lampiran a hasil uji gaya kognitif berdasarkan...

Lampiran A

Hasil Uji Gaya Kognitif Berdasarkan MFFT

Hasil Pengukuran Gaya Kognitif Mahasiswa berdasarkan MFFT

Responden

Total

Waktu

(detik)

Rata-rata

Waktu

(detik)*

Frekuensi

Kesalahan Kategori

Mahasiswa 1 530,96 44,25 2 Reflektif


Mahasiswa 3 299,21 24,93 4 Cepat-Akurat

Mahasiswa 4 185,08 15,42 15 Impulsif




Mahasiswa 8 508,75 42,40 8 Lambat-Tidak Akurat

Mahasiswa 9 444,18 37,02 8 Lambat-Tidak Akurat
























*) rata-rata waktu yang diperlukan mahasiswa merespon tiap item soal MFFT

pertama kali

Lampiran B

Hasil Pertimbangan Validasi Ahli

Lampiran C

Soal Tes Kemampuan Pembuktian Matematis

TES KEMAMPUAN PEMBUKTIAN MATEMATIS

Petunjuk:

a. Kerjakan semua soal di bawah ini pada lembar jawaban yang telah disediakan,

mulailah dengan soal yang Anda anggap paling mudah.

b. Berikan penjelasan yang selengkap-lengkapnya pada setiap langkah/jawaban

yang Anda buat.

Soal Nomor 1

Perhatikan definisi dan teorema berikut ini

Definisi

Suatu bilangan bulat 𝑞 habis dibagi oleh suatu bilangan bulat 𝑝 ≠ 0, dinotasikan

𝑝|𝑞, jika ada suatu bilangan bulat 𝑥 sehingga 𝑞 = 𝑝𝑥

Teorema

Jika 𝑛 ∈ ℤ, 𝑛 habis dibagi 6, maka 𝑛 adalah bilangan genap

Untuk membuktikan terorema di atas, jawablah pertanyaan di bawah ini!

(i). Tentukan premis dan konklusi dari teorema di atas!

(ii). Berdasarkan premis yang dikemukakan pada (i), tentukan langkah apa yang

harus anda lakukan sehingga diperolah konklusi yang diharapkan?

(petunjuk: gunakan definisi keterbagian bilangan bulat yang diberikan)

(iii). Tuliskan bukti dari teorema di atas!

Soal Nomor 2

Buktikan bahwa jumlah lima bilangan bulat berurutan selalu habis dibagi 5!

Soal Nomor 3

Pelajari definisi dan teorema berikut

Definisi 1: Misalkan 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ. 𝑝 ∈ ℤ disebut faktor persekutuan dari 𝑥 dan 𝑦 jika

𝑝|𝑥 dan 𝑝|𝑦

Definisi 2: Misalkan 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ, 𝑝 ∈ ℤ disebut faktor persekutuan terbesar (FPB)

dari 𝑥 dan 𝑦 jika 𝑝 adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi

𝑥 dan membagi 𝑦.

Teorema 1: Jika 𝑝, 𝑞 ∈ ℤ dan 𝑝|𝑞, maka 𝑝|𝑞𝑟, ∀∈ ℤ

Teorema 2: Jika 𝑝, 𝑞, 𝑟 ∈ ℤ, 𝑝|𝑞 dan 𝑝|𝑟 maka 𝑝|𝑞 + 𝑟

Teorema 3: Jika 𝑝, 𝑞, 𝑟 ∈ ℤ dan 𝑝 > 0, 𝑞 > 0, 𝑝|𝑞 dan q|𝑝 maka 𝑝 = 𝑞

Teorema 4: Jika 𝑝, 𝑞, 𝑟 ∈ ℤ dan 𝑝 ≠ 0, 𝑝|𝑞 + 𝑟 , dan p|𝑞 maka 𝑝|𝑟

Teorema 5: Misal 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ , 𝑑 = 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦) jika dan hanya jika 𝑑 > 0, 𝑑|𝑥, 𝑑|𝑦,

dan 𝑓|𝑑 untuk setiap 𝑓 pembagi persekutuan dari 𝑥 dan 𝑦

Dengan menggunakan definisi dan teorema di atas, Anda diharapkan melengkapi

bukti dari pernyataan berikut kemudian mengorganisasi/mengurutkan fakta-fakta

yang diberikan sehingga diperoleh pembuktian yang tepat.

Pernyataan:

Misalkan 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ, dengan 𝑥, 𝑦 ≠ 0.

Buktikan bahwa 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦) = 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)

Bukti:

Akan dibuktikan: FPB(𝑥, 𝑦)| …

Menggunakan definisi2, diperoleh FPB(𝑥, 𝑦)| … dan

FPB(𝑥, 𝑦)| … Karena FPB(𝑥, 𝑦)| …, maka berdasarkan

teorema1 FPB(𝑥, 𝑦)|𝑎 … , ∀𝑎 ∈ ℤ. Menurut teorema 2, karena

FPB(𝑥, 𝑦)|𝑎 … dan FPB(𝑥, 𝑦)|𝑦 maka FPB(𝑥, 𝑦)| …

IV

Menggunakan definisi 2,

diperoleh FPB(𝑥, 𝑦) > 0 dan FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) > 0.

Menurut teorema 3, akan dibuktikan … | … dan … | …

II

Dengan demikian diperoleh

FPB(𝑥, 𝑦) > 0, FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) > 0, FPB(𝑥, 𝑦)| …, dan

FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| … Sehingga menurut teorema 3, …

V

Oleh karena FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| … dan FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑦, maka

berdasarkan definisi 1, FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) adalah faktor

persekutuan dari … dan 𝑦. Akibatnya, sesuai teorema 5,

FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) membagi …. Jadi, FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| …

I

Oleh karena FPB(𝑥, 𝑦)|𝑥 dan FPB(𝑥, 𝑦)| … , maka berdasarkan

definisi 1, FPB(𝑥, 𝑦) adalah faktor persekutuan dari 𝑥 dan …

Akibatnya, sesuai teorema 5, FPB(𝑥, 𝑦) membagi ….

Jadi, FPB(𝑥, 𝑦)| …

III

Urutan pembuktian yang tepat adalah

Akan dibuktikan: FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| …

Menggunakan definisi1 diperoleh FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| … dan

FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| … .

Karena FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| …, maka berdasarkan teorema1

FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑎 … , ∀𝑎 ∈ ℤ. Selanjutnya, sesuai teorema 4,

karena FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| … dan FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑎 …, maka

FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑦.

VI

… … … … … … …

Fakta-fakta awal yang diketahui:

(i) 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ,

(ii) 𝑥, 𝑦 ≠ 0

(iii) FPB(𝑥, 𝑦), artinya FPB(𝑥, 𝑦) > 0 dengan FPB(𝑥, 𝑦)|𝑥 dan

FPB(𝑥, 𝑦)|𝑦

(iv) FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥), artinya FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) > 0 dengan

FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| … dan FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| …

VII

Lampiran D

Jawaban Soal Tes Kemampuan Pembuktian Matematis

JAWABAN TES KEMAMPUAN PEMBUKTIAN MATEMATIS

Soal Nomor 1

Perhatikan definisi dan teorema berikut ini

Definisi

Suatu bilangan bulat 𝑞 habis dibagi oleh suatu bilangan bulat 𝑝 ≠ 0, dinotasikan

𝑝|𝑞, jika ada suatu bilangan bulat 𝑥 sehingga 𝑞 = 𝑝𝑥

Teorema

Jika 𝑛 ∈ ℤ, 𝑛 habis dibagi 6, maka 𝑛 adalah bilangan genap

Untuk membuktikan terorema di atas, jawablah pertanyaan di bawah ini!

(i). Tentukan premis dan konklusi dari teorema di atas!

(ii). Berdasarkan premis yang dikemukakan pada (i), tentukan langkah apa yang

harus anda lakukan sehingga diperolah konklusi yang diharapkan?

(petunjuk: gunakan definisi keterbagian bilangan bulat yang diberikan)

(iii). Tuliskan bukti dari teorema di atas!

Jawaban Soal Nomor 1

(i) Premis: 𝑛 ∈ ℤ, 𝑛 habis dibagi 6

Konklusi: 𝑛 adalah bilangan genap

(ii) Langkah yang dilakukan adalah mengasumsikan 𝑛 = 6𝑑, 𝑑 ∈ ℤ Hal ini berasal

dari definisi 𝑛 habis dibagi 6. Karena konklusi yang diharapkan 𝑛 adalah

bilangan genap, maka 𝑛 = 2(3𝑑) = 2𝑘, dengan 𝑘 = 2𝑑

(iii) Misalkan 6|𝑛, 𝑛 ∈ ℤ berdasarkan definisi 1, terdapat 𝑑 ∈ ℤ, sehingga 𝑛 =

6𝑑 = 2(3𝑑) = 2𝑘, dengan 𝑘 = 2𝑑, 𝑘 ∈ ℤ. Oleh karena 𝑛 = 2𝑘, 𝑘 ∈ ℤ, maka

𝑛 adalah bilangan genap. Jadi, terbukti bahwa Jika 𝑛 ∈ ℤ, 𝑛 habis dibagi 6,

maka 𝑛 adalah bilangan genap

Soal Nomor 2

Buktikan bahwa jumlah lima bilangan bulat berurutan selalu habis dibagi 5!

Jawaban Soal nomor 2

Misalkan 5 bilangan bulat berurutan itu adalah 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5.

𝑎1 = 𝑎 , 𝑎 ∈ ℤ 𝑎4 = 𝑎 + 3

𝑎2 = 𝑎 + 1 𝑎5 = 𝑎 + 4

𝑎3 = 𝑎 + 2

Perhatikan bahwa

𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 = 𝑎 + (𝑎 + 1) + ( 𝑎 + 2) + (𝑎 + 3) + (𝑎 + 4), ∀𝑎 ∈ ℤ

= (𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎) + (1 + 2 + 3 + 4)

= 5𝑎 + 10

= 5(𝑎 + 2)

= 5 𝑟, 𝑟 = 𝑎 + 2, 𝑟 ∈ ℤ

Oleh karena 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 = 5 𝑟, maka menurut definisi habis dibagi

diperoleh 5|𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5

Soal Nomor 3

Pelajari definisi dan teorema berikut

Definisi 1: Misalkan 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ. 𝑝 ∈ ℤ disebut faktor persekutuan dari 𝑥 dan 𝑦 jika

𝑝|𝑥 dan 𝑝|𝑦

Definisi 2: Misalkan 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ, 𝑝 ∈ ℤ disebut faktor persekutuan terbesar (FPB)

dari 𝑥 dan 𝑦 jika 𝑝 adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi

𝑥 dan membagi 𝑦.

Teorema 1: Jika 𝑝, 𝑞 ∈ ℤ dan 𝑝|𝑞, maka 𝑝|𝑞𝑟, ∀𝑟 ∈ ℤ

Teorema 2: Jika 𝑝, 𝑞, 𝑟 ∈ ℤ, 𝑝|𝑞 dan 𝑝|𝑟 maka 𝑝|𝑞 + 𝑟

Teorema 3: Jika 𝑝, 𝑞, 𝑟 ∈ ℤ dan 𝑝 > 0, 𝑞 > 0, 𝑝|𝑞 dan q|𝑝 maka 𝑝 = 𝑞

Teorema 4: Jika 𝑝, 𝑞, 𝑟 ∈ ℤ dan 𝑝 ≠ 0, 𝑝|𝑞 + 𝑟 , dan p|𝑞 maka 𝑝|𝑟

Teorema 5: Misal 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ , 𝑑 = 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦) jika dan hanya jika 𝑑 > 0, 𝑑|𝑥, 𝑑|𝑦,

dan 𝑓|𝑑 untuk setiap 𝑓 pembagi persekutuan dari 𝑥 dan 𝑦

Dengan menggunakan definisi dan teorema di atas, Anda diharapkan melengkapi

bukti dari pernyataan berikut kemudian mengorganisasi/mengurutkan fakta-fakta

yang diberikan sehingga diperoleh pembuktian yang tepat.

Pernyataan:

Misalkan 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ, dengan 𝑥, 𝑦 ≠ 0.

Buktikan bahwa 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦) = 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)

Bukti:

Oleh karena FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| … dan FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑦, maka

berdasarkan definisi 1, FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) adalah faktor

persekutuan dari … dan 𝑦. Akibatnya, sesuai teorema 5,

FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) membagi …. Jadi, FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)| …

I

Urutan pembuktian yang tepat adalah

Jawaban Soal Nomor 3

… … … … … … …


𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦) > 0, 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) > 0,

𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚 + 𝒂𝒙) dan 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚)

Sehingga menurut teorema 3, 𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚) = 𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚 + 𝒂𝒙)

V

Oleh karena 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝒙 dan 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑦, maka

berdasarkan definisi 1, 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) adalah faktor

persekutuan dari 𝒙 dan 𝑦. Akibatnya, sesuai teorema 5,

𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) membagi 𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚).

Jadi, 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚)

I



Menurut teorema 3, akan dibuktikan

𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚)|𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚 + 𝒂𝒙) dan 𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚 + 𝒂𝒙)|𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚)

II

Oleh karena 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝑥 dan 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝒂𝒙 + 𝒚, maka

berdasarkan definisi 1, FPB(𝑥, 𝑦) adalah faktor persekutuan dari

𝑥 dan 𝒂𝒙 + 𝒚. Akibatnya, sesuai teorema 5, 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦) membagi

𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒂𝒙 + 𝒚 ). Jadi, 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒂𝒙 + 𝒚 ).

III

Akan dibuktikan: 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚 + 𝒂𝒙)

Menggunakan definisi2, diperoleh 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝒙 dan

𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝒚. Karena 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝒙, maka berdasarkan teorema-

1, 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝑎𝒙, ∀𝑎 ∈ ℤ. Menurut teorema 2, karena

𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝑎𝒙 dan 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝑦 maka 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦)|𝒂𝒙 + 𝒚

IV

Jadi, urutan pembuktian yang tepat adalah

atau

Akan dibuktikan: 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑭𝑷𝑩(𝒙, 𝒚)

Menggunakan definisi 1 diperoleh 𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝒙 dan

𝐹𝑃𝐵(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝒚 + 𝒂𝒙 .

Karena FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝒙, maka berdasarkan teorema 1

FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑎𝒙, ∀𝑎 ∈ ℤ. Selanjutnya, sesuai teorema 4,

karena FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝒚 + 𝒂𝒙 dan FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝑎𝒙, maka


VI

7 2 4 3 6 1 5

7 2 6 1 4 3 5


(i) 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ,

(ii) 𝑥, 𝑦 ≠ 0

(iii) FPB(𝑥, 𝑦), artinya FPB(𝑥, 𝑦) > 0 dengan FPB(𝑥, 𝑦)|𝑥

dan FPB(𝑥, 𝑦)|𝑦


FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝒙 dan FPB(𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥)|𝒚 + 𝒂𝒙

VII

Lampiran E

Pedoman Wawancara

PEDOMAN WAWANCARA

Pedoman wawancara ini digunakan untuk mendapatkan informasi lebih

mendalam dan komprehensif mengenai kemampuan pembuktian matematis

mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal pembuktian matematika berkaitan

dengan materi keterbagian bilangan bulat. Wawancara ditujukan kepada mahasiswa

yang telah ditetapkan sebagai subjek penelitian. Aspek-aspek yang perlu digali

lebih mendalam dan komprehensif dari subjek penelitian dijelaskan dalam Tabel

Pedoman Wawancara berikut.

Tabel Pedoman Wawancara

No Aspek yang ditanyakan Pertanyaan*)

1. Kesulitan-kesulitan yang dialami

oleh mahasiswa dalam

menyelesaikan soal pembuktian

yang diberikan.

Berdasarkan soal pembuktian yang

telah diberikan, manakah soal

pembuktian yang paling sulit untuk

diselesaikan? Kemukan alasannya!

2. Kemampuan mahasiswa

mengidentifikasi premis beserta

implikasinya dan kondisi yang

mendukung.

Apa yang Saudara pahami tentang

premis dan konklusi dalam suatu

pernyataan berbentuk implikasi?

Identifikasilah premis dan konklusi

pada teorema yang mengandung

pernyataan berbentuk implikasi!


membuat koneksi antara fakta-

fakta yang diketahui dalam

pernyataan dengan unsur-unsur

yang hendak dibuktikan.

Sebutkan fakta yang terdapat dalam

pernyataan ini?

Apakah fakta tersebut Saudara

gunakan untuk membuktikan

pernyataan ini? Berikan

penjelasan!


mengorganisasi dan

memanipulasi definisi dan

teorema yang diberikan untuk

menunjukkan kebenaran suatu

pernyataan.

Jelaskan strategi yang Saudara

gunakan dalam menyelesaikan soal

pembuktian ini?

Apakah Saudara menggunakan

definisi dan teorema yang

diberikan untuk melengkapi setiap

langkah pembuktian yang tersaji

dalam soal?

No Aspek yang ditanyakan Pertanyaan*)

5. Pemahaman mahasiswa terkait

proses penyelesaian

permasalahan pembuktian

matematis, antara lain :

a. Pemahaman mahasiswa

terhadap soal pembuktian yang

diberikan

b. Pemahaman mahasiswa

terhadap definisi yang

diberikan.

c. Pemahaman mahasiswa

terkait prosedur pembuktian

Apa yang Saudara pahami dari soal

pembuktian ini?

Gunakan definisi untuk

menjelaskan pernyataan “n habis

dibagi 6”?

Mengapa penyelesaian

permasalahan pembuktian

menggunakan prosedur ini?

6. Kemampuan mahasiswa dalam

membaca dan menuliskan notasi

matematika

Bacalah kembali teorema pada soal

ini!

Bagaimana menuliskan notasi

bilangan genap yang tepat?

7. Pengalaman belajar mahasiswa

yang berkaitan dengan aktivitas

pembuktian matematis.

Bagaimana cara Saudara belajar

tentang pembuktian?

Apakah Saudara memahami

penjelasan yang diberikan dosen

terkait dengan prosedur

pembuktian?

Keterangan:

*) Ragam pertanyaan yang diajukan pada tiap partisipan wawancara dapat berubah

sesuai dengan kondisi setiap jawaban yang diberikan partisipan dan perilaku

partisipan.

Lampiran F

Transkripsi Wawancara

Transkrip Wawancara Peneliti dengan Responden 1

RF1 : Mahasiswa Bergaya Kognitif Reflektif 1

P : Peneliti

Hasil Wawancara Kode

P

RF1

P

RF1

P

RF1

P

RF1

P

RF1

P

RF1

P

RF1

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Kesulitan apa yang Saudara hadapi dalam mengerjakan soal

ini?

Saya itu sebenarnya gini...agak lemah dipembuktian. Karna

saya dulu itu bukan SMA, saya dulu dari kan SMK. Jadi

matematika yang saya pelajari itu berbeda sekali. Kan dulu

teknik, jadi to the point gitu, gak pernah apa namanya....kaya

dapat diketahui, kaya gitu-gitu kan jarang. Jadi, untuk

pembuktian-pembuktian ini saya memang waktu kuliah ini

dari nol. Jadi saat itu saya...porsi belajar saya lebihkan

daripada teman-teman saya yang SMA. Jadi kesulitannya ya

di situ. Ini ingat-ingat waktu logika dasar, teori

bilangan,saya ingat-ingat saja.

Sejauh ini dari tipe soal pembuktian yang diberikan, yang

paling sulit yang mana?

Ehmmm...sebenarnya yang nomer satu itu yang paling sulit,

tetapi sebenarnya yang nomer tiga juga sulit namun saya

kaya nemu gitu apa namanya. Solusinya meskipun entah itu

salah atau benar tapi bisa nemu. Kalau yang nomer satu itu

sulit di premis, konklusi sama yang tiga [menunjuk

pertanyaan nomor satu poin (iii)].

Apa yang Saudara pahami tentang premis dan konklusi?

Saya baru mengenal premis pada semester satu. Jadi agak-

agak lupa pada semester ini. Yang setahu saya ya ada logika

itu yang apa namanya jika ini maka ini. Itu yang setahu saya.

Menurut Saudara, pada pernyataan jika ... maka .... yang

premis yang mana?

Yang jika nya

Yang konklusinya?

Yang maka, maka titik-titik

Ok.. berarti definisi saudara belum memahami premis itu

seperti apa, konklusi itu seperti apa.

Iya [sambil mengangguk].

[Membaca langkah pembuktian nomor satu point (ii)]. Dari

soal ini, apa Saudara tahu apa yang mau dibuktikan?

Akan dibuktikan n itu adalah bilangan bulat.

RF1D01

RF1A01

RF1A02

RF1A03

RF1A04

RF1A05

RF1A06

P

RF1

P

RF1

P

RF1

P

RF1

:

:

:

:

:

:

:

:

Oke, Saudara sudah memahami apa yang mau dibuktikan,

namun pada soal nomor satu point (iii), mengapa bisa

muncul 6𝑘?

Karena gini, kalo apa namanya...Kalau 𝑛 habis dibagi enam,

pastinya 𝑛 itu kelipatan dari enam maka 𝑛 itu enam dikali

berapa, dikali k begitu. Itu yang saya tampilkan.

Dalam soal nomor satu, ada definisi, dipakai gak untuk itu

[maksudnya digunakan dalam menyelesaikan soal]?

Dipakai yang ini aja [sambil menunjuk lembar jawaban]

yang kedua (poin (ii)), yang ketiga (poin (iii)) saya tidak bisa

me-connect-kan.

Oke..sekarang coba diceritakan bagaimana proses

mengerjakan tentang ini (soal nomor dua)?

Sebenarnya kan gini, saya kan juga apa...buat namanya

itu...kan saya mungkin orang itu kan gampang lupa, jadi

harus kebiasaan. Nah, saya itu kaya pernah dapat soal ini itu

waktu ngelesi anak SMP. Nah waktu itu dibabnya itu dibab

yang kalo gak salah itu barisan dan deret, makanya saya

pake...menggunakan rumus barisan dan deret. Kemudian

saya asumsikan yang namanya 𝑢1pastikan 𝑎. Kemudian 𝑢2

kan a ditambah satu atau pake a ditambah n dikurangi satu

kali beda, hasilnya seperti ini [menunjuk jawaban]. Saya

sederhanakan, kemudian saya jumlahkan semuanya hasilnya

lima a ditambah sepuluh. Nah ini bu, saya buktikan dengan

lima habis membagi lima a ditambah sepuluh. Kemudian

saya faktorkan, kan hasilnya lima habis membagi lima kali

a ditambah dua. Nah, menurut teorema 1 (pada soal nomor

3), jadi kalo dia habis membagi salah satu dari, misal ab.

Kalau ini a habis membagi ab, karena dia a habis membagi

a, maka dia pasti a habis membagi ab.

Nah, selanjutnya bagaimana cara mengerjakan soal nomor

tiga?

Pertama, saya tuh sama melihat-lihat yang ini juga

[menunjuk pada definisi dan teorema], memahami dulu ini

[menunjuk pada definisi dan teorema]...sebentar bu ya saya

lihat [mengamati soal]. Nah, awalnya memang saya gak tahu

kalau ini diurutkan, saya baru lihat di sini [menunjuk gambar

kotak pada soal] ternyata oh ini gak urut. Nah makanya saya

lihat kalau ini [menunjuk gambar kotak pada soal] memang

gak nyambung. Setelah itu saya...coba saya lihat mana yang

awal-awal pertama. Saya lihatnya itu yang ini [menunjuk

gambar VII]. Kemudian saya mengingat-ingat langkah yang

RF1A07

RF1A08

RF1B01

RF1C01

p

RF1

P

RF1

P

RF1

P

:

:

:

:

:

:

:

kedua itu apa, tapi saya malah nemu ini [menunjuk gambar

V] yang langkah terakhir, bagi saya langkah terakhir. Nah

setelah itu, ehm, kemudian saya mau mencocokkan, nah

ternyata di sini itu oleh karenanya ada dua [menunjuk

gambar I dan III], kalau dari sini [menunjuk gambar IV dan

VI] akan dibuktikan juga ada dua. Nah, akan saya pasangkan

akan dibuktikan sama oleh karena itu. Jadi, akan

dibuktikan..oleh karena..akan dibuktikan..oleh karena

[disertai dengan isyarat tangan menandakan urutan].

Kemudian saya melihat ini [menunjuk gambar II] taruh

dimana. Kalau saya, kalau saya naruhnya ke yang kedua

kalau gak salah...permisi ya bu, saya lihat jawaban saya

[mengamati lembar jawaban]. Oh ya, saya naruhnya ke yang

kedua karena saya ngiranya itu dari kesatu ini [menunjuk

gambar VII] kemudian kita menggunakan definisi seperti

yang di sini [menunjuk pada definisi 2], yang disuruh

menggunakan definisi itu. Setelah itu, oh ternyata yang di

sini [menunjuk gambar II] itu akan dibuktikan 𝐹𝑃𝐵 (𝑥, 𝑦)

habis membagi 𝐹𝑃𝐵 (𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) [menunjuk gambar IV]

kemudian akan dibuktikan 𝐹𝑃𝐵 (𝑥, 𝑦 + 𝑎𝑥) habis membagi

𝐹𝑃𝐵 (𝑥, 𝑦) [menunjuk gambar VI]. Nah, jadi saya

pasangkan ke yang oleh karena itu. Menurut saya kan antara

ini [menunjuk gambar IV] sama ini [menunjuk gambar VI]

kayaknya boleh dibalik. Kalo menurut saya boleh dibalik

asalkan dia masih urut dengan oleh karenanya.

Ok, terima kasih atas penjelasannya. Ada kendala gak

selama pembelajaran di kelas?

Gak ada sih, saya cuma itu aja perlu belajar lebih ekstra

dibandingkan teman-teman yang lain soalnya saya kan kaya

melenceng dari jurusan saya yang dulu.

Dulu jurusan apa?

Alat berat...teknik alat berat.

Terkait penugasan di kelas, seringkah Saudara maju

(berpartisipasi) selama perkuliahan?

Sering.

Oke, saya kira cukup untuk penjelasannya. Terima kasih atas

waktunya.

RF1D02

RF1D03

RF1D04



P : Peneliti


P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Menurut Saudara, bagian soal pembuktian yang mana yang

dianggap paling sulit?

Soal nomor dua

Kenapa dengan itu?

Maksudnya yang secara umum yang dimisalkan itu gak bisa

caranya. Yang benar itu, cuma misalkan...kan aku langsung

misalkan ada sejumlah lima bilangan, cuma langsung itu

aja. Langkah awal yang bener itu belum tahu sih.

Menurut Saudara, bukti yang seperti tertulis di sini [lembar

jawaban] bernilai benar atau salah?

Benar [agak ragu-ragu].

Oke, bener untuk kasus ini [menunjuk hasil jawaban].

Bagaimana kalau angkanya seribu, seribu satu, seribu dua,

seribu tiga, seribu empat, apakah tetap berlaku?

Bukan.

Berarti seharusnya bagaimana?

Hmmm...[diam]

Bikin bentuk umumnya.

Ini [menunjuk bilangan berurut 5, 6, 7, 8, 9] sebagai dasar.

Oke. Nah, ini [menunjuk jawaban responden] coba buat

bentuk umumnya dengan memisalkan bilangan tersebut

dalam bentuk variabel, misal p, q, r, s, t.

[menjawab secara tertulis di kertas]

Misalkan lima bilangan berurutan = 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡

5|𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 𝑠 + 𝑡 𝑝 < 𝑞 < 𝑟 < 𝑠 < 𝑡

[diam]

Coba kaitkan p dengan variabel-variabel yang lain.

Kaya gimana bu?

Nyatakan q dalam kaitannya dengan p dalam bilangan bulat

berurutan!

Gak tahu [mengamati jawaban yang telah ditulis]

Coba perhatikan 𝑝 < 𝑞 < 𝑟 < 𝑠 < 𝑡, nyatakan nilai q

dalam variabel p!

Oh.... [menjawab secara tertulis di kertas] 𝑞 = 𝑝 + 1

Terus nilai r?

RF2B01

RF2B02

RF2B03

RF2B04

RF2B05

RF2B06

RF2B07

RF2B08

RF2B09

RF2B10

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

p

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

𝑟 = 𝑝 + 2

[berusaha menyelesaikan permasalahan secara tertulis]

𝑠 = 𝑝 + 3, 𝑡 = 𝑝 + 4

𝑝 + 𝑝 + 1 + 𝑝 + 2 + 𝑝 + 3 + 𝑝 + 4 = 5𝑝 + 10

5|5𝑝 + 10

Nah, sekarang justifikasi kalo lima habis membagi lima-p

ditambah sepuluh

[diam]

Coba perhatikan teorema dua pada soal nomor tiga!

Berarti 5|5𝑝 dan 5|10 [menjawab secara tertulis di kertas]

Selain itu, ini [menunjuk pada 5|5𝑝 + 10] dapat

disederhanakan dengan menggunakan sifat distributif, coba

tuliskan!

[menjawab secara tertulis di kertas] 5|𝑝 + 50

Apa nilainya sama dengan ini [menunjuk pada 5|5𝑝 + 10]?

Bukan, sambil mencoret 5|𝑝 + 50. Selanjutnya menuliskan

5|5(𝑝 + 2)

Ini [menunjuk 5|5(𝑝 + 2)] pasti kelipatan lima?

Iya [mengangguk]

Terbukti kan kalau kelipatan lima pasti habis dibagi lima.

Oh iya...

Pembuktian ini masih berupa prosedur saja, selanjutnya

perbaiki dengan menambahkan kalimat penghubung agar

bisa dipahami.

Selanjutnya ke soal pertama. Premis itu apa sih?

Premis itu yang pemisalan, biasanya kalau dikalimat yang

jika itu bu.

Kalau konklusi?

Konklusi itu kesimpulan, biasanya kalau dikalimat yang

maka itu bu.

Ciri bilangan genap apa sih?

Kalau habis dibagi dua.

Kalau dinotasikan seperti apa?

[menjawab secara tertulis di kertas] 2|𝑛

Artinya apa [menunjuk tulisan 2|𝑛]?

Dua habis membagi n, n itu bilangan genap.

Kalau kita merujuk pada definisi keterbagian, n dapat

dinyatakan sebagai apa?

n sebagai perkalian dari dua dengan x

[sambil menulis 𝑛 = 2𝑥]

RF2B11

RF2B11

RF2B12

RF2B13

RF2B14

RF2B15

RF2B17

RF2A01

RF2A02

RF2A03

RF2A04

RF2A05

RF2A06

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

RF2

P

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Berdasarkan jawaban saudara, apa maksudnya mengambil

n sama dengan tiga belas [pada soal nomor 1 poin (ii)]?

Sebenarnya ini, belum selesai. Maksudnya mau ambil

bilangan ini [menunjuk tulisan 𝑛 = 12 dan 𝑛 = 13] genap

atau bukan. Jadi ambilnya dua belas dan tiga belas.

Seharusnya kemarin tiga belas ditulis juga, tapi belum

ditulis.

Pada soal nomor tiga, bagaimana cara saudara

menyelesaikan?

Saya tidak baca yang ini [menunjuk kalimat perintah pada

soal]. Saya kira untuk menyelidiki ini [menunjuk pada

definisi dan teorema]. Jadi perdefinisi itu kemarin saya

definisikan dan buktikan. Tapi saya juga mengerjakan ini

[menunjuk kalimat perintah pada soal].

Apa yang sulit dari soal nomor tiga?

Bingung pada langkah keempat [membaca dan menunjuk

kotak IV]

Kenapa bingung?

Gak tahu menggunakan definisi 2.

Selain langkah keempat, ada lagi yang sulit?

Langkah ketujuh gak tahu menjabarkannya.

Bagaimana cara mengurutkan langkah-langkah

pembuktian?

Pembuktian biasanya diawali dari fakta-fakta dan diakhiri

dengan kesimpulan. Makanya langkah ketujuh jadi langkah

awal dan langkah kelima jadi yang terakhir. Nah, untuk

langkah yang ditengah saya kurang paham.

Secara umum, apa kesulitan yang dialami saat melakukan

pembuktian?

Kesulitan menentukan bentuk umumnya. Kadang-kadang

kalau dimisalkan dalam bentuk umum itu sering bingung.

Selama perkuliahan teori bilangan, bagaimana cara Saudara

mempelajari pembuktian?

Belajar sesuai contoh soal yang diberikan.

Oke. Saya rasa cukup penjelasannya. Terima kasih

RF2A07

RF2C01

RF2C02

RF2C03

RF2C04

RF2C05

RF2D01

RF2D02



P : Peneliti


P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Apa yang Saudara ketahui tentang pembuktian?

Ehmmmm...saya dari SMA itu yang paling gak suka

dengan pembuktian soalnya kaya gimana bu ya...kaya ribet

aja gitu lihatnya.

Ribet bagaimana maksudnya?

Saya gak suka...jadi sampai sekarang itu kaya selalu jarang

nyambung. Kalau saya kan belajarnya kalau gak dua kali itu

belum nyambung

Kalau gak dua kali belum nyambung?

Kalo diterangkan dalam kelas gitu bu. Misalkan yang

lainnya udah paham...terus saya belum bu...belum paham

sendiri...baru saya ulangi dua kali baru insyaallah bisa.

Berarti harus perlu beberapa kali?

Iya

Bagaimana pembelajaran teori bilangan di kelas?

Pembelajaran yang dilakukan dosen enak (menyenangkan)

sebenarnya. Saya bisa tuh waktu...maksudnya itu waktu

sudah diajarkan saya masih nyambung dengan materi tapi

kalau saya berhenti beberapa minggu tidak membuka buku

sama sekali saya sudah lupa.

Terkait pembuktian, apakah dalam pembelajaran teori

bilangan diajari bagaimana cara membuktikan?

Diajari tentang beberapa cara...kalo gak bisa dengan cara

ini, maka pake cara yang lain.

Jadi ada beberapa metode, bisa diberikan contoh tentang

cara yang dimaksud?

Ehmmm...[diam memikirkan jawaban kemudian menutup

muka dengan kedua tangan]. Sebenarnya enak sih bu waktu

dijelaskan. Waktu diawal saya nyambung...saya belajar

juga nyambung, tapi sekarang saya lupa.

Oke, yang diketahui tentang pembuktian ada berapa jenis?

[tertawa sambil menutup muka dengan satu tangan]. Saya

lupa bu.

Ini beneran lupa atau gak tau ya?

Lupa bu. Misalkan saya ulangan hari ini, belajar hari ini,

trus besok minggunya lagi kalo itu diulang, saya lupa.

RF3D01

RF3D02

RF3D03

RF3D04

RF3D05

RF3D06

RF3D07

RF3D08

RF3D09

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Saya ingin konfirmasi tentang soal pembuktian yang

kemarin telah dikerjakan. Terkait soal nomor satu, bisakah

dipahami tentang definisi ini [menunjuk ke soal]?

Iya, bisa bu.

Apa yang Saudara pahami terkait premis?

Premis itu suatu uraian. Misalnya pada soal nomor 1,

premisnya berarti ada suatu bilangan bulat, trus bilangan

tersebut habis dibagi enam.

Perbedaan premis dan konklusi?

Konklusi itu berkaitan dengan penyelesaian, bagian akhir

pernyataan.

Soal nomor satu, teorema yang akan dibuktikan terdiri dari

premis, konklusi atau keduanya?

n bilangan genap sebagai konlusi [ragu-ragu]. Premisnya

adalah n bilangan bulat dan n habis dibagi enam.

Jawaban yang diuraikan pada nomor 1, kenapa berbeda

dengan yang sekarang?

Ehmmm...saya masih bingung dalam membedakan premis

dan konklusi.

Oke, selanjutnya, tadi dikatakan bahwa konklusinya adalah

n bilangan genap. Bisakah dituliskan dalam notasi bahwa n

bilangan genap?

n bilangan genap berarti n kelipatan dua.

Coba dituliskan dalam notasi matematika?

Aduh [menutup muka], ya Allah, ini pelajaran dasar banget

[subjek tidak menuliskan notasi yang dimaksud]

Ya udah, coba tuliskan beberapa bilangan genap!

Dua, empat, enam, delapan, sepuluh [sambil menulis 2, 4,

6, 8, 10].

Ok, coba cari bentuk umum dari bilangan tersebut!

[tampak bingung]

Bagaimana kalau saya mau menyatakan bilangan

keseratus?

Ehmmm...bisa cari pakai cara sembarang ya bu?

Iya boleh dengan cara apapun.

Hmmm..gimana ya, misal u-satu, dua; u-dua, empat; u-tiga,

enam; u-empat, delapan; u-lima, sepuluh [sambil

menuliskan 𝑢1 = 2, 𝑢2 = 4, 𝑢3 = 6, 𝑢4 = 8, 𝑢5 = 10

kemudian responden diam]

Terus apa kaitan antara barisan u-satu, u-dua, u-tiga, u-

empat, u-lima?

RF3A01

RF3A02

RF3A03

RF3A04

RF3A05

RF3A06

RF3A07

RF3A08

RF3A09

RF3A10

RF3A11

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

[menuliskan 𝑢1 = 2.1, 𝑢2 = 2.2, 𝑢3 = 2.3, 𝑢4 = 2.4, 𝑢5 =

2.5] berarti u-dua itu dua kalinya u-satu, u-tiga itu tiga

kalinya u-satu, u-empat itu empat kalinya u-satu, u-lima itu

lima kalinya u-satu.

Berarti kalau menyatakan bilangan genap secara umum?

[diam]

Coba perhatikan ini [menunjuk tulisan 𝑢1 = 2.1, 𝑢2 =

2.2, 𝑢3 = 2.3, 𝑢4 = 2.4, 𝑢5 = 2.5], cari nilai 𝑢10!

Dua kali sepuluh

Coba cari nilai u ke k!

u ke k berarti u-satu dikali jumlah, eh kok jumlah, apa

namanya... u-satu dikali bilangan yang mau dicari, k.

Oke, coba diamati lagi ini [sambil nunjuk tulisan 𝑢1 =

2.1, 𝑢2 = 2.2, 𝑢3 = 2.3, 𝑢4 = 2.4, 𝑢5 = 2.5], adakah yang

sama dari tulisan ini?

Ada konstanta yang sama, yakni 2.

Dapatkah Saudara mengaitkan konstanta tersebut untuk

menyatakan notasi dari bilangan genap?

[diam]

[peneliti memberikan penjelasan terkait cara menentukan

bentuk umum untuk menyatakan bilangan genap dan

notasinya secara matematis].

Selanjutnya dilanjutkan permasalahan nomor dua.

Bagaimana strategi yang digunakan untuk menyelesaikan

soal tersebut?

Dengan memisalkan.

Bagaimana cara memisalkannya?

[diam cukup lama] gak bisa menjelaskan bu.

Coba dijelaskan sebisanya, boleh dilihat lagi hasil

pekerjaannya?

Ini kan bilangannya harus berurutan, kan tidak bisa diloncat

bilangannya

Iya, makanya Saudara langsung mengambil bilangan ini

[sambil menunjuk ke lembar jawaban mahasiswa RF3]

Iya bu.

Coba jelaskan maksud dari tulisan pernyataan “karena 5

adalah bilangan ganjil dapat berkelipatan genap dan jika

ditambah 5 lagi akan kembali ke angka 5 nya lagi”.

Maksudnya gini lima ditambah lima sama dengan sepuluh,

ditambah lagi lima hasilnya lima belas, ada limanya lagi

terus dua puluh.

RF3A12

RF3A13

RF3A14

RF3A15

RF3A16

RF3A17

RF3B01

RF3B02

RF3B03

RF3B04

RF3B05

RF3

P

RF3

P

RF3

P

RF3

P

:

:

:

:

:

:

:

:

Kenapa kalau ada angka lima, angka sepuluh, angka lima

belas, angka dua puluh?

Itu ciri habis dibagi lima.

Terkait notasi habis dibagi, apa sudah benar penulisannya

seperti itu?

Maaf bu, saya kurang teliti waktu mengerjakan sehingga

kurang tepat nulis notasi.

Selanjutnya terkait soal nomor 3, bagaimana strategi

penyelesaiannya?

Saya ngarang bu, yang penting diawal ada fakta. Terus ada

yang akan dibuktikan, dan yang terakhir ada jadi.

Oke, terimakasih atas penjelasannya.

Iya bu, maaf ya banyak yang salah.

RF3B06

RF3B07

RF3C01

RF3D02


IM1 : Mahasiswa Bergaya Kognitif Impulsif 1

P : Peneliti


P

IM1

P

IM1

P

IM1

P

IM1

P

IM1

P

IM1

P

IM1

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Apa kesulitan yang Saudara temui saat mengerjakan soal

pembuktian?

Saya mengerti perubahan tiap langkah yang saya ambil,

namun nama perubahannya saya tidak mengerti. Saya lupa.

Maksudnya alasannya?

Iya alasannya.

Ini terlihat pada jawaban soal nomor satu ya?

Iya itu bu. Saya mengerti kenapa itu genap.

Ok, apa yang akan dibuktikan pada soal nomor satu?

n itu bilangan genap.

Itu sebagai konklusi atau sebagai premisnya?

Sebagai konklusi, soalnya premisnya n habis dibagi enam.

Pada jawaban soal nomor satu (ii), bisa dijelaskan maksud

dari menggunakan sifat asosiatif pada premisnya?

Maksudnya enam habis membagi n itukan berarti ada

bilangan enam yang dikalikan bilangan tertentu yang

menghasilkan n. Maksud saya diasosiatifkan, katanya

dikonklusi itu n itu adalah bilangan genap sedangkan syarat

bilangan genap itu adalah dua kali, saya menyebutnya dua

kali q. Nah n sama dengan bilangan tertentu, saya

simbolkan q juga kali enam. Enam kan bisa dipecah dua

sama tiga. Nah dua kali tiga q-nya menempel (menunjuk

tulisan 𝑛 = 2(3𝑞) pada lembar jawaban). Nah 3q ini bisa

disimbolkan lagi misal jadi m, jadikan 𝑛 = 2𝑚. Nah, syarat

yang bilangan genap kan terpenuhi bu. Apapun yang dikali

dua jadi genap.

Pada jawaban Saudara, mengapa tertulis definisi bilangan

bulat 2p?

Saya ini ingat Pak Marhan, waktu teori bilangan. Mikirin

ini (menunjuk 2p) lumayan lama bu. Saya coba bikin soal

sendiri, ketemu 2p. Langsung saya tulis saja. Gak cek lagi,

keburu mengerjakan soal yang lain. Seharusnya 2p itu

bilangan genap. Pokoknya saya sudah menangkap maksud

dari soal ini tetapi pas nulis kurang teliti.

IM1A01

IM1A02

IM1A03

IM1A04

IM1A05

IM1A06

IM1A07

P

IM1

P

IM1

P

IM1

P

IM1

P

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Jadi sudah tahu ya letak kesalahannya. Selanjutnya pada

soal nomor dua.

Keajaiban ini.

Keajaibannya dimana, coba diceritakan?

Kan lima bilangan bulat berurutan. Otomatis kan ada suku

awal sama suku kelima, saya anggap begitu. Nah suku awal

itu akan menentukan jumlah eh akan menentukan angka

selanjutnya. Otomatis suku kedua, suku ketiga, suku

keempat sama suku kelima itu hanya penambahan. Misal

suku kedua berarti suku pertama ditambah satu, suku ketiga

berarti angka dua ditambah dengan suku awalnya.

Begitupun sampai a-limanya otomatis empat ditambah

suku pertama. Nah katanya kan buktikan bahwa lima

bilangan berurutan selalu habis dibagi lima. Nah saya

tuliskan dengan a-satu tambah a-dua bla bla bla sampai

dengan a-lima habis dibagi ini (menunjuk lembar jawaban).

Nah a-satu sampai a-lima ini saya pecah. Saya mau ambil

yang sudah saya sediakan (menunjuk pada permisalan suku

kedua, ketiga, dan seterusnya). Berarti a-satu tetep, a-

duanya satu tambah a-satu, a-tiganya dua tambah a-satu, a-

empatnya tiga tambah a-satu, sampai ini (menunjuk pada

empat ditambah a-satu. Terus a-satu saya hitung jadi lima

a-satu. Terus bilangan bulat itu jumlahnya sepuluh. Nah

kan ini belum kelihatan. Caranya itu diasosiatifkan atau

didistribusikan ya ini. Ehm, kayanya sih distribusi. Nah

sepuluh sama lima ini kan bersekutu gitu saya anggap. Di

sini itu ada lima. Lima buka kurung dua tambah a-satu. Nah

sudah kelihatan sebenernya. Lima ini, inikan lima dikalikan

didalamnya jumlah ini (sambil menunjuk tulisan (2 + 𝑎1)).

Ini (menujuk (2 + 𝑎1)) sebenarnya bisa disimbolkan

dengan m kalo saya an ggap. Berarti kan lima habis

membagi lima m. Nah lima sama lima m ini kan sebenarnya

faktor, eh bukan, lima sama lima m ini apa ya FPB.

Pokoknya lima ketemu sama lima pasti habis dibagi.

Bagaimana strategi yang digunakan untuk menyelesaikan

permasalah pada soal ini [menunjuk soal nomor 3]?

Kayanya kemarin itu salah dech bu.

Apa waktu mengerjakan asal-asalan?

Gak, saya gunakan definisi dan teorema itu trus terakhirnya

saya urutkan.

Bisa dijelaskan maksudnya?

IM1B01

IM1B02

IM1C01

IM1C02

IM1

P

:

:

Berdasarkan teorema dan definisi yang dikasih, saya lihat

untuk mencari ininya (maksudnya melengkapi bagian yang

hilang dari soal). Untuk mengurutkannya, saya lihat yang

awal itu mencari ininya (merujuk pada fakta). Ntar sama-

sama trus ujung-ujungnya jadi hasilnya gitu. Jadi, dari

proses saya lihat yang bagian proses dan bagian hasil. Jadi,

yang proses itu yang pertama-pertama gitu dan yang

terakhirnya ketemu hasil yang diminta.

Ok, terimakasih atas penjelasannya.

IM1C03



P : Peneliti


P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Kesulitan apa yang ditemui selama mengerjakan soal?

Lupa materi yang kemarin, terus banyak yang gak bisa juga.

Gak bisa dibagian mananya?

Dipembuktian

Kenapa dengan pembuktian?

Bingung darimana memulainya nulis

Berarti bingung darimana memulai mengerjakannya?

Iya

Kesulitannya dalam membaca soal atau memulai

mengerjakannya?

Dari membaca soalnya juga sih. Yang susah membaca

soalnya itu yang nomor tiga, yang nomor satu masih bisa

paham ini yang disini [menunjuk pada teorema yang ada

pada soal nomor satu]. Nah menentukan ini [menunjuk pada

soal nomor satu poin (i)], premis dan konklusi. Premis kan

kemungkinannya. Terus konklusi, nah dari situ harus

gimana ini.

Konklusinya apa dari soalnya?

Gak tahu

Merujuk pada teorema pada nomor satu, sebenarnya

tujuannya untuk membuktikan apa sih?

Membuktikan n-nya

n-nya kenapa?

Bilangan genap

Untuk menujukkan n bilangan genap, caranya bagaimana?

Ehmmm...kalo n-nya bilangan genap, habis dibagi 2

Secara notasi dinyatakan bagaimana?

Kelipatan dua.

Kalau menyatakan kelipatan dua, secara notasi bagaimana?

Hmmmmm...gimana bu yaa..gini bu ya...sambil

menuliskan 𝑛 ∈ ℤ, yang seperti ini [menunjuk notasi 𝑛 ∈ ℤ

pada soal].

Itu [merujuk notasi 𝑛 ∈ ℤ pada soal nomor satu] dibaca

apa?

Ada n yang bilangan genap.

IM2D01

IM2D02

IM2D03

IM2D04

IM2A01

IM2A02

IM2A03

IM2A04

IM2A05

IM2A06

IM2A07

IM2A08

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Trus ini bilangan apa [menunjuk tulisan responden 𝑛 ∈ ℤ]?

Bilangan genap. Eh, genap apa bulat yaa, lupa bu.

Ayo, coba diingat n adalah elemen bilangan?

Bulat

ℤ itu bilangan bulat apa genap?

Bulat

Yakin?

Iya bulat, tapi kalo genapnya lupa

Bisa kasih contoh bilangan genap?

Dua, empat, enam, delapan, sepuluh

Bilangan-bilangan itu dapat dinyatakan dalam bentuk

umum tidak?

[diam]

Ok..coba tuliskan bilangan-bilangan genap tadi

[menulis angka disertai dengan melafalkan angka yang

ditulis] 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Mau menulis sampai berapa banyak?

Seterusnya bu

Nah seterusnya itu sampai keberapa?

Tak hingga

Bagaimana menuliskannya?

[diam]

Coba cari polanya melalui suku-suku bilangan genap yang

sudah dituliskan!

Gimana ya nulisnya...lupa bu..gimana ya.

Coba dituliskan dua sebagai suku kesatu, dan seterusnya!

[menjawab secara tertulis dan lisan]

𝑢1 = 2 𝑢2 = 4 𝑢3 = 6 𝑢4 = 8

Kalau saya mau mencari suku ke-n bagaimana?

Ya ditulis 𝑢𝑛, waduh bu saya lupa

Coba tanpa menghafal rumus. Cari pola dari suku-suku

yang ada!

Gimana ya bu...

Coba kaitkan indeks masing-masing suku dengan nilai tiap

sukunya!

Nilainya dua kalinya indeks

Oke, berarti kalau saya mau mencari nilai 𝑢𝑛?

[Diam agak lama] dua kali n ya bu ya.

Sekarang, bagaimana untuk menyatakan n itu bilangan

genap?

Cirinya bisa dibagi dua

Secara matematis, notasinya bagaimana?

IM2A09

IM2A10

IM2A11

IM2A12

IM2A13

IM2A14

IM2A15

IM2A16

IM2A17

IM2A18

IM2A19

IM2A20

IM2A21

IM2A22

IM2A23

IM2A24

IM2A25

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

[diam]

Coba dicek didefinisi!

[membaca sejenak] ehmm...[menjawab secara tertulis] 2|𝑛

Apa syarat n habis dibagi dua?

[diam]

Coba perhatikan definisinya lagi!

Jika ada bilangan x sehingga n sama dengan, eh....[diam

sambil mengamati definisi].... x ini..... ehmm....bingung

Cek lagi definisinya, kemudian tentukan nilai p dan q!

p nya dua, q nya terserah

kalo berdasarkan ini [menunjuk 2|𝑛]?

Kalo dari ini kan n-nya p, eh...n-nya q. Jadi bilangan genap

ditulis 𝑛 = 2𝑥

Pada jawaban soal nomor 1 bagian (i). Coba baca ini

[menunjuk notasi 6|𝑛]!

Kebalik itu..kalo kaya gini [menunjuk notasi 6|𝑛] bacanya

enam habis dibagi n. Eh, iya enam habis dibagi n kalo kaya

gini.

Sedangkan yang diminta pada soal seperti apa?

n habis dibagi enam

Mengapa kemarin nulisnya seperti ini [menunjuk notasi

6|𝑛]?

Kemarin bingung antara kebalik-kebalik gini.

Apa tidak dilihat definisinya? Dibaca gak kemarin?

Hehehehhee...[tertawa] sudah dibaca

Yang dipelajari di kelas apakah beda notasi?

Sama

Selanjutnya, untuk soal nomor dua, coba ceritakan kenapa

bisa jawab seperti ini [menunjuk ke lembar jawaban

responden]?

Ini belum selesai bu, eh tapi gimana ya saya jawabnya

[sambil mengingat] eh lupa caranya.

Lupa caranya? Cara yang bagaimana?

Ya untuk membuktikan ini. Ini kan belum pembuktian.

Belum terbukti terus juga masih gak jelas dan bingung.

Kenapa ada muncul ini [menunjuk ke tulisan responden

pada lembar jawaban, yakni 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20]

Ya kan saya buat permisalan. Saya ambil itu [menunjuk ke

tulisan 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20]. Kan lima bilangan

berurutan yang hasilnya dua puluh dan ternyata dua puluh

habis dibagi lima. Nah untuk membuktikannya itu gak

ketemu-ketemu saya gimana seharusnya.

IM2A26

IM2A27

IM2A28

IM2A29

IM2A30

IM2A31

IM2A32

IM2A33

IM2A34

IM2A35

IM2A36

IM2B01

IM2B02

IM2B03

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Coba tunjukkan bahwa barisan bilangan ini [menunjuk ke

tulisan responden pada lembar jawaban, yakni

𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5] merupakan bilangan berurutan?

[diam]

Ada hubungan gak a-dua dengan a-satu?

Ada

Apa hubungannya?

Eh, a-dua itu a-satu ditambah satu

Ok, kalau dinotasikan?

𝑎2 = 𝑎1 + 1 [secara tertulis]

Terus a-tiga kaitannya dengan a-satu bagaimana?

[diam]

a-tiga kaitannya dengan a-dua bagaimana?

𝑎3 = 𝑎2 + 1 [secara tertulis]

Nah...a-dua sendiri tadi berapa?

a-satu ditambah a-satu. Eh, gimana bu?

a-dua nya tadi nilainya berapa?

Oh, a-satu ditambah satu.

Nah...coba tuliskan!

a-dua nya itu a-satu ditambah satu

[sambil menulis 𝑎2 = 𝑎1 + 1]

Subtitusikan [menunjuk 𝑎2 = 𝑎1 + 1] ke a-tiga!

a-tiga sama dengan a-satu ditambah satu ditambah satu

[sambil menulis 𝑎3 = 𝑎1 + 1 + 1]

Sekarang, coba di sederhanakan nilai itu

[menunjuk 𝑎3 = 𝑎1 + 1 + 1]

a-tiga berarti a-satu ditambah dua

[sambil menulis 𝑎3 = 𝑎1 + 2]

Oke, sekarang nilai a-empat berapa?

a-empat berarti a-satu ditambah tiga.

Terus a-lima?

a-lima berarti a-satu ditambah empat

Nah, kalo ada a-satu ditambah a-dua ditambah a-tiga

ditambah a-empat ditambah a-lima [sambil menunjuk

tulisan 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 pada lembar jawaban

responden] hasilnya berapa?

Hasilnya a-satu ditambah a-dua nya itu berarti a-satu

ditambah satu [sambil menuliskan 𝑎1 + 𝑎1 + 1] gitu kan?

Oke...terus?

a-tiga berarti a-satu ditambah dua, terus a-empat berarti a-

satu ditambah tiga, a-lima berarti a-satu ditambah empat

IM2B04

IM2B05

IM2B06

IM2B07

IM2B08

IM2B09

IM2B10

IM2B11

IM2B12

IM2B13

IM2B14

IM2B15

IM2B16

IM2B17

IM2B18

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

[sambil menuliskan 𝑎1 + 𝑎1 + 1 + 𝑎1 + 2 + 𝑎1 + 3 +

𝑎1 + 4]

Bisa disederhakan ini [menunjuk pada tulisan 𝑎1 + 𝑎1 +

1 + 𝑎1 + 2 + 𝑎1 + 3 + 𝑎1 + 4]?

Bisa [tampak ragu], berarti 𝑎5 + 10

Apakah indeks bisa dijumlahkan?

Gak.

Nah...ini [menunjuk pada tulisan 𝑎5 + 10] kenapa jadi

dijumlah?

Hehehehe [tertawa]

Kalau begitu ini [menunjuk 𝑎1 + 𝑎1 + 1 + 𝑎1 + 2 + 𝑎1 +

3 + 𝑎1 + 4] hasilnya berapa?

a-satu ditambah sepuluh [sambil menuliskan 𝑎1 + 10]

a-satu ditambah sepuluh, bener?

Iya, a-satu ditambah sepuluh

a-satu ditambah a-satu ditambah a-satu ditambah a-satu

ditambah a-satu hasilnya berapa?

a-satu

Kalau saya punya misalkan a-satu sebagai p, maka 𝑝

ditambah p ditambah p ditambah p ditambah p [sambil

menuliskan 𝑎1 = 𝑝, 𝑝 + 𝑝 + 𝑝 + 𝑝 + 𝑝 hasilnya berapa?

5𝑝

Berarti kalau a-satu ditambah a-satu ditambah a-satu

ditambah a-satu ditambah a-satu hasilnya berapa?

Lima a-satu, berarti yang di sini [menunjuk 𝑎1 + 𝑎1 + 1 +

𝑎1 + 2 + 𝑎1 + 3 + 𝑎1 + 4] hasilnya lima a-satu ditambah

sepuluh.

Selanjutnya yang nomor ini [menunjuk nomer tiga],

kesulitannya dimana?

Sulit semua

Kenapa sulit?

Gak tahu

Kebanyakan teorema?

Iya

Kebanyakan definisi?

Iya banyak

Dalam soal melengkapi, kan sudah diarahkan menggunakan

definisi atau teorema, membantu gak?

Iya membantu tapi ya emang saya nya yang gak bisa. Kan

dari kalimatnya ini kan sudah bisa dilihat sih bu teoremanya

darimana-darimananya. Karena ada rumpang-rumpang ini,

IM2B19

IM2B20

IM2B21

IM2B22

IM2B23

IM2B24

IM2B25

IM2B26

IM2C01

IM2C02

IM2C03

IM2C04

IM2C05

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

IM2

P

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

jadi harus ngerjakan rumpangnya juga kan. Nah itu saya

yang gak bisa.

Berarti karena gak paham tentang teoremanya?

Iya

Bagaimana strategi mengurutkan langkah pembuktiannya?

Kemarin asal aja karena untuk melengkapi saja saya sudah

bingung. Jadi asal aja untuk mengurutkan.

Kenapa memilih fakta sebagai langkah awal?

Hmmmm....gimana yaa...karena menurut saya itu yang

bener, gak tahu saya bu.

Oh ya...biasanya aktif untuk ikut mengerjakan tugas

kelompok atau sekedar ikut ke temen aja?

Kalau kelompok mesti dibagi, ikut mengerjakan.

Biasanya nyari dimana sumbernya kalau mengerjakan soal

pembuktian terkait perkuliahan teori bilangan?

Ngikuti apa yang sudah saya catat, jadi ngikutin aja kalo

kaya’ gini ini caranya.

Berarti cenderung dihafal ya langkah-langkahnya?

Iya, jadi kalau sudah ketemu beda soal, sudah blank.

Soal-soal pembuktian seperti ini apa sudah pernah ditemui

di kelas?

Ini [soal nomor satu] pernah, ini [soal nomor dua] juga

pernah cuman lupa karena cenderung menghafal tadi.

Oke, terima kasih atas partisipasinya

IM2C06

IM2C07

IM2C08

IM2D05

IM2D06

IM2D07

IM2D08



P : Peneliti


P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Kesulitan apa yang ditemui saat mengerjakan soal

pembuktian ini?

Sulit semua bu.

Kenapa bisa sulit semua?

Soalnya lupa materinya.

Kan sudah ada definisi, ada teoremanya. Gak dibaca kah?

Udah dibaca tapi masih bingung.

Untuk soal yang pertama, bedanya premis dan konklusi apa

sih?

Lupa saya bu. Kalo itu logika itu.

Logika ada di semester berapa ya?

Semester satu.

Coba kita lihat jawaban Saudara ya, pada langkah pertama,

mengapa memilih bilangan kurang dari enam?

Di sini kan n habis membagi enam.

Habis membagi atau habis dibagi?

Habis dibagi. Kalo yang habis dibagi enam itu biasanya

kelipatan dari enam dan bilangan itu genap [menunjuk

jawaban tertulis pada konklusi]

Itu yang mau dibuktikan?

Iya. Saya kurang teliti bu.

[membaca jawaban responden pada jawaban nomor 1 bagian

(ii) pada pernyataan n membagi enam]

Iya itu salah. Saya kurang teliti. Saya kira itu yang bilangan

ini itu yang habis membagi enam, n-nya habis membagi

enam. Itu saya kira pertamanya bu. Saya kurang teliti bu.

Pada poin (iii), bisa dijelaskan jawaban saudara?

Berarti ini [menujuk notasi 𝑛|6 pada lembar jawaban

responden] harusnya enam-nya diatas bu karena habis

membagi 6. Ini [menujuk notasi 𝑛|6 pada lembar jawaban

responden] n-nya harusnya yang di bawah. Soalnya kan

enam-nya yang habis membagi n [secara reflek seolah

menuliskan notasi 6|𝑛 diatas meja]

Berarti tahu ya letak kesalahannya dimana?

Iya sudah.

IM3D01

IM3D02

IM3D03

IM3A01

IM3A02

IM3A03

IM3A04

IM3A05

IM3A06

IM3A07

IM3A08

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Untuk soal selanjutnya, buktikan bahwa lima bilangan

berurutan habis dibagi lima. Coba diceritakan bagaimana

strategi saudara menyelesaikan?

Kalo itu kan waktu katanya pak M***** [dosen pengajar

teori bilangan], kalau suatu bilangan itu habis dibagi lima

kalau misalnya lima belas itu habis dibagi lima soalnya

belakangnya lima. Pokoknya suatu bilangan itu habis dibagi

lima kalau belakang dari bilangan itu lima atau nol.

Apakah dari jawaban ini [jawaban tertulis responden] bisa

langsung diambil kesimpulan?

Bukan, itu masih sifat, belum kesimpulan.

Kenapa langkahnya hanya terhenti disini?

Lupa caranya.

Oke..gak apa-apa ya kalo saya minta untuk coba

menyelesaikan?

Iya

Kan ini [jawaban responden] sudah ditentukan bilangannya

a, b, c, d, e. Bilangan ini terurut tidak?

Iya...kan suatu bilangan yang berurutan itu kalau dijumlah

itu habis dibagi lima. Emang iya bu...kalau bilangan satu,

dua, tiga, empat, lima kalau dijumlah itu habis dibagi lima.

Iya, itukan hanya satu contoh. Lah ini pembuktiannya kan

untuk untuk semua bilangan bulat berurutan?

Berarti harus ada rumusnya.

Jawaban Saudara sudah bagus, sudah dimisalkannya a, b, c,

d, e sebagai bilangannya. Nah sekarang tinggal

menunjukkan a, b, c, d, e itu habis dibagi lima. Silahkan

dicoba.

Waduh.

Dicoba dulu lah [tersenyum]

Lima habis membagi a plus b plus c plus d plus e [responden

menuliskan pada lembar kertas 5|𝑎+𝑏+𝑐+𝑑+𝑒). Ini [menunjuk

pada tulisan 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒] kan kalo dijumlah habis

dibagi lima.

Nah untuk menunjukkan kalau dijumlahkan habis dibagi

lima bagaimana?

Ya tetep aja bu

Coba dioperasikan urutan bilangannya!

Oh.. kaya a-nya satu gitu ya bu.

Bukan, tetep saja pake a, b, c, d, e

Maksudnya?

IM3B01

IM3B02

IM3B03

IM3B04

IM3B05

IM3B06

IM3B07

IM3B08

IM3B09

IM3B10

IM3B11

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Tetap a, b, c, d, e, kemudian cari hubungan antar bilangan

itu.

[diam]

Oke..coba tulis lima bilangan tertentu yang berurutan,

sembarang aja tidak harus mulai dari satu.

Dua, tiga, empat, lima, enam [sambil menulis 2, 3, 4, 5, 6]

Nah. Perhatikan dua dan tiga. Tiga [menunjuk simbol 3] ini

berasal darimana?

Dari dua ditambah satu [sambil menulis 2+1]

Empat?

Tiga ditambah satu [sambil menulis 3+1]

Tiga ditambah satu, tiganya sendiri tadi berapa?

Dua ditambah satu [sambil menulis 2+1]

Berarti ditambah berapa lagi?

Ditambah satu lagi [sambil menambahkan tulisan +1 pada

2+1]

Lima?

Lima berarti kan dua ditambah satu ditambah satu ditambah

satu [sambil menulis 2+1+1+1] gini.

Terus enam?

Enam berarti dua ditambah satu ditambah satu ditambah satu

ditambah satu [sambil menulis 2+1+1+1+1] gini.

Ok..dua tadi kita misalkan sebagai apa?

Sebagai a-nya

Berarti kalau mencari nilai b?

Mencari b berarti a plus satu [sambil menulis a+1]

Mencari c?

a plus satu plus satu [sambil menulis a+1+1] atau a plus

dua [menuliskan a+2]

Mencari d?

a plus tiga [sambil menulis a+3]

Mencari e?

a plus empat [sambil menulis a+4]

Oke..tinggal disubtitusikan saja di situ [menunjuk tulisan

5|𝑎+𝑏+𝑐+𝑑+𝑒]

Oh, berarti lima habis membagi a plus n

b-nya tadi berapa?

a plus satu, c-nya a plus dua, d-nya a plus tiga, e-nya a plus

empat [sambil menulis 5|𝑎+𝑎+1+𝑎+2+𝑎+3+𝑒+4]

Terus operasikan [menunjuk 5|𝑎+𝑎+1+𝑎+2+𝑎+3+𝑒+4]!

Dioperasikan yang sama berarti lima [sambil menulis 5|].

Satu, dua, tiga, empat, lima berarti lima a [sambil

IM3B12

IM3B13

IM3B14

IM3B15

IM3B16

IM3B17

IM3B18

IM3B19

IM3B20

IM3B21

IM3B22

IM3B23

IM3B24

IM3B25

IM3B26

IM3B27

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

IM3

P

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

menambahkan a pada tulisan 5| menjadi 5|5𝑎]. Tiga enam

sepuluh [responden menjumlahkan konstanta kemudian

menambahkan 10 pada tulisan 5|5𝑎 menjadi 5|5𝑎+10].

Terus?

Ada unsur yang sama, lima. Lima-nya dikeluarkan, lima gini

[menuliskan 5|5]. Berarti ini a plus lima eh plus dua [sambil

menuliskan 5|5(𝑎+2)]. Ini kan sama [mencoret angka 5 pada

5|5(𝑎+2)] jadi ini habis. Eh...menunjukkan kelipatan lima.

Jadi terbukti kalau suatu bilangan yang berurutan itu, jika

dijumlah, dia habis dibagi lima.

Nah, itu bisa. Apanya yang dibingungin, gak berani aja

untuk melangkah?

Takut salah.

Gampang kan?

Sebenarnya ya gampang banget sebenarnya, cuma kurang

berani kurang belajar [tersenyum].

Selanjutnya untuk soal ini [soal nomor tiga], bagaimana

strategi Saudara menyelesaikannya?

Kalau ini saya ikut dari ininya bu, dari definisinya. Cuma

saya cocok-cocokan gitu. Jadi saya misalkan kalo ini

[menunjuk pada salah satu soal yang ditanyakan] saya

cocokkan ke sini [menunjuk pada definisi dan teorema yang

diberikan]. Ini [menunjuk pada salah satu soal yang

ditanyakan] sama kaya yang mana itu sifatnya dari yang ini

[menunjuk pada definisi dan teorema yang diberikan].

Coba perhatikan kotak III, FPB(𝑥, 𝑦) akan membagi x dan

FPB(𝑥, 𝑦) akan membagi apa?

Membagi y

Karena apa?

Karena unsurnya adalah x, y

Dikotak ke II itu kan ada petunjuk menggunakan definisi

dua. Coba dicek definisi dua, apa maksudnya?

Ini kan 𝑥, 𝑦 itu kan himpunan dari elemen dari ini [menunjuk

∈ ℤ].

Elemen apa?

Ini bilangan, semua bilangan.

Bilangan apa itu?

[tertawa] bilangan. Ini bilangan natural bu.

Benarkah?

Bukan, natural itu N.

Lambang bilangan apa itu [maksudnya ℤ]?

IM3B28

IM3B29

IM3B30

IM3C01

IM3C02

IM3C03

IM3C04

IM3C05

IM3C06

IM3C07

IM3

P

IM3

P

IM3

P

:

:

:

:

:

:

Pokoknya semua bilangan yang negatif juga ikut.

Riil juga semua bilangan negatif ikut.

Bilangan apa bu?

Bilangan bulat [maksud lambang ℤ]. Selanjutnya,

bagaimana cara mengurutkannya?

Kalau urutannya itukan, inikan biasanya yang diketahui itu

apa pertama. Setelah itu, setelah itu kan kita tahu ini

[menunjuk pada kotak VII] langkah pertama. Terus empat

[menunjuk kotak IV], setelah ini selesei, pokoknya selesai

ini dulu terus ketiga [menunjuk kotak III]. Terus ini enam

[menunjuk kotak VI], terus kesatu [menunjuk kotak I] Terus

kedua [menunjuk kotak II] kelima [menunjuk kotak V].

Terima kasih atas penjelasannya.

IM3C08

IM3C09

IM3C10

lampiran a hasil uji gaya kognitif berdasarkan...

Documents