pembahasan tes kemampuan dasar sains

8/14/2019 Pembahasan Tes Kemampuan Dasar Sains

1/14

PEMBAHASAN TES KEMAMPUAN DASAR SAINS

DAN TEKNOLOGI SBMPTN 2013 KODE 431

1. Persamaan lingkaran dengan pusat (1,1)dan menyinggung garis 3 4+12 = 0adalah

Sebelum menentukan persamaan lingkarannya, kita tentukan jari-jari

lingkaran tersebut. Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan jarak antara titik

pusat (1,1)dengan garis 3 4+ 12 = 0.Jarak antara titik (1, 1)dengan garis yang memiliki persamaan+ + = 0adalah,

=|

1+

1+

|

2+ 2 Sehingga, = |3(1) 4(1) + 12|32+(4)2

=|3 4 + 12|9 + 16

=|5|

25

= 55

= 1

Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat di (1, 1)dan berjari-jari dapat ditentukan dengan rumus,

( 1)2+( 1)2 =2Sehingga persamaan lingkaran yang berpusat di (1,1)dan memiliki jari-jari1, dapat ditentukan sebagai berikut.

( 1)2+( 1)2 =2

(

1)

2

+ (

1)

2 = 1

2 2+ 2+ 1 + 2 2+ 1 = 1 2+ 2+ 2 2+ 1 = 0

Jawaban A.


2/14

2. cot 105 tan 15 =Untuk menentukan hasil dari operasi hitung tersebut, kita dapat

menggunakan sifat-sifat berikut:

cot = cossin

tan = sincos

2sin cos = sin(+ ) + sin( )2cos cos = sin(+ ) sin( )

Sehingga,

cot 105 tan 15 =cos 105

sin 105

sin 15

cos 15

=

12

(2 cos 105sin 15)

12

(2 sin 105cos 15)

=sin(105 + 15) sin(105 15)sin(105 + 15) + sin(105 15)

=sin 120 sin 90sin 120 + sin 90

=

12

3

1

123 + 1

=

123 1123 + 1

123 1123 1

=

34 3 + 1

34 1

=

74 31

4

=7 + 43Jawaban A.


3/14

3. Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3perempuan duduk berdampingan adalah

Untuk memahami permasalahan ini, perhatikan gambar berikut!

Karena 3 perempuan harus duduk berdampingan, kita dapat menganalogikan

aturan ini sebagai pengelompokan, seperti tampak pada gambar di atas.

Sehingga yang perlu kita acak hanyalah L1, L2, P, dan L3 dan diperoleh

44

kemungkinan. Akan tetapi pada kelompok tersebut terdapat 3 perempuan,sehingga apabila kita acak kita mempeoleh33kemungkinan.Sehingga peluangnya dapat ditentukan sebagai berikut:()=44 3366

=

4!(4 4)! 3!(3 3)!

6!(6 6)!

=

4!

3!

6!

=4 3 2 1 3 2 1

6 5 4 3 2 1 =

144

720=

1

5

Jawaban E.

4. Diketahui balok.dengan = 4, = = 2. Titik tengah-tengah , titik tengah , titik tengah. Jarak ke adalah Perhatikan gambar berikut!


4/14

Sebelum menentukan jarak antara ke , kita tentukan dulu , , dan

Menentukan Panjang Untuk menentukan , kita tentukanterlebih dahulu. merupakan sisimiring dari segitiga siku-siku. Sehingga, =2+ 2

=42+ 12=16 + 1=17

merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku, sehingga =2+2=172+ 12=17 + 1=18 = 32

Diperoleh = 32.Menentukan Panjang

Sebelum menentukan , kita tentukan terlebih dahulu. Perhatikanbahwa merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku, sehingga =2+ 2


5/14

=22+ 22=4 + 4=8 = 22

Setelah itu, kita tentukan . merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku . Oleh karena itu, =2+ 2

=12+ 222=

1 + 8

=9 = 3Sehingga diperoleh = 3.Menentukan Panjang merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku. Sehingga sebelummenentukan , kita tentukan terlebih dahulu . Panjang dapatditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.

=

2+

2

=12+ 22=1 + 4=5

Selanjutnya kita tentukan dengan menggunakan segitiga siku-siku . =2+ 2=

52

+ 22=5 + 4=9 = 3

Diperoleh = 3


6/14

Menentukan Jarak dengan Untuk menentukan jarak

ke

, perhatikan segitiga

. Sebelumnya kita

memperoleh = 32, = 3, dan = 3. Sehingga segitiga tersebutmerupakan segitiga sama kaki. Perhatikan gambar segitigaberikut.

Karena segitiga sama kaki, maka garis yang melewatidan tegak lurusdengan membagi menjadi 2 bagian yang sama. Sehingga, =2 2

=

3

2 3

22

2

=9 92

=92

=32 = 322

Jadi, jarak titik ke ruas garis adalah 3 22.Jawaban D.

5. Jika ()adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbudan parabola =2 2, 0


7/14

Perhatikan bahwa: = 2 2 =(2 ). Sehingga grafik fungsi kuadrattersebut terbuka ke bawah dan memotong sumbu

di

= 0dan

= 2

, yang

terletak di antara = 0dan = 2.Sehingga luas yang dibatasi oleh parabola tersebut dengan sumbuadalah,() 2 220 916

2 1330

2

916

(2)2 13

(2)3 (0)2 13

(0)3 916 43 83 3 9

16 4

33

0 433 9

16

0 643 27Untuk menentukan nilai , kita selesaikan persamaan 643 27 = 0terlebihdahulu.

643 27 = 0 (4)3 33 = 0 (4 3)((4)2+ 4 3 + 32) = 0 (4 3)(162+ 12+ 9) = 0Sehingga, selesaian dari persamaan tersebut adalah =3 4 . Selanjutnya kitalakukan uji titik untuk menentukan tanda dari ().

=

1

4 (

)= 64

1

43

27 =

26 < 0

= 56 ()= 64 563 27 = 10 1270Sehingga tanda dari ()dapat digambarkan sebagai berikut.


8/14

Jadi peluang ()0adalah

()= 1 341 0= 14

Jawaban E.

6. Diketahui(3,0,0), (0,3, 0), dan (0,0,6). Panjang vektor proyeksi kevektor

adalah

Misalkan vektor proyeksi ke vektor adalah , panjang dapatditentukan dengan rumus: =

Untuk itu, kita tentukan , , dan terlebih dahulu. =(0 3, 0 0, 6 0)= (3,0,6) =(0 3,3 0, 0 0)= (3,3, 0)

=

(

3)2+(

3)2+ 02 =

9 + 9 =

18 = 3

2

Sehingga, = (3 3) +(0 3) +(6 0)32 = 932 = 322

Jawaban C

7. Jika sin+ sin =2dan cos+ cos =2, maka cos( )=Perhatikan bahwa,

(sin+ sin)2 = sin2 + 2 sin sin+ sin2 (cos+ cos)2 = cos2 + 2 cos cos+ cos2

Karena sin2 + cos2 = 1, sin2 + cos2 = 1, dan2sin

sin

+ 2 cos

cos

= 2(sin

sin

+ cos

cos

)= 2 cos(

)

Maka,

(sin+ sin)2+(cos+ cos)2 = 1 + 2 cos( ) + 1 22+ 22 = 2 + 2 cos( )


9/14

2 + 2 = 2 + 2 cos( )

2cos(

) = 2

+ 2

2

cos( ) = + 1Jawaban A.

8. Transformasi merupakan pencerminan terhadap garis = 4dilanjutkanpencerminan terhadap garis = 4 . Matriks penyajian adalah Transformasi sembarang titik oleh tranformasi sama dengan pencerminantitik tersebut terhadap titik (0, 0), karena = 4dan = 4 saling tegaklurus dan berpotongan di (0, 0).

Sehingga,

=1 00 1Jawaban E.9. Diketahui ()=3 3(1 + )2 3. Jika ()habis dibagi 1, maka

kurva =()tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika Diketahui bahwa ()habis dibagi 1. Sekarang kita tentukan turunankedua fungsi tersebut.()= 32 6(1 + ) 3()= 6 6(1 + )

(

)habis dibagi

1artinya

(1)= 0. Sehingga,

(1) = 0 6 1 6(1 + ) = 0 6 6 6 = 0 6 = 6 6 = 1Dengan mensubstitusi = 1ke persamaan fungsi, diperoleh()=3 32 3Kurva

=

(

)tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika turunan pertamanya

hanya memiliki paling banyak 1 akar.() = 0 32 6 3 = 0


10/14

Sehingga akar dari turunan pertamapaling banyak 1, maka 0.

0

(6)2 4 3 (3) 0 362+ 36 0 2+ 0 (+ 1) 0Sehingga,1 0.Jawaban B.

10. Banyak bilangan ratusan dengan bilangan pertama dan terakhir mempunyaiselisih 3 dan tidak ada angka yang sama adalah

Bilangan-bilangan yang memiliki selisih 3 adalah 0 dan 3, 1 dan 4, 2 dan 5, 3

dan 6, 4 dan 7, 5 dan 8, 6 dan 9, serta kebalikannya kecuali 0 dan 3. Sehingga

banyaknya bilangan yang memiliki selisih 3 adalah 13.

Bilangan ratusan terdiri dari 3 bilangan, maka banyaknya kemungkinan

bilangan kedua adalah 10 2 = 8. Sehingga, banyaknya kemungkinan

bilangan ratusan yang memenuhi syarat tersebut adalah 13 8 = 104.


11/14

Jawaban

11. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

= 2

2dan

= |

|adalah

Perhatikan bahwa,Fungsi =||dapat juga didefinisikan sebagai berikut: =, < 0, 0 Sehingga kita tentukan terlebih dahulu titik perpotongan antara grafik fungsi= 2 2dan = ||.Titik potong pertama, untuk


12/14

Perhatikan bahwa 2sin cos = sin 2, maka4sin2 cos2

=

(2sin

cos

)

2

= sin2 2 =1 cos4

2

=1

2 1

8sin4+

Jawaban B

13. Diketahui

(

)= 1

33+

23

+ 13. Jika

(

)=

(1

), maka kurva

naik pada selang

Pertama, kita tentukan fungsi .() =(1 )=1 3 (1 )3+(1 )2 3(1 )+ 13=1 3 (1 3+ 32 3) + 1 2+ 2 3 + 3+ 13= 1

33+ 22+ 34

3

Kurva naik ketika turunan pertamanya lebih dari atau sama dengan 0.() 0 2+ 4 0 (4 ) 0Sehingga, 0 4.Jawaban D.

14. lim0 tansincos+1=Limit dari soal tersebut dapat ditentukan sebagai berikut

lim0 tan sin cos + 1 = lim tan 2 sin 2 cos 12


13/14

= lim

tan

sin

cos

1

2

= limtan

sin 2sin2122

= lim 1

1 +

12 1

2 2sin 1

2 sin 1

2

1

2 1

2

=1

1 +12 1

2

=1

1 +14

=1

32

=

2

3

Jawaban D.15. Jika 4+( 10)3+ 2+ 24 15 =()( 1)dengan()habis

dibagi 1, maka nilai adalah Diketahui 4+( 10)3+ 2+ 24 15 =()( 1)dan()habisdibagi 1, artinya 4+( 10)3+ 2+ 24 15habis dibagi( 1)( 1).Dengan menggunakan cara Horner kita dapat memperoleh,


14/14

Sehingga,+ = 0 = (1)

3+ 2 2 = 0 (2)Dengan mensubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), kita peroleh

3 2 2 = 0 2 = 0 = 2Jawaban D.

### Semoga bermanfaat,yos3prens###

pembahasan tes kemampuan dasar sains

Documents