mrsm 2004 addmaths p1 trial - tutor mansor · pdf filekertas 2 september 2013 zyrjatt, ......

SULIT3472t2MatematikTambahanKertas 2September2013

ZYrJatt,

3472t2

E(aFia

Hztit*i

FqtsaFVFiFl-arit-tFra

MAKTAB RENDAH SAINS MARA

PEPERTKSAAN PERCUBAANSIJIL PELAJARAII MALAYSIA 2013

-----5?o/s,Pur{ BEnLt,tU Btf, U!-

1.

2.

3.

4.

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua ja* tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Calon dikehendaki menceraikan halaman 2l dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan.

www. myschoolch ildren.com

Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak dan 2 halaman tidak bercetak.

[Lihat halaman sebelahSULIT347212 @ZOtf Hak CiptaBahagian Pendidikan Menengah MARA

more examination papers at :www.myschoolchildren.comwww.tutormansor.com

SULIT 3472t2The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given arethe ones cofitmonly used.

Rumus-rumus berilafi boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakon.

ALGEBRA-b+ log" bx: logo b =2a

ao'x an =attt+'t

an'+ao:a"'-t'

("*)' = e""

logo mn= logo m* logon

lo1 orn -logo m -logo nn

7 logo mn = n logo m

log" a

7,,=a+(n-l)d

I y =uY,y:"y* r9d-r d-r d-r

S, = |fr" + (n -t) dl

To : ar'-l

,s,: e4: oQ--"),r*t*n r-l r-r

s-= *,lrl.r

Area under a curve

Luas di bawah lenglatng

b: [,

* or (atau)

b

-f*,{',J* "y

tofr*. of revolution

Isi padu kisaranb

: I,r'dx or (atau)

b: I,*' u,

[Lihat halaman sebelahSULIT

10

1t

L2

13

CALCULUSKALKALUS

v'^ udYZ Y--r-:y d-r

dy dv dudx du dx

du dvd-r dx

347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA


sItLrT 5 3472DTRIGONOMETRYTRIGONOMETRI

I Arclength, s=rd 8 sin(AtB):sinlcos,Btcoslsin,BPanjang lengkok, s = j0

sin (A t B) = s;n A l<os B + Aos A sin B

2 Areaof snor,a: !r'0 g cos(l+ B): cosAkos,B Tsinl sinB'2Luas sehor,L= ! j'0 kos(At B):l<osAlas B AsinAsinB'2"

I

, 3 srl2 A+qs2 tr:1 10 tan(A+ Bl= tanAlttr.nB| ' 7l tan Atan B

.rtn2A+kolA=l

4 sec2 A: | + tar:I^ A

set? A: | + tanz A

5 cnsec/A:l*.o(Akoset? A: | + ko? A

6 sin2A - 2 sin A cos Asin 2A:2 sin A kos A

11 tarr2A:#

1^ a b cLL :-

sin ,,4 sin.B sin C

13 a' :b2 +c' -ZbccosAa' :b2 +c' -Zbckos A

7 cos 2,{ - cos2 A - si* A 14 Area of triangle I Luas segitiga:2cos2 A-l -LobsinC2-1-zsi*A

kos 2A - kos2 A - sinz A:2kosz A-l-1-2sinzA

3472/2 @ 2013 Hak cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelahSULTTmore examination papers at :

www.myschoolchildren.comwww.tutormansor.com

SULIT 347212

.i&\'i:&'kr.€€.:r..,::.&:'r '&

i-*t-._-g

"' '"€-.t4x,:!:.'#-:,1]* *-.#

iff.ry_i:!

..t,8

r:l;5*si-e

..rti

7fi

6

Section ABahagian A,

140 marksl[40 markah)

Answer all questions.Jawab semua soalan.

Solve the simultaneous equations 2y - x:5 and xy +3y' - 8x - 36.

Selesailrnn persamaan serentak 2y - x - 5 dan xy +3y' - 8x - 36.

Table 2 shows the frequency distribution of the lengths of 50 rods.

JadualT menunjukkan taburan kekerapan bagi paniang 50 batang rod.

Length ( cm )Panjang ( cm )

Number of rodsBilangan rod

20 -24 5

25 -29 6

30-34 11

35-39 t2

40-44 9

4s-49 7

Table 2

Iadual2

(a) without drawing an ogive, calculate the median length.

Tanpa melukis ogtf, hitung paniang median.

(D) Calculate the standard deviation of the distribution.

Hitung sisihan piawai bagi taburan itu.

347212 @ 2013 IIak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

15 marlcsl

15 markahl

13 marksf

13 markahf

13 marksl

13 markahl

SULIT


347212SULIT

Solution by scale drawing is not accepted'

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima'

Diagram 3 shows a right angled triangle ABC.The straight line AB tntetsects the x-axis and

the y-axis at points ,{ and B respectivJly. The equation of the straight line BC is y = 2x + 3

and the equation of the straight line AC is x = k'

Rajah 3 menunjukkan segi tiga bersudut tegak ABC. Garis lurus AB menyilang paksi-x

dan papsi-y masing-masing ir mrt A dan B. persamaan garis lurus Bc ialah ! -2x+3dan persamaan garis lurus AC ialah x : k'

www. myschoolchildren.com

(a) Find

Cari(i) the value of k,

nilai k,

13 marks)

13 markah)

dari B adalah sentiasa 5 unit'12 markahl


Diagram 3

Raiah 3

(ii) the coordinates of Dif the straight hne BC is extended to a point D such that

1BC:3CD. 13 marlcsl

koordinat D jil@ garis lurus BC dipaniangkan ke suatu titik D dengan keadaan

ZBC :3CD. 13 markahf

(b) Point P moves such that its distance from B is always 5 units'

Find the equation of the locus of P' 12 marlcsl

Titik P bergerak dengan keadaan jaraknyaCari persamaan lolan bagi P'

3472t2@ 2013 HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA


SULIT 3472/2

Muzahid starts to save from his first year of work. In the first year, he saves RM6 000.Every year his savings increases by L5% from his previous year's savings.

Muzahid mula menyimpan sejak tahun pertama beliau bekerja. Pada tahun pertama,beliau menyimpan sebanyafr RM 6 000. Setiap tahun simpanannya meningkat sebanyak15% daripada simpanan tahun sebelumnya.

Find

Cari(") his savings, to the nearest RM, in the tenth yea\

simpanannya, betul sehinggaRNl terdekat, pada tahun kesepuluh,

(b) the minimum number of years when his total savings will exceed RMI

bilangan tahun yang minimum apabila jumlah simpanannya melebihi

Find the height of the container when its volume is maximum.

Cari tinggi bekas itu apabila isi padunya adalah maksimum.

(ii) Hence, calculate the maximum volume of the container.Give your answer in terms of zr.

Seterusnya, hitung isi padu malcsimum bekas itu.Beri jawapan anda dalam sebutan tt .

347212 @ 2013 HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

13 marl<sl

13 markahl

000 000.13 marlx)

RMl 000 000.13 markah)

The volume of a container, V cm3, is given by t, = r{an' -lr'), where h cm is the\height of the container.

Isi padu sebuah bekas, V cm3, diberi oleh t, : r,{Sn' -!n'), *urn keadaan h cm ialah

tinggi bekas itu.

(a) The container is heated up and its height increases from 4cmto 4.1cm.By using differentiation, find the approximate change in the volume of the container.

13 marl<slBekas tersebut dipanaskan dan tingginya bertambah daripada 4cm kepada 4.1cm.Dengan menggunakan pembezaan, cari perubahan kecil bagi isi padu bekas itu.

[3 markah]

(b) (i) 12 marksl

12 markahl

12 marlcs)

l2 markahf

SULIT


SULIT 3472t2

l2 marksl12 markahl

13marksl

13 marlmhl

-anra

Hz)+l*nqFTaFE-Ftaapl-rE(a

(a) Prove that sec20 sin 20 = 2tan} .

Buktiknn sec20sin 20 - 2tan} .

(b) (i) Sketch the graph of y = ltan el for 0 < x < 2tr .

Lakar grafbagi y -ltanel untuk 0 < x <Ztr.

(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number ofsolutions for the equation lsec'e sin Zel - 5 - -2x for 0 1 x < Ztr .

7t

State the number of solutions. 13 marl<s)

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurusyang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

lr""'esin2el-s- + untuk0<x <2tr.

Ny atalran bilangan p eny el es aian itu. 13 markahl

[Lihat halaman sebelahSt]LIT

ii

N

B

IrL,giti:!.

rt+.ts-tr_E:&E"F

HBmiK.,M'g**&am,,ffi,.G]E+,ffi.-.E&:iliE*.re:t.ffii!::G,:"..ffii",



10SULIT 3472D

Section BBahagian B

140 marksl140 markahl

Answer any four questions from this section.Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use the graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x andy, obtained from an experiment.

Thevariablesxand y arcrelatedbythe equation l:h(k 2), where h andkare constants.One of the value ofy in Table 7 is wrongly recorded.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperolehdaripada satu elcsperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

_!y: h(k 2), dengan lceadaan h dan k ialah pemalar.Satu daripada nilai y dalam Jadual T telah tersalah catat.

x 2 4 6 7 t1 T2

v 9.33 6.6r 4.79 3.89 3.t6 t.82

Table 7

Jadual 7

,EH':::r#. ;F.B'-#'

..j*.. iB,?6

E

(D(DoEo)EoF:+(DoU';T(D3o)

Pl=IEl=l3t<lchlc)l:tIololc,I=t:lo-tol=lbl3

347212 @ 2013 HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA SULIT


11

STILIT

(a) Based on Table 7, construct a table for the values of logo y .

Berdasarkan Jadual T, bina satu jadual bagi nilai-nilai log, y .

3472/2

fl markl

fl markahl

(6) Plot log rc ! a1ainst x, using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to 0.1 unit

on the log,o y -axis.Hence, draw the line of best fit. 13 marksl

Plot log,o y melawan x dengan menggunakan slcala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan

2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-logro y .

Seterusnya, lukis garis lurus penytaian terbaik. 13 markah)

(") Use the graph in 7 (b) to find

Gunakan graf di 7(b) untuk mencari

(i) the correct value ofy for the value that has been wrongly recorded,

nilai sebenar y bagt nilai yang tersalah catat,

(ii) the value of h and of k

nilai h dan nilai k.

16 marksl

16 markahl




t2SULTT 3472/2

Diagram 8 shows the curve y=6x-x'. The line x -h whichpasses throughtheturningpoint of the curve intersects the straight line y : -Zx+16 atpointft.

Rajah 8 menunjukkan lengkung !:6x-x2. Garis x=h yang melalui titikpusinganlenglatng tersebut menyilang garis lurus ! = 4x + 16 di titik R.

!:6x-*

*: l,Diagram 8Rajah 8

(a) State the value of h .

Hence, find the coordinates of R.

Nyatakan nilai h.Seterusnya, cari koordinat R.

(b) Find(i) the area of the shaded region,

luas rantau berlorek,

13 marksl

13 markahl

14 marks)

14 markahl

(ii) the volume generated, in terms of 7r, when the region bounded by the curveand the x-axis is revolved 360o about the x-axis. 13 markslIsi padu lcisaran, dalam sebutan r , apabila rantau yang dibatasi oleh lenglatngdan palcsi-x diputarknn melalui 360' pada palcsi-x. [3 markah)

347212 @ 2013 Hak cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA ST]LIT


l3SULIT

(a) z RMB, in radian,

Z RMB, dalam radian,

(b) the perimeter of the shaded region,

p erimeter kawas an b erlor ek,

(c) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam "t*, kawasan berlorek.

3472/2

Diagram 9 shows two semicircles ARB and BQC centred at M and N respectively. Thesemicircles touch each other at point B. The straight line PQR is a common tangent to thesemicircles at point Q and point R.

Rajah 9 menunjukkan dua semibulatan AKB dan BQC masing-masing berpusat di M danN. Kedua-dua semibulatan itu bersentuh di titik B. Garis lurus POR ialah tangen sepunyakepada kedua-dua semibulatan itu di titik Q dan titik R.

B

Diagram

Rajah 9

Itisgiventhat AB:10cm, BC:6cm,chord AR:8cm and AP isastraightline.Diberi AB : 10 cm, BC :6 cm, perentas AR:8 cm dan AP ialah garis lurus.

[Use I Guna 7r:3.L42]FindCari

nrc9

l2 marks)

12 markah)

13 marksl

13 rnarkahl

15 marl*J

15 markahf

[Lihat halaman sebelahST]LIT



t4SULIT

10 Diagram 1 1 shows a triangle ABC. Point P lies on AC and point Q lies on BC.Raiah lL menunjukkan segi tiga ABC. Titik P terletak pada AC dan titik Qterletak pada BC.

"';:;ffi'

It is given that k:2a , h : 2Q,

Diberi bahawak:2a ,h : 2Q,

(") Express in terms of a and b:

Ungkapkan dalam sebutan a dan b:

-(i) AQ,

(ii) PO.

/)_ ?_Ap = a,l,C and CO -!CB3s

1_ 2_Ap=alC dan CO _aCB3e5

347?12

15 marks)

15 markahl

347212 o 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA SULIT


15ST]LIT

(D) The straight line AB is extended to the point,R such thatconstant.

Express E i" terms of 1, , a and b .

Garis lurus AB dipanjangkan ke titik R dengan keadaanLtalah pemalar.(Jngkapka" pfr. dalam sebuton )", a dan b .

(c) Given that P, Q andR are collinear, findDiberi bahawa P, Q dan R adalah segaris, cari(i) the value of 1.,

nilai L,(ii) the ratio of PQ: QR .

nisbah PQ: QR .

3472t2

h.-?tAB, where 1, is a

12 marl<sl+

AR:)'AB, dengan keadaan

[2 markah)

13 marksl13 markahl

[Lihat halaman sebelahST]LIT



t6SULIT

11 (o) It is found that3lYoof baby turtles sunrive until adulthood.If 10 baby turtles are selected at random, find the probability that

Didapati bahawa 35% daripada anak penyu berjaya menjadi dewasa.Jika l0 anak penyu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahctwa

347212t=l=t=l=s<laIC,l=lololc)I-l=:lo-t(DIPl8l3only 6 baby turtles survive until adulthood,

hanya 6 anak penyu berjaya menjadi dewasa,

at most 7 baby turtles survive until adulthood.

selebih-lebihnya 7 anak penry berjaya menjadi dewasa.

14 marlcr)

14 markah)

(b) A group of 200 students took an English Proficiency Test. The time taken by thestudents to complete the test is normally distributed with a mean of 62 minutes and a

standard deviation of 15 minutes.

Selcumpulan 200 pelajar menduduki Ujian Kecelmpan Bahasa Inggeris. Masa yangdiambil oleh pelajar untuk menjawab ujian tersebut bertabur secara normaldengan min 62 minit dan sisihan piawai 15 minit.

If a student is chosen at random, find the probability that the time taken tocomplete the test is between 60 minutes and 80 minutes.

Jilu seorang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa masayang diambil untuk menjawab ujian tersebut ialah antara 60 minit hingga 80minit.

Find the number of students who took less than 50 minutes to complete the test.

Cari bilangan pelajar yang mengambil masa larrang daripada 50 minit untukmenjawab ujian itu.

16 marks)

16 marlcah)

(i)

(ii)

(i)

(ii)

347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA STJLIT


SULITt7

Section CBahagian C

120 marlcsl120 markah)

Answer any two questions from this section.

Javvab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

3472/2

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. ltsdisplacement, s ffi, from point O is given by ,s: /3 -2t2 -15/, where / is the time, inseconds, after leaving O. The particle reaches minimum velocity at point P and stopsmomentarily at point Q.

Satu zaralt bergerak di sepanjang satu garis lurus dan melalui titik tetap O. Sesaran zardhitu, s m, dari titik O diberi oleh s =t3 -2t2 --15t, dengan keadaan t ialah masa, dalqmsaat, selepas melalui O. Zarah itu mencapai halaju minimum pada titik P dan berher\tiseketika pada titik 8.

Find

Cari

(a) the velocity, in ffis-I, of the particle at P,

halaju, dalam ffis-I, zarah itu di P,

(D) the time, in second, of the particle at Q,

maso, dalam saat, zaralt itu di Q,

(c) Sketch the velocity-time graph of the motion of the particle for 0 1t 14,Lakar graf halaju-masa bagi pergerakan zaroh itu untuk 0 < t S 4,

[3 mar\s)

@ the total distance travelled by the particle from the time it reaches minimum velocityto O again. 13 marlqs)

jumlah jarakyang dilalui oleh zarah itu dari masa ia mencapai halaju minimumhingga ke O sekali lagt.

13 markah)


13 markal,tl

12 marlqsl

12 markahl

12 martisl

[2 markaft]

347212 o 2013 Hak Cipta Bahegian Pendldlkan Mcnengah MARA


18SULIT 347U2

13 Table 12 shows the prices, the price indices and the composition by weight for the fourmain ingredients, K, L, M and N used in making a qape of bread.

Jadual 12 menunjukkan harga, indeks harga dan komposisi berat bag, empat bahtanutamA, K, L, M dan N untuk membuat sejenis roti.

IngredientBahan

Price (RM) per kgHarga (RI\O perke

Price Index in the year2012 based on the year

2011Indelrs harga pada

tahun 2012 berasaskantahun 20ll

Compositiorlby weightKomposislmengilafi

berat

Year 2011Tahun 20Ll

Year 20L2Tahun 2012

K 8.00 12.00 x 3.45 keL 2.00 v 140 1.65 keM 4.00 s.00 125 700 eN z 4.00 80 2.2ke

Table 12Jadual 1,2

(a) Find the values of x, y and z.

Cari nilai-nilai bagi x, y dan z.

13 marlas)

13 markahJ

(i) Calculate the composite index for the cost of making the bread inthe year 2012 based on the year 20LL.

Hitung indeks gubahan bagi lcos membuat roti itu pada tahun 2012berasaskan tahun 2011.

(ii) The cost of making the bread in the year 2012 was RM6 072.Calculate the coresponding cost in the year 201L.Kos untuk membuat roti itu pada tahun 2012 ialah RM6 072.Hitung kos yang sepadan pada tahun 2011.

[5 marlwl

15 markahl

(c) The price of ingredients L and M increases by 8% and 20% respectively while theprice of the other two ingredients remain the same from the year 20L2 to the ye4r2013.Find the expected composite index for the cost of making bread for the year 2013

l2 marks)based on the year 20t2.Harga bahan L dan M meningkat masing-masing sebanyak 8% dan 20%manakala harga dua bahan lain tidak berubah dari tahun 2012 ke tahun 2013.Cari indelcs gubahan yang dijangkn bagi kos membuat roti bagi tahun 20L3berasaskan tahun 2012.

12 markal4)

SULIT

(b)

347212 @ 2013 HakCiptaBahagian Pendidikan Menengah MARA


r9SULIT 3472t2

14 A teacher is required to prepare x numbers of type A questions and y numbers of typ0 Bquestions. The preparation of the questions is based on the following constraints:

Seorang guru dikehendaki menyediakan x bilangan soalan jenis A dan y bilangan sodlanjenis B. Penyediaan soalan tersebut adalah berdasarkan kekangan berikut:

I The total questions cannot exceed 20.

Jumlah soalan tidak melebihi 20.

II The ratio of type I questions to type .B questions is at least l:3.

Nisbah soalan jenis A kepada soalan jenis B adalah sekurang-kurangnya l:3.

11I The number of ty pe A questions cannot exceed the number of type ,B

questions by more than 2.

Bilangan soalan jenis A tidak boleh melebihi bilangan soalanienis Bsebanyak2.

(a) Writethreeinequalities,otherthan x20 and y 20,whichsatisfyalltheaboveconstraints. 13 marlrsl

Tuliskan tiga ketataamaan, selain daripada x 2 0 dan y 2 0 yang memenuhi semltakekangan di atas. t3 markOhl

(b) Using a scale of 2 cmto 2 questions on both axes, construct and shade the region ^ft

which satisfies all the above constraints. 13 mailcsl

Menggunakan skala 2 cm kepada 2 soalan pada kedua-dua paksi, bina dan lorekrantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. t3 markphl

(c) Use the graph constructed in 13(6), find

Guna graf yang dibina di l3(b), cari(i) the maximum number of type .B questions that can be prepared,

bilangan maksimum soalan ienis B yang boleh disediakan,

(ii) the maximum payment that the teacher can obtained if each type A andtype Bquestion prepared is paid RM20 and RMl0 respectively .

bayaran malcsimum yang diperoleh guru itu jika bayaran setiap soalan jenis 4jenis B yang disediakan masing-masing ialah RM20 danRNIl0.

[a mar/cs]14 morlfuh)


3472n O 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA


15

20SULIT

Solutions by scale drawing is not accepted.

Penyelesaian secara lukisan bersknla tidak diterima.

Diagram 15 shows a triangle PQR.

Rajah 75 menunjukkan sebuah segi tiga PQR.

6.5 cm

Diagram 15Rajah 15

(a) Calculate

Hitung(i) the length of PQ ,

panjang PO ,

(ii) zPgR.

(b) The line PR is extended to R'such that the length PQ, QR and ZQPR areunchanged.

Garis PR dipanjangkan ke R' dengan keadaan panjang PQ,tidak berubah.

(i) Sketch the triangle PQR' .

QR dan ZOPR

347212

[2 marlcS]

[2 markaft]

12 marlaf

[2 marknh)

lL marfrl

ll markaWl

12 marksl

l2 markahil

13 marlal

13 markahl

Lalrar segi tiga PQR' .

(ii) Find the shortest distance from Q to the straight line PR' .

Cari jarak terdekat dari Q ke garis lurus PR' .

(ii| Calculate the area, in cm2, of triangle PQR' .

Hitung luas, dalam crri , segt tiga PQR' .

END OF QTIESTION PAPERKERTAS ,SCIALAN TAMAT

347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA sr'


mrsm 2004 addmaths p1 trial - tutor mansor · pdf filekertas 2 september 2013 zyrjatt, ......

Documents