optimasi sistem persediaan multi-item di pt....
TRANSCRIPT
1
OPTIMASI SISTEM PERSEDIAAN MULTI-ITEM DI PT. AMIGO GROUP DENGAN
PENDEKATAN ALGORITMA GENETIKA
Arlisa Jati Wulandari1, Sri Mumpuni R2, Irhamah2 1Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS, 2Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS
Abstrak
Sistem perencanaan yang baik akan membuat perusahaan tetap bertahan dalam menghadapi persaingan bisnis dan industri. Salah satu sistem yang perlu dioptimalkan adalah sistem persediaan perusahaan. Kondisi nyata yang ada memperlihatkan bahwa masih banyaknya perusahaan yang menyimpan persediaan dalam jumlah besar yang dapat meningkatkan biaya total persediaan termasuk di PT. Amigo Group. Aktivitas retail di PT. AMIGO Group terkadang memaksa pihak manajemen untuk memperbanyak persediaan sebagai penyangga untuk menghadapi fluktuasi permintaan pada bulan-bulan Idul Fitri. Adanya jumlah item yang beragam dengan permintaan yang berubah-ubah, mengindikasikan permasalahan persediaan multi-item, sehingga pada penelitian ini digunakan metode Algoritma Genetika untuk mengestimasi berapa jumlah yang harus dipesan oleh pihak manajemen sehingga diperoleh biaya total persediaan optimum. Sebelum melakukan optimasi biaya total persediaan, akan dilakukan peramalan terhadap permintaan dengan menggunakan metode Two Level Regression. Hasil optimasi menunjukkan bahwa selisih biaya total persediaan perusahaan dan biaya total persediaan hasil Algoritma Genetika, sangat kecil dan tidak signifikan. Hal ini terjadi sebagai akibat dari adanya dana berhenti yang ada pada perusahaan, dimana perusahaan membeli barang setiap dua minggu sekali sehingga memperbesar biaya simpan. Selain itu, input permintaan yang terdapat pada model yang akan dioptimasi, berasal dari nilai ramalan dimana nilainya lebih besar daripada nilai aktualnya sehingga nilai biaya total persediaan juga menjadi lebih besar.
Kata Kunci: Persediaan, EOQ multi-item, Two Level Regression, Algoritma Genetika. 1. Pendahuluan
Persaingan di dunia bisnis dan industri menuntut para pelaku bisnis untuk meningkatkan efisiensi di segala bidang. Efisiensi tersebut dapat dilakukan dengan sistem perencanaan yang baik, meliputi perencanaan pengendalian penjualan, biaya dan persediaan. Adanya efisiensi tersebut akan memudahkan perusahaan untuk tetap bertahan dalam kegiatan operasional perusahaan. Proses produksi juga akan berjalan dengan lancar dan permintaan konsumen dapat terpenuhi dengan tepat waktu dan tidak terjadi keterlambatan. Sedangkan fakta dilapangan menyatakan bahwa masih banyak perusahaan yang menyimpan persediaan dalam jumlah besar yang dapat meningkatkan biaya total persediaan. Alasannya adalah sebagai persediaan penyangga apabila terjadi keterlambatan pengiriman dari produsen sehingga proses tidak terhenti.
PT. Amigo Group merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang retail fashion and shoes dimana proses retail yang terjadi melibatkan banyak item. Berdasarkan informasi dari pihak manajemen, perusahaan menyimpan persediaan dalam jumlah besar untuk menghadapi fluktuasi permintaan pada
bulan-bulan Idul Fitri sehingga biaya total persediaan meningkat. Keadaan ini mendorong penelitian-penelitian mengenai persediaan khususnya di PT. AMIGO Group semakin dikembangkan. Penelitian sebelumnya tentang optimasi persedian sudah pernah dilakukan. Kamaliah (2008) melakukan optimasi persediaan dengan cara meramalkan data volume penjualan konveksi dan non konveksi dengan pendekatan model kombinasi tren deterministik dan stokastik. Model yang didapatkan menunjukan bahwa secara umum volume penjualan konveksi dipengaruhi oleh volume penjualan pada bulan puasa dan diramalkan akan mencapai volume penjualan tertinggi pada bulan puasa. Guchhait et al. (2010) melakukan optimasi persediaan dengan membuat model persediaan multi item untuk barang pecah belah berdasarkan permintaan dan waktu dependen, menghasilkan solusi jumlah pemesanan optimum dengan metode Algoritma Genetika.
Pada penelitian ini diusulkan penggunaan metode Algoritma Genetika untuk mengatasi permasalahan optimasi persediaan multi-item. Mondal dan Maiti (2002) menyatakan bahwa ada beberapa kesulitan dalam menerapkan metode tradisional dan metode optimasi
2
berbasis gradient dalam mencari solusi permasalahan persediaan. Metode ini sangat tergantung pada pemilihan solusi awal, menemukan solusi yang local optimum, tidak efisien dalam menangani masalah yang memiliki variabel diskrit, tidak efisien jika digunakan pada mesin paralel dan tidak universal (sangat tergantung pada permasalahan).
Untuk mengatasi kesulitan tersebut, pada beberapa dekade terakhir Algoritma Genetika banyak digunakan sebagai teknik optimasi dalam pengambilan keputusan untuk permasalahan persediaan. Algoritma Genetika bekerja secara simultan pada satu himpunan solusi dan memiliki kesempatan yang sangat besar untuk mendapatkan global optimum. Penelitian tentang penerapan Algoritma Genetika sudah pernah dilakukan, antara lain Hong dan Kim (2009) membandingkan empat metode untuk menyelesaikan permasalahan optimasi rata-rata biaya persediaan per unit waktu dan hasilnya menunjukkan bahwa Algoritma Genetika memberikan solusi yang lebih baik dengan waktu singkat. Pasandideh, dkk (2011) menerapkan Algoritma Genetika untuk pengontrolan vendor sistem persediaan dengan model EOQ multi produk-multi konstrain dan menghasilkan suatu program komputasi yang tepat untuk digunakan dalam mengontrol sistem persediaan multi produk dan multi konstrain dengan model EOQ.
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah mengembangkan model persediaan multi-item yang sesuai dengan sistem persediaan di PT. AMIGO Group dan selanjutnya menerapkan metode Algoritma Genetika untuk mendapatkan jumlah pemesanan yang mengoptimumkan biaya total persediaan. Adanya fluktuasi permintaan yang dipengaruhi oleh hari raya Idul Fitri, maka sebelum dilakukan optimasi biaya total persediaan, dilakukan peramalan data permintaan dengan metode Variasi Kalender.
2. Two Level Regression Modelling
Two level regression modeling adalah model dua level variasi kalender yang dikembangkan berdasarkan model regresi time series. Suhartono dan Lee (2011) mengaplikasikan metode ini pada data penjualan jeans pria dan celana panjang wanita di perusahaan retail dan membandingkannya
dengan metode ARIMA dan neural networks. Hasil yang diperoleh bisa diperbandingkan dengan kedua model tersebut yakni memiliki ketepatan dalam memprediksi satu bulan sebelum dan bulan dimana terdapat hari raya Idul Fitri.
Pemodelan level pertama dilakukan seperti pada pemodelan variasi kalender dengan model akhir sebagai berikut.
tYj
tjjtsstt DSSSt ,,,22,111 ...
tptpttj
tjj YYYD ... 22111, (1)
dimana pemodelan level pertama adalah dengan model variasi kalender berdasarkan deret waktu dengan pendekatan metode regresi dengan variabel dummy untuk efek variasi kalender, tren linear dan musiman.
Model level kedua digunakan untuk memprediksi efek variasi kalender di setiap nomor kemungkinan hari sebelum perayaan Idul Fitri Model level kedua berisi dua efek evaluasi permintaan, yaitu efek permintaan pada satu bulan sebelum dan selama bulan perayaan Idul Fitri. terdapat dua bentuk fungsional dari model yang diusulkan dalam prosedur ini, yaitu model linier dan eksponensial. a. Model Linier a.1. Model untuk mengevaluasi dan
meramalkan pengaruh permintaan di salah satu bulan sebelum perayaan Idul Fitri, yaitu:
jvvj 10ˆ (2) dimana j adalah jumlah hari sebelum
perayaan Idul Fitri di bulan tertentu. a.2. Model untuk mengevaluasi dan
meramalkan pengaruh permintaan selama bulan perayaan Idul Fitri, yaitu:
jwwj 10ˆ (3)
dimana j adalah jumlah hari sebelum perayaan Idul Fitri di bulan tertentu.
b. Model Eksponensial b.1. Model untuk mengevaluasi dan
meramalkan pengaruh permintaan di salah satu bulan sebelum perayaan Idul Fitri, yaitu:
jvvj 10lnˆ (4) b.2. Model untuk mengevaluasi dan
meramalkan pengaruh permintaan selama bulan perayaan Idul Fitri, yaitu:
jwj ew 1
0ˆ (5)
3
3. Persediaan
Secara umum model persediaan adalah suatu model yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang terkait dengan usaha pengendalian bahan baku (raw material), barang dalam proses (work in process), maupun barang jadi (finishing product) dalam suatu aktivitas perusahaan. (Bera dkk, 2009). Pembentukan model persediaan bertujuan untuk meminimumkan biaya persediaan.
Model persediaan EOQ multi-item adalah sebagai berikut.
RpRpiH
Rpi
RpOiO DQC
QDCC
TC2 (6)
dimana biaya pesannya adalah
Rpi
RpOiOO Q
DCCTC
(7)
biaya simpannya adalah
RpiH
H QCTC2
(8)
dan biaya pembeliannya adalah CpDDRp .
(9) Rumus EOQ optimal (rupiah) diperoleh
dengan mendeferensialkan persamaan (6) terhadap RpiQ sehingga diperoleh:
H
RpOiORp C
DCCQ*
(10)
dengan ** Rp
Rp
RpiRpi Q
Dd
Q (11)
Sedangkan nilai EOQ optimal masing-masing item (unit) diperoleh dengan persamaan sebagai berikut.
pi
Rpii C
**
(12)
dimana TCH = biaya total penyimpanan semua jenis
item per periode perencanaan (rupiah) TCO = biaya total pemesanan semua jenis
item per periode perencanaan (rupiah) di = jumlah permintaan untuk item-i (unit) CO = biaya pemesanan yang tidak
tergantung jumlah item pada setiap kali pesan (mayor ordering cost)
COi = biaya pemesanan tambahan karena adanya penambahan item ke-i dalam pesanan (minor ordering cost)
CHi = biaya penyimpanan item ke-i per periode perencanaan (rupiah)
dRpi = biaya pembelian yang diperlukan selama periode perencanaan untuk untuk item i (rupiah)
DRp = Rpid = jumlah biaya pembelian yang diperlukan selama periode perencanaan untuk semua jenis item (rupiah)
Cpi = harga beli per unit item ke-i (rupiah/unit)
Qi* = jumlah pemesanan optimal item ke-i tiap kali pesan dalam unit (unit)
Tujuan yang ingin dicapai adalah menentukan jumlah optimum pemesanan tiap jenis item yang tidak melebihi anggaran total yang disediakan perusahaan, yang berarti juga mengoptimumkan biaya total persediaan. Dengan merujuk persamaan (6), maka biaya total persediaan optimum per periode perencanaan adalah sebagai berikut (Nasution dan Prasetyawan, 2008).
RpRpiH
Rpi
RpOiOQRpnRp
DQC
QDCC
QQTCMin
2
),,( 1 (13)
dengan fungsi batasannya adalah sebagai berikut.
n
iRpi BQ
1 (14)
dimana B = anggaran maksimum yang disediakan perusahaan untuk semua item
Jarak antar pemesanan optimal (t*) diperoleh dengan cara membagi lamanya periode (misalnya 1 tahun) dengan frekuensi pemesanan yang terjadi selama periode waktu tersebut, sehingga:
Rp
Rp
RpRp DQ
QDft
**/
tahun1nperencanaa periode lama*
(15)
4. Algoritma Genetika
Syamsuddin (2004) mendefinisikan Algoritma Genetika sebagai algoritma pencarian yang didasarkan pada mekanisme sistem natural yakni genetika dan seleksi alam. Pada aplikasi Algoritma Genetika, variabel solusi dikodekan kedalam struktur string yang merepresentasikan barisan gen yang merupakan karakteristik dan solusi problem.
4
Algoritma Genetika dimulai dari himpunan solusi yang dihasilkan secara acak. Himpunan ini disebut populasi. Sedangkan setiap individu dalam populasi disebut kromosom yang merupakan representasi dari solusi. Kromosom-kromosom tersebut berevolusi dalam suatu proses iterasi yang berkelanjutan yang disebut generasi. Pada setiap generasi, kromosom dievaluasi berdasarkan suatu fungsi evaluasi yang disebut dengan fungsi fitness. Nilai fitness dari suatu kromosom akan menunjukkan kualitas dari kromosom dalam populasi tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak (offspring) terbentuk dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan (crossover). Selain operator penyilangan, suatu kromosom dapat juga dimodifikasi dengan menggunakan operator mutasi. Populasi generasi yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan nilai fitness dari kromosom anak (offspring), serta menolak kromosom-kromosom yang lainnya sehingga ukuran populasi (jumlah kromosom dalam suatu populasi) konstan. Setelah beberapa generasi maka Algoritma Genetika akan konvergen pada kromosom terbaik, yang diharapkan merupakan solusi optimal. 5. Metodologi Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder kategori pakaian pria dimana item yang dipilih adalah item yang ada setiap tahunnya mulai periode Januari 2002-Desember 2009. Data diperoleh dari bidang pembelian dan penjualan PT. Amigo Group. Komponen biaya yang digunakan mengacu pada biaya pada tahun 2010.
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Kategori pakaian pria dengan jumlah item
sebanyak 16 item, yaitu oblong dewasa, kaos krah dewasa, hem panjang dewasa, hem pendek dewasa kasual, celana panjang jeans dewasa, jaket dewasa, pakaian olah raga, celana santai, hem batik, celana bermuda, celana panjang pria dewasa katun, singlet dewasa, celana dalam pria dewasa, sabuk, dasi dan topi.
b. Data permintaan per item (di) diketahui dari data volume penjualan per item.
c. Biaya penyimpanan (Ch) diukur dari 10% dari laporan persediaan item per 27 April 2011.
d. Biaya pemesanan yang tidak tergantung jumlah item disebut biaya pemesanan mayor (Co) yang diperoleh melalui wawancara dengan pihak manajemen kantor pusat. Biaya pemesanan mayor diperoleh dari gaji petugas pemesanan, biaya telepon dan biaya wifi selama periode perencanaan karena pemesanan dilakukan melalui telepon dan email (ribu rupiah)
e. Biaya pemesanan tambahan karena penambahan item ke-i dalam pesanan disebut biaya pemesanan minor (Coi) yang diperoleh dari biaya pemesanan tiap item ke-i (ribu rupiah)
f. Anggaran maksimum (B) diperoleh dari data rencana belanja per item produk. Langkah-langkah dalam analisis data
untuk mencapai setiap tujuan penelitian adalah sebagai berikut. 1. Meramalkan permintaan untuk setiap item
ke-i dengan menggunakan metode variasi kalender. a. Membagi data menjadi dua bagian,
yaitu data in-sample dan data out-sample.
b. Identifiksi model untuk mengetahui apakah data dipengaruhi oleh waktu dan periode libur lebaran dengan melihat adanya pola tren, musiman atau keduanya.
c. Menentukan variabel dummy untuk periode variasi kalender. Terdapat dua jenis variabel dummy yang digunakan. Yang pertama adalah Dj,t untuk efek pada event pada waktu t dan j adalah jumlah hari sebelum perayaan Idul Fitri, dan yang kedua adalah Dj,t-1 untuk efek pada satu bulan sebelum event. Misalnya pada tahun 2010 perayaan Idul Fitri jatuh pada tanggal 10-11 September, maka D9,t = September dan D9,t-1 = Agustus.
d. Menentukan tren deterministik dan model musiman.
e. Melakukan pemodelan regresi dummy dengan variabel respon permintaan item ke-i tiap bulan dan variabel prediktornya adalah waktu (t), variabel dummy untuk efek hari sebelum perayaan Idul Fitri (Dj,t) dan
5
variabel dummy untuk efek pada satu bulan sebelum Idul Fitri (Dj,t-1).
f. Melakukan uji apakah residual sudah white noise, jika residual tidak white noise maka ditambahkan lag-lag yang signifikan (autoregressive order) berdasarkan plot ACF dan PACF dari deret residual.
g. Re-estimate efek variasi kalender, pola lain dan lag-lag yang signifikan (autoregressive order) secara bersamaan untuk model level pertama atau melakukan langkah (e) dan (f) sampai diperoleh model yang signifikan untuk level pertama.
h. Estimasi model level kedua untuk memprediksi efek variasi kalender di setiap nomor kemungkinan hari sebelum perayaan Idul Fitri.
i. Memilih model terbaik berdasarkan nilai RMSE.
j. Melakukan peramalan 12 periode ke depan.
2. Merumuskan model persediaan multi item pada data persediaan perusahaan Amigo Group menggunakan model EOQ dimana data permintaan diperoleh dari hasil peramalan data sebelumnya.
3. Optimasi model persediaan dengan menggunakan Algoritma Genetika. a. Representasi dan inisialisasi dengan
populasi awal P dengan Npop sebanyak 100 kromosom yang terdiri dari solusi optimal, probabilitas crossover (Pc) sebesar 0.8, probabilitas mutasi (Pm) sebesar 0.1 dan jumlah lokus pada kromosom sesuai dengan jumlah item yaitu 16 lokus.
b. Menghitung nilai fitness untuk masing-masing kromosom.
c. Menerapkan metode Roulette Wheel selection untuk menyeleksi kromosom dari sejumlah P induk (parents) dari populasi. Kromosom dengan nilai fitness lebih tinggi memiliki peluang lebih besar untuk bereproduksi.
d. Melakukan crossover, memilih pasangan induk (parents) secara acak untuk reproduksi. Dihasilkan dua anak (offspring) dengan menukarkan kromosom antar induk (parents) dengan cara one point crossover.
e. Melakukan mutasi pada anak (offspring)
f. Melakukan langkah d dan e sampai terbentuk sebanyak P anak (offspring).
g. Mengganti kromosom pada populasi sebelumnya dengan kromosom yang baru.
h. Mengulang kembali langkah c jika selisih nilai fitnes generasi ke-1 dengan generasi selanjutnya kurang dari batas toleransi maka iterasi telah konvergen ke populasi yang menghasilkan solusi yang optimal.
4. Menganalisa dan menginterpretasikan hasil penerapan Algoritma Genetika.
5. Membandingkan dengan kondisi perusahaan.
6. Membuat kesimpulan dan saran. 6. Analisis dan Pembahasan
Karakteristik Penjualan Pakaian Pria
Sebelum melakukan pemodelan dengan metode variasi kalender, dilakukan analisis dengan menggunakan boxplot untuk mengetahui pola penjualan pakaian pria apakah dipengaruhi oleh periode tahun. Pola penjualan tahunan untuk semua item ditunjukkan pada Gambar 1.
20092008200720062005200420032002
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Da
ta
Gambar 1 Boxplot Penjualan Tahunan Pakaian Pria
Berdasarkan Gambar 1 dapat diketahui
bahwa dalam kurun waktu 8 tahun terdapat pola peningkatan dan penurunan pada penjualan pakaian pria. Hal ini mengindikasikan adanya pola tren dari tahun ke tahun. Selain itu, pada data penjualan tersebut diketahui adanya outlier. Outlier tersebut menunjukkan adanya item tertentu yang dari tahun ke tahun permintaannya sangat tinggi melebihi item yang lain.
Volume penjualan pakaian pria selain dapat dipengaruhi oleh periode tahun, dapat juga dipengaruhi oleh periode bulan. Volume penjualan untuk item tertentu dapat bervariasi
6
dari bulan ke bulan. Pengaruh periode bulan muncul sebagai akibat adanya perayaan atau event-event tertentu pada bulan tersebut. Misalnya tingginya volume penjualan item tertentu pada bulan tertentu sebagai akibat dari perayaan Idul Fitri. Jika perayaan Idul Fitri jatuh pada bulan September, maka terdapat peningkatan sampai tiga kali lipatnya pada bulan tersebut. Pengaruh bulan pada penjualan ditunjukkan pada Gambar 2.
Dese
mbe
r
Nove
mbe
r
Oktob
er
Septem
ber
Agus
tus
Juli
Juni
Mei
April
Mar
et
Februa
ri
Janu
ari
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
Da
ta
Gambar 2 Boxplot Penjualan Bulanan Pakaian Pria
Berdasarkan Gambar 2 dapat diketahui bahwa penjualan pakaian pria dari bulan ke bulan mengalami peningkatan. Artinya penjualan semua item antar bulan berbeda-beda. Peningkatan dimulai sejak bulan Juli hingga akhir tahun.
Pemodelan Volume Penjualan Item ke-1:
Oblong Dewasa Sebelum melakukan identifikasi model
langkah pertama yang harus dilakukan adalah membagi data menjadi dua bagian yaitu in-sample dan out-sample. Data in-sample yang digunakan sebanyak 84 pengamatan yaitu data volume penjualan mulai Januari 2002 sampai Desember 2008. Sedangkan data out-sample yang digunakan sebanyak 12 pengamatan yaitu data volume penjualan bulan Januari – Desember 2009. Identifikasi model sementara terhadap volume penjualan oblong dewasa dilakukan dengan melihat plot time series yang ditunjukkan pada Gambar 3.
Year
Month
20092008200720062005200420032002
JanJanJanJanJanJanJanJan
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Ob
lon
g D
ew
asa
12
1110
9
87
65
4
32
112
1110
9
8
765
4
321
12
11
10
9
8
765
4
3
21
12
11
10
98
76
54
3
21
12
11
10
987
65
4
3
2112
11
10
98
7
65
43
21
12
11
109
8
7
654
3
21
1211
10
98
7
65
4321
Gambar 3 Plot Time Series Oblong Dewasa
Pada Gambar 3 terlihat bahwa volume penjualan pada bulan yang terdapat hari raya Idul Fitri mendominasi tingginya penjualan oblong dewasa pada setiap tahunnya. Sedangkan pada bulan selain Idul Fitri, tingginya volume penjualan relatif sama. Volume penjualan oblong dewasa mengalami peningkatan pada bulan dimana terdapat hari raya Idul Fitri. Hari raya Idul Fitri yang mengikuti perhitungan bulan hijriah menyebabkan kejadian bulan yang terdapat perayaan Idul Fitri tidak sama dari tahun ke tahun. Berikut ini ditampilkan pada Tabel 1 bulan terjadinya Idul Fitri dan satu bulan sebelum Idul Fitri mulai tahun 2002 sampai tahun 2009 yang menyebabkan volume penjualan meningkat.
Tabel 1 Bulan Idul Fitri dan Satu Bulan Sebelum
Idul Fitri
Tahun Bulan Idul Fitri Satu Bulan Sebelum Idul Fitri
2002 06-07 Desember November 2003 25-26 November Oktober 2004 14-15 November Oktober 2005 03-04 November Oktober 2006 23-24 Oktober September 2007 12-13 Oktober September 2008 01-02 Oktober September 2009 2010
21-22 September 10-11 September
Agustus Agustus
Untuk mengatasi peningkatan volume
penjualan yang bervariasi, maka sebagai langkah awal pemodelan variasi kalender, akan dilakukan analisis dengan menggunakan regresi dummy. Regresi dummy dilakukan untuk mengetahui dengan jelas pengaruh bulan-bulan terjadinya perayaan Idul Fitri. Faktor musiman pada data penjualan oblong dewasa dapat digambarkan dengan variabel dummy sebagai berikut.
ttttt DDMMtY ,0929,0213,1212,121
Model ini diperoleh dengan cara
meregresikan variabel dependen (volume penjualan oblong dewasa) dengan semua variabel bebas. Dari hasil model lengkap diperoleh persamaan sebagai berikut.
1-t24,t24,1-t22,
t 22, 1-t13,t 13,1-t11,t11,1-t5,
t 5,t2,t2,1-t0,t0,t12,
t11,t10,t9,t8,t 7,t 6,
t5,t 4,t3,t 2,t1,1
D 30 D 1245 D 25.3 D 829 D 20 D 787 D 169 D 571 D 526
D 467 1-D 585 D 360 D 530 D 156 - M 330 M 294 M 453 M 361 M 368 M 443 M 391
M 334 M 292 M 314 M 250 M 259 t 0.385 ˆtY
7
Dari model regresi tersebut akan diuji parameter dari tiap-tiap variabel bebas, apakah signifikan atau tidak. Jika terdapat parameter yang tidak signifikan maka parameter tersebut akan dikeluarkan dari model.
Setelah hasil pemodelan dengan regresi dummy memenuhi uji signifikansi parameter, maka dilakukan uji apakah residualnya telah memenuhi asumsi white noise. Apabila residualnya tidak white noise maka dilakukan pemodelan residual dengan model ARIMA. Dugaan model ARIMA dapat diketahui dari plot ACF dan PACF yang ditunjukkan pada Gambar 4 dan 5 berikut.
80706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 4 Plot ACF residual model regresi pada
volume penjualan oblong dewasa Berdasarkan plot ACF residual pada
Gambar 4 menunjukkan bahwa residual belum white noise karena masih terdapat nilai ACF yang mengalami cut off yaitu pada lag ke-1 dan ke-12. Pemodelan residual dengan menggunakan ARIMA dapat dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF. Berikut plot PACF ditampilkan pada Gambar 5.
80706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
Gambar 5 Plot PACF residual model regresi pada
volume penjualan oblong dewasa
Pada Gambar 5 plot PACF signifikan pada lag ke-1, ke-12 dan ke-13. Berdasarkan pengamatan terhadap plot ACF dan PACF, maka model yang diduga adalah semua kombinasi model yang mungkin dari lag-lag tersebut.
Berdasarkan hasil penaksiran dan uji signifikansi model, diperoleh satu model yang
telah memenuhi asumsi yaitu ARIMA (1,0,[20]). Selanjutnya, untuk membentuk level kedua, maka dilakukan regresi antara koefisien variabel dummy Idul Fitri dan satu bulan sebelum Idul Fitri dengan jumlah hari sebelum Idul Fitri.
Hasil akhir model level pertama two level regression untuk oblong dewasa yang telah didapatkan melalui model regresi dummy dengan tN mengikuti model ARIMA (1,0,[20]) adalah sebagai berikut.
20-tt1-tt24,
t22,t13,t11,1-t5,t5,
1-t2,t2,1-t0,t12,t11,
t10,t9,t8,t7,t6,
t5,t4,t3,t2,t1,1t
a+a+0.89Z+1216.30D +783.20D+844.22D+520.94D+537.98D +468.93D
+652.48D+573.71D+584.70D +373.29M+313.47M +481.39M+423.50M+399.56M+483.36M+404.15M
+376.81M+328.47M+328.58M+274.95M+281.42MY
Sedangkan model linier untuk level kedua adalah sebagai berikut.
j 48,3 ˆj 29.2 - 575ˆ
j
j
Karena tujuan yang diinginkan adalah meramalkan volume penjualan periode mendatang, maka, kriteria pemilihan model terbaik didasarkan pada kriteria out-sample. Hasil ramalan permintaan oblong dewasa 12 periode mendatang ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Ramalan Volume Penjualan Oblong Dewasa
Bulan Oblong Dewasa (unit) Januari 2010 40 Februari 2010 21 Maret 2010 14 April 2010 133 Mei 2010 104 Juni 2010 50 Juli 2010 203 Agustus 2010 388 September 2010 570 Oktober 2010 224 November 2010 85 Desember 2010 169
Ketepatan peramalan dapat diketahui juga dari Plot Time series terhadap data in-sample dan out-sample. Berikut ditunjukkan kedua plot tersebut pada Gambar 6 dan Gambar 7.
Year
Month
2008200720062005200420032002
JanJanJanJanJanJanJan
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Da
ta
Oblong Dewasa_1
Two Level
Variable
Gambar 6 Perbandingan pada Data In-Sample
8
121110987654321
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Index
Da
ta
Oblong Dewasa_2
Two Levels
Variable
12
1110
9
87
65
4
32
1
12
11
10
9
8765
43
21
Gambar 7 Perbandingan pada Data Out-Sample
Hasil Ramalan untuk 15 Item Dengan menggunakan metode yang sama
dengan langkah-langkah yang telah diuraikan pada item ke-1 maka diperoleh hasil ramalan untuk 15 item lainnya. Hasil ramalan ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel 4 Hasil Ramalan untuk Item ke-2 sampai item ke-16
Item ke-
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
103 74 204 125 142 45 119 101 87 179 140 552 88 20 34 90 53 205 115 125 46 106 85 88 160 111 516 85 24 29
151 101 209 147 129 59 115 86 90 164 170 501 86 24 43 130 67 211 145 114 60 105 107 91 169 173 505 97 24 22 164 98 214 160 109 63 100 112 92 170 136 550 94 20 39 143 113 240 198 164 65 149 120 94 202 211 658 125 21 44 161 93 270 226 207 89 167 152 95 226 281 711 225 32 61 277 284 282 415 195 73 122 204 110 408 245 839 111 48 100 394 265 542 480 259 74 106 212 139 440 299 1015 130 21 140 197 121 302 377 158 57 134 130 99 273 229 557 169 14 68 120 92 227 151 121 51 140 93 100 195 265 503 72 13 19 168 102 259 158 168 52 129 114 101 196 224 618 92 16 27
Optimasi Model EOQ Multi Item
Setelah diperoleh hasil ramalan untuk 16 item, maka langkah selanjutnya adalah melakukan optimasi model persediaan EOQ multi item. Langkah pertama untuk optimasi model EOQ adalah representasi dan inisialisasi. Sebelum melakukan representasi dan inisialisasi, perlu dirumuskan komponen-komponen biaya apa saja yang sesuai dengan kondisi perusahaan.
Tabel 5 Komponen Biaya tiap Item
item ke-
di (unit)
Ch (rupiah)
Cpi (rupiah)
di (rupiah) Coi (rupiah)
Co (rupiah)
1 2098 4.900 40.500 81.040.500 12.300 2 1463 8000 63.900 134.062.200 5.100 3 3165 8.500 82.100 120.112.300 3.700 4 2697 8.400 75.100 237.691.500 6.400 5 1891 13.4000 115.300 310.964.100 6.000 6 734 15.200 110.500 208.955.500 4.200 7 1492 3.800 30.300 22.240.200 1.400 8 1516 3000 30.500 45.506.000 5.000 2.278.500 9 1186 8.400 74.600 113.093.600 2.700 10 2782 9000 78.100 92.626.600 3.800 11 2484 10.500 106.100 295.170.200 4.900 12 7525 1.600 13.700 34.030.800 6.300 13
1374 1.300 20.200
152..005.000 10.100
14 277 2000 14.600 20.060.400 2.400 15 626 1.600 7.600 2.105.200 600 16 2098 3.100 35000 21.910.000 1.500
D 1.891.574.100 76.400
Biaya pemesanan minor adalah biaya
yang terkait dengan kegiatan pemesanan masing-masing item. Sedangkan biaya
pemesanan mayor adalah semua biaya yang terkait dengan pemesanan secara keseluruhan yaitu gaji pegawai, telepon dan internet per sekali pesan. Biaya simpan yang digunakan adalah biaya simpan rata-rata per unit per periode perencanaan.
Dengan menggunakan komponen biaya yang terdapat pada Tabel 5 maka model persediaan EOQ multi-item yang akan dioptimasi menggunakan Algoritma Genetika adalah sebagai berikut.
Rp
g
iRpig
iRpi
g
ii
DQCh
Q
DCoCOTC
1
1
1
2
100.574.891.1
...2500.6
...100.574.891.1400.76500.278.2
16211621
RpRpRpRpRpRp
QQQQQQ
TC
dengan fungsi batasan:
000.080.85... 1621 RpRpRp QQQ Pada optimasi Algoritma Genetika
diperlukan nilai inisialisasi yang dapat dihitung dari jumlah pemesanan optimum dengan menggunakan persamaan (11). Kemudian dengan inisialisasi tersebut dilakukan optimasi dengan menggunakan Algoritma Genetika.
Berikut uraian langkah-langkah optimasi dengan menggunakan Algoritma Genetika. a) Representasi
Masing-masing kromosom berisi sejumlah gen dimana dalam satu gen biasanya akan mewakili satu variabel. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengkodekan gen adalah melalui skema real-number encoding dimana gen merupakan bilangan real positif. Gen yang digunakan pada Algoritma Genetika ini adalah QRpi yang merupakan EOQ optimum untuk item ke-i. Pada penelitian ini digunakan populasi (Npopsize) sebanyak 100 kromosom dimana setiap kromosom memuat solusi yang mungkin.
Untuk mendapatkan solusi optimal, diperlukan inisialisasi untuk mendapatkan initial value yang digunakan sebagai nilai awal dalam proses pencarian agar hasil yang diperoleh representative dengan kondisi nyatanya atau nilai yang diperoleh optimal (tidak berada jauh dari nilai asli). Nilai awal QRpi didapatkan dari perhitungan menggunakan metode sederhana yaitu dengan menggunakan persamaan (11). Tabel 6 menunjukkan nilai inisial untuk masing-masing item.
9
Tabel 6 Nilai inisial untuk masing-masing Item Item QRpi Oblong Dewasa 1.586.200 Kaos Krah Dewasa 2.624.000 Hem PanJang Dewasa 2.350.900 Hem Pendek Dewasa Casual 4.652.200 Celana PanJang Jeans Dewasa 6.086.300 Jaket Dewasa 4.089.800 Pakaian Olah Raga 435.300 Celana Santai 890.700 Hem Batik 2.213.600 Celana Bermuda 1.813.000 Celana PanJang Pa Dws Katun 5.777.200 Singlet Dewasa 666.100 Celana Dalam Pa Dewasa 2.975.100 Sabuk 392.700 Dasi 41.300 Topi 428.900
Sehingga kromosom-kromosomnya adalah
QRp1 QRp2 … QRp16
Kromosom 1 : 1.586.200 2.624.000 … 428.900 Kromosom 2 : 1.586.150 2.623.500 … 429.100 Kromosom 3 : 1.586.075 2.625.050 … 427.800
Kromosom 100 : 1.486.900 2.540.075 … 426.760
Sebagai inisialisasi awal menggunakan Npopsize = 100, pc = 0,8, pm = 0,1 dan toleransi 10-6
b) Nilai Fitness tiap Kromosom
Tujuan dari penelitian ini adalah meminimumkan TC sehingga nilai fitness tiap kromosom adalah sebagai berikut.
TCf sehingga, nilai fitness masing-masing kromosom adalah
f 1 : 2.132.215.676
f 2 : 2.131.214.834 f 3 : 2.130.217.023 f 100 : 2.132.218.872
c) Proses Seleksi Orang Tua
Proses seleksi orang tua dilakukan dengan Roulette Wheel. Dimisalkan bahwa total fitness adalah 2,132 x 1011L, selanjutnya langkah-langkah yang harus dilakukan adalah a. Menghitung nilai fitness relatif (fr)
masing-masing kromosom fr1 = f1/Total fitness = 0,0100000735 fr2 = f2/Total fitness = 0,0099953796
fr100 =f100/Total fitness = 0,0099980678
b. Menghitung nilai fitness komulatif (fk)
fk1 = fr1 = 0,0100000732 fk2 = fk1 + fr2 = 0,0199954531
fk100 = fk99 + fr100 = 0,998760824 c. Membangkitkan bilangan acak antara
[0,1] sebanyak 100. Misalkan bilangan acak pertama adalah 0,025. Kemudian bilangan acak tersebut dibandingkan dengan nilai kumulatifnya. Karena
bilangan acak tersebut terletak antara fk44 dan fk45, yaitu lebih dari fk44 dan kurang dari fk45, maka kromosom ke-45 menjadi kromosom baru yang pertama. Kemudian bilangan acak kedua adalah 0,55. Bilangan acak tersebut terletak antara fk85 dan fk86, yaitu lebih dari fk85 dan kurang dari fk86, maka kromosom ke-86 menjadi kromosom baru yang kedua. Begitu seterusnya sampai bilangan acak keseratus.
d) Pindah Silang (Crossover)
Probabilitas pindah silang (Pc) yang digunakan pada penelitian ini adalah sebesar 0,8 yang berarti bahwa diharapkan 80% dari total kromosom mengalami pindah silang. Untuk memilih kromosom mana yang akan melakukan pindah silang, maka dibangkitkan bilangan acak [0,1] sebanyak 100. Bilangan-bilangan acak yang kurang dari pc akan melakukan pindah silang. Pada penelitian ini dilakukan pindah silang satu titik (one point crossover). Pemilihan titik mana yang akan dipotong ini dilakukan secara acak. Misalkan kromosom yang berhak melakukan pindah silang adalah kromosom 2 dan kromosom 25, maka
Orang tua 2 : 1.586.075 2.625.053 … 427.854 Orang tua 25 : 1.586.213 2.624.879 … 428.981
Apabila dilakukan pindah silang pada titik pertama maka anak yang akan dihasilkan adalah :
Anak 2 : 1.586.075 2.624.879 … 428.981 Anak 25 : 1.586.213 2.625.053 … 427.854
e) Mutasi
Peluang mutasi (pm) yang digunakan pada penelitian ini adalah sebesar 0,1 sehingga diharapkan 10% dari total gen akan mengalami mutasi, yang berarti jika jumlah populasinya adalah 100 individu (kromosom) maka yang akan mengalami mutasi adalah sebanyak 10 kromosom. Untuk memilih variabel-variabel mana yang melakukan mutasi, maka membangkitkan bilangan acak [0,1] sebanyak total gen yang terdapat dalam populasi. Jika jumlah populasinya adalah 100 kromosom dimana dalam setiap kromosom mengandung 16 gen, maka yang dibangkitkan adalah sebanyak 160 bilangan acak. Karena yang dipilih adalah 0,1, maka diharapkan 10% dari total gen akan mengalami mutasi yaitu sebanyak 16 gen.
Apabila bilangan acak yang muncul kurang dari pm, maka akan terkena mutasi.
10
Misalnya pada kromosom pertama, gen pertama, bilangan acak yang terbentuk adalah 0.492 dimana lebih besar daripada nilai probabilitas mutasi yang digunakan sehingga kromosom pertama, gen pertama tidak akan mengalami mutasi. Pada kromosom kedua, gen kedua, bilangan acak yang terbentuk adalah 0.06 dimana lebih kecil daripada probabilitas mutasi yang digunakan sehingga kromosom kedua, gen kedua akan mengalami mutasi. Populasi akhir setelah dilakukan mutasi akan dijadikan sebagai populasi awal untuk generasi kedua.
f) Etilisme
Individu yang memiliki nilai fitness tertinggi pada suatu generasi belum tentu akan selalu terpilih. Hal ini disebabkan oleh proses seleksi yang dilakukan secara acak. Walaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, tetapi tidak menutup kemungkinan bahwa individu tersebut rusak karena proses pindah silang. Oleh karena itu perlu dilakukan elitisme, yaitu suatu prosedur pengopian individu agar individu yang bernilai fitness tertinggi tidak hilang selama proses evolusi.
g) Penggantian Populasi
Populasi akhir dari generasi pertama akan dijadikan sebagai populasi awal untuk generasi kedua. Dengan cara yang sama proses c sampai g dilakukan sampai seratus kali. Iterasi akan berhenti jika selisih nilai fitness generasi sebelumnya dengan generasi selanjutnya kurang dari nilai toleransi, dimana nilai toleransi yang digunakan pada penelitian ini adalah sebesar 10-6. Jika nilai selisih nilai fitness tersebut telah kurang dari nilai toleransi maka dikatakan bahwa nilai fitness sudah konvergen, yang menandakan bahwa nilai fitness tersebut adalah nilai TC minimum.
Berdasarkan hasil optimasi diperoleh nilai TC optimum adalah sebesar Rp 2.132.200.000 dengan nilai masing-masing QRpi dan EOQ optimum ditunjukkan pada Tabel 7.
Tabel 7 EOQ Optimum untuk masing-masing Item Qrpi
(Rupiah) Pi
(Rupiah) EOQ (unit) Pembulatan
EOQ (unit) 1.586.200 40.500 39.165432 39 2.623.900 63.900 41.062598 41 2.350.900 82.100 28.634592 29 4.652.200 75.100 61.946738 62 6.086.300 115.300 52.786644 53 4.089.700 110.500 37.01086 37
435.300 30.300 14.366337 14 890.700 30.500 29.203279 29
2.213.500 74.600 29.671582 30 1.812.900 78.100 23.212548 23 5.777.200 106.100 54.450518 54
666.100 13.700 48.620438 49 2.975.100 20.200 147.28218 147
392.600 14.600 26.890411 27 41.200 7.600 5.4210526 5
428.800 3500 12.251429 12
Hasil running yang diperoleh adalah
nilai-nilai EOQ untuk setiap item yang dapat meminimumkan biaya total persediaan. Tabel 8 menunjukkan perbandingan model EOQ multi-item dengan EOQ multi-item dengan Algoritma Genetika.
Tabel 8 10 Perbandingan jumlah Q Optimum dan Biaya
Total Persediaan EOQ multi-item dengan EOQ multi-item dengan Algoritma Genetika
Item ke-
Dengan Algoritma Genetika
Tanpa Algoritma Genetika
1 39 39 2 41 41 3 29 29 4 62 62 5 53 53 6 37 37 7 14 14 8 29 29 9 30 30
10 23 23 11 54 54 12 49 49 13 147 147 14 27 27 15 5 5 16 12 12
TIC Rp 2.132.220.000 Rp 2.132.220.200 Berdasarkan Tabel 8 dapat diketahui
bahwa nilai EOQ optimum hasil perhitungan EOQ multi-item dengan hasil perhitungan menggunakan Algoritma menunjukkan hasil yang tidak jauh berbeda atau bisa dikatakan sama, karena selisihnya tidak signifikan.
Jarak antar pemesanan optimal (t*) dihitung dengan persamaan (15). Berikut hasil perhitungan nilai t*.
60.01957237100.574.891.1
600.022.37*D
Qt Rp
Jika dalam 1 tahun = 45 minggu kerja, maka
minggu 1 minggu 880756931.0minggu 546x 0.01957237*t
Jadi, berdasarkan hasil optimasi dengan
menggunakan Algoritma Genetika diperoleh
11
titik pemesanan kembali sebesar 0.88075693 minggu atau 1 minggu. Ini berarti bahwa idealnya pihak manajemen perusahaan melakukan pemesanan setiap 1 minggu sekali dengan jumlah barang pada tiap item seperti yang tercantum pada Tabel 7. Perbandingan Hasil Optimasi Algoritma
Genetika dengan Kondisi Perusahaan
Perbandingan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan melihat jumlah persediaan yang dipesan atau dengan melihat biaya total persediaan. Hasil ditampilkan pada Tabel 9
Tabel 9 Perbandingan Nilai Q Optimum dan Biaya Total Persediaan Hasil Optimasi Algoritma Genetika dengan
Kondisi Perusahaan Item
ke- Q Perusahaan Q Optimum Algoritma
Genetika 1 181 54 2 71 91 3 64 55 4 108 168 5 82 146 6 62 96 7 20 1 8 88 27 9 48 68
10 65 43 11 43 149 12 90 12 13 145 315 14 74 10 15 15 3 16 23 19 TIC Rp 210.129.797.000 Rp 2.132.200.000
Berdasarkan Tabel 9 dapat diketahui
bahwa dari segi jumlah, hasil yang diperoleh dari optimasi dengan metode Algoritma Genetika memberikan nilai yang bervariasi jika dibandingkan dengan kondisi perusahaan dimana nilainya lebih kecil.
Berdasarkan data permintaan yang dimiliki perusahaan, maka biaya total persediaan yang dikeluarkan perusahaan untuk pemesanan selama tahun 2010 adalah sebesar Rp 210.129.797.000,00. Sedangkan hasil penerapan Algoritma Genetika menghasilkan biaya total persediaan sebesar Rp 2.132.200.000,00. Selisih biaya total persediaan perusahaan dan biaya total persediaan hasil Algoritma Genetika sangat besar atau bisa dikatakan signifikan. Hal ini terjadi sebagai akibat dari adanya dana berhenti yang ada pada perusahaan, dimana perusahaan membeli barang setiap dua minggu sekali sehingga memperbesar biaya simpan. Penerapan Algoritma Genetika pada perusahaan membuat perusahaan dapat
melakukan penghematan sebesar Rp 207.997.597.000,00.
7. Kesimpulan
Dari hasil analisis yang telah dilakukan, didapatkan kesimpulan sebagai berikut. 1. Model persediaan EOQ multi-item yang
meminimumkan biaya total (TC) adalah sebagai berikut.
Rp
g
iRpig
iRpi
Rp
g
ii
DQCh
Q
DCoCOTC
1
1
1
2
2. 100.574.891.1 ...
2500.6
...100.574.891.1400.76500.278.2
1621
1621
RpRpRp
RpRpRp
QQQQQQ
TC
3.
dengan fungsi batasan biaya (anggaran):
000.080.85... 1621 RpRpRp QQQ
dimana 1621 ,,, RpRpRp QQQ adalah jumlah EOQ optimum dalam nilai rupiah untuk masing-masing item yaitu sebanyak 16 item. Berdasarkan informasi dari perusahaan, anggaran maksimum yang disediakan perusahaan untuk semua item adalah Rp 85.080.000,00.
2. Dengan menggunakan model persediaan EOQ multi-item untuk periode perencanaan selama satu tahun, jumlah barang yang dipesan untuk masing-masing item secara berturut-turut adalah sebagai berikut. - Oblong dewasa : 54 unit - Kaos krah dewasa : 91 unit - Hem panjang dewasa : 55 unit - Hem pendek dewasa casual : 168 unit - Celana panjang jeans dewasa : 146 unit - Jaket dewasa : 96 unit - Pakaian olah raga : 1 unit - Celana santai : 27 unit - Hem batik : 68 unit - Celana Bermuda : 43 unit - Celana panjang pa dws katun : 149 unit - Singlet dewasa : 12 unit - Celana dalam pa dewasa : 315 unit - Sabuk : 10 unit - Dasi : 3 unit - Topi : 19 unit
Berdasarkan data permintaan yang dimiliki perusahaan, maka biaya total persediaan yang dikeluarkan perusahaan untuk pemesanan selama tahun 2010 adalah sebesar Rp 210.129.797.000,00. Sedangkan hasil penerapan Algoritma Genetika menghasilkan biaya total persediaan sebesar Rp 2.132.200.000,00. Selisih biaya total
12
persediaan perusahaan dan biaya total persediaan hasil Algoritma Genetika sangat besar atau bisa dikatakan signifikan. Hal ini terjadi sebagai akibat dari adanya dana berhenti yang ada pada perusahaan, dimana perusahaan membeli barang setiap dua minggu sekali sehingga memperbesar biaya simpan. Penerapan Algoritma Genetika pada perusahaan membuat perusahaan dapat melakukan penghematan sebesar Rp 207.997.597.000,00.
Daftar Pustaka
Bera, U. K., M. Rong, N. K. Mahapatra dan M. Maiti. (2009). “A Multi Item Mixture Inventory Model Involving Random Lead Time and Demand with Budget Constraint and Surprise Function”. Applied Mathematical Modelling 33. 4337-4344.
Guchahait. P., Maiti, M. K., dan Maiti, M. (2010). “Multi-item Inventory Model of Breakable Items With Stock-dependent Demand Under Stock and Time Dependent Breakability Rate”. Computers and Industrial Engineering 59 p. 911-920.
Hong, S. P dan Yong-Hyuk Kim. (2009). A Genetic Algorithm for Joint Replenishment based on the Exact Inventory Cost. Computers & Operations Research 36 p.167 – 175.
Mondal, S. dan M, Maiti. (2002). Multi-item Fuzzy EOQ Models Using Genetic Algorithm. Computer and Industrial Engineering 44 p. 105-117.
Nasution, A. H., dan Prasetyawan, Y. (2008). Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Edisi Pertama. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Pasandideh, S. H. R., Niaki, S. T. A., dan Nia, A. R. (2011). A Genetic Algorithm for Vendor Managed Inventory ontrol system of Multi-product Multi-constraint Economic Order Quantity Model. Expert System with Applications 38 p. 2078-2716.
Sanjoyo. (2006). Aplikasi Algoritma Genetika. http:// sanjoyo55.files.wordpress.com/2008/11/non-linier-gen-algol.pdf [1 Maret 2011]
Suhartono. (2006). Calendar Variation Model for Forecasting Time Series Data with Islamic Calender Effect. Jurnal Matematika, Sains, dan Terknologi, 7, 2 : 85-94.
Suhartono dan Muhammad H. L. (2011). Two Levels Regression Modeling of Trading Day and Holiday Effect for Forcasting
Retail Data. Presented in The 7th International Conference on Mathematics, Statistics and Its Application. Bangkok, Thailand.
Suyanto. (2005). Algoritma Genetika Dalam Matlab. Yogyakarta: Andi Offset.
Syamsuddin. A. (2004). Pengenalan Algoritma Genetik. Kuliah Umum. http://ilmukomputer.org/2006/08/25/pengenalan-algoritma-genetik/ [1 Maret 2011].