses problem posing approach through SSCS model and the other one uses conventional approach. This study is an experimental quasi conducted to search the impact of problem posing approach toward the increasing university student’s mathematical reasoning ability. Some instruments are used including pretest and posttest of mathematical reasoning ability, observation and interview sheets. Data are analyzed by using a qualitative-descriptive technique, Mann-Whitney U test, and independent-sample t test. Data analysis result shows that university student’s mathematical reasoning ability using problem posing approach through SSCS model significantly higher than conventional. Observation and interview data result shows that problem posing approach through SSCS model increased activity as well as question pose and response acceleration of university student learning toward lecturer’s response. Key Word: Problem Posing Approach, SSCS Model, Mathematical Reasoning Ability


2

LATAR BELAKANG

Peningkatan dan pengembangan mutu pembelajaran matematika merupakan hal yang mutlak

untuk dilakukan pada tiap jenjang pendidikan. Hal ini dilakukan untuk mengikuti perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi yang semakin pesat. Tuntutan dunia yang semakin kompleks,

mengharuskan siswa memiliki kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, kreatif, bernalar dan

kemauan bekerjasama yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui belajar

matematika, karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya

sehingga memungkinkan siswa terampil berpikir rasional. Sesuai dengan rekomendasi Committee on

the Undergraduate Program in Mathematics (CUPM) (MAA, 2004), yang mengatakan bahwa setiap

perkuliahan harus mencakup kegiatan-kegiatan yang akan membantu semua mahasiswa untuk

mengembangkan daya analitis, penalaran kritis, pemecahan masalah, dan kemampuan berkomunikasi

dan terbiasa dengan berpikir matematis. Lebih lanjut CUPM mengatakan bahwa perkuliahan harus

dirancang sedemikian rupa sehingga mahasiswa mempunyai kemampuan: 1) menyatakan masalah

dengan hati-hati, memodifikasi masalah ketika diperlukan sehingga dapat diselesaikan, dapat

berasumsi, punya alasan yang logis untuk mengambil kesimpulan (penalaran), dan dapat membuat

tafsiran dengan tepat, serta 2) menggunakan pendekatan pemecahan masalah dengan beberapa model,

mempunyai daya juang yang tinggi dalam menghadapi kesulitan, melakukan penilaian terhadap

kebenaran solusi, mengeksplorasi contoh, mengajukan pertanyaan (problem posing), serta merancang

dan menguji dugaan (conjecture).

Dengan merujuk pada rekomendasi CUPM di atas, jelas bahwa kreativitas dalam

menyelesaikan masalah, penalaran, dan problem posing merupakan hal-hal yang perlu diperhatikan

dalam pengajaran matematika di perguruan tinggi. Perguruan tinggi harus merancang suatu proses

belajar mengajar (perkuliahan), sehingga apa yang diharapkan pada mahasiswa dapat terwujud.

Pemilihan metode dan pendekatan yang tepat serta penciptaan suasana belajar yang kondusif akan

mempengaruhi tercapainya tujuan perkuliahan.

Problem posing disamping sebagai suatu kemampuan yang dituntut pada mahasiswa, juga

merupakan salah satu strategi pembelajaran matematika. Problem posing, yang sebagian ahli

(Silver,1994, English,1998), menyebutnya dengan pengajuan masalah, merupakan suatu bentuk

pendekatan dalam pembelajaran yang menekankan pada perumusan soal dan menyelesaikannya

berdasarkan situasi yang diberikan kepada mahasiswa. Karena soal dan penyelesaiaannya dirancang

sendiri oleh mahasiswa, maka dimungkinkan bahwa problem posing dapat mengembangkan

kemampuan berpikir matematis atau menggunakan pola pikir matematis.

Anjuran penggunaan problem posing dalam kurikulum matematika juga telah disampaikan

oleh beberapa ahli. Schoenfeld (1992) dan NCTM (2000), mengatakan bahwa problem posing

meliputi aktivitas yang dirancang sendiri oleh mahasiswa dan dengan demikian merangsang seluruh

kemampuan mahasiswa sehingga diperoleh pemahaman yang lebih baik. Hal ini sejalan dengan

pendapat English (1998) dan Brown & Walter (2005) yang menjelaskan bahwa problem posing adalah

penting dalam kurikulum matematika karena di dalamnya terdapat inti dari aktivitas matematika,

termasuk aktivitas dimana siswa membangun masalah sendiri. Beberapa aktivitas problem posing

mempunyai tambahan manfaat pada perkembangan pengetahuan dan pemahaman anak terhadap


3

konsep penting matematika. Hal senada juga diungkapkan oleh Abu-Elwan (2002 dan 2007),

Grundmeier (2002), Crespo (2003), Cifarelli dan Cai (2006), serta Akay dan Boz (2008).

Jika kita perhatikan penelitian-penelitian yang telah dilakukan di atas, umumnya peneliti

menggunakan langkah-langkah heuristik Polya dalam pemecahan masalah yang diajukan. Berkenaan

dengan teknik pemecahan masalah tersebut, Pizzini (1991) mengajukan sebuah model yang lebih

dikenal dengan fase search, solve, create dan share (SSCS). Model yang pertama kali diperkenalkan

pada tahun 1987 ini, meliputi empat fase, yaitu pertama fase search yang bertujuan untuk

mengidentifikasi masalah, kedua fase solve yang bertujuan untuk menrencanakan penyelesaian

masalah, ketiga fase create yang bertujuan untuk melaksanakan penyelesaian masalah, dan keempat

adalah fese share yang bertujuan untuk mensosialisasikan penyelesaian masalah yang kita lakukan.

Pada awalnya model ini diterapkan pada pendidikan sains, tetapi melalui berbagai penyempurnaan,

maka model ini dapat diterapkan pada pendidikan matematika dan sains (Laboratory Network

Program, 1994).

Sampai saat ini telah banyak penelitian yang berkenaan dengan penggunaan model SSCS, baik

untuk tingkat sekolah menengah (Pizzini dan Shepardson, 1990; Phomutta, 2002; dan

Busarakamwong, 2008), maupun tingkat perguruan tinggi (Luft dan Pizzini, 1997).

Berdasarkan hal tersebut di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat

pengaruh pembelajaran dengan pendekatan problem posing model SSCS terhadap peningkatan

penalaran matematis mahasiswa baik untuk ketegori kemampuan awal tinggi, sedang, maupun rendah.

Di samping itu, peneliti juga ingin melihat apakah terdapat interaksi antara jenis pendekatan

pembelajaran yang digunakan dengan kemampuan akademik mahasiswa.

Pendekatan Problem Posing

Beberapa pendapat ahli tentang problem posing dapat dijelaskan sebagai berikut. Silver (1994)

mengatakan bahwa dalam ranah pendidikan matematika, problem posing mempunyai tiga pengertian,

yaitu: 1) problem posing adalah perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada

dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dipahami dalam rangka memecahkan soal

yang rumit (problem posing sebagai salah satu langkah problem solving), 2) problem posing adalah

perumusan soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang telah dipecahkan dalam rangka

mencari alternatif pemecahan lain atau mengkaji kembali langkah problem solving yang telah

dilakukan, dan 3) problem posing adalah merumuskan atau membuat soal dari situasi yang diberikan.

Melengkapi pendapatnya di atas, Silver (1994) juga mengatakan problem posing merupakan

aktivitas yang meliputi merumuskan soal-soal dari hal-hal yang diketahui dan menciptakan soal-soal

baru dengan cara memodifikasi kondisi-kondisi dari masalah-masalah yang diketahui tersebut serta

menentukan penyelesiannya. Hal senada juga dinyatakan oleh Abu-Elwan (2002), Cunningham

(2004), Cifarelli dan Cai (2006), Bonotto (2006), Abu-Elwan (2007), serta Akay dan Boz (2008).

Sebutan lain untuk problem posing pernah juga diberikan oleh Bernardo (2001). Bernardo

menyebut problem posing dengan nama analogical problem construction and transfer. Prinsipnya

sama saja dengan probem posing seperti yang didefinisiskan sebelumnya, yaitu pada mulanya siswa

diberi suatu persoalan atau permasalahan selanjutnya siswa menyelesaikan persoalan tersebut. Setelah


4

itu, siswa diminta untuk mencari analogi dari permasalahan tersebut. Siswa diminta menkonstruksi

sendiri analog dari permalasahan yang ada. Setelah itu mereka menyelesaikannya.

Sementara itu, Cai dan Brook (2006) juga menyebut problem posing dengan looking back in

problem solving. Prinsipnya sama saja dengan problem posing yang telah dijelaskan sebelumnya.

Setelah siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan kepada mereka, mereka diminta untuk

melihat kembali hasil pekerjaannya. Dalam hal ini, ”melihat kembali” (looking back) bukan untuk

mencari ada yang salah atau tidak. Tujuannya di sini adalah:

1) Membangun, menganalisis, dan membandingkan dengan bentuk penyelesaian yang lainnya

(penyelesaian alternatif)

2) Membuat soal sejenis serta penyelesaiannya

3) Membuat generalisasi.

Problem posing, dalam pembelajaran matematika juga dapat merupakan suatu bentuk

pendekatan yang menekankan pada perumusan soal dan menyelesaikannya, yang dapat

mengembangkan kemampuan berpikir matematis atau menggunakan pola pikir matematis. Hal ini

sejalan dengan pendapat English (1998) yang menjelaskan bahwa problem posing adalah penting

dalam kurikulum matematika karena di dalamnya terdapat inti dari aktivitas matematika, termasuk

aktivitas dimana siswa membangun masalah sendiri. Beberapa aktivitas problem posing mempunyai

tambahan manfaat pada perkembangan pengetahuan dan pemahaman anak terhadap konsep penting

matematika.

Model Penyelesaian Masalah Search, Solve, Create dan Share (SSCS)

Dalam strategi problem solving dan posing ini, salah satu model penyelesaian masalah yang

dapat digunakan adalah model SSCS (search, solve, create dan share). Model ini pertama kali

dikembangkan oleh Pizzini pada tahun 1988 pada mata pelajaran sains (IPA). Selanjutnya Pizzini,

Abel dan Shepardson (1988) serta Pizzini dan Shepardson (1990) menyempurnakan model ini dan

mengatakan bahwa model ini tidak hanya berlaku untuk pendidikan sain saja, tetapi juga cocok untuk

pendidikan matematika. Pada tahun 2000 Regional Education Laboratories suatu lembaga pada

Departemen Pendidikan Amerika Serikat (US Department of Education) mengeluarkan laporan,

bahwa model SSCS termasuk salah satu model pembelajaran yang memperoleh Grant untuk

dikembangkan dan dipakai pada mata pelajaran matematika dan IPA. Model SSCS ini mengacu

kepada empat langkah penyelesaian masalah yang urutannya dimulai pada menyelidiki masalah

(search), merencanakan pemecahan masalah (solve), mengkonstruksi pemecahan masalah (create), dan

yang terakhir adalah mengkomunikasikan penyelesaian yang diperolehnya (share).

Menurut laporan Laboratory Network Program (1994), standar NCTM yang dapat dicapai oleh

model pembelajaran SSCS adalah sebagai berikut: 1) mengajukan (pose) soal/masalah matematika, 2)

membangun pengalaman dan pengetahuan siswa, 3) mengembangkan keterampilan berpikir

matematika yang meyakinkan tentang keabsahan suatu representasi tertentu, membuat dugaan,

memecahan masalah atau membuat jawaban dari mahasiswa, 4) melibatkan intelektual siswa yang

berbentuk pengajuan pertanyaan dan tugas-tugas yang melibatkan siswa, dan menantang setiap siswa,

5) mengembangkan pengetahuan dan keterampilan matematika siswa, 6) merangsang siswa untuk


5

membuat koneksi dan mengembangkan kerangka kerja yang koheren untuk ide-ide matematika, 7)

berguna untuk perumusan masalah, pemecahan masalah, dan penalaran matematika, dan 8)

mempromosikan pengembangan semua kemampuan siswa untuk melakukan pekerjaan matematika.

Berdasarkan kedelapan hal di atas, maka dapat disimpulkan bahwa model SSCS ini dapat digunakan

dalam pembelajaran matematika, terutama dalam pemecahan masalah dan penalaran.

Berikut ini akan dibahas secara rinci kegiatan yang dilakukan mahasiswa pada keempat fase di

atas.

TABEL 1 AKTIVITAS MAHASISWA PADA SETIAP FASE

Fase Kegiatan yang dilakukan

Search 1. Memahami soal atau kondisi yang diberikan kepada siswa, yang berupa apa yang diketahui, apa yang tidak diketahui, apa yang ditanyakan,

2. Melakukan observasi dan investigasi terhadap kondisi tersebut, 3. Membuat pertanyaan-pertanyaan kecil, 4. serta menganalisis informasi yang ada sehingga terbentuk sekumpulan ide.

Solve 1. Menghasilkan dan melaksanakan rencana untuk mencari solusi

2. Mengembangkan pemikiran kritis dan keterampilan kreatif, membentuk hipotesis yang dalam hal ini berupa dugaan jawaban,

3. Memilih metode untuk memecahkan masalah,

4. Mengumpulkan data dan menganalisis Create 1. menciptakan produk yang berupa solusi masalah berdasarkan dugaan yang telah dipilih

pada fase sebelumnya.

2. Menguji dugaan yang dibuat apakah benar atau salah.

3. Menampilkan hasil yang sekreatif mungkin dan jika perlu siswa dapat menggunakan grafik, poster atau model

Share 1. Berkomunikasi dengan guru dan teman sekelompok dan kelompok lain atas temuan, solusi masalah. Siswa dapat menggunakan media rekaman, video, poster, dan laporan

2. Mengartikulasikan pemikiran mereka, menerima umpan balik dan mengevaluasi solusi. Sumber: Pizzini, Abel dan Shepardson (1988)

METODE

Sampel pada penelitian ini adalah mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Struktur Aljabar

pada Semester Juli – Desember tahun 2010 pada jurusan matematika FMIPA UNP Padang. Sampel

terdiri dari dua kelas, yaitu kelas eksperimen yang sebanyak 40 mahasiswa dan kelas eksperimen

sebanyak 36 mahasiswa. Kedua kelas dibagai lagi menjadi kategori tinggi, sedang dan rendah

berdasarkan kemampuan awal mahasiswa tersebut.

Desain penelitian yang akan peneliti gunakan adalah The Static-Group Pretest-Posttest

Design. Sedangkan instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan awal mahasiswa, tes

kemampuan penalaran matematis, skala sikap, pedoman wawancara, serta lembar observasi.

Tes kemampuan awal mahasiswa diberikan sebelum pelaksanaan penelitian yang bertujuan

untuk mengetahui kemampuan awal mahasiswa sebelum mengikuti perkuliahan struktur aljabar. Dari

hasil kemampuan awal ini, mahasiswa dikelompokkan ke dalam kategori tinggi, sedang dan rendah.

Selanjutnya peneliti memberikan pretest guna mngetahui tingkat penalaran matematis mahasiswa


6

sebelum penelitian dilaksanakan. Setelah perlakuan selesai, penulis memberikan posttest yang soalnya

sama dengan pretest. Selama penelitian berlangsung, penulis bersama observer melakukan observasi

terhadap jalannya penelitian, serta aktivitas mahasiswa selama pembelajaran berlangsung. Akhir dari

kegiatan ini adalah penulis memberikan angket yang berupa skala sikap serta melakukan wawancara

dengan beberapa mahasiswa berkaitan dengan jawaban tes yang mereka tuliskan pada lembaran

jawaban.

HASIL PENELITIAN DAN DISKUSI

Untuk memperoleh gambaran kualitas KAM tersebut, data dianalisis secara deskriptif agar dapat

diketahui rata-rata, simpangan baku, kategori KAM mahasiswa, yaitu tinggi, sedang, dan rendah.

Rangkuman hasil analisis deskriptif data PAM siswa berdasarkan pendekatan pembelajaran disajikan

pada Tabel 2.

TABEL 2 DESKRIPSI DATA KAM BERDASARKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN

Program Studi Statistik Pendekatan

PPPMS PMK

Pendidikan Matematika n 40 36

� ̅ 38,75 37,5

SD 13,24 13,76

Sebelum melakukan uji kesamaan rata-rata, terlebih dahulu peneliti melakukan uji normalitas

dan uji homogenitas varians. Untuk uji normalitas digunakan uji Kolmogorov-Smirnov sedangkan untuk

uji homogenitas varians digunakan uji Levene. Dari uji normalitas disimpulkan bahwa data KAM

berdistribusi normal dan dari uji homogenitas varians disimpulkan bahwa kedua kelompok data

variansnya homogen. Karena data berdistribusi normal dan variansnya homogen, maka untuk uji

kesamaan rata-rata digunakan uji t dengan asumsi varians homogen. Hasil analisis uji t data KAM dapat

dilihat pada Tabel 3 berikut.

TABEL 3. UJI KESAMAAN RATA-RATA DATA KAM

Prodi Statistik t df Sig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

H0

Pendidikan Matematika

0,403 74 0,688 1,25000 3,09865 diterima

Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa nilai sig. untuk adalah 0,688. Jika dibandingkan dengan nilai

alpha, yaitu 0,05, jelas bahwa nilai sig. lebih besar dari nilai alpha. Ini berarti bahwa H0 diterima. Dapat

disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata KAM kelompok dengan

pendekatan PPPMS dan kelompok dengan pendekatan PMK.

Peningkatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa untuk kedua jenis pendekatan

berdasarkan kemampuan awal mahasiswa dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.


7

TABEL 4 RATA-RATA DAN SIMPANGAN BAKU PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS MAHASISWA

Kategori KAM PPPMS PMK

Rendah Rata-rata 0,248 Rata-rata 0,125

SD 0,104 SD 0,030 n 8 n 10

Sedang Rata-rata 0,352 Rata-rata 0,220

SD 0,152 SD 0,121 N 27 n 21

Tinggi Rata-rata 0,722 Rata-rata 0,272

SD 0,138 SD 0,083 n 5 n 5

Gabungan Rata-rata 0,377 Rata-rata 0,201

SD 0,196 SD 0,109 n 40 n 35

Berdasarkan uji normalitas terhadap data peningkatan kemampuan penalaran matematis

mahasiswa, disimpulkan bahwa sampel tidak berdistribusi normal. Maka untuk uji hipotesis, penulis

menggunakan uji non parametrik, khususnya adalah uji U Mann-Withney. Hasil uji perbedaan rata-rata

dengan menggunakan uji U Mann-Whitney terhadap data peningkatan penalaran matematis disajikan

pada Tabel 5.

TABEL 5 UJI U MANN-WITNEY DATA PENINGKATAN PENALARAN MATEMATIS

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Uji Hasil Pengolahan

U Mann-Whitney 271,000

Wilcoxon W 937,000

Z -4,683

Asymp. Sig. (2-tailed) 0,000

Pada Tabel 5. terlihat bahwa nilai probabilitas (sig.) lebih kecil dari 0,05, sehingga H0 ditolak.

Jadi dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis yang

signifikan antara mahasiswa yang mendapat pembelajaran PPPMS dengan mahasiswa yang mendapat

pembelajaran dengan pendekatan PMK.

Karena kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdiri dari kategori KAM rendah, sedang

dan tinggi, maka analisis selanjutnya adalah menentukan kategori KAM yang mana saja yang berbeda

dari kedua kelompok itu. Dalam hal ini, teknik yang digunakan adalah uji ANAVA satu jalur untuk

non parametrik, yaitu uji Kruskal-Wallis.

Hasil analisa uji Kruskal-Wallis dapat dilihat pada Tabel 6 berikut.


8

TABEL 6 UJI KRUSKAL-WALLIS DATA PENINGKATAN PENALARAN MATEMATIS

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA BERDASARKAN KATEGORI KAM

Uji Hasil Pengolahan

Chi-Square 39,202

df 5

Asymp. Sig. 0,000

Dari Tabel 6 terlihat bahwa nilai asymp. sig. adalah 0.000. Jika dibandingkan dengan nilai

alpha 0,05 jelas bahwa nilai sig lebih kecil dari nilai alpha. Ini berarti bahwa terdapat perbedaan

peningkatan kemampuan penalaran matematis jika berdasarkan kategori KAM.

Untuk menentukan kategori KAM mana saja yang berbeda, selanjutnya dilakukan uji U

Mann-Whitney untuk setiap kategori KAM pada kelompok dengan pendekatan PPPMS dengan setiap

kategori KAM pada kelompok dengan pendekatan PMK. Berdasarkan hal tersebut, peningkatan

kemampuan penalaran matematis yang berbeda untuk setiap kategori KAM adalah KAM Rendah

PPPMS dengan KAM rendah PMK, KAM sedang PPPMS dengan KAM rendah PMK dan KAM

sedang PMK, serta KAM tinggi PPPMS dengan ketiga kategori KAM pada pendekatan PMK.

Untuk melihat adanya interaksi antara kategori KAM dengan pendekatan pembelajaran,

digunakan analisa grafik dari rata-rata KAM setiap kategori KAM pada kedua jenis pendekatan.

Grafik interaksi antara kategori KAM dengan pendekatan pembelajaran terhadap peningkatan

kemampuan penalaran matematis mahasiswa diperlihatkan pada Gambar 1 berikut.

Gambar 1. Interaksi Kategori KAM dan Model Pembelajaran terhadap Peningkatan Kemampuan

Penalaran Matematis

Berdasarkan bentuk grafik yang terbentuk dapat disimpulkan bahwa terdapat interaksi antara

kategori KAM dan model pembelajaran terhadap peningkatan penalaran matematis mahasiswa

(Wahyudin, 2007). Dari Tabel 4 dapat juga dilihat bahwa rata-rata peningkatan kemampuan penalaran

matematis mahasiswa kategori KAM rendah pada pendekatan PPPMS, lebih tinggi dari rata-rata

peningkatan kemampuan penalaran matematis pada kategori KAM rendah dan KAM sedang pada

pendekatan PMK. Rata-rata peningkatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa kategori KAM


9

sedang pada PPPMS, lebih tinggi dari rata-rata peningkatan kemampuan penalaran matematis kategori

KAM rendah, dan kategori sedang pada pendekatan PMK. Sedangkan rata-rata peningkatan

kemampuan penalaran matematis untuk kategori KAM tinggi pada pendekatan PPPMS juga lebih

tinggi dari semua kategori KAM pada pendekatan PMK.

Peningkatan kemampuan penalaran matematis untuk setiap kategori KAM dan pendekatan

pembelajaran untuk prodi pandidikan matematika dan prodi matematika berturut-turut ditunjukkan

pada Gambar 2 berikut.

Gambar 2. Rata-rata Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa

Hasil pengujian terhadap hipotesis menunjukkan bahwa terdapat perbedaan peningkatan

kemampuan penalaran matematis yang signifikan antara mahasiswa yang memperoleh pembelajaran

PPPMS dan pembelajaran PMK. Dari nilai rata-rata kedua kelompok, dapat dikatakan bahwa

peningkatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa yang memperoleh pembelajaran PPPMS

lebih baik daripada peningkatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa yang diajar secara

konvensional (PMK). Kesimpulannya adalah bahwa pendekatan problem posing model SSCS atau

PPPMS dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis mahasiswa. Hal ini berarti bahwa

pembelajaran dengan pendekatan problem posing model SSCS mempunyai pengaruh yang signifikan

terhadap peningkatan penalaran matematis mahasiswa.

Pada pembelajaran PPPMS, mahasiswa memanfaatkan kemampuan mengajukan masalahnya

dalam upaya mengidentifikasi, menghubungkan, menganalisis, dan mengevaluasi situasi yang

diberikan. Artinya kemampuan kognisinya memperoleh kesempatan untuk diberdayakan, disegarkan,

atau dimantapkan, apalagi bila mahasiswa tersebut bekerja bersama-sama dalam satu kelompok.

Diskusi antar mahasiswa dalam satu kelompok akan menambah pemahamannya terhadap situasi yang

diberikan kepada mereka. Akibatnya mareka memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang materi

pelajaran. Diskusi yang dilakukan antar mahasiswa dapat mengembangkan nalar mereka. Ini sesuai

dengan apa yang dikemukakan oleh Brown dan Walter, (2005), yaitu agar diperoleh kesimpulan

yang benar dari situasi tersebut, mahasiswa harus menggunakan nalarnya.

Dalam menjawab pertanyaan yang mereka ajukan, mahasiswa juga dituntut untuk dapat

bernalar dengan baik, sehingga jawabannya jadi benar dan kesimpulan yang diambil juga benar

(Gonzales, 1988). Hasil ini juga sesuai dengan apa yang dinyatakan oleh Cai (2003) dan Cunningham


10

(2004) yang berkesimpulan bahwa dan problem posing dapat meningkatkan penalaran dan refleksi

untuk pemahaman matematika yang lebih dalam (a deep understanding of mathematics).

Di samping itu, penyelesaian masalah melalui model SSCS menuntun mereka dalam

menyelesaikan soal yang mereka ajukan sendiri secara teratur, runtun dan logis. Keempat fase pada

SSCS akan menuntun mereka mengunakan penalaran dalam menyelesaikan soal yang mereka ajukan

(Pizzini, Abel dan Shepardson, 1988). Fase serach menuntun mahasiswa untuk memahami soal yang

akan diselesaikan. Pada fase search ini mahasiswa dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan dari soal. Fase solve menuntun mahasiswa untuk menemukan berbagai macam cara

penyelesaian dari soal tersebut. Berdasarkan apa yang diketahui dari soal, mahasiswa dapat

menentukan cara penyelesaian, seperti: apakah akan menggunakan tabel Cayley, apakah menggunakan

teorema yang ada, apakah menggunakan pembuktian langsung atau tak langsung, apakah akan

menggunakan contoh penyangkal, dan sebagainya. Dengan adanya berbagai macam alternatif

pemecahan masalah, mahasiswa dapat memilih cara mana yang lebih efektif. Fase create merujuk

pada proses penyelesaian soal berdasarkan cara penyelesaian yang sudah ditetapkan pada fase solve.

Dan fase keempat yang merupakan fase share mengharuskan mahasiswa mensosialisasikan

pekerjaannya kepada teman-teman yang lain. Pada fase ini terjadi tanya jawab dan diskusi mengenai

penyelesaian soal yang dikerjakan. Inti dari keempat fase di atas merupakan aspek-apspek dalam

kemampuan penalaran matematis.

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pengolahan data dan analisis yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan

sebagai berikut:

1. Pembelajaran dengan pendekatan problem posing model SSCS memberikan pengaruh yang

signifikan dalam upaya meningkatkan kemampuan penalaran matematis mahasiswa jurusan

matemtiak FMIPA Universitas Negeri Padang. Hal ini disebabkan karena pada pembelajaran

dengan pendekatan tersebut tercipta suasana pembelajaran yang lebih kondusif, aktivitas dan

kerjasama mahasiswa mahasiswa meningkat. Proses pengajuan masalah memicu mahasiswa

untuk lebih aktif dalam belajar yang pada akhirnya meningkatkan penalaran dalam memahami

situasi yang diberikan.

2. Dalam peningakatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa tersebut terdapat interaksi

antara pendekatan pembelajaran yang digunakan dengan kategori KAM mahasiswa.

3. Berdasarkan observasi terhadap pelekasanaan pembelajaran serta tanya jawab terhadap beberapa

mahasiswa dapat disimpulkan bahwa pendekatan problem posing model SSCS ini dapat

meningkatkan semangat mereka dalam belajar, proses perkuliahan berlangsung dua arah karena

terjadi proses tanya jawab antara dosen dengan mahasiswa dan sesama mahasiswa.

REKOMENDASI

Berdasarkan kesimpulan dan implikasi dari penelitian ini, selanjunya dikemukakan saran-

saran sebagai berikut:


11

1. Pembelajaran dengan pendekatan problem posing model SSCS (PPPMS), hendaknya dapat terus

dikembangkan di lapangan dan dijadikan sebagai alternatif pilihan guru atau dosen dalam

pembelajaran matematika. Hal ini dikarenakan pembelajaran tersebut dapat meningkatkan

kemampuan penalaran matematis serta sikap positif siswa dalam matematika; melibatkan aktivitas

mahasiswa secara optimal; memfasilitasi mahasiswa menemukan dan membangun

pengetahuannya; menciptakan suasana pembelajaran lebih kondusif, serta memberikan

kesempatan pada mahasiswa untuk bebas melakukan eksplorasi.

2. Dalam mengimplementasikan pembelajaran dengan pendekatan problem posing model SSCS

(PPPMS) dengan tujuan meningkatkan kemampuan penalaran matematis, guru atau dosen perlu

mempersiapkan secara baik dan mengantisipasi berbagai kemungkinan yang terjadi pada saat

proses pembelajaran serta mempertimbangkan kemampuan siswa atau mahasiswa.

3. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam mengimplementasikan pembelajaran PPPMS yaitu:

lembar LKM hendaklah berupa situasi yang lebih menantang dan dapat mengarahkan mahasiswa

untuk langsung mengajukan pertanyaan tertentu, sehingga dapat mengembangkan setiap aspek

kemampuan penalaran matematis, maupun kemampuan lainnya; pertanyaan arahan yang diajukan

oleh guru atau dosen (probing) sebaiknya bersifat terbuka supaya dapat melatih siswa dalam

berpikir.

4. Dengan memperhatikan temuan bahwa pembelajaran dengan pendekatan problem posing model

SSCS (PPPMS) berpengaruh terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa,

diharapkan menjadi bahan masukan bagi pengambil kebijakan untuk mengadakan perubahan-

perubahan terhadap paradigma pembelajaran matematika.

5. Dalam penelitian ini, peneliti menerapkan dua model sekaligus. Peneliti tidak mengkaji

pendekatan mana yang lebih dominan dalam meningkatkan kemampuan penalaran matematis

mahasiswa. Untuk itu dalam pengkajian selanjutnya, hendaknya dikaji pendekatan mana yang

lebih berperan dalam meningkatkan kemampuan penalaran matematis tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Abu-Elwan, R. (2002). Effectiveness of Problem Posing Strategies on Prospective Mathematics Teachers’ Problem Solving Performance, Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia , 25 (1) 56- 69.

Abu-Elwan, R. (2007). The Use of Webquest to Enhance the Mathematical Problem-Posing Skill of Pre-Service Teacher, The International Journal for Technology in Mathematics Education, 14 (1) 31- 39.

Akay, H., dan Boz, N. (2008). The Effect of Problem Posing Oriented Calculus II Instruction on Academic Success, K.Maraş Sütçü İmam University, Faculty of Education Department of Secondary Science and Mathematics Education, Mathematics Education Program, K.Maraş /Turkey.

Busarakamwong, Thana Degre La. (2008). Effects of Science Instruction Using SSCS Model on Learning Achievment and Problem Solving Ability of Lower School Student. Tersedia

Error! Hyperlink reference not valid. Januari 2010]


12

Bernardo, Allan B.I., (2001). Analogical Problem Construction and Transfer in Mathematical Problem Solving, Educational Psycology. Vol 21, (2), 137 – 150.

Bonotto, C. (2006). Extending Students’ Understanding of Decimal Numbers vis Realistic Mathematical Modeling and Problem Posing, Proceding 30th Conference of The International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2 193 – 200, Prague, Czech Republic, July 16-21, 2006

Brown, S. I., & Walter, M. I. (2005). The art of problem posing (3rd edition). New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates Publishers.

Cai, J. (2003). Singaporean Students’ Mathematical Thinking in Problem Solving and Problem Posing: an Exploratory Study, International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 34 (5), 719 – 737.

Cai, J., Brook, Michael. (2006). Looking Back in Problem Soving: Mathematics Teaching. (196), 42 – 45

Cifarelli, V. V., & Cai, J. (2006). The Role of Self-Generated Problem Posing in Mathematics Eevolution of mathematical explorations in open-ended problem solviploration, Proceding 30th Conference of The International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 312 – 328, Prague, Czech Republic, July 16-21, 2006

Crespo, S. (2003). Learning to Pose Mathematical Problem: Exploring Changes in Pre Service Teachers’ Practices, Education Studies in Mathematics, (52), 243 – 270.

Cunningham, R.F., (2004). Problem Posing: An Opportunity for Increase Student Responsibility, Mathematics and Computer Education, 38 (1) 83 – 89

English, L. D., (1998) Children’s Problem Posing within Formal and Informal Contexts, Journal for Research in Mathematics Education. 29 (1), 83 – 107.

Gonzales, N. A. (1998). A Blueprint for Problem Posing, School Science and Mathematics, 98 (8). 448 – 453

Grundmeier, T. A., (2002). University Students’ Problem Posing Abilities and Attitudes Towards Mathematics, Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 12 (2), 122 – 133.

Laboratory Network Program. (1994). Promising Practices in Mathematics and Science Education. Tersedia http://openlibrary.org/works/ OL3583961W/ Promising_ practices_in_mathematics_and_science_education. [2 Maret 2010].

Luft, Julie A. dan Pizzini, Edward L. (1998). The demonstration classroom in-service: Changes in the classroom. Science Education 82:147-162. USA: John Wiley & Sons, Inc.

Mathematics Association of America. (2004). Undergraduate Programs and Courses in the Mathematical Sciences: CUPM Curriculum Guide 2004. USA: The Mathematics Association of America Published.

NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.

Phomutta, Nuanchan (2002). Effects of teaching mathematics by using SSCS model on mathematics problem solving ability of mathayom suksa two students. Chulalongkorn University. Thesis

S2 Error! Hyperlink reference not valid., [26 Januari 2010].

Pizzini, Edward L., Abel, Sandra K, dan Shepardson, Daniel P. (1988). Rethinking Thingking in the Science Classroom, The Science Teacher, December.


13

Pizzini, Edward L., dan Shepardson, Daniel P. (1990). A comparison of the classroom dynamics of a problem-solving and traditional laboratory model of instruction using path analysis. Tersedia http://adsabs.harvard.edu/abs/ 1992JRScT. .29...243P, [24 Januari 2010]

Pizzini, Edward L. (1991). SSCS Implementation Handbook. USA: Science Education Centre The University of Iowa.

Schoenfeld, A H. (1992). Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics, dalam Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan.

Silver, E. A. (1994). On Mathematical Problem Posing. For the Learning of Mathematics, 14 (1), 19-28.

Wahyudin (2007). Aplikasi Statistika dalam Penelitian. Diktat Perkuliahan, Sekolah Pasca Sarjana UPI, Bandung: Tidak diterbitkan

BIODATA SINGKAT

Penulis adalah Dosen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang

pengaruh pendekatan problem posing model …jurnal.upi.edu/file/irwan.pdf · (suatu kajian...

Documents